黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2014年03月18日

物価と給与の推移−２０１４年１月までのデータによる更新 htn.to/yB3duG

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posted at 23:49:17

Hal Tasaki @Hal_Tasaki

【科学ファン必見！】ケンブリッジ大の時枝さんの「カイラルな逆立ちゴマ」
右手で回すと普通の逆立ちゴマと同様にひっくり返るが、左手で回すとそのまま。手品じゃない。物理法則に反するわけではないが、こんな動きをする理由は理解されていない。
www.youtube.com/watch?v=E0_tsH...

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posted at 23:42:29

Hal Tasaki @Hal_Tasaki

昨日の「カイラルな逆立ちゴマ」の紹介の tw は単独で読んでもわからないですね。 twitter.com/Hal_Tasaki/sta... 反省して、140 字で完結する紹介をこのすぐ後に tw します。

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posted at 23:42:20

津田和俊／急激に進行した網膜剥離と闘って @kaztsuda

@tsatie @sekibunnteisuu 問題の難易度調節は難しくて、ほんのちょっとしか難しくしたつもりがなくても平均点がガタ落ちすることがある。でも√12:√3=a:bのケースでは「a/bを小数点以下2桁まで求めよw」とかにしたらどうかなと思いました。「w」は省略不可。

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posted at 23:07:55

このシェアハウス（ベクレルフリーハウスとでも仮称しよう ^^）に属している限りは、家賃も安いし戒律を守った食べ物も手に入るし、居心地はいいんだろうね。たまに残してきたダンナからその戒律に反する話を聞いて心が揺らいでも、ベクレルフリーハウスに戻ればまた仲間の話を聞けて安心できる

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posted at 23:01:19

@sekibunnteisuu @genkuroki いやあの、だからって正当化する気は毛頭ないんだけどね。何が困るか？って話なわけで

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posted at 22:36:24

@sekibunnteisuu @genkuroki つまり、工夫して「難しくして」なら簡単に訊けるのだけど、其れをすると、応えられる子が減り何の為に訊いてるか判らんくなるわけで

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posted at 22:34:03

@tsatie @genkuroki
「１０本のうち３本当たりだから３／１０」とすると間違いになる。

理解していなくても正解になる例があるのは仕方ない。それを避けるために、正しい答えを出しているのにバツにするよりも、理解していないと解けない問題を作るべき。

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posted at 22:26:20

津田和俊／急激に進行した網膜剥離と闘って @kaztsuda

@tsatie @genkuroki
２つの袋にくじが入っている。
袋Ａには３本のうち１本が当たり
袋Ｂには７本のうち２本が当たり
サイコロを振って出た目が偶数ならＡから１本、奇数ならＢから１本引く。
当たりを引く確率は？

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posted at 22:24:11

福岡に母子で自主避難した人らの状況調べたブックレット、ざっと目を通してみた www.fukuoka-edu.ac.jp/view.rbz?cd=1144 経済的理由からシェアハウスで共同生活してる様子が紹介されてるけど、これ新興宗教と同じ閉じたコミュニティ形成してるね。ここからは抜け出しにくいぞお。

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posted at 22:24:02

@tsatie @genkuroki 　まあ、あまり理解していなくて「１０本のうち３本だから３／１０」としてしまう生徒もいるだろうけど、

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posted at 22:22:46

@gjatmjp @jozejiro @sekibunnteisuu 両替の文脈で「100×1000」は百円玉千枚と百枚の千円札のどちらだと思いますか？掛算の順序に頼るのは相手にわかってもらうためには止めた方が良いです。数学では(一般常識でも)言葉でしっかり説明するのが普通です。

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posted at 22:10:28

“@sekibunnteisuu: @tsatie @genkuroki 「確率とは何か？特に籤の場合で何度目に引いても確率が同じってのは何故か？」ってのが本来は訊きたい事だったのだと思う。で，どう訊いてどう答えるか？ってのはなかなか難しい話だと思う。

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posted at 22:05:37

@jozejiro @sekibunnteisuu #掛算 twitter.com/SciCom_hayashi... によれば合併と増加の文章題をつくらせる研究授業で【どちらも同じ足し算だとふつうに理解できるのに、わざわざちがうものだと強いてしまうので子どもたち大混乱】否定的結果はある。

タグ：掛算

posted at 21:59:32

@jozejiro 　具体的に、授業公開や授業研究でどのような成果があったのでしょうか？

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posted at 21:47:20

@jozejiro 　教科書会社に問い合わせても、「区別が必要とまでは言っていない」という。指導書に書いてあるというと、「そういうつもりではない」という。

「増加と合併の区別が必要」という話だけは出ているのに、誰もその根拠を説明できないのです。

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posted at 21:46:20

@jozejiro 　実際問題として、増加と合併を区別する必要はないですよね？では、区別させることはどのような効果を期待してのものなのか、これを明確に説明した人は私の知る限り１人もいません。でも、区別させるという指導はあるようです。おかしいと思いませんか？

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posted at 21:44:50

Daijiro GOTO @jozejiro

@sekibunnteisuu それがゆえの、授業公開であり、授業研究なのだと思います。

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posted at 21:42:35

Daijiro GOTO @jozejiro

@sekibunnteisuu その有効でないと思われるのは誰なのか。また、そう思われるのは何故なのか。教師である以上、そこを欠いては、水掛け論に感じてしまいます。

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posted at 21:41:35

@jozejiro 　それは主流の算数教育法にも言えるのでは？かけ算の順序や増加と合併の区別が有効でない子もいるかもしれません。私は、有効な子がいるのかすらかなり怪しいと思っていますが。

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posted at 21:36:23

Daijiro GOTO @jozejiro

子どもの姿がない中で、指導法、教育法をこねくり回しては、机上の空論。
同じ指導が隣の席のあの子に合うとは限らない。

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posted at 21:28:49

@gjatmjp @jozejiro
↓で黒木さんが報告している事例が示唆的です。算数・数学教育の何がまずいのかを如実に示しています。　
twitter.com/sunchanuiguru/...

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posted at 21:23:45

@tsatie @genkuroki 　確率とは何かが分かっていれば直感的に３／１０と出てしまう。場合分けをやってほしいなら、場合分けせざるを得ない問題を出すべきだと思う。

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posted at 21:00:26

@tsatie @genkuroki 　これはまだ、「エレガントな方法でやれ、泥臭い方法では駄目」ということで理解できなくもないけど、１０本のうち３本が当たりくじ、２本目に引いたものが当たりの確率は？をいきなり３／１０だと減点で、１本目での場合分けを必須にする例もあるらしい。

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posted at 20:59:33

@tsatie @genkuroki 　教師は、「今回は正解にしたけど、次回からはバツだから」と言ったそうだけど、６の１００乗という問題にすればいいのにと思う。

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posted at 20:55:45

tetragon @tetragon1

@tamami_tata
> 「1/3L＋1/2L」はリアルに考えられても、「1/3L×1/2L」を考えるのは難しい。
これは分数とか割合という以前に，体積の2乗の単位「L^2」はイメージができない。

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posted at 20:54:38

@tsatie @genkuroki 　力業で解く経験をすることで、エレガントな解法のありがたみも分かるというもの。
log10_２とlog10_３の近似値を与えて６の１０乗は何桁か？というのが高校で出て、６の１０乗を本当に計算した解いた生徒が何人かいたらしい。

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posted at 20:54:34

@genkuroki 　#掛算　これも、足し算も引き算も知らない子でも、「３人帰ったので５人残った。最初は何人？」は指折り数えたりして何とか出せるんじゃないかな？これが無理でも、「１人帰ったので２人になった」と数を簡単にすれば正答率は上がりそう。

タグ：掛算

posted at 20:50:24

@genkuroki 　#掛算　

１　足し算は「ふえるといくつ」「あわせていくつ」、引き算は「のこりはいくつ」「ちがいはいくつ」と導入
２　「３人帰ったので５人残った。最初は何人？」、場面は引き算だから５－３とする子が出てくる。
３　そこでテープ図の登場

タグ：掛算

posted at 20:47:01

@genkuroki 　#掛算　
実例その２
対数とは何かを説明して、産まれて初めて対数を知った高校生（文系コース）に３^log3_７を出すと解けた。
理系の生徒は対数法則をあれこれいじくり回して撃沈

タグ：掛算

posted at 20:44:24

@genkuroki 　#掛算　黒木さんの紹介してるこの話は、実際に教えていると、「やっぱりそうか」と思える。

実例その１　
方程式を解けていた子が「移項」をいう言葉をならって、解けなくなった。

タグ：掛算

posted at 20:42:56

@genkuroki @sekibunnteisuu 腕力がないと、比べられないし色々と試すことが出来ない。つまり、こうすれば上手に解けるというお手盛りの解法以外は手に余る事になるわけで、、スキーで云うとちょっとエゲツない斜面では簡単にテンパるわけで、、で覚えるに力点が、、悪循環

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posted at 20:23:01

腕力も大切♬ @genkuroki: @tsatie @sekibunnteisuu 「公式を暗記して来てそれを適用する」みたいなことをやると悲惨な目に会うように問題を、、！ところが悪しき方法のままものすごい計算力で正解、、！それはそれで実力なので評価できるが、ちょっとくやしい。

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posted at 20:19:35

@tsatie @sekibunnteisuu 「公式を暗記して来てそれを適用する」みたいなことをやると悲惨な目に会うように問題を作るのが基本！ところが悪しき方法のままものすごい計算力で正解されてしまったりすることもある！それはそれで実力なので評価できるが、ちょっとくやしい。

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posted at 20:18:01

御意。尋ねたいことを訊くわけで、、 @genkuroki: @tsatie @sekibunnteisuu 線形代数の試験の3×3の行列式でサラスの公式を使って欲しくないことがあるのですが、そういう場合にはサラスの公式を使うと悲惨な計算にな。極限の計算でロルの定理

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posted at 20:15:59

あっ、ええ。自分が作る分にはちゃんと考えて作るので良いんです。問題は他の人の分なわけで、、、困ります。 @genkuroki: @tsatie @sekibunnteisuu そういう悩みはいつでもあります。簡単な整数比で表さないと困ってしまうように問題の内容を工夫できればよいと

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posted at 20:13:47

@tsatie @sekibunnteisuu 線形代数の試験の3×3の行列式でサラスの公式を使って欲しくないことがあるのですが、そういう場合にはサラスの公式を使うと悲惨な計算になるような問題を出しています。極限の計算でロルの定理を使うと悲惨な目に会う問題もよく出しています。

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posted at 20:13:03

@tsatie @sekibunnteisuu そういう悩みは数学の試験問題を作るときにはいつでもあります。ちょっと面倒ですが、「可能な限り簡単な整数比で表せ」と指示を書くのではなく、簡単な整数比で表さないと困ってしまうように問題の内容を工夫できればよいと思います。

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posted at 20:09:36

#掛算続き。以上で紹介した算数教育の真っ当な研究スタイルと www.twitlonger.com/show/n_1s112qc で紹介されている「算数学」(仮称)の奇妙なスタイルを比較すると誰でもびっくりすると思う。しかし、現場の算数教育の世界で影響力を持っているのは「算数学」(仮称)の方なのだ。

タグ：掛算

posted at 20:00:14

tamami @tamami_tata

算数では、分数とは何か、割合とは何かということを学ぶし、量とは何か、ということも学ぶ。しかしいま考えたいことは、算数では「計算法則を学ぶときに量が便宜的に使われている」ということについて。「1/3L＋1/2L」はリアルに考えられても、「1/3L×1/2L」を考えるのは難しい。

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posted at 19:59:10

#掛算続き。1mの等分割から入るスタイルの教育的効率はどうもよろしくないらしい。最初に等分割について直観的な理解をうながす課題をやらせて、さらに続けて5つのリンゴを4人で等しく分けるというような課題をやらせるだけで違いが出るらしい。言われてみれば当然な感じがしないでもない。

タグ：掛算

posted at 19:57:00

#掛算続き。正解率の低いT群の最初の2時間の内容は

1. 1mを単位にして調べることにより、分数の学習課題をつかみ、はしたの表し方として「何分の１」について理解できる。

2. 1mを等分した大きさの表し方をとおして、分数の表記法や「分母・分子」の用語を知る。

続く

タグ：掛算

posted at 19:54:06

#掛算吉田甫著『学力低下をどう克服するか』新曜社2003のp.152より。図6-4の「ひっかけ問題」(転移問題)での正解率に大きな差が出ている。しかも最初の2時間のみ教える内容が違った程度でかなりの差が出ている。 pic.twitter.com/ekG8l64uRG

タグ：掛算

posted at 19:48:08

#掛算続き。分数の大きさを比較するための図をさらさらっと描けるようになった子がその後の割合などなど算数における難しい項目についての理解についても圧倒的に有利な立場に立っていることは言うまでもないことだと思います。単に計算ができるのとはわけがちがう。

タグ：掛算

posted at 19:09:42

#掛算続き。計算問題の正解率では教科書通りの授業の方も実験的授業の方も9割程度とかなり高く、どちらも相当にきちんと教えてくれる先生が授業したものと思われます。それにもかかわらず、分数の大きさを比較するための図を描けるか否かで3倍程度も正解率に差がついてしまったのは怖い話です。

タグ：掛算

posted at 19:05:02

#掛算続き。「算数学」(仮称)の基本スタイルは、子供がどれだけのポテンシャルを持っているかを曖昧にしたまま、世間一般の常識でははかりしれない内容を持つ「算数学」(仮称)の教義を前提に「子供が混乱する」とか言いつつ、ジャーゴン駆使しながらその教義のみを述べまくること。

タグ：掛算

posted at 18:59:40

#掛算続き。分数を習う前の子の2/3がすでに3枚のピザを正しく4等分できるわけです。しかも正解者の多数派は1枚のピザを4等分して3切れ集めれば１人分になることを自力で理解している。そういう現実があるのに「算数学」(仮称)は「割合分数」に関して独特のこだわりを見せている。

タグ：掛算

posted at 18:55:21

算数教育の専門家はある日突然ミッシングリングがパチンとつながるような経験はないのかいな？
RT　@genkuroki #掛算続き。（ry）、何か習うごとに常に理解が前進するわけではなくて、他の項目の理解度との関連で、理解度がジグザグ進んでいくという話。続く

タグ：掛算

posted at 18:52:11

#掛算続き。以上のようなことを知っていて、 www.twitlonger.com/show/n_1s112qc で紹介されている「算数学」(仮称)における「分数の理論」を読むと、クリアに書かれておらず、つまらないことにこだわり、実証研究への言及が待ったくないことに驚くことになるわけです。不毛過ぎ。

タグ：掛算

posted at 18:50:37

#掛算続き。子供がどのように分数の図を描いてどのように間違う傾向があるか。吉田本p.103によれば2/3と2/5を図示させると

2/3 ■■□
2/5 ■■□□□

のような図を描いて2/3と2/5の大きさの比較で失敗するという話が書いてあります。これも理解可能な話です。

タグ：掛算

posted at 18:48:13

#掛算続き。分数の計算問題では実験的授業も教科書通りの授業（学習指導要領に沿っている授業）の側も正解率が9割程度でどちらも高かったと書いてあります。分数の理解度を計算問題の正解率だけで測るのはかなり危険そうなことがよくわかる話だと思いました。

タグ：掛算

posted at 18:45:14

#掛算続き。実験的授業をした方では作図の正解率は80%を超えていたが、教科書通りの授業の方では作図ができていたのは30%程度。教科書通りに教わると分数の作図ができなくなることがものすごい数字の差で出てしまっています。分数の大きさを絵で表現できるだけでものすごく得。続く

タグ：掛算

posted at 18:43:07

#掛算続き。実験的授業と教科書通りの授業の結果を比較するために次の問題を出してみた。「太郎君の家では、今日ケーキの2/3を食べました。花子さんの家では同じケーキを3/5食べました。さて、どちらの家がたくさんのケーキを食べたでしょう。」問題を解くとき図を描かせた。作図の正解率は？

タグ：掛算

posted at 18:40:39

#掛算続き。しかし、2/3の子が分数を習う前に正しく3枚のピザを4人で等しく分けることができるという状況をうまく利用した方が教えるのが楽になりそうである。あと、吉田氏は視覚的に直観的な理解を好む。そういう工夫をした授業をやってみて、教科書通りの教え方と吉田氏らは比較してみた。

タグ：掛算

posted at 18:35:46

#掛算続き。実は算数における様々な概念習得についてよく知られている現象で、何か習うごとに常に理解が前進するわけではなくて、他の項目の理解度との関連で、理解度がジグザグ進んでいくという話。続く

タグ：掛算

posted at 18:32:45

#掛算続き。「１本のチョコレートを3人で分けるときと5人で分けるときでは、一人分はどちらが多いでしょう」という問題を小３の子に出してみたら、分数を習う前の正解率は86%だったのに分数を習った後には61%に下がったらしい！なんじゃこれは？という感じ。続く

タグ：掛算

posted at 18:21:19

#掛算続き。分数の記号法を導入する以前に子供達の2/3は真分数の概念を直観的にかなり理解しており、場合によっては帯分数の概念を自力であみだしたりする。ところが小３で分数を習ってしまうと分数の大きさに関する直観的理解度が下がることが示されている！続く

タグ：掛算

posted at 18:18:57

#掛算続き。大事なポイントは以上の正解率は分数を習う前の小３での正解率だということ。何らかの数学的概念の教え方について研究する場合には教える前に子供に何ができるかを確認しておくことが重要。吉田らは実際にそれを確認したわけである。こういう話であればぼくでも理解可能(笑)。

タグ：掛算

posted at 18:13:16

#掛算続き。本質的に5/3=1+2/3を図示する問題の正解率は40%で、正解者の多数派が採用した方法は「まず1枚ずつ3人に配り、残りの2枚をうまく3等分して配る」だったのだそうだ。この方法で正解できた子供はすでに1+2/3という帯分数の概念を本質的に理解していることになる。続く

タグ：掛算

posted at 18:10:37

#掛算続き。この本質的に3/4を図示する問題の正解率は小３で66%であったのだそうだ。正解者の多数派は1枚のピザを4等分してそれを3つ合わせるという方法だったらしい。同じ小３の児童に「5枚の色紙を３人で分けます。１人分を図に描きましょう」という問題も出した。正解率は？続く

タグ：掛算

posted at 18:07:07

#掛算続き。面白いのは分数を習う前の子がすでにどれだけのことをできるか。吉田本のp.84以降に書いてあることを紹介します。分数を学習する前の小３の子供達200名ほどに「３枚のピザを４人で等しく分けました。１人分を図に描きましょう」という問題を出した。さて正解率は？続く

タグ：掛算

posted at 18:00:14

#掛算この機会に分数教育について吉田甫著『学力低下をどう克服するか』新曜社2003 www.amazon.co.jp/dp/4788508435 に書いてあることの一部を紹介します。本のタイトルを見ると説教臭い本だと勘違いしそうですが、実は著者らによる実証研究の紹介本になっています。続く

タグ：掛算

posted at 17:55:23

.@sunchanuiguru さんによる www.twitlonger.com/show/n_1s112qc について。これはぼくが「算数学」(仮称)と呼んでいるものの典型例です。
(1)クリアに書かれていない。
(2)やたらに細かい独特のこだわり。
(3)実証研究への言及がない。
#掛算

タグ：掛算

posted at 17:49:03

kjwhy @kjwhy

「たかしくんの家には金魚が５匹入った小さな水槽がありました。そこに金魚が３匹入った大きな水槽を持ってきました。大きな水槽に小さな水槽の金魚を全て入れました。たかしくんの家には金魚は全部で何匹ですか」なら、５＋３になるのだろうか？#掛算

タグ：掛算

posted at 17:20:30

少しずれた話です。例えば何かの比をを答える時になるべく簡単な整数比でという指示がある場合があります。問題は指示がない場合。例えば-9:-6 は良いのとか、12:8は如何、√12:√3 は如何、昔から一々聞かないとヤバい。 @genkuroki: @sekibunnteisuu

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posted at 17:12:35

#福岡教育大の何かがマズイらしいなぁ。まぁ、教育大だからなぁ！っていうのが『あかん』呟きかもしれんが、 #掛算についてキチンと言明しない限り、叩きには乗るよ。根本的にダメダメやし。

タグ：掛算福岡教育大

posted at 17:04:21

@sekibunnteisuu ぼく個人の感覚だと「大学入試において数学的には正しい解答なのに高校までの内容にない公式を使っているという理由で減点」とか、掛算の順序強制とかは、どちらも教育的には有害な行為だと思うんですけどね。どちらも平気でやってよいとする理由が理解できない。

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posted at 17:00:43

@sekibunnteisuu twitter.com/koumathkou/sta... の件。「大学入試では高校までの内容にない公式を使うと容赦なく減点される」のような根拠不明の噂を信じてしまうことと、掛算順序強制がまともであると判断することのあいだには関係があるのかもしれませんね。

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posted at 16:55:21

ですね @genkuroki: そもそも「ケーリー・ハミルトンの定理」って高校の教科書に載っていたよね。それにもかかわらず、「ケーリー・ハミルトンの定理は、断りなく使うと減点する」と書いてある理由がさっぱりわからん。噂がリスト化されて都市伝説になっているといういつものパターンか？

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posted at 16:37:36

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

@genkuroki　

twitter.com/koumathkou/sta...
＞大学入試にもローカルルールは存在する。記述で高校までの内容にない公式を使うと容赦なく減点される。

と言っていた高校教師もいたけど、根拠を提示することなく沈黙してしまいましたね。

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posted at 16:30:04

ぼたん＠かたつむり審神者転校生 @mirrored_button

福岡教育大の学生が行なった自主避難者への調査、学生の感想を読んでみると、学生が事前にもっと放射線について学んでから臨むべきだったのではないかと思う。もちろん、学ぶほど「東京からの自主避難者」は理解しづらくなるだろうけれども。それでも、薄い知識で共感するだけではまずいよね

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posted at 15:24:06

非公開

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やぎ the 鼻に菜箸 @yagitakeshi

数式の中で起こっている出来事が、「区別できるけど略している」と「最初から区別できていない」の差は大きいと思う。他の分野でも一から知識を積んでいくときに、土台が狭くなるような。適当なイメージだけど

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posted at 14:07:42

ぼたん＠かたつむり審神者転校生 @mirrored_button

@cossycossy @genkuroki うーん，数理的能力についてはノーコメントで．オレ自身が，ソレ，高くない (^^;;

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posted at 14:07:27

反語の最後にいや～ないを付けるのってすごく蛇足っぽくてもやもやするけどね！

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posted at 14:04:05

コッシー @cossycossy

ぼたん＠かたつむり審神者転校生 @mirrored_button

@yagitakeshi @genkuroki 9と4を足してから1を足す子供の方がむしろ数理的思考能力が高い気がする。

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posted at 14:02:17

うーん。足し算や掛け算の書く順序は、正しい答えが出てるかどうかよりも、考え方が理解できているかどうかを見るものだと思う。小学校のうちは特に。古文漢文で反語を訳すとき、最後に「いや、～ない」を付けないといけないのと同じ

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posted at 14:02:06

そもそも「ケーリー・ハミルトンの定理」って高校の教科書に載っていたよね。それにもかかわらず、「ケーリー・ハミルトンの定理は、断りなく使うと減点する」と書いてある理由がさっぱりわからん。噂がリスト化されて都市伝説になっているといういつものパターンか？

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posted at 13:52:42

受験生は examoonist.web.fc2.com/scoring-system... のようなくだらないサイトの情報を参考にしないようにした方がよいです。時間の無駄。

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posted at 13:49:09

examoonist.web.fc2.com/scoring-system...
大学入試懇談会からの情報をまとめたとしているひどい内容のサイトの存在を教えてもらいました。ひどすぎ。東北大学のところに「ロピタルの定理は使うべきではない」とか「ケーリー・ハミルトンの定理は、断りなく使うと減点する」とか書いてあったよ！

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posted at 13:36:32

.@hotwater1228 【個人サイトですが大学入試懇談会報告からの引用だと明記されているのでそれを信じています。】個人で信じる自由はあると思いますが、あたかも事実であるかのように情報発信するのは止めてもらいたいです。 @sekibunnteisuu

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posted at 13:31:39

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.@s_s_E_F_ @hotwater1228 @sekibunnteisuu ああ、それは大学が例外的なのではなく、その脱背理法の人個人が例外的なだけ。

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posted at 13:27:36

twitter.com/hotwater1228/s... 大学入試で「ロピタルの定理は使うべきではない」という噂について【東北大はアウト、他は適切に使えば OK　という感じ？】と言われちゃったよ！！！それは知らなかった(笑)。

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posted at 13:22:43

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.@hotwater1228 【個人サイト？で怪しいのですが東北大はアウト、他は適切に使えば OK　という感じ？ examoonist.web.fc2.com/scoring-system... 】その怪しいサイトがあなたにとっての根拠であり、大学入試懇談会ではなかったわけですね。 @sekibunnteisuu

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posted at 13:19:13

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@hotwater1228 　そのような指定をする妥当性は問われるべき。

法律は守るべきかどうか、という話と、この法律は今のままでいいのか？変えるべきでは？　という話は別。

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posted at 13:13:10

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@hotwater1228 　「本回答では◯◯と定義する」と明記することの妥当性は問われるべきだと思います。

「偶数と奇数のかけ算の場合は偶数×奇数の順序にすること」と明記があれば、３×４をバツにしても問題ない

のかどうか？

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posted at 13:12:01

.@hotwater1228 【ロピタルに関しては証明してから使えみたいな声明を見たことがあるのです。大学入試懇談会だかなんだったか】それ本当ですか？その手の噂はよく聞くのですが、証拠が提示されているのを一度も見たことがない。 @sekibunnteisuu

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posted at 13:11:07

@hotwater1228 　一般論として「孝行でやっていない定理は使ってはいけない」となると、これはこれでややこしくて、

２変数関数の最小値を求める場合に、まずｘだけで微分して・・・、というのは高校の微分を理解していたら普通に考えるけど、「偏微分は範囲外」などと言われたら困る

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posted at 13:10:09

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@hotwater1228 　bookclub.kodansha.co.jp/bc2_bc/search_...この本だと減点にはしないといっています。

声明に関して、ソースを思い出したら教えていただけるとありがたいです。

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posted at 13:07:25

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@kankichi573 　麻雀に関しては、三色同順をちゃんと教えるべき。色が違っても、「数の並びが同じ」という同じ構造に着目するから美しく見える。抽象化を尊ぶ数学に通ずる役。

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posted at 13:03:31

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.@sekibunnteisuu #掛算　株札（の表示する数）は足せるけど麻雀牌は足せないとかそういうことも話し合えばいいと思う。（ヤケ気味暴論）　麻雀牌も百万石（マンズの清一でその数字の合計が１００を超えたら役満）ってローカル役があるから絶対足さないってこともないねんｗ

タグ：掛算

posted at 13:00:30

kjwhy @kjwhy

「金魚が５匹入った小さな水槽がありました。そこに金魚が３匹入った大きな水槽を持ってきました。大きな水槽に小さな水槽の金魚を全て入れました。金魚は全部で何匹ですか」ならば、足し算の順番はどうなるんだろう。#掛算

タグ：掛算

posted at 13:00:07

#掛算算数の教科書でどのように掛算が定義されていようと結果的に交換法則が成立するはずなので、子供の側が「3×4=4×3なので掛算の順序はどうでもよい」と筋の通った論理的に正しい考え方をしていたら、それで正しいことを教える側は認めないといけない。これはそういう単純な話。

タグ：掛算

posted at 12:58:54

@hotwater1228 　さらに算数・数学は教わらなくても自分で気付くことがありえるわけで、「教えていないから使ってはいけない」というのは、ある意味「習っていない漢字を使うな」以上に理不尽だと思います。

タグ：

posted at 12:58:03

@hotwater1228 　「大学受験でロピタルを使っては駄目」は都市伝説だと思われます。「物理で微積が駄目」も同様。

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posted at 12:55:49

#掛算 twitter.com/hotwater1228/s... 【これから掛け算の順序問題の話をするときは（現行の算数の教科書に従うのならば）という前置きを毎回つけよう】←「俺ルールにしたがえ」と本質的に同じ。子供の側が筋の通った考え方をしていたら教える側はそれで正しいことを認めるべき。

タグ：掛算

posted at 12:54:41

鰹節猫吉 @sunchanuiguru

@sekibunnteisuu @tamami_tata 前田氏は、答を出すのと分数で割合を表すのは別と言ってます。分数の単元だからとか割合の単元だからとかいう理由で×分数の形の式しか認めないつもりでしょうけど、明確な表現は避けている。

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posted at 12:47:24

@hotwater1228 　異議があるとお考えでしょうか？　→　意義があるとお考えでしょうか？　

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posted at 12:47:03

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@hotwater1228 「教科書に書かれた定義」を覚えているかどうかを評価対象にする異議があるとお考えでしょうか？

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posted at 12:39:57

@hotwater1228 　１つ分×いくつ分でもいくつ分×ひとつ分でも構わないし。１つ分といくつ分も視点の違いで逆転するから、１つ分、いくつ分、１つ分×いくつ分の順序、など気にしない、

という認識で何の問題もないし、むしろこのような認識が望ましいのに、

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posted at 12:39:28

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#掛算ちなみに現在の学習指導要領解説算数編p.58にも「式からそれに対応する具体的な場面を読む」と書いてあります。これ実際には曖昧な言い方なんだけど、どういう意味なんでしょうかね？
pic.twitter.com/2Hp2bjEZ7R

タグ：掛算

posted at 12:39:17

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@kankichi573 　　 #掛算　しかし、意味がある状況を無理矢理設定することは可能。

　問題設定と独立に、「これとこれは足せるか？否か？」と問うことなどナンセンス。

タグ：掛算

posted at 12:35:59

#掛算続き～「式から具体的場面を読み取れる」とする「算数教育ワールド」（仮称）のドグマに頭が犯されていると、「並んでいる順番に足算の式を書かないといけない」と「誤解」してしまうかもしれない。（単純な誤解ではないので「誤解」と書いた。色々ねじまがっている。）

タグ：掛算

posted at 12:35:52

@kankichi573　 #掛算　こんなのも何をやりたいのやら・・・
www.hm.aitai.ne.jp/~itoh/jugyou/t...

人と人であっても、吉良邸に討ち入りした赤穂浪士の人数とかけ算に順序があると思っている人の数は足して意味があるのかどうかはなはだ疑問。

タグ：掛算

posted at 12:34:52

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#掛算「教えている側が混乱している」と断言できる理由。「算数教育ワールド」（仮称）では「あわせていくつ」の足算では順序はどうでもよいが、「ふえるといくつ」の足算ではそうではないことになっている。先の問題は「みんなで何人？」なので順序はどうでもよいケース。しかし～続く

タグ：掛算

posted at 12:29:31

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片瀬久美子 @kumikokatase

小保方さんの博士論文の元になった2011年のTissue Eng Part Aに掲載された論文のErratumが出されましたね。　www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/24625307
不正ではなく、図２と図３での複数のPCRバンド写真の重複は「間違い」として対処されました。

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posted at 12:26:37

@kuri_kurita

福岡教育大学『避難者へのアンケートとインタビューをまとめた「平和・共生ブックレット」が完成しました』 www.fukuoka-edu.ac.jp/view.rbz?cd=1144
「キケンデマ」と「危険神話」に嵌められて抜け出せない人たちのココロを覗いて気が重くなる。

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posted at 12:25:26

@hotwater1228 　ちなみに「かけ算の順序」というのは、かけ算の順序が違ってバツ、というのが発端だからそういわれるだけで、算数教育全般の問題ということもご理解下さい。

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posted at 12:24:54

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@hotwater1228 　そこにつけ込んで、「意味の違いがある」ということにしてあるだけなんですよ。このあたりご都合主義だと思います。

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posted at 12:23:35

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@hotwater1228 　順序固定論者もこれは気にしていない。交換法則には厳しい目を向けながら結合法則にはルーズというのは、結局、　ａ×ｂ×ｃ　
に括弧を付けるのが煩わしいからだと思います。交換法則の場合は、ａ×ｂとｂ×ａという表記上の違いがどうしても出てくる。

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posted at 12:22:58

@hotwater1228 　ａ×ｂ×ｃ　これも、かけ算が本来は２項演算であることからしたら、（ａ×ｂ）×ｃ　か　　ａ×（ｂ×ｃ）　のどちらの意味のはずだけど、どちらに解釈しても同じ事だから誰も気にしない。

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posted at 12:21:11

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#掛算 pic.twitter.com/MSCiIJRM7D ←この画像の問題の正解は【9+1+4=14】だそうです。 twitter.com/Navicchi/statu...

タグ：掛算

posted at 12:19:58

@hotwater1228 　複数の定義が可能だけど、教育的配慮から１つしか教科書に掲載しない、１つしか教えないというのはよくありがちです。そのこと自体は合理的な考えですが、採用された定義を特別なものだと勘違いしてしまう人が算数教育界に多いようです。

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posted at 12:17:52

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川峠@Andriders @eaglesakura

掛け算の順序問題ってWikipediaにも書いてあるのか ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%8B...

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posted at 12:14:06

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#掛算「式もまた道具である」という考え方はとても大事。「誰か偉い人達が決めたらしい意味不明のルールにしたがわなければいけないもの」ではなく、あくまでも「自分自身の意思と判断で使う道具の一つ」だと思えるようにならないと苦しいと思う。

タグ：掛算

posted at 12:11:27

#掛算　或る意味を持つ数字が足せるか足せないか（あるいは足した結果が意味を持つかどうか）は、ad hocに、その数字の意味するところを考えればことたるだらう。これは足せてこれは足せないって分類したって一銭にもならん。

タグ：掛算

posted at 12:10:37

Tosѕie FUKUЅHIMА @_tossie

@genkuroki たけしさんが子供かどうかわからないので場合分けをしないといけなのでは？

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posted at 12:10:02

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やぎ the 鼻に菜箸 @yagitakeshi

#掛算誤解を防ぎたいため補足（言い訳ともいう）。ついさっき「実は算数でも数学でも式そのものはそれほど大事じゃない」と書いたが、直後に「考え方が大事」と書いていることや「それほど」と弱めた表現になっていることが大事。もちろん式は適切な使い方をすればものすごく強力な道具。

タグ：掛算

posted at 12:06:48

もしかして９＋１＋４じゃないと○じゃない？ QT @genkuroki #掛算続き。「式は具体的場面を忠実に表現する道具だ」ということになっていて、かつ、一般常識の範囲内で理解不能で曖昧なローカルルールが設定されているせいで、 pic.twitter.com/qE6r1GR5lc

タグ：掛算

posted at 12:05:59

@hotwater1228 　極限の扱いと言うよりも、完備な順序体であれば、同型写像が存在するので、「同じ物」と見なして構わないと言うことです。

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posted at 12:03:11

#掛算　 #ネタ　混沌に目鼻をつけようとして、混沌は死なないけれど、福笑いになってるというオチ。

タグ：ネタ掛算

posted at 12:00:54

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#掛算続き。「式は具体的場面を忠実に表現する道具だ」ということになっていて、かつ、一般常識の範囲内で理解不能で曖昧なローカルルールが設定されているせいで、教える側もわけがわからなくなっているケースもあるようだ。 pic.twitter.com/MSCiIJRM7D

タグ：掛算

posted at 11:59:30

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#掛算日本の「算数教育ワールド」（仮称）では「式は具体的場面を忠実に表現するための道具である」という教義のもとで「式そのものが大事である」という誤解が蔓延している。式はそのような目的に使うためには適さない道具なのに、その無理を通すためにローカルルールが作られる。続く

タグ：掛算

posted at 11:54:12

@hotwater1228 　１００％同意できます。そして、３＋３＋３＋３の略記であることも１００％同意できます。

タグ：

posted at 11:53:04

@JohnFCandy1 #掛算　
割合分数に関してはどうなのか分かりませんが、
www3.plala.or.jp/yat/bunsuukaho...
だと、割合分数は内包量だから足し算できない、という解釈のようです。

タグ：掛算

posted at 11:51:22

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@JohnFCandy1 　 #掛算　割合に関しては、濃度などは内包量だけど比的率は外延量、というように割合を２つに分ける考えがあるようです。math.artet.net/?eid=1421944

タグ：掛算

posted at 11:50:32

#掛算続き。日本における算数の教材では「文章題の解答欄が式と答えに分かれている」というスタイルを採用。そして「式」の欄に書いて正解になる式がものすごく制限されている場合がある。典型例が掛算の順序強制。実は算数でも数学でも式そのものはそれほど大事じゃない。考え方が大事。

タグ：掛算

posted at 11:50:28

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#掛算「5×10」のような情報を極限まで削ぎ落とした式は詳しい状況を伝えるためには適さない道具です。場面の情報を詳しく伝えるためには「5×10」のような式だけを書いてすませないことが大事になります。これを否定しているのが「算数教育ワールド」（仮称）のスタイル。

タグ：掛算

posted at 11:47:08

kjwhy @kjwhy

「最初に金魚５匹の水槽を持ってきて、次に金魚３匹の水槽を持ってくる。その後大きな水槽に３匹、５匹の順に入れた。この場にいる金魚は何匹ですか」という問題が出たら、式ではどう表現するんだろうか。#掛算

タグ：掛算

posted at 11:46:51

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@JohnFCandy1　 #掛算　外延量・内包量と割合分数・量分数の関係は混乱していて、蜜柑３個などは外延量のようだけど、そうすると、割合分数も「全体のいくつ分」のいくつ分に該当すると考えると外延量にも見える。このあたりの事情は割合でも同様。

タグ：掛算

posted at 11:46:27

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#掛算お金の両替の文脈で「5円玉10個」を「5×10」と書けば誤解なく伝わるか？誤解される可能性が高い。誤解を防ぐためには「5円玉10個」とはっきり書けばよいだけのこと。この辺の常識が欠けた人だけが、文章題では掛算の順序が重要だと馬鹿げたことを言い出すことになる。

タグ：掛算

posted at 11:43:12

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#掛算　数学（算数も）ってめんどくさいことを単純化（抽象化というと語弊があるか）して考える学問、大局的に手を抜くために局所的に努力する学問だと思ってたけどこのタグの参加者があげられた各資料をみるに思いっきり逆方向に驀進しているようだ。

タグ：掛算

posted at 11:40:07

@gjatmjp @jozejiro 　まずは自分が理解することが重要。他人に分かりやすく説明する能力も必要。だけど、「かけ算の順序」は何が目的なのかそれすらわからなくて、教えている人もなぜそうするのか、人によって理由がまちまちです。

タグ：

posted at 11:36:06

@gjatmjp @jozejiro 　初期段階に１つ分がいくつあるかとかけ算を導入するのは構わないと思います。「相手に分かるように」ということなら、３×４と４×３で、意味の違いを相手に読み取らせることにそもそも無理があります。

タグ：

posted at 11:34:10

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#掛算続き。掛算の順序で理解度を子供の測ろうという発想自体が有害無益。どうしてもっと常識的でまともな方法を採用しようとしないのか？

掛算の順序で理解度を測るという発想は1951年の学習指導要領（試案）にまでさかのぼれます。現在の学習指導要領（および解説）には見当たらない。

タグ：掛算

posted at 11:27:11

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#掛算続き。「一つ分×幾つ分の順序で書く」というルールの下であっても文章題だけから掛算の式の順序が決まらないことを理解している教育関係者は「子供が説明できたらマルにする」と言うことがあります。これもひどい話で問題にしているのは最終的な理解の正しさであり、マルバツの問題ではない。

タグ：掛算

posted at 11:16:10

@hotwater1228 　仮に１つ分×いくつ分が定義だとしても、４人に３個ずつ蜜柑を配る場合に、各自に１個ずつ配るというのを３回繰り返せば、４＋４＋４で、４×３となりますよね？

一方の順序のみを正しいとする根拠が分かりません。

タグ：

posted at 11:15:07

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Midori @QPmama

@genkuroki 思考の組み立て方には個人差があるのですから、方法を問わず数字として扱えればよいと思います。掛ける掛けられるに拘ると分配・結合や分数で整合性がとれなくなるかと。理解の方向性を統一しておきたいというクラス運営上の都合もあるのかもしれません。 #掛算

タグ：掛算

posted at 11:13:00

#掛算続き。キーワードに注目する意味不明なルールにしたがうことが大事だと誤解してしまう可能性が高くなっている。算数を含む数学を使うほとんどあらゆる場面ではキーワードではなく、内容そのものの理解が重要になります。くだらないルールにしたがうことが大事だと誤解すると大変なことになる。

タグ：掛算

posted at 11:12:42

@hotwater1228 　実数の定義は、デデキンド切断、カントール流、などいくつかあるのをご存じですか？

タグ：

posted at 11:11:10

#掛算続き。「4人にいます。1人あたり3個ずつ配ります。何個配られますか？」という問題でわざわざ出て来た順とは逆順で「3×4」と式を書いた子は「ずつ」「1人あたり」「何個か？の個」に注目している可能性がある。実際にそうならその子は危ない道に一歩踏み出していることになります。

タグ：掛算

posted at 11:10:15

@hotwater1228 　そもそも定義だとか定理だとかは、中学数学での証明当たりから出てくる話ですよね？かけ算がでてくるのは小学校低学年ですよ。なんでそこで定義だの定理だのを持ち出す必要があるのですか？

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posted at 11:09:25

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@hotwater1228 　Ａを定義とするとＢが定理としてでてくる。Ｂを定義とするとＡが定理としてでてくる。ＡとＢは同じ事を意味しているのだ。

と理解した段階で、「教科書に書かれた定義はＡか？Ｂか？」はどうでもいい話となります。

タグ：

posted at 11:07:40

#掛算続き。インターネット上で保護者が「自分の子が掛算の順序をなかなか正しく書いてくれない！」と言ったときに、別の親切な人が「問題が"何個ですか"なら"個"のついた数を掛算で先に書けばマルをもらえますよ」と教えている場面を何度も見たことがあります。これはもはや定説。

タグ：掛算

posted at 11:06:43

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@hotwater1228 　オーユーさんは数学をどの程度理解されているでしょうか？定義と定理の関係は絶対的なものではないことはご存じでしょうか？

正三角形の定義は、３つの角が等しい三角形でも、３つの辺の長さが等しい三角形でもどちらでも構わないことは分かりますか？

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posted at 11:05:57

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#掛算続き。実際に強制されているのは「"ずつ"や"１あたり"や答えと同じ"単位"(実際には助数詞)がついた数を掛算では先に書く」というルールっぽい。実際このルールの通りの順序で掛算の式を書けば教科書などにある問題ではほぼ確実にマルをもらえます。アホらしいことこの上ない。

タグ：掛算

posted at 11:02:40

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@hotwater1228
算数の教科書をご覧になったことがありますか？
●●●●
●●●●
●●●●

という具合に格子状に並べたものをアレイ図というのですが、これで交換法則を直感的に理解できるようになっています。

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posted at 10:59:35

#掛算続き。実際には強制しているローカルルール自体が不明瞭なんですね。「一つ分×幾つ分の順序で書く」というルールを強制していても「4人に3個ずつ配る」場面で「4×3」も正解なんですね(トランプ配り)。だから本当のルールは別にあることになります。続く

タグ：掛算

posted at 10:59:33

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#掛算掛算順序強制の肝は子供が「4×3=3×4だから4×3でも3×4でもよい」と論理的に正しい考え方をすることを明確に否定することなんですね。否定しちゃまずいだろうという話。勝手にローカルルールを作ってそれに強制的に従わせるのは止めてもらいたいという話。しかも氷山の一角。

タグ：掛算

posted at 10:58:09

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#掛算もうこの議論は毎年繰り返しているので、この話題で「定義」とか「公理」とか言い出す人は根本的に何もわかっていない人であることを多くの人が知っているんですね。そろそろ、そういう反応は止めた方が良いと思う。

タグ：掛算

posted at 10:52:38

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#掛算 twitter.com/hotwater1228/s... 【強要反対派は小学生に体の公理を教えろというのか】これに対しては決まり文句である「この話題について理解するためには中学校以上の数学の知識はいらない」と言っておこう。そもそも算数レベルの数学を全然理解していないっぽい。論外。

タグ：掛算

posted at 10:44:01

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#掛算「2+5」の「2+」の部分を「2増やす」の意味だと思っても全然問題無し。禁止する理由が全然ない。通常、式は「これでもそれでもあれでもいい」という感じで複数の解釈を許す。これはとても大事なこと。この大事なことを真っ向から否定するのが「算数学」（仮称）。

タグ：掛算

posted at 10:37:06

@hotwater1228 　初めまして。　「強要反対派は小学生に体の公理を教えろというのか。」というのは、どういう話からそうなるのでしょうか？興味があるので教えていただきたいと思います。

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posted at 10:34:31

#掛算次の３つは単なるトンデモ
twitter.com/hotwater1228/s...
twitter.com/hotwater1228/s...
twitter.com/hotwater1228/s...
「≡」記号を使っている。なにこれ？最近では滅多に見なくなったが、関係ない話を始める人を以前はよく見た。

タグ：掛算

posted at 10:30:25

#掛算続き。「勝手にローカルルールを作って押し付けるな！」と要約できる批判に対して【掛算は拡張されており、もはや素朴な自然数の掛算とは異なるものである】と言われても「これってもしかして、語るに落ちているんじゃないの？」と感じるのみ。

タグ：掛算

posted at 10:27:19

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oga @oga_gicho

で、子息にコスプレさせて学校送り出したら、後日両親が学校に呼び出し喰らったそうだ。

理由を聞くと、学校側曰く「あなたの子息はローマ人でなくギリシャ人のコスプレでした。気をつけてください」。

駐在員は「そんなもん日本人にわかるかよ！」と怒っていたが、俺は大笑いした。

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posted at 10:24:11

#掛算「算数教育ワールド」（仮称）や「算数学」（仮称）（ついに「ニセ算数」という言い方まで登場している）の何が問題か？それは、一般人にほとんど知られないまま、教育の世界内部で勝手に非標準的なローカルルールを作って教科書にしてしまっていることである。

タグ：掛算

posted at 10:23:46

oga @oga_gicho

英国の小学校は、ヘンテコな授業があるのだが、駐在員の学校では「教師・生徒全員が、ローマ人のコスプレして授業」というのがあったそうな>続

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posted at 10:22:08

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#掛算さすがに「天井から降ってくると？」という教え方は見たことがない。しかし油断しない方がよいと思う。

タグ：掛算

posted at 10:20:24

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@tamami_tata @sunchanuiguru 　　#掛算　
とか言い出して、複雑なことになっているのではないでしょうか？“指導者層”のマッチポンプにも思えてきます。

タグ：掛算

posted at 10:18:04

#掛算続き。これ→ www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sans... 。足算の左右の順序は絶対らしい。ちなみに足算を縦に書いても斜めに書いても意味が伝われば何の問題もない。式を使うときには紙面を二次元的に上手に使う工夫が結構大事。 pic.twitter.com/Vh5aRI2c5y

タグ：掛算

posted at 10:16:59