黒木玄 Gen Kuroki
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2016年05月22日(日)
@genkuroki その手の問題は無知が原因で起こるというより、「余計な情報をインプットされること」によって起こっているように見える。つまらないことで家族を壊して、子供まで窮地に追い込んでしまっているケースについては、外部からカルト対策の専門家の強力な介入が必要なのではないか？
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posted at 23:57:46
チビが幼稚園から借りてきた絵本、三匹の子豚、ならぬ「三匹の子オオカミ」に出てくる悪い豚の破壊力がすごすぎてお腹が痛いwww pic.twitter.com/eIDf2UcSR1
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posted at 23:50:22
@genkuroki #数楽 初等的にも示せるWallisの公式をTauber型定理から出す証明を紹介したのは、一般的なランダムウォークで逆正弦法則を証明するときにまさにそういう形でKaramaraのTauber型定理を使うことを知ったから。
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posted at 23:07:31
@genkuroki #数楽 Wallisの公式の話に戻るが、√πは大抵の場合Γ(1/2)の形で出て来る。というか、私の乏しい知識の範囲内では本質的にΓ(1/2)以外の形で自然に√πが出て来る例を知らない。
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posted at 23:03:14
@genkuroki #数楽 そういうより一般のランダムウォークの場合の逆正弦法則の証明を読みたい人はF.Spitzer, Principles of Random Walk, GTM34(1976)の§20を見てください。
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posted at 23:00:01
@genkuroki #数楽 以上は確率1/2で左右のどちらかに1ステップ移動するタイプの逆正弦法則の証明の仕方の概略。左右への移動の仕方を一般化した場合にはWallisの公式を使う部分をTauber型定理に置き換えれば同じようにして逆正弦法則を証明できる。
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posted at 22:48:11
@genkuroki #数楽 続き〜、これにWallisの公式a_n〜1/√(πn)を適用すれば、ギャンブルで浮いている時間の割合の確率分布が逆正弦分布にしたがうことを証明できる。その証明だとどうして逆正弦法則が成立するかは直観的にはよくわからない。
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posted at 22:45:07
@genkuroki #数楽 (1-x)^{-1/2}のべき級数展開の係数a_nはギャンブル(ランダムウォーク)での逆正弦法則を証明するときに出て来る。2n回の丁半博打で浮いていた時間が2kである確率はa_{2k}a_{2n-2k}に等しいことを示せる(結構面倒)。これに〜続く
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posted at 22:42:31
@genkuroki #数楽 その証明では、√πはΓ(1/2)の形で出て来る。
Γ函数は、Karamataの方法をLaplace変換に適用する過程で、1/c^α=(1/Γ(α))∫_0^∞ e^{-ct} t^{α-1}dt を使うので出て来る。
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posted at 22:37:51
@genkuroki #数楽 以上で使った2つの補題はTauber型定理と呼ばれており、結構よく使われる。それらの結果を知っていれば、Wallisの公式は、(1-x)^{-1/2}のTaylor展開の係数に知っている結果を適用するだけでただちに得られる。
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posted at 22:32:22
@genkuroki #数楽 その結果を Σ_{n=1}^∞ a_n x^n=1/(1-x)^α、α=1/2 に適用するとWallisの公式
a_n=2^{-2n} binom(2n,n)〜n^{α-1}/Γ(α)=1/√(πn) (n→∞)が得られる。
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posted at 22:28:42
@genkuroki #数楽 以上の2つの補題より、a_nが正値単調減少数列で、Σ_{n=1}^∞ a_n x^n〜1/(1-x)^α (x↑1)ならば、a_n〜n^{α-1}/Γ(α) (n→∞)となることがわかる。続く
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posted at 22:23:43
@genkuroki #数楽
補題2:a_nが正値数列でΣ_{n=0}^∞ a_n x^n〜1/(1-x)^α (x↑1)ならばΣ_{k=1}^n a_k〜n^α/Γ(α+1) (n→∞).
Laplace変換版はKaramataの方法を使えば易しい。和分版はそれに帰着。続く
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posted at 22:19:19
@genkuroki #数楽 Wallisの公式のTauber型定理を用いた証明
補題1: a_nが正値単調減少数列でΣ_{k=0}^n a_k〜an^α (n→∞)ならばa_n〜aαn^{α-1} (n→∞).
これの積分版の証明は易しい。和分版は積分版に帰着。続く
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posted at 22:10:56
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
子供の体力向上はどうするのか首をかしげる教員、って、馬鹿じゃないの？ そもそも、体力向上に役立ってるのか？ ＞人間ピラミッド、一転禁止 すでに練習、混乱する学校も：朝日新聞デジタル www.asahi.com/articles/ASJ5N...
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posted at 14:55:23
『数学まちがい大全集』は四色問題の解決のその後の話も間違っているし、それ自体に間違いの多い本です。なので、書名は間違っていません。 twitter.com/hirax/status/7...
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posted at 11:56:52
#数楽 この問題については数値計算すると非常に楽しそうです。答えは二つ前のツイートのリンク先のPDFファイルにあります。 pic.twitter.com/1jyzPl05zA
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posted at 11:28:38
#数楽 一つ前のツイートで紹介した問題の邦訳：1未満の正の実数xに対して
f(x)=x-x^2+x^4-x^8+x^16-…
と定める。xが下から1に近付くときf(x)は収束するか？もしも収束するならその極限の値は何か？
pic.twitter.com/1jyzPl05zA
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posted at 11:27:03
#数楽 添付画像の問題は www.uam.es/personal_pdi/c... からの孫引き。Hardyさんが解決したらしい。私自身は自力で解けそうもないと思ったので答えをすぐに見た。コンピューターで数値計算すると楽しめると思います。 pic.twitter.com/1jyzPl05zA
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posted at 11:23:05
@sekibunnteisuu @kankichi573 @sunchanuiguru 高校生にもなって「田の字」にこだわり続ける生徒がいたことについては、「これはまずい教え方をしてしまった」と感じる必要があると思うのですが、まったく逆というのは驚きでしたよね。
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posted at 11:21:00
＜大学生の食費は1日825円＞バブル期から半減した仕送り額と500万円の借金（メディアゴン） - Yahoo!ニュース zasshi.news.yahoo.co.jp/article?a=2016... 「新社会人は給料の前に奨学金返還の「平均500万円」の借金を抱えてはじまる」。未婚化に影響していると思う。
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posted at 08:21:56
