黒木玄 Gen Kuroki
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2014年06月13日(金)
@nisekagaku 三辺が等しい 3つの角が等しい どちらを正三角形の定義としても構わないことが分かったあとに、「最初に教えた定理はどちらか？という問いは有害無益
@genkuroki @ja150087 @koumathkou @shiozawa_h @yam_3et
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posted at 23:41:59
雑な考え方をしてる子どもを、より丁寧な考えに導いていくことが先生のやるべきことであって、採点基準という型でそれが実現できると本気で思ってるならそれこそ雑な考えだなぁと思う。掛算順序論争のどっちがいいとか悪いとか…どっちもただ型についての議論に終わるのなら大差ない。
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posted at 23:41:43
@nisekagaku 1つ分×いくつ分 も いくつ分×ひとつ分 も同じことだと分かった以後は、与えられた定義に忠実であることを要求することが不適切です。
@genkuroki @ja150087 @koumathkou @shiozawa_h @yam_3et
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posted at 23:39:24
@nisekagaku 「低利に忠実」であっても、4人に3個ずつ蜜柑を配る場合の蜜柑の総数を４×３とすることは可能です。
@genkuroki @ja150087 @koumathkou @shiozawa_h @yam_3et
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posted at 23:38:20
@nisekagaku だから、それで順序に拘る教え方が有効だという根拠はあるのですか？
@genkuroki @ja150087 @koumathkou @shiozawa_h @yam_3et
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posted at 23:23:57
“@koumathkou: @yam_3et @sekibunnteisuu 掛け算に正しい順序なんかありません。「バツになるのは当然」ではなくて、「バツになる場合もあってしかるべき」という立場です。「バツはおかしい！」という人たちに反論しているだけです。” 何様？
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posted at 23:06:27
“@koumathkou: @sekibunnteisuu @genkuroki 定理公式というのは証明されて初めて使えるものだと思います。高校内容までの公式は証明されているので使用可ですが” 因みに、ロルの定理を証明する時の最大値と最小値の存在って、どうなんやろ？証明しますか？
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posted at 23:04:57
@nisekagaku
こういう採点に意味があるのですか？
pic.twitter.com/OmxiCw5Xfa
@genkuroki @kankichi573
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posted at 22:55:17
@nisekagaku
あなたはこの授業に意味があると思っているのですか？
www.asahi.com/edu/student/te...
@genkuroki @kankichi573
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posted at 22:53:19
@nisekagaku 教える側は色々配慮すべきでしょうね。子どもの理解にあわせて教えるのは必要だけど、子どもが教え方にあわせる必要はありません。
@genkuroki @kankichi573
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posted at 22:50:36
@tetragon1 #掛算 「可換」とはかかれていないと思いますよ。自分で調べたら良いじゃないですか。
常識で考えても、行列や順序数の掛け算を小学校で教えないことぐらい分かると思うけどね。
タグ： 掛算
posted at 22:21:56
@tetragon1 #掛算
小学校算数で、行列や順序数の掛け算をやるとおもっているのですか？
指導要領も解説もネットに公開されているから自分で調べたらどうですか？
タグ： 掛算
posted at 22:16:54
@nisekagaku 何をおっしゃりたいのかよくわかりませんが、仮にそれは期待できないとして、何か問題があるのでしょうか？
@genkuroki @kankichi573
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posted at 22:13:07
@tetragon1 ＃掛算
＞「小学校で扱う掛け算は可換」って，誰が決めたの？
小学校では行列も順序数も扱わないことは、指導要領で決まっているから文科省ですかね。
新課程で高校数学でも行列はやらなくなったので、可換でない掛け算は小中高からはなくなりましたね。
タグ： 掛算
posted at 22:10:54
#掛算 高校教師の本音（@koumathkou）さんとの算数のやりとり再び - Togetterまとめ togetter.com/li/679575 @togetter_jpさんから ほえええ
タグ： 掛算
posted at 20:46:49
Togetter（トゥギャッター） @togetter_jp
.@DioGenes0594さんの「#掛算 高校教師の本音（@koumathkou）さんとの算数のやりとり再び」が伸びてるみたい。でもまだまだぁ！ togetter.com/li/679575
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posted at 19:08:03
#掛算 再紹介 twitter.com/koumathkou/sta... 【2＋2＋2を3×2と書く人は掛け算すら理解していない。なんとなく感覚で式を書いているだけ。算数は感覚で出来るから厄介。そういう人は高校以上の数学でボロが出る】 #掛け算すら www 高校以上の数学でボロ？www
posted at 18:50:39
#掛算 再紹介 twitter.com/koumathkou/sta... 【「2＋2＋2と3＋3は2×2×2と3×3くらい違う」ってどういう意味で述べたのかは数学者には理解してもらえると思ったのですがね。】違わない、違わない。何度見直しても違わない。www
タグ： 掛算
posted at 18:48:14
#掛算 togetter.com/li/679575 関連の以前のネタ→ #掛け算すら favolog.org/genkuroki/tag-..... togetter.com/li/679575#c150...
posted at 18:44:50
@ja150087 @koumathkou @shiozawa_h @sekibunnteisuu @yam_3et 言い過ぎではないと思います。文脈的には「自分で法則を発見した子には×をつけ、先生のいいなりな子には○をつける」を高校教師の本音さんは肯定したともみなせる。
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posted at 18:41:57
.@sekibunnteisuu twitter.com/genkuroki/stat... の再掲。竹内端三『楕圓函数論』のスキャン画像 kenboushoten.web.fc2.com およびTeX化してPDFファイルにしたもの homepage2.nifty.com/~y/books/oldbo... はいい本です！
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posted at 18:14:07
現実に行われている算数教育についてろくに調べないで、脳内での「算数教育」と「順序批判派」について語る人がちょくちょく出てくる。
まあこれも、「掛け算の順序」問題、つまり、算数教育がおかしい、というのが広く知れ渡りつつあることの表れと思えば、歓迎する自体かなｗ
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posted at 16:56:54
@genkuroki @sekibunnteisuu 楕円の弧の長さを計算するとF(x)=∫_0^x√((1-k^2t^2)/(1-t^2))dt型の積分が出てきます。これの逆函数も楕円函数。k=0で円弧の長さ。sin xが得られる。難しくないっす！ @kankichi573
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posted at 16:39:00
@genkuroki @kankichi573 確か、整数論の先生が楕円関数の勉強を進めていた記憶があって、その先生が言う「面白い」は「難しい」とほぼ同義でした。
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posted at 16:28:11
@genkuroki @kankichi573 そうなんですか。すでに理解しているものを足場に一歩一歩行くなら、それほど恐れることはないかもしれませんね。すごく難しくて奥が深い、という印象が叩き込まれていて、・・・
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posted at 16:24:12
@genkuroki @sekibunnteisuu たとえば、F(x)=∫_0^x dt/√((1-t^2)(1-k^2t^2)) の逆函数は楕円函数。k=0がsin xの場合です。楕円函数も三角函数を理解していれば怖くないです。 @kankichi573
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posted at 16:12:15
@sekibunnteisuu 楕円函数の一つの導入の仕方は、さっきの arc sin x =∫_0^x dt/√(1-t^2) の逆函数で sin x を定義するのとまったく同様で、∫_a^x dt/√(tの3または4次式) から出発するだけです。 @kankichi573
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posted at 16:04:58
@genkuroki @sekibunnteisuu @kankichi573 これは、図形的直感に依拠して導入した知識をどうやって解析学的な概念とすりあわせていくか、という大きな問題の一つだと思います。高校レベルでは悩ましさを告白するに止めるのが妥当ではないでしょうか。
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posted at 15:59:48
@genkuroki @kankichi573 する必要なくて、直接逆関数としてのsinを微分すればいいと今気づきました。直感的にほぼ自明なことの証明って、何を前提としていいのか迷ってしまいます。
楕円関数は勉強していませんが、超難しいらしいという印象を持っているのですが・・・
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posted at 15:57:41
@genkuroki @kankichi573
これでいいのですね。ありがとうございます。弧の長さを微小な弦の長さの和で定義するのが、（１）そのものじゃないかと思ったのですが、それ言い出したら、何を前提に証明するのか？となりますもんね。で、sinの微分が目的なら（１）を経由
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posted at 15:54:34
@genkuroki @sekibunnteisuu @kankichi573 知りすぎている三角函数で議論するから循環論法を恐れなければいけないはめに陥っているなら、楕円函数とかを勉強してしまえば楽になると思います。楕円函数も三角函数と同様に同じ函数の違う定義がたくさんある。
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posted at 15:15:57
@genkuroki @sekibunnteisuu @kankichi573 もちろん、三角函数の定義の仕方は数多あり、どれで定義してもできる三角函数は同じ。循環論法を避けることはちょっとした論理的スキルにすぎず、数学的にはそう面白い話じゃない。この程度やればどうせできる。
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posted at 15:13:06
東日本大震災で部品供給網を寸断された複数の日本企業が、限られた資源を競合企業との間で調整し進んで共有したことが、迅速な生産復旧につながった――。英の大学などの研究者がこんな論文をまとめました。 t.asahi.com/ezlu
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posted at 14:29:08
@kankichi573 #掛算 これを回避するに、ｆ(x)＝（1-x^2)^(1/2)として、(1+f'(x)^2）^1/2の積分をこの長さすなわち角度としたうえで、積分の平均値の定理で処理する、というのを考えたが、それでいいのかどうか不安。
タグ： 掛算
posted at 14:11:14
@kankichi573 #掛算 ｌｉm[x->0]sinx/xは、まずは生徒に直感的感覚的にどうなるのか考えてもらって政界に行き着いたところで、面積の大小関係の比較する方法に持っていきますが、
実は、円の面積を求める段階でｌｉm[x->0]sinx/x=1（１）を使用
タグ： 掛算
posted at 13:54:57
掛け算の順序で⚪︎つけようが×つけようが、雑な考えで答えを出す子どもの割合はほとんど変わらないだろうね。雑な考えでは高校からは答えも合わなくなってくる。丁寧に考えを積み重ねていくことは学校では到底教えられないし、採点基準をどうこうすることで実現できるものではない。
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posted at 13:10:28
結構知的レベルが高い方が、近藤医師の本をよく読んでいて、セカンドオピニオン行っちゃうんですね。何せ文芸春秋社ですから無理もないですかね。このような方を説得しようと試みるのですが、考えを変えさせるのはなかなか困難です。医師は、患者さんにとっては、神にも悪魔にもなり得るのです。
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posted at 13:00:40
@kankichi573 #掛算 そやけど三角関数を微分方程式で定義したら、ｓｉｎの微分がcosになるんは(1)の式なんか使わなくても自明のことだから、ロピタルしてもかまわないってことになるんかいな。（よーわからん）
タグ： 掛算
posted at 12:36:54
@genkuroki 順序数の全体と聞いてメタ記号の方のproper classを思い浮かべてしまったのがミスでした…それをあんまり集まりだと思ってないので、違和感があっただけでした。お手を煩わせてすいません。
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posted at 12:33:36
Togetter（トゥギャッター） @togetter_jp
いまネットで人気のまとめはこちらです。「#掛算 高校教師の本音（@koumathkou）さんとの算数のやりとり再び」 togetter.com/li/679575
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posted at 12:09:03
Togetter（トゥギャッター） @togetter_jp
.@DioGenes0594さんの「#掛算 高校教師の本音（@koumathkou）さんとの算数のやりとり再び」に注目中！みんながチェックしているまとめはこれ。 togetter.com/li/679575
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posted at 12:00:09
デイリー Rosmarinus is out! paper.li/_Rosmarinus/13... Stories via @han_org @genkuroki
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posted at 11:11:05
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大学入試で複素数とか幾何学の問題を行列やベクトルで解いてXだったら笑える。高校では教師が理解できずXなら仕方がないけど。#掛算 高校教師の本音（@koumathkou）さんとのやりとり - まとめ togetter.com/li/679575 @togetter_jpさんから
タグ： 掛算
posted at 10:12:16
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@koumathkou 「習った漢字かそうでないかを意識しないのだから、いい加減に考えていることになり、当然微分も理解できない」
などというなぞ理論を展開。
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posted at 09:54:23
@koumathkou 「根拠は？」というと「経験」という。
「微分を理解していない生徒に聞いてみたら、『習っていない漢字は使ってはいけない』という指導を受けていないケースが多かったのか？」と質問しても沈黙。
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posted at 09:53:02
非公開
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@koumathkou 「習っていない漢字を使ったらバツという条件を設定することの是非が問われている。その条件を設定することのメリットは？」
という問いかけにあなたは、「習った漢字かそうでないかを考えないで感じを使う人は、微分を理解していない」と答えた。
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posted at 09:51:08
@koumathkou
それに対してあなたは、
「習っていない漢字を使ったらバツという条件を示しているのだから、バツは正当。これに反論するのは単なるクレーム、教育を分かっていない」
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posted at 09:47:18
@koumathkou
「習っていない漢字を使ったらバツ」と指導している。
習っていない漢字を使ってしまってバツになった。
「なんだこれは？」と騒ぎに。
「習っていない漢字を使ったらバツ」と指導していることが判明。
「それはおかしな指導だ」となる。
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posted at 09:45:38
@koumathkou 「そのような条件そのものが問われている」というのは、「そのような条件を設定して採点することの是非が問われている」ということ。
法律を守るべきだ、という話と、ある法律のある条文の是非、改正すベきかどうかの議論は、別問題。
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posted at 09:25:13
@koumathkou だから、授業で教わった通りの方法と違う方法で解いた場合にバツにすることを当然と思うのでしょうね。
あなたは「そのような条件があるのならバツは当然」というのでしょうが、そのような条件そのものが問われているということも分かっていない。
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posted at 09:22:47
@koumathkou twitter.com/koumathkou/sta...
＞高校内容を逸脱する公式だと、証明されていません。使うには簡単にでも証明してから使うのが筋だと思っています。
生徒が自分で高校内容を逸脱する公式を見つけたり証明したりすることなど想定していない。
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posted at 09:18:20
@koumathkou
あなたの発言から、教える側の傲慢さを感じます。
掛け算順序強制に対する正当な批判を、「文句・クレーム」としか考えられない。
「指導と評価」という教える側の都合を述べただけで反論した気になっている。
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posted at 09:11:37
@genkuroki 済みません、large fieldをfieldも呼ぶ立場だったのですね。そういう立場があったのに吃驚しましたが、よくあるのでしょうか？
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posted at 07:58:18
.@genkuroki @koumathkou @sekibunnteisuu #掛算 twilog.org/genkuroki とそこからのリンク先のどの主張に反対なのか？koumathkouさんが掛順強制否定派の代表格の主張を理解した上で否定している証拠を見せて下さい。
タグ： 掛算
posted at 06:49:21
.@koumathkou 【私は〜否定派の否定派です】#掛算 の順序強制否定派の代表として私は適格でしょう。否定派の否定派は掛順強制否定派の代表格の主張を理解して否定していなければいけない。具体的に私のどの主張をあなたは否定しているのですか？ @sekibunnteisuu
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posted at 06:40:14
#掛算 高校教師の本音（@koumathkou）さんとの算数のやりとり再び - Togetterまとめ togetter.com/li/679575 @togetter_jpさんから
タグ： 掛算
posted at 06:24:01
@shiozawa_h @yam_3et @antiMulti @kamo_hiroyasu @ohmasu_risa @kazushi_ @genkuroki @ja150087 ツイートを使わせていただきました。 togetter.com/li/679575
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posted at 06:09:12
.@CharStream 【でもアレってproper-class sizeでしたよね（ncatlab.org/nlab/show/surr...）。】すべての順序数を含むのだから自明。で、それでなにか？
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posted at 05:48:38
[BM] 「お腹を痛めて産んだ子なのに、DNAが一致しない！」あやうく子供を取り上げられかけ、さらに犯罪の疑いまでかけられてしまった女性:らばQ: 母親がキメラだった件（胎児の時に双子が融合）。某「生き別れの息子」の件とは無関係。 bit.ly/1xOLa0h
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posted at 01:10:30
米国の算数の授業の良くないところは、self-contained という概念が欠落しているところ。小２でも、教えられてないのに掛け算や割り算が出て来て、家で親に教えてもらった子だけが出来るという状況。
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posted at 00:51:37
カオナシ(T. MATSUMOTO) @CharStream
@genkuroki でもアレってproper-class sizeでしたよね（ncatlab.org/nlab/show/surr...）。
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posted at 00:17:36
@genkuroki #掛算 #ネタ 集合を一人ゲームの局面とみなすとき、可能な手は集合から要素(それも集合)を一つ選び出すこと。空集合にたどりついたらゲーム終了。
posted at 00:14:51
@genkuroki #掛算 #ネタ 組合せゲームは集合の単純な一般化になっている。ただし集合は集合の集合のみを考える。組合せゲームは二人で遊ぶゲーム。プレーヤーの片方が指せる手が存在しない組合せゲームは集合と同一視できる。すなわち集合は一人で遊ぶゲームだ。
posted at 00:11:37
非公開
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@genkuroki #掛算 #ネタ 数学ネタで掛算の順序強制問題に勝負をしかけるのは無理。俺がいる。
組合せゲームの圏を定義でき、加法群構造を自然に入れられる。それを数に制限すると可換体構造に拡張できる。数はすべての順序数と実数を含む。たとえば1/√ωとか。
posted at 00:05:44
非公開
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