黒木玄 Gen Kuroki
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2012年05月10日(木)
非公開
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posted at xx:xx:xx
Hiraku Nakajima @hirakunakajima
@yujitach 先程の Hom(Γ,G) は、特異点を持つときの話で、特異点解消のときは、H^2(X,\pi_1(G)) がG-主束の特性類をパラメトライズする空間です。これも双対側では、何らかのウェイトの空間 (ただしレベル 1) と解釈されるはずです。
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posted at 09:52:17
Hiraku Nakajima @hirakunakajima
@yujitach あまり真面目に考えたことがないので、自信がないですが、U(N) ASD 接続を考えて、c_1 を H^2(ALE,Z_N) に落としたときに同じになっているものは、対応するモジュライ空間も同じ物だ、と考えるのではないですか？
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posted at 09:47:55
@hirakunakajima なるほど。わかってしまえば簡単なはずですが。Vafa-Witten では、SO(3) と SU(2) の違いも可積分表現の違いになっていた気がして混乱しています。
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posted at 09:31:10
Hiraku Nakajima @hirakunakajima
@yujitach 通常のLanglands双対では、Hom(C^*,G)/G が、Hom(T^\vee,C^*)のdominant weight、つまり有限次元表現と対応しました。同じように Hom(Γ,G)/G の G を値域でなく定義域に持って行きたいのです。
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posted at 06:35:19
Hiraku Nakajima @hirakunakajima
@yujitach Hom(Γ,G) 自体は、別にゲージ理論も、アファイン・リー環でさえもなしに、理解できるものなので、分かってしまえば簡単なことなのではないかと思っていますが.....
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posted at 06:29:29
Hiraku Nakajima @hirakunakajima
@yujitach (前のツイートは、k = level となるのを書き忘れました。)で、安易と言われるかもしれないが、より一般の Hom(Γ,G) を同じように、何らかの意味でアファインLanglands双対群の表現の族、と思えないだろうか、というのが私の期待です。
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posted at 06:24:38
Hiraku Nakajima @hirakunakajima
@yujitach R^4/Γ の上のG-instantonは、G だけではなく、Hom(Γ,G)の元を、無限遠と 0 の両方の境界条件として決める必要があります。Gを止めて、そちらを動かすと、2d CFT側で、アファインリー環の表現の、ある族を決めているはずです。
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posted at 06:17:06
