黒木玄 Gen Kuroki
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2018年02月18日(日)
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@paulerdosh 統計は昔から数学Bには入っていましたが選択でした。データの扱いを必修である数学Iに入れるというところで戦いがあったろうと推察されます。今度の新課程ではA,Bとも一つの単元は旧数学活用の流れなので、AでもBでも入ってしまえば準必修の位置に立てるという意味が大きいのだろうと思います。
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posted at 23:25:51
@shin1toku @h_okumura permutation, combinationの記号は、確率や統計学が確立するにつれて後になって生まれたもので、初期には記号が分かれました。二項係数の記号はAndreas von Ettingshausenが1826年に使用して比較的早く定まったのではないかと思われます
archive.org/stream/diecomb...
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posted at 23:21:55
昨日か今日、juliaproを再インストールしたんだけど、消したはずのjuliaが消えなくなったので、osから再インストールする事にした。pc変えて2ヶ月で2度目のos再インストール…
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posted at 23:12:09
Python を何も考えずにそのまま書き直したんだけど、Python と比べても遅い。例えば D 問題は BFS を使って解いた。
Python による BFS：abc088.contest.atcoder.jp/submissions/21... は最悪で 75ms
Julia による BFS：abc088.contest.atcoder.jp/submissions/21... は最悪で 772ms
クソコードごめん。メモリ使用量もなかなかえげつない。 pic.twitter.com/anrkuLHo4l
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posted at 23:08:37
JuliaでABC解いてみた。勉強にはなったけど、諸事情があって競技プログラミングには向いていないっぽい？？ pic.twitter.com/515qByCPmx
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posted at 22:59:23
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ブログ更新。
新しい技術を触ってブログの書くネタが勝手に溜まっていく良い循環。
#Julia言語 #julialang #データサイエンス
kaggle.regonn.tokyo/2018/02/18/jul...
タグ： julialang Julia言語 データサイエンス
posted at 22:36:01
#Julia言語 私によるベクトル場と流線図を重ねてプロットしたものの例
静止画
genkuroki.github.io/documents/Jupy...
アニメ
genkuroki.github.io/documents/Jupy...
タグ： Julia言語
posted at 22:26:47
薬局でも抗菌薬の適正使用を説明するとかありますが、過去に説明したらこうなったことがあります。
結局この対応でけっこう時間（最初に１時間、数日後に旦那がきて１時間）を奪われてしまったんだよね pic.twitter.com/TAq4oTLgM5
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posted at 22:13:10
Mathematica の StreamPlot 函数のマニュアルは
reference.wolfram.com/language/ref/S...
にある。
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posted at 22:08:04
#Julia言語 続き。Mathematicaでのstreamplotの作画の例は
www.google.co.jp/search?q=Mathe...
で大量に見れます。質が非常に高いように感じられる。どのようなアルゴリズムで作画しているのだろうか？ 原理的には適当にベクトル場の積分曲線を描くだけなのだが。「適当に」の部分が難しい。
タグ： Julia言語
posted at 22:06:55
@genkuroki たくさんのアドバイスありがとうございます。
noteを読み返したらpycallとcondaはビルド済でした。(noteを閉じる前の動きは再現しませんでした。)
ひとまずこれ以上は深掘りせず、再インストールすることにします。
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posted at 22:05:50
Ubuntu on Windowsを入れてみたので，Juliaも入れてみた．Pythonとあわせて，ぼちぼち勉強しよう．とりあえず，Monte Carloでπ求めるのと，1次元ランダムウォークはできた．配列の感覚に慣れないｗ
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posted at 22:05:47
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散々苦労したけど、juliaでもfiltfiltありそうだなぁ。(動作未確認)
juliadsp.github.io/DSP.jl/latest/...
scipyで見つけたのでscipyのを使うという頭になってしまい、Juliaでも探すという考えが抜けてしまった。
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posted at 21:47:24
#仮面ライダービルド
ミスリーディングというのは言い過ぎかもしれないけど、何を繰り返すかを明瞭にするためには、繰り返す分を整数回(1回で十分)繰り返して印刷した式を見せて欲しいと思いました。テレビ放映版の式は繰り返しの1回分になっている。
タグ： 仮面ライダービルド
posted at 21:44:46
#仮面ライダービルド
#Julia言語 による数値的確認
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
テレビ放映では直っていることの証拠↓
twitter.com/tonagai/status...
posted at 21:40:02
#仮面ライダービルド
Ramanujan 507 (c) の式がミスリーディングだと思うのですが、テレビ放映の方ではミスリーディングじゃない式に直っているようですね。
(c)の式はa=23,b=2の場合の
x → sqrt(a-b*sqrt(a+b*sqrt(a+b*x)))
の不動点。
twitter.com/Perfect_Inside...
タグ： 仮面ライダービルド
posted at 21:37:34
だーすー:||（Hiroshi Suda @suda_hiroshi
うーん，時間が取れたらElixirかRustを習得したいと思っていたけど，Juliaが先かな．
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posted at 21:26:34
ラプラス変換とは、らを足して変換する事。つまり、
行く→行くら
食べる→食べるら
そうだね→そうだら
等、標準語をしぞーか弁に変換する際に使われるのである。つまり羽生さんは静岡県民になりたがっているのだ！（ﾅﾝﾀﾞｯﾃｰ
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posted at 21:17:32
祝！オリンピック連覇！羽生結弦くんが早稲田の通信課程の人間工学講座でラプラス変換を勉強する動画。 sci.tea-nifty.com/blog/2018/02/p...
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posted at 21:15:28
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posted at xx:xx:xx
@genkuroki ＞genkuroki.github.io/documents/math...
のSU(2)の基底ですが、パウリ行列σx、σy、σz以外にσ4を考えると
（物理的に言えばスピンを時間軸の±方向に拡張したσｔ＝σ4を考える）
σ4は、SU(2)では基底の和と定数倍で表されてしまうので
スピンを時間軸に拡張したらSU(2)に収まらなくなるのでしょうか？
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posted at 20:37:33
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posted at xx:xx:xx
「「大勢が泣いている」 雇い止め問題、東北大を告訴」
“東北大出身という男性は「この大学が好きで、教育に関われることに誇りを持っていた。あきらめないで無期転換を求めたい」。”
headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20180218-...
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posted at 19:58:55
私事ですが、この度2月12日に囲碁棋士の伊田篤史八段と入籍致しました。
これからは夫婦で支え合い、精進してまいりたいと思います。
今後ともどうぞ宜しくお願い致します。
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posted at 19:36:40
あさくら （鰻より穴子派）スンデル @arthurclaris
江戸しぐさのインチキ具合が私立中学の入試で取り上げられている件。(^_^;)
www.morimura.ac.jp/pdf/examinee/p...
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posted at 19:28:00
Keiichi Kitamura @mizuki_fujimura
羽生選手がラプラス変換やってるの、すごく好感を持つなｗ/
羽生結弦選手、中高時代の成績はオール5かつ物理学などをスケートに応用していた「神に贔屓された男」「好きなタイプはガッキーなのもいい」 - Togetter togetter.com/li/1200545
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posted at 19:20:11
Julia勉強のログも流していきます
Julia高速チュートリアル
nbviewer.jupyter.org/github/bicycle...
今日やったこと:
環境構築(JupyterとIJulia)/変数/数値型/リテラル/配列/タプル/範囲/辞書
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posted at 18:17:43
@genkuroki ありがとうございます！勉強させていただきます！！！！！！！今JuliaBoxのチュートリアルから試しているのですが、とても分かりやすく充実していますね🐱🐱 pic.twitter.com/zLSHFPwPIu
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posted at 17:43:22
@_Dr_ASA #Julia言語 での多変数の数値積分パッケージの比較がリンク先にあります。
twitter.com/genkuroki/stat...
pure Juliaで実装されたHCubature.jlが速かったです。それを超えるものができたなら、びっくりする人がたくさんいると思います。HCubature.jlの作者のSGJさんはすごい人です。
タグ： Julia言語
posted at 17:39:31
Kouji Ohnishi 大西浩次 @koujiohnishi
小山ひさ子さんは、生涯にわたって1万点以上の太陽黒点のスケッチを描いた。最近、太陽の活動周期の長期変動の研究で、1610年のガリレオから現在までの黒点観測の見直しが行われた。この中で現代とのをギャップを埋める重要な観測として、小山さんの研究が再発見され、天文学的に高い評価を得ている。 twitter.com/HistAstro/stat...
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posted at 17:32:31
#Julia言語 ただし、Julia言語で配列を多用するプログラムを書く場合にはちょっとした工夫が必要。詳しくは
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
の第1.4節を参照。
一般にCやFortranに慣れている人は数値計算で最初からJuliaも使いこなせている傾向が強い感じがしています。
タグ： Julia言語
posted at 17:26:41
今、木曽に伝わる独特な花札を調査しているんですが、これは結構面白い！
流れで地元の人の家に招かれ、これから夜通し花札することになってしまった。 pic.twitter.com/XiM0zRfppM
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posted at 17:15:55
#Julia言語 「どうすればPythonをJuliaと同じくらい速く動かせるのか？」というブログ記事はもう**時代遅れ**。
twitter.com/_dr_asa/status...
詳しくは以下のリンク先のリンク先を参照。
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： Julia言語
posted at 17:05:44
@genkuroki ありがとうございます！！！！すごく参考になります！FortranかPythonで数値積分実装しようと調べてたらJuliaすごく良さそうで！！！Cの実装に詳しくないので、勉強してみます！！！
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posted at 17:01:45
#Julia言語 CからJuliaへの翻訳結果を
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
で公開しているのですが、見てもらえればわかるように、本当に忠実な翻訳になっています。
Julia特有の裏技は使っていない。
単なる忠実な翻訳でgccと同じ速さで計算してくれました。
タグ： Julia言語
posted at 16:53:31
twitter.com/_dr_asa/status...
#Julia言語 は「gccなみに速い」です。
Cで書かれた特殊函数の2つのコードをほぼ忠実にJuliaに翻訳したら、1つ目は微小に遅くなり、2つ目は微小に速くなりました。実質的に速度の違いはないと思う。証拠は以下のリンク先
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
タグ： Julia言語
posted at 16:49:43
twitter.com/jikanbae/statu...
#Julia言語 JuliaProには最初からJupyterを含むPython 3環境とIJulia.jlパッケージが入っているので、IJuliaパッケージを入れ直すというようなことをした人は、JuliaPro環境の一部を破壊してしまった可能性がある。
IJuliaの問題だけなら修復は簡単ですが……
タグ： Julia言語
posted at 16:35:24
どうすればPythonをJuliaと同じくらい速く動かせるのか？ : 様々なやり方で計算の高速化を図る | プログラミング | POSTD postd.cc/python_meets_j... @POSTDccから
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posted at 16:27:57
Gtk.jlとかIJuliaとか、JuliaProではうまく動かないときがあって、結局いまはまっさらなJuliaからPkg.add()することにしている。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 16:25:01
今日のビルド第23話のラマヌジャンはruby やらsympyやらJuliaやらで遊んだので結局どれでどうしたのか既に分からなくなってる。が色々調べて矢張りインテジャーズ @integers_blog さんに載ってて其処の6次の恒等式が楽しげだったので其れも投げたのだけど其れはSymPyだった筈だけどPythonだったかな？
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posted at 16:21:34
twitter.com/k_b_ms/status/...
#Julia言語 JuliaProにはすでにPython 3環境が含まれているのでそれを変更するのはやめた方がよいと思う。JuliaProを使う意味がなくなる。
タグ： Julia言語
posted at 16:04:05
#Julia言語
JuliaProの環境で私は
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
の1.2.2.3節
の方法でJuliaProのPython環境にsympyを入れました。scipyもまとめて入るはず。
Pythonも使いたい人にはJuliaProはおすすめできません。
twitter.com/k_b_ms/status/...
タグ： Julia言語
posted at 15:59:37
twitter.com/k_b_ms/status/...
次のバージョンの #Julia言語 では . の挙動を上書きできるようになり、PyCall.jlの開発者もその辺について前向きなようなので、解決は時間の問題かも。
qiita.com/yatra9/items/0...
の終わりの方を参照。
タグ： Julia言語
posted at 15:45:36
Vimとブラウザでアクセント記号の表示が異なる問題の解消方法が全然見通しが立たないので諦めてくださいという気持ち Vimは綺麗 pic.twitter.com/vWd831KdPH
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posted at 15:32:08
以下のツイートがたくさんRTされていた。
私が住んでいる仙台ではまた凱旋パレードがあるのだろうか？ 仙台市長は前向きらしい。 (前回のパレードは私も見に行きました。私の苦手な人混みがすごかった。所謂お祭り騒ぎ)
twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 14:45:40
つまりreasoning目的であれば遜色ない結果が出せたとしても、本来異なる確率分布に基づくGLMを選択すべき場面でOLS線形回帰で代用した場合には、根底にはこういう問題が横たわっているという認識を持っておくべきだと思う
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posted at 14:26:00
これやってみると本当に面白くて、ポアソン回帰モデルと対数線形回帰モデルとで（データにもよるが）得られる切片も偏回帰係数も殆ど同じになるし、どちらもモデルパラメータを見る限りではtrainデータへの当てはまりはかなり良く見える。にもかかわらず、holdoutを予測させるとまるで違う結果になる
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posted at 14:24:34
自分がみどりぼんを教科書にしてやってる統計学コースでは「ポアソン回帰が最適なデータセットに対してtrain / holdoutに分割した上でtrainデータに対して1)ポアソン回帰、2)対数線形回帰を行いそのモデルのholdout予測精度を確認する」という演習をいつもやってもらってる。結果は皆さんお察しの通り
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posted at 14:21:04
確かにreasoning目的で単にパラメータの大小関係や符号だけが欲しいのなら、目的変数が正規分布してなくてもOLS線形回帰すれば正しい確率分布に基づくGLMを使わずともほぼ同じ結果が得られるはず。ただ、線形回帰だとCVした時に合わないことが多い（予測に使えない）。これが個人的には嫌だったりする
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posted at 14:17:36
「確固たる」ってのが重要なのだけどそういう意味では「あやふやさのない」科学的論理的で紙の上だけで成就する算数や数学は最も「確固たる成功体験」を得易いものだと思うのだが...はっ、だから #くもわ や #掛算 で「ロボット的に確固たる成功体験」を重ねるように誘導矯正強制するのかと更に鬱に... twitter.com/callmesicily/s...
posted at 14:13:20
ちなみに最初の「何故OLS線形回帰の際に目的変数が正規分布に従うことが求められるか」議論は、単に正規分布に基づくGLMの最尤推定の時に同じ問題に帰着させられることから、OLSでやることは正規分布GLMをやってるのと同じだと言い張るための理論武装みたいなものだと理解してる
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posted at 14:08:53
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posted at xx:xx:xx
@genkuroki ありがとうございます。よくわかりました。
引用した部分の構文解析に失敗していたようです。「Aという確率分布の仮定もとで」が「偏りが生じる」ではなくて「現実に得られた」に係るととってしまいました。
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posted at 13:38:37
確か１年前くらいに「Julia」でググった時はAV女優が先頭に来てたと思うんだけど、ついにAV女優より先にくるようになったか。今年に入ってから流行ってる気がする pic.twitter.com/AG0OCcQrDE
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posted at 13:07:20
場合ごとに「この場合にはこうやる」のようにやるとまともな理解は不可能になる。
「その場で試行錯誤すればできる」とならないとつらい。
「"〜ずつ配る"と書いてあるから掛け算だね。ずつのついた数は掛け算の式では先に書くんだよ」なんてことを算数からずっとやっているからおかしなことになる。
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posted at 12:56:15
数学は
* 基本言語にあたること(数、ベクトル、行列、図形、グラフ、加減乗除や微積分のような基本演算、…)
* 諸々の普遍的で合理的な考え方
* 試行錯誤をする能力
をマスターしていれば(強い仮定)、高校レベルなら勉強時間ゼロですむ科目。現実にはこれらは算数教育の段階で軽視されている。
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posted at 12:51:17
julia触ってみようと思って、JunoなるIDEがAtomのパッケージとしてあると知ったんだが、うまく機能せず・・・と思いきやJuliaProなるものを落としたら一発で解決した
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posted at 12:45:14
私が最も典型的だ思う感想(個人的に最も共感する感想)は以下のリンク先の感想。昔からずっとそうだと思う。
具体的にどの大人の影響で、数学Iに標準偏差や相関係数が入り、数学Bに仮説検定と区間推定が入って、基礎言語にあたるものが片隅に追いやられたんだろうか？
twitter.com/y__hiroyuki/st...
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posted at 12:34:54
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posted at xx:xx:xx
TLを超高速で流れて行ってもう見えなくなったけど、新学習指導要領**案**への不満について、「現行の指導要領には満足なのか」(流れて行ったので不正確かも)のようなことを言っているおかしな人がいたが、現行の指導要領にも不満を持っているから新指導要領案にも不満を述べる人が多いのだと思う。
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posted at 12:19:30
古典的な例の続き
仮定Aのもとで現実のデータ以上の偏りが生じる確率の計算：仮定Aのもとで100回中偶数の目が70回以上または30回以下出る確率は0.00785程度(10万回中8回弱)で非常に低い。
結論：偶数の目が出る確率は50%だという仮定Aはそのサイコロについてはかなり疑わしい。
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posted at 12:11:04
twitter.com/_kmt46/status/...
リンク先の「理解できない」という感想は当然の感想だと思う。例を一つも説明してませんから。「必ず例を挙げて説明せよ」は大事な教え。
古典的な例
現実から得たデータ：サイコロを100回ふったら偶数の目が70回出た。
仮定A：偶数の目が出る確率は50%
続く
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posted at 12:00:41
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posted at xx:xx:xx
@genkuroki そしてそれは「数学と他教科」というだけでなく「数学の中で」も同様。行列は教科書にないから紹介しないとか微分方程式は要領にないから「教えない／教えなくて良い」という発想や志向そのものが馬鹿げてるし「教える側の余裕のなさと能力の欠如」の指標にしかならない。グラフや数列や母関数等も。
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posted at 11:24:57
「データに基いて仮説を疑う」とか、「数やベクトルや行列で様々なものを表現できる」とか、「確率の概念を利用すると詳細がわからないことについても言えることが増える」とかの、諸々の基本的かつ普遍的な考え方に多くの複雑な事柄が試行錯誤によって帰着するという考え方が大事だと思う。
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posted at 11:13:20
学習指導要領の話は「どのような頭の使い方を多くの人達に強制するか」という話でもあると思います。
強制するなら、普遍的で合理的な頭の使い方を強制するようにして、権威に従う丸暗記のような不合理な頭の使い方を強制する恐れを排除する努力をしないとまずい。
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posted at 11:09:53
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posted at xx:xx:xx
科学的に普遍的な「データに基いて仮説を疑う」という考え方を確率が伴う現象にどのように適用するかをきちんと教えてくれるのであれば、私はひとりの保護者として超絶嬉しいのですが、これは夢でしかないんですかね？
権威を排して普遍的で合理的な考え方を教えて欲しい。
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posted at 10:59:14
「仮説Aのもとで現実に得られたデータ以上の偏りが生じる確率が低いとき仮説Aを疑う」というアイデアは確かに統計学において基本的なのですが、さらに基本的なのは「データに基いて仮説を疑う」という科学における最も普遍的な考え方です。
基本的でかつ普遍的な考え方への還元は非常に重要。
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posted at 10:56:01
#仮面ライダービルド 今週のオープニングの話数の式は、ラマヌジャンの問題507番からとりましたwww.imsc.res.in/~rao/ramanujan... ラマヌジャンはもうこれで6回（10,15,19,20,22,23）登場ですが、まだあと何回か登場しますのでラマヌジャンファンの方はご期待ください。 pic.twitter.com/AZBQqXsWzK
タグ： 仮面ライダービルド
posted at 10:48:52
「『佐々木敏のデータ栄養学のすすめ』は、SNSにおいては、出典(書名)を明記していただければ、お断りいただかずとも中面写真も含めて引用発信していただいてけっこうです。」との有難い公式アナウンス@dataeiyosusume をいただいたので早速！
栄養疫学だけでない、様々なデータの詰ったスゴイ本です！ pic.twitter.com/3RzpNpgsgO
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posted at 10:37:43
なまいきにもできるだけサボるように心がけたのは大学2年生のときの話です。高校2年だとサボれなかったと思う。
新学習指導要領案を見ると、サボりたくなるような授業を高校の数学の先生達が強制される未来しか見えない。授業をやっている側がサボりたくなるような授業。これはつらすぎ。
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posted at 10:37:31
ええと、私は統計の話が好きです。
現実にも助けられた。どのように助けられたかは秘密。各種経済統計のデータをダウンロードして、整形して、分析のためのスクリプトに通して、結果をワンタッチで表示できるようにしている人は結構いるはず。そういう話はしないように気をつけている。
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posted at 10:32:52
実際の授業では、確率分布の数表を使って、機械的に検定したり、機械的に信頼区間を求めて終わりになりやすい。
私の学生時代にもそういう授業があったので、できるだけサボって自分の勉強をするように心がけた。
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posted at 10:25:40
注釈続き
仮定Aで採用する確率分布がパラメーターθでパラメーター付けられているとき、仮定Aのもとで現実に得たデータ以上の偏りが生じる確率が5%以上になるようなθの範囲(仮定Aの現実性を強く疑わずにすむθの範囲)を「95%の信頼区間」と呼ぶということになっているようです。
ややこしいです。
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posted at 10:21:20
数学的注釈：「Aという確率分布の仮定もとで現実に得られたデータ以上の偏りが生じる確率が低いとき、仮定Aを疑う」というアイデアは統計学では極めて基本的。(誤解蔓延を潰すための注意：そのアイデアはベイズ統計の文脈でも基本的！)
「信頼区間」は本質的に上のAを動かす話。
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posted at 10:13:02
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お、スター150超えてる😃 嬉しいな。スターをくれた皆さんありがとうございますm(_ _)m Python sample codes for robotics algorithms github.com/AtsushiSakai/P... pic.twitter.com/f1BOMH7arV
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posted at 09:58:39
数学Bの新指導要領案には
【正規分布を用いた区間推定及び仮説検定の方法を理解すること】
と書いてあるので、その文脈で「信頼区間」について教えろということなのだと思います。
これ大学で教えたことがある人なら「うわー、大変なことになりそう」と思わずにはいられないと思う。
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posted at 09:50:54
概念と手法のどちらを先に学ぶべきかという思想の違いかも知れませんが，文部科学省の学習指導要領には思想を感じることは出来ず，大人の事情的な力学で決まっているように思えてなりません。
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posted at 09:34:03
「Aという確率分布の仮定もとで現実に得られたデータ以上の偏りが生じる確率が非常に低いとき、仮定Aを疑うことができる」というアイデアは基本的。
しかし「5%の有意水準」と言った途端に社会的に構成された非科学的かつ不合理な考え方の「権威」に大きく影響されることが必至になると思う。
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posted at 09:28:50
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統計分野を低学年で扱うことに反対な理由の一つは，低学年で学ぶのは効率が悪く無駄が多いことです。
例えば，相関係数の意味などはベクトルを学んだ（修得という意味で）後ならば一瞬で理解できます。
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posted at 09:23:49
統計学は、他人への意見の強制にも悪用できる危険な道具にもなり得るので、多くの人達がそのような使い方をきちんと潰せるような教養を身につけられるようにしておくことは大事なことです。
そういう意味では「有意水準」という用語を使って高校生に統計について安易に教えることは危険だと思う。
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posted at 09:22:18
#仮面ライダービルド 第23話の話数を表す数式はまたもやラマヌジャン！√(23-2√(23 2√（・・）=1 4√3*sin20°！ sci.tea-nifty.com/blog/2018/02/2... pic.twitter.com/zhqVJ1GBUy
タグ： 仮面ライダービルド
posted at 09:21:37
ちなみに、新学習指導要領案
search.e-gov.go.jp/servlet/Public...
の数学Iの(4)データの分析の用語・記号は
外れ値
です。数学Bでは
信頼区間、有意水準
です。正規分布についても数学Bに入っている。
確率は数学Aです。
大学での統計の授業よりひどくなる予感しかしない。
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posted at 09:17:07
心配なのは、高校数学での、統計の取り扱い。
以下のリンク先のように大学での統計の授業も結構ひどいことになっていると思うのですが、高校数学の新指導要領案を見ると、さらにひどいことになることは必至の状況だと思いました。
twitter.com/Paul_Painleve/...
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posted at 09:01:19
@joseph_henri @George_Ohashi うがった見方になりますが、「『ちょっと統計がわかる文系官僚』が養成できさえすれば良い」という方針と考えるといろいろ説明できる気がします。
タグ：
posted at 08:55:25
数学的にややこしい話では、基本的な事柄まで戻って「なんだたったそれだけのことだったのか」となるまで試行錯誤する能力が重要。
基本まで戻らずに何とかしようとするのは無理。場合ごとに対応しようとすると、場合の数が爆発して絶望的な状況になる。
試行錯誤を躊躇しない考え方の基礎が重要。
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posted at 08:54:25
微積分も必要か。
ラプラス変換はフーリエ変換の仲間。それらは微積分と線形代数の合わせ技の一種。
羽生結弦さんもラプラス変換を勉強していた。
これでラプラス変換の好感度がかなり上がったのではないか？
twitter.com/MintakaAlnilam...
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posted at 08:49:01
線形代数(高速フーリエ変換FFTを含む)をちょっと知っていれば、熱方程式、KdV方程式、シュレーディンガー方程式、Smith方程式の数値解を計算してアニメーションを作るのプログラムを簡単に書けることについては以下のリンク先を参照。
nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
タグ：
posted at 08:42:58
現実には、算数の教科書をチェックすると、まともな算数ではなく、非常識なチョー算数(足し算や掛け算の式の順序固定へのこだわり、0は偶数だが2の倍数からは除く、などなど)を教える方針になっているので、まずそこをどうにかしないとまずいのですが。
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posted at 08:36:07
数で様々な量を表現することは算数で習う。ベクトルや行列を知っていると表現できるものが大幅に増える。
足し算、引き算、掛け算、割り算が便利なことは算数で習う。積分や微分はそれらの拡張に過ぎず、ゆえに基本的。
ベクトルも行列も積分も微分も算数の素直な拡張に過ぎない。
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posted at 08:32:43
進んだ注意：行列は線形写像の表現として出て来ることは有名だが、それだけで行列を理解しようとすることは誤り。例えばすぐ上で説明したように二次形式の表現でも出て来る。行列による表現力は極めて高いので取り扱い注意。線形代数の実質的内容は環上の加群の理論の特別な場合では**ない**。
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posted at 08:26:01
例：二次函数ax^2+2bxy+cy^2は対称行列A=
a b
b c
とベクトルv=
x
y
によって
v^T Av
と簡潔に表現できる。変数x,yの個数は幾らでも増やせる。斉次二次函数の性質を調べることは対称行列Aの性質を調べることに帰着する。多変数の二次函数は普遍的によく出て来る。
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posted at 08:26:00
例：座標平面上の点(x,y)の原点を中心とする角度θでの回転の結果(X,Y)は、行列A=
cos θ -sin θ
sin θ cos θ
とベクトルv=
x
y
とベクトルw=
X
Y
によって
Av=w
と簡潔に表現できる。
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posted at 08:25:59
注釈続き
例：数の足し算を行列の積で表現できる。行列
1 a
0 1
と行列
1 b
0 1
の積は行列
1 a+b
0 1
になる。この意味で行列の積は数の足し算を含んでいる。
これの拡張でベクトルの足し算なども行列で表現できる。
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posted at 08:25:57
数学的な注釈：数を長方形型に並べたものを行列と呼びます。行列で最も重要なのは積の定義。行列の積の定義はあちこちでよく出て来るパターンそのものになっており、行列の積の定義を利用すれば、様々なことを行列の積を使って簡潔に表現できます。続く
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posted at 08:07:19
繰り返しますが「前もって道具を全てを準備してから先に進む」という方針は無理だと考えています。例えば「行列を最初に準備してから先に進め」とは言わない。
でも、広く使われている基礎言語があって、基礎言語が非常に便利なことを、本気で後の世代に伝えようとしない態度はまずいと思う。
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posted at 08:01:58
しかし、ベクトル、行列は数学的に最も基本的な表現手段=基礎言語です(数概念の簡単な拡張)。(さらにすすんだ基礎言語に微積分がある。足し算や引き算の拡張なので基礎言語)
基礎言語にあたるものを教えずに、様々なことを断片的に教えてすます方針になっていることは以前からずっと残念。
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posted at 07:58:03
ただし「〇〇で使う△△を数学の授業で前もって教えておくべきだ」という意見を強く押し通すことには反対。というか無理。
数学は普遍的なのであらゆる場所にあらゆる数学が現れる。「数学の授業で習っていない数学も数学以外の授業時間で必要な分だけ教えて利用する」という方針の方がよい。続く
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posted at 07:46:26
以下のリンク先の意見の述べ方は色々おかしい。
物理基礎で扱う「平面内での力のつり合い」については図を見たことがあれば誰でも「これはもろにベクトルの話だ」と感じるはず。
ファイル内検索で「ベクトル」を探すというような発想で学問について語るべきではない。
twitter.com/mathedr/status...
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posted at 07:46:25
非公開
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Getting started with DifferentialEquations.jl www.juliabloggers.com/getting-starte... #julialang (Re-post)
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posted at 02:45:34
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