黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2019年05月17日

matlabは有料なのでoctaveを使う
→ ループ以外の行列での解法を覚える
→ 偏微分方程式を解く
→ 陽解法遅すぎて陰解法覚える
→ まだ遅いのでLU分解などを覚える
→ Pythonが楽すぎてPythonに移行
→ Juliaのほうが記法が近いのでJuliaに浮気を狙う

ありがとうOctave

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posted at 23:59:16

@phasetr これからは【積分ヤクザ😎】の時代

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posted at 23:56:58

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#数楽

f''(x₂)=f''(a)+∫_a^x₂ dx₃ f'''(x₃)

より

f'(x₁)= f'(a) + ∫_a^x₁ dx₂ f'''(x₂)
= f'(a)+f''(a)(x-a)+∫a^x₁ dx₂∫_a^x₂ dx₃ f'''(x₃).

同様にして

f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)²/2!+R,

R=∫_a^x dx₁∫a^x₁ dx₂∫_a^x₂ dx₃ f'''(x₃).

本質的にはこれだけ。

タグ：数楽

posted at 23:46:50

#数楽 Taylor展開の形を知らなくても、多重逐次積分表示された剰余項付きのTaylorの定理は f^{(n)}(x) を繰り返しaからxまで積分して、f(x)まで戻すだけで得られます。この意味でTaylorの定理は微分して積分するともとに戻ることの直接的一般化に過ぎません。証明には特別なアイデアは一切必要ない。

タグ：数楽

posted at 23:34:57

#数楽 Taylor展開の形をすでに知っている場合に剰余項の積分表示を求めるには

R_n(x,t) = f(x) - Σ_{k=0}^{n-1} f^{(k)}(t)(x-t)^k/k!

をtで偏微分して、積分してもとに戻すのが簡単です。

よくある部分積分を使う方法は必須ではないです。

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 23:31:12

#Julia言語コンパイル時間が異様に長くなってしまった問題について、ぶっちゃけ十分に理解できた気分になっていない。

タグ： Julia言語

posted at 23:22:36

#Julia言語コンパイル時間短縮のために変えたのは以下の2つ。

(1) keywords arguments でデフォルト値を設定することをやめた。

(2) function f(x, y) ～ end のようになっていた部分を

function f(x::R, y::R) where R<:AbstractFloat ～ end
f(x, y) = f(float(x), float(y))

のように変えた。

タグ： Julia言語

posted at 23:22:35

#数楽 #Julia言語落下する膜シリーズを更新した。

函数のコンパイル時間が異様に長い問題の解決。

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
落下する膜

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...
落下する膜 Part 2

改善の様子は添付画像の通り。

実はコンパイル時間が長くなるせいでくっそ遅くなっていた。続く pic.twitter.com/XIa3kcYyJn

タグ： Julia言語数楽

posted at 23:22:35

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@y__hiroyuki そしてまぁあの内容をまた #超算数や #はじきなロボ先生がロボ仕込みするのやろと思うともう頭痛しかしない。まともな先生達にしても「何を教えろ」とか「何を学べ」と言われてるのかと頭抱える事案な気がする。そして何より多分アレを高校入試で使うわけだ...きっと中学入試の問題が山盛り出題か..

タグ：はじき超算数

posted at 21:21:36

@y__hiroyuki あの中身で何を「仕込みたい」のやろか...ちなみにおそらくだけど「無作為抽出」を体験する為に「乱数表」の安っぽいというか廉価版というか1ページしかないやつが付いてた...この時代に。あと何だっけ乱数サイコロ？とかいう10面サイコロの紹介が...(￣◇￣;)やほんま。何ページも割いて何したいのか

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posted at 21:17:15

此れを中学3年の数学の教科書の最後に入れ込みやがったよ。まったく。義務教育の最終学年。下手すりゃ此れが学校で習う数学の最後だっていうのにこの内容でこの問題かよと...何企んでるのやろか？本気で小一時間（では済まないかもしれないが）問い詰めたい。こんなのが税金でこの国で展開されてるのだ

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posted at 21:13:46

ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer

池の鯉を網で掬ったら30匹採れてそれにマーカー仕込んで放して数日後にもう一度網を放つと28匹採れてその内6匹にマーカーがあったと。池の鯉はおよそ何匹かって...それ中学入試に出てもおかしくない問題でどの辺りが無作為抽出なんやと...いやまぁ無作為抽出なんやけど...辛過ぎる。何がしたい？頭悪過

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posted at 21:09:09

Tier2 になったぜーイェ〜イ pic.twitter.com/iGpCFhdYMl

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posted at 21:05:45

中高一貫校に通う中学生な下の嬢様、何やらスレートデバイスを導入ということで「紙の教科書」は義務教育だから支給なのやけど使わないからと今リビングに数学3が放置してある。うっかり見てしまった...。そうあの統計が載っているのだ。無作為抽出の話が何ページにも渡って...。えって感じ...

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posted at 21:05:35

ABEMA将棋ch（アベマ） @Shogi_ABEMA

#数楽 Gunning本は本当に易しくていい本です。

ホモロジー&コホモロジー論の第一の入門は単完全列から長完全列が出ることの応用を扱うべきなのですが、それをコンパクトRiemann面でやっている感じ。

あと、共形場理論のためのRiemann面入門としてもよい。

タグ：数楽

posted at 21:04:49

【#将棋ニュース】
豊島将之二冠、4連勝で新名人に　史上9人目の三冠も同時達成　平成生まれの名人は初 abematimes.com/posts/7003619
#豊島将之 #名人戦 #名人

タグ：名人名人戦豊島将之

posted at 21:01:56

#数楽分厚い辞書本は基本的に紹介しない。Gunning本は現実に読める上に、面白く書かれているいい本。

コンパクトRiemann面の基本を「現代化」するために層のコホモロジー論を使っている感じ。

どうせコンパクトRiemann面程度は知らないと困るのでいい本。

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 20:55:45

何度も紹介しているが、層のコホモロジー論を始めて学ぼうとしている人には現実的に読めそうな本として、

Gunning, R. Lectures on Riemann surfaces 1966

を勧めています。層のコホモロジー論については最初の50ページを読むだけでよい。2ヶ月程度あれば十分読めるはず。

twitter.com/phasetr/status...

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posted at 20:52:32

Yuki Nagai @cometscome_phys

ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer

ファインチューニングしたFortranコードを動かしてたら、笑いが出るほど速かった

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posted at 20:51:56

#Julia言語 1.1.1 が出たようです？

discourse.julialang.org/t/julia-v1-0-4...

タグ： Julia言語

posted at 20:44:18

@OokuboTact ほんとに研究者だと誤解する人が出ると迷惑だということもあるので、「自称研究者」と呼ぶべきかも。

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posted at 20:37:46

小嶋徹也 @coJJyMAN

OokuboTact　大久保中二病中年 @OokuboTact

そうそう、やっと僕も #Julia言語を始める環境ができた。(MacBookPro+ Anaconda+ Jupyter) pic.twitter.com/TWXoSQQ6ok

タグ： Julia言語

posted at 20:31:44

@genkuroki ＃パルミジャーノ

＞　え？？？研究者なの？

自称「研究者」です pic.twitter.com/c98wP1p1kp

タグ：パルミジャーノ

posted at 19:53:46

Kei @keyskey15

プログラミング言語単体で唯一ランクインしてるのがJuliaとは。比較していいのかはちょっと謎だけどKubernatesとかVue.jsよりも需要高まってるらしい。 twitter.com/bicycle1885/st...

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posted at 19:28:43

Yuki Nagai @cometscome_phys

JuliaでccallでMPI+openmpハイブリッド並列Fortranコードを呼び出そうと思って試行錯誤していたけど、サンプルコードは動くのに動かしたいコードはセグフォで落ちる

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posted at 18:53:30

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#数楽～、そのとき、arctanのTaylor展開の剰余項

R_n(x) = arctan x - Σ_{k=0}^{n-1} (-1)^k x^{2k+1}/(2k+1)

の絶対値を上から評価する必要がある。これは

R_n(x) = Σ_{k=n}^∞ (-1)^k x^{2k+1}/(2k+1)

と書いて、この和の中で

1/(2k+1)≦1/(2n+1)

を使うと悪くない評価が平易に得られます。

タグ：数楽

posted at 18:52:18

#数楽一般に具体的なケースでは剰余項の評価では、「Taylorの定理の剰余項」の一般論ではなく、直接かつ素直に式を眺めて処理したほうが平易かつ精密になることが珍しくないと思います。

例えば、円周率をarctanのTaylor展開を利用して近似計算する話は定番の授業ネタなのですが、～続く

タグ：数楽

posted at 18:43:49

#数楽あと、log(1+x)のTaylor展開なら、Taylorの定理の剰余項を使うよりも

1/(1+t)=1-t+t^2-…+(-t)^{n-2}+(-t)^{n-1}/(1+t)

を積分して

log(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-…+(-1)^{n-2} x^{n-1}/(n-1) + R_n,

R_n=∫_0^x (-t)^{n-1}/(1+t) dt

を使った方が圧倒的に楽です。分母がn乗にならない。

タグ：数楽

posted at 18:39:16

こーじ @saba1024

今パパっとJulia言語眺めてみてるけど、これ良いのでは

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posted at 18:30:27

@OokuboTact 【中二病をこじらせたまま研究者になったネット廃人】

え？？？研究者なの？

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posted at 17:24:20

#数楽そういう傾向は高校の数学の教科書にも伝搬していると思う。ラジアンの意味での角度を

(x(t), y(y)) = (√(1 - t²), t)

の速さの積分で書けば

θ = ∫_0^y dt/√(1 - t²)

で、これの逆函数が

y = sin θ

の高校数学における定義そのものという話も高校の数学の教科書に書かれていない。

タグ：数楽

posted at 17:17:53

#数楽日本語圏での大学学部生向けの教科書については、仕事で必要だったので、色々チェックしたことがあるのですが、

* 積分を便利に使える話題なのにそれを避ける方針

の解説が結構多いという印象があります。

個人的な意見では、積分を使えるなら使った方が数学的内容がすっきりし易いと思う。

タグ：数楽

posted at 17:13:50

#数楽お約束の訂正。いつもの符号のミス。

リンク先の ∂R_n(x,t)/∂t の式の右辺に負号を書き忘れていた。

他にもミスっているかも。易しい話なので訂正も易しいはず。

数学の話題では他人の解説を見たまんまをフォローするのは時間の無駄。自分の手を動かすしかない。

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 17:10:33

#数楽私には、よくわからないθを取れるというより、θについて0から1まで積分すればぴったり剰余項が得られるようという結果の方が個人的に好ましい使いやすい結果に感じられます。

あと経験的に「近似の誤差」(漸近展開の剰余項など)は積分で書けていた方がうれしいという感覚がある。

タグ：数楽

posted at 17:06:06

#数楽 Taylorの定理の剰余項の積分表示とその0~1積分版は

* 微分して積分すればもとに戻る

とか

* 平行移動とスケール変換でaからxまでの積分を0から1への積分に書き直せる

というような知らないとマジ困るような基礎中の基礎のみを素直に使って導出されたことに注意！ぶっちゃけ高校数学レベル。

タグ：数楽

posted at 17:06:06

#数楽例：f(x)=log(1+x)のとき

R_n(x,0) = (-1)^{n-1} x^n ∫_0^1 (1-θ)^{n-1}/(1+θx)^n dθ.

これを使えば、-1<x<0の場合にも、剰余項のCauchy表示を使ったのと本質的に同じことをできます。

タグ：数楽

posted at 17:06:05

#数楽剰余項の積分表示の積分変数をt=a+θ(x-a)に変換した結果は

R_n(x,a) = (x-a)^n ∫_0^1 f^{(n)}(a+θ(x-a)) (1-θ)^{n-1}/(n-1)! dθ.

被積分函数にCauchy表示にも出て来た(1-θ)^{n-1}が出て来たことに注目！

これを見れば、剰余項のCauchy表示が無駄に技巧的に見えて来る可能性がある！続く

タグ：数楽

posted at 17:06:05

#数楽私個人の結論は、

Taylorの定理の剰余項の積分表示を説明していれば、Cauchyの表示には触れる必要はない。

その理由は以下の通り

* 剰余項のCauchy表示は形もややこしいし、導出も技巧的。

* 一方、剰余項の積分表示は導出が極めてシンプルで分かりやすく、十分に強力な結果である。

タグ：数楽

posted at 17:06:04

#数楽 Lagrange表示は

R_n(x,a) = f^{(n)}(a+θ(x-a)) (x-a)^n/n!.

Cauchyの表示は

R_n(x,a) = f^{(n)}(a+θ(x-a)) (1-θ)^{n-1} (x-a)^n/n!.

どちらでもθは0<θ<1を満たす適切な実数。

で、大学1年生向けへの微積の講義をするときに悩む人が出る可能性のある問題は、Cauchy表示にも触れるか？続く

タグ：数楽

posted at 17:06:04

#数楽微分して積分すればもとに戻る。たったそれだけの話です。微積の基礎中の基礎。

Lagrangeの表示やCauchyの表示は、tの函数としての剰余項に、G(t)=(x-t)^p (p=n,1)との組み合わせでの、Cauchyの平均値の定理を使うという技巧的なことと本質的に同じことをして証明されます。続く

タグ：数楽

posted at 17:06:03

#数楽 Taylorの定理の剰余項の定義は

R_n(x,t) = f(x) - Σ_{k=0}^{n-1} f^{(k)}(t)(x-t)^k/k!.

これの表示を求めたい人は

R_n(x,x)=0,
∂R_n(x,t)/∂t = f^{(n)}(t) (x-t)^{n-1}/(n-1)!

を使えばよい。これらより積分表示

R_n(x,a)=∫_a^x f^{(n)}(t) (x-t)^{n-1}/(n-1)! dt

が得られる。続く

タグ：数楽

posted at 17:06:03

OokuboTact　大久保中二病中年 @OokuboTact

#数楽最近、Taylorの定理の剰余項について、

「Lagrangeの表示だけではなく、Cauchyの表示も知っていれば、log(1+x)のx=0でのTaylor展開の-1<x<0での収束も容易に示せる」

のような話が流れて行ったような気がするが、剰余項の積分表示を知っていれば、Cauchyの表示もLagrangeの表示もいらない！

タグ：数楽

posted at 17:06:02

OokuboTact　大久保中二病中年 @OokuboTact

パルミジャーノ氏は、基本姿勢は中二病のかまってちゃん。

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posted at 16:45:40

天むすさんがパルミジャーノの相手をしているのかあ。
パルミジャーノは中二病な感じ。
中二病をこじらせたまま研究者になったネット廃人なんだろうな pic.twitter.com/h3mWAuknhf

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posted at 16:41:18

Shuhei Kadowaki @kdwkshh

(｢・ω・)｢ｶﾞｵｰ @bicycle1885

Juliaのバージョンを1.1.1にあげた。

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posted at 16:18:49

Julia需要が米国で高まってるらしい。
> Julia, Kubernetes, and Hadoop among the 20 fastest-growing freelancer skills tek.io/2HmZ1Wo via @techrepublic

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posted at 16:05:00

knxm @knxm

弁護士丸山和也　持ち歌　浪漫さらば昨日よ @maruyamakun

高等学校情報科「情報Ⅰ」教員研修用教材（本編）Python3 や micro:bit が紹介されています．www.mext.go.jp/a_menu/shotou/...

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posted at 13:48:01

(｢・ω・)｢ｶﾞｵｰ @bicycle1885

今まで黙っていたが、さっきまで維新の議員だった丸山穂高議員に関してはコメントする場合、フルネームで言ってもらいたい。

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posted at 12:57:51

困っている情報系教員（センター兼務）; @tsuchm

1.1系では初のバグフィックスリリースなので、皆さん更新したほうが良いと思います。

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posted at 12:45:56

(｢・ω・)｢ｶﾞｵｰ @bicycle1885

内定辞退の件は「何社も受験しないと就職できない（＝内定辞退が増える）仕組を作った就活業者だが、内定辞退が増えると就活業者が顧客に怒られるから」というポジショントークであると、ある人が説明していたのですが、別記事の筆者略歴 special.nikkeibp.co.jp/atcl/NBO/17/gp... を見て納得しました。 twitter.com/SciCafeShizuok...

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posted at 12:39:56

Julia 1.1.1がリリースされてる
discourse.julialang.org/t/julia-v1-0-4...

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posted at 12:35:47

Mosè Giordano @MoseGiordano

@planetaryemc2 On StackOverflow #JuliaLang has 14% of questions unanswered: stackoverflow.com/tags/julia/top... compare with 25 of python and 28 of javascript, to name a few, pretty good for a small community. And most of the #JuliaLang community is on discourse: discourse.julialang.org

タグ： JuliaLang

posted at 06:14:11

Shuhei Kadowaki @kdwkshh