黒木玄 Gen Kuroki
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2018年07月11日(水)
対数が発明されてlog(ab)=log(a)+log(b)で積を和に直して（対数表で）すばやい積の計算ができる前は、Prosthaphaeresisという（日本語がわからん、、、）
cos(a)cos(b)=(cos(a+b)+cos(a-b))/2を利用して計算していたとか！知らなかった。 twitter.com/fermatslibrary...
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posted at 23:42:17
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
#超算数 筑波大附属の算数雑誌を買った。
相変わらず、掛け算の順序が出ている。
特集は［文章題の指導］
タグ： 超算数
posted at 23:22:18
今回の論文では、「最大独立集合問題」という最適化問題について、既知のアルゴリズムの多くをカバーしているアルゴリズムのクラスが、効率的に解くことが出来ない問題を具体的かつ決定論的な形で構成しました。証明ではグラフ理論や整数論の道具を利用しています。
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posted at 23:05:02
「高い確率で難しい問題が出来る」のならいいじゃないかという見方もあるでしょうが、運が悪ければ「今ランダムに作ったこの問題」はたまたま簡単である可能性を排除できません。「確実に難しい問題」を具体的に知ることは、理論的にも応用（アルゴリズムのベンチマークなど）的にも重要です。
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posted at 23:02:43
こんなことをされるから、高校で物理の速さを伝える時に「どうやって計算するんですか？」と公式覚える沼にはまって出てこない。単位時間あたりの変位と言ってもダメ。速度を求めるには概念理解しないとアカンというのに「#はじき」を捨てられずにしがみついて沼の底へ沈んでいく…#モルグリコ twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 23:02:09
計算複雑性理論では「巡回セールスマン問題の中には難しい問題もある（だろう）」ということしか言えていません。物理からの計算複雑性のアプローチでは、問題をランダムに生成して、高い確率で（特定のアルゴリズムに対して）問題が難しいということを議論しますが、問題の指定はやはりできません。
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posted at 23:00:28
それがツムラ（末廣精工）のレスキューチェーン。
→レスキュー用チェーン｜チェーン｜製品紹介｜末廣精工株式会社 www.suehiroseiko.jp/products/rescu...
動画
→"レスキューチェン紹介動画" youtu.be/MlpfZ4Nf9qU
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posted at 22:59:33
もう少し詳しく説明します。巡回セールスマン問題であれば、「都市間の結ばれ方と、その都市間の距離」が一つの問題を与えます。問題の中には難しい問題もあると考えられている一方で「簡単に解けてしまう巡回セールスマンの問題（都市の結び方）」というものもあります。
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posted at 22:57:44
代表的なカーバイドチップソーチェーン三種。「3/8''P」、「.325」、「3/8''」がそれぞれの規格（ピッチ）。日本（国産機）で多い規格は「.325」だが、ゲージの規格（ソーチェーンの足が入る溝幅）が合わないため互換性がない。そのため、国産機向けの超堅チップチェーンが必要になる。
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posted at 22:56:53
論文を投稿しました！arxiv.org/abs/1807.03739 最適化問題の計算の難しさは多くの場合「巡回セールスマン問題の中には難しい問題が存在する」というような「どこかに難しい問題は存在する」という形が多かったのに対し、この論文では「この問題は難しい」と確証できるものを具体的に構成しました。
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posted at 22:55:12
→ピコデュロ (PD3), 3/8" P - 目立て間隔の長いソーチェン m.stihl.co.jp/STIHL-%E8%A3%B...
→ラピッドデュロ3 (RD3), .325" - STIHL初のカーバイドチップ .325" ソーチェン m.stihl.co.jp/STIHL-%E8%A3%B...
→ラピッドデュロ3 (RD3), 3/8" - 高耐久ソーチェン、過酷な条件下での作業向け m.stihl.co.jp/STIHL-%E8%A3%B...
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posted at 22:46:02
ということは、いくらカーバイドチップのチェーン使いたくとも、その場合は、「銃弾の規格」とそれにあった「銃身の規格」が合ってないといけないわけです。さらにそれがチェーンソー本体にマウントできるかどうかの問題もあります。STIHLが強いのはここで、全て一括生産してるので換装が楽なのです。
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posted at 22:34:50
ちとテクニカルな話になりますが、チェーンソーはパーツごとに大別して「エンジン」と「ガイドバー」と「ソーチェーン」に分けられ、実際はそれぞれバラバラのメーカーの製品によって組まれることが多いです。銃でいえば、エンジンは機関部、ガイドバーは銃身、ソーチェーンは弾丸ですね。
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posted at 22:29:37
とここで訂正。さっきデュロマチックと言いましたが、あれはガイドバーの種類なので、単にラピッドデュロかピコデュロ（さっきの動画のはこれ）が正しいです。いずれもドイツのメーカーであるSTIHL社の製品です。ここの面白いところは、エンジンとガイドバーとソーチェーンを一括生産しているところ。
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posted at 22:25:28
分かりやすく動画で解説するとこう。丸太にミゾを3本切ってそれらに砂を詰めた木に対してのテストで、左が通常のソーチェーン、右がカーバイドチップのソーチェーンの場合です。結果は一目瞭然ですね。
The STIHL Picco Duro 3 carbide-tipped saw chain in endurance test youtu.be/gaDNTsv9qx4
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posted at 22:19:33
#数楽 #Julia言語 べき乗和 S(k,x) = 0^k + 1^k + … + x^k の公式
using SymPy
B = sympy[:bernoulli]
binom = sympy[:binomial]
x = symbols("x", real=true)
S(k,x) = factor(sum(binom(k+1,j)*B(j)*(x+1)^(k+1-j) for j in 0:k))/(k+1)
N = 14
for k in 0:N
S(k,x) |> display
end pic.twitter.com/WcSHwtew7G
posted at 22:10:37
というわけで、こういう場合はレスキューチェーンと呼ばれるタイプのチェーン使うわけです。いくつかタイプが分かれますが、根切りチェーンや、メーカーによってはデュロマチックと呼ばれるのもそうですね。
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posted at 22:09:08
まして今回は土やら泥やら砂やらがびっしりついた流木でしょう。チェーンソー業界では「土は研磨剤である」という標語がありますが、言うなれば研磨剤が下手すれば1cmくらい付着した木を通常のソーチェーンで切ってるわけですよ。何が起こるかは分かりますよね。
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posted at 22:03:56
#数楽 #Julia言語 Wigner's Semicircle Law
ランダム対称行列の固有値の分布は半円則に従う。
mathworld.wolfram.com/WignersSemicir...
posted at 22:01:58
#Julia言語 Wigner's Semicircle Law
using Plots
safesqrt(x) = √(max(x,zero(x)))
N = 5000
A = Symmetric(randn(N,N))
eigA = eig(A)
X = eigA[1]
plot(size=(500,270), legend=false)
histogram!(X, normed=true, bins=100, alpha=0.5)
plot!(x->1/(2π*N)*safesqrt(4*N - x^2)) pic.twitter.com/dVjkqKoJiR
タグ： Julia言語
posted at 22:00:22
チェーンソーって、それこそ木でも神でも何でも切れるイメージありますが、実際はかなり繊細な道具でして、一番先に木に当たる刃の表面のクロームメッキが剥がれただけで、まったくといってよいほど切れなくなります。
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posted at 21:52:41
おぉ。この教科書は２０年前に（四苦八苦しながら）書いたので、当時としては懸命に取り組んだけれど、「熱力学の理解の浅さ」を露呈している箇所がいくつかあるし、説明の仕方として未熟な箇所もある。改訂版をつくるべきなんだけど、と思うけれど、思うだけだなぁ。講義は少しづつ進化しています。 twitter.com/kikumaco/statu...
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posted at 21:35:56
この理屈、最近どこかで聞いたと思ったら、思い出した。
「組み体操が危険だというなら、じゃあ何をやればいいんですか？」という教師
知らんがな twitter.com/iiizzzwww22/st...
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posted at 21:16:53
この記事の古屋晋一先生 @neuromusiker が出演する
NHK Eテレ
又吉直樹のヘウレーカ！
「ピアノで脳の働きが良くなるってホント！？」
www4.nhk.or.jp/heureka/x/2018...
の放送は今夜（7/11）10時から。 twitter.com/kmoriyama/stat...
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posted at 20:13:54
@sekibunnteisuu @golgo_sardine #掛算 #超算数 伊藤宏先生の「論文」は現在では
mnavidata.edu-c.pref.miyagi.jp/manage/wp-cont...
で全文を閲覧できます。 pic.twitter.com/bVCR38YY0M
posted at 19:53:02
【森山和道の「ヒトと機械の境界面」】
パラスポーツと楽器演奏に見る高度な認知と身体能力の融合
～東大ヒューマンオーグメンテーション学セミナーレポート - PC Watch pc.watch.impress.co.jp/docs/column/ky... @pc_watchさんから
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posted at 19:51:58
@sekibunnteisuu @golgo_sardine #掛算 #超算数 私は、掛算順序強制指導を正当化するために
文章題は文章を理解せず、ただ答えが出ればいいものではない
と言う人を見るたびに、ああ、またか！と思ってしまいます。
絵を描かせて確認したら掛算順序と文章理解が無関係であることが明瞭になったのに。
twitter.com/genkuroki/stat...
posted at 19:51:22
@sekibunnteisuu @golgo_sardine #掛算 #超算数 掛算順序問題について
文章題は文章を理解せず、ただ答えが出てばいいわけではない
というような馬鹿げた反応がよくあります。ものすごく多い。あまりにも多いので、共通する何か(家元？)があるんでしょうかね？
掛算順序で文章の理解度を測るのはひどすぎ。クズそのもの。
posted at 19:48:01
@sekibunnteisuu @golgo_sardine #掛算 #超算数
陰山英男氏による掛算順序問題に関するまるでテンプレートのごとき典型的にダメな発言。
典型的な点1: 単純に誤答にはしないと言う。
典型的な点2: 数の並び順は文章題を理解しているかどうかを表すとデタラメを述べる。
典型的な点3: 誤答にはしないが掛算順序強制は続けるらしい。 pic.twitter.com/1gaA42yjVe
posted at 19:41:25
@golgo_sardine なんだかんだ言って結局強制派ですね。
「文章題は文章を理解せず、ただ答が出ればいいというものでない。」
答えが出せたら理解していると言えるのでは？
この手の人は「俺が想定しているし気にすることが理解していることになる」という理解の独自定義をしますね。
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posted at 19:04:36
@sekibunnteisuu 【これですね】
そのツイートでは「時期により柔軟にする」と言っていますが、
こっちでは、「単位の記述も数の並びの順も間違いは認めない」と時期によらず一定と読めます。（私は不覚にも、最近までそのツイの前半だけ読んで「順序自由派」と誤解してました）#掛算
twitter.com/Kageyama_hideo...
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posted at 19:00:56
#数楽
(1) 0からnのあいだに一様分布する乱数をn-1個発生させる.
(2) それらを 0=y_0<y_1<…<y_{n-1}<y_n=n とソートする。
(3) x_k = y_k - y_{k-1} とおく.
(4) x_k 達の相乗平均の対数を計算する。
(5) nを大きくすると、その値はEuler定数 γ = 0.5772… の-1倍に近付く。
#Julia言語 pic.twitter.com/x5CYob5wvq
posted at 18:36:26
@genkuroki 化学や物理でも全く同じです。
本質を理解してしまうと、公式は自明な事として敢えて覚えなくても勝手に頭に浮かぶようになり、実質的に暗記しているのと同じ状態になります。
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posted at 18:06:14
twitter.com/genkuroki/stat...
順列組み合わせなんか顕著。数学ができる人が、問題見た瞬間に、ＰやＣや！を適宜使って解くのも見て、「問題見た瞬間に、ＰかＣか！を判断しないとならない」と思ってしまうと、どんどん数学が分からなくなる。
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posted at 16:42:44
#数楽 そんなに公式を暗記したいなら、その公式に覚える価値が皆無であることを理解するのが近道(笑)。
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 数楽
posted at 16:37:53
とある療養病院の看護師さんのツイートとそのまとめに対する違和感 twitter.com/i/moments/1016...
大口病院の事件と絡めている時点でもかなり違和感がありますが、さすがに誤解がかなり拡大されてしまって危惧していた高齢者医療に対する間違ったバッシングが出始めていますのでまとめました。
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posted at 16:37:42
非公開
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posted at xx:xx:xx
#数楽 注意：以上の議論のポイントは(1)です。(1)の理解はまた別のストーリーになります。色々な理解の仕方がある。高校から大学1年にかけて「(1)を示せ」は時間をかけて理解する価値のある問題だと思います。
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 数楽
posted at 16:25:25
#数楽 別の道として、xとyの函数z=ax+by+cのグラフがどういうものになるかを理解することもおすすめ。
(1) z=ax+by+cのグラフはxyz空間の中にベクトル(a,b)の方向に上り坂の平面になり、その方向での傾きの大きさ(距離1進んだときの高さの上昇)は √(a^2+b^2) になる。続く
twitter.com/kamo_hiroyasu/...
タグ： 数楽
posted at 16:25:24
大学時代の思い出としては、家政の先生が「電磁波は危険。白血病になる」みたいなトンデモ授業してて、レポート書けって言ってきたから、「電力消費量の上昇と白血病有病率が無相関である」ということを綺麗にまとめて出したら、呼び出されて「お前、なめとんのか」みたいに凄まれた事ある。最高学府感
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posted at 15:35:07
Oldies but goldies: Eugene Wigner, Characteristic Vectors of Bordered Matrices with Infinite Dimensions, 1955. The empirical distribution of eigenvalues of random symmetric matrices converges to a half-circle density. en.wikipedia.org/wiki/Wigner_se... pic.twitter.com/NSpaH6QicU
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posted at 15:00:10
有害で間違っている考え方→「現実には、できない子には、公式を暗記させてから使わせる教え方をするしかない」←マッチポンプ
真の現実→「実際には、小学校低学年からずっとそういう感覚で頭が悪くなる教え方をされているせいで、できない子にされてしまっている。」
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posted at 14:33:27
1. d(A,Γ)=inf{d(A,X):X∈Γ}を理解していれば、点と直線の距離を求めることは二次関数の最小値問題に過ぎない。2. 一般的な直線ax+by+c=0について1の計算を一度行えば、以後、それを公式として用いることができて便利。1と2を続けて理解するのが正道、1をとばして2の結果だけ丸暗記するのが邪道です。
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posted at 14:12:31
1996年以前にもどしてほしい．ベクトルや行列は本当に重要だから．２ｘ２の行列やるだけでかなりわかった気になるので，その体験をベースに線形代数をつかったデータサイエンスの数理的説明が可能になる． twitter.com/kaz_ataka/stat...
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posted at 12:40:02
「大変な財政危機なのに、大災害が起きて、ただでさえ財政支出が増えてしまうのに、増税やめろだ、学校や体育館にエアコンつけろだ？何を甘えた事を言っているんだ！」
って言うバカが沢山いるので、この国は滅びます。
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posted at 12:32:07
#数楽 「収束」と「Taylorの定理」を微修正。
github.com/genkuroki/Calc...
「級数」 nbviewer.jupyter.org/github/genkuro...
に追加した「ダイログの五項関係式」の証明はRogersのL(x)でやると非常に簡単。簡単になる理由は
-2 dL(x) = dlog(x) log(1-x) - log(x) dlog(1-x)
とdL(x)が「非常に良い形」になるから。
タグ： 数楽
posted at 12:04:21
「リーダー・フレンドで攻撃力が5.5^2になる」のようなケースで「ほぼ5×6=30倍」と概算できない人は「a^2-b^2=(a-b)(a+b)」という公式を理解していない。
a^2 = (a-b)(a+b) + b^2
なのでbが小さければa^2は(a-b)(a+b)で近似される。近似した後にb^2を足せば正確な値が出るが多くの場合に不要。
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posted at 11:40:27
公式一つひとつに個性があって面白いのですが、公式の個性を認識せずに、公式のリストを暗記しようとするとすべてが台無しになる。
弟や妹がいる中学生の子は、弟や妹の算数プリントにある
3.5×3.5 と 3.2×3.8 のどちらがどれだけ大きいか
のような問題を瞬殺して尊敬されるとよいと思う。
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posted at 11:40:26
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
地道に展開して、
a^2 + ab - ab + b^2
のabと-abが対消滅すると考えてもよいし、添付画像のように考えてもよいし、他の考え方でもよい。
本当は文字でやる前に数字でやるべき。 pic.twitter.com/gvxMVoP60d
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posted at 11:40:25
(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) の場合についてどうなるかもやってみた方が良いでしょう。答えは
x^4 + (a+c)x^3 + (b + ac + d)x^2 + (ad+bc)x + bd pic.twitter.com/eBVi7mIPQX
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posted at 11:40:22
本当はa,bのような文字で書かれた一般の公式ではなく、数字がたくさん入った場合の経験も必要だし、たくさんの重要なステップを飛ばしていることに注意。
しかし、結果的に、普遍的に通用しそうな考え方が心の中にできてしまえばその応用であらゆる場合を効率よく処理できるようになります。
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posted at 11:40:20
(x+a)(x+b)のより特殊な場合にも、x,aとx,bの組み合わせの積達x^2,ax,bx,cの和に展開される。含むxの個数で
x^2
ax, bx
ab
の3種類に分類され、xを1つ含む奴が2つあるので(a+b)xにまとめると、
x^2 + (a+b)x + ab
の形になる。 pic.twitter.com/2JG7ZqpEIM
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posted at 11:40:18
地道に計算すると
ab + ac + 5a
+ 2b + 2c + 10
となります。並べ方に工夫があるので、a,2とb,c,5のすべての組み合わせの積の和になっていることがわかる。
小学校で習う分配法則の図(の一般化)を見ても当然そうなるべきことが納得できる。 pic.twitter.com/S0kOv3FjgM
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posted at 11:40:16
例えば、(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab という公式をいきなり暗記するのは時間の無駄で、それ以前にやるべきことが沢山あります。
まず、いくつか足したものを2つかけて展開することについて理解しておく必要があります。例えば
(a+2)(b+c+5)
を展開したらどうなるか？
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posted at 11:40:14
「公式のリストを覚えて使う」という方針で勉強したら、数学の理解は壊滅状態になる可能性が高いの。
一つ一つの公式について「どうしてそうなるのか」を理解することによって結果的に暗記もできてしまうというような方向であれば好ましいです。
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posted at 11:40:13
パターン化された問題を解かされる場合が多かった学校での経験のみを前提にしている人は、「数表や公式を暗記してから使う」というやり方にも一理あると誤解してしまう可能性があります。
そのように誤解している人は、算数教育の典型的な被害者だと思う。そういう人達の意見は次世代の子供には有害。
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posted at 11:40:12
現実には、以上で私が全否定するべきだとしている教え方(
頭が悪くなる教え方)が、小学校低学年から続く。そして、頭が悪くなる教え方に合わせて、パターン化された問題を中心に繰り返し練習させる。パターン化されているので、頭が悪くなっても気付かない。(予備知識がないと保護者も気付かない！)
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posted at 11:40:11
そして、そういう回路は、数表や公式のリストの暗記によって形成されるのではありません。
面倒な計算や論証を繰り返しながら、たくさんの気持ちの良いショートカットを発見しながら、楽に計算や論証をできるコツを身に付けることによってのみ、心地よい数学回路が心の中に形成されるのです。
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posted at 11:40:11
将棋好きだとたくさんの定跡や手筋や詰将棋の類をどうしても覚えてしまうことになるのですが、それが可能なのは心の中に盤駒のイメージと回路が定着しているからです。
数学でも同じで、心の中に心地良く動作する数学の回路ができれば結果的にたくさんのことを覚えられるようになります。
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posted at 11:40:10
常に何度も面倒に感じる計算のやり直しをしていたら、「5×8=40を覚えていれば、6×8を忘れても40に8を足せばよい」という類の考え方も身につくでしょう。
リストの暗記で処理をすると、そういうこまごまとした有用な考え方を何も身につけずに先に進んでしまうことになってどんどん苦しくなる。
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posted at 11:40:09
「覚えていなくても、計算し直せば問題なし」のように小学校の低学年から思い続けて実践して来た人と、「完璧に暗記しなければいけないので、(計算し直すのではなく)リストを何度も暗唱し直す」のようにやって来た人では、理解度に天と地くらいの差がつきます。
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posted at 11:40:08
大体において、いきなり完璧を目指すことは、何の勉強でも馬鹿げている。無理そうなことは後回しにしてよいのです。
その代わり、後回しにした部分を覚えておいて、必要になるたびに、後回しにしたことに戻ることを繰り返す。
九九なら、覚えられなかった部分の計算を毎回やり直す。
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posted at 11:40:07
算数においても、九九の暗記は完璧である必要はありません。
しかし、「曖昧にしか暗記できていない一桁のかけ算について、曖昧にしか暗記できていないことを自覚して、計算し直す」というやり方はできるようにならないとまずい。
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posted at 11:40:06
さらにひどそうなのは、高校での三角関数の公式の暗記です。何度も繰り返し使った公式を頭が勝手に覚えてしまうことには問題がないのですが、教科書に載っている公式を「暗記してから使う」というのは、まともな精神の持ち主には無理ゲーだと思います。
別の良い方法がある。
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posted at 11:40:05
その手の公式集の暗記は、精神的に苦痛が伴うわりに、得られることがほとんどない。
特別にパターンを制限したくだらない問題集を解かせるという例外的な場合を除けば、数学的計算のパターンは多彩であり、場合ごとに慎重にかつ効率的な計算を行う必要があります。そういうのに対応できなくなる。
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posted at 11:40:04
他にも、
(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab
の類の公式のリストを作って、公式のリストを中高生に暗記させて、リストにある公式を使って計算させる、というような教え方も、全否定されるべきです。
個人的な意見では、そういう行為は中高生に対する暴力の一種として社会的に厳しく対処するべき。
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posted at 11:40:04
そもそも、「もとにする量」やら「比べられる量」のような用語自体がいらない。それらの言葉の使用が児童が割合を理解できなくなる原因になっている。
それらの用語を使って「公式を覚えて適用させる」という過去数十年以上続いている伝統的な割合の教え方がダメであることが、すでに実証されている。
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posted at 11:40:03
他にも、算数レベルでは
もとにする量 = 比べられる量 ÷ 割合
の類の公式の暗記も積極的に全否定して潰しに行くべき教え方です。授業の比較研究で実証された代案については繰り返しません。ツイログ検索参照。
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posted at 11:40:02
しかし、最初から、「25が100の4分の1であること」や「5をかけることは10倍してから半分にするのと同じ」などの多くのこまごまとしたことのリストを作って暗記することを目標にすることは、数学教育的にはきっちり全否定されてしかるべき教え方です。
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posted at 11:40:01
頭が勝手に覚えちゃうので仕方がない(笑)。
算数レベルでも、2のべきを相当数覚えていたり、「25が100の4分の1であること」や「5をかけることは10倍してから半分にするのと同じ」など多くの事柄を覚えてしまっている。
数学好きだと**結果的に**多くの数学的事実が頭に入ってしまう。
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posted at 11:40:00
数学の勉強に関する暗記の是非云々は具体例を出さないと無意味で空虚でくだらない一般論になる話題の典型例。
数学好きだとたくさんの数学的事柄を頭が勝手に覚えてしまうことを防ぐことはできません。
将棋好きなら、ついさっき指した将棋の手順を全部覚えられるようになる。
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posted at 11:39:55
ツッコミどころしかない。
"政府の新規国債の引き受け手は不在"：間違っています。日本の国債の利率が極めて低いと言うことは、国債が引く手あまたであることを意味しています。そもそも、デフレで企業の投資がない日本では、国債しか投資先がないのです。また、日銀の買い取りにより、国債は減ってる twitter.com/nojiri_h/statu...
タグ：
posted at 11:08:18
安倍晋三議員のお名前もあります。
現役世代に過度の負担を強いる増税はやめ、是非、復興国債発行&日銀買入で必要な財源確保をお願いします(^-^)
増税によらない復興財源を求める声明文（Ｎｏ．８３） - 日本経済復活の会 app.m-cocolog.jp/t/typecast/676... @isashinichi
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posted at 07:06:30
古い記事ですが、ご参考まで
御党では遠山議員、石川議員が声明に賛成しておられました。
「増税によらない復興を」超党派議連が声明、日銀に復興国債の全額買入求める | Article [AMP] | Reuters jp.reuters.com/article/idJPnT... @isashinichi
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posted at 07:02:56
#超算数 資料の回顧。寺垣内政一氏のOdd Man Outは
home.hiroshima-u.ac.jp/teragai/oddman...、2000年頃から算数教育の奇妙な用語や非合理な慣習を指摘していた！
タグ： 超算数
posted at 00:18:34
