黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2016年09月22日

#数楽中心極限定理は本質的にKL情報量的な量(大偏差原理を記述する量)のテイラー展開を２次の項で切ることに対応しているという話は、本質的に定積分をガウス積分で近似するラプラスの方法の話になっています。ガウス積分は極めて普遍的なので大学1年で習う定積分の中で最も重要だと思う。

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posted at 23:59:51

#数楽 twitter.com/genkuroki/stat...
訂正。「その近傍で」の前に「それはk=λで最小になり、」を挿入してください。削り過ぎた。

中心極限定理はKL情報量的な量(大偏差原理を記述する量)のテイラー展開を２次の項で切ることに対応しています。

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posted at 23:50:20

#数楽 www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/... の第1.8節の注意で「一般の多次元正規分布からカイ二乗分布がどのように自然に得られるか」について解説しておきました。それは統計学においてカイ二乗分布が正規分布の次に学ぶべき普遍的な確率分布である理由そのもの。

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posted at 23:35:05

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#数楽詳しい計算は www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/... の第1.9節にあります。

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posted at 23:23:24

#数楽まとめ。解説でKL情報量に触れるならSanovの定理にも触れるべきである。カイ二乗分布が普遍的理由をきちんと説明するべきである。多項分布などをポアソン分布の直積の制限とみなしてスターリングの公式を使えば見通し良く色々説明できる。

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posted at 23:20:26

ちなみに一番酷い例は、3，4個のセンサーデータに対してCNNを学習させてた例ですが、所属大学自体は世界でもトップクラスの研究者だったのでちょっと驚きました。いずれにしても「初手、深層学習」はやめといた方がよいです。

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posted at 23:15:50

白川克「社員ファースト経営」7/24発 @mshirakawa

#数楽続き。多項分布をポアソン分布の直積の制限だとみなせば、単独のポアソン分布ですでにKL情報量の項が見えているので、多項分布の確率の漸近挙動の主要部分がKL情報量で書けるという結果(本質的にSanovの定理)も見通し良く得られるので、色々ハッピーです。

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posted at 23:14:51

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世界大学ランキングでの日本の位置をそもそも気にしないのはアリ。
「とはいえ文科省は気にしているようだ＆文科省がグローバルとうるさい＆教育予算削減＆文科省が大学に口出しする」というここ10年の流れの帰結がランキング低下なのだとしたら、なんか反省した方がいいんじゃないの？しないの？

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posted at 23:07:45

#数楽続き。多項分布などをポアソン分布の直積の制限とみなせば、二項分布と多項分布およびそれらの一般化である分割表の分布のケースも含めて簡明かつ統一的な形で中心極限定理を出すことができます。指数函数部分はどれもexp(-(1/2)Σ(O_i-E_i)^2/E_i)の形になる。

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posted at 23:03:50

なんとなく最近の深層学習ブームでマイナスに思っている点としては、アプリケーションの発想が画像・音声ばかりに集中している点です。もっと金融とか一般的なIoTとかへの機械学習の応用で宝探しをしてほしいと思います。ちなみにこういった分野での深層学習の事例は少し怪しい物が多い印象です。

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posted at 22:58:01

各ｆn（x)は積分可能としておく。

直観的には成り立ちそうだし反例も思いつかないけど、さりとて証明も思いつかない。ルべーグ積分とかも絡んでくるのかな？

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posted at 22:56:40

#数楽続き。k log(k/λ)-(k-λ)の部分がKL情報量のビルディングブロック。その近傍で
k log(k/λ)-(k-λ)=(k-λ)^2/(2λ)-(k-λ)^3/(6λ^2)+…
となり、２次の項で切れば中心極限定理が得られ、カイ二乗統計量も得られます。

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posted at 22:53:11

Masashi Komori @masashikomori

@kosugitti そういえばうちのゼミ学生の中で「kosugitti weight」というデータセットがirisデータセット並みの標準データと扱われてます．すみませんすみませんすみません．

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posted at 22:42:46

Masashi Komori @masashikomori

@kosugitti 心理学でのベイズの扱われ方は，なぜか今までのやりかたの全否定から入りがち．そうなると，「何となく拒絶派」が出てしまう．勿体無い．うちの学生なんかは何も知らんから，逆に柔軟に「そういうもんか」と受け入れてる．

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posted at 22:40:01

#数楽続き。スターリングの公式をポアソン分布の確率の式に使うと、
e^{-λ}λ^k/k!〜(k/λ)^{-k}e^{k-λ}/√(2πk)
となり、右辺の対数は
-k log(k/λ)+k-λ-log√(2πk)
となる。KL情報量の各項の形の式が見えている！

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posted at 22:36:45

#数楽続き。Kullback-Leibler情報量にp log(p/q)型の項が出て来る理由もポアソン分布の確率e^{-λ}λ^k/k!にスターリングの公式を代入して対数を取ればすぐにわかります。

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posted at 22:31:48

lim（n→∞）∫ｆn（x)dx　＝　∫lim（n→∞）ｆn（x)dx　∫は閉区間での定積分

この反例は最初に書いたが、∃Ｍ∈Ｒ;∀n∈Ｎ；∀ｘ∈[a,b]；｜ｆn（x)｜＜Ｍ
という条件があれば、これは成り立つのか？

ちょっと考えたけど難しそう。

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posted at 22:22:52

実際にグラフをかくと、任意の点ｘを固定すると、ｎをどんどん大きくすると、その点でのｆn（ｘ）は０になるが、定積分はｎの値によらず１になる様子が分かる。

では、関数列ｆn（ｘ）が、有界であるという条件があれば、ｎ→∞と定積分は恒に可換であると言えるか？

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posted at 22:17:04

#数楽続き。カイ二乗分布の自由度はそのもとになった多次元正規分布の台の次元に等しいことなどなどを使うとクリアに直観的にそういうことを理解できる。計算の見通しもポアソン分布がビルディングブロックであることを知っていた方が易しくなります。

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posted at 22:15:35

ところが、任意の自然数ｎに対して、０～１の定積分は１である。
　f(x)としてしまったが、ｆn（ｘ）の間違い。

ｆn（ｘ）を０～１で定積分してｎ→∞とした値と、

ｆn（ｘ）のｎ→０の極限値をとる関数の０～１での定積分が等しくない。

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posted at 22:13:26

#数楽続き。ポアソン分布の直積のケースでは(O-E)^2/E型の項を直積した個数rの分だけ和を取ると、近似的に自由度rのカイ二乗分布に従う量になる。そして、多項分布や分割表の分布にするために制限を入れると、その分だけカイ二乗分布の自由度が減ることがわかる。

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posted at 22:11:41

[０，１]を定義域とする関数を以下のように定める。ｎ：自然数

０≦ｘ≦１／ｎ　f(x)＝ｎ^2・ｘ
１／ｎ≦ｘ≦２／ｎ　f(x)＝－ｎ^2・ｘ+２／ｎ
２／ｎ≦ｘ≦１　f(x)＝０

この関数はｎ→∞とすることで、各ｘに対して　f(x)→０　となる。

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posted at 22:09:55

#数楽続き。ポアソン分布e^{-λ}λ^k/k!の平均と分散はどちらもλなので、中心極限定理よりλが大きなとき、統計量(k-λ)/√λは近似的に標準正規分布に従うので、その二乗(k-λ)^2/λは近似的に自由度1のカイ二乗分布に従う。これが(O-E)^2/Eという項の正体。

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posted at 22:07:03

#数楽続き。二項分布や多項分布や独立性検定で使う分割表の分布はどれもポアソン分布達の直積の制限になっています。ポアソン分布の直積の確率はΠ(λ_i^{k_i}/k_i!)に比例します。それをΣk_i=nに制限して得られる確率分布は多項分布になる。分割表では制限が増える。

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posted at 21:57:51

あと自分が好きじゃない手法としてＥＭアルゴリズムがあります。初学の方で「なんでこんなややこしいんだろう」と思ったらまさにその通りで、あまり美しくないアルゴリズムです。ＥＭは変分ベイズの極めて特殊な場合なので、初めから変分ベイズを勉強した方がシンプルで理解しやすいと思います。

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posted at 21:57:12

#数楽続き。統計学でカイ二乗検定について学んだ人達の多くは(O-E)^2/E型の項を足し合わせると近似的にカイ二乗分布に従う統計量が得られる理由について疑問を持ったままになっているのではないでしょうか?理由を直観的に理解せずに処方箋に従うだけなのは科学的に健全ではないと思う。

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posted at 21:46:07

エビデンス近似（超パラメータ最適化）や最大事後確率推定（ＭＡＰ推定）を、人に説明して理解してもらうのは結構大変です。ただ、３秒で説明することも一応できて、その場合の答えは「そういう手法は使わないほうが良い」となります。

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posted at 21:45:24

#数楽続き。二項分布や多項分布にスターリングの公式を適用する計算を整理すると、それらの「ビルディングブロック」はポアソン分布にスターリングの公式を適用する計算であることがわかります。その副産物として、カイ二乗統計量に(O-E)^2/E型の項が普遍的に出て来る理由もわかる。続く

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posted at 21:41:35

#数楽続き。二項分布や多項分布の中心極限定理をスターリングの公式を用いて示すことを授業で試している人は結構いると思います。実際に授業で説明しなくても解説を検討したことのある人はもっと多いと思う。

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posted at 21:36:49

きりん @kirin_nico

工作界ではそこそこ有名なダイソーの電動字消しの構造はこう pic.twitter.com/mcT6LT2Rxe

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posted at 21:32:52

#数楽続き〜、ずっと些細でつまらない話なのですが、ある意味で二項分布や多項分布やそれらの一般化である縦と横が独立な分割表の分布よりもポアソン分布の方が基本的な確率分布だったんですね。奥村さんの新著を読むまで気付きませんでした。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 21:32:39

#数楽日本語による易しめの解説で、Kullback-Leibler情報量に触れるときにSanovの定理に触れないこと、カイ二乗分布と一般の多次元正規分布の関係に触れずにカイ二乗分布が普遍的な理由を説明しないことへの不満の話の続き。次の話は以上の２つの重要性と比較すると、〜続く

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posted at 21:24:33

ystk @lawkus

突然「この人，痴漢です」と言われたら｜sho_ya｜note note.mu/sho_ya/n/n3787...
弁護士による記事。同業者として全体的に賛成なので拡散しておく。無実なのに痴漢の疑いをかけられた場合の対応については、ネット上にいい加減な情報が流布してるので注意。

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posted at 21:16:45

kosGITti.47.0 @kosugitti

Hiroki MORI (森裕紀) モ @HirokiMori

@masashikomori これはとても自然な流れで良かったですね。「ただの推定法に過ぎないから、心配すんな」って感じですし、RQの拡張がごく自然ですし。

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posted at 19:24:58

ベイズの方が歴史が古いから、認識の違いが出てくるんですかね。 twitter.com/masashikomori/...

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posted at 19:22:20

Masashi Komori @masashikomori

ベイズに対する違和感は，「頻度主義」「ベイズ」の二項対立を煽る所から来ている気がする（自分の場合）．緑本（久保本）の「線形モデル（最小二乗法）」→「一般化線形モデル（最尤推定）」→「一般化線形混合モデル」→「階層ベイズモデル（MCMC）」っていう発展の図が一番腑に落ちる．

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posted at 19:18:32

PsycheRadio @marxindo

「（これまで）χ2検定（を使っていたのと同じようなこと）をベイズで（やるにはどうするか）」「t検定をベイズで」「分散分析をベイズで」「重回帰分析をベイズで」というレシピ集ができれば雪崩を打って移行するラジよ。

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posted at 18:56:46

ゆいしろ @lifeaether

そういえば macOS Sierra で追加された日本語。特に游教科書体が良い。 pic.twitter.com/UD1N7JUAXT

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posted at 18:46:30

#数楽以上の諸々の不満を個人のレベルで解消することを目指して書いた易しめの解説ノートは以下の２つ
www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/...
www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/...
私のようなど素人とは違う専門家達による易しい解説があればもっとよいと思う。

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posted at 16:02:50

#数楽 AICが小さくなると、小さい方がよいKL情報量D(真の確率分布|モデルの確率分布)が近似的に小さくなる。Sanovの定理より、KL情報量の大きさはモデルの確率分布によって真の確率分布を再現する確率の低さを意味するので、それは小さい方がよい。

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posted at 15:58:39

#数楽 twitter.com/genkuroki/stat...
訂正：AICに出て来るのはモデルのパラメーターそのものではなく、その個数。

AIC=-2 log(最大尤度)+2(モデルのパラメーター数)

AICは小さいほどよい。モデルのパラメーター数は自由度ではかる。

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posted at 15:53:27

#数楽自由度sのカイ二乗分布を「標準正規分布に従う独立な確率変数X_kに対するX_1^2+…+X_s^2が従う確率分布」とだけ理解していると、統計学においてどうしてカイ二乗分布が普遍的に現れるかを理解することが難しくなってしまうと思う。一般の多次元正規分布との関係は重要。

タグ：数楽

posted at 15:43:42

#数楽赤池情報量基準AICを近似的に得る計算でモデルのパラメーターが出て来るのはまさにそのような理由からです。パラメーターの個数kに等しい次元の多次元正規分布から得られるカイ二乗分布の自由度はkなのでその平均はパラメーターの個数kになります。

タグ：数楽

posted at 15:37:45

#数楽多次元中心極限定理によって得られる多次元正規分布はたくさんのパラメーター(台の次元s、平均、分散共分散)を持つのですが、そこから得られるカイ二乗分布は自由度sしかパラメーターを持ちません。だから多次元中心極限定理が使える状況でカイ二乗分布はとても便利なのです。

タグ：数楽

posted at 15:33:45

#数楽 s次元の台を持つどのような多次元正規分布に対しても自由度sの同一のカイ二乗分布が得られるという結果があるので、中心極限定理によって多次元正規分布が得られるあらゆるケースでカイ二乗分布を便利に利用できるのです。最初からこう説明してくれればクリアだと思う。

タグ：数楽

posted at 15:29:58

#数楽多次元正規分布の確率密度函数の指数函数部分は一般に２次式y=Σb_{ij}(x_i-μ_i)(x_j-μ_j)によってexp(-y/2)と書けるのですが、i,jが1からsまで動くとき、yに対応する確率変数は自由度sのカイ二乗分布に従います。

タグ：数楽

posted at 15:26:35

#数楽カイ二乗分布が普遍的に出て来る理由は、多次元版中心極限定理によって多次元正規分布が普遍的に出て来るからです。

タグ：数楽

posted at 15:25:47

#数楽その辺に関する統計学諸分野ど素人の私の不満が以下のツイートの前後の連続ツイートの動機になりました。
mobile.twitter.com/genkuroki/stat...
mobile.twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 15:18:02

#数楽あと気になるのはカイ二乗分布がどうして普遍的に現れるかについてクリアな易しい解説を見付けることが困難なこと(KL情報量の近似としてAICを出す計算や対数尤度比のn→∞の極限などにカイ二乗分布は現れる)。たぶん易しい解説では多次元版中心極限定理を避けているからだと思う。

タグ：数楽

posted at 15:15:25

#数楽 Kullback-Leibler情報量がどのような意味で２つの確率分布の違いを測っているかを知らないと、その近似値として導出される赤池情報量基準AICについても正しい理解が得られなくなりなす。Sanovの定理の概要の直観的理解の普及は重要だと思う。

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posted at 15:07:35

#数楽厳密に書かれた確率論や情報理論の教科書に書いてあるようなSanovの定理について説明しなくても、r項分布の確率の対数のn→∞での漸近挙動にKullback-Leibler情報量が出て来ることから、確率分布の違いを測る指標としてKL情報量が出ることを説明することはできる。

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posted at 15:03:29

#数楽ストレスがたまると統計学用語について検索して眺めているのですが、色々気付くこともあって、何度も繰り返し言っていることは「Kullback-Leibler情報量について解説したければ必ずSanovの定理にも(最低でも間接的に)触れようね」と思う。続く

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posted at 14:59:09

堀　成美 @narumita

麻疹が騒ぎになって風疹が大問題になって、１つずつマニュアルつくったり対策加えていっているのが日本の失敗でもありますが、水痘やムンプスも深刻なケースがそこそこあるので、「ワクチンで予防できる病気はワクチンで予防」がおすすめ。

ワクチンも治療もない丸腰で立ち向かう感染症に備えて。

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posted at 14:03:36

#数楽内容的に高度になっているという違いは確かにあるのですが、同じ数学。本質的に変わったと感じる人は高校以下の数学を正しく理解していなかっただけなのだと思う。そこには運で決まっている部分が膨大にある。運の良さを奢ることなく、運の悪さに負けることなく楽しみたいものだと思います。

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posted at 13:55:13

#数楽残念なことに、大学の数学科の先生の中には、「高校以下の数学と大学数学科での数学は違う」と強調し過ぎて、学生が数学を「普通に」理解する道から離れてしまう原因を作っている人達がいるように思えます。実際には高校以下の数学と数学科での数学は内容的にダイレクトに繋がっています。

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posted at 13:50:40

#数楽冪零元εは「それ自体は0ではないがそのある冪が0になるほど微小な無限小量の一種」とみなせます。このようなスタイルによって純代数的に無限小量を扱えるわけです。それによって純代数的に解析学(逐次近似が重要)の真似事ができる。冪零元を排除しないことは結構大事。

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posted at 13:45:53

#数楽で、以上に出て来た重根を表現するイデアルI_2=(x-1)^2Z[x]がZ[x]の準素イデアルになっていることもわかります。準素イデアルの話は中学校のときに習った重根の話の一般化になっているわけ。

数学科の学部レベルでの代数は義務教育レベルの話をやり直している感じ。

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posted at 13:38:06

#数楽重根を持つ方程式(x-1)^2=0を環論的に定式化するときには、xを1+ε (ここでεは2乗すると0になる無限小量)で置き換えるという操作をするわけです。単根と重根の違いは冪零元(無限小量の一種)の有無で区別されます。

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posted at 13:33:22

#数楽続き。

R_2の定義はZ[x]/(x^2-2x+1)Z[x]=Z[x]/(x-1)^2Z[x]で、それはZ[x]の中で(x-1)^2=0とみなしてできる環なので、x-1が2乗すると0になる無限小量εに置き換えられて、R_2≅Z[ε] with ε^2=0となる。

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posted at 13:29:02

#数楽環の準同型定理を使えない人は次のように考えてもよい。

R_1の定義はZ[x]/(x-1)Z[x]で、それはZ[x]の中でx-1=0すなわちx=1とみなしてできる環のことなので、xが1で置き換えられて、R_1≅Zとなる。

続く

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posted at 13:24:42

#数楽続き〜、R_2はランク2の自由Z加群Z+Zεにε^2=0というルールで可換環の構造を入れたもの(Z[ε] with ε^2=0)に同型なことがわかる(x-1にεを対応させる)。

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posted at 13:20:16

#数楽続き。x^2-2x+1=0は剰余環R_2=Z[x]/I_2、I_2=(x^2-2x+1)Z[x]として、x-1=0は剰余環R_1=Z[x]/I_1、I_1=(x-1)Z[x]として定式化できる。環の準同型定理によって、R_1はZ[1]=Zと同型になり、続く

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posted at 13:15:14

#数楽中学校では重解を持つ方程式x^2-2x+1=0についても習う。その方程式とx-1=0の実数解の集合は一致している。実数解の集合で重解を持つ方程式とそうでない方程式を区別することは不可能である。しかし、方程式を剰余環として定式化すればそれらを区別できる。続く

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posted at 13:10:58

#数楽ここから新しい話。素イデアルとはそれで割ってできる剰余環が整域になるようなイデアルのことであった。I=(x^2-2)Z[x]はZ[x]の素イデアルである。証明は環の準同型定理を使って、Z[x]/IがZ[√2]={f(√2)|f∈Z[x]}に同型であることを示せばよい。

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posted at 13:06:51

#数楽復習2：有理整数環をZと書く。中学校で習う方程式x^2=2は剰余環R=Z[x]/(x^2-2)Z[x]=(Z[x]の中でx^2=2とみなしてできる環)として定式化できる。可換環Aにおけるx^2=2の解はRからAへの環準同型φと一対一に対応している(φ(x)が解になる)。

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posted at 13:02:33

#数楽復習1：可換環Aの真のイデアルIが準素(primary)であるとは剰余環A/Iのすべての零因子が冪零になることであった。だから準素イデアルの概念を理解するためには零でない剰余環でその零因子がすべて冪零になるようなものについて理解すれば良さそうだ。

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posted at 12:56:43

#数楽 twitter.com/genkuroki/stat...
準素(prinary)イデアルの定義がピンと来ない人をどこかで見かけたような気がするという話から、方程式の概念を環や加群で定式化する話に脱線したのでした。その話の続き。必要な脱線であったことがわかるようにしたい。

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posted at 12:52:33

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このようなノートパソコンでも強すぎるソフトをフリーで公開してくださっているコンピュータ将棋開発者の方には感謝の言葉しかない。
私が何か還元できるとしたら、戦術面でのノウハウや棋風の変化などを伝えることくらいかな。

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posted at 12:07:56

ハイエンドデスクトップパソコンも魅力的ではあるけど、やはり私の棋力では今使っているノートで充分過ぎるな。

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posted at 12:04:20

私の見解では昔の定跡書に載っている角換わり棒銀に対する後手の受け方は間違いが多いと思う。
将棋クエストでも高段者が角換わり棒銀に対する受け方を間違えて負けているケースをよく見た。

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posted at 12:00:48

魔女の次の一手
・先手角換わり棒銀から銀香交換になった図の局面。
後手から早くも決め手があります。
盤面を広く見てください。 pic.twitter.com/L66I4wrnYE

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posted at 11:56:47

浜之化猫 @hamanobakeneko

ポケットに入れておいたiPhoneが勝手にアプリを削除しているときがあるので機能制限で「Appの削除」を禁止しておきましょう。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 11:38:54

西尾明 @nishio1979

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

海外発で、駒の動きが矢印で示されている将棋盤セットが出ていますね。通貨単位が分からなくてググったら、1DKK=15円くらいのようです。www.kickstarter.com/projects/14744...

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posted at 11:30:03

ポケットにいれたiPhoneが勝手に電話をかけてることがあるので注意だ

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posted at 11:09:32

機能美ｐ @Quino_vi

やはりこの動画が無茶苦茶好きだ。意味を分解され、散り散りになった無機質、抽象的な表現が、歌詞が意味を取り戻した瞬間に「生命力」を爆発させる。この驚き。是非。＞【映像を】　cloudland　【つけてみた】 nico.ms/sm29639521 #sm29639521

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posted at 10:58:13

#数楽 Stanによるベイズ推定の基礎 | ベイズ統計学 | Logics of Blue logics-of-blue.com/stan%e3%81%ab%...

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posted at 09:58:34

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Yutonm @yutonm

滋賀大データサイエンス学部のカリキュラムツリーが公表されており、良さみがある。
www.ds.shiga-u.ac.jp/about/ pic.twitter.com/s8G5RrRCYa

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posted at 07:32:31

中央大のENCOUNTERに参加した後で神戸の研究会に出席すればパンルヴェ方程式の現代的な漸近解析を学べる。そして千葉・坂井両先生によるパンルヴェ方程式の初期値空間の理論の新旧集中講義対決を聞けば、もうパンルヴェの立派な専門家になれるはずです。

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posted at 05:22:30

東大数理集中講義　千葉逸人　11/28～12/2
www.ms.u-tokyo.ac.jp/kyoumu/shuchun...

名大多元集中講義　坂井秀隆　12/12～12/16
www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/education/2...

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posted at 05:18:53

研究会「Conformal Field theory, Isomonodromic tau-functions and Painleve equations」
11/21-25, 神戸大
sites.google.com/site/1611kobe/

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posted at 05:17:46

第67回ENCOUNTER with MATHEMATICS「AGT 対応の数学と物理」
10月28日(金),29日(土),中央大
www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/ewm67...

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posted at 05:16:36

お昼寝会 @llERihhimjdUBY4

@ronja_yty @GrideDesignLab ちなみにこのデータ、反ワクチンカルト集団が「衛生状態が良くなったから病気が減った。ワクチンの功績ではない」とする主張を見事に否定するデータだったりします。

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posted at 01:30:54

お昼寝会 @llERihhimjdUBY4

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

@ronja_yty @GrideDesignLab 日本だとこんなデータがありますねｗ pic.twitter.com/PDsQw9zTNH

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posted at 01:14:37

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

#と教とりあえず、ブラーエのデータを
193.206.220.110/Teca/Viewer?an...

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posted at 00:33:36