黒木玄 Gen Kuroki
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2014年03月05日(水)
#掛算 #十分 報告の別の箇所bit.ly/1hKFaOgは、同じことを専門科目の教員に対して求める。【教科専門科目担当教員は、他の学部と同じような専門性を志向するのではなく、学校現場で教科を教えるための実力を身に付けさせるためにはどうすべきかという、（続く）
posted at 23:10:19
#掛算 #十分 文科省の同報告はいくつかのウェブページになっている。bit.ly/NTQhJyには、「教員養成学部としての独自の専門性の発揮 」なる一節がある。次のTWで引用するが、専門科目（例えば数学でいえば群論、線形代数などの分野）で独自性を求めている。
posted at 23:07:07
#掛算 東京書籍の算数教科書著作関係者代表２人のうちの１人である飯高茂先生（数学者）が東京書籍が実際にどういう立場で何をやっているかを知らなかったのはほぼ確実。個人的にはちょっと「安心」した（笑）。詳しくは次の連ツイを見て下さい→ twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 掛算
posted at 22:49:50
@ranmaru77 ん？私ですか？このネタに釈然としてないくらいですから小学校ではないですよ。てか私みたいな雑にひねた人間に、義務教育なんて無理です……
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posted at 22:49:43
@ranmaru77 おおありがとうございます！数学において=の前後が逆でokなら、掛け算の順序が逆で×食らってむかっ腹立ってる方々も、「これは小学校の、数学でなく算数という別もののルールなのだ」て認識でもう乗り切るしかないですねー。
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posted at 22:43:50
#掛算 twilog.org/genkuroki/sear... でたくさん読めるような算数の指導法の旗をふっている人達が正確にはどういう人達なのかについてはまだよくわかっていないです。教科書の教師用指導書（特に答えが朱書きされているやつ）を誰がどのように書いているのか？
タグ： 掛算
posted at 22:38:24
@ayumitx まとめのには滅茶苦茶時間が取られるのでつらい。
最近の考えは含まれてないですが、昔の奴のまとめは
genkuroki.web.fc2.com/sansu/
www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/...
ツイログもある：
twilog.org/genkuroki
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posted at 22:33:38
@ranmaru77 算数なら多分そういう文章題でもない限り×でしょうけど、掛け算の順序入れ替えても等価、と同じく、=の前後で等価というのも数学のルールなわけなので、数学ではどういう評価になるのかな、と。式から文章を類推するゆえの違和感を、数学はどこまで無視しうるのか、と。
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posted at 22:30:05
ふと思ったのだけど、「4個の飴が入った袋が3つあります、飴はぜんぶでいくつありますか」は「4×3=12」が○、「3×4=12」が×だとしたら、おそらく「12=4×3(または12=3×4)」も×なんだよね？で、「12=4×3(または12=3×4)」は数学でも減点になるのかしら？
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posted at 22:21:40
@genkuroki ところで↓の掛け算順序強制関連のツイート、気が向いたら、どこかで（ブログとかトゥゲッターとか）まとめていただけないでしょうか？数が多くて、読み込めないのですｗ
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posted at 22:20:10
そう教わったのを覚えてないだけかもしれないんだけど、掛け算の順序が逆で×になるというのなら、「小学校でやってるこれは数学でなく算数で、算数における式というのは数学における数式でなく、当該の文章題を順序立てて言い換えられているかどうかを確認するものなんです」とでも説明してくれれば。
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posted at 22:14:02
@genkuroki ただー、「算数」と「数学」の違いというのはあるかなーと思います。戦前に小学生だった人の話ですが、家庭科の初めての宿題が「渡した一枚の布でヒントなしにパンツを縫ってくること」（笑）これが算数じゃないでしょうか？ 数学だと既に型紙が用意されているような気がｗ
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posted at 21:21:20
@genkuroki 私はごく普通の公立の小・中学校を出ていますが、当時こういう学習指導要領があったのにも関わらず、掛け算の順序強制なんてする先生は一人もいませんでしたよ？（癖のある先生は結構いたにも関わらず・・・）
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posted at 21:12:03
お好み焼きにはカープソースをどうぞ。 @IshidaTsuyoshi
とすると、小学校の教員は子どもの心を『読む』ことができるのですね。
May the force be with you.
@SatoshiMasutani
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posted at 20:56:54
お好み焼きにはカープソースをどうぞ。 @IshidaTsuyoshi
www.nier.go.jp/kaihatsu/hyouk... によると、「累加の簡単な表現としての乗法のよさに気付いている」とか「乗法の式に表したり,式を読み取ったりすることに関心をもっている」場合に、「算数への関心・意欲・態度」を高評価とするらしいです。
@SatoshiMasutani
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posted at 20:51:26
6÷2(1+2) exclude:retweets をツイッターで検索→ twitter.com/search?q=6%C3%... ←「問題に不備がある」が正解。「1と9のどちらが正解なのか」を議論すること自体がナンセンス。詳しくは→ math.stackexchange.com/questions/3321... #掛算
タグ： 掛算
posted at 20:47:01
お好み焼きにはカープソースをどうぞ。 @IshidaTsuyoshi
site:nier.go.jp 算数への関心・意欲・態度 で検索すると、怪しげな物が
たくさん見つかりますね。
www.google.co.jp/#q=site:nier.g...
@SatoshiMasutani
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posted at 20:46:05
【SYNODOS】この経済失策がヤバかった！2012 日欧経済失政レビュー／『ユーロの正体』著者、安達誠司氏インタビュー synodos.jp/newbook/818 (2012.12.14だから1年3ヶ月くらい前)
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posted at 20:20:10
続き。もう一回T(z)の座標変換性：
\tilde{T}(w)dw^2=T(z)dz^2+(1/12-η^{-2}/2){z,w}dw^2.
η→∞にしてもc=1の分の1/12×{z,w}dw^2の項が残る。
ここが古典の場合と違うところ。
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posted at 20:08:31
続く。もう一回Q(z)の座標変換性：
\tilde{Q}(w)dw^2=Q(z)dz^2-η^{-2}/2×{z,w}dw^2.
ηが巨大なら{z,w}の項は小さい。
{z,w}はSchwartz微分。
en.wikipedia.org/wiki/Schwarzia...
でもQ(z)と表記していた。
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posted at 20:05:45
続き～
\tilde{S}(w)dw=S(z)dz-1/2×(d^2z/dw^2)/(dz/dw)×dw.
実はこれの正準量子化版のA(z)=η/2×a(z)の座標変換性はVirasoroとの交換関係の計算によって S(z) と完全に同じであることを確認できる。
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posted at 19:59:42
続き。ηがラージパラメータなのでη^2/12も巨大であることが気になるが、まあこういう感じ。
A(z)=η/2×a(z) (ここでa(z)a(w)～2/(z-w)^2)の古典版のS(z)の座標変換性は～続く
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posted at 19:57:29
続き。T(z)の座標変換性は
\tilde{T}(w)dw^2=T(z)dz^2+c/12×{z,w}dw^2.
c=1-6/η^2だったので、
η^2\tilde{T}(w)dw^2=η^2T(z)dz^2+(η^2/12-1/2){z,w}dw^2.
続く
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posted at 19:54:02
続き。T(z)の古典版のQ(z)座標変換性は η^2\tilde{Q}(w)dw^2=η^2Q(z)dz^2-1/2×{z,w}dw^2 (河合・竹井本p.29にこれの特別な場合の式がある)。-1/2 = η^2×(-6/η^2)/12 で辻褄が合っている。続く
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posted at 19:50:54
2時間前の続き。2時間前の設定でT(z)のcentral chargeはc=1-6/η^2になる。古典極限でのポアソン括弧の計算では出て来ない項は前者の1の方。古典極限ではc=-6/η^2になｒ、そのとη^2c/12=-1/2となり、辻褄が合っている。続く
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posted at 19:46:25
Mstn @ ドコモロ座の座長 @SatoshiMasutani
平成25年度 全国学力・学習状況調査 報告書 www.nier.go.jp/13chousakekkah... 2.教科に関する調査の結果（概要) を開くと「算数への関心・意欲・態度」っていう項目が出てきます。10ページ。教育者たちは意欲を試験で測れるらしい。@IshidaTsuyoshi
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posted at 19:01:05
お好み焼きにはカープソースをどうぞ。 @IshidaTsuyoshi
なるほど。『こういう分布なら意欲が高くて、こういう分布なら意欲が低い』って知見が既知なのですね。やっぱり魔法ですね。
『こういう分布なら将来数字の成績が良くなる確率が高い』って知見なら、得る方法がありそうですが、それは意欲とは違いますね。
@SatoshiMasutani
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posted at 18:48:34
Mstn @ ドコモロ座の座長 @SatoshiMasutani
仙台市が文科省の試験の真似をして他の学年にも類似試験を課しているのだけれどここにも「意欲」の項目があって、評価されます。ひどい話です。算数の試験の点が悪いと人格を否定される。@IshidaTsuyoshi
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posted at 18:38:44
お好み焼きにはカープソースをどうぞ。 @IshidaTsuyoshi
小学校からの手紙に曰く「算数の成績をつける際には『意欲』を評価する」とのこと。それは、すばらしい。こう言うからには、小学校は『子どもの意欲を測る』ことができるのだろう。どんな魔法を使うのか、ぜひご教示賜りたいものだ。
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posted at 18:28:15
続き。(d/dz)^2-η^2Q(z)側の話は河合・竹井著『特異摂動の代数解析学』(品切、古本で2400円)に、T(z)とa(z)側の計算は山田泰彦著『共形場理論入門』（古本で2万5千円！）に懇切丁寧に書いてある。以上の話は大学２年生なら理解できるんじゃないかな？
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posted at 17:51:16
続き。(d/dz)^2-η^2Q(z) の方では η^2 Q(z)=S(z)^2+S'(z) でした。T(z)の方では η^2 T(z) = (η a(z)/2)^2 + (η a(z)/2)' (本当は右辺は正規積。a(z)a(w)～2/(z-w)^2 と約束)。
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posted at 17:45:40
続き。h^2∂^2-T(z)=(h∂+a(z)/2)(h∂-a(z)/2)のとき、η=1/hとおくとη^2T(z)=(η a(z)/2)^2 + (η a(z)/2)' となる。T(z)とQ(z)、η a(z)/2とS(z)がそれぞれ対応している感じなのかな。
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posted at 17:40:48
2時間前の続き。で、η=1/h (h=\hbar のつもり) の導入について。一番安易なやり方は今までの ∂=d/dz を h∂=h d/dz に全部おきかえる。a(z)a(w)～2/(z-w)^2 と約束すると、T(z)=a(z)^2/4+param×a'(z)となる。
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posted at 17:32:53
【SYNODOS】経常収支黒字減少のなにが問題なのか？／安達誠司 / エコノミスト synodos.jp/economy/7275 (2014.03.05 Wed 今日です！)
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posted at 17:15:25
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posted at xx:xx:xx
続き。Belavin-Polyakov-Zamolodchikov 1984 Infinite conformal symmetry in two-dimensional quantum field theory → scholar.google.co.jp/scholar?cluste... (超なつかしい)
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posted at 16:58:01
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posted at xx:xx:xx
@tetragon1 今後も件のウェブサイトを「おかしいと感じられる物理教育の例」として紹介することがあると思います。実際に見た人が「おかしくない」と感じた場合にはぼくの方がダメージを被ることになります。そして根本さん本人が匿名の影に隠れずに応じてくれるならきちんと相手をします。
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posted at 15:57:20
続き。共形場理論ではリーマン面の幾つかの点にVirasoro代数の表現を配置する。最高ウェイト表現が配置された点は古典的には線形常微分作用素(d/dz)^2-Q(z)の確定特異点に対応している。不確定特異点の対応物は不確定特異点型の表現。以上の話はwell-knownだと思う。
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posted at 15:31:19
続き。(dz/dz)^2-Q(z)の不確定特異点はQ(z)が三位以上の極を持つ点である。それに対応する表現はVirasoroのL_1,L_2,…の作用で消えない非最高ウェイトベクトルから生成される表現である。不確定特異型とか合流型の表現とでも呼んでおけばよいだろう。続く
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posted at 15:24:45
続き。Q(z)とT(z)の対応の話に戻る。Virasoro代数のT(z)は通常の最高ウェイト表現の最高ウェイトベクトルに作用すると高々二位の極になる。だからVirasoro代数の通常の最高ウェイト表現は確定特異点型の二階の線形常微分方程式の理論の量子化である。続く
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posted at 15:20:48
@gjatmjp 教育行政であれば，佐賀県東部教育事務所が『学び合い』を推進しています。www2.saga-ed.jp/school/eduoffi...
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posted at 15:16:02
@tetragon1 【twitterでのやりとりではtetragonでお願いします】わかりました。返答どうもありがとうございます。しかし、これでこのやりとりは終わりにしましょう。
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posted at 14:58:33
続き。二次元量子共形場理論に関する山田泰彦さんによる素晴らしい本が絶賛品切れ中ということについては www.amazon.co.jp/dp/4563006610 を参照。中古品の出品では2万5千円の値段がついている！うわ！なんだ、この値段は！！！！
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posted at 14:55:33
続き。二次元量子共形場理論のような分かり易い理論が数学的にvertex algebraの理論として定式化される過程で「ものすごく複雑な数学」と誤解されるようになったのはとても残念なことだ。山田泰彦さんの本がこの問題を解決するためには非常によい本なのだが、絶賛品切れ中。
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posted at 14:52:06
@genkuroki
twitterでのやりとりではtetragonでお願いします。
なりすましが怖いのであれば，言及を控えた方がいいですよ。
間接的証拠となりますかどうかは解りませんが，昨年の「熱力学」のご紹介ありがとうございました。
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posted at 14:47:34
続き。つまり、二階の線形常微分作用素の場合の Q(x), S(x) と二次元量子共形場理論の場合の T(z), a(z) がちょうど対応している。これははよく知られているとてもよい対応関係なので「exact WKBの量子化が何になっているか？」という問いも良い問いのはずである。
タグ：
posted at 14:40:51
続き。実は以上のMiura変換の量子化はVirasoro代数のボソンによる表現の理論になっている。VirasoroのT(z)をボソンのカレントa(z)で T(z)= :a(z)^2:/2+ρa'(z) と実現する式がちょうどMiura変換のリッカチ方程式の量子化になっている。続く
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posted at 14:37:42
続き。(d/dx-S(x))u=0 の解は(1) u(x)=exp(∫S(x)dx) であり、(2) S^2+S'=Qならばこの u(x) は(3) ((d/dx)^2-Q(x))u=0 の解にもなっている。逆に(1)と(3)から(2)も出る。続く
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posted at 14:34:54
続き。Miura変換は二階の線形常微分作用素の因数分解。二階の線形常微分方程式の解の立場でQ(x)に関するリッカチ方程式S^2+S'=Qの解S(x)を一つ与えることは、二次元の解空間の一次元部分空間を指定することに対応している。続く
タグ：
posted at 14:30:20
続き。-(d/dz)^2+Q(x)=-(d/dx+S(x))(d/dx-S(x))=-(d/dx)^2+S(x)^2+S'(x)でSに関するリッカチ方程式S^2+S'=Qが得られるが、可積分系の理論の文脈でこれはQからSへのMiura変換とも呼ばれることがある。続く
タグ：
posted at 14:27:21
おとといの twitter.com/genkuroki/stat... の話の続き。河合・竹井著『特異摂動の代数解析学』を自分の立場で解読中。以下ηは略。 -(d/dz)^2+Q(z)のQ(x)はシュワルツ微分が出て来る変換性を満たす。Q(z)はVirasoroのT(z)の古典極限。
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posted at 14:23:54
@genkuroki こう言うのを見ると「ガッコのセンセーは浮世離れして」と言いたくなりますが,この場合独自の世界に居るのは小学校の先生ではなくこういう指導法の旗を振ってる大学人なんでしょうね。小学校の先生は善し悪しを見分ける目が無いといえばそうだけど #掛算
タグ： 掛算
posted at 14:09:22
#掛算 pic.twitter.com/K2HonAvScX 5匹からさらに3匹増えた場面を算数ブロック（麻雀牌みたいなブロック）で再現するために子供達は５個と３個で合わせて８個のブロックを机の上に取り出すことになる。これで「ふえるといくつ」と「あわせていくつ」を区別させる茶番劇。
タグ： 掛算
posted at 14:08:09
#掛算 現実に、あわせていくつとふえるといくつの足算を区別して文章題を作らせる研究授業をやって子供達が大混乱になった事例もあるらしい。 twitter.com/SciCom_hayashi...
タグ： 掛算
posted at 14:03:37
#掛算 pic.twitter.com/K2HonAvScX 「あわせていくつ」と「ふえるといくつ」の足算を子供に区別させることにこだわり、麻雀牌にしか見えない算数ブロックを両手で寄せるか、右手だけで寄せるかについてもこだわるようになっている。これが「算数教育ワールド」（仮称）。
タグ： 掛算
posted at 13:59:52
#掛算 【算数ブロックネタの追加】
小１の算数教科書より。
じょうろやペンや金魚を使った特殊ルール（どういうルールなんだ！）で麻雀をやっているかのように見える。 pic.twitter.com/K2HonAvScX
タグ： 掛算
posted at 13:57:02
小1の娘が日記に「まよりけんをかいにいきました」と書いた。何それ、と思うでしょう。ドラえもん映画の「前売り券」のことです。彼女はずっと「まよりけん」だと思っていたらしい。「でせう」が「でしょう」になることでも分かるように、「eu」と「yo」の発音は近い。音声学的に説明がつきます。
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posted at 13:36:02
@tetragon1 www005.upp.so-net.ne.jp/rainbow-room/p... のように全世界に情報発信をしているのだから、それを書いている本人が論争するときには匿名に隠れるというのは無責任な態度だと思います。根本さんに実際に教わっている生徒達にも議論の内容が見えている方が好ましい。
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posted at 13:29:09
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@tetragon1 茨城県立佐和高等学校・物理の根本和昭さんのウェブサイトについてはものすごく厳しい意見を述べることになる可能性があります。それをなりすましの人にそそのかされてやってしまうというリスクは甘受できないです。本人であることが確認できないと怖いです。
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posted at 13:21:18
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posted at xx:xx:xx
@tetragon1 なりすましとやりとりするリスクを避けたいので、tetragonさんが根本和昭さん本人だという間接的証拠を何か出せますか？
あと件のウェブサイトに関するやりとりではtetragonさんを常に根本和昭さんと呼ぶことになると思いますが大丈夫でしょうか？
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posted at 13:19:40
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posted at xx:xx:xx
@tetragon1 tetragonさんは www005.upp.so-net.ne.jp/rainbow-room/i... を作成した茨城県立佐和高等学校・物理の根本和昭さん本人だということでよろしいでしょうか？
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posted at 12:37:21
@tetragon1 あなたはどこの何者なのでしょうか？
p=vmのウェブサイトを作った本人なのでしょうか？
もしもそうならばその証拠を示してくれないと反応しにくいです。
掛算の順序の話はどこから出て来たかも不明。
可能ならば今後私にメンションをとばすのは止めてもらいたいです。
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posted at 12:32:05
#掛算 続き。我々の仲間である鰹節猫吉さんは「算数学」（仮称）や「算数教育ワールド」（仮称）について非常に詳しい。たぶんぼくより詳しい。鰹節猫吉さんが紹介して下さった資料 pic.twitter.com/qq08iOoVJe はその実態を知る上で貴重なデータだと思います。
タグ： 掛算
posted at 12:10:25
#掛算 続き。 pic.twitter.com/N7bgGYpp1S これはテープ図と掛算の順序強制が一体となっているプリントの例。「左から右に大きくなる長さ」で数量を表わすことにこだわっている。掛順強制はきっと「言葉の式へのあてはめ」の強制に繋がっているのだろう。
タグ： 掛算
posted at 12:01:38
#掛算 続き。添付画像は実際に教科書の割合の項目でどのように「くらべる量」「もとにする量」という特殊な用語を含む「言葉の式」が登場するかに関するサンプルである。 pic.twitter.com/od3T1YIyBp
タグ： 掛算
posted at 11:58:47
#掛算 続き。添付の画像は学習指導要領解説にある二重数直線図。実質的にこれと同等の図を算数の検定教科書も採用している。この「直線の上と下に数を書き込ませる」というやり方は日本の「算数教育ワールド」（仮称）の主流派のスタイル。 pic.twitter.com/Vp2TK53AZL
タグ： 掛算
posted at 11:47:01
#掛算 続き。鰹節猫吉さん紹介の添付画像 pic.twitter.com/qq08iOoVJe は、「算数教育ワールド」（仮称）が用意している教え方が、子供達が将来割合の概念を理解できなくなるようにきちんと計画的に首尾一貫した方針で構成されていることの証拠の一つになっています。
タグ： 掛算
posted at 11:32:02
#掛算 続き。pic.twitter.com/qq08iOoVJe 小３でテープ図やら「ふくろにあった数÷１人分の数＝配った人数」というタイプの言葉の式へのあてはめにこだわっているのは、小５での「くらべる量」「もとにする量」という用語を使って考えることの強制につながっているわけです。
タグ： 掛算
posted at 11:27:00
#掛算 続き。ぼくが見つけた子供相手の二通りの授業の比較に関する研究によれば、割合について教科書通りの教え方をされた子供達は計算に頼るようになり、おおざっぱな見積もりができなくなり、文章題の正解率も低くなるということのようだ。 twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 掛算
posted at 11:18:30
掛算順序強制教育って"掛算順序の習慣があるからそれに従わないと罰だ！"というよりも実は"先輩教師は掛算順序強制しているみたいだし従っておかなくては"な気がしてきた。
タグ：
posted at 11:09:18
#掛算 続き。 pbs.twimg.com/media/Bh5Jr2VC... ではわざわざ小３の子供が7×10=70で瞬殺できる問題について、テープ図を使ったり、言葉の式にあてはめさせたりすることを教えようとしている。この奇妙な教え方は小５の教科書で割合の項目（これもひどい）に繋がっている。
タグ： 掛算
posted at 11:03:57
#掛算 続き。実は「算数教育ワールド」（仮称）の主流派では、「数量を左から右に大きくなる線分やテープで表すこと」「公式にあてはめて式を作ること」の二つへのこだわりがほとんど「ネ申」扱いになっているのだ！ ( twitter.com/genkuroki/stat... からの連ツイ)
タグ： 掛算
posted at 10:57:51
#掛算 続き。pic.twitter.com/qq08iOoVJe のの特徴：
(1)数量を左から右に大きくなるテープの長さで表すことにこだわっている。扱っているのはビー玉の個数なのに。
(2)「ふくろにあった数÷１人分の数＝配った人数」という言葉の式へのあてはめにこだわっている。
タグ： 掛算
posted at 10:53:20
#掛算 続き。 pic.twitter.com/qq08iOoVJe 割算での□の使わせ方もかなりひどい。そこでは「言葉の式へのあてはめ」を経由して□を含む式を書かせるような指導法がすすめている。これはとてつもなくまずい！割合を子供が理解できなく原因の一つをそのままやっている。続く
タグ： 掛算
posted at 10:49:55
#掛算 鰹節猫吉さんが引用 pic.twitter.com/qq08iOoVJe したやり方の問題は鰹節猫吉さん自身が正しく指摘しているように【徹底的に手順を細分化して誘導問題】にし、子供の選択肢を徹底的に奪っていることである。これで「□の使い方」をマスターできるようになるとは思えない。
タグ： 掛算
posted at 10:19:48
#掛算 鰹節猫吉さん紹介の添付画像は「算数教育ワールド」（仮称）の独特のやりかたがよく現われていますね。 pic.twitter.com/qq08iOoVJe
誰も「まだわかっていない数を□や△で表わすこと」を教えることに反対している人はいない。これは当然の大前提。続く
タグ： 掛算
posted at 10:16:55
@tkshhysh @number8hiroshi ぼくは碁を打つとき地を数えません！劫が含を含むヨセについて数学の論文を書いているWilliam L. Spightさんというかたがいるのですが、どこかで「実践では直観でヨセを打っている」と書いていたと思う。
タグ：
posted at 09:47:50
@genkuroki #掛算 教育学部にも大きな問題有り、と長年思い続けてきた。黒木氏の指摘は当然。数学的視点からの批判よりも それ以外の、「教育界の構造的部分」に原因がある。「何の原因」か。掛け順のほかに漢字字体、国語で「・・気持ち重視」などなど。
タグ： 掛算
posted at 09:39:38
お好み焼きにはカープソースをどうぞ。 @IshidaTsuyoshi
息子2(小2) が持ち帰った、校長先生からのお手紙によると、学校では昨年度、今年度と、算数の研究をしてたらしい。そのレポートをぜひ読みたいので、その旨お返事を書いた。
いったい何をどう研究していたのやら、とても興味深い。
d.hatena.ne.jp/IshidaTsuyoshi...
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posted at 06:41:45
#掛算 ３年生の２月下旬の単元「□を使った式」の教師用指導書。みかんの重さを求める問題で、900-300=600とするのは駄目らしい。徹底的に手順を細分化して誘導問題にしている。（続く） pic.twitter.com/1XDZD73MT6
タグ： 掛算
posted at 00:26:11
