黒木玄 Gen Kuroki
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2018年05月30日(水)
@golgo_sardine #超算数 もちろん教科書流でも最終的には割り算は #掛算 の逆演算なのだが、回りくどい。方眼如と当分序(わざと誤変換しています)に分けて割り算の意味を設定し、答えは掛算の逆演算で求められますというのが割り算指導の手順です。
posted at 23:51:48
@golgo_sardine #超算数 流石に、算数教育界本流は割り算でつまずくからとは言わない。【小さい数を大きい数でわるわり算】の前に自然数に小数を掛けて、積が元の自然数より小さくなりました型の #掛算 をやっているので、その逆だと言えばいいんですけどね。なぜか割算は掛算の逆演算だと言わないのが教科書流です。
posted at 23:46:16
JuliaのArrayFire.jlのメモリリークに勝った！！！ループ内にgc()を配置すればよかったんだ！！！やったあああああああああこれで心置きなくGPUでマンデルブロ集合もブッダブロも作れるぞーーーー！！！ pic.twitter.com/Hugl8WatyC
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posted at 23:33:06
@sekibunnteisuu @t2o_yama 定義なのです。って繰り返されても．．．それがどうした？
移項のとこもダメダメやん。（呆）
＞移項を習う前のこの時点で、移項を使って解いたら当然バツです。
ちゅうかお前移項を使ったのか辺辺同じものを加えたのか区別できるんけ？ｗ
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posted at 23:01:12
@sekibunnteisuu @t2o_yama ここでもうあかんやん。
（URL先）
＞「ａがｎ個あるとき、ａ×ｎと定義する」
これが、日本の教育におけるかけ算の定義です。
定義なのです。
ここから外れることは許されません。
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posted at 22:55:12
www.vissenburg.com/2018/05/25/%E3...
＞「ナンセンス」などという、もう５０年前に流行した死語も頻繁に登場しますので、反体制がカッコイイという時代に育ったご老人が多いのでしょうか。
死語じゃなくて、「無意味」ということなんだけど。「ナンセンス」でこんな発想する人は、共産趣味者でもいないよ。
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posted at 21:59:55
論理の正しさは前提として、「何を得たいのか」のために柔軟に考えることも数学では良くあること。・・・なのに分かっていない人ほど『数学とは唯一つの解を求めるものだ』なんて言っている。
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posted at 21:49:51
例えば高校数学での「sinθ」の定義。数学Iの範囲で議論するならば、直角三角形で定義するのが”感覚的につかみやすい”。でも汎用性を考えると、数学II以降の単位円のほうが”扱いやすくなる”。
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posted at 21:49:50
数学で、議論をするためには定義が大切なのは事実。けれども定義を”唯一無二のもの”が考えている人が、どうしてこんなにも多いのだろう。妥当性があり議論がしやすくなるものを定義とするのは、当たり前のことなのに。
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posted at 21:49:50
東京書籍と凸版印刷。
掛算の順序固定に反対とする事にも【一理ある】と言う。
しかし【小さい数を大きい数でわるわり算】でつまづくから、と言う。
#掛算
blog.ict-in-education.jp/entry/2018/05/...
タグ： 掛算
posted at 19:09:57
@tsatie @genkuroki それを避ける技法があって、それで [0,1]から[0,1]×[0,1]への全単射が作れる。
0.24695939098・・・だと、x＝0.265308・・・ y＝0.49999・・・
0.2560503008・・・だと、 x＝0.265308・・・ y＝0.5000・・・
0.49999・・・＝0.5000・・・ だから、単射にならない。
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posted at 18:13:52
@tsatie @genkuroki 0以上1以下の数を小数で表す。
例えば、0.39408365073・・・
これに対して、“1つおきの小数”を2つ作り、xとyとする。
x＝0.348657・・・
y＝0.90357・・・
これで、 [0,1]から[0,1]×[0,1]への全射ができる。
一見、単射になりそうだがこれだと単射にならない。
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posted at 18:09:23
@genkuroki @sekibunnteisuu 「知った」というか「ちゃんと知らない」か「記憶から抜けてる」のか？実数でそんな対応ができたっけ...
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posted at 17:58:49
これ、理系選択の高校生でも時々いる。Σ(k=1～n)k^2 は出せるのに、
Σ(k=1～4)1/kを出せない、というケースがあって、よくよく聞いてみたらΣの意味が分かっていなかった。
Σの意味も公式も知らないならまだましだが、
公式はしっかり覚えてそれを使って問題を解いている点に、数学教育の闇がある。 twitter.com/t2o_yama/statu...
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posted at 17:56:22
頼り無い塾。
【納得いかない派の人たちの理屈を読む限り、あまり数学が好きではなかった方が多いようです】 #掛算
www.vissenburg.com/2018/05/25/%e3...
タグ： 掛算
posted at 17:39:07
統計ユーザーがきちんと数学を使って説明すればクリアになる事柄を、たくさんの「術語」を使って実際にどういう分析をしたのかが、数学が滅茶苦茶得意な人であっても、解読困難な説明の仕方をすることは禁止して欲しい。
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posted at 17:23:42
@izuna_4869 で、「ちゃんと分からせよう」にも方程式って実は曖昧だよなあ、というのが話の流れでした。方程式なるものは（少なくとも中学では）「等式を満たすxの値を求めること」を「方程式を解く」と言う以外の用例がなくて、それなら方程式とか言わずに「等式を満たすxの値を求めなさい」でいいなあと
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posted at 17:06:57
@izuna_4869 「次の等式を満たすxの値を求めなさい」は「方程式を解け」よりも何を求められているかが明確だよなあ、という話です。「方程式を解け」でちゃんと通じるためには方程式とは何か、それを解くことどういうことかを分からせる必要がある（実際に慣習というか慣れで処理されています）
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posted at 17:01:12
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posted at xx:xx:xx
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Atsushi Yamashita @yamyam_topo
参考書が書店で気軽に手に取れる高校数学と違って大学レベルの数学にアクセスする方法は本当に限られているし、教えられる人のいる場所はふつう高校生の周りにはほとんどいない。僕も大学に入るまで数学者は想像上の存在だった。
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posted at 16:42:18
#超算数 「掛算の順序を大事でないと言う人が単価と数量を反対に入力する誤りを犯す」というような信じられないほどバカげた発言をする人をたまに見る。
人間が犯す誤りに対処するために、掛算順序の類に頼る技術者は頭がどうかしている。
添付画像の件はその類か？そもそも何を言いたいか不明。 pic.twitter.com/Nz1mCnFtE3
タグ： 超算数
posted at 16:39:41
@tsatie @sekibunnteisuu * [0,1]と[0,1]×[0,1]の点を一対一に対応させることができる(濃度が等しい)。
* [0,1]から[0,1]×[0,1]への連続な全射を具体的に構成できる(ペアノ曲線)。
これらを知った上で
* [0,1]と[0,1]×[0,1]は同相であるか？
という問題について考えれば、楽しみが少し増えると思います。
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posted at 16:31:12
@genkuroki @sekibunnteisuu やはりそうですよね。濃度が同じでも全単射な写像を具体的に作れないものもあったかと。うーむ。そんな事が脳内ではっきりしなくてモヤモヤ。
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posted at 16:21:28
@tsatie @sekibunnteisuu ペアノ曲線の構成は、線分[0,1]から正方形[0,1]×[0,1]への全射が存在すること(単なる濃度の話)よりも強く、そういう全射を具体的に構成できる連続写像で作れることを意味しているので、単なる濃度の話より強い話をやっていることになります。
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posted at 16:15:45
@genkuroki @sekibunnteisuu ちょっと話は変わりますがこの事から濃度の話ができるのでしょうか。 #言葉が出て来ない
タグ： 言葉が出て来ない
posted at 15:57:06
@hotate1020x 失礼します。勘違いではなく、学校では移項を「項を反対側に移して符号を換えることだよ〜」なんて教え方をしてますよ。
maekazu.vwgolf-gti.com/jisakukyougu/c...
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posted at 15:20:20
#超算数 某社の算数教科書の教師用指導書では、掛算の順序だけではなく、等式の左辺と右辺の順序にまでこだわっている。もうすぐ中学生になる小6の話。
「どちらでもよい」という正しい事実を否定する教育を小学校6年間ぶっ続けでする方針。
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 超算数
posted at 15:11:07
#超算数 小学生の6年間、「掛算の順序はどっちでもいいわけではない！」およびそれを氷山の一角とするデタラメな教え方に晒されて続けたら、誰だっておかしくなる。
twitter.com/paulerdosh/sta...
タグ： 超算数
posted at 15:11:05
@sekibunnteisuu @tsatie ペアノ曲線の(x(t),y(t))の平面上でのプロット。x(t),y(t)のtの函数としてのグラフを見てもこんなことになっているとはなかなか想像できない。 pic.twitter.com/dC4Q4Vlbx1
タグ：
posted at 14:46:33
#移項る (2)平成19年度の調査によれば、中3の4人に1人が
7x=5x+6
7x-5x=6
という「移項」の計算は「両辺に5をかけている」「両辺を-5で割っている」と答えている。滅茶苦茶。
中3の4人に1人という割合は多過ぎ。
原理をしっかり教えればこれよりは減るはず。
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 移項る
posted at 13:46:21
#移項る そして添付画像のようなクズ発言をする人がきちんとクズ発言した人扱いされるようになることが、とても大事なことだと思います。
(1)実際に「項を符号を変えて他辺に移す」と教えている。中1教科書は、3x+2=5→3x=3ではなく、3x+2=5→3x=5-2と「移項」を教える方針。 pic.twitter.com/mA1yDkaPKl
タグ： 移項る
posted at 13:46:20
@ryuhei_tsuji 高校数学は、文字の使い方がきわめて統一されているので、大学でそれとは少しでも違う文字の使い方をすると、ごちゃごちゃになる人がいますね。力学で、xとyが変位で時間がt、変位をtで微分すると速度、もう一度tで微分すると加速度とか言うと、yはxで微分するものと思っていた人は混乱するみたいです
タグ：
posted at 12:51:55
Tetsuro Kitahara @tetsurokitahara
これはホントにそう思う。概念は一緒でも見た目が違うと分からなくなるらしい。プログラミングでもそう。
if (condition) {
statement;
}
を最初に習うと、別の言語が
if condition
statement
end
だと混乱するらしい。 twitter.com/sobukawa/statu...
タグ：
posted at 12:47:42
#数楽 最初にTaylor展開の公式を与えるより、「気の済むまで」計算した結果、一般項の求め方に気付いたり、Taylor展開が大して難しくないという気分になれたりする方が教育的。
気の済むまで計算することは、言われなくても勝手にやらないと、数学は理解できない。
twitter.com/0918nobita/sta...
タグ： 数楽
posted at 12:46:46
教職大学院なんかでも同じような話を聞いた記憶が．現場から大学に移った教員のもとで，現場と同じような内容を教職大学院で勉強しても新鮮味とかないよね，みたいな．
やっぱり，大学院行きたいと思ったりする現場の先生は，学問的に新しい刺激を求めるっていう方が強いのかも？ twitter.com/J_Steman/statu...
タグ：
posted at 12:19:34
@genkuroki @tsatie 「１+１＝２」ならば「４－１＝３」
が成り立つけど、
「１+１＝２」は「４－１＝３」であるための十分条件
ではない？
「逆も成り立つから、十分条件じゃなくて必要十分条件」とかいう話はさておき、
これらは命題であって条件ではないから、必要条件でも十分条件でも必要十分条件でもない？
タグ：
posted at 11:30:44
これも、確かに。高校までの数学だと、係数の値は決まっていて変数の値を求めるんだけど、統計学では、（変数の値も動くんだけど）むしろ解きたいのは係数の値のほうなのよね。 twitter.com/tkounoeconomis...
タグ：
posted at 11:30:33
@KentaroOgawa 役に立たなくても、テクニカルで巧妙な証明は数学好きな人にとって楽しいはずだし、証明の練習になるので、やっておいて損はないかも。
しかし、「C^n級の条件をn回微分可能に落とした場合をやっておかなければ後で困るかもしれない」のように不安に思うのはちょっと違うと思います。 #数楽
タグ： 数楽
posted at 11:22:39
#数学 C^n級の仮定のもとで積分を使った証明は、n回微分可能性だけを仮定した場合には使えないので、全部証明をやり直すことになります。
しかし、実際に有用なのはC^n級の場合なので、そうやって苦労しても大して得することはないです。
twitter.com/kentaroogawa/s...
タグ： 数学
posted at 11:08:36
今年、初等統計学の授業では、最小限必要な数学というのをやったけど、来年度からは、そこに、係数（変数もかな）に使う文字が変わることもあるんだよ、というようなことを入れた方がいいのかもしれないな。 twitter.com/sobukawa/statu...
タグ：
posted at 11:07:01
@sekibunnteisuu @genkuroki で、そう打ちながら直鎖やない線分や、とかその線分が何やら複数本あって極限を...ともなって更にバグってるナウ。そんなグラフというか関数を描きたくなっとるが暇なし
タグ：
posted at 10:51:18
#移項る 資料追加。日本の教科書の英訳が19世紀の時代遅れの流儀にそのまんま従っていること。
polynomialは2つ以上のmonomialsの和でなければいけないらしい。
「整式」という現代では非標準的な用語を中等教育で教えて良いとされていることがとても不思議。
books.google.co.jp/books?id=nOkrD... pic.twitter.com/EEFjl5CUZ8
タグ： 移項る
posted at 10:43:49
@genkuroki @tsatie 「条件」の説明で、「文字xやyを含んだ文や式において、文字の取る値を変えると、真義が変わるもの」とあるから、xやyに何を代入しても恒に真、や、恒に偽は、「条件」じゃないのでしょうかね？
もしそうなら、全体集合を実数全体として、0≦|x| は、命題でも条件でもない となるのでしょうかね？
タグ：
posted at 10:39:42
#移項る 資料追加。整式 integral expression というようごが19世紀に使われていたこと。
現代的にはpolynomialはmoniminalも含むので、整式という用語は不要。
books.google.co.jp/books?id=rkQ1A...
1892年の文献 pic.twitter.com/mitanbEqBt
タグ： 移項る
posted at 10:38:51
@genkuroki @tsatie 気になって、命題の単元を調べました。画像は数研出版数学Ⅰ
この教科書によると、「命題」と「条件」は排反で、「命題」を、「文字（文字通りの文字、じゃなくて変数みたいな意味）を含んでいない条件」とはみなさないようです。 pic.twitter.com/bGvxoLSzqM
タグ：
posted at 10:35:19
Re:RT 最近だと、学生が持っている熱力学の本では、田崎さんの本が目立っているという印象がある。
黄色くて認識しやすいということもあるのだろうが、結構売れているんじゃないかと思う。
www.amazon.co.jp/dp/4563024325
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posted at 10:25:54
@sekibunnteisuu @tsatie ペアノ曲線(x(t),y(t))のx(t)とy(t)のグラフが
nbviewer.jupyter.org/github/genkuro...
のIn [27]にあります。確かに連続函数に一様収束している様子が見えます。 pic.twitter.com/n2Crd6NUWe
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posted at 10:13:36
@sekibunnteisuu @tsatie で、世の中には別方面からおかしなことを言う人達もいて、ちょっと機械学習が話題になったからという理由で、「これからは機械学習に合わせて数学を教えるべきである」のような恐ろしく近視眼的で低レベルなことを言う大人達が湧いて出て来るわけです。
「地獄」の生成法にはいろいろな方法がある。
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posted at 10:09:05
@sekibunnteisuu @tsatie C^n級の定義は、n回微分可能かつn階の導函数が連続になること。連続函数なら気軽に積分できます。実用的にはn回微分可能性よりも、C^n級の仮定の方が便利です。
内容のアップデートの問題は中等教育だけの問題ではないと思う。
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posted at 10:04:58
@sekibunnteisuu @tsatie 他にも平均値の定理やTaylorの公式をC^n級よりも弱いn回微分可能という条件のもとで示すことにこだわるあまり、複雑な議論を経由する証明が普及している点もおかしい。
n回微分してn回不定積分すればTaylorの公式がただちに得られるという説明が教科書に見当たらない。
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posted at 09:58:53
@sekibunnteisuu @tsatie Cauchyさんのやり方も味があって面白いので高校生には知って欲しいのですが、ラジアンの意味の角度を積分で書いてしまえば、sinの微分は逆函数の微分に他ならないことがすぐわかるということも知っておいて欲しいです。
nbviewer.jupyter.org/github/genkuro...
に解説を書いておきました。
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posted at 09:55:23
@sekibunnteisuu @tsatie sin x < x < tan xを使うx→0で(sin x)/x→1 となることの高校教科書に書いてある証明法は1823年にCauchyさんが書いています。
ラジアンの意味の角度θが積分で書けていることや、sin θがその逆函数で定義できることを知っていれば、自明にsin θを微分できるのですが。
gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt...
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posted at 09:52:17
Toshiaki KOUNO @tkounoeconomist
@ryuhei_tsuji @kankimura むしろ、xとyが分かっていて、aとbを求めるということをはっきり教えないことが混乱の原因かも。
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posted at 09:46:04
@sekibunnteisuu @tsatie 2x+3=5を解く問題も、2x+3<5を解く問題も、x^2+y^2=z^2の整数解を求める問題も、もっと複雑な「○○を満たす××を全て求めよ」という型の問題も、どれも同類の問題であるという認識は基本の1つだと思います。
これは19世紀以前の数学からずっとそうなはず。
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posted at 09:38:31
@tsatie @genkuroki 誤解がないように「曲線（直線も含む）」と書こうとしたけど、この界隈では言わずもがなの当たり前だと思って、書かなかったｗ
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posted at 09:37:13
@genkuroki @tsatie 教科書見ると、
「方程式」に対しては「図形」
「不等式」に対しては「領域」
という使い分けがなされているようです。
「図形」は曲線で、
「領域」はＲ^2の部分集合で、点や曲線ではないもの、かつ空集合でも全体集合でもないもの
という使い分けがなされているのかもしれません。
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posted at 09:33:29
@sekibunnteisuu @tsatie たぶん、他の場合についても、
中等教育の数学教科書における「あれ？」と感じられるスタイルは19世紀の時代遅れのスタイルが生き残っているだけ
ということが調べれば分かると思います。
もう21世紀なのに。
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posted at 09:31:15
@genkuroki @tsatie 用語はどうあれ、私自身の中では、
2x+3＝5を解くのも、2x+3＜5を解くのも、なんとかを満たすカントカを全て求めよ、も
｛x｜Ｐ(x)が真｝を求めること、と認識していて、それでさして困ることはありませんでした。
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posted at 09:30:03
@sekibunnteisuu @tsatie 19世紀の流儀なので時代遅れ。
19世紀の教科書をGoogle Booksの19世紀に制限した検索で確認すると、方程式(conditional equation=equation)は大体恒等式でない等式のことになっているし、多項式(polynomial)の項は複数ということになっています。
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posted at 09:28:23
@genkuroki @tsatie ＞中等教育で、「方程式」を、「文字を含んだ等式で、恒等式ではないもの」の意味で使っているように見える。
知らなかった。
方程式というのは、それを満たす未知数を求めることが期待されている式、等式だけじゃなく不等式も含めて、式ですらなく、何らかの命題であればいいとさえ思っていました。
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posted at 09:22:08
@sekibunnteisuu @tsatie 「単位円上で0になる実係数多項式がx^2+y^2-1で割り切れることを示せ」という問題を解けば、「x^2+y^2-1=0こそ単位円の方程式と呼ばれるべきだ」という感情が数学的にも正当化された気分になれる。
一般の場合は難しいです。
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posted at 09:14:28
@sekibunnteisuu @tsatie 中等教育で、「方程式」を、「文字を含んだ等式で、恒等式ではないもの」の意味で使っているように見える。
そのスタイルは19世紀の等式をidentityとconditional equation (通常equationと書く)に分けるスタイルと同じ。
タグ：
posted at 09:11:23
@sekibunnteisuu @tsatie 大学で数学科の環論でのよくある演習問題に
問題：A=R[x,y]/(x^2+y^2-1) は整域であるか？AはUFDであるか？ 証明も答えなさい。
があります。Rは実数体。
math.stackexchange.com/questions/2444...
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posted at 09:07:07
@sekibunnteisuu @tsatie はい、誤植です。「f(a,b)=0」です。
「単位円上で0になる実係数多項式がx^2+y^2-1で割り切れることを示せ」という問題。
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posted at 09:06:18
@genkuroki @tsatie え～と、問題の意味がよく分からないのですが、
＞f∈R[x,y]は「a,b∈R, a^2+b^2=1ならばg(a,b)=0」を満たしていると仮定する。
gはfの間違いでしょうか？
タグ：
posted at 09:01:42
@tsatie @sekibunnteisuu 面倒臭さの一端は次の問題を解けばわかります。
問題：f∈R[x,y]は「a,b∈R, a^2+b^2=1ならばg(a,b)=0」を満たしていると仮定する。fはf=(x^2+y^2-1)q, q∈R[x,y]と表されることを示せ。
タグ：
posted at 08:49:02
「正方形は長方形ではない」」問題のときも、「正方形と長方形は排他的に定義して総称として『矩形』などの語を用いればよい」というような意見が結構見られたが、なぜ概念を増やして「より洗練されていない、混沌に近い方」に寄っていかなければならないのか
タグ：
posted at 08:47:17
@tsatie @sekibunnteisuu 多分「x^2+y^2-1=0 以外の (x^2+1)(x^2+y^2-1)=0 も単位円の方程式と呼ばないのか？」のようなことを気にしているのでしょうが、慣習的にはそう呼ばないと思います。
そして、代数的集合の方程式をきちんと扱うことは中等教育では無理なので、教科書のような説明がよいと思います。続く
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posted at 08:44:33
単項式と多項式のように、通常は特殊と一般にあるものを排他的に定義してしまうと双方とも特殊になってしまうので、「一般」を表す用語として「整式」のような第３の用語が必要となる。これは通例通りにしていれば不必要だったはずの語
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posted at 08:43:37
ルザービンの「数学論」ですね。ラッセルの論理主義とヒルベルトの形式主義をブルジョア観念論と攻撃し、マルコフ流の構成主義数学をプロレタリアート階級にふさわしい数学と称揚する本で、数学史と20世紀の知性の歴史的には大変面白い本です。
www.iwanami.co.jp/book/b265492.h... twitter.com/tmnghryk/statu...
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posted at 08:18:53
@math_integral @t2o_yama x^2+y^2＜9 これを「円の内部を表す方程式」と言うとすると私の仮説は誤りとなるのですが、教科書だと「不等式の表す領域」という言い方をしていますね。
タグ：
posted at 07:53:57
@math_integral @t2o_yama 私はついさっき考えを変えました^^
「方程式」とは、「文字を含んだ等式で、恒等式ではないもの」の事ではないかという気がしてきました。
そうすると、x+3＜7 を解くことを「方程式を解く」と言わないことにも合点がいく。
twitter.com/sekibunnteisuu...
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posted at 07:50:42
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posted at xx:xx:xx
@genkuroki #移項る 高校数学でよく「円の方程式」とかいう言葉が出てきて、「解集合が円になる、という意味かな」と思っていたのですが、
「x,yの方程式を満たす点(x,y)の全体からできる図形のことを 方程式の表す図形 といい、その方程式を 図形の方程式 という」（数研 数Ⅱ）
とありました。
タグ： 移項る
posted at 07:18:02
@math_integral @t2o_yama 解集合全体がその図形になる方程式 と解釈してみました。
方程式 x^2+y^2＝9 の解集合が、円 という具合。
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posted at 06:10:23
このセミナーを理解するための予備知識を菊池さんに紹介して頂くインフォーマルセミナーも、5月31日の10時から12時まで同じ会場で行われます。タイトルは"Estimation of the density of states and the rare-event sampling using the Multi-Canonical Monte Carlo Method"です。こちらもどうぞ。
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posted at 05:09:03
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posted at xx:xx:xx
そういえば，高校で y = ax + b と習ったので，重回帰分析の表記が y = b1 x1 + b2 x2 + ... + bk xk + a + e とかだと，aとbが「逆」で混乱するという意見もあった．xにはaがかかってないとダメなのか orz
それについて，笑い飛ばす学生と，同意する学生とは，半々くらいだったと思う．
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posted at 02:12:51
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でも、実際それが検討されたら、円周率３みたいに「教科書から方程式が消える！」みたいな見出しが踊って、見出ししか見ないマン達による批判が噴出して撤回の流れなんだろうなあ
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posted at 01:51:31
冷静に考えると、「方程式」て、「方程式を解く」という用例以外でほとんど機能しないというポンコツ用語だよな。専用の用語をもたせるメリットがほとんどない。これも明治の遺産なのか
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posted at 01:14:57
twitter.com/esumii/status/... しかしこれ読めば読むほど首相関係ない。夫人の例の「良い土地」（国会証言によれば元は「良い田んぼ」？）発言だけ。
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posted at 00:47:03
というわけで2535ページ目以外、全4145(-1)ページを結合＆OCRしました。元の画質が悪いのでOCRの精度もかなりイマイチですが…www.dropbox.com/s/5oc86qab14ms... （PDF 635 MB）
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posted at 00:45:08
twitter.com/commalg_bot/st...
#数楽 一般に代入は準同型写像の特別な場合。
例：a∈Zに対して、φ:Z[x]→Z/nZをφ(f(x))=(f(a) mod n)と定めると、φは環の準同型写像になる。この環の準同型φはxをa mon nに対応させるという条件で一意に特徴付けられる。φはxにa mod nを代入する写像とみなせる。
タグ： 数楽
posted at 00:26:34
日本の少年少女達は国際比較の数学の試験でよい点数を取っているかもしれないが、現実の社会を動かしているのは大人。
日本の大人で、数学が我々の文明を支える基礎であることを理解して、経済活動にまで結びつけている人はどれだけいるだろうか？ この点では数学教育に失敗しているんじゃないか？
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posted at 00:12:35
