黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2017年12月17日

クラッシュランダー 6× @E_Fessenden

艦これオタクの一体どれだけが重巡『利根』の甲板上で民間人が虐殺された事件や駆逐艦『海風』が南京での死体処理を目撃した件やマニラで『早霜』『木曽』『瑞鶴』の生き残りの乗組員がフィリピンで虐殺を働いたのかを知っているのだろうか？艦これは楽しいゲームだけどその裏に何があるのか知ってる？ twitter.com/takeda1012/sta...

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posted at 23:57:16

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UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor

職場で「見積書は単価×数量の順番でないと納得出来ない」なんて言いだす奴がいたら、「小学校から勉強し直してこい」って言いそうなんだけど、「小学校で勉強し直してきました。やっぱり掛算に順序はあります」なんて言い返されそうな悪寒。

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posted at 23:34:24

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どうして変なもの信じるんでしょうかね？ twitter.com/breathingpower...

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posted at 20:49:47

Paul Painlevé @Paul_Painleve

ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine

合流超幾何1F1のストークス係数を講義でやろうとして、1F1のPochhammer積分表示→Hankel積分への変更→漸近展開→ストークス現象までやろうとしたら90分で収まらなかった、準備不足を反省。犬井・特殊函数だとpp.182-192（ストークス現象は犬井は明示的には書いてない）。

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posted at 19:48:51

@tus_joji 【「単価×個数」を念頭に置くと「濃度×全体」の方がイメージし易いですね…僕はですけど！】
ほほう、そう思われますか。
そう思うのもモットモですが、小学生むけでは「全体×濃度」としている事が多いです。www.google.co.jp/search?hl=ja&b... #掛算

タグ：掛算

posted at 19:11:56

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佐々真一 @sasa3341

今日の仮面ライダー：数式だらけだったのだが、半分くらい僕の論文journals.aps.org/prl/abstract/1...からで、TVの前でにやにやしていた。その理由は、
twitter.com/Perfect_Inside...を参照。また、画像はsci.tea-nifty.com/blog/2017/12/1...からとっています。公式HP www.toei.co.jp/tv/build/story...にも数式が！ pic.twitter.com/xihjdQfHs7

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posted at 18:44:46

HAYASHI Tomohiro @SokoranoKumasan

ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine

想田さんとか、ﾎﾎ衛さんとか、もはやフォローできないほどの勉強不足やイデオロギー主義が酷すぎて、現代に天動説唱えるレベルに目も当てられないような状況なんだから放置するしかない…のだけれど、それに賛同しちゃう人がそれなりにいるのを見ていると、本当に社会で色々と底上げが必要だと思う。

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posted at 18:29:58

ゴルゴ・サーディーン @golgo_sardine

@tus_joji 【どちらかに定義してもらった方が綺麗で良いんですけどね】
そうでしょうか？
２年生レベルの問題では「片方だけ」とする事も出来るかも知れませんが、上の学年の問題、たとえば溶液の問題で、全体×濃度　も　濃度×全体　も、両方ＯＫにしてもらわないと不便でしょうが無いと思いますが。　#掛算

タグ：掛算

posted at 17:45:33

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@tus_joji 小学校では「単価×数量　だけが正解」と教えているので、これは困ったことなのです。
中学以降の学習や、俗世間での仕事は、「どちらの順序もありうる」のです。
ですから、「この店のレジは　数量×単価だ」という事に対応できないのは、小学校の教え方の被害者です。　#掛算

タグ：掛算

posted at 17:16:56

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大森真 @yard_1957

@kushio940 残り2枚です pic.twitter.com/c2c7qCUTUq

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posted at 17:03:24

大森真 @yard_1957

@kushio940 よろしくお願いいたします．そういう動きが霧を晴らせていくと期待しています．私が前職時代に部員のために作った資料、何かの足しになれば幸いと思うので送ってみます（余計だったらすいません）．2015年に書いたものなので、数字とかちょっと古いですが、そこはご勘弁を pic.twitter.com/TM6mWq02RH

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posted at 17:02:41

ひざげり @hizageri

@genkuroki 村中さんの記事、kindle版で読みましたが、あれをちゃんと読んでいたらこう言う意見は出ないと思います。

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posted at 16:59:08

Yuki Nagai @cometscome_phys

ベッセル関数を使った手法のデメリットはほとんどの要素に値が入ってしまって疎行列にならないこと。その意味では差分化の方がよい

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posted at 16:48:09

Yuki Nagai @cometscome_phys

OokuboTact　大久保中二病中年 @OokuboTact

Juliaで学ぶ量子力学、ポテンシャルのある2次元シュレーディンガー方程式をベッセル関数を使った方法と差分化を使った方法で解いてみた。同じ行列サイズならベッセル関数を使った方が精度が良さそうな感じになった
github.com/cometscome/QM/...

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posted at 16:29:31

『日銀と政治暗闘の20年史』を読むと、安倍首相がリフレ派になったのは山本幸三議員の誘いということがわかる。しかし安倍首相は中原伸之と本田悦朗と古くから親交があったことが書いてある。
＃アベノミクス

タグ：アベノミクス

posted at 16:16:42

umashika @mayamayaibuki

@genkuroki @supersylph 古臭いやり方の左翼叩きなのか「古臭い左翼」叩きなのか。どっちでもいいか(;´Д｀)

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posted at 15:59:10

Ungeziefer #n (n＞2) @UngezieferN

明日は過剰診断の話をする予定なんだけど、うまく説明できるかなぁ…。正直、伝えられるか、あまり自信がない。でも僕が言わなきゃうちの学生が過剰診断という概念があること自体を知る機会がないだろうから言わなきゃいけない

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posted at 14:56:23

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ふじぽんぽん @hirofujiponpon

田中康夫はモーニングクロスでも反HPVワクチンのデマ言っとったなあ。 #クロス twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：クロス

posted at 14:31:00

つい先ほどいくつか再リツイートした件について田中康夫氏が添付画像のように述べていてあきれた。ひどい人だなと思いました。 pic.twitter.com/6bhyv66LtM

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posted at 13:51:12

#統計以上の連続ツイートもまとめに追加した。

twitter.com/i/moments/9420...

タグ：統計

posted at 13:35:47

#統計スターリングの公式の証明も簡単で、階乗が

n! = ∫_0^∞ e^{-x} x^n dx

と書けることを、部分積分を使って証明し、x=n+√n yで置換積分して、ガウス積分の公式

∫_{-∞}^∞ e^{-y^2/2}dy = √(2π) を使うだけです。

genkuroki.github.io/documents/2016...
『KL情報量とSanovの定理』より pic.twitter.com/hUcB5rIuXM

タグ：統計

posted at 13:31:19

#統計大数の法則と中心極限定理のあいだに、Kullback-Leibler情報量に関するSanovの定理がある。

パラメーターの推定という中途半端で誤解の原因になっている考え方から、確率分布そのものの推定という自然でわかりやすい発想になかなか移行できない理由の一つは、Sanovの定理が普及していないこと。

タグ：統計

posted at 13:19:05

#統計 KL情報量のSanovの定理はexpの中身を

-n Σ q_i log(q_i/p_i)

の形の式で近似することで、中心極限定理はexpの中身を

-(1/2)×(k_i - λ_i 達の2次式)

で近似することです。前者の近似の方が後者より基本的です。

そして「k_i - λ_i 達の2次式」の部分がカイ二乗統計量になる。

タグ：統計

posted at 13:14:30

#統計 Poisson分布にスターリングの公式を代入するだけで、Kullback-Leibler情報量の各項が得られ(Sanovの定理)、そのテイラー展開近似で中心極限定理とピアソンのカイ二乗統計量の各項が得られる(カイ二乗検定)。

これもまたたったこれだけの話。KL情報量は中心極限定理よりも基本的な話です。

タグ：統計

posted at 12:59:56

#統計以上の計算を、ポアソン分布が基本構成要素であることを知らずに、二項分布や多項分布などで直接実行すると非本質的な形で計算が複雑になって、不幸なことになります。

少し前までの私は知らなかったので、実際に不幸な目に会いました。

タグ：統計

posted at 12:55:09

#統計

Poisson_λ(k)
=e^{-λ}λ^k/k!
～exp(-k log(k/λ)+k-λ)/√(2πk)

のexpの中身をk-λで展開するると

-k log(k/λ)+k-λ=-(1/2) (k-λ)^2/λ + O((k-λ)^3).

これでポアソン分布の中心極限定理が得られた。

ここで出て来た(k-λ)^2/λがピアソンのカイ二乗統計量の基本構成要素になります。

タグ：統計

posted at 12:52:08

#統計 Poisson_λ(k)∝λ^k/k!のk!にスターリングの公式

k!～k^k e^{-k} √(2πk)=exp(k log k - k) √(2πk)

を代入して整理すると、

λ^k/k!～exp(-k log(k/λ) + k)/√(2πk).

KL情報量は多項分布で

k log(k/λ)

の項の和の形で自然に出て来ます(Sanovの定理)。

タグ：統計

posted at 12:36:31

#統計二項分布は2個のPoisson分布の直積を制限した条件付き確率分布になっており、多項分布は複数のPoisson分布の直積を制限した条件付き確率分布になっています。だから、Poisson分布の漸近挙動がわかれば、二項分布や多項分布の漸近挙動もわかります。Poisson分布が基本的。

タグ：統計

posted at 12:28:15

#統計同様の書き方をすると、二項分布と多項分布の確率は

Binom_{n,p}(k) ∝ (p^k/k!)((1-p)^{n-k}/(n-k)!),

Multinom_{n,p} ∝ Π_{i=1}^r (p_i^{k_i}/k_i!)

と書けます。ここで

Σ_{i=1}^r p_i=1, Σ_{i=1}^r k_i = n.

Poisson_λ(k)∝λ^k/k! の右辺が基本構成要素になっていることがわかります。

タグ：統計

posted at 12:27:36

#統計 Poisson分布の確率は

Poisson_λ(k) = e^{-λ} λ^k/k!, k=0,1,2,…

の形。比例定数部分を略して

Poisson_λ(k) ∝ λ^k/k!

と書きましょう。続く

タグ：統計

posted at 12:15:29

前田敦司 @maeda

「大恐慌がナチスの台頭を説明するという従来の議論には穴がある。他にも多くの国も大恐慌に苦しんだ…ドイツは大恐慌の打撃を受けた唯一の国ではありませんでしたが、長期の大規模な緊縮策を導入した唯一の主要国」 / “財政緊縮策がナチスを…” htn.to/gS1Mmvn

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posted at 12:13:17

#統計 Poisson分布が基本的であることを知っていると、様々な基本離散分布を統一的に理解できるだけではなく、Kullback-Leibler情報量に関するSanovの定理の話も理解しやすくなります。

タグ：統計

posted at 12:12:35

#統計以上によってカイ二乗分布に関する説明は尽きているのですが、ピアソンのカイ二乗統計量

Σ (O_i - E_i)^2/E_i

について理解するためにはまだ足りない。

Poisson分布が多くの離散分布のビルディングブロックになっていることと、Poisson分布に関する中心極限定理が必要になる。

タグ：統計

posted at 12:10:04

#統計 r次元正規分布と自由度rのカイ二乗分布の関係は本質的に、ガウス積分の公式

∫_{-∞}^∞ e^{-x^2} dx = √π

を y=x^2 でガンマ函数に関する公式

Γ(1/2) = ∫_0^∞ e^{-y} y^{1/2-1} dy = √π

に変換することの高次元版に過ぎません。こういう意味で微積分も大事。

タグ：統計

posted at 12:03:28

#統計 #線形代数 #微積分

ついでに述べておくと、単なる線形代数を「AI」とか「人工知能」と呼ぶのはやめよう！

企業経営者は大学1年レベルの簡単な線形代数をまじめに勉強した方がよいです。何が役に立つかを正確に理解できるようになる。あと簡単な微積分も重要。

タグ：微積分統計線形代数

posted at 11:56:26

KokyuHatuden @breathingpower

特色ある教育活動の“EM菌の活用”は見直してほしいです。#EM菌 / “吉田小学校 - 水巻町ホームページ” htn.to/DdHeP8

タグ： EM菌

posted at 11:56:21

#統計続く

以上の文脈で「自由度」は「内積付きベクトル空間の次元」に過ぎない。

タグ：統計

posted at 11:55:08

#統計「マハラノビス距離」は「一般の内積のノルムの二乗」に過ぎません。

多次元(多変量)正規分布の話は「内積付きベクトル空間」の話に過ぎません。

カイ二乗分布は、多次元正規分布を「ノルムの二乗」で射影して得られる分布に過ぎません。

イメージとして単純なものに過ぎません。

タグ：統計

posted at 11:48:08

#統計科学者や技術者は、聞きなれない言葉の権威に負けたりせずに、純合理的に考えてこそ、社会貢献できるし、気持ち良く生きて行けると私は信じているので、聞きなれない用語の権威が通ってしまっている様子を発見すると、とても残念な気持ちになります。

タグ：統計

posted at 11:44:33

#統計カイ二乗分布を与える「原点からの距離の二乗」を「Mahalanobisの距離」という権威的な響きのある用語で呼ぶ場合があり、用語法の権威に負けて、「線形代数の時間に習う一般の内積に関するノルムの二乗」に過ぎないことに気付いていない人がたくさん見つかります。

www.google.co.jp/search?q=%E3%8...

タグ：統計

posted at 11:41:33

#統計もしくは

多次元正規分布の分散共分散行列=内積

カイ二乗分布=原点からの距離の二乗で正の実軸に射影して得られる分布

のように考えてもよいです。内積が標準内積でない場合の距離の二乗の公式はちょっとだけ複雑になるので、カイ二乗統計量もちょっと複雑な形になり得るわけです。

タグ：統計

posted at 11:33:42

#統計以上のように、カイ二乗分布に行くと分散共分散行列の多彩さの情報が消えることは、どんな内積(=可逆な分散共分散行列)を取っても、正規直交基底を取れば標準内積(分散共分散行列が単位行列)の場合に帰着できることと同じです。

タグ：統計

posted at 11:28:05

#統計 r次元の台を持つ多次元正規分布から、常に自由度rのカイ二乗分布が得られる。r次元の台を持つ多次元正規分布は多彩なのですが、同じ自由度rのカイ二乗分布が得られるわけです。

そして、カイ二乗分布のパラメーターの自由度は多次元正規分布の台の次元(内積付きベクトル空間の次元)を意味する。

タグ：統計

posted at 11:25:31

#統計例えば E[X_i X_j]=δ_{ij}のとき、b_{ij}=δ_{ij}なので

X^2 = Σ_{i=1}^r X_i^2

は自由度rのカイ二乗分布に従う。この特殊な場合のみを扱うと、カイ二乗分布の普遍性を理解できなくなります。

このような特殊な場合でなくても、X^2は常に同一の自由度rのカイ二乗分布に従うわけです。

タグ：統計

posted at 11:22:18

#統計多次元正規分布に従う(X_1,…,X_r)の分散共分散行列Σが非退化(可逆)なとき、その逆行列をΣ^{-1}=[b_{ij}]と書くと、

X^2 = Σ_{i,j=1}^r b_{ij} X_i X_j

が従う確率分布はrだけで決まり、可逆なΣが何であっても同じになります。その分布は自由度rのカイ二乗分布と呼ばれています。

タグ：統計

posted at 11:18:20

牙龍一:脱財政再建！ @kiba_r

この手の本を、読むのは元々が反緊縮派なのだけど、緊縮派・財政破綻派にこそ読んで欲しいんだがなぁ。

消費税は下げられる! 借金1000兆円の大嘘を暴く森永卓郎
amzn.to/2hpACXp

ヘリコプターマネー井上智洋
amzn.to/2yJFvx4

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posted at 11:11:46

シータ @Perfect_Insider

この結果は割と最近の話で、論文はjournals.aps.org/prl/abstract/1...　日本語で書かれた解説としてはwww.nagare.or.jp/download/noaut...　などがあります。ちなみに論文の式変形は間がいろいろ飛ばされていたので、それを補った論文紹介のノートをD2のときに作っていたのですが、今回はそれを引っ張り出して書きました。

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posted at 11:10:58

シータ @Perfect_Insider

空気、水、蜂蜜などは、ミクロな構成要素の性質も密度も全然違うにもかかわらず、マクロな流れのダイナミクスはすべてただ一つの流体方程式で記述することが出来ます。なぜ流れのダイナミクスはミクロな詳細によらずに普遍的になるのかを導く式が、部屋一面埋めていた数式です。

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posted at 11:08:09

シータ @Perfect_Insider

#仮面ライダービルド　部屋を埋め尽くしていた数式は、「液体のボトルだったものをゲルにする」という本編の展開に合わせて、壁や黒板の式は、最近導かれた「流体方程式のミクロからの導出」、透明なボードの方は「ゲルのレプテーションとそれによる粘性の式」です！

タグ：仮面ライダービルド

posted at 11:04:16

Yuki Nagai @cometscome_phys

Julia、
using QuadGK
using SpecialFunctions
f(x) = besselj(0,x)
quadgk(f, 0, 1)
とするだけでベッセル関数の定積分ができるのか…

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posted at 10:47:47

#統計そのような制限を、多次元正規分布とは限らない一般の場合に適用することによって、

不偏分散の構成でn-1で割る理由

が明瞭になるわけです。

こういうことを理解するために1ヶ月～半年程度考えると真の意味でよい勉強になります。何をやったらよいかから全部やることが大事。時間がかかる。

タグ：統計

posted at 10:23:57

#統計そのような制限は、多次元正規分布に限らず有用で、例えば

E[X_i X_j] = σ^2 δ_{ij} (クロネッカーのデルタ)

のとき、X_1,…,X_nではられるベクトル空間を

M = (X_1+…+X_n)/n

とおいて

X_1 - M, …, X_n - Mではられるn-1次元部分空間

に制限して考えることはよくあります。続く

タグ：統計

posted at 10:19:56

#統計ちょうどs次元の部分空間上の分布を与える多次元正規分布に従うベクトル値確率変数(X_1,…,X_r)を考えましょう。そのとき、その多次元正規分布の台はsであると言います。

そのような多次元正規分布を作るには、r次元全体に広がっている多次元正規分布をs次元部分空間に制限すればよい。

タグ：統計

posted at 10:15:15

#統計実際には分散共分散行列が退化する場合も扱う必要があります。退化している場合には、X_i達が一次従属だと考えればよい。ベクトル値確率変数=ベクトル値乱数(X_1,…,X_r)達の分布はr次元全体に散らばらずに、部分空間内に留まることになる。

タグ：統計

posted at 10:07:10

#統計続き～、分散共分散行列を与えることは、X_i 達の内積を決めることと同じです。多次元正規分布の理論はこのようにして本質的に内積に関する線形代数の話そのものだとみなせます。標準内積とは限らない一般の内積について理解していれば、多次元正規分布も簡単に理解できる。続く

タグ：統計

posted at 10:02:38

#統計平均0の多変量(多次元)正規分布は分散共分散行列Σで一意に決定されます。ベクトル値確率変数(X_1,…,X_r)の分散共分散行列の第(i,j)成分の定義は

E[X_i X_j]

です。ここでE[]は期待値を取る操作です。一般に確率変数X,Yの内積をE[XY]で定義できるので、続く

タグ：統計

posted at 09:59:03

#統計正規分布とカイ二乗分布の文脈における「自由度」は「内積付きの実ベクトル空間の次元」を意味すると解釈すると様々なことを整合的に理解できます。その文脈での「自由度」の話は本質的に線形代数の話になります。

タグ：統計

posted at 09:53:54

#統計私が満足できる「自由度」という用語に関する説明を見たことがない。「自由度」という統計用語の意味がわからない、と堂々と言い切る人達の方に私は共感します。曖昧な説明しかできないくせに、自分はわかっていると見せようとする人達は正直不快。自分も理解していないと言い切るべき。

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posted at 09:50:37

#統計以上では「自由度」という用語を慣習に従って使いましたが、以上の文脈では自由度の意味でパラメーターνを解釈する必要はありません。単なる正の実数です。

νが小さいと正規分布の分散のばらけ方が大きくなり、νが大きいと小さくなります。単にそれだけのこと。

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posted at 09:46:28

#統計しかし「裾の重さ」を見る場合には、分散の逆数に関するガンマ分布より、分散に関する逆ガンマ分布のプロットの方がわかりやすいかも。

一つ前の添付画像はν=3のΓ(ν/2,2/ν)=χ^2(ν)分布。

以下はν=1000の場合。逆分散が1に集中している。 pic.twitter.com/hB2XMg99Tt

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posted at 09:41:31

#統計もしかしたら分散そのものではなく、分散の逆数(精度と呼ばれているらしい)の分布を考えた方がわかりやすい人達がいるかもしれない。自由度νのt分布を作るためには分散の逆数を自由度νのカイ二乗分布(=パラメーターν/2,2/νのガンマ分布)に従ってランダムに動かせばよいです。 pic.twitter.com/efDGwnshv8

タグ：統計

posted at 09:36:08

Ryojiro Minato @ATRocket

10数年前、ある助成金を頂いたので授与式に出席した際、懇親会で企業経営者のお偉い方とお話する機会がありました。
その時、企業経営者の方は口々に、「日本では人件費が高すぎて、中国、東南アジアとの競争には、もう勝てない。人件費を大幅にカットしなくては！」と言っておられました。

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posted at 09:27:37

#統計添付画像は自由度ν=1000のt分布を作るときの、正規分布の分散の確率密度函数のグラフ。分散が1の近くに集中しています。

このような仕組みで自由度が大きなt分布は標準正規分布に近い分布になります。

同じプロットは next.juliabox.com を使えば無料でできます。 pic.twitter.com/8JOcfwaEyu

タグ：統計

posted at 09:17:57

#統計添付画像の確率密度に従って分散を動かして正規分布を混合すると、自由度ν=3のt分布ができる。添付画像はν=3に対するパラメータν/2,ν/2の逆ガンマ分布の確率密度函数。

x=0の近くでは指数函数的に0に近付き左裾は軽い。

右側の裾は重く、正規分布の分散が大きくなることを許容しています。 pic.twitter.com/WWi5xyup6C

タグ：統計

posted at 09:12:32

#統計続き。だから、逆ガンマ分布の確率密度函数のプロットを眺めれば、t分布についても理解できるわけです。逆ガンマ分布の確率密度函数のプロット結果とプロット法は次のリンク先にある。

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 09:05:33

Riko Muranaka/村中璃子 @rikomrnk

#統計 t分布は異なる分散を持つ(平均0の)正規分布を混ぜて作った混合分布なので、どのような割合で異なる分散の正規分布を混ぜ合わせればt分布になるかを理解すればt分布についても理解できます。t分布を作るには分散が逆ガンマ分布に従うとすればよいです。続く

タグ：統計

posted at 09:03:15

つるや＠なろうにて小説執筆中 @tyurukichi_AA

いつも（受賞後とつぜん食いついてきたのではなく、笑）応援していただき、ありがとうございます。ブログのリンクを教えていただけませんか？宜しくお願いします。 twitter.com/Isseki3/status...

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posted at 08:42:50

想田監督の発言って全部間違ってるので「良くわかる原発のごかいQ&A集」が出来上がってすごい。専門家だと想定できない誤解・誤用・誤読のサンプルがとれる twitter.com/KazuhiroSoda/s...

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posted at 08:35:43

しかし、ここでデヴィッドソンが批判した「概念的相対主義」の代表格であるウォーフがただのオカルティストだったことが判明しちゃったからな。

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posted at 07:58:27

まあ、ぼくが相対主義というときはだいたいここでいう認識的相対主義の話をしています。
www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/FN/rel...

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posted at 07:54:00

なんかまたフォロワー減ったのでもうやめますわ。

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posted at 07:52:00