黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2018年10月27日

@jk_makirin 自分の数学教師は教えてくれました

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posted at 23:44:10

Hiroyasu Kamo @kamo_hiroyasu

@awellbottom 現代的な定義を教えるのが難しいことは、過去に漠然と定義だと思われていたが現在では定義として破綻していることがわかっている定義もどきをわざわざ引っ張り出すことを正当化しません。

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posted at 23:43:06

James Tanton @jamestanton

Two fixed circles in the plane. Draw lots of circles tangent to the both (externally, internally, one externally other internally) and mark all their center points. What curve/curves is/are marked out by those centers? pic.twitter.com/L3IGeNv8Nj

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posted at 23:25:50

@takusansu @temmusu_n ＞　結局は、立式の指導というのは“教えた通りに思考しろ”と言っているようにしか見えませんよね。

この場合の「教えた通りに思考しろ」は、「空気を読め」と同じ。

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posted at 22:58:16

/opensrc @scrpie

UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor

juliaの書きやすさになれたらC++めんどくて辛い

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posted at 22:56:18

@genkuroki @sekibunnteisuu どうしてこういう式になるのか、ちょっと見に理解に苦しむので、理解を伴わない暗記となりそうですね。もちろんこの式を図形から自分で導いたのであればいいのですが、結果だけ覚えるのは意味ないですね。

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posted at 22:53:08

兼坂　滋紀 @KanesakaShige

@jk_makirin 基本公式を利用してうまく利用し、その式を導き出して理解させてから覚えさせる必要があると思います。

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posted at 22:39:36

@takusansu #超算数 51年指導要領に関連して和田義信は、式は【自分の考えを間違なく伝えるため】に重要だといっていましたtwitter.com/temmusu_n/stat...。#掛算の立式では伝え手は必要なことを表現しているのですが、受け手である教師が真摯に受け取ろうとしないことが問題なのですよね。子供より理解力はあるのに。

タグ：掛算超算数

posted at 22:09:11

つるじろう @tsurujiro_drago

@jk_makirin 高校まで数学を勉強したけど、出てこなかったよ。

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posted at 21:54:06

りHit0 @Hit0_pen

@jk_makirin 公立ですけど、学校では習ってなくて自分で考えました。
あと、側面積も秒で出ますね

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posted at 21:52:17

TaKu @takusansu

@temmusu_n #超算数結局は、立式の指導というのは“教えた通りに思考しろ”と言っているようにしか見えませんよね。
【多様な解決法を指導することが最も大切なことになってくる。】というのも、生徒が自発的に【多様な解決法】を考え出すとは思っていないように見受けられます。

タグ：超算数

posted at 21:47:48

#超算数【このようなことから、験算を強調することにしたのであります。】以上。

タグ：超算数

posted at 21:46:39

#超算数【自分の計算は自分でたしかめることは、単に験算するという意義があるだけではなくて、人間育成の上に大きな意味をもっているものと考えるのであります。いいかえますと、自分のやったことに対しては自分が責任をとるといった意義をもっているからであります。】続く

タグ：超算数

posted at 21:46:38

#超算数【人間として大切なことであります、また、これができやすいように方法を工夫することが重要であります。ところが、これを強調しないでいたのでは、例えば計算ができたかどうかが教師の承認によってはじめて定められるようになります。これでは、自主的な学習が成立しないと考えられます。】

タグ：超算数

posted at 21:46:38

#超算数【重要なものであると考えるからであります。また、式に書き表すことによって、自分の思考を反省することができるのであります。この意味においても、式は重要なものであると考えたからでありました。
　d. 験算を強調しました。
　自分のしたことに対して反省することは、】続く

タグ：超算数

posted at 21:46:38

#超算数さて、和田が指導要領改訂の狙いを説明するもののうち10頁から二点引用する。【
c. 式に書き表すことに重要な意味を認めました。
　式は、自分の思考過程を簡潔な記号によって書き表したものであります。これは、とくに数量的な処理に的確さを求め、自分の考えを間違なく伝えるために、】続く

タグ：超算数

posted at 21:46:38

#超算数公式には文部省発表「小学校算数科の一般目標と指導内容」と呼ばれるようだ。完成版の二、三章の原型である。指導要領の成書が遅れたため、51年度の実務は中間発表に則るよう初等教育課が要請している。これ以降の指導要領でも中間発表は行われていたようだ。意見を募って微修正するためとか。

タグ：超算数

posted at 21:46:37

#超算数参考資料。
和田義信「小学校学習指導要領算数科編の中間発表について」『数学教育』第4巻第5、6号合併号 (1950年)、7-11ページ。
この指導要領中間発表とは、私が今まで算数編逸文と呼んでいたもののこと。文部省が50年12月までに複数の機関誌で発表した。完成版は翌年12月。

タグ：超算数

posted at 21:46:37

この本の次の頁

＞そして問題の不完全性定理は、徹底的に形式化された数学の論理体系の中でも、自己言及のパラドックスが生じてしまうことを示しているのです。

そうなのか？ pic.twitter.com/pRBPve4cN8

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posted at 21:43:18

schitao @schitao_

@jk_makirin 知らなくても展開図書けりゃすぐ導ける、思いますよ。
覚える必要はないし、ささやかではあるけれど、展開図から導き出す過程のほうが大事ではないか、と

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posted at 21:40:07

不完全性定理をクレタ人のウソで説明しているけど、
クレタ人に嘘つきもいれば正直者はいるわけでパラドックスではない pic.twitter.com/uZaBF4ozGf

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posted at 21:38:59

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綿狐 @AqSzYzmp3rmiFcE

@jk_makirin 中学受験期にやったわ

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posted at 21:24:55

@takusansu #超算数【このことが思考と立式とを自然に結合させる解決点となるであろう。】
というわけで、解法の発想で自由な創造力を称揚するかに見えて、類型的指導という物騒な言葉を漏らしていますし、思考過程を表す数式という表現も #掛算順序こだわりの根拠となりそうです。

タグ：掛算超算数

posted at 21:22:30

@jk_makirin @sugar_marginal 失礼します。中高生に数学を教えていますが、私は習った記憶もないし、知りません。知らなくてもすぐに導けると思います。

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posted at 21:22:01

@takusansu #超算数【与えられた文章題から、その思考過程を数式に表現することの指導段階(問題構造をそのまま関係式に表現し、さらにその中の未知条件を算出する数式=算式への移行)と、なぜこのように考えたかを指導する段階に、従来よりも一層の重点をおかなければならない。…】

タグ：超算数

posted at 21:18:28

@awellbottom しかも、子どもに考えさせてなおかつ「できる子に知らないふりをさせる授業」を避けることは可能です。私はなぜやまごえさんが、子どもに考えさせないで公式や定理をどんどん教えることをやりたがるのかが理解できません。

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posted at 21:14:50

@takusansu #超算数【実証的研究こそ、今日の章題問題指導(Sic)の隘路を克服する大きな力であることを強調したい。/　次に、与えられた文章問題の解決(思考過程を数式に表現したもの)によって、思考過程をつねに反省吟味し、考え方を理解させる指導を考慮することが大切となる。子供の思考力を高めるためには、】

タグ：超算数

posted at 21:14:41

@takusansu #超算数【、多様な解決法を指導することが最も大切なことになってくる。一問一解決の学習指導に終始しれはならない。/　文章題の多面的な解決法(児童の能力に応じた考え方をもらさずとりあげ、それを高め一般化していく指導)と、その指導を生み出す授業形態(総合ー分析ー総合)の…】

タグ：超算数

posted at 21:10:58

@awellbottom 「できる子に知らないふりをさせる授業」を避けるために、子どもに考えさせないでどんどん教え込む授業の方が最悪でしょう。

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posted at 21:10:08

@awellbottom 別に知らない振りをさせなくてもいいですよ。わかった人は手を挙げて、発表はしないで、次の問題に取り組む、とかでもいいでしょう。そんなのは些末なテクニカルな問題でしょう。

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posted at 21:08:56

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@takusansu #超算数それに加えて教育目標の恣意的な設定が得意技ですね。奥村氏は、記事の掉尾でこんなことを言っています(25)。【…文章題学習においては、外部にある固定した解決の型を指導することは極力避け、子供の心の中に育つ、_自由な創造的な考え方_を取り上げて(類型的指導】[_と_の間は上点]…

タグ：超算数

posted at 21:07:20

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セブンイレブンで「数学のすべてがわかる本」（学研プラス）を買ってみた

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posted at 21:03:49

@awellbottom それはともかく、塾で予めやって来た生徒が大半だから学校はそれに合わせた授業をすべき、というのは私は無茶苦茶な意見だと思いますよ。

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posted at 21:01:23

山本崇一朗.高木19ﾂﾊﾞｷ8将棋14 @udon0531

@awellbottom @esumii 具体的にどのようなものでしょうか？

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posted at 20:59:59

去年のやつです pic.twitter.com/rr2Qgjavfz

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posted at 20:59:59

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@awellbottom @esumii twitter.com/awellbottom/st...　
このあたりかな。私の個人的意見としては、結論から先に言う授業はして欲しくないと思っています。

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posted at 20:51:58

TaKu @takusansu

@temmusu_n 続き)
算数教育界ｗでは、エビデンス軽視は当たり前の事なのでしょう。

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posted at 20:48:41

TaKu @takusansu

@temmusu_n #超算数 #掛算「掛け算に習熟すれば順序を気にしなくなる生徒が出てくる」というのは、様々な文献からエビデンスのある内容と言い切れそうです。
習熟した生徒が意味を理解してないとは思えないので、「掛け算の意味を理解すれば想定通りの順序で書くようになる」は偽ですよね。
(続く

タグ：掛算超算数

posted at 20:48:13

@awellbottom @esumii 「関数」という用語をストレートに教えなくても、概念は教えられるでしょう。十分概念を習得した後に、「こういうのを関数という」とすればいいだけです。

それがない状態で無理に導入するから、水道方式のブラックボックスみたいなおかしなものを導入する羽目になるのだと思います。

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posted at 20:46:42

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@awellbottom @esumii 私は以前の、塾で既に知っている生徒のために定理や公式や生徒に考えさせるのではなくどんどん教えて先に進めるべき、というような主張に、「教育的価値や効率を考慮して内容を精選するという重要な視点」があるとは思えませんがね。

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posted at 20:42:10

@awellbottom @esumii 概念や用語は必要に応じて導入すべきです。中1の比例とはっぴ例しか習っていない段階ではその必要性がない。必要性がないところに教えようとするから無理が生じると思います。

この場合の「無理が生じる」は厳密性を欠く、とかいうことではありません。

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posted at 20:38:55

@awellbottom @esumii 少なくとも私はそんなことは言っていません。

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posted at 20:36:17

@awellbottom @esumii 誰か「数学的に厳密で正しい定義をその厳そかな定義のまま伝える、あるいはそれができないのであればそもそも伝えない」と言っている人がいるのでしょうか？

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posted at 20:35:19

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@awellbottom @esumii 中学1年の比例と反比例しか出て意に段階で、「関数」という用語や概念を教えなくてもいいんじゃないの？

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posted at 20:29:01

ログアウト @sC8T00py6SlmzAN

@jk_makirin あ、うちそれせんせーに教えてもらった！

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posted at 20:25:29

（しかも穴埋め問題で出るという

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posted at 20:19:30

噂のアレ pic.twitter.com/ljWjWD71zx

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posted at 20:16:17

Yuki Nagai @cometscome_phys

PDFにしたのでgithubのjupyterノートブックと違って検索にも引っかかるはずだ

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posted at 20:14:36

Yuki Nagai @cometscome_phys

ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer

数値計算で学ぶ量子力学: プログラミング言語Juliaによる数値計算入門、というPDFノートを作ってみた。まだ未完成だけど随時足す予定 park.itc.u-tokyo.ac.jp/kato-yusuke-la...

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posted at 20:06:04

ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer

www.yunabe.jp/docs/lagrange_...
にある接ベクトルと関数の勾配ベクトルの直交（もしくは関数gの勾配ベクトルとの並行）の気持ちで

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posted at 20:05:50

g(x,y)=x^2+y^2 - 1 = 0 を条件下に置いた時の f(x,y) = x^2-y^2
の極値をとる場所でg(x,y)=0上の曲線の接ベクトルと、fの勾配ベクトル∇fの直交性の関係を表したかった。 pic.twitter.com/J0QPNFyGs3

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posted at 20:05:48

kewpiehoney @kewpie_honey

pic.twitter.com/y4DmGySWOd

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posted at 19:36:19

渡辺光彦 Honey @shiroi_gohanP

ほしいいいい pic.twitter.com/aDgHQOwYQR

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posted at 19:36:00

ロタ @Rota_JP

山本崇一朗.高木19ﾂﾊﾞｷ8将棋14 @udon0531

佐藤天彦銀河名人の揮毫「波動砲」
これは欲しいｗ pic.twitter.com/0qTknrXMOb

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posted at 19:35:31

そろそろハロウィンなので pic.twitter.com/rOtDFHo9gB

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posted at 19:30:50

Tokio Uchiyama @TokioUchiyama

「女子と子どもは帰還しないで」というメッセージは、さらなる家族の分離を促進する可能性がある。震災後には、浜通りでは家族分離が進んだ。もともと拡大家族が多かった地域が急速に核家族化した。夫婦、親子の分離も増えた。メンタル面にも大きな影響を与えた。そのことは考えているのだろうか？

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posted at 19:26:38

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鈴木　学 @yougakuszk

知っていないといけないものに感じないけど。 twitter.com/jk_makirin/sta...

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posted at 19:14:16

Akinori Ito @akinori_ito

TexLiveって使うやつから順次入れていく仕組みにできないのかなあ

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posted at 19:11:10

のいばら @g9690q84pcRZwwU

@jk_makirin @CbA810g2 介護1級の試験にもこのレベルでますよ。可愛い男子高校生に教わったなぁ(^_^)

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posted at 18:33:37

#超算数この程度のことをわざわざ覚えてしまうような頭の使い方をすることは、そうしないことより劣っていると思う。

中学生を劣っている側に誘導しちゃダメ。 #超算数 pic.twitter.com/ubnziCr6GZ

タグ：超算数

posted at 18:32:37

nsdualさんの側が一方的に正しいと思う。 #超算数

 twitter.com/nsdual/status/...

タグ：超算数

posted at 18:32:34

おいでよ夜明け市場 @oideyoake

立憲民主党から出るらしいおしどりマコとかいう芸人、こんなツイートしてたのね。
何だ？「福島側のベランダ」「福島側の雑草」って。
どこに住んでるか知らないけど、事故時においてさえ福島県浜通りに「見たこともない色のもの」があったなんて話、聞いたことないよ。 pic.twitter.com/68kIG9HU6N

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posted at 18:29:22

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@awellbottom 現在の中1の教科書でも「変域」という名称で定義域のような概念は出てきますね。いずれにせよ厳密な定義は無理だと思いますが、「ともなって変わる」とかよりは「xの値を一つに決めたとき、yの値も一つに決まる場合、そのxとyの関係を関数と言います」みたいなラインのほうがまだマシな説明かなと。

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posted at 18:10:50

なんやかんやで13年目　学習空間シグマゼ @sigma_seminar

誰でも簡単に複製を作れるように公開しておくことは、特に10年以内に死ぬ可能性が無視できない人は気にした方がいいかも。

個人のパソコン内だけで管理しているものは自分が死ねば永久に失われる可能性が高い。

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posted at 17:45:53

そういった「結果だけ覚えて計算できりゃぁいいよ」は塾の専売特許（って言ったらそれはそれで語弊があるがー）かと思ったが、まさか学校、しかも市内で有数の学力が高いとされている地域の授業がそのものになってるってのはねぇ。。。

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posted at 17:41:01

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Yuki Nagai @cometscome_phys

なんやかんやで13年目　学習空間シグマゼ @sigma_seminar

うちの5歳0ヶ月児、ポケモンカードでのダメージ計算をしまくってるおかげか、ナンバープレートの四桁を二桁の足し算として計算させてみたら普通にできて驚いた。年中組なのに75+78とか計算できる。上の子も数字に強いんだけどまた違う感じの能力に思える。というかポケモンカードすごい

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posted at 17:28:37

土曜にしか来れないうちの中3エースから、「y=ax^2変化の割合がー」ときたので、先回りして「a(p+q)の話？」と振ったところ、「それ、なぜですか？学校で”こうもできる、覚えろ”みたいに言われたんですがー」

「あー、x:p→qで計算してみたら？ついでにy=ax+bでもやるといいよー」で解決した模様。

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posted at 17:24:33

Iwao KIMURA @iwaokimura

わしがバージョン管理というのを初めて知った頃はまずSCCSというのがあって，いやこれからはRCSじゃというので乗り換えたんじゃよ．
みたいな話をしたくなるので黙ろう．

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posted at 17:09:28

Iwao KIMURA @iwaokimura

かさけん@男(アダム) @kasaken_com

@hyuki 多くの水が橋の下を流れていった……

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posted at 17:02:11

部活引退したので僕らが研究してた二重振り子を見てもらいたい pic.twitter.com/xnMH0bd9i8

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posted at 17:01:37

Iwao KIMURA @iwaokimura

ウェブを長期にわたって（10年20年というスパンで）公開するには？という方が主な関心でした．
10年後にgithubがあるかは（gitが使われているかも)よく分からないですよね :)

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posted at 16:58:53

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Astellon @astellon_music

こつこつノーミス @nomissbowling

@nomissbowling ありがとうございます。dlopen->dlsymでやったらできました。

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posted at 16:47:40

@astellon_music うろ覚えですけど、分けるときは Base.Libdl.dlsym( ) とか使うみたいです。確かに謎仕様ですがマクロとかの都合でそうなってるんだったと思います。

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posted at 16:38:27

数学関係者や数学ファンはもっとGitHubなんかを利用してよいと思います。

個人が書いた数学pdfは結構リンク切れになり易い感じ。非常にもったいない感じ。

GitHubに置いておけば誰でも簡単にまるごと複製を作れるようになるので、全てが失われる可能性が減る。

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posted at 16:36:18

そのようにして作ったウェブサイトが

genkuroki.github.io

にあり、リポジトリが

github.com/genkuroki/genk...

にあります。

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posted at 16:36:18

GitHub で

ユーザー名.github.io

という名のリポジトリを作って、そこにindex.htmlなどのファイルを置いておくと、

https:// ユーザー名.github.io

にアクセスして閲覧できるようになります。

これは結構便利なのでもっと広まると良いと思う。

twitter.com/iwaokimura/sta...

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posted at 16:36:17

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Astellon @astellon_music

謎仕様 #julialang pic.twitter.com/FvWXFKbGBC

タグ： julialang

posted at 16:26:03

Jacopo Bertolotti @j_bertolotti

#Physicsfactlet (90)
Can you "hear" the shape of a drum? Usually yes, as the sound of a drum depends on its shape. But there are some shapes that, while having different-looking modes, have exactly the same harmonics, and are thus indistinguishable. pic.twitter.com/8rdbcd7sSG

タグ： Physicsfactlet

posted at 16:17:31

おおかみ @wolf64m

このレンズがどーなってるのか判らん pic.twitter.com/ijezJx7B98

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posted at 16:09:05

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#超算数ちなみに47年、51年の指導要領について物理的な話。要するに統計情報です。 pic.twitter.com/iIwfKJwUE9

タグ：超算数

posted at 15:26:24

#超算数正答率は62%。ただし【完全正答26%/立式ちがいで正答　36%】
解答者の42%が27×3.5と立式し、33%が3.5×27とした。
つまり27×3.5と立式した子どものほうがちょっとだけ正答率が高い。ただし奥村氏はこの立式を【何の何倍を求めればよいかという処理のし方が不正確なものが案外多い。】と評価。

タグ：超算数

posted at 15:09:30

#超算数奥村とその同僚の川部は、1959年10月つまり記事を載せた雑誌が発行された時点より以前に六年生100人に以下の問題を課した。

池のまわりに27本の木を3.5mおきにうえたら、ちょうど一まわりした。この池のまわりは何mあるか。

正答率は意外に低いのはさておき、 #掛算の順序問題があるのだ。

タグ：掛算超算数

posted at 15:05:15

もふいぬ同好会 @mofinuclub

👁🍞👁

pic.twitter.com/mdhnrQ0Lo5

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posted at 15:03:36

日本棋院出版部 @Nihonkiin_book

#超算数奥村正雄「子どもの思考実態にもとづく文章題の指導と対策: 私たちの指導記録のメモから」『算数と数学』第10巻第9号 (1959年)、23-5ページ。
この時の指導要領は1958年10月に施行されたばかりである。一つ前の51年指導要領と比べると各教科編は分量が少ない。指導書かなんかがあるものと思う

タグ：超算数

posted at 15:02:28

【週刊碁11月5日号（10月29日発売）】完成しました！
メイン記事は名人戦第６局と王座戦第１局！裏表両面を井山６冠が飾ることは珍しくありませんが、どちらも敗れたのは近年記憶にありません。果たしてタイトル戦の行方はどうなるのか？本紙をお供に予想してみてください！
#週刊碁　 #囲碁　 #日本棋院 pic.twitter.com/8f26usasfo

タグ：囲碁日本棋院週刊碁

posted at 14:32:00

残り69件のツイートを見る

#数楽以上のような感じでパラメーター x を増やすだけで、計算の楽しみが大幅に増えます。

自分で手を動かして色々計算できると楽しく見えて来る場合は非常に多いので、コストが十分に低いならパラメーターを増やした場合もやっておく方が教育的な感じがします。

タグ：数楽

posted at 14:11:36

#数楽多重化した場合については成川さんの解説が秀逸です。

www.ac.cyberhome.ne.jp/~narukawa/inde...

コンパクトRiemann面上のtameシンボルとWeilの相互律とそのContou-Carrereによる一般化については

genkuroki.github.io/documents/2016...

を参照。レルヒの公式については

nbviewer.jupyter.org/github/genkuro...

の2.10節を参照。

タグ：数楽

posted at 14:11:36

#数楽 Stirling-Binet の公式は

Γ(x+1) = x^x e^{-x} √(2πx) × exp(積分)

の形の公式と同値。一般に、

exp(積分)型の表示

は重要だと思う。多重化した場合にもexp(積分)型表示は重要な役目を果たしているし、Riemann面上のtameシンボル(Weilの相互律の主役)もexp(積分)型の表示を持ちます。

タグ：数楽

posted at 14:11:35

#数楽したがって

log Γ(x+1)
= x log x - x + (1/2)log x + log√(2π)
+ ∫_0^∞ (t/(e^t-1) - 1 + t/2) e^{-xt} t^{-1} dt.

フルヴィッツゼータの積分表示式から所謂Stirling-Binetの公式が得られました。右辺の log√(2π) 以外の項がフルヴィッツゼータの積分表示式から得られることは易しい。

タグ：数楽

posted at 14:11:35

#数楽続き～Re s > -1 においても

ζ(s,x+1)
= x^{1-s}/(s-1) - x^{-s}/2
+ (1/Γ(s)) ∫_0^∞ (t/(e^t-1) - 1 + t/2) e^{-xt} t^{s-2} dt.

ゆえに

log Γ(x+1) - log√(2π)
= ζ_s(0,x+1)
= x log x - x + (1/2)log x + ∫_0^∞ (t/(e^t-1) - 1 + t/2) e^{-xt} t^{-1} dt.

タグ：数楽

posted at 14:11:35

#数楽フルヴィッツゼータの定義式に

(x+k)^{-s} = (1/Γ(s))∫_0^∞ e^{-(x+k)t} t^{s-1}dt

を代入して、無限和と積分を交換すると、s>1, x>0 のとき

ζ(s,x) = (1/Γ(s))∫_0^∞ e^{-(x-1)t} t^{s-1} / (e^t - 1) dt.

フルヴィッツゼータの積分表示が得られました。

これを少し変形すると、～続く

タグ：数楽

posted at 14:11:34

#数楽これで、有名なレルヒの公式

ζ_s(0,x) = log Γ(x) - log √(2π)

が示されました。左辺は形式的には

- log("x(x+1)(x+2)…")

なので, 形式的には

"x(x+1)(x+2)…" = √(2π)/Γ(x).

特にx=1のときは

"1×2×3×…" = √(2π).

これを Γ(x)=(x-1)! で割れば "x(x+1)(x+2)…" になる。

タグ：数楽

posted at 14:11:34

#数楽さらに、

Γ(1/2) = √π

であり、

ζ(s,1/2) = 2^s×(正の奇数の-s乗の和) = 2^s(ζ(s) - 2^{-s}ζ(s)) = (2^s-1)ζ(s)

より,

ζ_s(s,1/2) = 2^s ζ(s) log 2 + (2^s-1)ζ'(s)

なので

ζ_s(0,1/2) = ζ(0) log 2 = (-1/2)log 2 = -log√2.

ゆえに

a = ζ_s(0,1/2) - log Γ(1/2) = -log√(2π).

タグ：数楽

posted at 14:11:34

#数楽フルヴィッツゼータは

ζ(s,x+1) = ζ(s,x) - x^{-s}

を自明に満たすので、sで偏微分してs=0とおくと、

ζ_s(0,x+1) = ζ_s(0,x) + log x.

Γ(x+1) = x Γ(x) より

log Γ(x+1) = log Γ(x) + log x.

これらと ζ_s(0,x) = log Γ(x) + a + bx より b = 0.

タグ：数楽

posted at 14:11:34

#数楽一方,

Γ(x) = lim_{n→∞} n^x n^n/(x(x+1)…(x+n))

より、

(log Γ(x))_{xx} = x^{-2} + (x+1)^{-2} + (x+2)^{-2} + …

ゆえに

ζ_{sxx}(0,x) = ζ(2,x) = (log Γ(x))_{xx}.

したがって、

ζ_s(0,x) = log Γ(x) + a + bx.

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posted at 14:11:33

#数楽変数xを導入したおかげで、「xで偏微分する」というようなことも可能になり、

ζ_x(s,x) = -s ζ(s+1,x), ζ_{xx}(s,x) = s(s+1)ζ(s+2,x), …

のような公式も得られます。さらにsで偏微分して s=0 とおくと、

ζ_{sxx}(0,x) = ζ(2,x) = x^{-2} + (x+1)^{-2} + (x+2)^{-2} + …

続く

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posted at 14:11:33

#数楽フルヴィッツゼータの0以下の整数における特殊値に関する公式

ζ(-k,x) = - B_{k+1}(x)/(k+1)

は本質的に「べき乗和の公式」の無限版になっているのです。

こういう見方をすることはリーマンゼータだけを知っているだけでは出て来にくいと思う。

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posted at 14:11:33

#数楽さらに、べき乗和をベルヌイ多項式で表す公式(ベルヌイ多項式の定義から直接的に示される公式)

1^k + 2^k + … + n^k = (B_{k+1)(n+1) - B_{k+1}(1))/(k+1)

はべき乗和をフルヴィッツゼータで書く公式

1^k + 2^k + … + n^k = ζ(-k,1) - ζ(-k,n+1)

からも得られることもわかる。

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posted at 14:11:32

#数楽リーマンゼータの0以下での整数における特殊値はベルヌイ多項式のx=1における特殊値の-1/(k+1)倍になっている。

「ベルヌイ多項式の特殊値」という考え方をすればζ(0)を例外扱いしなくてもすむし、ベルヌイ数の定義を変更する必要もなくなります。

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posted at 14:11:32

#数楽フルヴィッツゼータについては、ベルヌイ多項式B_k(x)を

t e^{xt}/(e^t-1) = Σ B_k(x) t^k/k!

と定義すると、0以上のすべての整数kについて

ζ(-k,x) = - B_{k+1}(x)/(k+1)

が成立しています。リーマンゼータはx=1の場合です：

ζ(-k) = ζ(-k,1) = - B_{k+1}(1)/(k+1).

続く

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posted at 14:11:32

#数楽続き～定義を変更する理由が「理解が十分でないから」のように見える点が気になります。

理解が十分でないように見える理由は、リーマンゼータをフルビッツゼータに一般化すれば、ほとんど高校数学レベルのセンスで明瞭になるからです。

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posted at 14:11:31

#数楽続き。たまに見る混乱とは、ζ(0)だけを例外扱いすることが嫌だという理由で、ベルヌイ数B_kの定義を

t/(e^t-1) = Σ B_k t^k/k!

から

t/(1-e^{-t}) = Σ B_k t^k/k!

に変更してしまいたがる人をたまに見ることです。単なる定義の問題なのでどうでもよさそうな問題ではあるのですが、～続く

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posted at 14:11:31

#数楽ベルヌイ数B_kは

t/(e^t-1) = Σ B_k t^k/k!

で通常定義されるのですが、リーマンのゼータ函数ζ(s)の0以下の整数における特殊値に関しては、

ζ(0) = -1/2, ζ(-k) = -B_{k+1}/(k+1) (kは正の整数)

が成立しています。B_1 = -1/2なのでζ(0)だけは例外扱いになっています。続く

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posted at 14:11:31

#数楽このように、リーマンゼータをフルヴィッツゼータに一般化しておけば、高校で習うべき乗和とも簡単に繋げることができます。

そして、フルヴィッツゼータへの一般化によって、リーマンのゼータ函数の0以下の整数における特殊値とベルヌイ数の関係に関してたまに見る「混乱」も収拾可能。続く

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posted at 14:11:31

#数楽フルヴィッツのゼータ函数は

ζ(s,x) = (x>0, s>1 における Σ_{k=0}^∞ (x+k)^{-s} の解析接続)

と定義されます。高校で習うべき乗和はフルヴィッツゼータを使うと、

1^k + 2^k + … + n^k = ζ(-k,1) - ζ(-k,n+1)

と書けます。例えば、

1 + 4 + 9 + … + n^2 = ζ(-2,1) - ζ(-2,n+1).

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posted at 14:11:30

#数楽大学1年生向けの微積分の講義でもRiemannのゼータ函数を定義する級数

Σ_{n=1}^∞ 1/n^s

が s>1 で収束することをよく例に使っているのですが、後々のことを考えればHurwitzゼータへの一般化

Σ_{k=0}^∞ 1/(x+k)^s

の場合に一般化したものを説明しておくと、良い点が幾つかあると思った。続く

タグ：数楽

posted at 14:11:30

the_spoiler @don_jardine

それにしても「安田純平氏を攻撃する連中は自己責任論で叩いている」とか「おしどりマコさんを攻撃する連中は不安を抱える人を叩いている」とか、自分と立場が異なる相手の意見を自分が反論しやすい意見に歪曲してしまう人々はどうにかならないか。

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posted at 13:59:50

Hiroyasu Kamo @kamo_hiroyasu

定義は自由にできるが、恣意的にはできない。

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posted at 13:58:37

人間、なかなか活字になっているものは正しいという信憑をオフにするのは難しいもので、何度 #超算数に遭遇しても、私の思い込みか？いままで間違って考えていたの？と瞬間でも考えてしまうことがある。

タグ：超算数

posted at 13:44:12

磯田道史さん曰く【古文書読むことの面白さは、今この時点でこの事実を、世界で自分以外誰も知らないと感じること】twitter.com/sikano_tu/stat...と。被引用者にとっては全くお騒がせと思うが、#超算数においては古い文献のトンデモに、なぜ今まで囂叫とともに批判されてこかったのかと感じることが多い。

タグ：超算数

posted at 13:38:57

#超算数 yはxの関数、1次関数、2次関数などという表現は多いが、このyは独立変数xの従属変数としてのyなのか、y=f(x)を前提として何らかの規則で表されたxとその従属変数の対応なのか。書いている人には分かっているのだろうけど。

タグ：超算数

posted at 13:34:35

ebi kosuke @ebi_kosuke

Yahoo!で「おしどりマコ」のリアルタイム検索をした結果。これが厳然たる現実。
少なくともSNS利用層には彼女は好ましい候補者と思われておらず、立憲民主党の候補者選定は倫理的にも選挙戦略的にも疑問符がつく。 pic.twitter.com/ZAc0vA5ZZq

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posted at 13:04:59

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あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

＃超算数
その上で更に用語の定義が曖昧・不合理

「-3の絶対値は+3ではなく、3」「方程式とは恒等式に対しての対立概念」「定数関数は関数ではない」「単項式は多項式ではない」「定義は一つだけで他は性質」「y＝0*xは比例ではない」「反比例でも比例定数」など（疑惑と確定両方含む）

タグ：超算数

posted at 12:40:52

2016年1月17日に横浜でおしどりマコが福島第一原発について「未臨界という臨界」「臨界してます。絶賛してます」と言ったのは、少なくとも僕にはまったく意味不明ですが、しかし「臨界してます。絶賛してます」はデマですよね。誰がどう考えてもデマでしょう。これは間違いなくデマですよ

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posted at 12:16:28

名取宏（なとろむ） @NATROM

おしどりマコ氏は「自分でCDCとかICRPとか乳がん検診ガイドライン読んで判断する」そうですが、エコーによる乳がん検診を推奨しているガイドラインってあるのかな…。少なくともCDCでは推奨していないはずなんだけど。

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posted at 12:13:28

名取宏（なとろむ） @NATROM

がん検診の害と利益について正確に理解しているなら、「マンモ拒否して触診と超音波エコーだけ受けまっす」という言葉は出てこない。おそらく、おしどりマコ氏は放射線被ばくの害を過大評価（もしくは被ばく以外の検診の害を過小評価）しているのだろうと思われる。

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posted at 12:12:50

名取宏（なとろむ） @NATROM

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

「30代以下のマンモの推奨グレードは低い」「米国では40代もされなくなった」というのはまあ正しい。しかしなんでそこで、「マンモ拒否して触診と超音波エコーだけ受けまっす」なのだろうか。超音波検査による乳がん検診も推奨グレードは低いよ。 twitter.com/makomelo/statu...

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posted at 12:11:45

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posted at xx:xx:xx

津原さんが、おしどりマコが過去の都合悪い発言を消して(消させて？)回ってる事例を知りたいらしいので、例のタマネギの話を twitter.com/kazooooya/stat...

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posted at 11:52:07

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Nyoho @NeXTSTEP2OSX

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

今日明日は「第11回関西すうがく徒のつどい」http://
kansaimath.tenasaku.com/?page_
id=1495
だそうです。Twitter では #kansaimath で実況が行われるようです。
べ、別に Mathtodon も実況に使ってくれてもいいんだからねっ
< Mathtodon mathtod.online/@Nyoho/2855501

タグ： kansaimath

posted at 11:22:57

僕はおしどりマコが訴訟をちらつかせて林さんを黙らせようとしたことに怒っているのです。こういうのを政治家にするわけにはいかないのですよ

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posted at 11:22:53

@takehikom 中学数学で教える必要がなくても「定数関数は関数ではない」みたく聞こえる（そうとしか読めない）定義だと、小学校の「正方形は長方形ではない」と同じ問題が生じると思います

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posted at 11:21:53

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posted at xx:xx:xx

「教科書」どころか「先生のプリント」だったりすることも。「用語や定義」だけでなく「解法」や「書き方」の場合も。twitter.com/esumii/status/...

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posted at 11:08:17

ちなみに最近の中学数学の中間・期末試験はこういう用語や定義を一字一句まで教科書とまったく同じように書かないと×にする問題が出たりする。twitter.com/esumii/status/...

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posted at 11:06:23

@genkuroki ありがとうございます！
なぜかいつも、あのまとめ主がまとめを作ると他の検索結果を押しのけて上位に来てしまうのでした。
助かります。

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posted at 10:08:40

Googleの検索結果への問題報告は検索画面の一番下の「フィードバック」のリンク先で行えます。 pic.twitter.com/vpxyxhDUvd

タグ：

posted at 10:02:03

Googleにフィードバックしておきました。

1. 「林智裕」をGoogleで検索
www.google.co.jp/search?q=%E6%9...

2. 画面一番下のフィードバックをクリック

3. 問題を報告する

twitter.com/nonbeekaeru/st...

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posted at 10:02:01

#Julia言語 LaTeXでJulia言語のコードと出力結果を含む文書を簡単に作る方法は私も知りたい。

さらに、日本語入りのJulia言語カーネルのJupyter notebookを

LaTeXに変換→手直しフィルター→コンパイル→PDF

する良い方法があれば知りたい。

twitter.com/cometscome_phy...

タグ： Julia言語

posted at 09:47:58

あと、できればGoogleにもこのまとめが検索上位に来ないように報告お願いします。

私の名前でエゴサすると、なぜかこのまとめ主の嫌がらせまとめが新しく作られるごとに上位に食い込んでくるなってしまい、営業妨害のようにもなっているのです。

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posted at 09:45:48

加えて、このまとめ主の運営への報告をお願いします。

このまとめ主は私への名誉毀損が目的で、再三にわたる警告を無視して嫌がらせとつきまといを繰り返しています。

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posted at 09:25:15

どなたか、このまとめにみなさんが書かれたコメントをスクショ撮るなどして他のまとめに記録しておいて頂けせんか？
このまとめ主は、自分のところに記録を独占して、まとめて消すのが目的です。また、私の肖像を使うなと再三警告・抗議しているにも関わらず、何年にもわたり嫌がらせをやめません。 twitter.com/Nonbeekaeru/st...

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posted at 09:23:03

Chuui @es_chuui

本日午後、愛知県豊橋駅の近くでプログラミング言語Pythonの勉強会があります。
あのPythonコミッターのトークや、CQ出版社の雑誌・本の他セミナーでも人気のDeepLearning研究者のトークもあります。あと Googleクラウドや Julia の話も！都合ついたら是非来てください。
>
unagi-py.connpass.com/event/98290/

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posted at 09:22:59

ゴーフ・レン @GOFLNN

@Nonbeekaeru @togetter_jp せっかくコメントしたのに消されましたw

twitter.com/GOFLNN/status/...

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posted at 08:38:34