黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年12月26日

#数楽 めっちゃ読み難くても理解したときのあの「視界」がクリアになって広がる感覚は他ではなかなか得られない。脳みそに直接来る感じ。

かなり危ない。

タグ： 数楽

posted at 02:45:58

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年12月26日

#数楽 数学だとか、物理だとか、統計学だとか、機械学習だとか、そういう分野によらず、数学は本質的に難しいので、数学を使っている文献は大抵読み難いと私は思います。

数学が専門であっても、あらゆる数学に精通しているわけではないので、自分の専門分野に閉じこもらない限り、当然そうなる。

タグ： 数楽

posted at 02:45:57

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年2月24日

#数楽 手計算でいえーい✌️

3×3の逆行列を計算して分母に行列式が自然に出て来てしまうことの確認。LU分解の計算にもなっている。

これは人生のうちに一度はやっておくべき計算。

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タグ： 数楽

posted at 09:47:20

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

20年1月11日

x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-xz-yz)

が「気にくわない」のは私も同感。高校でせっかく複素数について習ったなら、ω²+ω+1=0を満たす複素数ωに関する

x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x+ωy+ω²z)(x+ω²y+ωz)

までやった方がお得。これを知っていれば三次方程式を解ける。
#数楽

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タグ： 数楽

posted at 18:15:42

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年6月22日

#数楽 何をどう呼ぶか(例：何をベクトルと呼ぶか)はどうでも良い問題である、という考え方もあることは、個人的に非常に大事なことだと思う。

あなたが何をやりたいかに合わせて、定義を設定することが大事。

目的を何も決めずに「何をベクトルと呼ぶか」について論じても意味がないと思う。

タグ： 数楽

posted at 02:39:31

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年6月22日

#数楽 私は次のような考え方は嫌いです：

* 抽象的なベクトル空間の定義が先にあって、ベクトル空間の要素をベクトルと呼ぶのだ。

抽象的なベクトル空間の定義は確かに1つの抽象化として立派なものなのですが、そこから下界を見下ろす立場を強調することは、数学教育として良くないと思う。

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posted at 02:34:03

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年5月4日

#数楽 外積の話を初めて勉強する人は

(1/r!) Σ_{σ∈S_r} sgn(σ) ω(x_{σ(1)},…, x_{σ(r)})

のような和でいきなり苦しめられるより、

x_j x_i = - x_i x_j

もしくは

dx_j∧dx_i = - dx_i∧dx_j

という反可換性の関係式で外積の話をやった方が楽だと思うのだが、どうだろうか？

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posted at 23:18:30

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月12日

#数楽 おまけ：

ℤ^ := proj lim ℤ/k!ℤ ≅ ℤ_2×ℤ_3×ℤ_5×ℤ_7×…

ここで右辺は素数全体に関する無限直積。ℤ^ は「アデール」の中て出て来る。

ℤ^ には自然な確率測度が入り、その確率測度について、(a,b)∈(ℤ^)² が互いに素になる確率は 1/ζ(2) = 6/π² になることを比較的容易に示せる。

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posted at 00:16:40

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月12日

#数楽 p進整数環 ℤ_p とその商体 ℚ_p は数学をある程度勉強した人にとっては普通の ℤ や ℚ や ℝ と同じ程度に見慣れた数学的対象になる。

もしかしたら、色々勘違いしてしまったがゆえに、ℤ_{10} のような数学の世界に近付くことになった中学生は結構いるかもしれない(笑)。

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posted at 00:16:39

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月12日

#数楽

ℤ_n := proj lim ℤ/nᵏℤ

とおくと、先の左側に無限に無限桁の数の話は ℤ_{10} の話になる。

中国式剰余定理より

ℤ/10ᵏℤ ≅ ℤ/2ᵏℤ×ℤ/5ᵏℤ

となるので

ℤ_{10} ≅ ℤ_2×ℤ_5

となり、素数 p に対する ℤ_p の場合(所謂p進整数環の場合)に帰着する。

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posted at 00:06:24

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月12日

#数楽 桁数を無限に伸ばす方向を小数の方(右の方)にすると、

0.333… = 1/3

などの等式が得られる。

桁数を「左の方」の伸ばすこともできて、

…333 = 3(1+10+100+…) = 3×1/(1-10) = -1/3

などの等式が得られる。

これもまた「自分で目的に合わせて適切な道具を選択しろ」という話。

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posted at 00:00:47

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月11日

#数楽

0 - 1 = …999

は環

A = proj lim ℤ/10ⁿℤ

においては正しい式。

9+90+900+…=9(1+10+100+…)=9×1/(1-10)=-1.

コンピュータ好きにとっては2進法での補数の概念としておなじみかもしれない。射影極限を取るところまで理解している人は少数派だと思うが。

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posted at 23:54:51

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

19年4月11日

#数楽 もしも

「0の1つ前は…999と無限に9が並ぶはず。なぜならば、10の1つ前は9、100の1つ前は99、1000の1つ前は999、…と9の個数が増えて行くので、10、100、1000、…の0の個数を増やして行くと、…000 = 0 となり、その1つ前は …999 になる」

に近付いていれば天才的。

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タグ： 数楽

posted at 23:50:23