黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2023年02月/Page 4

#統計残差の分布が説明変数xに明らかに依存している場合には、回帰モデルが不適切である疑いが極めて強いので、その点は見ておきたいと思います。

しかし、xᵢ達がほぼ一様分布していなければ、(xᵢ, 残差ᵢ)の散布図を見ても残差の分布のx依存性の有無はよくわかりません。そこは工夫が必要。

タグ：統計

posted at 23:58:31

三毛山 @XUFd6G7AkfvCAl3

@genkuroki 「星野源」が混ざっているような気がするのですが。

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posted at 23:53:32

#統計線形回帰については、

❌残差は正規分布に従っている必要がある

も

❌残差がどのように分布しているかについては気にする必要はない

も誤り。どちらも研究活動にとって相当に有害な誤解だと思います。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 23:52:58

#統計

❌回帰分析では説明変数や目的変数が正規分布していることを確認する必要がある

という誤りも問題ですが、その訂正のために

❌回帰分析で、説明変数や目的変数が正規分布している必要はないが、残差は正規分布している必要がある

と、これまた間違っている解説を吹き込むのも問題あり。

タグ：統計

posted at 23:46:25

H.Massy @HMassy1

二枚目の写真中の文に文句。
採点する高校の数学教員は、それほどアタマがガチガチではない。要旨がしっかり合っていればちゃんとマルになるはず。 twitter.com/nZxdMnH23O3QEW...

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posted at 23:37:47

ChatGPTについて俺について聞いてみた。

小説家やエッセイストとしても活躍していて、フォロワー数が90万人以上に達しているらしい。

全然知らなかった。 pic.twitter.com/PslAh0o7bq

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posted at 23:26:37

@yamazaksv2 おお、素晴らしいです。将来が楽しみな感じ。

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posted at 23:06:44

本件の元論文
pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/36780912/

Immortal time biasの有名論文
pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/20228141/

ちなみにImmortal time biasによるしくじりは過去に何度も起きており、特に20本近くの論文が揃いも揃ってしくじった「メトホルミンの癌抑制効果」の解説はこちら
pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/23173135/

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posted at 22:52:58

「治療割り付けが決まっていない（と仮定される）期間に発生した入院が、全て非治療群のイベントとしてカウントされてしまった」というのが問題だったわけですね。

これを避けるため、コロナ陽性から数日以内を「割り付けみ決定期間」と仮定し、解析から除外する必要があるわけです。

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posted at 22:47:03

Target study emulationの観点で解説すると、問題は「治療割り付け時点よりも前に追跡開始時点を設定してしまった」ことです。

本来あるべきデザインは

コロナ陽性（患者包含）
👇
治療割り付け＆追跡開始

ですが、本研究では

陽性＆追跡開始
👇
治療割り付け

となっています。

つまり↓

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posted at 22:47:03

④その結果、非治療群の入院発生が過剰に見積もられた（下図でもDay0の入院がUntreatedのみで発生していることが分かる）

このように治療 vs 非治療の比較をするとImmortal time biasが起こる可能性があり、対処法としては「Day0から一定期間のアウトカムを除外」というものがあります。 pic.twitter.com/WtkmZdVi1n

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posted at 22:39:36

①比較はパキ治療群 vs 非治療群、アウトカムはコロナ陽性後入院で、ロジスティック回帰を実施

②この場合、治療群は「治療まで入院せずに済んだ患者」で構成され、治療前に入院した患者は全て非治療群に割り振られる

③つまり、治療群には「絶対に入院しない期間（Immortal time）」が存在する↓ pic.twitter.com/xmMVcKS3Gr

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posted at 22:39:36

リアルワールドデータの扱いが如何に難しいかということが良くわかりますね。

まとめると

①Lancetから「パキロビットめちゃコロナに効くやん」という論文が出る

②ある疫学専門家が「いや、それImmortal time biasの影響受けまくりやん」と指摘し、問題点が明らかに

問題点は↓ twitter.com/naka_takaya/st...

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posted at 22:39:35

yamazaks @yamazaksv2

@genkuroki 私が直接その場にいて聞いたわけではないのですが、実習助手が実験道具の片付け方の注意をしたら、そのような返答が返ってきたと言う話でした。ルールの方は生徒指導のルールで、「このルールは納得できないので私は指導しません」とか生徒や保護者と一緒になって生徒指導担当を批判するなどです。

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posted at 22:32:48

@YASUHARA_Wataru 重回帰分析にも当てはまる話をしているつもりですが、重回帰分析の話を返答では一度もしていません。

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posted at 22:21:32

@YASUHARA_Wataru 高等教育の大問題だと感じる最大の理由は、正規分布にこだわる不適切な解説をした先生がその誤りをツイッター上で明瞭に認めるのを見たことがない、という経験にあります。

誤りを大っぴらに認めるつもりがないのかもしれない。

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posted at 22:12:40

@YASUHARA_Wataru 基本的に何か決まり切った方法で、回帰分析が適切か否かを判定できるかのような説明は全て誤りだと思います。Statisitical Rethinking の意味でのゴーレム化(自動泥人形化)はまずい。

機械的な手順に頼らずに、内容を理解して、ケースバイケースで適切に対処できるようになることが正解だと思います。

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posted at 22:09:55

@YASUHARA_Wataru さらに、回帰係数の推定値がβ̂₀,β̂₁のとき、

ûᵢ = yᵢ - (β̂₀ + β̂₁xᵢ) (i=1,…,n)

のヒストグラムが正規分布っぽくなっていても、その回帰分析は不適切である可能性があります。

残差の分布が説明変数xによらないことの確認も重要なので、(xᵢ, ûᵢ)達の散布図も見ておきたいです。

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posted at 22:07:06

@YASUHARA_Wataru 私の主張は

正規分布という条件にこだわること自体が理解が足りないことの決定的な証拠になる

ということです。

例えば、「t検定は正規母集団でなければ使えない」は誤りだし、「残差が正規分布していない回帰分析は不適切である」も誤りです。

高等教育の内容に関する大問題の1つ。

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posted at 22:02:07

@temmusu_n @golgo_sardine 「みはじ」「きはじ」を批判した後に
【単位量当たりの大きさ(量)を求めるわり算は、等分除である。】
下らない考えだと思っています。

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posted at 21:40:55

@temmusu_n @golgo_sardine 系統性に拘るのも問題かと。
【算数は系統性が高い学問であるため、領域間の構成や概念的背景を理解することが重要となる。】
【割合を求めるわり算は、同種の2つの量の比なので、包含除である。】

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posted at 21:40:26

@temmusu_n @golgo_sardine 個人的には【場面を式で表す】というのを容認してはいけないと思っています。
例えば「9枚の皿に飴が2個ずつある時の飴の数は」という問題で「9+9」を誤りとして良いかという話に繋がっていく概念です。

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posted at 21:39:48

かどくら・たかひろ @kad0kura

ぼんてんぴょん(Bontenpøn) @y_bonten

「平成とか令和とか関係ありません。人によってやり方がちがうだけです。」（その通り）

その後の迷走感たるや。 twitter.com/nZxdMnH23O3QEW...

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posted at 20:37:48

最初の2文はいいのに、どうしてこなるw twitter.com/nZxdMnH23O3QEW...

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posted at 20:09:30

「大学の授業ではこう習いました」「ここのルールはおかしい」の具体的内容について知りたいところ。

大学での教え方の失敗が分かる話なら対策をしたいし、うまく行っていることなら強化したい。 twitter.com/yamazaksv2/sta...

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posted at 19:55:27

Matzさんは触れていないけど、この手の言語を高速に実行する鍵の１つ(もうひとつは静的な型推定)はエスケープ解析だけど、これもなかなか大変。とてもチャレンジングな問題だと思う

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posted at 19:52:56

descriptive typeはまさにmmcでやったけど、とても強力な半面速度がとても遅くなる問題がある。ナイーブな実装だと型が等しいかを判定するのに過半数の処理時間を取ることになる。今これを高速化する方法を考えているが、Rubyのようなリッチというかカオスな型システムが必要な言語だとなかなか大変

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posted at 19:51:27

Profile Guided Optimizationについては、メソッドキャッシュの情報をダンプするオプションやメソッドをつけるだけでもうまくエコシステムが回るような気がする

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posted at 19:47:56

#ruby30th　のMatzさんの講演を遅ればせながら見た。後半がとても面白い。いくつか思ったことを書きたいと思う

タグ： ruby30th

posted at 19:46:28

yamazaks @yamazaksv2

@Tinnykobebeef 時代は変わったなあ、とは思いますが、既存のことに疑問を持って、考えることはとても良いと思います。私たちもなぜそのルールがあるのか、などを考え直す良い機会になりますしね。
私たちも最近の「教育学」を教えてもらえるので、割と楽しんでいます。

タグ：

posted at 19:35:47

Richard McElreath @rlmcelreath

I merged Experimental branch of my rethinking R package to main. Stan deprecation warnings should stop. I've been using Experimental branch for months now & it passes tests, but experience tells me there will be issues anyway. Just report on repo please. github.com/rmcelreath/ret...

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posted at 19:26:07

探究 @sekai_tankyu

いい傾向な気がするな。 twitter.com/yamazaksv2/sta...

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posted at 18:54:55

#統計個人的な意見では、do記法は無理して使う必要はないと思います。潜在結果変数を使えばdo記法を使わずに済みます。

P(Y|X=x, Z)とP(Y|do(X=x), Z)では確率変数Yの定義が異なっており、違うものを同じ記号で表すスタイルです。欠点は混乱し易いことで、利点は簡潔に書き易いこと。

タグ：統計

posted at 18:48:18

Ishida the Brain Dam @tbs_i

二次に数学があったはずのT北大文学部にいた経験からすると、ほとんど期待できないと思う… twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 18:47:05

#統計そういう恐れるべき部分がどこであるかを分かり易く提示して、批判的なコメントを募るようにしておかないと、統計的因果推論は非常に危ない道具だと思います。

(統計的因果推論のStatistical Rethinkingの意味でのゴーレム化(自動泥人形化)は最悪)

タグ：統計

posted at 18:42:13

#統計統計的因果推論では、因果の向きとそのモデル化を使って因果効果を推定する手続きなので、因果の向きの情報を含むモデルの妥当性が第一に問題になります。

重要だが見逃している変数が残っていることや、因果の向きのモデル内設定の誤りを常に恐れる必要がある。

タグ：統計

posted at 18:39:56

#統計 Rubin流でもPearl流でも、潜在結果変数(もしくは反事実変数)の概念が基本的で、因果推論のロジックは同じだと言って良いと思います。

ロジックが同じならば、論理的に攻撃し易くなるような分かり易い説明をするスタイルの方が優れていることになると私は思います。

タグ：統計

posted at 18:39:55

#統計一般に、因果推論の場合に限らず、統計分析で使用したモデルの詳細が不明もしくは分かりにくい説明の仕方は、万人による批判に対して開かれておらず、科学的な態度として問題あり。

因果モデルの詳細の分かり易い提示を義務付けるPearl流の潜在結果変数を使う因果推論はその点で好ましいです。

タグ：統計

posted at 18:39:54

#統計 Rubin流の因果推論では潜在結果変数がプリミティブになっていて、どういう因果モデルで考えているかが分かりにくいです。欠損値のイメージで因果推論を語ることもその問題を悪化させていると思います。

Pearl流の因果推論では潜在結果変数は因果モデルの中で明瞭に定義されるものになります。

タグ：統計

posted at 18:39:53

田中 @cocoro_terada

@flute23432 混乱を招いているのは、掛け順固定などの非数学的な教育（超算数）だろ。

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posted at 18:17:55

yamazaks @yamazaksv2

@Tinnykobebeef 天狗とは違うかもしれませんが、最近は、1年目から「大学の授業ではこう習いました」「ここのルールはおかしい」と言って、自己流を貫こうとする人がちらほら見られます。

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posted at 18:04:21

【共通テストから、数学の２科目受験を必須】程度でどこまで数学の理解度が高い新入生を確保できるか知りたいところ。

数学の筆記試験は採点が大変ですが、その分だけ、理解度の違いで差が付きやすくなるように思えます。これもデータがあるなら見てみたい。

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posted at 17:52:24

【東京外国語大は今年の大学入学共通テストから、数学の２科目受験を必須とした。外大が数学を課すのは、言語学などでも言葉のデータを大量に集めて分析する手法が主流になっているためだ。ただ、前期の志願者数は前年比で７４％に急減し、倍率が１・１倍の専攻もある。】
news.yahoo.co.jp/articles/7499a...

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posted at 17:49:04

@takusansu @golgo_sardine #超算数放蕩区別を子供におしつけるのも、場面と式を一対一に対応させることが原因ですよね。同じように12÷4という式を書いても、背後に
□ × 4 = 12
4 × □ = 12
という異なる式があると考えているからじゃないと、あのこだわりは説明できないと思います。包含除も等分除も割り算、でいいのに。

タグ：超算数

posted at 17:39:38

@takusansu @golgo_sardine #超算数合併の場面について考えて、たし算というものを知った。次に増加の場面を与えられて、それについても考えたらたし算だと分かったでいいんですよ。合わせてだからブロックを両手寄せ、増えるとだから片手寄せの愚劣さは要らないはず。場面の違いを強調することが一因だと、何度でも強調します。

タグ：超算数

posted at 17:35:12

@takusansu @golgo_sardine #超算数やや抽象的なレベルの話ですが、場面を式で表すというとき、順序に意味があることを教えないでもらいたいのですよね、本当は。「たし算が使える場面」のような導入が必要だとしても、複数の場面同士の相違に注目させる必要まではないので。

タグ：超算数

posted at 17:32:03

@golgo_sardine #超算数大学生が卒業後、順序指導をしている学校に配属されるかもしれないと考えると、踏み込めないという事情もあるのかな。

タグ：超算数

posted at 17:18:57

Masa Yamamoto予測誤差が大き @mshero_y

@golgo_sardine 【かけ算の表記順序を一時的に固定する指導方法】
一時的にでも固定する指導をしたなら、一時的だったとどこかで説明する必要がある。←ここまで踏み込んで欲しいですね。

タグ：

posted at 16:55:49

本当にt検定の誤解(?)は厄介。
教える方がわかっていないと学んだ人は悲惨になり… twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：

posted at 16:39:43

#超算数教科内容科目『初等算数』の授業改善に向けて 1
hokkyodai.repo.nii.ac.jp/?action=pages_...
【算数・数学科における公式暗記に頼った指導法や，算数におけるかけ算の順序の指導などに対し，近年，多くの問題点が指摘されている。】
↓雑感
nieru.net/TaKu/11/17

タグ：超算数

posted at 16:26:53

#統計 t検定については、

❌正規分布でなくても常に使える

という考え方も誤りであることに注意。

未知の母集団分布のサイズnの標本の平均(確率変数になる)の分布にどれだけ中心極限定理が効いているかを推測するという難しいことをする必要があります。

線形回帰ではさらに難しくなる。

タグ：統計

posted at 16:20:53

#統計ググったり、教科書を見たりすると、線形回帰以前の問題として、t検定について、まるで

❌正規分布でないと使えない

かのような解説になっていることが多い。

線形回帰についても誤解している人達は多いのでは？
(警告：BLUEを持ち出すのも誤解誘導的で良くない)

タグ：統計

posted at 16:20:52

#統計回帰係数の推定量の真の分布は未知の真の分布が分からないと分からない。

しかし、直交射影で定義される回帰係数の推定量の真の分布は、中心極限定理(の拡張版)によって(多変量)正規分布で近似されているかもしれない。

しかし、中心極限定理による正規分布近似が使えそうもない状況ならダメ。

タグ：統計

posted at 16:13:23

#統計線形回帰で回帰係数を推定するときには、点推定の結果だけを報告するわけにも行かないので、「コンピュータが出力してくれる信頼区間が明らかに信頼できない」という状況を避ける必要があります。

そのためには回帰係数の推定量への(拡張された)中心極限定理の効き具合が重要になります。

タグ：統計

posted at 16:13:21

内田良：新刊『だれが校則を決めるのか』　 @RyoUchida_RIRIS

#統計繰り返し。

線形回帰で残差の(周辺)分布が正規分布であることにこだわるのはまずいです。

残差の(説明変数による条件付き)分布が正規分布であることにこだわるのは、t検定の適用で正規母集団の仮定にこだわるという悪しき考え方の一般化になっています。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 16:13:20

#生い立ちの授業が 2分の1成人式と異なるのは、教科の単元として、児童にも教員にも強制される点です。
次の学習指導要領改訂に向けて、声をあげていきたいと思っています。 twitter.com/twooooooosu/st...

タグ：生い立ちの授業

posted at 16:09:01

Nola @BgxNola

内田良：新刊『だれが校則を決めるのか』　 @RyoUchida_RIRIS

@RyoUchida_RIRIS この間ありました。名前の由来にエピソードとか。
昔、親に手紙書かせて子に読ませ泣かせて感謝させるっていう式があったけれど、今思うと相当気持ち悪いことさせられてたなと。
何時間もそれに割く理由がわからない。

タグ：

posted at 15:34:48

畠山勝太/サルタック @ShotaHatakeyama

生い立ちの授業や 2分の1成人式については

学校と世間の分断よりも

学校と世間が一枚岩でいることのほうが危機的だと、僕は感じています

（ただ上記の意図はともかくも、いつも口が悪くて、ごめんなさい） twitter.com/lunchkazu/stat...

タグ：

posted at 15:28:46

因果推論を教える時に、成績の良い子ほど朝食をとっているはセレクションバイアスっぽいのを朝食問題と名付けるなら、貧困層に朝食をとらせると成績が上がるのが朝食問題で隠れてしまう問題は朝食問題問題とでも名付ければ良いんだろうか問題
www.globalpartnership.org/blog/school-me...

タグ：

posted at 15:19:36

河合祐介 @tkawai18_tkawai

どうもよくないと思うのが「教科書だけが正しい」みたいなおかしな思想が教員に浸透してそうなことだよね．
教科書は一例であって「数学的正しさ」から判断できる人が教員になるべきだね．じゃないと生徒の被害が大きくなる twitter.com/nZxdMnH23O3QEW...

タグ：

posted at 15:18:38

Akinori Ito @akinori_ito

私としては「嘘だけどそれっぽく答える技術」の延長としてChatGPTを見ているので違和感は全くないのだが、そう思わない人の方が多いんだろうな

タグ：

posted at 13:23:30

あっちむいてほい @cupnoodle4413

#超算数九九とか足し算引き算の暗算は、学力低下批判を受けやすい事項なので、小学校教員には丸暗記させてでも、できた格好(理解しているかどうかはしばしば考慮の外になる)をつける強い動機が生じることがありますね。

タグ：超算数

posted at 13:06:28

@RyoUchida_RIRIS うちの学年は、入学してからの成長にしようとしたら、定年退職後の再任用先生が押し進めて…
私も若くはないけどさ、あまりにも昭和の発想で浸ってて…ひきました。
他の若手と、本人と家族で選択できるようにさせる…というところまでねばりましたけど。😅

タグ：

posted at 12:52:19

<参考文献>
www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/P...
www.uptodate.com/contents/manag...
※引用先の参考文献も併せてご参照下さい。
※COIはありません。

タグ：

posted at 12:32:35

【補足】スギ花粉による皮膚炎の治療は「花粉に接触する機会を減らす」＆「症状が出た時にステロイドを塗る」のが基本です。

花粉が多い日に外出を控えたり、市販の『リビメックスコーワ軟膏』を塗ったりという方法があります。繰り返すなど、お困りなら病院でご相談下さい。
mobile.twitter.com/S96405539/stat...

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posted at 12:32:22

「天然」「自然派」などを強調する宣伝は怪しいものが多く、逆に肌に悪いケースが多いです。

「オーガニックで肌に優しい」などの無根拠なイメージ戦略に惑わされないようにご注意くださいね。
mobile.twitter.com/S96405539/stat...

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posted at 12:31:59

特に、食材にもなりうる成分を配合しているスキンケア製品はリスクが高いです。

例えば、小麦成分を配合する「茶のしずく石けん」を利用した方々が次々に小麦アレルギーを発症した例もあります。

食べ物は「食べるもの」であり、「塗るもの」ではありません。
mobile.twitter.com/S96405539/stat...

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posted at 12:31:44

オーガニックなスキンケア製品を好む方がいらっしゃいます。

ただ、実際には自然派成分が肌にやさしいという事は全くなく、誇大広告には要注意です。

スギ花粉はもちろんですが、天然素材が肌に合わない事は少なくないです。

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posted at 12:31:31

「天然由来成分は肌にやさしい」という宣伝を見たら、「スギ花粉って肌にやさしいの？」と考えてみて下さい。

スギ花粉は「植物由来」「天然素材100%」ですが、アレルギーを起こして肌荒れを起こす事があります。

自然は人体には厳しいものです。オーガニックなら肌に良いわけではないのですよ😌

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posted at 12:31:18

非公開

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非公開

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posted at xx:xx:xx

ao @blue_green_neko

@RyoUchida_RIRIS 昨日まさにこの授業で授業参観でした。クラスの子は一人ずつ生い立ちと親への感謝を発表。
私の息子(今不安定で同伴登校してます)は教室に入れなくて先生が発表しました。
多くの親にも子にもウケのいい授業なのは見て分かりますが…私は行かなきゃよかったと後悔してます。

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posted at 11:49:49

#超算数|でも紀要にお世話になりまくっていますtwilog.org/temmusu_n/sear...。学会誌に載らないような翻訳、事例研究、小さな研究会の成果物を読んできました。

タグ：超算数

posted at 08:39:53

#統計観察データの生成のされ方のモデル(元のモデルと呼ぶ)に潜在結果変数を付け加えたとき、

潜在結果変数に関する結果を元のモデルに関する結果からどのようにどれだけ出せるか

という考え方をすれば、天下り的な話も無くせる。

タグ：統計

posted at 07:08:55

#統計統計的因果推論の学習では、潜在結果変数 Yₓ の概念の理解が最も基本的である。

これはパールさんのスタイルでも本質的にそうだと思うし、パールさん的なスタイルによって Yₓ = f(x, Z, U) で潜在結果変数を定義してしまう方針は分かりやすいと思います。

タグ：統計

posted at 07:08:54

wakuwaku3 @covidacc

Dr.D.Dさんという反ワクチン自称医師の方が昨年3月に解離性大動脈瘤や悪性リンパ腫が3倍になったとの主張を蒸し返し勝ち誇ってたので人口動態で検証
特に例年の増加傾向と判別できる違いは見当たらず(図2,3
新コロ感染後は各循環器疾患が増加((図4)しますが大動脈瘤解離は昨夏に増加したかは微妙です pic.twitter.com/XJFv6ovrZT

タグ：

posted at 06:59:52

#統計以上から、Pearlさんの統計的因果推論のスタイルの本質を、

❌有効非巡回グラフ(DAG)で表されるモデルに限定すること

や

❌潜在結果変数で考えないこと

だと思っている人はまるっきり誤解していることが分かる。潜在結果変数(より一般に反事実変数)はPearlさんの本でも扱われている。

タグ：統計

posted at 06:57:28

#統計 DAGで表せない因果モデルであっても、

Y = f(X, Z, U)

に対応する潜在結果変数が

Yₓ = f(x, Z, U)

で得られるというPearlさんお勧めの仕組みは有効である。

Pearl "Causality" (2009) 1.4, 7.2節にはこういうDAGで表せないモデルでの因果推論の話も書いてある。 pic.twitter.com/Ae79j6zFF7

タグ：統計

posted at 06:52:35

#統計

Q = b₁P + d₁I + U₁
P = b₂Q + d₂W + U₂
(等号は均衡を意味する)

というモデルから得られる

P=pという条件付けによる条件付き確率分布モデル

と

政策的にP=Priceをpに固定した場合のモデル
Qₚ = b₁p + d₁I + U₁
Pₚ = p

が異なることに注意。

タグ：統計

posted at 06:51:13

#統計しかし、上の2つの等式を

Q = aI + bW + V₁
P = cI + dW + V₂

の形に書き直せば、Q,P,I,Wの数値データから、パラメータbᵢ, dᵢなどを推定できることが容易にわかる。bᵢ,dᵢはa,b,c,dで表せ、a,b,c,dの推定は易しい(ただしV₁,V₂が独立でないことに注意)。

タグ：統計

posted at 06:51:11

#統計 Pearl "Causality" 1.4, 7.2節では次のモデルがあつかわれている：

Q = b₁P + d₁I + U₁
P = b₂Q + d₂W + U₂
等号は均衡を表す。
{I,W}と{U₁,U₂}は独立。
Q=Quantity, P=Price, I=Income, W=Wages.

PとQの間でループが発生しているので、これはDAG(有効非巡回グラフ)で表せない。続く pic.twitter.com/yg3m6qBto5

タグ：統計

posted at 06:51:09