黒木玄 Gen Kuroki
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2013年01月13日(日)
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とんだ小学生だぁ。順番変えて計算できないんかぁ。工夫は RT @iwase_zjunici: 小学生に紙で正多面体を作らせ、オイラー標数を「頂点の数-辺の数+面の数」で計算させようとしたら「引けない」と言われ、負の数はまだ知らないんだと気づいたことは #掛算 とはあまり関係ない。
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posted at 23:39:21
順序がそこまで重視されるなんて驚き… RT @genkuroki #掛算 掛順だけでバツを付けられている事例 bit.ly/W0ye79 bit.ly/W0yhzL と掛順こだわり教材っぽいプリント bit.ly/W0yjrc
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posted at 22:52:55
@cozycube @golgo_sardine #掛算 「なっていない」←説明になっていると思います。同じことを何度言われても私の対応も「うっかり方言などを使ってしまった場合と同じ」で、同じことを回答申し上げるしかありません。
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posted at 21:31:02
カオナシ(T. MATSUMOTO) @CharStream
#掛算『先生「掛算の意味は(1つ分の数)×(いくつ分の数)=(全部の数)です」、生徒「電卓みたいな機械は掛算の意味を理解しているんでしょうか？1つ分をいくつ分だけ並べてそれをみんな数えるというような仕方で計算しているなんて信じられません」、先生「私は人に教えているだけです」』w
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posted at 21:14:26
@genkuroki 続き。実は、「仮定」「記号の定義」「すでに確定している結論」「欲しい結論」「欲しい結論の十分条件」を明確に区別できるだけで相当に数学における論理的な文章を書けるようになると思う。最低でも「仮定」と「すでに確定している結論」を区別しておかないとまずい。
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posted at 19:52:49
@genkuroki さらに続き。証明の中には、「ゆえに○○が成立する」だけではなく、「××を示すためには△△を示せば十分である」とか「◇◇と仮定しても一般性は失われない」のような文がよく登場する。証明の初心者はそういう文の位置付けがどうなっているかについてよく考えてみるべき。
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posted at 19:48:44
@genkuroki 続き。本当は複数の命題を合わせて一つの命題が証明されることもあるし、場合分けが起こると証明図が分裂したりするので、実際にはもっと複雑になる。
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posted at 19:38:43
やり直し。 tinyurl.com/awktpo7 tinyurl.com/bplepul ぼくも証明について説明した図を描いてみた。この図と証明文をどのように書くかを混同しないで下さい。 pic.twitter.com/9enZTj0z
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posted at 19:36:37
そうは云っても、数学は記号で様々な現象を表現することで、誰もがそれを理解し様々な問題を解決する手段では在るわけで、そこいらは難しいよなぁ。一概に其れは制限しすぎと云ってもなぁ。
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posted at 19:26:36
そっかあ、物理学なら物理・物理現象とそれを解析する物理学となるが、数学だと言葉が短すぎて、数になってしまい、必然区別せず数学と認識してややこしやなんだな。数学は人間に関係なく存在するが、数学を表現し解析する為の数学は確かに人間が作った？工夫したわけだ。数学だと数理・数理現象かな。
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posted at 19:22:04
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@genkuroki 続き。始めは「反例がある」の一言だけにしようかと思ったが、実際に起こったことを述べた方が面白いのでそうした。講演が始まった途端に猛烈に計算を始めたK先生が講演が終わった後に「反例ができました」と。
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posted at 18:58:00
数学の学会にて。「今の講演の main theorem には反例があります！講演のあいだに反例を一つ作りました！」 #ならぬことはならぬをお前らの方言で
posted at 18:55:48
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@genkuroki @ta_shim_at_nhn この場合はandやorというよりは列挙だと考えています。その結果がandでありorであるというのは確かですが。
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posted at 18:26:36
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@golgo_sardine @cozycube #掛算 家族がＰＣを使いたがっているので離脱します。（通常、「離脱宣言は不要」という立場ですが、もしかしたら即答を期待されているかも知れない、と考えた末です。）
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posted at 18:24:03
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@golgo_sardine @cozycube #掛算 （つづく）たとえばうっかり方言を使ってしまう場合もあります。その様な場合にも「説明を求められたら説明する。相手が知らなかった事は責めない」これで充分だと申し上げたい。
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posted at 18:22:09
@cozycube @golgo_sardine #掛算 「ネット俗語」と言う釈明を書いた際の文章がダメだったことについては完全に自分の主張どおりの事を実行できていなかったのであり猛省に値すると思っております。しかし「ジャイアニズム」に関してはすでに書いたとおりです。（つづく）
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posted at 18:20:44
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@golgo_sardine @cozycube （続く）前々回私が言おうとしたのは「私の理解では『ジャイアニズム』はネット俗語であって一部の人には通じるのです。うっかり使ってしまった事はお詫びしますが『俺様用語』として非難されるようないわれはありません。」ということです。
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posted at 18:10:19
@cozycube @golgo_sardine #掛算 「別にネット俗語で「俺様用語」がどう定義されているか、私は知りません。」←これについては大変申し訳なく思っております。私の書き方が悪かったために誤解を与えてしまいました。長くなるので本当に言いたかった事は次のツイートで。
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posted at 18:05:09
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@cozycube @golgo_sardine #掛算 「俺様用語」←私の中ではそれはネット俗語です。俺様用語とは思いません。説明を求められれば説明しますし、相手が知らなかった事は責めません。それどころか「失礼」と言いました。自分の言ってることに反する行いはしていません。
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posted at 17:47:49
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@golgo_sardine #掛算 ぼくが最後に「続く」と書かずに連ツイを続けている場合はたくさんありますよ。機械的に反応をしたこと自体は大したことではないと思います。そのこと自体については気にしないで下さい。ぼくもそういう失敗や誤爆をしたりします。問題はその後。
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posted at 17:44:27
@golgo_sardine @cozycube （続き）機械的に返答したけれども、６個全部読んだうえでもそれは「合併の主従の区別が無いのはあれこれと検討した末にわかること」であって、「当然」とは思わない。 これでよろしいでしょうか？
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posted at 17:38:46
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@cozycube @golgo_sardine #掛算 「って何ですか？」←失礼。「俺の物は俺の物・他人の物は俺の物という言い分。」 「ツイートを返信含めてクリックして」←そう言われるなら「続くと書いてなかった事」を拠り所にするのはやめます。「私はたしかに機械的に返答」（続く）
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posted at 17:35:24
@genkuroki 人生ゲームの場合、最近の版では借金の返済の際に利息を払うシステムになっていて、負数の説明には適しませんので、ご注意ください。しかも、借り入れ期間に関係なく10%の利息という不合理なシステムです。
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posted at 17:34:27
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@genkuroki ＃掛算 続き。億万長者ゲームなどの借金カードだけではなく、トランプ遊びでも取るとマイナスの得点になるカードが設定される場合がある（例：ツーテンジャック）。その手の遊びをしていれば負の数の概念は易しくなると思う。cf. tinyurl.com/d5utdts
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posted at 17:26:40
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@genkuroki ＃掛算 続き。そこまで理解していれば a-b=a+(-b) も受け入れ易いはず。正のa,b,cに対するa-b+c=a+c-bは資産aと借金bと資産cを合わせた結果は資産aと資産cと借金bを合わせた結果と同じというイメージで納得可能。続く
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posted at 17:21:08
@genkuroki #掛算 負の数を含む場合。億万長者ゲームなどでの借金カードの概念を理解してもらう。資産と借金を相殺して資産が残れば(純)資産はプラスで借金が残れば(純)資産はマイナス。これで負の数のイメージを持ってもらったとする。借金は(純)資産の引算に対応。続く
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posted at 17:17:51
#掛算 tinyurl.com/c4n6okq 【5-3+2が5+2-3に等しいことを、負の数を知らない小学生向けに証明したい。】aabbbの5個が初期状態。bbbの3個を取ってからccの2個を加えても、ccの2個を加えてからbbbの3個を取っても結果は同じという説明なら可能。
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posted at 17:12:51
@genkuroki #掛算 「連ツイ」と言われますが、私が『機械的』に反応した対象のツイの次のツイには末尾に「続く」と書いてありません。６個（？）で一連の物だと解釈するのは私には不可能。「自分の言うべき事をぜんぶ文字にしたか？」を点検するのは大事。それをしないのはジャイアニズム
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posted at 17:12:08
@golgo_sardine ＃掛算 なるほど tinyurl.com/byxawq3 から連ツイを始めたのにそれらを読まずに機械的に反応しちゃったわけね。ぼくは連ツイをたくさんするので要注意です。「いますか？」は「いたら、以下の連ツイを読んでね！」の婉曲な表現のつもりでした。
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posted at 16:59:17
@golgo_sardine あ、しまった。ごめんなさい。先の返答 tinyurl.com/b4x8x2q tinyurl.com/a4omfua tinyurl.com/a4mu458 に ＃掛算 タグを付けるのは忘れてしまっていました。
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posted at 16:46:10
@golgo_sardine そもそも、どうしてこんなにくだらないからみ方をぼくにしてくるのか理解不能。どうしちゃったの？もしも本音がまともな内容（十分な根拠がある内容）だったら、この際ずばっと言った方がいいと思います。まともじゃなかったら言わない方が良いと思いますが。
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posted at 16:42:52
@golgo_sardine 「子どもが様々な視点を取り得ること」を当然のことだと思っておかなければいけないのは、すでに大人のあいだでの議論にでも重要ですが、大人が子どもの相手をするときには必須の条件。そこを無視してひどいことを言う人がいるからつまらない議論が続いているわけ。
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posted at 16:41:24
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@golgo_sardine 事実１：ぼくは連ツイすることが多く、実際にそうした。事実２：その最初の発言に「これを当然だと思えない人っていますか？」と書いてあった。そして連ツイの内容を見ると、「います」と答えるのはおかしいということがわかるはず。連ツイの内容をよく見ることは大事。
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posted at 16:37:07
安倍首相の本音トークを文字起こししました。 安倍首相、そこまで言って委員会で本音を語る - シェイブテイル日記 d.hatena.ne.jp/shavetail1/201...
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posted at 16:27:51
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@golgo_sardine #掛算 （つづき）珍理論もあって何が何だか分かりません。鶴亀算にもどりますが、出版物だと、小学館などの大手は律儀に順序主義を守っていますが 栄光ゼミナールは掛順違反です。（おわり）
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posted at 15:24:12
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@golgo_sardine #掛算 (つづき)有名私立中で出た事があって、「ドルの金額×100=円の金額」としている塾サイトがあります。「円でドルという商品を買う」のですから単価×数量の筈なのに。もっとも「単位の換算はいくつ分×1あたりが合理的」などという珍理論もあっ（つづく）
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posted at 15:23:19
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カオナシ(T. MATSUMOTO) @CharStream
#掛算 『生徒「3つの数の掛算の意味は{(一つ分その1)×(いくつ分その1)の数が一つ分その2}×(いくつ分その2)ですかそれとも(一つ分その1)×{(一つ分その2)×(いくつ分その1)の数がいくつ分その2}ですか？」、先生「」、生徒「意味がわからないと計算できないです」』w
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posted at 14:59:43
@genkuroki @sunchanuiguru #掛算 「ぼくが「全員が当然だと思う」と誤解していると思っていませんか？」←それがどうであるかにかかわらず、「いますか？」という問いがあったから「います」と答えたということです。
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posted at 13:26:23
twitter.com/kadamasaru/sta... 寧ろ言葉で書くことの重要性をわかってないのが #掛算 問題の根底にあると思う. 中高校生についても同様で, そもそも証明などを上手く*綺麗に*書けない教員の割合が高いのではないかと邪推している.
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posted at 13:10:35
何度も同じこと呟いた気がするけど、高校生、受験生に刷り込まれた「何でも記号で書くのが数学」という間違った有害な先入観をなんとか払拭できないものか。数学は記号や数式でなく言葉で書いてよいし、むしろ言葉で書くことを高校生、受験生、大学生にもっと奨励したい。
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posted at 13:05:02
@golgo_sardine @genkuroki @sunchanuiguru (つづき)先の書き込みの３種類の子供がそのまま大人になると、１番目はくろきさん、２番目は算数教育業界の中心の人々、３番目は私、になるわけですね。
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posted at 12:35:09
@genkuroki @sunchanuiguru #掛算 「子供が様々な～いけませんよね？」←そうです。「合併と添加の区別は無い」と最初から思っている子もいるし「ＡにＢが合流 と ＢにＡが合流は違う」と思いこんでる子もいるし考えた末に「本質的には区別ない」と判る子もいるでしょう
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posted at 12:29:09
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あわあわ、ってまあ、知ってましたが、、、。困ったなぁ。 RT @genkuroki: @tsatie ＃掛算 大人になって算数や数学について勉強したい、、、状況で tinyurl.com/ch9agvk とか pic.twitter.com/4eEjB12K のような本が出版されている
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posted at 11:15:51
@tsatie ＃掛算 大人になってから算数や数学について勉強したいと感じるようになる人は実は結構たくさんいます。そいういう状況で tinyurl.com/ch9agvk とか pic.twitter.com/EzyXHGDV のような本が出版されているので不安になるわけです。
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posted at 11:00:29
@sunchanuiguru @golgo_sardine ＃掛算 ゴルゴさん、算数教育に関する議論では「子どもが様々な視点を取り得ること」を当然のことだと思っておかなければいけませんよね？ tinyurl.com/byxawq3 以降の連ツイはそういう一般論の特別な場合です。
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posted at 10:52:19
@sunchanuiguru @golgo_sardine ＃掛算 誤爆したので書き直し。ゴルゴさんはもしかして、ぼくが「全員が当然だと思う」と誤解していると思っていませんか？ぼくが tinyurl.com/byxawq3 をわざわざ書いたのは当然だと思っていない人がいるから。
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posted at 10:45:52
@sunchanuiguru @golgo_sardine @genkuroki (続き)積分定数論法も→「完全に同じ場面であっても視点を変えれば異なって見える」という原理は面白い公式を作るための最も基本的な方法です。←も結局同じ事なのですが…文字数の制限がきびしくてやりづらい…
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posted at 09:18:48
そういえば、最近小学校の算数をやり直すとか、一週間で分かるとかいう類の本が沢山出版されていますが、そこではどのように扱われているのか。まさかと思うが気になる。 RT @genkuroki: @genkuroki ＃掛算 大人になってから算数の勉強をやり直す場合にはこういうこと
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posted at 09:17:49
@golgo_sardine @genkuroki 当然と思うかどうかは人それぞれで、こういうときには、積分定数さんのいつもの論法です。→５人家族のうち４人で買い物にいく方法は何通り？留守番する人を選ぶのと同じ事。視点を変えて見るのは大切。それなのに何故くだらないことにこだわる？
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posted at 09:09:42
@genkuroki ＃掛算 続き。実は、算数に出て来る事柄はそのままどこまでも（最先端の数学研究でも！）通用することが多いと思う。大人になってから算数の勉強をやり直す場合にはこういうことを知っておくとやる気が増すかも。やはり基本は大事だし、基本はどこまで行っても通用する。
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posted at 00:02:58
