黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2017年02月18日

#超算数合併と増加を操作で区別させる方針は、片桐重男(2001)にも、文科省の指導要領解説にも載っていない。しかし、算数教科書出版社は全6社が、合併と増加の違いを強調するために、合併ではブロックを両手で寄せ、増加では片手という区別を指示している。どうしてこうなった、と繰り返す。

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posted at 23:52:45

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みけこ姫 @filia_regis

豊福晋平 (GLOCOM/JDiCE) @stoyofuku

あー、また小学生の時の「ハイユニ禁止事件」を思い出した……。お小遣いを貯めて、1ダース1440円(1本120円)のハイユニを買い、学校に持っていったら先生から持ち込み禁止命令が出た一件。理由は「貧乏で買えない子もいるから」ということで(；・∀・)

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posted at 23:48:48

プログラミングの授業を見に来られた指導主事様がしきりに「ゲーム感覚で」とおっしゃるので、「いえ、これはゲームそのものを真剣に作ってるんですよ」と訂正してさしあげた。ゲーム感覚という蔑視表現は教育界から追放したい。

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posted at 23:46:27

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#超算数 54頁が【上の2例のような場について，量の種類や数値を変えたいろいろな場を与えて，いずれも「いっしょにする」という同じ操作によって得られる数を求めることであるとつかませる】と【言葉に代わる操作活動】を指示している。【上の2例】は合併と増加の場面になっている。 pic.twitter.com/84PKqFNLJj

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posted at 23:33:02

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#超算数文部省(1980)にもどるが【加法は，時間的な要素を考慮に入れて，ふつう，合併と増加の場合に用いるといわれている】と35頁にあり、【加法の意味の指導】という文言もあるが、合併と増加の区別は現在の検定教科書やその教師用指導書が指示するような厳格なものではない。

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posted at 22:57:40

@OokuboTact 　『日本の教育は間違えたか』（２００４年）の目次の続き　　＃超算数 pic.twitter.com/nnyjwDsFGD

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posted at 22:33:57

三浦朱門の本の紹介。『日本の教育は間違えたか』（２００４年）の目次　＃超算数 pic.twitter.com/KHejY2bgU1

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@OokuboTact 　　『三浦朱門の「教育随想」外野席から』（１９８７年）の目次の続き　　#超算数 pic.twitter.com/PviAPtApyM

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あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

三浦朱門の本の紹介。『三浦朱門の「教育随想」外野席から』（１９８７年）の目次　　＃超算数 pic.twitter.com/CzEekeZnwN

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posted at 22:19:06

宮原篤 6th「小児科医ママとパパのやさ @atsushimiyahara

一部の薬害訴訟は「薬(ワクチン含む)を葬り去ること」を目的にして、勝てない訴訟を闘っているのだけど、それはあくまでも「支援者」を装う(と敢えて書きますが)人たちの望みであって、本来救済されるべき「被害者」とは関係ない。その意味で、彼らは被害者を利用しているだけです

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posted at 21:45:50

真っ当な思考を持つ支援者はもういない？日本の子宮頸がん政策に幸あれ/１４日の弁論で原告側は「がんは検診という安全な手段で早期発見ができる」として、がんの予防にワクチンはそもそも必要ない…/子宮頸がんワクチン　原告「予防に必要ない」headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20170215-...

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posted at 20:37:24

#数楽数学と無関係のネタ。ツイッターでモナドについて検索すると、ゼノブレイドの主人公シュルクが装備する大剣モナドの画像がたくさん出て来る。次はGoogleでの検索。
www.google.co.jp/search?q=%E3%8...

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posted at 20:05:12

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A級３班国民 @kankichi573

#数楽　にわかにHaskellに入門してみた。Maybeモナドで悩み中。Justで囲ってしまってこれ始末に悪いなぁと思ったら、>>=で次段の関数に渡せるねんなぁ。ほんで結果もJustで囲われてかえってくるねんな。大域脱出と関係ありそう。

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posted at 19:09:47

数学的でない要素が入ってしまっている以上、数学として議論するのは絶望的で、やっぱり算数として議論しなきゃいけないし、もっと言うとこれは教育学的な見地が必要かもしれない。

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posted at 18:40:43

何がややこしいのかというと、「100円玉が5枚 ⇒ 100×5」の部分はまったくもって数学的ではない点と、「100×5 ⇒ 5×100」は実際は「100×5 ⇔ 5×100」であることかね。

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posted at 18:38:10

100円玉が5枚 ⇒ 100×5 ⇒ 5×100 ⇒ 500円
っていう式変形の、2つ目を省略するか、3つ目を省略するかの違い、みたいなのが私のイメージです。

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posted at 18:35:56

100円玉×5個と言ったら、やっぱり100×5って書きたくなるのよね。でもそれは唯一の解答ではないと思う。それでも教科書にはそう書いてあってそう習ったし、日本語の感覚としてはその順番が直感的に分かりやすいかなと思う。

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posted at 18:32:40

まあ、私は、掛け算に順序があると解釈しても良いと思ってる側の人間なんですけどね。

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posted at 18:29:32

GoogleIME、「かけざんの」まで入れると「かけ算の順序問題」とかいう予測変換候補を出してくるのね。

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posted at 18:28:31

Miura Hideki @miura1729

3-2. 五次方程式が代数的に解けないわけ - 2015/5/22 youtu.be/qwYyXtttns0 すごい、驚異的に分かりやすい

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posted at 18:09:38

Naoki_O @nananao2236

実際のところほとんどそんな状態だから、小学校の算数教育は数学的に無意味なこと、掛け算足し算順序を守れとか、数字の書き順を守れとか、計算式の線を定規で引けとか、そんな指導に走るんだと推測してる＞ twitter.com/tabbata/status...

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posted at 17:22:47

小村大樹 @komutai

以前、算数の問題で掛け算の順番が違うと減点とか、小数点以下が0になった場合に、小数点以下を省略せずに回答すると減点になるといった話題もありましたが、敢えて小学生の時代にだけ通じる「算数」を教える必要性を感じないし、実社会との乖離が拡大する一方だと思う。

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posted at 16:29:22

Shuuji Kajita @s_kajita

わかり易かった。真の問題は初歩的な技術ミスよりは、組織としての対応のまずさだったと思う。（本文にもそう書かれている）
/ もんじゅ廃炉、事故の原因はあり得ない初歩的設計ミス techon.nikkeibp.co.jp/atcl/feature/1...

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posted at 13:31:54

稲葉振一郎 @shinichiroinaba

“3分でわかる山本一郎(やまもといちろう)氏の現在　-アルファブロガーのパンドラの箱　 | Football is the weapon of the future” htn.to/fpMrRg

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posted at 13:25:03

稲葉振一郎 @shinichiroinaba

2件のコメント b.hatena.ne.jp/entry/www.exci... “南京大虐殺否定本のアパグループ、カナダで経営するホテル向けの室内誌でユダヤ陰謀論をぶち上げ炎上→撤去して謝罪 - エキサイトニュース(1/2)” htn.to/G2QwNvH

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posted at 13:24:57

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#超算数当該箇所の執筆者は本当のところは不明なので、文部省の旧い指導書との比較対象は、文科省による指導要領解説 (1999, 2008) twitter.com/genkuroki/stat...がより適切か。いずれにしろどうしてこうなったと思う。

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posted at 12:54:08

#超算数ちなみに50頁の直後の文章は等号と不等号について。【等号が結果を求めるつなぎであると】子供に考えさせるのではなく、【等号の両辺は同じ大きさの数を表すという等号の意味を理解させるようにする】と述べている。片桐氏は等号理解の大切さを昭和40年代から強調している。

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posted at 12:42:06

#超算数片桐重男氏は文部省(1980)『指導計画の作成と低学年の指導』の執筆者の一人なのですが、この文書は50ページで【8 + 7は，8に7を加えるという演算を示していると同時に，その結果として，1つの数を表している】と主張。これなら×は1つの数だが+は違うとはならない。 pic.twitter.com/GdsyMYbUTF

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posted at 12:32:17

#超算数片桐重男氏の「1つの数」説は現在、「(　) と×と÷は一つの数を表す。*ゆ*え*に*、＋や−やカッコのない式より先に計算する」という主張twitter.com/temmusu_n/stat...で、学習指導要領解説も同じ主旨の記述になっているのですが、以前はそうではなかった。

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posted at 12:26:09

#数楽良い具体例がない話はやはり苦しいと思う。

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posted at 12:17:03

#数楽
combinatorial game category Joyal を検索
www.google.co.jp/search?q=combi...

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posted at 12:16:08

#数楽さらに付け足すと、組合せゲームのあいだにはゲーム的に自然に射が定義されて、組合せゲームの圏が得られます。

この辺のことまで定番のネタになると面白いのですが、まだ、面白い具体的な話のネタが発掘されていない感じかも。

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posted at 12:08:05

#数楽より正確に言うと組合せゲームの同値類にアーベル群の構造が入る。順序数も組合せゲームだし、石取りゲームも組合せゲーム。適切にルールを訂正すれば将棋や囲碁も組合せゲーム。

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posted at 12:01:35

#数楽続き。石取りゲームは「排他的論理和が非自明な形でどのように役に立つか」の1つの解になっているので、昔からコンピューターの雑誌なんかでは定番のネタとしと取り上げられて来たと思います。その背景には組合せゲーム全体にアーベル群の構造が入るという事実がある。

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posted at 11:52:43

DNSの仕組を学ぼう @beyondDNS

@temmusu_n 因数分解の公式は無用で、10^3+3^3が13で割り切れることは10+3=13が暗算でできれば十分分かるということに納得しました。（なんどもすみません）

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posted at 11:49:57

#数楽続き。必勝法を教えてもらった子供が学校で必勝法を広めるというようなことになれば愉快だと思う。

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posted at 11:49:22

#数楽続き。14個の山から1つ取ると

1101=13
1010=10
0111=7

でXORは0000になる。これが必勝着手の1つ。他にも、10の山から1つ、7の山から3つ取る着手は必勝着手になります。

こういうネタを知っていると子供を相手にするときに役に立つかも。続く

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posted at 11:48:22

#数楽例:無断で二進表示も使う。

1110=14
1010=10
0111=7

個の石の山があるとき、これらのXORは11≠0。11と14の下2桁のXORは01で、それで14の下2桁を置換すると1101=13になる。同様に10は9になり、7は4になる。続く

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posted at 11:45:02

#数楽続き。そのとき、a'=a⊕e⊕fなので、a'⊕b⊕c=a⊕e⊕f⊕b⊕c=a⊕b⊕c⊕e⊕f=d⊕e⊕f=f⊕f=0となる。これで、a,b,cの排他的論理和が0でないならばa,b,cのどれか1つを小さくして排他的論理和を0にできることを示せました。続く

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posted at 11:26:13

#数楽続き。すみません。文字数の関係でXORを⊕と書いています。ニム和を⊕と書き、排他的論理和をXORと書くとき、それらが等しいことが証明したい定理なので、論理的スキルが不十分でないせいでその辺の訂正をノータイムでできない人は気になるかもしれません。続く

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posted at 11:20:14

#数楽続き。a⊕b⊕c=dが(二進表示で)m桁ならばa,b,cのどれかのm桁目は1になります。それがaだとしてよい。aの下m桁分をeと書くと、d⊕e=fはm-1桁以下になる。だから、aの下m桁をfで置き換えたものをa'と書くと、a'はaより小さくなる。続く

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posted at 11:16:36

#数楽続き。答え：a⊕b=(aとbを二進数表示したときの排他的論理和)です。aとbが最初から二進数表示されているなら、ニム和はa⊕b=a XOR b。証明のためには、a XOR b XOR c≠0のとき、a,b,cのどれかを小さくしてXORを0にできることを示せば十分。続く

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posted at 11:11:33

#数楽続き〜解ければ(必勝法が分かれば)、石の山がn個の場合の石取りゲームの必勝法が分かるわけです。山の石の個数がそれぞれa_1,…,a_nのとき、後手が必勝であることと、a_1⊕…⊕a_n=0は同値になる。ニム和a⊕bが計算できれば(3山石取りゲームの必勝法がわかれば)よい。

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posted at 10:31:01

#数楽続き〜、a⊕b=0とa=bが同値であることがわかりました。特にa⊕a=0です。だからa≠bのときのa⊕bの正体を知るためにはa⊕b⊕c=0になるための必要十分条件が分かれば良い。そのとき両辺にcを⊕するとa⊕b=cとなります。すなわち、山が3つの石取りゲームが〜続く

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posted at 10:26:33

#数楽続き。a≠bなら、先手は大きな山から石を取って２つの山を同じサイズにすれば、１つ前に述べた方法によって、先手必勝です。後手必勝の石取りゲームは初期条件で石が0個ゲーム0と同値(これを0の定義と思って良い)。石取りゲームの意味での和を⊕と書くと〜続き

タグ：数楽

posted at 10:21:22

#数楽山が2つの場合。片方の山がa個でもう一方の山がb個のとき、後手必勝であるための必要十分条件はa=bであるこです。a=bのとき先手がどちらかの山から石を取ったら後手はもう一方の山から石を取って２つの山の大きさを同じにすれば後手必勝。続き

タグ：数楽

posted at 10:16:37

#数楽続き。所謂「石取りゲーム」の話。山が２つ以上の場合は山が1つのゲームの和になります。各山が含む石の数が有限個の場合には石取りゲームの意味での自然数の和が何であるかが分かれば「必勝法」が判明するわけです。そういう和の話(ニム和の話)も結構有名だと思います。続く

タグ：数楽

posted at 10:11:11

#数楽続き。先の石取りゲームでは自分が保有する山からのみ石を取ることができましたが、「二人のプレーヤーが同じ山(達のどれか一つ)から石を取れて、自分の出番で山の石を0個にできたら勝ち」というルールのゲームは有名です。山が一つなら、先手がその山の石をすべて取れるので先手必勝。続く

タグ：数楽

posted at 10:05:25

#数楽続き。自分が保有する石の山(順序数個の石を含む)の一つから石を取り除くという単純(過ぎる)ゲームでなくても、同様の考え方でゲームの局面に加法を定義できます。基本ルールは先に可能な着手が無くなった方が負け。コンウェイさんは趣味の囲碁を数学的に扱いたかったようです。

タグ：数楽

posted at 10:00:09

DNSの仕組を学ぼう @beyondDNS

@temmusu_n これは気づかなかった。因数分解の公式は暗記していないから、暗算には使えない。いや、屁理屈です。
先に 27=13*2+1 と 1001 =13*77 が見えてしまったのです。いや、楽しめますね。

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posted at 09:59:22

#数楽続き。先に取れる石が無くなった方が負けというルールなので、先手が不利。そこで先手と後手を交代して勝負する。双方最善を尽くしたとき、どちらが先手でも後手必勝なとき、順序数の和a+bと順序数cは等しいと定義できます(well-defined)。大小関係も定義できる。続く

タグ：数楽

posted at 09:56:23

#数楽私は順序数aとbの山を2つ所有している。あなたは順序数cの山を保有している。私とあなたで自分の山の1つから石を取り除く着手を交互に繰り返し、自分の出番で着手できなくなった方(自分が取れる石が0個で自分の出番になった側)の負けというルール。続く

タグ：数楽

posted at 09:53:16

#数楽 @beyondDNS もう少し楽みたかったですがそろそろ私の答えを書いた方がいいのかも。
10^3 + 3^3 = 1027
a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 -ab + b^2)より13 (= 10 + 3)は1027の約数。

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posted at 09:50:13

#数楽２つの順序数aとbの和は山aと山bのどちらか片方から好きなだけ石を取り除くことが可能な着手のゲームになる。これを対戦型にすることで、順序数の和と順序数単体の大小関係を決めることができます。続く

タグ：数楽

posted at 09:49:57

#数楽例えば将棋と囲碁の和は、自分の出番のときに将棋盤と囲碁盤のどちらか片方で着手するという新しいゲームになります。順序数は自分もしくは相手だけが着手できるゲーム。可能な着手は「より小さな順序数を選ぶ」。石の山から石を好きなだけ取り除く様子をイメージすると分かりにくい易い。続く

タグ：数楽

posted at 09:47:30

#数楽続き。確かに整列集合の「連結」で順序数の足し算を定義すると順序数の足し算は非可換になります。しかし、２つのゲームの盤面を合わせたゲームを考えるというアイデアで加法を定義すると自明に可換になります。続く
twitter.com/mod_poppo/stat...

タグ：数楽

posted at 09:43:37

#数楽岩波数学辞典にも載っていないので知らない人が多いのだと思いますが、コンウェイさんの組合せゲーム理論の方法を使えば全ての実数と全ての順序数を含む実閉体を自然に構成できます。例えば1/√ωのような数を含む。所謂超現実数の話。続く
twitter.com/mod_poppo/stat...

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posted at 09:39:39

DNSの仕組を学ぼう @beyondDNS

@temmusu_n 1027-(10+3)*9=910 としておいて、
91が13の倍数（(10+3)*7) が暗算で分かればいい。
(これなら、「暗算でできる」に納得します。）
でも、13の倍数くらい、...😇

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posted at 09:11:56

World and Science @WorldAndScience

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

A falcon's amazing head stabilization ability pic.twitter.com/7lBT1wQrpL

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posted at 09:00:30

今日は沖縄電力青少年科学作品展。私は審査員として出席なので珍しくネクタイ装着。 pic.twitter.com/oOf4QH9jhA

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posted at 08:53:58

Oguchi T／小口高 @ogugeo