ティファニー @kyow_Q

18年12月11日

同型であることはλを定めるペアリングが非退化である事から従います。
Hom(∧^n-r(V),ℝ)=(∧^n-r(V))*と書けば
∧^r(V)≅(∧^n-r(V))*
となっていて、一般に∧^r(V)の次元はnCrとなり、有限次元線形空間とその双対の次元は等しいことから、この同型の両辺の次元比較する事により
nCr=nCn-rを得ます■

タグ：

posted at 22:03:09

ティファニー @kyow_Q

18年12月11日

☆(超)高校数学☆
nCr=nCn-rの証明

V:n次元線形空間/ℝ
∧^r(V):Vのr次外積空間
∧^n(V)≅ℝωなるω≠0を一つ選びます
∧^r(V)⊗∧^n-r(V)→∧^n(V)≅ℝωが
v⊗w↦v∧wとして自然に定まり、
v∧w=λωとなるλ∈ℝが一意に定まるので、
φ:∧^r(V)→Hom(∧^n-r(V),ℝ)
φ(v)(w)=λなる同型が定義されます

タグ：

posted at 22:03:04

リーフィー @ParisRify2nd

18年12月11日

このホテルの｢実際は泊まらないプラン｣、闇深すぎでしょ pic.twitter.com/xr6TKV2URy

タグ：

posted at 20:33:03

ささちゃん @safour_1

18年12月11日

母親に死なないと約束してるから死ねませんわな

タグ：

posted at 07:27:09