黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2015年08月23日

@temmusu_n #掛算ああ、すみません。三角関数に関する循環論法都市伝説ネタについて書くときには、高校数学を教えることができる程度の実力を仮定してしまっています。結構大変。だから結構不親切な解説になってしまっています。

タグ：掛算

posted at 20:53:16

@genkuroki @temmusu_n #掛算あと気になるのは「ユークリッド幾何的」もしくはその延長とみなせるアイデアにこだわっている人達も多数見つかること。そういう発想だと微積分を応用するときに不便なのでちょっと不思議です。これも何か独特の権威が存在するのではないかと。

タグ：掛算

posted at 20:37:42

舞田敏彦 @tmaita77

１日の有業男性の仕事時間。
30～40代男性では増えているじゃん。「昔に比して働く時間が減った」ってのは，就業者に女性や高齢者が増えたためでしょうな。層別の観察を怠るべきでない。 pic.twitter.com/Hel6ZjE7Me

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posted at 20:29:31

@genkuroki @temmusu_n #掛算曲線の長さを速さの積分で定義しても何ら問題ありません。そのウェブページも指摘しているように、折線近似で曲線の長さを定義することにこだわっているサイトは確かに目立つ。どうしてそういうやり方がネットで権威を持ってしまったんだろうか？

タグ：掛算

posted at 20:22:51

@temmusu_n #掛算個人的にその解説も難しく考え過ぎている感じで感心できません。微積分を習ったのに、速さの積分が曲線の長さになることさえ知らないのはまずいです。そして、たったそれだけで、全部高校の範囲内で簡単にできるのに、「大学の解析学なら」のようになるのはまずいです。

タグ：掛算

posted at 20:14:02

科学に佇む　当面積読 @endBooks

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

”障害を持つ人の生活上の困難の多くは、障害そのものによるのではなく、社会の反応（他人の目、知らない人の不適切な思い込み、偏見）によるものが大きいと考えられる。”科学に佇む書斎 sciencebook.blog110.fc2.com/blog-entry-766... 『心の病へのまなざしとスティグマ　全国意識調査』

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posted at 19:40:12

【念のため注意】

mozhgin_bronis

というアカウントが私と全く同じハンドル名、全く同じアイコンで存在していますが、私ではありません。

間違ってフォローしないでください。フォローした結果何が起きても責任持てません。 pic.twitter.com/ETePmQrpSp

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posted at 18:47:30

#掛算 sin θ が θ(s)=∫_0^s dy/√(1-y^2) の逆函数になっているという話を知っていれば、楕円函数論の入り口にはすぐに突入できます。奥に進むためには複素函数論必須なのですが、力学を知っていれば振り子の周期が振れ幅にどのように依存するかの話もできる。

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posted at 18:47:26

#掛算続き～、高校の数学の教科書に書いてあることから導かれる。高校の教科書には逆函数の導函数の公式も書いてある。その公式を使えば sin θ の導函数も計算できる。sin θ/θのθ→0での極限はその特別な場合。

以上の議論は高校の教科書にも書いてあった方がよいと思う。

タグ：掛算

posted at 18:42:24

#掛算高校の教科書では、単位円の弧の長さで角度θが定義され、sin θが単位円周上の点のy座標で定義されます。さらに本質的に「曲線の長さが速さの積分になること」も説明されている。だから、sin θ が θ(s)=∫_0^2 dy/√(1-y^2) の逆函数であることが、～続く

タグ：掛算

posted at 18:38:39

#掛算情報追加→ twitter.com/Paul_Painleve/...

タグ：掛算

posted at 18:35:03

人間なら誰でもひどい誤りを犯すことがあります。

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posted at 18:31:11

たとえば、論理を大事にするというポーズを取りながら、「これは本当は循環論法になっています」と言いながら、実際には循環論法でも何でもない議論を非難するような人に数学を習うのは避けた方がよいかも。しかし、誤りをはっきり認めて、きちんと訂正する人ならば、非常に信頼できると思う。

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posted at 18:30:29

大学入試のために数学を誰かに習う側は、「入試問題を解くための特殊な訓練」を自分に課すだけで、「数学を理解しているとはどういうことか」についてまともな考え方をしているかどうかわからないような人に数学を習うのは止めた方がよいと思う。そういうのにお金を掛けるのは無駄だし、むしろ有害。

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posted at 18:26:51

良心的な数学者が大学入試の採点をする場合には「入試問題を解くための特殊な訓練を積んで来た人達」に合わせて採点するのではなく、「理解しているかどうか」という規準で採点するはず。だから、入試対策のための数学を教える人達は「数学を理解しているとはどういうことか」を理解していないとダメ。

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posted at 18:24:55

想定以上に髪を短くされてしまったので、しばらく帽子をかぶって過ごします

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posted at 18:24:52

#掛算三角函数に関わる循環論法ネタについては以下も参照
twitter.com/Paul_Painleve/...
twitter.com/Paul_Painleve/...
twitter.com/Paul_Painleve/... (←真島さんの論説の紹介)

タグ：掛算

posted at 18:12:26

髪がここまで短くなる予定ではなかったのですが

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posted at 18:03:03

@SEALDs_jpn SEALDsの活動は評価しますが、放射線問題でデマまがいの情報を流さないでください。活動そのものを評価できなくなります

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posted at 18:01:59

又吉さんが芥川賞作家になったので、同じリンスレス男子に分類されるのは申し訳ないと思い、美容院に行ったらたくさん切られました

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posted at 17:59:20

ちょっと切られすぎたので一ヶ月くらい人まえにでないことにしよう

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posted at 17:57:17

#掛算たとえば数学教育ワールドでは「黄金比」ネタはなぜか高い権威を持ってしまっている。「黄金比」ネタが権威を持つようになった過程を資料を集めて分析するような研究があってもよいと思いました。

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posted at 17:41:41

#掛算「単位円盤の面積がπになることを三角関数の微分を求めるために使うのは循環論法」というデマに限らず、数学をネタにしておきながら「権威に弱い」状態になっている人が極めて多いように見えることはとても残念でした。まあ難しい分野なので権威に頼りたくなるのかもしれませんが。

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posted at 17:39:09

#掛算循環論法の解消と称して書かれたものの多くも難しく考え過ぎていると思った。しかし、円弧の長さがθ(s)=∫_0^s dy/√(1-y^2)と書けることを用いたすっきりした議論を紹介しているものも結構見付かる。そういう議論を知っていれば、「循環論法ではない」と感じるはず。

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posted at 17:17:50

#掛算すごいなあ。単純な数学に関する話題なのに、デマの側がほとんど定説のようになっている。高校レベルの計算問題としては、弧の長さθ(s)=∫_0^s dy/√(1-y^2)で扇形の面積∫_0^s √(1-y-2) dy - s√(1-s^2)/2を表わすだけの話なのに。

タグ：掛算

posted at 16:59:19

#掛算 "循環論法" 三角関数円面積
www.google.co.jp/search?q=%22%E...

「円もしくは扇形の面積は三角関数の積分(すなわち微分の逆演算)を用いて計算されるので三角関数の微分を求めるために円もしくは扇形の面積に関する結果を使うのは循環論法である」というデマの蔓延

タグ：掛算

posted at 16:54:42

ぼくのタイムラインのかなりの部分は「デマに対応する人達の発言」で占められている。ぼくもそれに便乗しているつもり。デマを広めることによって政治闘争に勝とうとする奴らは社会的に極めて有害。まともな政策を実行できなければ誰も幸せになりません。デマの拡散はまともな政策の実施を阻害する。

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posted at 16:28:18

デマに騙されている人が多いと思う。若田部さんのような典型的なリフレ派の主張を読んでそのことに気付くべきだ。
・金融政策が効いていないという説はデマ
・財政赤字で日本が破綻しそうだという噂もデマ
・リフレ派が所得再分配を提案していないというのもデマ
などなど

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posted at 16:23:21

www.asahi.com/articles/ASH1V...
日銀法改正でアベノミクス再起動　若田部昌澄・早大教授

安倍政権が嫌いな人ほどこの記事を読んでその内容の正しさを確認し、安倍政権を打倒としようとしている人達に若田部さんが提案しているリフレ派の政策を強く売り込むべき。

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posted at 16:01:30

#振子続）さらには、理科のテストで「金属とガラスはどちらが重いか？」という問題が出たりしている。→ twitter.com/vecchio_ciao/s...

タグ：振子

posted at 10:28:55

#振子続）「振子の周期がオモリの重さによって変わらない実験」をするときには、金属のオモリとガラスのオモリを使ったときの実験結果を比較するように指導していたりする。金属がガラスより重い場合もあるのに。→ twitter.com/sunchanuiguru/... （続

タグ：振子

posted at 10:22:55

#振子続）しかし、小学校の理科教育の専門家の中には、学校の先生に対して「振子の周期は振幅によらない。振幅が変わると周期も変わると言っている児童は、自説にあうように実験データを改ざんしているから駄目！」と教えている人たちが…→　twitter.com/genkuroki/stat... （続

タグ：振子

posted at 10:17:41

#振子続）地球上の振子でも、振幅が小さい範囲であれば、オモリの重さによらず周期は一定になる。振幅が大きくなれば周期は長くなってくる。左右に45°ずつとか60°ずつとかになると、見た目で周期が長くなってきていることが感じられる程度になる。（続

タグ：振子

posted at 10:09:10

#振子続）かつて、電気・磁気の性質がほとんど分かっていなかった時代、電流がつくる磁界を調べるときにも、この方法が使われた。電線の近くで棒磁石を微小振動させるのである。ビオ・サバールの法則が発見されたときにも、この手法が用いられた。「振幅が小さければ周期一定」というのが重要（続

タグ：振子

posted at 09:58:50

#振子続）振れ幅が小さいときには、振れ幅によらず振動の周期はほとんど一定になる。だから、棒磁石を微小振動させて周期を測れば地磁気の強さを測ることができる。この方法は、しばしば大学１～２年生向けの実験課題として行われている。（続

タグ：振子

posted at 09:52:41

#振子続）棒磁石を使って地磁気（地球の磁気）を測る方法を考える。棒磁石を水平につるすと、ほぼ南北をさして止まる。（地球の磁極が正確に南極・北極と一致するわけではないため、完全に正確に南北をさすわけではない。）この状態から、微小な角度だけねじって、水平面内で微小振動させる。（続

タグ：振子

posted at 09:43:31

結城浩 / Hiroshi Yuki @hyuki

“気がつけば「グリーン車乗り放題」できる歳になっていませんか？　「フルムーン夫婦グリーンパス」は意外と年齢制限が緩いかも | 旅行総合研究所タビリス” htn.to/THEWe6

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posted at 09:41:29

山口智美 @yamtom

ついでに育鵬社公民教科書の曽野綾子コラム、育鵬社の宣伝によれば、「学習内容を深めるコラム」という位置付けらしい。これで学習に具体性や発展性をもたせるとのことだが、いったいどんな発展性なのかこわい。 pic.twitter.com/oYoHtgoId9

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posted at 09:33:08

質問者2 @shinchanchi

①消費増税は実質所得減少を通じて家計にマイナスを与え続けている。

②テレビ、新聞、経済学者、エコノミストには、消費増税に賛意を示し、景気落ち込みは軽微と発信していた。政治家や官僚も含まれるかな。

③責任取った人や組織は？

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posted at 09:30:33

山口智美 @yamtom

育鵬社の公民教科書掲載の「人生モノサシ」では、「結婚」も「親の時代　出産・子育て・家庭教育」も、16歳すぎたときから印がついて、30歳過ぎた頃から色が薄まっているという。30歳くらいに、「公民教科書との関連」として「少子化」が。 pic.twitter.com/QpTaPloYS6

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posted at 09:29:57

#振子「無重力だったら、1gでも100kgでも同じじゃないの？」というのは早計。1gの物体と衝突するのと100kgの物体と衝突するのでは、無重力であっても破壊力が違ってくる。この方法は、磁気の強さを測るときにも使える。（続 twitter.com/Astro_Kimiya/s...

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posted at 09:27:34

積分定数 @sekibunnteisuu

@genkuroki 　#掛算　ナントカ図が本当に優れているのなら、教えるほうも教わるほうも苦労しないはずなのに、ナントカ図自体に悪戦苦闘しているのなら本末転倒。

　↓こういうのはマッチポンプに思えてきます。
www.schoolweb.ne.jp/weblog/index.p...

タグ：掛算

posted at 08:41:23

積分定数 @sekibunnteisuu

@genkuroki 　#掛算
 www.meijitosho.co.jp/edudb/detail.a...
＞二重数直線　「数直線の使い方がわからない」「数直線をどのように教えたらよいのかわからない」という声を聞く。

「だから二重数直線は役立たない」じゃなくて「だからこう教えればいい」となっているようです。

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posted at 08:34:23

#掛算 blog.benesse.ne.jp/challetsu/toku... のくだらない解説はほとんど算数の教科書の方針そのものだと思っておいて間違いないです。ベネッセに頼っても割合について教科書的なダメな教え方の支配から逃れることはできないということなのかな？誤解があれば指摘大歓迎。

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posted at 08:02:22

#掛算 blog.benesse.ne.jp/challetsu/toku... でも採用している二重直線図などの図は結構教える側のあいだでも評判が悪いと思うのだが、そうでないならば教えている側からのコメントがあればうれしいです。個人的にあれはほとんど実質的に「くもわ」の同類だと思う。

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posted at 07:58:10

#掛算 blog.benesse.ne.jp/challetsu/toku... の例題について。「全体の約半分が食べ物の店だ」の意味を「割合」「もとにする量」「比べられる量」のような用語を経由して理解しようとするのではなく、それらの用語抜きで理解できることを目標にしないとお話にならないと思う。

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posted at 07:55:49

#掛算やはり「比べ(られ)る量」「もとにする量」という用語を使って割合について教えるのは止めるべきだと発言したが、さらに、「比べ(られ)る量」「もとにする量」という用語を使って割合概念の教え方を説明するのも止めた方がよいと思う。それができないところが算数教育ワールドの貧しい所。

タグ：掛算

posted at 07:45:38

積分定数 @sekibunnteisuu

#掛算　元小学校校長のベネッセの算数科顧問という方が「比べられる数」「もとにする数」という用語を使って割合を解説している。算数教育界のイデオロギーは民間の教材会社にも波及しているようである。
blog.benesse.ne.jp/challetsu/toku...

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posted at 07:28:58

@genkuroki 批判の応酬になりそうな議論では、「俺が言ったことを批判したければ、俺を名指しにして、きちんと引用して批判してくれ」「周囲に迷惑がかからないように、名指しでかつきちんと引用した後に是々非々で批判する」の２つを心掛けるべきだと思う。

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posted at 07:28:44

そろそろ、再度、「アベノミクス」という用語を気楽に使って経済政策論議をするのは有害なので止めて欲しいという意見を表明しておくかな。どちらかと言えば、私が賛成している政策を提案している側に強く言いたい。

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posted at 07:21:10

@genkuroki #掛算たとえば twitter.com/Historyoflife/... のような発言がみつかる。ただし、本当は「ルーツ」ではなく、色々やっているうちに超離散の構造も見えて来たと言う方が正しい。常識になると主観的にはまるで「ルーツ」のように感じてしまうことがある。

タグ：掛算

posted at 07:16:30

@genkuroki #掛算算数が普通に役に立つのと同様の意味でマックスプラス代数も普通に役に立つということについては、渋滞学、超離散などのキーワードをアンド検索してみればわかります。

「正」なものたちの構造自体が数学的に重要なのでそういう意味でも半環は重要。

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posted at 07:09:59

@genkuroki #掛算続き。通常の環になれていると、半環の数学にどのような価値があるのか認識し難くなるのですが、マックスプラス代数のような役に立つ仕組みも半環になっており、通常の足算掛算と極限で繋がっていることを知っていれば、半環も排除しない方がよい気持ちになれます。

タグ：掛算

posted at 07:02:30

@genkuroki #掛算足算をmaxで掛算を+で定義してやると、常に引算可能という条件以外のすべての可換環の公理をみたしていることがわかります。そういう環もどきは半環と呼ばれているようです。算数ではなぜか負の数を扱わないので、半環を扱っているとみなせます。続く

タグ：掛算

posted at 06:57:46

@genkuroki #掛算続き。そして、c_i>0のとき次の公式も成立しています。
lim_{x→∞} log_x(Σ c_i x^{a_i}) = (a_iたちの最大値)
この手の話が「トロピカル数学」「マックスプラス代数」の話の出発点になっています。検索で情報取得可能。

タグ：掛算

posted at 06:52:41

@genkuroki #掛算続き。係数が0以上の実数の多項式f,gと次数を対応させる写像degについて、
deg(f+g)=max{deg(f), deg(g)},
deg(fg)=deg(f)+deg(g)
が成立しています。degは足算をmaxに掛算を+に移します。続く

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posted at 06:36:29

#掛算多項式にその次数を対応させる操作について話題になったことがあったが、以下のリンク先のような反応があった。鋭い。
twitter.com/cycloawaodorin...
twitter.com/cycloawaodorin...
これは所謂「トロピカル」の話。続く

タグ：掛算

posted at 06:22:53

@genkuroki #掛算もっと基本的なところでは、「一つ分」「幾つ分」という用語を使って掛算について教えるのも止めるべきだと思う。日常的にも使わないし、算数や数学を実際に使う場面でも使わないだけではなく、概念の理解に不要な用語が、算数の教科書にはよく登場する。

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posted at 06:00:35

@genkuroki #掛算続き。どこかで、「比べる量」と「比べられる量」のどちらの呼び名が適切かにこだわっている人を見たことがある。くだらないこだわりだと思った。そういう用語を使うこと自体が教育上有害であることを完全に無視している。続く

タグ：掛算

posted at 05:57:48

@genkuroki #掛算続く。件のブログ記事では「比べられる量」と「比べる量」が異なる意味だということになっている。これを見て「この人はわかってないな」と感じる人達の方がわかっていない人達だとみなされるべきだと思う。いらない言葉の使い方を間違うのは仕方がない。続く

タグ：掛算

posted at 05:54:35

@genkuroki #掛算数学者の同僚に算数教育の問題について話すことがあるのだが、「もとにする量とか、比べられる量という用語を覚えていますか？」と聞くと、大抵の場合「え？それ何？」という反応が返って来る。数学者に限らず、割合の概念を理解している人達は大抵そうである。続く

タグ：掛算

posted at 05:51:58

比と比の値の論争をめぐって　〜私的な感想 blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/61...
このブログ記事を見て再確認できたことは、やはり「比べ(られ)る量」「もとにする量」という用語を使って割合について教えるのは止めるべきだということ。続く #掛算

タグ：掛算

posted at 05:47:50

Masahiro Hotta @hottaqu