焼きもうふ
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» 2022年08月
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2022年08月22日(月)
「N=5のとき、1〜10と16〜25は直接隣り合わないから11〜15で壁を作るが、11は16〜25と接しないといけない」で一般に示せているだろうか…？12〜15だと壁が足りないと思うが厳密に示せない。普通に1〜5,6〜10と一列ずつ並べても差が最大5になるな。 twitter.com/pronter/status... pic.twitter.com/KGThY9qhCD
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posted at 17:18:34
@chebunanntoka 昔の数オリの問題だった気が。以下隣接の最大をN-1以下でない証明。
1から順に数を置くと考える。すでに数を置いたマス目と隣接している空マスの個数をAとしたとき、ある時点でAがN以上だと、それ以降置いていく時に差がN以上の部分ができてしまう。なのでAがどこかでN以上になることを示せば良い。
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posted at 19:38:57
@chebunanntoka 「どの行にも数が1個以上置かれる」「どの列にも数が1個以上置かれる」のいずれかが初めて起きる時点を考える。
一般性を失わず前者が起きたとしてよい。このとき、どの行についても全部のマス目に数が置かれていない。
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posted at 19:39:29
@chebunanntoka なぜなら、ある行の全部のマス目に置かれた時点で後者の条件を満たしてしまい、「初めて起きる」という設定に矛盾するからである。
よって、この時点ではAに対してどの行からも1以上計上するので、AはN以上である。
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posted at 19:39:38
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