黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2016年11月10日

#数楽教室で生徒に玩具のお金を配ってじゃんけんなどでランダムにお金をやりとりさせると分布は指数分布に落ち着きます。

これを拡張してガンマ分布を作れないか？

log型効用の総和を保つ自然な仕組みを作れれば可能なのですが、その方法がまだよくわからない。

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posted at 23:58:38

#数楽 Sanovの定理(の簡単な場合)については、私の解説ノートを見て下さい→ www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/...

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posted at 23:53:24

#数楽続き。ん？もしかして、MCMCでいいの？ hikaru1122.hatenadiary.jp/entry/2015/10/...

もう寝床なのでまじめに考えずに書いています。答えを知っている人には是非とも教えて欲しいと思います。

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posted at 23:50:50

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#数楽 Sanovの定理のような簡単な大偏差原理の定理を知っているだけで、結構簡単に答えを出せる問題が増える。

疑問：log型効用の総和が保存されるような自然なランダムマネー交換をどのように実現したらよいのか？

物理学や経済学の教科書に答えが書いてある？誰か教えて下さい。

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posted at 23:46:59

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積分定数 @sekibunnteisuu

@kawai_yusuke 　「先生おしっこ」「先生はおしっこではありません」というやりとりを思い出してしまったｗ

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posted at 23:44:38

@hellohellock @0304_rm 仮にこれが分からない算数指導者がいるとしても(信じがたいが)、それは指導者の責任ですよね。回答者に非はない。この回答は紛れもない正解です。

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posted at 23:44:20

#数楽続き。全マネー一定でランダムにマネーを交換しまくると、分布は指数分布に落ち着く。全マネーおよびlog型効用の総和が一定の条件のもとでランダムにマネーを交換しまくると分布はガンマ分布に落ち着く。

以上の事実はSanovの定理の帰結だとみなせる。数値実験せずに証明できたw

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posted at 23:42:36

@0304_rm @hellohellock >問題の内容やレベルによって「どこまで分かるか」の基準を変えて回答した方が良いのでは

回答者が、ですよね。これはそう思いますよ。

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posted at 23:41:01

@cubic_root3 @0304_rm だからそれが分かるか分からないかは個人差があるんですよ

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posted at 23:38:46

@0304_rm @hellohellock >この問題を出題される人が100%分かるとは思えません
えええ・・・そうですか？だって50%は半分ですよ？こんな問題、見た瞬間に「800÷2」もしくは直接「400」が脳裏に浮かぶはず。少なくとも割合の概念が身についている人なら。

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posted at 23:37:35

#数楽続き。「Sanovの定理」とか「ガンマ分布」とか色々テクニカルワードが出て来て高級そうな話に見えている人がいたとしたら、それはひどい誤解(俺の説明の仕方がまずい)。１つ前のツイートの内容は本質的に相加相乗平均の不等式とその等号成立条件の話でしかない。

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posted at 23:37:02

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鰹節猫吉 @sunchanuiguru

#掛算やはり、池野教授はすばらしい先生のようです。 pic.twitter.com/v390dpz2J9

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posted at 23:34:29

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#数楽続き。log M_kはお金M_kから得られる効用と解釈できそうかな。ガンマ分布経済では、全マネー一定M_1+…+M_n=nuの条件の下で、全効用log M_1+…+log M_nを大きくすると富の分散が減って平等に近付く。最大のn log uで分散が0の完全平等！www

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posted at 23:33:46

鰹節猫吉 @sunchanuiguru

#掛算池野教授のすばらしい研究です。（続 pic.twitter.com/Xp5lgkd03C

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posted at 23:33:17

鰹節猫吉 @sunchanuiguru

#掛算教育学者の池野教授によると「割合＝比べる量÷もとにする量」と指導するか「割合＝比べられる量÷もとにする量」とすべきかが重要な問題らしい。稲生教諭の授業に対して、偉大な教育学者からありがたいコメントをいただいた。（続 twitter.com/sunchanuiguru/... pic.twitter.com/UO7mUEKUR4

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posted at 23:32:02

@193Zebura どこから論理的飛躍が生じていると感じるかを探るのは難しいと思いますよ。

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posted at 23:25:01

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#数楽続き。訂正：Γ分布∝e^{-am+(b-1)log m}. (平均b/a、分散b/a^2)

ここで、ψ(b)-log b=log(v/u)、ψ(b)=(d/db)log Γ(b)、a=b/uです。分散はu^2/bになる。分散はvがuに近いほど小さくなる(当たり前)。

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posted at 23:21:55

@hellohellock 言いたいことは分かりますが、この画像の例だと100%分かりますよね。また入試なんかだと、かなり受験生に配慮した採点になります。

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posted at 23:07:55

#数楽続き。ガンマ分布∝e^{-am+b log m}を出すためには、お金の総量M_1+…+M_n=nuが一定と仮定するだけではなく、log M_1+…+log M_n=n log vが一定であることを仮定すればよい(相加相乗平均の不等式よりv≦u)。

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posted at 23:07:48

@193Zebura もちろん途中式を書けばいいと思いますが、どこまで書くかは明確な定義がないですよね。

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posted at 23:02:40

@cubic_root3 「どこまで分かるか」の基準が各人によって違うので、齟齬が生じているわけですね。

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posted at 23:00:45

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@hellohellock これも私は積分定数さんに同意です。
「数学は論証が大事」をよく誤解されるんですが、「正しくて、かつ分かれば良い」んです。この画像の問題なら見れば2が何なのかすぐわかります。問題文に出てこない数字を説明しなければいけない決まりはありません。分かればいい。

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posted at 22:59:30

積分定数 @sekibunnteisuu

twitter.com/hellohellock/s...

800円の5割を800÷２でもとめるときに、２がどこから出てきたのか分からないらしい。割合を理解していないのだろうか？

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posted at 22:53:46

#数楽続き

x=m=f(m)≧0は各人が保有するお金の量で、全員分のお金の総量の保存則f(M_1)+…+f(M_n)=nu=(一定)が成立しているなら、各M_k≧0は近似的に分布∝e^{-βm}に従う(β=1/u)。すなわち平均uの指数分布に従う。

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posted at 22:44:51

#数楽続く。以下分布qは一様分布とする。

x=vが各粒子な速度でf(v)=v^2/2=(運動エネルギー)のとき、系全体でエネルギー保存則f(V_1)+…+f(V_n)=nuが成立しているならば、各V_kは近似的に分布∝e^{-βv^2/2}従う(β=1/u)。続く

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posted at 22:38:07

#数楽 Sanovの定理より、分布q(x)が生成するサンプルをf(X_1)+…+f(X_n)=nuを満たすX_1,…,X_nに制限したとき、各々のX_kはnが大きなとき近似的にp(x)∝e^{-βf(x)}q(x)の形の分布に従う。制限の影響が因子e^{-βf(x)}に表れる。

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posted at 22:30:52

@193Zebura ２がどこから出てきたのか私はわかりませんので、式で説明してほしいところですね。

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posted at 22:25:42

#数楽指数型分布族

KL情報量D(p||q)=∫p(x)log(p(x)/q(x))dxの条件∫f(x)p(x)dx=u=(一定)<∫f(x)q(x)dxの下での最小値を与える確率分布p(x)はp(x)∝e^{-βf(x)}q(x)の形になる。逆温度β>0はuから決まる。

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posted at 22:24:28

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「式」ってのは「自分がどう考えているのかを相手に伝える手段」であって、「800円の50％はいくらでしょう」という問題に「８００÷２」と書かれたら、『この２はどこから出てきたんだろう？』と思うよ。
「この程度なら式は不要」ってのは完全に意思疎通を放棄してる。＜ pic.twitter.com/0pQspJngZA

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posted at 21:29:29

yuri @syoyuri

厚生労働省【こんな言葉には要注意！】
｢無害な大麻がある｣＜無害な大麻はありません。
｢他で成功例がある｣＜大麻栽培を大規模な産業として発展させた事例はありません。
｢大麻は土壌を除染する効果がある｣＜ありません。
www.mhlw.go.jp/bunya/iyakuhin... pic.twitter.com/rzWynRveMp

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posted at 20:49:34

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

また執拗な突っ込みが入るかもしれんけど、「800円の50％はいくらでしょう」という問題があって、「８００÷２」という式を書いてたら「割合をちゃんと理解していると褒め称えるのが当然」というのは絶対おかしいと思うけどなあ…　答えは一緒だし、実際に頭で計算する時はそうするけどね。＜ twitter.com/sekibunnteisuu...

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posted at 18:46:50

左巻健男（サマキタケオ） @samakikaku

やはり僕は石川幹人さんを「疑似科学批判者」であるかのように扱うことに疑問を感じる。ていうか、違うでしょ。彼は超心理学の人だから、疑似科学者そのものだよ。世間とはかくも騙されやすい

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posted at 18:20:34

ホセヲ・俺はゲルググで…えっ無いの？ @yjszk

今日は医師向けの雑誌の執筆依頼（テーマはニセ医学・ニセ科学）を受けての打ち合わせがあった。執筆者の中に石川幹人さんや酒井健司さんの名があった。

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posted at 18:17:27

ホセヲ・俺はゲルググで…えっ無いの？ @yjszk

あと私も過去に何度か投げているが、サイコロを使ったシミュレーション動画 www.youtube.com/watch?v=_7-ur8... や、それらの中身・カラクリを解説している統計力学の教科書 www.unp.or.jp/ISBN/ISBN978-4... など。お勧め。 QT @yjszk 成功の偶然性… pic.twitter.com/hmLAM3vWLK

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posted at 15:51:38

ホセヲ・俺はゲルググで…えっ無いの？ @yjszk

成功の偶然性については黒木さん @genkuroki のこれ twitter.com/genkuroki/stat... および @ystt さんのこれ twitter.com/ystt/status/56... から始まる、それぞれの一連の呟きなども一読を推奨。 QT @yjszk フランク…

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posted at 15:41:53

shorebirdさん @shorebird2000 によるロバート・フランク『Success and Luck』の書評エントリ d.hatena.ne.jp/shorebird/2016... で累進的直接消費税に関する解説。大感謝。「成功は偶然による」という考え方に対する心理的抵抗の話。

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posted at 15:35:17

鶴亀算にしても連立方程式にしても、問題を解くための手続きを覚えるだけの勉強をしているうちは低レベルな理解(もどき)にしか達することはできない。不明な量が複数ある状況で数学的に何が..「鶴亀算を連立方程式で解いたらバツは当然か？」 togetter.com/li/1046363#c32...

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posted at 13:05:58

算数や数学について教えるときには「わけがわからないまま『このようにやれ』と言った手続きに機械的に従わせる練習をさせること」はできるだけ避けた方がいいよね。授業の途中での練習問題の..「鶴亀算を連立方程式で解いたらバツは当然か？」 togetter.com/li/1046363#c32...

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posted at 12:58:41

ぴんぽん @pinpon_2011

小泉進次郎　終わったな。
twitter.com/breathingpower...
11/19（土）横須賀での比嘉照夫教授講演会「誰でもできるＥＭ農業」　自民党農林部会長の小泉進次郎衆院議員が登壇、挨拶 pic.twitter.com/XBVwC6xHWR

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posted at 12:32:42

#数楽続き。証明のポイントは２つ。和S_kの特性函数の母函数をS_kが初めて0以下になる時刻Tの前後に分割すること。0より大きな実数全体に台が含まれる分布と0以下の実数全体に台が含まれる分布の共通部分が0だけであることとフーリエ変換変換が単射であることを使うこと。

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posted at 11:59:26

#数楽公式
Σv^k P(N_k=k)=exp(Σ(v^n/n)P(S_n>0))
(一つ前のツイートの公式は誤植を含む)の証明、その2/2 pic.twitter.com/VsnrmnJYT6

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posted at 11:54:48

石原俊／ISHIHARA Shun @ishihara_shun

#数楽公式
Σv^k P(N_k=k)=exp(Σ(q^v/n)P(S_n>0))
の証明、その1/2 pic.twitter.com/7EqCRstfOA

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posted at 11:52:06