黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2017年04月02日

黒木玄 Gen Kuroki

@genkuroki

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2017年04月02日(日)

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

@Paul_Painleve どうもありがとうございます。デデキントさんはこういう計算もしていたんですね。

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posted at 23:40:06

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽その2 pic.twitter.com/16NVin9Lfs

タグ：数楽

posted at 23:36:53

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽 twitter.com/Paul_Painleve/...
我々は文献にすぐにアクセスできるのですが(数学の本をたくさん保有している)、そうでない人たちが大部分だと思うので関連部分を抜き出して紹介しておきます。その1 pic.twitter.com/rpPsn6LXRe

タグ：数楽

posted at 23:36:28

もっちー @Motchie1945

17年4月2日

林先生が驚く初耳学でやってた「算数で3.9＋5.1＝9.0が減点された」問題。「右辺と左辺は等しいという数理的記述であり減点する根拠が無い」ってヤツ。「何故減点？」の回答が「学習指導要領に依拠」と強弁して譲らないなら、子供は好奇心を放棄して盲従する事のみを覚えて行くだろうなぁ。

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posted at 23:08:04

Paul Painlevé @Paul_Painleve

17年4月2日

@genkuroki 本質的にガンマ函数に関するオイラーの反射公式を複素解析や無限積表示なしで微積分＋αで証明せよという話ならデデキントの証明があります www.digizeitschriften.de/dms/img/?PID=G...
Andrews-Askey-Royの49頁、問16参照。常微分方程式を解くところが難しいかも。

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posted at 23:04:48

ふらってぃ｡o○ @flatty0

17年4月2日

子供達の成長の過程において、あまりバツをつけてしまうよりも、「別の考え方もあるよね」と導く…なかなかできないけれど理想的かな。
そして、算数はいかにしてイコールで繋ぐか、そこがおもしろい教科だったような。
それを思い出してくれた林先生に感謝。 #初耳学

タグ：初耳学

posted at 22:53:58

前田敦司 @maeda

17年4月2日

「国産であることはあまり重要ではありません．他にも日本人が作ったよいツールは沢山ありますから．それよりも僕が重要だと思っているのは，開発者が現場に出てアップデートしている，ということです」 / “我が国発のプログラミング言語（V…” htn.to/es2G75G5g6g

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posted at 22:49:13

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽自明な訂正。リンク先の左辺の
⌠_0^{π/2} log(sin x)dx
はもちろん正しくは
⌠_0^{π/2} x^2 log(sin x)dx
です。x^2を書き忘れた。いつもごめんなさい。
twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 22:48:54

SBH( ơ ᴗ ơ )⊿月民* @rina46fairy

17年4月2日

今、0.05+0.05=0.10がダメなのはなんで?って言うのを初耳学でやってたけど、算数や数学やってた時答えとかは簡単にしてくださいって言われた気がする(´_ゝ｀)

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posted at 22:43:44

Atelier_Roo @january1996roo

17年4月2日

私も似た理由で算数･数学ダメだった。なぜ数学なのにアルファベットを使うのか？なぜXとYはXが先なのか？教えてくれなかった。数年前､国立大卒の同僚に聞いたら"そこまで知ってる先生はいないだろう。自分も雑学本で偶然知ったぐらいだから。"と。

#初耳学

タグ：初耳学

posted at 22:42:22

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽 B(p,q)=∫_0^∞ t^{p-1}dt/(1+t)^{p+q}なのですが、被積分函数の不定積分についてWolframAlphaさんに尋ねるとやはり超幾何函数表示を教えてくれます。
www.wolframalpha.com/input/?i=%5Cin...

タグ：数楽

posted at 22:38:46

べりーまにあ @verrymania

17年4月2日

初耳学で　問題になってた　算数の回答で　文科省の指導が正しい　とか言ってる連中の　思考停止たるや　バカって恐ろしいなｗ　あんな　天下り集団の　どこが　正しい大人の集まりなんだ？　クイズの問題と解答もそうだけど　0.10　と答えた子は　実に　美しい考え方のも持ち主だろうに

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posted at 22:37:10

非公開

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posted at xx:xx:xx

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽ちなみにWolframAlphaさんに不定積分 ∫du/(1+u^{1/s}) について効くと超幾何函数での表示を教えてくれます。
www.wolframalpha.com/input/?i=%5Cin...)+

タグ：数楽

posted at 22:29:23

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽質問：ベータ函数に関するB(s,1-s)=π/sin(πs)と∫_0^∞ du/(1+u^{1/s})=πs/sin(πs)は同値なのですが、これらを簡単に示す方法はないですかね？複素解析やガンマ函数の無限積表示などを使わない簡単な方法があれば教えて欲しいです。

タグ：数楽

posted at 22:23:27

Hasegawa Susumu @white09

17年4月2日

俺をフォローしている去年の塾生諸君はこの計算をよく見よう。大学一年の解析の授業に物凄く役立つよ。B(p,q)の計算は、p、qが自然数の場合は教えているよ。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 22:17:24

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽「高校数学」のような分野を社会的に作ってしまったこと自体が数学教育的には失敗だったのではないか？数学は数学であり、「高校数学」や「基礎数学」の類は社会的に作られたものに過ぎず、そういう枠にとらわれた途端に肝腎の数学の理解は蔑ろにされてしまうと思う。

タグ：数楽

posted at 22:14:19

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽心ある人達は高校数学での積分の導入が「不定積分」「原始函数」からであることに不満を持っていると思います。しかし、定積分中心に改定するときには無限区間の積分も扱うようにしないと、現在の教科書で不定積分の形式で扱っている重要な計算のテクニックが削られてしまう危険性があります。

タグ：数楽

posted at 22:11:20

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽部分積分の応用で ∫ e^x sin ax dx を計算するというような話も高校数学IIIの教科書に載っていますが、その計算は三角函数のラプラス変換の計算と本質的に同じです。無限区間の積分を高校では扱わないのでラプラス変換やフーリエ変換はナマでは出て来ない。

タグ：数楽

posted at 22:08:23

melo @melo_teacher

17年4月2日

@Higmits
同じ職場!?と思ってびっくりしました。
本校で全く同じ光景を私も見たので…。

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posted at 22:04:37

zakki @k_matsuzaki

17年4月2日

goguiでリアルタイム読み筋表示ちょっと楽しい pic.twitter.com/OsBCTxucqx

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posted at 21:59:28

Hasegawa Susumu @white09

17年4月2日

@genkuroki ③の部分積分をスラスラ出来るように、計算の仕組みを浪人生に教えますが、入試に役立つし教養部でも役立つので喜んでくれます。(^_^)

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posted at 21:57:59

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽極限の交換をおおらかにすることにすれば簡単。私は積極的におおらかであるべきだと思う。気になる人はおおらかにしてよいことを当然と思えるレベルの十分な論理的スキルを身に付けることが望ましい。おおらかでなくなる方向に進むのはとてもまずい。

タグ：数楽

posted at 21:54:41

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽返答連鎖の上の方の巨大添付画像を2枚読むだけで、

∫_{-∞}^∞ e^{-y^2}dy=√(2π) (ガウス積分)、
n!～n^n e^{-n} √(2πn) (スターリングの公式)

の導出の仕方を学べる。

タグ：数楽

posted at 21:48:51

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽高校数学IIIの教科書には無限区間の積分は出て来ないんです。もったいない。数学を応用する場面では有限を無限で近似して取り扱いを易しくするというようなことがよく行われます。数学の応用の基本は理想化。だから無限区間の積分を使えないことは数学の応用的にはものすごいデメリット。

タグ：数楽

posted at 21:45:18

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽添付画像はベータ函数について pic.twitter.com/0hIOnHwUZn

タグ：数楽

posted at 21:42:28

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽高校数学IIIの教科書が手元にある人は実際にガンマ函数やベータ函数に関係した積分があちこちに出て来ることを確認できる。

添付画像はガンマ函数について pic.twitter.com/TpDF8mZltK

タグ：数楽

posted at 21:41:06

石井晃（2022年3月鳥取大学退職） @ishiiakira

17年4月2日

物理学者と違って経済学者は現実とすり合わせるという訓練を学部・大学院で受けていないと思うので、それは無いものねだりだと思います。現実とのすり合わせという概念が経済学には無いのかもしれません。 twitter.com/hiroco2003/sta...

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posted at 21:32:54

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽訂正。√(2π)と書いていた部分を√(2πn)に訂正します。√nが足りなかった。
twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 21:00:55

sato_kurumi @25bravofox2

17年4月2日

この槍術のデモはインパクトあるな～。最後のオチも完璧。
source :goo.gl/Xha9Rg pic.twitter.com/sjxg4OlpCL

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posted at 19:07:53

Shoji Nishimoto @aichi_granite

17年4月2日

◼︎JR名古屋駅中央コンコース柱でサンゴの化石発見！ pic.twitter.com/iHDbcK3ybt

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posted at 18:54:19

祭谷一斗 @maturiya_itto

17年4月2日

“「神への生け贄」が階層化社会を生み出していた：研究結果｜WIRED.jp” htn.to/UawP6UF

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posted at 18:21:46

工学院大学情報通信工学科 @tutco

17年4月2日

まるで絵本と侮ることなかれ。
プログラミングの入門、再入門に大人にも。
ボトムアップで組むプログラミングの本質を見せてくれます。

ビスケットであそぼう園児・小学生からはじめるプログラミング
amzn.to/2oMVrKh

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posted at 18:12:49

内田良：新刊『だれが校則を決めるのか』　 @RyoUchida_RIRIS

17年4月2日

これは，パワハラでは？ twitter.com/Higmits/status...

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posted at 18:12:06

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽ありゃ？ www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/ 経由でもPDFファイルにアクセスしようとするとInternal Server Errorになるな。どうなっているんだ？

タグ：数楽

posted at 17:49:14

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽むむむ、私のウェブサイトのPDFへの直接リンクがすべて
Internal Server Errorに！サーバー更新で設定が厳しくなったようだ。その辺の問題への対処はたぶん遅れます。ごめんなさい。次のリンク先経由なら大丈夫。
www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/

タグ：数楽

posted at 17:46:42

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽 ⚡️ "高校数学IIIの教科書における積分の計算問題の背景"

twitter.com/i/moments/8484...

タグ：数楽

posted at 17:28:17

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽双曲線函数論は双曲幾何版のトレミー(プトレマイオス)の定理を理解するために必須の道具になります。λ距離がe^θの形をしていることはcosh θ+sinh θ=e^θの一般化とみなせます。 θが測地線の長さでcosh θとsinh θの和はミンコフスキー内積。

タグ：数楽

posted at 17:22:24

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

17年4月2日

この動画見たら、殺陣も武道の一種ではないかと思った。時代劇の一部としてテレビなどで放映されるものばかりではなく、能、歌舞伎や大衆演劇や祭礼における高度に様式化された闘争描写も殺陣の要素があるので、伝統性や固有性という文科省の武道定義も満たしていないか？

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posted at 17:17:44

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽三角函数論も双曲線函数論も「不定積分で定義された函数の逆函数で函数を定義すると有用な函数が得られる」という普遍的なパターンの特別な場合。楕円函数論は被積分函数を1/√(3次または4次函数)とすれば同じ方針で得られます。ただし本質を理解するためには複素函数論が必須になる。

タグ：数楽

posted at 17:05:09

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽 sinh θのような双曲線函数は、三角函数論において長さをユークリッド的に測っていた部分をミンコフスキー計量に置き換えるだけで、得られます。双曲線函数におけるθはミンコフスキー計量で測った双曲線上の弧長の長さになっています。ユークリッドとミンコフスキーの違い。 pic.twitter.com/g4fVDWh3my

タグ：数楽

posted at 16:58:31

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽続き。応用と無関係に「どのような定式化にすれば理論全体がすっきりきれいにまとまるか」という視点も数学ではとても重要です。思考の節約をするために定式化を工夫するという発想の気持ち良さを納得できる例として、単位円の弧長の積分表示から出発する三角関数論の展開は重要だと思う。

タグ：数楽

posted at 16:51:25

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽続き。要するに、lim_{θ→0}((sin x)/x)=1を示すことに三角関数の導関数の計算を帰着する方針はものすごく遠回りしているわけです。「単位円上の点のy座標を弧長の長さの函数とみなしたもの」というsin θの定義から直接出る計算を小難しくやっているだけ。続く

タグ：数楽

posted at 16:48:07

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽続き。θ(y)=∫_0^y dt/√(1-t^2)が単位円の弧の長さであることは、x(t)=√(1-t^2)、y(t)=tに曲線の長さの積分表示を適用すればすぐにわかります。θ'(y)=1/√(1-y^2)から逆函数の導関数として(sin θ)'=cos θがすぐに出る。

タグ：数楽

posted at 16:43:23

非公開

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posted at xx:xx:xx

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽続き。y=sin θをθ=∫_0^y dt/√(1-t^2)の逆函数として定義する、θが単位円の弧の長さであることから、θがラジアンの意味での角度を意味することがわかり、その方針でのsin θの定義は高校数学でのsin θの定義に一致していることがわかります。続く

タグ：数楽

posted at 16:40:31

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽続き。「曲線の長さは折れ線近似で定義しなければいけない」と誤解していたり、「三角関数を厳密に定義するためにはべき級数で定義するのがよい」という発想にとらわれている人が検索すると結構容易に見つかる。どうしてこんなことになっているのか。とても残念なことです。

タグ：数楽

posted at 16:36:42

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽ググると「高校数学における三角関数の取り扱いは循環論法になっている」という有害な都市伝説の存在に気付きます。大学の数学の先生の一部がその都市伝説の源泉になっている疑いもあり、非常に嘆かわしいことだと思っています。続く

タグ：数楽

posted at 16:34:28

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽あと、何度も言って来たことですが、高校数学IIIの教科書には昔から曲線の長さを積分で表せることが載っています。しかし、その取り扱いはとても小さくて、ラジアンの意味での角度がどのようにそれによって正当化されるかさえ何も書かれていない。 pic.twitter.com/cQd0TuYD5r

タグ：数楽

posted at 16:32:31

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽スターリングの公式は

n! = n^n e^{-n} √(2π) (1+O(1/n))

もしくは

log n! = n log n - n + log√(2π) + O(1/n)

です。これは数学の応用場面では空気のごとくよく使われます。

タグ：数楽

posted at 15:59:20

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽階乗の簡単な評価(スターリングの公式)とその応用については以下のリンク先の解説(PDF)を見て下さい。
www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/...
www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/...

タグ：数楽

posted at 15:54:14

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽続き。以上で引用した高校の数学の教科書にある問題を見れば「教科書の編集執筆者達は面白い話に繋がる問題を選んで載せる努力をしている」「しかしよい教師に出会わなければそのことが一般の高校生には伝わらないだろう」ということがわかると思います。色々もったいない話。

タグ：数楽

posted at 15:51:33

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽続き。数学の問題を解くことは数学の世界の様子を知るための手段に過ぎず、様子がよくわかっている数学の世界の範囲が広がれば入試問題を解くことなどくだらない問題に過ぎないということになってしまうはずなのに、低レベルな受験勉強適応的な学習で終わっている人が多いのではないか？

タグ：数楽

posted at 15:48:32

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽続き。一つ前のツイートの問題を「単に問題が解ければよい」という発想で扱う人はおそらくlog a_nの極限を区分求積法で処理してそれで終わりになってしまうと思う。それだと受験勉強適応的な取り扱いにしかならず、「まったくつまらない話であった」となっても仕方がないと思う。続く

タグ：数楽

posted at 15:46:26

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽添付画像の問題の「もとネタ」もしくは「関連の数学の応用例」は「スターリングの近似公式」や「エントロピー」です。大雑把に言えば、「エントロピー＝場合の数の対数」「相対エントロピー＝確率の対数」です。場合の数や確率の計算には階乗が頻出なので階乗の対数の評価が重要になります。 pic.twitter.com/QmN7sAEJHJ

タグ：数楽

posted at 15:43:51

Sticker @syoiti

17年4月2日

@sekibunnteisuu 自分では、この問題、束縛変数が複数の場合にそのスコープをわかりやすくしたいという意図で \int_{x\in A}\int_{y\in B(x)}f(x,y)\,dy\,dx の形に書くことが多いです。最近はこちらの書き方をする人が多いように感じられます。

タグ：

posted at 15:28:29

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽個人的に実教出版『数学III』2014年1月25日発行の後半部分は結構好きです。同教科書から別の例を添付画像に引用しておきます。問題6は正規分布の問題。問題7はζ(2)の問題です。私にはそのような意図で教科書の執筆者達がこの問題を載せていることは明らかだと思う。 pic.twitter.com/UN6RX47Rcx

タグ：数楽

posted at 15:08:44

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽単純ランダムウォークの逆正弦法則の証明のポイントは、正方形の角から反対側の角まで行く最短経路の個数binom(2n,n)=(2n)!/(n!)^2が直角三角形の45°の角から反対側の辺まで行く最短経路の個数に一致していることを示すことです。初等的かつ直観的な証明がある。

タグ：数楽

posted at 15:02:12

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽続き。逆正弦法則については次のまとめを参照。
twitter.com/i/moments/8470...

内容的にはまさに高校レベル。最短経路の個数を数えるだけの問題。このまとめに刺激されて、高校生でも気楽に読める解説を書いてくれる人が出て来るとうれしいです。

タグ：数楽

posted at 14:59:08

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽続き。あとWallisの公式はガンマ函数とベータ函数の漸近挙動の特別な場合。統計がらみの数学を勉強するとき、ちょっとしたおもちゃで遊んでみるためには、ガンマ函数とベータ函数の知識は必須。高校数学IIIの教科書にはガンマ函数とベータ函数関係の積分計算がたくさん載っています。

タグ：数楽

posted at 14:57:04

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽続き。「(sin x)^nの定積分の計算→nが偶数と奇数の場合の比較と不等式による評価→Wallisの公式→格子状の道の最短経路の組み合わせ論→逆正弦法則」ここまで理解できれば三角関数のべきの定積分の話がどのような現実の話に繋がっていることが明瞭になる。続く

タグ：数楽

posted at 14:53:43

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽続き。Wallisの公式はp=1/2の二項分布で2n回中n回成功する確率が1/√(nπ)のように振る舞うという結果です。確率論への応用がある。高校数学でよくある格子状の道の最短経路に関する組み合わせ論とWallisの公式を合わせると所謂「逆正弦法則」が証明できます。続く

タグ：数楽

posted at 14:51:55

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽続き。「(sin x)^nの定積分の計算→nが偶数と奇数の場合の比較と不等式による評価→Wallisの公式」は定番のネタなのですが、最初の段階しかやっていない。個人的には「Wallisの公式」の段階で終わるのもつまらないと思うのに！続く

タグ：数楽

posted at 14:44:41

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽例えば高校数学教科書、実教出版『数学III』2014年1月25日発行には、添付画像のような計算が載っています。一瞬だけ「おっ！今の高校の教科書にはWallisの公式が載っているのか！」と誤解する人は結構いるはず(笑)。でも実際には三角函数の定積分しかやっていない。続く pic.twitter.com/MdxO12um9p

タグ：数楽

posted at 14:41:18

黒木玄 Gen Kuroki @genkuroki

17年4月2日

#数楽同感です。

教える側が数学を十分に勉強していれば面白くなる前の段階で切ってしまっている教科書の計算には対処できますが、そういう先生に出会えない高校生は対処できない。面白い計算につまらない印象が追加されてしまっている現状。

twitter.com/ufoprofessor/s...

タグ：数楽

posted at 14:30:20