黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2012年11月14日

掛け算の順序が問題で、しかもそれに入門と応用があるだなんて笑えてくる。そもそもそれは幻想だよ RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算「なんで? 」入門と応用は同時にできないからだよ。なんでそんな当たり前尾のことが分かっていないのかね？

タグ：掛算

posted at 23:57:55

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＠楽人（あっとらくと） @AttractiveMusic

二項? 「二数の積で良いということが判る」というゴールに「計算順序はどうでも良いということを積極的に教える」ことは必要条件に入らない RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算そんな寝言は誰も聞かん。たとえば二項云々はどうした？

タグ：掛算

posted at 23:55:23

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#掛算原点回帰しよう。何を置いても我々がまずもって考えるべきは「四則演算を通じて小学生にどうなって欲しいのか？」ではないのか。計算問題が解けること？会計帳簿を付けられるようになること？可換な演算と非可換な演算子の違いを理解すること？そうではあるまい、そんなの瑣末すぎる。

タグ：掛算

posted at 23:54:44

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いやなんで交換法則をこの時点で持ち出す必要があるのさ。何かバイアスが掛かりすぎですよ RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算掛け算入門と九九と交換法則をひとまとめにした説明サンプル

タグ：掛算

posted at 23:52:59

区別しないでも十分に理解できる説明があるのならそれに勝るものは無い。 RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算「入門とか応用とか区別する必然性すらない」なら大問題だ。

タグ：掛算

posted at 23:51:06

なんで? RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算「入門とか応用とか区別する必然性すらない」なら大問題だ。

タグ：掛算

posted at 23:50:32

だから2×3だろうが3×2だろうが統一されているという見方は出来る。貴方にとって統一感が不足されていることはどうでも良い RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算「2数を並べて間に×を書いている点でサンプルは統一されてい」ない。

タグ：掛算

posted at 23:49:21

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確認を取ったので時間が掛かったけど、そんな発言はしていない。 RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算アレレ～、あなたの主張はどちらでもいいと教えるのではなかったのかな～。

タグ：掛算

posted at 23:48:11

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掛け順なんて存在しなければ同じ問題じゃん。だからわざわざ切り分ける必然性すらないんだよ RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算なぜ違う問題を見分けられない？

タグ：掛算

posted at 23:42:41

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@k_tumuji 補足ありがとうございます。

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posted at 23:37:09

別の話も何も、そもそも要らんルールを持ち出すことを問題にしている。入門とか応用とか区別する必然性すらない。 RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算別の話を混同するなと何度も教えてあげている。

タグ：掛算

posted at 23:36:29

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M.K @k_tumuji

@cozycube @yaggy_gcv #掛算「小学校では比の表式と比の値は等号では結ばない。知っているね？」←これは間違い。教育出版「小学算数６下」には、「ａ：ｂの比の値は…比べられる量÷もとにする量＝割合」と等号で結んでいます。

タグ：掛算

posted at 23:35:06

2数を並べて間に×を書いている点でサンプルは統一されている。ある任意の教科書会社がたまたまどちらかの表記を用いていることは、少なくとも私は問題にしていない。そもそもどっちでも良いのだから RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算説明サンプルは統一すべきだ。

タグ：掛算

posted at 23:34:49

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＠楽人（あっとらくと） @AttractiveMusic

だから何も言わなければどこかのタイミングで自然に判る。 RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算「私はそもそもそんな択を作ってない。「触れるな」と言ってる」のなら、「固定と教えるのは駄目」旨言い、「」どっちでも良いと分からろ」旨主張したのは、あなただ。

タグ：掛算

posted at 23:30:40

#掛算この議論をｦﾁしてると色々と珍説が飛び交っていてその限りでは大変面白いのだけど、数学でも算数でもない、果てしなく瑣末な小細工に終始してる感は不毛というより他ない。四則演算を通じて小学生に数学のエッセンスを味わって貰う仕事はもっとエキサイティングにできる筈だと思うのだけど。

タグ：掛算

posted at 23:30:05

そのサンプルを見て、2数を並べて間に×を書く、と思ったらルール違反な理由が無い。ルールを説明したら潰れるんじゃなかったっけかな RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算 2本耳の兎3羽。2×3と書けて、答は6。そのサンプルでの掛け算のやり方をこなしてもらう

タグ：掛算

posted at 23:29:14

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×を付けることが無意味だと言っているのに、意味の説明を求められてもなんとも。 RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算「何のために×を付けるんですかと」いうことは、あなたが説明するわけだ。

タグ：掛算

posted at 23:27:20

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入門に限定した話だと勝手に思い込んだのは貴方ですが。「始終触れるな」と言えばそろそろ判りませんか? RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算「現に×が付いてる」のは、ある程度慣れてからのテストの答案用紙だ。掛算入門時の話ではない。

タグ：掛算

posted at 23:25:35

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だから掛け順を固定して何の理解が得られるんですか。 RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算それはあれこれ自由度を言わず、確実に理解してもらう話をしている。

タグ：掛算

posted at 23:20:03

私はそもそもそんな択を作ってない。「触れるな」と言ってる。 RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算「何で「固定と教える」「どっちでも良いと教える」の2択に拘ろうとするんですか。順序に触れる必要すら無い」あなたが作った二択だろうが（苦笑）。

タグ：掛算

posted at 23:18:54

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何処をどう読めばそうなるのか理解できませんが、それはそれとして、じゃあ何のために×を付けるんですかと。 RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算あなたは、一つの説明サンプルが全てを覆わないといけないと思うのかね？

タグ：掛算

posted at 23:14:41

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「「掛け算の前項を1あたりの数に対応させるべし」などとは教えんよ、掛け順固定の人でもね。」いや、そう教えていることに文句を言ったんですがね。現に×が付いてる RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算いいかね、まず掛算入門の話だ。他は後だ。

タグ：掛算

posted at 23:13:26

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何で「固定と教える」「どっちでも良いと教える」の2択に拘ろうとするんですか。順序に触れる必要すら無い RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算掛算入門時の手順の話をしている。で、どうするのだ？掛算入門時に「掛け順はどっちでもいい」と教えるのかね？

タグ：掛算

posted at 23:11:21

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だから、掛け算の表記方法が固定できるようになることで、少なくとも子供の理解度が測れるわけがないよね、って皮肉ったんですけど RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算そんなものでは何も測れないとも教えたはずだ。

タグ：掛算

posted at 23:07:46

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そのつもりで発言していますが。表記方法に拘ることと、比例(比の値、割り算、関連するものならなんでも良いですが)の意味を知ることとは無関係だよね、ということを言っています RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算そんなものでは何も測れないとも教えたはずだ。

タグ：掛算

posted at 23:06:15

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×をつけることが事実上順序を固定することに他ならないでしょう。教科書がたまたま片方のルールに則って書いていてそれに影響されて片方の書き方しかしないだけならさして問題は無い RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算そもそも順序固定だとも教えないからね。

タグ：掛算

posted at 23:01:38

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で済むのなら、世の中に×は生まれないでしょう RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算たまたま説明に用いるサンプルに、たまたま順序があるだけ

タグ：掛算

posted at 22:59:32

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掛け算と足し算を区別出来ることをゴールとするのなら、掛け算の前項を1あたりの数に対応させるべし、というのは無用な混乱を招くということです RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算掛算入門時の話にゴールの話をしてどうする。少しは整理したまえ。

タグ：掛算

posted at 22:56:15

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まさかゴールを設定しないで実行するだなんて馬鹿げたことはおっしゃいませんよね? RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算掛算入門時の話にゴールの話をしてどうする。少しは整理したまえ。

タグ：掛算

posted at 22:53:51

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「意味論」が無意味だって言ってるんですけど。 RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算「掛け算の意味」を云々し始めたのはあなただ。私は「やり方」に限定して言って、「意味」の説明を求めた。なぜ「やり方」に帰着する？文章の意味はどうなった？

タグ：掛算

posted at 22:47:15

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そもそも弁明のつもりは無い RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算「《掛算の表記順》が《掛算の意味》(これは文章の意味と言う方が優れていたようだが)の表現の指標にするのがおかしいと言っただけ」下手な弁解は要らん。「文章の意味」と言い換えても無意味だ。

タグ：掛算

posted at 22:45:48

賢い子供の割合は主張内容には関係ないんですがね。単純に「無意味だということが理解できる子がいる」という意味以上では無い RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算一応、弁解は受け取るが、二択を用意して一方に逃げた可能性は残しておく。「：」と同じだ。意味は分かるね？

タグ：掛算

posted at 22:44:21

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「：」が「比の値」と解釈するステップを余分に用意した狡さは認めますけどね。あれは義務教育が済んだ大人に向けての発言なんで判るだろうと。 RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算一応、弁解は受け取るが、二択を用意して一方に逃げた可能性は残しておく。「：」と同じだ。

タグ：掛算

posted at 22:40:35

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むしろわかりかけた子供に順序固定とすると潰れない理由は? RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算順序は二通りOKと、同時に教えたら潰れてしまう。

タグ：掛算

posted at 22:37:13

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だからそもそも順序なんて言うから問題なんであって、掛け算で求められることさえ判っていたら、どっちで書いてあっても○にすれば誰も潰れない RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算順序は二通りOKと、同時に教えたら潰れてしまう。

タグ：掛算

posted at 22:35:22

別に「二数の積」という厄介な表現を使えという意味ではない。これは足し算、これは掛け算、というのが区別出来ることが一つのゴールでしょうRT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算掛け算の入門段階の話だと理解してないだろう？足し算をようやくこなした子に「二数の積」だと？

タグ：掛算

posted at 22:33:58

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そう、だから「3本足のウサギ」と読解できる理由がない。 RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算現象例を挙げても「掛け算の意味」の説明になっておらん。その兎は何だと聞くと「それが掛け算の意味だ」と言われて、そこが分からないわけだ。

タグ：掛算

posted at 22:30:38

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ああ、断定は出来ませんね。これは私の書き方が悪かった RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算分かっていなかったのが表記法だと断定できる理由は何かね？掛順固定でよく言う「ただ単に書き並べた」かもしれんが？

タグ：掛算

posted at 22:27:57

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そう、だから計算の「やり方」の問題のみに帰着する RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算「だから「やり方」だって自分で言っているじゃないですか。」言っているが、それがどうかしたのかね？意味などという曖昧で無意味なことは言わず、「やり方」と言っている。

タグ：掛算

posted at 22:25:05

それならば、掛算の順序の固定にも意味ありませんね。掛算の計算方法のみ知れば良いのだから RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算「比の値の意味を理解していない」だろうね。意味なんぞ不要だからね。計算あるいは操作方法さえ知っていればいい。不要な意味

タグ：掛算

posted at 22:23:59

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いやなにも、《掛算の表記順》が《掛算の意味》(これは文章の意味と言う方が優れていたようだが)の表現の指標にするのがおかしいと言っただけなんですけどね。 RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算せっかく算数に持ち込むのに、要らぬ掣肘

タグ：掛算

posted at 22:22:05

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いや、子供は存外に賢いというつもりで使っていますよ。 RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算「賢い子供にしてみれば、どっちでもいい事は覚える必要のない事に決まっている」だ。これは「子どもは賢いものだ」という意味ではないのだろう？

タグ：掛算

posted at 22:16:16

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ああ、「国語の文章の意味」って表現判りやすくて良いですね。 RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算しかしね、固定を是とする人は、数式で国語の文章の意味を表せると主張したりする。その論の流れとしては、「だから自然な数式の書き方がある」となってくる。

タグ：掛算

posted at 22:07:56

だったら立式で片方しか認めない理由はありませんよね。別にどっちで表記しようが、二数の積で答えが求まることが理解できていれば十分でしょう。 RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算誰も明示的に教えた可換を否定しない。

タグ：掛算

posted at 22:06:12

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例えば「3×4と書くと3本足のウサギを意味する」という論理展開を指します。 RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算済まんが「掛け算の意味」を明示してくれ。漏れのない定義でなくてもいい。そのキーワードに無理が詰め込まれて困った話になっている。

タグ：掛算

posted at 22:03:23

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#掛算僕の発言の内容を見れば言わずもがなですが、掛け算の表記順を強制すること自体の是非は論点には含んでいません。

タグ：掛算

posted at 21:59:47

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原因も何も、表記方法が判っていないだけでしょう。 RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算間違いがあれば直すのは当然だが、原因も探す必要があるだろう。教え方がまずかった可能性、ただ慣れるのが遅かったかも、いろいろだろうけどね。

タグ：掛算

posted at 21:56:43

だから「やり方」だって自分で言っているじゃないですか。 RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算割り算のやり方を間違って覚えているだろうね。やり方は式の書き方も含む。そして割り算は非可換だ。

タグ：掛算

posted at 21:55:36

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で、計算方法を熟知しているはずの大人が表記順を覚えていなければ、その大人は比の値の意味を理解していないと。 RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算子どもにとっては知らないことだ。大人は計算方法まで熟知している。

タグ：掛算

posted at 21:53:57

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まあそりゃあ「1/√2≒0.141」じゃないからね、と言えば良いのでしょうかね。 RT @cozycube: @yaggy_gcv 1/√2≒0.141…なんて計算したら始末書ものだよ。

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posted at 21:51:48

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別にあなたに頼んだ覚えはありませんが、どうぞご勝手に RT @cozycube: @yaggy_gcv なんだ、批評して欲しいのか。ではそうしてあげよう。最初から、して欲しいことは頼むものだ。相手に分かるようにね。

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posted at 21:49:16

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「比の値は」と書いたところで比の値の計算方法をど忘れしている結構な人数にとって問題が易しくなるわけではありませんね。 RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算何がしたいのかね？支離滅裂ではないか。そう思わないかね？

タグ：掛算

posted at 21:47:05

言わなくても比の値と解釈できることをわざわざ揚げ足を取って意味あるんですかねぇ。 RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算「最初の問題が気に入らないのなら、「比の値が」を加えればよろしい。」と思うなら、最初からそうしておきたまえ。

タグ：掛算

posted at 21:44:12

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で、そうしたらどうするの? 私の論の意味構造に変化はありませんよ? RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算「最初の問題が気に入らないのなら、「比の値が」を加えればよろしい。」と思うなら、最初からそうしておきたまえ。

タグ：掛算

posted at 21:42:43

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最初の問題が気に入らないのなら、「比の値が」を加えればよろしい。 RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算私は小学生視点も考えてモノを言っているからね。統合で結べる理由を述べる必要性はは除外して考えている。数学証明がしたいなら他所でやりたまえ。

タグ：掛算

posted at 21:39:11

等号で結ぶ云々はともかく、比の値は知っているでしょう。 RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算私は小学生視点も考えてモノを言っているからね。統合で結べる理由を述べる必要性はは除外して考えている。数学証明がしたいなら他所でやりたまえ。

タグ：掛算

posted at 21:38:38

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小学校では、ね。定義によると書いてあるでしょう。 RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算 t.co/mtqchCoG 小学校では比の表式と比の値は等号では結ばない。知っているね？

タグ：掛算

posted at 21:36:24

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普通に考えれば「a+bi=c+di iff a=c, b=d」のように、タプルとして捉えてしまうだけでは、組が一致しない限りは等しくならないんだよね。

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posted at 21:33:06

言い換えられると破綻する論理は論理ではないんですよ。 RT @cozycube: @yaggy_gcv 面倒臭いからタグ外して言っておこうか。水をジハイドロジェンモノオキサイドと言い換えるような話は不要だということだ。

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posted at 21:30:40

等号で結べる理由を考えたことはないんですか? RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算ほう？「ろくたいさんいこーるにたいいち」では、いけないのかね？それはなぜかね？

タグ：掛算

posted at 21:29:59

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「6：3＝2」は「比の値」として、ちゃんと義務教育で習っているんですよ RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算いいかね。善意で読めば、「：」はまず「たい」と読んで、その左右の二つの値を保持したものだと解釈する。違うかね？

タグ：掛算

posted at 21:28:25

M.K @k_tumuji

#数誤苦素人なので的外れかもしれませんが、仮定と結論の話であるなら、「仮定と結論が同値であるか、そうでないなら、同値になるための足りない条件は何か？」と言うのを付け足したらどうでしょう。 t.co/mp4tcxcZ

タグ：数誤苦

posted at 21:27:16

そういう捉え方自体が誤りではありませんが、それだけだと「6：3」と「2：1」を等号で結べる理由にはなりません。 RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算いいかね。善意で読めば、「：」はまず「たい」と読んで、その左右の二つの値を保持したものだと解釈する。違うかね？

タグ：掛算

posted at 21:26:55

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《掛け算の表記順》が《掛け算の意味》に直結するという論の否定のために、大人でも一瞬迷う可能性のある《比の値の表記順》を《比例の意味》に直結させてみたのです RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算では、なぜ「÷」や「/」を使わないで「：」と書いたのですか？

タグ：掛算

posted at 21:20:56

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まさか。 RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算からかいに来たんですか？

タグ：掛算

posted at 21:16:03

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おっしゃる通りです。日本では「：」は「比」、もしくは「比の値」で、割り算記号とは別、って思っている人が多いのではと思います。 RT @cozycube: @yaggy_gcv #掛算「√2:1と1:√2、どっちがA4→A3の拡大コピーを表すか」フランス流の割り算記号ですか？

タグ：掛算

posted at 21:13:31

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きもち日本語が不自然だった。まあ言いたいことは伝わるよね

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posted at 21:08:36

#掛算ちなみに自分は特段の理由が無い限りは(自分の解釈に基づく)1あたり数×グループ数の順で表記するが、その自分に課したルールが掛け算の意味理解に役に立ったことは「ただの一度も」無い。ただの趣味である。他人が別のルールを用いる、あるいはルールを設けないことは当然尊重する。

タグ：掛算

posted at 21:06:10

#掛算ましてや5×2も2×5も10になる、どっちでも良いということを知った子供が、わざわざ無意味なルールに拘束されることを良しとする訳がない(しかも常識に反する理不尽なルール!)。賢い子供にしてみれば、どっちでもいい事は覚える必要のない事に決まっている。

タグ：掛算

posted at 21:05:30

#掛算あるいは《比例の意味》も理解できない人間が《掛け算の意味》について偉そうに講釈を垂れているだけなのか。(まあ教育関係者は生徒に教える手前、「:」の計算順序くらいはご存じでしょうね)

タグ：掛算

posted at 21:05:23

#掛算同様の状況で5×2＝10と書いた場合に、よしんば(1あたり)×(グループ数)と表記するのがルールであり、かつ5人を1あたりとして解釈するのを許さないとしてもだ、掛け算の意味を理解していないと判断するのは論理的整合性は取れない。

タグ：掛算

posted at 21:03:40

#掛算同じように、5人に10個のリンゴを配ったときの1人当たりの個数を求めるのに5÷10＝2と書いた子供は、割り算の意味を理解していないと断ずるのは果たして妥当なのか

タグ：掛算

posted at 21:03:30

#掛算拡大コピー(約141%)を表すのは√2:1の方だが、1:√2≒141%と書いたところで、理解していないのは《比例の意味》ではなくてあくまで構文規則に過ぎないはず。

タグ：掛算

posted at 21:03:11

#掛算掛け算の順序に拘る人達に聞いてみたい。「√2:1と1:√2、どっちがA4→A3の拡大コピーを表すか」即答できない貴方は《比例の意味》を理解していないということでよろしいのか。

タグ：掛算

posted at 21:02:52

あ、ちごた。もう一人、強固に支持している方もいた、、、三人のうち二人は、数学科の先生だったりする恐怖。強固に支持してた方は某京都教育大出身。私や黒木さんと同年代なのだ。どうなってるんや？一体。 #掛算

タグ：掛算

posted at 19:54:18

今日二人も、あろう事か職場で、、、 RT @genkuroki: #掛算そう言えば t.co/0ibOUOF1 【高校を卒業していて掛け算に順序があると思っている人があなたの周りにいますか？】と言っていた人がいましたね。

タグ：掛算

posted at 19:50:20

そろそろ九九完璧だから小2の娘に！やらせてみやう。有難い RT @genkuroki: #数楽 t.co/x6IiV7hC 黒木玄、「フリーズパターン ―― 数の繰り返し模様の不思議」、仙台数学セミナーのために作った原稿の大幅拡充版。

タグ：数楽

posted at 19:49:02

#掛算そう言えば t.co/b62nr6a7 【高校を卒業していて掛け算に順序があると思っている人があなたの周りにいますか？】と言っていた人がいましたね。

タグ：掛算

posted at 19:48:19

#数楽フリーズパターンの出前授業ネタとしての良いところは自然数の足算掛算割算の計算ができれば理解できる話であること。上手にやれば小学生でも理解できると思う。本当はディンキン図形がからむ数学との関係を小学生にもわかるように説明したいのだが、まだ良い方法を思い付かない。

タグ：数楽

posted at 19:43:16

#数楽 t.co/orNwKIUD 黒木玄、「フリーズパターン ―― 数の繰り返し模様の不思議」、仙台数学セミナーのために作った原稿の大幅拡充版。

タグ：数楽

posted at 19:39:28

間違いなく二人ともとても「ヨイヒト」なんですが、、、 #掛算

タグ：掛算

posted at 19:04:58

#掛算割り算の式での掛け算の順序を気にされた方は、「順番が違うと間違いではないのか？」と仰っていました。別の人が掛ける順序か異なるとどちらが余りか分からなくなり、余りが割る数よりも大きくなるとか何とか、奇妙な返答をして、面白いというか、怖かった。まったくもう。老人も若者も怖い。

タグ：掛算

posted at 19:04:01

そんな話をしていたら、友人の子供が京都の某私立の小学校に通っていた時に、掛け算の順番が違うと❌をつけられる事で相談を受けた事があるという人が。不可解な指導で何とも助けようがなかったと。これは多分数年前の話。 #掛算私立の小学校宛に掛順のアンケート取るとか面白そうだ。公開でね。

タグ：掛算

posted at 18:39:32

数学カフェの珈琲待夢 @sugakucafe

今日は、年配の方から掛け算の順番は気にしないで良いのかと訊かれた。整数の計算で割り算を等式で表す際の話。つまり、a÷bがp余りqとなるのをa=pq+rと書く場合のpqの順番について。幸いな事に、数学畑の人ではないのだが、小学校では順番が決まっていると仰っていた。 #掛算

タグ：掛算

posted at 18:34:36

@genkuroki 3進法なら10-2=1。10進法だから、10-2=8。でもそのことを意識しなくても、引き算はできるようになる。こちらは問題にならないのにねぇ。

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posted at 18:31:58

#掛算ぼくが知る限りにおいて、掛順こだわり教育をサポートしている説はすべて疑わしい。この話題に再度参戦したときには、「一理くらいはあるだろう」と思っていたのですが、今では「一理もないのではないか」と疑っています。「一理はあること」の証拠を知っている方がいれば教えて下さい。

タグ：掛算

posted at 18:21:47

#掛算続き。掛順こだわり教育では、日本語で「4枚の皿にみかんが3子ずつ載っています。みかんは全部で何個？」のように問題を出して、「式：4×3」とする子は「掛算の意味」(←要注意キーワード)を理解していないと言う。あれっ？日本語に合わせて掛算の順序を決めたんじゃなかったっけ？

タグ：掛算

posted at 18:17:59

#掛算さらに不思議なのは「日本語に合わせて掛算の順序を固定している」という主張です。こういうこともほとんど定説のごとく言われています。しかし、ちょっと日本語で考えてみれば掛算の数字を日本語の文の中でかなり自由に順序を入れ換えられる。続く

タグ：掛算

posted at 18:15:46

#掛算続き。小3での正答率が1/4程度という数字は t.co/RPUK6IdV で紹介されている全国36校、小学生8268名の調査結果を引用しました。 t.co/6GeTYYVj の小規模な調査でもやはり小3の子どもは基本的に掛順を無視する感じ。

タグ：掛算

posted at 18:14:23

#掛算あと掛順こだわり教育に賛成でない教育関係者であっても「掛算の順序を固定しないとできない子が混乱する」と言うことがよくあります。しかし実質的に掛算の順序を問う問題の正答率は小3で1/4程度とものすごく低い。教える側が固定したつもりの順序を子どもは無視しまくっている。続く

タグ：掛算

posted at 18:11:12

#掛算 t.co/XFxQQAbH 田中博史氏は「見方を広げること」の重要性を十分に認識しているはずなのに、掛算については「一つ分×幾つ分」(順序込み)という見方を広げようとしないのも不思議。特に交換法則によって掛算のイメージを広げないのはどうしてなんだろうか？

タグ：掛算

posted at 18:07:29

#掛算算数教育界では有名な田中博史氏によれば、等分除と包含除をA×□=Cと□×B=Cと掛算の順序を使って説明した方が良いということらしいのですが、これって本当に子どもにとって分かり易い教え方なんですかね？ぼくには信じられない。この手の主張は証拠抜きに信じるべきではないと思う。

タグ：掛算

posted at 18:04:34

#掛算続き。 t.co/6GeTYYVj で紹介されている調査結果は、文章題の内容を掛算に繋げるために絵で正しく描ける能力を子どもたちに身に付けてもらうためには、子どもに掛算の「正しい」順序をマスターしてもらう必要がないことを証明しています。

タグ：掛算

posted at 18:01:52

#掛算続き。前者については t.co/XFxQQAbH 、後者については t.co/6GeTYYVj が参考になると思います。とある調査では掛順を逆に書いた子どもの(おそらく)全員が文章題の内容を絵で描けるほどよく理解していました。続く

タグ：掛算

posted at 18:00:36

#掛算掛算の順序にこだわった指導の根拠として、「割算を教えるときに使うから」と「文章題の内容を理解せずに出て来た順序で機械的に掛け合わせているだけだから」のようなことはよく言われているので、それらの主張は押さえておいた方がよいです。続く

タグ：掛算

posted at 17:59:05

#掛算 t.co/lTY2raNm の23:10:51以降では正木孝昌氏が、掛順を逆に書くのは「イメージを描くことができず文の中に登場した数の順序だけに頼っている子ども」なので「こんなときは文が表す絵を描かせてみたい」と述べていることを紹介・批判しています。

タグ：掛算

posted at 17:57:24

#掛算田中博史氏は加減除では見方を広げることを強調しているのですが、乗法だけは例外とし、割算の等分除と包含除をＡ×□と□×Ｂの違いで説明するために掛算の順序にこだわった指導が必要だと主張しています。その詳細とそれに対する批判については t.co/XFxQQAbH

タグ：掛算

posted at 17:53:37

#掛算 t.co/tRnozREo t.co/uPBO8nTB t.co/kXdOaXFF などのようなことを言う人相手に強面になって反感を買うのは個人的には問題無し。むしろこういう人を放置して教育関係者にあきれられてしまう方が怖い。

タグ：掛算

posted at 17:47:44

「指導案」か「教科書」を作って話してくれると現場教員には伝わりやすいと思う。私も、学んだ理論をいかに指導案に盛り込むかということについて悩んだ口だから。具体的じゃないと、忙しい先生たちは耳を貸してくれない。

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posted at 14:19:13

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posted at xx:xx:xx

#数誤苦メンションを飛ばされると迷惑に感じている人から t.co/lGHSaf0j についてそメンションが飛んで来ている。もうメンションをとばすのは止めてもらいたい。物理が関係しているせいで掛順こだわり教育問題が発生しているがごとくの発言は物理学に対して超失礼。

タグ：数誤苦

posted at 12:58:51

@cozycube @temmusu_nさんとのやり取りで、感情的になっていると思わせることがありましたか？相手は選んでいるつもりです。また「論旨だけを話せなければ本当の議論はできません。」は私に言うことではないですね。まともな議論をする気がないのは私でない方です。

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posted at 12:57:26

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@cozycube それは@temmusu_nさんに向けて言ってください。私からは食い違いがある旨説明済みですが、見解の食い違いそのものを認めない立場を維持なさっていますので。

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posted at 12:47:40

neanderthal yabuki @nean

掛け算の順序問題って、漢字の筆順問題とそっくりであるような気がしてきた。

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posted at 12:45:06

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@cozycube @temmusu_n 自分宛の質問でもないのに曲解した上で、曲解である旨説明しても何ら謝罪せず矛先を変えてくる人です。それも自分の理解と異なる事自体をです。討論でなく排除の意思がある人と理解し、攻撃であるという認識のもとに単語を用いています。

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posted at 12:40:46

たっきー @tak0ak

#掛算タグを見ていておもったのは、もし掛算の順序についてこだわらないとしたらそれでなにかその後の授業で教えづらいことが起こらないのか。逆にこだわるときにその後の授業でなにかいい点が出てくるのか聞いてみたくなった。

タグ：掛算

posted at 12:36:18

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@temmusu_n #数誤苦 @kamo_hiroyasuさんの意図をあなたはわかった。私はそうは読めなかった。だから質問した。あなたはそれ対して攻撃的なことを言った。私はその旨勘違いだと伝えた。あなたは読めなかった事自体を攻撃し始めた。それが今。客観的に見てどう思いますか？

タグ：数誤苦

posted at 12:01:19

@Katsuhito000 #数誤苦 kamoさんの主張は現行算数はOKとは読めません。「数学観ではなく、数学的活動に対する観測事実」という記述で明らか。算数教育関係者が掛け順こだわりや一意対応をどう思っているか、又それがどの程度正当かは別の話です。後者について縷々述べた次第。

タグ：数誤苦

posted at 11:48:59

@temmusu_n #数誤苦既に説明しました通りです。@kamo_hiroyasuさんの２つのTLを読むと現行算数はOKともNGとも読めたので、誤解を避ける意図の質問です。

タグ：数誤苦

posted at 11:39:51

@Katsuhito000 #数誤苦そのとおりです（それだけではありませんが）。それが判っておられるなら、なぜ「一意対応させると宣言したシステム（例：現行算数）ならOKってことでもあるのでしょうか？」と質問されたのでしょう？一意対応がだめな理由を説明したくなるではないですか…

タグ：数誤苦

posted at 11:34:13

@temmusu_n #数誤苦一意対応宣言によって、その形式から外れた回答が誤答扱いになっている事実があるので、現行算数はまさに「同時にccやgzipでもあるとは認めない」ことが問題視され、このタグや掛算タグが作られ検討の対象とされたと理解していますが違うのでしょうか。

タグ：数誤苦

posted at 11:24:11

@Katsuhito000 #数誤苦それは、算数がgrepだとしたら、同時にccやgzipでもあると認めてはいけないという含意が出てしまいます。それこそ検討するに値しない可能性であり、だからこそ私はそこではなく、一意対応宣言が如何に無効であるかを示そうとしたのです。

タグ：数誤苦

posted at 11:16:24

@cozycube @temmusu_n #数誤苦数字の位置で１つあたりに該当する数などを判別する特別ルールを念頭に、これを「宣言」と例えたつもりですので、確かに単純な範囲の事しか対象にしてません。@cozycubeさんは汲んでくださってありがとうございます。

タグ：数誤苦

posted at 11:16:01

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posted at xx:xx:xx

@temmusu_n #数誤苦この２つでは、一般論として一意対応など無理だということ、ただしシステム別では同一表記に特定の解釈がなされることが並んでいます。私は「では一意対応宣言した現行算数システムはお認めになるんですか？」という問いかけです。勘違いはあなたかと。

タグ：数誤苦

posted at 10:55:08

radinms @radinms

#数誤苦人間が考え出したカテゴリー、分類なのだとしたら、当然不完全で、同じように見えて違ったり、逆に違うように見えて同じだったり、なんてこちはあるでしょうし別にそんなに堅苦しく考えずともどっちでもいいんじゃないでしょうか

タグ：数誤苦

posted at 10:52:51

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posted at xx:xx:xx

@Katsuhito000 #数誤苦 t.co/D8r52qi6をほぼ同時にTWされたt.co/zs6bNomXと込みでお読みにならなかったということですね。後者は前者の解説なので、ぜひお読みになってからTWされればよかったのにと思われてなりません。

タグ：数誤苦

posted at 10:45:36

齊藤明紀 @a_saitoh

だとしたら「そういう貧困な数学イメージは間違い。」とかの「私は数学者だから正しい」系の話も避けた方が(戦略的には)良いんでは？ QT #掛算避けるべき行為続き。(2)子どもの教育の話であることを無視して、難しい数学の話に関係付ける。

タグ：掛算

posted at 10:44:58

@temmusu_n #数誤苦そっちを受けたという認識も誤解で、その前の【再掲】で始まる方を読んで、どっちともとれたので真意を確認したのです。

タグ：数誤苦

posted at 10:33:15

@Katsuhito000 #数誤苦 t.co/zs6bNomXは「一意ならこだわりは正当」という論証に関し、前件を否定することによって後件を無効化しています。本当に一意ならこだわってもよいと私でも思いますが、前提を否定することで結論に至る十分条件をつぶしたのです。

タグ：数誤苦

posted at 10:29:18

@temmusu_n #数誤苦なるほど。「一意対応が掛け順こだわりを正当化すると推論」これは明らかに誤解です。@kamo_hiroyasuさんの意見が「一意対応が掛け順こだわりを正当化する」と取られかねない内容だったので真意を確認しただけです。TLよく読み返してください。

タグ：数誤苦

posted at 10:14:25

@temmusu_n #数誤苦「ある程度どんな常識かは想像できる」というのは「自分と同じような常識であるはず」という前提で成立する期待であって、そこから大きく外れちゃってるから掛順縛りやってるという観点も頭に置いとくべきだということです。

タグ：数誤苦

posted at 10:08:50

#数誤苦一意対応が掛け順こだわりを正当化すると推論したのは @Katsuhito000 さんのTWでした。わたくしは、それに対し、常識（用法が不用意すぎて黒木さんに怒られてしまった）と意味論的な立場から、それではまずいと説明しました。

タグ：数誤苦

posted at 10:08:29

結城浩 / Hiroshi Yuki @hyuki

指さして「これは何ですか」というシンプルな質問を繰り返すというやり方もできそう、と思いました。 RT @genkuroki: #数誤苦あと、「説明が必要な記号を証明の中で説明抜きで使うのは止めてね」と言うのも止められそうもない。…学生の中には重箱の隅をつつ…

タグ：数誤苦

posted at 10:08:17

@genkuroki 算数では物理が関係ないということが事実なんですか？りんごとか皿とか明らかに物理的事象を題材にしているように見えますが、これは黒木さん基準では物理と関係ない範疇ということですか？とすれば私が黒木さん基準を知らなくて一致しなかっただけです。

タグ：

posted at 10:02:30

@Katsuhito000 #数誤苦こどもにどう教えるかの問題だというだけである程度どんな常識かは想像できると思います。その「常識」に従って私がどんな問いに答えてもらいたいかも示しました。非常識だが続行と答えるなら、いつ非常識だと教えるのか、方便の利益は何かなどを訊くでしょう。

タグ：数誤苦

posted at 10:01:32

@genkuroki あなたがあなた基準で貧しい数学観の奴だと判定した人の意見は歪曲したり攻撃したりする人であること、自分と全く異なる観点での意見はノイズ扱いする人ということは理解してもらえたと思うので、もう宣伝はいいのでは？ #数誤苦

タグ：数誤苦

posted at 09:56:50

#数誤苦「数学物理」で過去ログを検索 t.co/u2fjCTAv 。 t.co/kXdOaXFF に「算数は入門的位置づけで数学物理の区別なしで数字を扱う方針なので掛順問題が発生する」とあるが、「物理関係ねえ！」という事実は認めたんでしたっけ？

タグ：数誤苦

posted at 09:54:04

@temmusu_n #数誤苦議会決議で決めるのが常識の国と、決闘の勝敗で決めるのが常識の国では「常識に従うべき」と言った時の行動が全然違うのと似てます。

タグ：数誤苦

posted at 09:51:04

@genkuroki あなたがあなた基準で貧しい数学観の奴だと判定した人の意見は歪曲したり攻撃したりする人であること、自分と全く異なる観点での意見はノイズ扱いする人ということは理解してもらえたと思うので、もう宣伝はいいのでは？

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posted at 09:45:50

#数誤苦妙に堅苦しい貧しい数学観を信じてしまうというような誤解をさせずに、論理的なスキルを磨くために必要な指摘をするにはどうすればよいのだろうか？

タグ：数誤苦

posted at 09:44:22

#数誤苦あと、「説明が必要な記号を証明の中で説明抜きで使うのは止めてね」と言うのも止められそうもない。きっと他にも止められそうもないことがたくさんある。学生の中には重箱の隅をつつかれているように感じる人もいるんだろうな。実際そうだし。ここは色々な意味で誤解し易いところだと思う。

タグ：数誤苦

posted at 09:41:42

#数誤苦ぼく自身も数学科で授業を通して、妙に堅苦しい貧しい数学観を広める側にまわってしまっているかもしれない。これはかなり怖いことだ。気を付けよう。(実は相当に昔から気を付けている。でもセミナーで「それは仮定ですか？結論ですか？Yes or No?」と言うのは止められない。)

タグ：数誤苦

posted at 09:37:58

#数誤苦 t.co/0lfYsfaC の要約【妙に堅苦しい貧しい数学観を信じるのは大学で数学の先生にいじめられた人なのだろうか？】この疑問と t.co/0lfYsfaC の「私は数学物理では教授にぶん殴られながらやった」の関係が気になる。

タグ：数誤苦

posted at 09:34:23

#掛算【まとめ読みリンク集】
現在進行中の議論 t.co/6k0T6aNl ／
ぼくの発言 t.co/j1kDBA3j ／
ぼくが集めた掛算発言集 t.co/0F0Bcdkz ／
同発言集 t.co/O7ckEqbC

タグ：掛算

posted at 09:26:31

#数誤苦しまったなあ。以上の連続ツイートはこれ全然数誤苦ネタになってませんね。このタグの使い方を間違った。全部 #掛算タグでツイートするべきだった。 #掛算タグしか読んでいない人にも t.co/l6cYNT1W で以上の連ツイを読んでもらいたいと思っています。

タグ：掛算数誤苦

posted at 09:20:33

@temmusu_n #数誤苦拘り派の常識ではそれは問題ないことらしいと言いたいのです。「常識が大事です」に対し「全くその通りです」と返答が来て、やることが掛順縛りで何も矛盾を感じない常識なのだと理解しています。なお、私は拘り反対です。反対理由が黒木さんとは全く違いますが。

タグ：数誤苦

posted at 09:18:49

#数誤苦続き。掛順こだわり教育に関して、ネガティブな情報なら容易に見付かるのに、ポジティブな情報はまったく見付からない。これでは、掛順こだわり教育にほんのちょっとでも好意的になることは不可能。一体何がどうなっていることやら、と感じることになるわけです。続く

タグ：数誤苦

posted at 09:18:19

#数誤苦続き。ぼくが住んでいる地域では t.co/BHh8z0Sl のような事例があって、親の立場としては大変な恐怖を感じている。 t.co/6GeTYYVj を見ると文章題の内容の理解と掛順を正しく書けることは関係無さそうだ。続く

タグ：数誤苦

posted at 09:16:04

#数誤苦続き。それに対して、実際に問題が生じていることはインターネットでときどき騒ぎになることからもわかる。小3での掛順立式問題の正答率が1/4程度 t.co/RPUK6IdV なので掛順を割算などの他の項目を教えるために利用することもできそうもない。続く

タグ：数誤苦

posted at 09:13:29

#数誤苦続き。争点になり得るのは、「文章題での立式(←要注意キーワード)では掛算の順序にこだわらなければいけない」とする教え方のメリットとデメリットの比較についてである。ところが、メリットにあたるデータが掛順こだわり教育推進派の算数教育関係者からまったく出て来ない！続く

タグ：数誤苦

posted at 09:09:16

#数誤苦続き。だから、論外なほど非常識な人を除けば、「掛順が逆なら誤りになる」という主張が世間一般では非常識であること、掛算の交換法則は普遍的真理であり、子どもにも教えなければいけないこと、は争点にはならない。続く

タグ：数誤苦

posted at 09:07:40

#数誤苦続き。さらに学習指導要領でも実際の算数の教科書でも小2で掛算を導入するときに、掛算の交換法則も教えることになっている。だから、たとえ掛順こだわり派の教育関係者であっても、交換法則が普遍的な真理であることは当然知っており、子どもにも交換法則を教えている。続く

タグ：数誤苦

posted at 09:05:50

#数誤苦小学生の大会でも4×100メートルリレーという言い方をするくらいなので、そういう言い方をすることを知らない教育関係者がいるはずがない。「掛順が逆なら誤りになる」という主張が一般社会では通用しないことも当然知っているだろう。(知らない人は最初から論外扱いでよい。) 続く

タグ：数誤苦

posted at 09:04:00

#数誤苦以上の「～なら誤りになる」と「～なら子どもは理解していない」は論理的にまったく異なる意味になる。「掛順が逆なら誤りになる」が一般社会では通用しない非常識なルールであることについては議論の余地がない。しかし、子どもの理解度を測ることに関してはまだよくわかっていないと思う。

タグ：数誤苦

posted at 08:58:30

#数誤苦続き。掛順を逆に書いた子どもが何を理解していないかについては何度も引用しているが、 t.co/6GeTYYVj の調査が参考になる。掛順を逆に書いた子どもの(おそらく)全員が文章題の内容を絵で正しく表現できていた！単に掛順を無視しているだけ。

タグ：数誤苦

posted at 08:52:53

#数誤苦次に、「4枚の皿にみかんが3個ずつでみかん全部で何個」に「式：4×3」と答える子どもは理解していない、という主張ならどうか。これは、子どもの理解を測るという難しい話なので、一般常識と言える話はないと思う。そして、「理解していない」の具体的内容も問題になる。続く

タグ：数誤苦

posted at 08:49:09

#数誤苦「4枚の皿にみかんが3個ずつでみかん全部で何個」に「式：4×3」としなければ誤りになるという考え方は一般常識ではない。一般社会では通用しない。これに反対する人はその時点で非常識な人だとみなされてしまう。だから、その点については議論する必要はない。

タグ：数誤苦

posted at 08:47:30

「算数嫌いを生むから」というのも理由としてはダメ。算数が嫌われる要素は他にもたくさんあるし、それを全て排除したら、それこそ何もできない。算数は教えない方が良いことになる。（そういう考えもあることは知っています）

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posted at 08:45:12

@Katsuhito000 #数誤苦算数は小学生に教えるので常識が大前提です。掛け順こだわり派の人たちには、3本耳の兎なんていないのではとか、そんな教え方で子どもは混乱しないのかといった問いにまだ答えてもらっていません。加えて一意対応さえしていないことも参考リンクで示しました。

タグ：数誤苦

posted at 08:42:34

#数誤苦「常識」という言葉の使い方で混乱するのはまずい。たとえば世間一般の普通の人が知らないルールは通常の意味で常識とは言えない。「4枚の皿にみかんが3個ずつでみかん全部で何個」に「式：4×3」としなければ誤りになるという考え方は世間一般では非常識。一般社会では通用しない。

タグ：数誤苦

posted at 08:42:19

もしかすると「掛算九九を覚える」ことも数学的には本質的じゃないってことはあまり問題視されていない。数学に準拠していないことは算数で教えてはならぬというのはそういうこととつながる。

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posted at 08:42:12

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posted at xx:xx:xx

@4oc 民間療法の中にも、代替医療として認められるものもあるくらいだから、研究が進めば一般化可能な部分も出てくるだろう。一方で、「授業職人」のような先生の技は、盗もうにも盗めないと思うこともある。

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posted at 06:36:55

数年前、某所で「教育学」は「学」たりうるのかという話を聴いて、教育の世界はまだまだ学術的な研究が進んでいないのだということを思い知らされた。未だ民間療法的な捉えられ方をしている気がするし、一般化できない実践例も多く存在することは否めない。だからこそ研究を進める必要がある。

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posted at 06:33:25

@4oc こういう研究手法を積み重ねていくことによって、将来的には「何かが言える」ようになる可能性は捨て切れないと考えている。教員の暗黙知が「根拠」として認められる日が来ることを願っている。

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posted at 06:21:49

@4oc しかし、ある1人の児童の変容が、他の多くの児童の変容と同様なはずもなく、この手法で1人の児童の変容が明らかになったとしても、その結果にどんな学術的意味があるのか、汎用性・普遍性があるのかと言われてしまえばおわりである。そういう立場の人がいることも理解できる。

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posted at 06:19:07

私の研究では、どちらかと言うと臨床的な手法に重きをおいた。「数学的表現力の向上」が統計的に測りにくいと感じたから。個々人の思考・表現の変容を追いかけてまとめたが、これによって「教員の暗黙知を少しでも明らかに出来れば」と考えてのことだった。

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posted at 06:15:23

@4oc 大切なのは、先のブログの最後にある「その対処としては、…」以下の文だろう。実際の子どもの実態に即した指導方法や指導過程を、教科全体を見通した一貫した方法で示す必要がある。かなりな難事業だと思う。しかし、それをしないで細部を突くだけでは何も変えられない。

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posted at 06:01:28

算数科の問題はそう簡単な話ではない。例えばt.co/pwCFAqTe のようなことがたくさんある。本質的ではないとわかっていても、理解の遅い子が「これなら出来る！わかる！」って喜んで使っているのをみると、できないよりはよいかもと思ってしまう。

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posted at 05:56:52

Graviton @Graviton