7931
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- 自己紹介 大学院数学専攻→インフラ系システムエンジニア→ちょっとお休み→新しい職場で心機一転。いろんな #数学 を勉強中。専門はリー群の表現論。妻と息子2人で日ハム応援中 #lovefighters 。 #水曜どうでしょう と #ゴリパラ見聞録 が好き。北海道出身/千葉県在住/松坂世代。
2023年01月03日(火)
分数の話題の震源、なんかぼかした言及が多いと思ったら、N.A.さんの話か。エゴサやブロック避けね。
前々から一部の界隈では話題だったと思うが、ここ数日で火がついてるのね。
分数の定義そのものに興味を持つ人が増えるのは良いことだと思う。
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posted at 19:02:53
例えば、ζ(2)はπ^2/6と分数の形にも表せますが、どっちの表記がいいなんてこともないわけで(いや、たぶん。専門家にとっては大問題かもしれないですが)。
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posted at 17:34:46
なんか分数でひと悶着あったようなんですが、分数は表記法であって数の性質とは言い難いように思います。一部の(全部のではない)数を表すのには極めて優秀な表記法です。
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posted at 17:19:38
渡邉究/数学科准教授/YouTube @Kiwamu_Watanabe
そもそも分数という数があるというより、表示法だと思います(この点は小中高大の学習段階によって捉え方が変わるかもしれません)。
他の方に教えていただいたように、矢野健太郎編『数学小辞典』第2版には「整数aを0でない整数bで割った商をa/bで表し、これを分数という」と書かれているそうです。
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posted at 15:23:28
で、本題だけど、関数の連続性を利用した極限の計算は「代入していい」よりも「limと関数を交換していい」の方が教育的だと思うんじゃ pic.twitter.com/F45HJpku1q
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posted at 14:49:34
2つの集合の情報をベン図で表すのはわかる。けど、論理をベン図で理解しようとするの、初心者段階ではわかりにくいのではと前々から思っている。
論理は論理として考えられるもの。図で考える必要はない。
確かに論理演算と集合演算は"等価"だけど、それを同一視するのって難しいと思ってしまうけど。
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posted at 14:37:10
分数って、環(特に整域)Rに対して R×(R\{0}) に適切に加法乗法演算を定めて体にした構造のことを言うのであって、有理数はRを有理整数においた分数の一種だと理解しているのだが。
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posted at 11:15:03
言いたかったのはこう言う謎かけに対してです(1は複素数か?、アプリオリにはどの環に入ってるかわからないしなんとでも答えられると言うか、)
そのために数学者はZ加群のテンソル積とか定義してるわけなので
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posted at 09:51:46
渡邉究/数学科准教授/YouTube @Kiwamu_Watanabe
小2の問題に「論理」が出てきて、解答を見るとベン図が書かれていた。
小2でこんな感じだと、高学年になったらどうなるのだろうか。どのくらいの親が子供の勉強についていけるのだろう。
ちなみに私はこの問題に関連して「推移律」を教えようと試みましたが、子供にはうまく伝わりませんでした😅
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posted at 09:35:31
なんというか、数とは何か?みたいなことを考えるとややこしくな理想だなぁと。
この説明だと整数は分数か?とか言う疑問が出せちゃうわけですし、なんか無理やり分数の定義を決めちゃってる感あります。
個人的には体の構成とか拡大を考えるとスッキリするなぁと
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posted at 09:33:42
数学的に言うと複素数体は実数体の拡大体とか、実数から複素数の埋め込みが定まる(圏を定めてどういう議論をしてるか明確にすべき)であって複素数は複素数だし実数は実数なので「実数は複素数か?」と言う疑問は数学的には成立してない気がする
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posted at 09:15:09
渡邉究/数学科准教授/YouTube @Kiwamu_Watanabe
@deep_blue0723 「分数は数と数の間に行われる操作」と私も思います。違う言い方をすると、数の表記法の一つに過ぎないと思います。
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posted at 09:14:16
渡邉究/数学科准教授/YouTube @Kiwamu_Watanabe
やはり、世間的に認知されている「数学者」の偉い先生が「分数=有理数」と主張しているのが気になるなぁ。「定義を理解することが大事」という例として、「分数=有理数」をあげているのがなぁ、、、。√2/3は分数ではないそうだ。初めて知った。教科書にそう書いてあるのかな。
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posted at 07:50:48
渡邉究/数学科准教授/YouTube @Kiwamu_Watanabe
とあるツイートがTLに流れてきて、「分数の定義って何?」となった。小学生のときに初めて分数が出てくると思うのだが、中学校や高校でも「分数の定義」ってあるのでしょうか?
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posted at 07:04:11
RT
高校教員になって驚いたことの一つとして、
「よくわからんけど言われた通りに計算してみたら答えが出てきて、解答と一致した」ことを喜ぶ子が少なくないこと。
宝くじじゃないんだからってよく言うんだけど、「数学の問題を解く」っていう意味が自分と大きくズレてたことに気付かされた。
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posted at 02:34:33
息子の幼稚園に参観にいき、先生方の指導力、技にすごいなと思った。高校の先生たちに見せたい、学んでほしいと思った。幼稚園のほうが園児に対してひとりの人間として遇しており、高校は生徒を劣った未熟なモノとしてみている。 twitter.com/Nanaio627/stat...
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posted at 00:55:09
2023年01月02日(月)
有限群論て、宇宙の固さを教えてくれるような気がする。宇宙の固さとは、数の性質によって論理的に選択肢が制限されることを言っているつもりなのだが、たとえば6が2では割りきれるが5では割りきれないみたいな、当たり前だが人間の意思ではどうにもならない事実みたいなこと。 twitter.com/END_OF_PAIOTU/...
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posted at 23:16:28
本当にマンホールの数や調律師の人数を知りたいならば、フェルミ推定するのではなく統計資料や白書を当たるのが正しい方法なわけで、だからこれで見れるのはあくまでも柔軟な思考力なわけだが、「フェルミ推定」が人口に膾炙した時点でフェルミ推定はもうその試験としては使えなくなった。
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posted at 22:22:39
そもそもフェルミ推定って、考えたこともないような問題に対してどう臨機応変に対応するかが重要なので、「フェルミ推定問題集」みたいなのが出てる時点で入社試験として役に立つわけがないわけで。
「Googleが「フェルミ推定」採用をなくした当たり前すぎる結論」gentosha-go.com/articles/-/481...
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posted at 22:19:57
明けましておめでとうございます。今年はこれまでになかった新しいこともお知らせできると思いますので、ぜひお楽しみにお待ちください。とりあえずは去年全然動画を作れなかったので今年は動画を作りたいです。どうぞみなさまよろしくお願いします。
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posted at 21:38:31
明日放送です!!オールスター草野球
出川テツロウズチームで
ずんさん!
堀内さん!ウドさん!
中岡くん!霜降り明星!
ジョニ男さんと共にさまぁ〜ずさんチームと戦ってます!10時半よりー!!
よろしくお願いします pic.twitter.com/jdWd7TWyE7
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posted at 21:24:45
「行間埋め」だけで概念や定義の心がわかるとはとても思えないんだよな。
数学研究者(教員)を見ていて優れていると思うのは、単に論理を理解して再現できるだけでなく、多様な例や応用を通じて、定義や定理が有機的に説明できること。何なら細部は抜けることがあっても、勘所は外さない。
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posted at 19:42:56
軌道のジョルダン分解については
城崎代数セミナー報告集II(1982)
加藤 信一 (東大)・堀田 良之 (東北大理): Springer 表現とその周辺
堀田 良之 (東北大理): The Weyl group as monodromies and nilpotent orbits—after M. Kashiwara
あたりに書いてあります(が,一般人には手に入りにくい)1/🧵 twitter.com/CRgrows/status...
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posted at 18:47:56
さて、今日の収穫(の一部)、今年の1冊目
平井武『リー群のユニタリ表現論』(共立出版)
500ページ近くあって書店で一瞬怯みましたが、かねてから整理したいと思っていたローレンツ群の表現についてかなり詳しく書いてあることもあったので購入。
当面、がんばって勉強します(今年の抱負その3) pic.twitter.com/nB18IKPBuR
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posted at 17:47:24
望月氏によるabc予想の証明では「異なる宇宙」の間に橋を架け,それらの間を行き来する必要がある.この様に,数学に於ける大きな進展は,全く異なる世界の間に橋を架ける事により齎される事が多い.(田口雄一郎) pic.twitter.com/sqlbYB1ahn
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posted at 17:07:01
解析学だと分数次元とかもあるのかぁとおもった。
印象としてはばらけそうなのがトポロジーと組み合わせ論の人たちで他の分野はあまり次元に興味がないか調べる次元が一つしかないからとかになりそう。
なるほど、トポロジーって面白いなと思いました
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posted at 16:14:58
数学者が好きな次元どこだろ
解析学だと無限次元になりそう。代数幾何は何次元でも割と面白そうだし、
一番意見が割れそうなのはトポロジスト(3,4,7,∞)割とどんな次元が来ても驚かないなトポロジスト相手だと
数理物理なら8,24,∞
数論の人が何次元好きなのかはわからないけど
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posted at 16:11:00
8次元の物理学とラングランズ予想というサーヴェイがあるので物理学やるのに必要な数学は数論だけですよ。 pic.twitter.com/Pyyansd3jT
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posted at 15:20:43
「隨伴軌道のジョルダン分解」という概念を堀田先生の解説記事で学んだ.これは私にとってはけっこう衝撃的な考え方でしたね.
線形代数が代数幾何学に変わる瞬間のような感じ. twitter.com/mathraphsody/s...
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posted at 12:43:01
え。てっきり画像とか mathjax に変換するんだと思ったら、文字列のままコピーできる。。凄い。 twitter.com/hyuki/status/1...
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posted at 12:25:59
非公開
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posted at xx:xx:xx
主冪零軌道は軌道全体の中で最大次元で,正則半単純軌道なんかと同じ次元.だからとくに退化してるという感じはない.隨伴商写像のファイバーはすべて同じ次元ですね.
半単純軌道は閉軌道で冪零軌道は閉でない(極限に0を含む)のが決定的な違い. twitter.com/deep_blue0723/...
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posted at 12:14:11
不変式、冪ゼロ軌道、調和多項式で調べると面白積分が出てきた
この積分、表現論からきてるっぽいしすごい。
この論文って実はめちゃくちゃすごい論文だったりしますかね pic.twitter.com/Iiil0AMWK6
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posted at 12:05:21
なんかKostantの論文は長くて読みにくいけど、冪ゼロ軌道って不変式論の中でも退化した集合ってこと(つまり次元が落ちる、Stratificationみたいな話)なのだなぁと思った。結局代数群と軌道が一番わかりやすく説明してる気がする twitter.com/mathraphsody/s...
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posted at 12:01:17
今日から仕事始め。
昨日好き放題に飲み食いしていたら
5キロ増えてました。
10キロ痩せるのに半年、最後は死にものぐるいでやったのに…正月早々、世の中の割の合わなさと不条理にぶん殴られました。それでも絶望せず今年はイケてるオジさん目指してぼちぼちやっていきます。Zeppでお会いできれは!
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posted at 11:27:24
はてなブログに投稿しました #はてなブログ
位数2023の群の分類 - シン・ぱいおつ日記 end-of-paiotu.hatenablog.com/entry/2023/01/...
位数2023の群の構造をすべて求めました!
阪大の院試で昔出題された問題についても触れています. 受験生の方は参考になるかもしれません.
タグ: はてなブログ
posted at 11:25:34
\sin(\alpha\pm\beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta
\cos(\alpha\pm\beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta
↓
sin(α±β) = sinαcosβ ± cosαsinβ
cos(α±β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ
textmath.hyuki.net
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posted at 11:12:27
おはようございます🌞
夜中に証明が思いついたような気がして寝不足気味です。
まあ、夜中にラブレターを書いちゃいけないのと同じ原理で、その証明がうまくいっていないことの方が多いですが…
箱根駅伝見たいところですが、本日もロングドライブ。
今日も一日、安全運転で参りましょう!
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posted at 08:07:54
セルバーグの跡公式が何食べたら思いつくの!ってなってるあたり勉強量ではなく線形代数力の低さだなぁと思う。線形代数力を高めれば後になって解読できてるケースが多いので pic.twitter.com/HuSGJ1VLxJ
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posted at 04:41:09
調和解析とはXが局所コンパクトハウスドルフの場合左正則表現を既約表現に分類する話らしいのだけれど(ここの話は僕はあまり詳しくない)
Xが等質空間の時は微分作用素がいい感じに定義されてそこから既約表現(固有空間がわかるみたいで好き twitter.com/buta_kimchi_/s... pic.twitter.com/EHNZ6XYjsf
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posted at 03:44:08
tsujimotter 日曜数学者 @tsujimotter
少し子供のお世話も落ち着いてできるようになってきたので、寝かしつけるまで群論の勉強をするのでもやろうかな。
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posted at 00:29:40