黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2019年04月22日

JuMP-dev 2019 の動画がJuliaのチャンネルにアップされてる。

JuMP-dev 2019 | Juan Pablo Vielma | Introductory Tutorial on Julia and JuMP youtu.be/RJsZDk-27mk via @YouTube

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posted at 23:16:48

#数楽例はやはり重要。

タグ：数楽

posted at 23:14:41

#数楽 Ψ(q, β) = - log Σ_i e^{-β_i} q_i は分配函数

Z(q, β) = Σ_i e^{-β_i} q_i

の対数の-1倍です。これのLegendre変換が相対エントロピーの-1倍になることは、熱統計力学を知っていればいつものパターン。

タグ：数楽

posted at 23:13:03

ガパオライス大将軍@ちくわぶ廃業 @Kirokuro

#数楽 1変数の場合を知っていれば、多変数のLegendre変換も自明に定義され、例えば、q_i>0、Σ q_i = 1

Ψ(q, β) = - log Σ_i e^{-β_i} q_i

のLegendre変換は、∂Ψ(β)/∂β_i = p_i とおくと

D(q, p) = Σ_i p_i log(q_i/p_i) (p_i>0, Σ p_i = 1)

になります。D(q, p)は所謂Kullback-Leibler情報量！

タグ：数楽

posted at 23:09:52

動機は政治だったり商売だったり、人それぞれ。 twitter.com/jopupi/status/...

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posted at 23:05:26

#数楽以下のリンク先の1つ目の例は、

L(x,v) = mv²/2 - φ(x)

をvの函数とみたときのLegendre変換が、∂L/∂v=mv=p とおくとき、

H(x,p) = p²/(2m) + φ(x)

になることを含みます。これがLagrangianとHamiltonianのLegendre変換による相互変換のよくある簡単な例。

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 22:59:59

#超算数今のカリキュラムでは、#掛算が2年生、割算が3年生と指導学年が分かれているので、21世紀の小学生は、2年生で掛算の順序こだわりに遭遇し、三年生で□×8=40と8×□=40のような順序こだわりに邂逅する可能性が高い。

タグ：掛算超算数

posted at 22:56:33

#数楽この「一般解」「特異解」という用語がすっきり頭に入って来ない(ぶっちゃけ好きではない)せいで、以下のリンク先で逆転させてしまっていました。訂正します。

訂正版

一般解： y = ax - f(a), aは定数
特異解： y = p(x)x - f(p(x)), ただし f'(p(x)) = x

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 22:52:37

@yoshitakeh だから、その部分を書き間違えていますね。今、気付いた。

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posted at 22:49:09

@yoshitakeh パラメーター a が入っている方 y = ax - f(a) を「一般解」と呼び、入っていない方 y = p(x)x - f(p(x)) (f'(p(x))=x)を「特異解」と呼ぶ習慣のようです。

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posted at 22:48:30

#超算数何回8点をとれば40点になるのか考えるには、【下に　かいて　ある　二つの　うちの、どちらの　やりかたが、正しいのでしょうか。】と問い、
□×8=40と8×□=40を提示。37ページの指導のしおり(直前ツイ画像3)はこの問題を包含除と定める。おそらく8×□=40だけが正しいといいたいのだろう。

タグ：超算数

posted at 22:47:48

yoshitake-h @yoshitakeh

@genkuroki 特異解と一般解が逆では。

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posted at 22:42:40

#超算数そこで根本力雄氏の順序こだわりを紹介しよう。当時の指導要領からこの程度の割算概念は #掛算と同時期に指導され、勿論かけ算と関連のあるものと認識されていた。
根本力雄指導「さんすう力だめし」『3年の学習』第9巻第11号 (1955年2月)、34-7ページ。 pic.twitter.com/p9VQ6q7DNe

タグ：掛算超算数

posted at 22:36:05

バルカサード @Valquasard

@kuri_kurita @genkuroki 二枚目の画像、見覚えがあります。
学研の「○○のひみつ」シリーズですか？

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posted at 22:33:25

#超算数 57年簿には両人の名前が記載されていないので、彼らは58年指導要領や60年指導書に無関係で、掛順強制をやめる話を和田が持ちかけるとすれば、51年指導要領に関連する公式な会議の場と考えるのが妥当なのだ。55年簿に彼らの名前があることは、51年前後に彼らが小委にいた間接証拠となるだろう。

タグ：超算数

posted at 22:30:25

#超算数 51年指導要領執筆時の委員会構成は不明だが、和田義信が石田と根本に掛け順序強制をやめることを諮ったという証言を残してい、それが51年指導要領執筆時の逸話と思われることから、後二者は算数小委の構成員として51年指導要領に関連する仕事をした考えることができる。

タグ：超算数

posted at 22:23:33

#超算数また、1958年学習指導要領算数編の公式解説本である『小学校算数指導書』(1960)の執筆陣は当時の算数小委員会の構成員だ。同小委の名簿は、55年と57年のものだけを確認できた。根本力雄の名前は55年簿に東京都教委教育指導員としてある。また石田貞一は文京区柳町小教諭として記載される。

タグ：超算数

posted at 22:19:05

#数楽例： f(p) = p log p - p - φ (p>0) のLegendre変換は

g(x) = sup_{a>0}(ax - f(a)) = e^x + φ. ◻︎

指数函数 e^x のLegendre変換の意味でのdualは p log p - p (p>0).

以上の例達における g(x) は f(p) に関する、f(p) は g(x) に関するClairautの微分方程式の特異解になっている。

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posted at 22:16:06

#数楽例：f(p)=p²/2-φ のLegendre変換は

g(x) = sup_a(ax - f(a)) = x²/2+φ. ◻︎

例： α,β>1, 1/α+1/β=1,

f(p) = x^α/α - φ (p>0)

のとき、f(p)のLegendre変換は

g(x) = sup_{a>0}(ax - f(a)) = x^β/β + φ (x>0). ◻︎

以上のg(x)やsupの中身はClairautの微分方程式の解になっている。

タグ：数楽

posted at 22:08:45

#数楽 Legendre(ルジャンドル)変換は

* 解析力学 (LagrangianとHamiltonianの相互変換)
* 熱統計力学 (示量変数表示と示強変数表示の相互変換)
* 確率論の大偏差原理 (エントロピーの表式)

などに普遍的に出て来る非常に重要な変換で、凸函数の一般論の基礎になっています。

タグ：数楽

posted at 22:08:44

#数楽続き～、f(p)が下に凸ならば

g(x) = sup_a (ax - f(a))

となり、g(x)も下に凸になります。この場合には、Legendre変換(=特異解)はf(p)が定める一次函数達(=一般解達)のsupになっている。

タグ：数楽

posted at 22:08:44

#数楽一次函数達 y = ax - f(a) (aは定数)は特異解

y = g(x) := p(x)x - f(p(x)) (f'(p(x))=x)

の接線になっていて、よくある解説では「特異解は一般解の包絡線になっている」と書かれています。

特異解g(x)は本質的に函数 f(p) のLegendre変換で～続く

タグ：数楽

posted at 22:08:43

#数楽 Clairautの微分方程式

y = y' x - f(y')

について。よくある解説では -f(y') が +f(y')になっている。

en.wikipedia.org/wiki/Clairaut%...

そして、よくある解説には

特異解： y = ax - f(a), aは定数
一般解： y = p(x)x - f(p(x)), ただし f'(p(x)) = x

と書いてある。

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 22:08:43

#超算数その人物とは、村田好道が1951年指導要領算数編の執筆に携わっていたときに、教材等調査研究会算数小委員会にいた可能性のある、根本力雄氏だ。注意。算数編執筆陣と算数小委員会は別組織だが、このNDLレファレンス事例crd.ndl.go.jp/reference/deta...は教科小委が指導要領に関与したことが分かる。

タグ：超算数

posted at 22:04:39

#超算数上述のとおり、村田と赤羽(1953)の応用編にあたる書籍の存在がこの本の中の記述でしか確認できないので、実際に彼らがa×■=bと■×a=bの区別を子供たちに要求したのか、あるいはどのように要求したのか知ることができない。ただし、彼らに近いところにいた人物の指導法を知ることができる。

タグ：超算数

posted at 21:56:11

TJO @TJO_datasci

これで機械学習もベイズ統計というかベイジアンモデリングも時系列モデリングも、TensorFlowの枠内で（程度問題ながら）一元的に「全て」出来るようになった模様です。使った限りではStanなど他のMCMCサンプラーと遜色ない印象 developers-jp.googleblog.com/2019/04/draft-...

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posted at 21:26:19

おばけ @triwave33

Tier3扱いの方が新しい記事だけど、どちらも公式で相互リンクしてるんだよなぁ。

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posted at 20:11:00

おばけ @triwave33

こっちだとarmv8はいけるよと(例えばTX2, TX2)。どっちやねん

github.com/JuliaLang/juli...

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posted at 20:09:32

おばけ @triwave33

この記事だとarmv8 はTier3扱い。
julia/README.md at master · JuliaLang/julia github.com/JuliaLang/juli...

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posted at 20:07:44

タクラミックス @takuramix

…選挙とは、民意とは、民主主義とは、こういうものです。そして、その結果に疑問を呈したり批判が出来る。当選した事が、権力をどう振るっても構わないという白紙委任状を意味しないという事も重要。民主主義は間違える事を前提とした仕組み。完璧という幻想を追わないリアリズムの強さ。

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posted at 19:06:07

CHARTMAN @CHARTMANq

学校では教えてくれない
「長方形の方程式」の作り方

これは流石に草 pic.twitter.com/2PhDevGvfU

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posted at 19:00:36

@GreatDemon1701 @Terurin023 「『3a』のような表記は3×aという式ではなく一つの数を表している」のような意味のわからない主張をされる方が教員にもいて、どうやら3aのような表記に「結合力が強い」イメージを持っているようなので、-3だけで括弧を閉じて3とaが切り離される感じになるのが嫌なのかもしれません

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posted at 18:50:37

タクラミックス @takuramix

暴力革命に意欲満々の方が当選ですか…(-_-;)。杉並区で彼女に投票した方々が何に希望を抱き、どんな世界を望んでいるのか理解に苦しみますが、この結果は民主主義が機能している証左でもあります。→
洞口朋子さん、杉並区議に初当選。中核派の活動家としてYouTubeなどに露出 www.huffingtonpost.jp/entry/horaguch...

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posted at 18:48:43

でえもん @GreatDemon1701

@kale_aojiru @Terurin023 具体的には 12a÷(-3)a とせずに 12a÷(-3a) としているので、前者の曖昧さは認識しているのだと思います。

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posted at 18:36:34

でえもん @GreatDemon1701

@kale_aojiru @Terurin023 高校入試も÷のあとの単項式っぽく見える部分に( )がないのが主流ですよね。
でも係数がマイナスの時は係数だけじゃなくて文字の部分も( )に入れるということから、後ろめたさもあるのではないかと勘ぐっています。
単項式で割る時は( )をつけるべきですね。

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posted at 18:33:30

@GreatDemon1701 @Terurin023 ですよね。そこで躊躇ったのは私も中高数学流儀への「慣れ」に流されているのだと思いました

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posted at 18:23:08

でえもん @GreatDemon1701

(｢・ω・)｢ｶﾞｵｰ @bicycle1885

@kale_aojiru @Terurin023 曖昧さを回避するためには3aでも2√3でも同じ基準で( )に入れる一択だと思います。

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posted at 18:07:03

The Alan Turing InstituteのGitHubアカウントを見たら、結構Juliaのプロジェクトがあるね。github.com/alan-turing-in...

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posted at 17:22:10

非公開

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posted at xx:xx:xx

@Terurin023 ただ、12√3÷2√3を12√3÷(2√3)と表記するかどうかは悩んでいます。

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posted at 14:11:09

@Terurin023 私は12a÷(3a)と表記するか、「12a÷3aは(12a)/(3a)として扱う」旨を明記するようにしています。

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posted at 14:09:22

栗原裕一郎 @y_kurihara

時間がなくてちゃんと読めてなかったが、なにこれ。衆人環視のなかでこの言動ってバカじゃないの？＞AKSの社長 twitter.com/YahooNewsTopic...

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posted at 13:16:13

非公開

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posted at xx:xx:xx

@kuri_kurita

血小板ちゃん、今、昔。 pic.twitter.com/W5bqr5ck0q

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posted at 13:04:35

【再挑戦(笑)】「すべての正の有理数xについて(sin x)²≧0となることを証明せよ」という易しい試験問題に対して、「すべての正の有理数xについて(sin x)²>0となること」を正しく証明して来た答案をあなたはどう採点しますか？【4文字追加】

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posted at 12:52:04

@MTageshi @tomoak1n 失敗した！(笑)

再挑戦します！

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posted at 12:47:08

Takeshi Mogami @MTageshi

@tomoak1n @genkuroki だからお笑いネタ、なんだよね？だよね？

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posted at 12:38:19

Hiroyasu Kamo @kamo_hiroyasu

@sekibunnteisuu xが実数全体を動くとき、sin((sin x)^3 - 4 sin x) の最大値と最小値を求めよ。

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posted at 12:29:02

TN @tomoak1n

@genkuroki cosで問題にしたら、満点でしょうが、、sinだとどこか正しくないような。

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posted at 12:20:16

TN @tomoak1n

@genkuroki x=0の時

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posted at 12:13:57

optical_frog @optical_frog

当時は，基本表情も文化によって異なる & 後天的に学習されるっていう相対主義が健在で，それに反論するのが大変だったっぽいぽい．

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posted at 12:11:52

【お笑いネタ】「すべての有理数xについて(sin x)²≧0となることを証明せよ」という易しい試験問題に対して、「すべての有理数xについて(sin x)²>0となること」を正しく証明して来た答案をあなたはどう採点しますか？

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posted at 12:11:26

optical_frog @optical_frog

S (ﾂｲｰﾄはｽﾚｯﾄﾞ全体をご確認く @esumii

マイクロ表情の研究でおなじみのポール・エクマンせんせい et al. の70年代の論文を読むと，「世界のどこでも人々はだいたい同じ表情で同じ感情をあらわす」という結論を確立させるとてつもない苦労がしのばれて涙すらさそう．

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posted at 12:10:13

S (ﾂｲｰﾄはｽﾚｯﾄﾞ全体をご確認く @esumii

これ twitter.com/kuritsukah/sta...

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posted at 12:03:50

期末試験の答案で散見されるので、（授業中にも配布する過去問の）講評でさんざん注意している、典型的な誤りです… twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 12:03:09

以上のスレッドは以下のスレッドの続きともみなされる。

twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 11:55:20

そのひどい話については以下のリンク先に続く。

twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 11:53:48

あと、本当は微分方程式の数値的解法の話も大事だよね。講義の時間にそういう話はできそうもないけど。

微分方程式およびその周辺の数学達(広大！)は役に立つ数学の典型例なのでたとえ講義がなくても勉強しておかないと後で苦しくなる。

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posted at 11:44:48

慣性抵抗の問題もやらないとダメだな。

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posted at 11:41:19

微分方程式の講義はまじめに考えると基本的なところで悩みが尽きない。

Clairautの微分方程式はほぼLegendre変換の話になっているように見えるのですが、そういう解説を普通の学部生向けの教科書で見たことがない。

Legendre変換に関する直観的な理解は非常に大事。

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posted at 11:40:20

非公開

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posted at xx:xx:xx

#統計ベイズ推定法と呼ばれる未知の確率分布の推定法の特徴は、尤度函数が持っている貴重な情報をできるだけ捨てずに巧妙に利用していること。

「頻度論 vs. ベイズ主義」のスタイルの解説はクズ扱いが妥当。

頻度論の代表格である最尤法で使われる尤度函数の理解をベイズ統計に繋げる方が良い。

タグ：統計

posted at 11:24:31

#統計自画自賛になってしまいますが、以下のリンク先の連続ツイートはサンプルを独立同分布確率変数列でモデル化できる場合の統計学の基本的枠組みのくっそ分かりやすい解説になっていると思う。

「未知の確率分布の推定」という発想で整理すると非常に分かりやすくなる。

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 11:21:41

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

#超算数最小値を探す範囲内で f(x)≧αとなることを示せている場合には、最小値を探す範囲のどこか一ヶ所以上で f(x)=αとなることを示せれば、αが求めるべき最小値であることが確定します。 pic.twitter.com/Aa6N4kjHXj

タグ：超算数

posted at 11:12:45

今使っている力学の教科書には変数分離型微分方程式の解法が書かれていないという恐ろしいことになっていて、これを読んでも線形微分方程式しか解けるようになりません。これでは慣性抵抗の問題が解けない。しょうがないので、配布資料で補足する予定。変数分離を教えないのはさすがにまずいと思います

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posted at 10:40:37

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

あと、数学的な解説は、細部が雑だったり、誤植が混入していたり、場合によっては部分的に本質的に間違っていたりするのが普通。生き残っている文献でも、全体の価値が損なわれない場合には、部分的な誤りが放置されていることがある。

自分で正しい内容に書き換えて理解する必要が生じることは普通。

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posted at 10:32:16

大学の講義(特に一年)で知らない単語や言い回しが出てきたら、とにかく訊いてください。高校までで何を習ってくるのか、細かいところまでは知らないので

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posted at 10:31:13

WIRED.jp @wired_jp

ほぼ同じデザインのため目新しさには欠けるが、そのコンパクトさは変わらぬ魅力を保っている。最新のプロセッサーを搭載したうえバッテリーのもちがよく、アプリを素早く起動できるパワフルさが魅力だ。bit.ly/2GzES05

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posted at 10:30:03

記号や名前のせいで混乱する場合が生じるのは仕方がない。他人とのやりとりの場合には会話の中で誤解を解消すれば問題無し。よくある。

記号や用語に頼り過ぎる考え方をすると、既存の解説を読んで理解するときに困難を感じる場合が増えまくる。

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posted at 10:27:25

大学1年生向けの数学の講義で触れるべきこと

* 同じものに、違う記号を割り振ったり、違う名前を付けたりすることは普通。

* 違うものに、同じ記号を割り振ったり、同じ名前を付けたりすることも普通。

* 記号や名前に惑わされずに、文脈に合わせて内容そのものを正確に把握する能力は重要。

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posted at 10:27:24

#超算数

問題：関数f(x)=(sin x)²-sin x+1の0≦x≦2.7における最小値mを求めよ。

解答例：f(x)=(sin x - 1/2)²+3/4≧3/4, 0≦π/6≦2.7, f(π/6)=3/4なのでm=3/4.

解説：他にも5π/6=2.61…で最小になります。それにも言及していないこの解答例を減点したい人は非論理的です。反省するべき。 pic.twitter.com/zRCyRjo11q

タグ：超算数

posted at 09:18:37

#超算数【最小となるxは複数あるにもかかわらず「x＝1のときf(x)は最小値となる」と1つだけ言及した答案】を正解とする人より、減点する人の方が多かったのか！

これはひどい！

正解以外を選択するような人が数学を教えるのは非常にまずい。

twitter.com/sekibunnteisuu...

タグ：超算数

posted at 08:55:55

wankonyankoricky @wankonyankorick

おいらが弁解する筋の話じゃないけど、クルグマンは金利が低く失業者がいてデフレ経済である限り、実際にはMMTと自分の立場に違いはない、問題は、失業者が減ってインフレ目標が達成された後も、MMTは赤字財政を継続すべき、と言っている。その場合には、ハイパーインフレになる、と言っているのであっ twitter.com/BarberSeidan/s...

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posted at 08:50:46

(｢・ω・)｢ｶﾞｵｰ @bicycle1885

#超算数なんか、色々ひどいことになっているな。

小学校での掛算順序問題と同じオーダーでひどいことになっているんじゃないか？

減点するのは非常にまずい。

twitter.com/sekibunnteisuu...

タグ：超算数

posted at 08:50:04

(｢・ω・)｢ｶﾞｵｰ @bicycle1885

Think Julia、良い本っぽいので誰か翻訳したら良いのでは?

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posted at 08:44:53

合コンに誘われた pic.twitter.com/hVCeAGJLle

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posted at 08:32:44

Helge Eichhorn @helge_e