藤澤真士
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- 自己紹介 二尾猫。1977年生まれ。男性。博士(理学)。大学の技術職員。物理学素養有り。物性、固体物理、磁性、低温の知識もそこそこ。顔本→http://facebook.com/fujisawamasashi
2021年12月05日(日)
∂L/∂vに物理的解釈なんか求めなくていいけど、考えずにはいられない物理学徒のために言うと、「関数yを動かすときy,y'は独立ではない。関数を考えるな。架空の位置wと速度vの対(状態)全体のなす空間ではw,vは独立だからwを止めながらvを動かすことが意味をもつ。架空の速度によるLの微分が∂L/∂v」
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posted at 22:04:52
y'の値で微分してるとしか思えないのは、記号に騙されているか物理的意味を捉えようとして空回りしている。y,y'と関係のないただの多変数関数Lを2番目の座標変数vで偏微分したのが∂L/∂vであり、元々代入されていた影響は合成関数の微分でδy'として出てくる。その時点で従属性はδy,δy'に吸収される。 pic.twitter.com/12WS5N4Y93
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物理学徒が2枚目の説明だけに納得しやすいとすれば、実在する量のみを使った説明だからだろう。しかし、それだけでは「何故∂L/∂y'を考えていいのか」に本当の意味で答えられない。これは本来∂L/∂v等と書くべきもの。ラグランジアンLは代入されない値に対しても定義されているからこそ微分できる。
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これらはそもそも説明している対象が違う。両方とも理解すべき。
「y'の変化はδy'として計算して部分積分」は、「座標で偏微分した」後の話で、その前の∂L/∂y'を考える段階で「(独立な)座標変数」と「(独立でない)代入される量」を区別する必要がある。両方ともy,y'という同じ記号で表すから混乱する pic.twitter.com/NKL1GiKwv0
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前者は数学徒、後者は物理学徒にウケやすい。数学徒は写像や定義域を気にするのに対し、物理学徒は量(実体)やイメージを気にする。前者は「代入する量y,y'が独立じゃなくても座標変数w,vは独立だから偏微分できる」という話だが、後者はその微分の正当化が終わった後で量δy,δy'の従属性を処理する話で pic.twitter.com/kpw263qkZk
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