黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2020年08月22日

#Julia言語改良版

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki...

mp4にも対応。

option = "width=300" などの追加によって、表示の仕方を制御可能。 pic.twitter.com/aWLmSk06FX

タグ： Julia言語

posted at 23:59:07

里　洋平 @yokkuns

Juliaが得意な人、僕のチャンネルに出てほしいです！！

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posted at 22:43:11

里　洋平 @yokkuns

プログラミング言語で言うと、R、Python、Juliaで勝負するのとか面白そう

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posted at 22:24:51

Daisuke KATO @Dsuke_KATO

@genkuroki ただNotebook一つで完結させておくにはbase64は便利だと思います。HTTPを無くせるか、という点への感想でした。

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posted at 21:58:26

Daisuke KATO @Dsuke_KATO

@genkuroki リンク切れを心配されるのでしたら、画像をファイルとしてnotebookの横に保存して、そこへのパスを使えば問題ないように思います。ただ、もともとがリモートのファイルを表示させることなので趣旨がズレてしまうかもしれませんが。いずれにせよbase64encodeは無駄が多いように思いましたので。

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posted at 21:54:12

#Julia言語

Julia / Jupyter での画像表示を実装する qiita.com/Lirimy/items/b... #Qiita

タグ： Julia言語 Qiita

posted at 21:18:19

#julialang

A[i] がないときのデフォルト値を設定した

get(A, i, default_value)

という函数がある。

D = Dict(:a=>"foo", :b=>"bar", :c=>"baz")
get(D, :a, "poo")
→ "foo"
get(D, :d, "poo") # D[:d] はないので "poo" になる
→ "poo"

タグ： julialang

posted at 21:14:37

@tsatie #数楽

1 0
x 1

と

a b
c d

の積が

p q
0 r

の形になる条件を計算すれば、以下同様でn×nの場合についてもすぐにわかります。

E 0
x 1

と

A b
c d

の積が

P q
0 r

の形になる条件を計算すればよい。上と完全に同じ。ここでA,Pは(n-1)×(n-1)で、b,qは(n-1)×1で、cは1×(n-1)で、d, r は1×1.

タグ：数楽

posted at 21:06:25

none @last_alterego

自分のTLで24時間テレビがまったく登場しないので、日テレが実は星雲賞の発表とJulia言語とFGOと築地エール花火をやってるんじゃね？という疑いを持ち始めた（そして夕餉を囲みつつ録画してあった勇者ああああを視聴中）

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posted at 21:03:12

すむーずぷりんちゃん @mat_der_D

@Dsuke_KATO #Julia言語 srcにurlをそのまま入れるとリンク切れになると表示されなくなります。

ローカルなファイルの場合には、nbviewerで公開したときに確実に表示されなくなります。

それだと困るのでこういう仕様にしている。

繰り返し強調していますが、nbviewerで公開するところまで考慮する必要がある。

タグ： Julia言語

posted at 21:01:27

線形代数業務でも普通に使ってる

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posted at 20:45:11

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie

正方行列を下(Lower)三角行列と上(Upper)三角行列の積に分解する事を「LU分解」というのか。まぁ三角行列は扱い易いもんなぁ。どういう正方行列やと分解可能なんやろ。その辺りはサッと分からんけど気になる。がまぁほぼできるのやろな。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 20:39:55

@LirimyDh 確かに convert で Matrix{Float64} に型変換して教えていただいた関数のレシピを参考に，fillcolor などのアトリビュートなどを追加することで，heatmap で実現することができました．ありがとうございます！ pic.twitter.com/Xk7WCP7Dmc

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posted at 20:34:19

Daisuke KATO @Dsuke_KATO

srcにurlをそのまま入れればbase64encodeいらないような…。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 20:33:40

Lirimy @LirimyDh

VSCode で mp4 や webm が表示できないのは、パッケージや Extension の問題ではなく、VSCode の Electron が ffmpeg を含まないためのよう。未実装というよりもそういうポリシーを選択しているような雰囲気。

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posted at 20:32:18

Lirimy @LirimyDh

#Julia言語の各種エディタが対応している MIME タイプをまとめた記事。
qiita.com/Lirimy/items/e...

タグ： Julia言語

posted at 20:29:02

@MathSorcerer #Julia言語

【ImageShow.jl に書き直したのがいけなかった】

いえ、1度目のdisplay("image/png", ～)でエラーが出て、2度目に成功するというのは非常に不思議に見えるので、むしろ面白かったです。

予想外のことが起こると面白い。

タグ： Julia言語

posted at 20:24:46

#Julia言語訂正版。<img src="data:〈mime〉;～" /> の〈mime〉の部分が正しくなくても、ブラウザは表示してくれるのですが、気持ち悪いので直したつもり。

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki... pic.twitter.com/i9zEUOQdC8

タグ： Julia言語

posted at 20:21:41

確かに 2回実行しないと絵が出てこないですね・・・．
（最初 Images.jl を入れていて ImageShow.jl に書き直したのがいけなかったです．ゴメンなさいできゅ・・・．） twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 20:07:23

滝沢陽三 @ytaki0801

JuliaのUnicodePlots，Termuxのssh経由だと見やすくていいな．他の言語でも利用できるといいんだけど（Pythonのmatplotlib代わりとか），Julia自身で書かれているからCラッパー作ればってわけにもいかなそう．うーん． pic.twitter.com/ewlUanZwlA

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posted at 19:59:16

コレはクマだったんですね❗️ twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 19:46:43

#Julia言語注意：Jupyter notebook は

nbviewer.jupyter.org

を使って公開されることになるので、nbviewerで表示されない画像の表示方法は使えない方法になる。

タグ： Julia言語

posted at 19:40:16

#Julia言語 Jupyter notebook で画像ファイルを表示する方法。display("image/png", filename) や Plots.AnimatedGifを使う方法以外に添付画像の方法もある。

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki... pic.twitter.com/wHUt9dwJld

タグ： Julia言語

posted at 19:39:07

Massimo @Rainmaker1973

Called the pioneer of the Perceptual Art movement, artist and sculptor Michael Murphy, rose to fame after he created the first portrait of Barack Obama during the 2008 US presidential election. This is one of his most famous works, "The Immigrant" www.perceptualart.com pic.twitter.com/Z27hVaKXKf

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posted at 19:23:05

#Julia言語 IJuliaのJupyter notebook上で、pngファイルは

display("image/png", read("Ising2D_s1.png"))

のようにして表示でき、gifファイルは

using Plots
Plots.AnimatedGif("wave_eq_on_pentagon.gif")

で表示できる。

注意：display("image/gif", ～)だとnbviewerで見ると消えてしまう。

タグ： Julia言語

posted at 18:59:30

#Julia言語 Plots.AnimatedGif 関連

以下のスレッドでは IJulia の Jupyter notebook 上で画像ファイルなどをどのように楽に表示するかについて扱っている。

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ： Julia言語

posted at 18:47:14

#Julia言語函数の返り値を自前で用意した型にしておけば、Base. show の定義によって、返り値のデフォルトでの表示のされ方を設定できるようになります。

コードの量は増えるので、そうしない方がよい場合も結構多いとは思いますが。

タグ： Julia言語

posted at 18:42:35

KatoK @__KatoK__

@LirimyDh うわCollection and Data Structuresばかり見てました。
確かにそうですね。ありがとうございます

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posted at 18:42:09

#Julia言語各種の「型」に対する Base. show の書き方については、各種パッケージで "Base. show" を検索すれば分かりますね。(. の後の空白は除く)

github.com/JuliaPlots/Plo...
Plots.jl で "Base. show" を検索

タグ： Julia言語

posted at 18:40:15

#Julia言語やっていることは本質的に

github.com/JuliaPlots/Plo...
Plots.AnimatedGif の Base.show の定義

と同じです。AnimatedGIfという名なのに、mov, mp4, webmにも対応している。 pic.twitter.com/QmGQRXcUiA

タグ： Julia言語

posted at 18:36:02

Lirimy @LirimyDh

@__KatoK__ アルゴリズム系は詳しくないのですが、DataStructures.jl の SortedDict や SortedSet は内部構造が 2-3 木だそうです。
juliacollections.github.io/DataStructures...

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posted at 18:35:38

#Julia言語 Gomaに対抗してKumaにした。

using FileIO, Images をいらなくした方法。

代わりに using Base64 を使う。

問題：これも無くせるか？

using HTTP も使う版の方が快適です。

nbviewer.jupyter.org/gist/genkuroki... pic.twitter.com/vowMpNAz5b

タグ： Julia言語

posted at 18:23:51

(｢・ω・)｢ｶﾞｵｰ @bicycle1885

#Julia言語

using ImageShow

の行を

using Images

に置き換えないと意図した通りになりませんでした。

using ImageShow のままだと添付画像のようになる。1回目のdisplay("image/png", Goma())に失敗する。2回目以降は正常に動く。謎。誰かこうなる理由を教えて！

twitter.com/MathSorcerer/s... pic.twitter.com/DZQWHtWAOf

タグ： Julia言語

posted at 18:21:51

「1から始めるJuliaプログラミング」の第3刷届いたわね。

タグ：

posted at 18:15:14

KatoK @__KatoK__

でJulia側のDictのソースコードを読む限り(僕の見た感じでは)二分探索が見つからないという

タグ：

posted at 17:57:28

KatoK @__KatoK__

探索アルゴリズムが早めに動かせて(つまりbinary searchができる)値の挿入もそこそこ早いデータ構造ってなんだ？→二分探索木では
二分探索木って普通Setの中身なのでは→Setのソースコードを見に行く
Set{K}ってDict{K,nothing}なのでは→Dictのソースコードを見に行く

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posted at 17:56:18

Sizumi @sizumi_maimu

量子情報科学しようと思ったが、Juliaの量子計算プログラムが気になりすぎるので、こっちをする

タグ：

posted at 17:18:51

Shuhei Kadowaki @kdwkshh

This small video clip demonstrates how we can use Julia's type inference system for bug reports.
TypeProfiler.jl tries to find possible error points given toplevel call signatures of generic functions, so its type checking doesn't need any additional type annotations.

#julialang twitter.com/kdwkshh/status...

タグ： julialang

posted at 16:31:09

アヲギリ @Aogiri_m2d

遅まきながら、Juliaを1.5系にした。

タグ：

posted at 16:12:14

@__rkaneko

Juliaプログラミングクックブック、ざっと読み通した。金融数学や統計やってる大学時代にJuliaやれてたら良かった。

タグ：

posted at 15:58:25

ゆう・いぐあな @yu1guana

「1から始めるJuliaプログラミング」読み終わりました。シンボルを扱えるのは便利だなと思いました。

タグ：

posted at 15:19:27

Katsushi Kagaya @katzkagaya

ひどい一例にすぎませんが、シャコパンチしてダメージが蓄積した「拳」 dactyl heel の脱皮殻です。耐性構造も完璧ではない。数ヶ月に一度の脱皮で復活します。 twitter.com/katzkagaya/sta... pic.twitter.com/3jQHbZqMym

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posted at 14:42:38

mtmt @mtmtlife

第一感でお答えください。両取り何？

タグ：

posted at 14:04:38

Gabriel Peyré @gabrielpeyre

Oldies but goldies: William Thomson and Peter Guthrie Tait, Treatise on Natural Philosophy, 1867. Among other things, formalizes the notion of spherical harmonics. Display here is a random evolution in each space. en.wikipedia.org/wiki/Spherical... pic.twitter.com/2rYr1HcL17

タグ：

posted at 14:00:00

峰　宗太郎 @minesoh

来週の宣伝ですっ！👶忘れないうちに。 twitter.com/ikra_newife/st...

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posted at 13:55:31

悠雅 @0113yuga

Julia入門でもしようかなあ

タグ：

posted at 12:44:04

TA @TA25140989

Julia でTukey-Kramer法とGames-Howell法を行うスクリプトを書いてみました。
（Julia-1.4.2と1.5.0で動作確認済みです。以前のバージョンは動作しない可能性があります）

探せば見つかるとは思うのですが、自分自身の練習です。

(gist.github.com/toshi-ara/9357...)

#julia #julialang #多重比較

タグ： julia julialang 多重比較

posted at 12:22:33

ゴマちゃんの画像はNHKのページのURL画像をダウンロードしてPIPEでFileIOのload関数に引き継がせています。

タグ：

posted at 12:15:45

つまりこういうこと pic.twitter.com/rQtYUT1VOW

タグ：

posted at 12:10:11

display("text/plain", g) のようにしてMIMEをしていできるっぽい。こうすると image/png が優先される環境でもテキストの情報をえられるっぽい。

タグ：

posted at 12:08:15

元ネタはまじめな動画より

www.youtube.com/watch?v=S1Fb5o...

タグ：

posted at 12:05:35

#Julia言語　

 Base.showをいじることで
VSCodeにゴマちゃん構造体の結果を表示することに成功

gist.github.com/terasakisatosh... pic.twitter.com/QWWSGoCw5F

タグ： Julia言語

posted at 12:05:34

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

Yukihiro Matz @yukihiro_matz

しばらくFirefoxをメインにして使ってみてるのだが、Chromeより軽いし（個人の感想です）、動作に不可解な点はないし（入れてるプラグインが少ないからかも）、Chromeから本格的に移行しようかなあ。

タグ：

posted at 10:39:10

madfish @madfish19

#超算数
まともな人は掛け算の順序なんぞ冗談だと思うでしょ？これって現実なんだよね。 twitter.com/sekibunnteisuu...

タグ：超算数

posted at 10:26:08

増田雅昭 @MasudaMasaaki

沖縄付近の熱帯低気圧が、きょうにも台風に。

海水温がかなり高いので急発達するおそれがあり、沖縄では台風への備えを急いでください。
来週明けにかけて、九州の南へゆっくり北上する予想です。

本州の南の低気圧も、やや発達ぎみで、あすは関東など東日本で雨雲が広がります。

#台風 pic.twitter.com/K7wqHf0RX4

タグ：台風

posted at 08:17:35

積分定数 @sekibunnteisuu

＞先生方は悪く無いです。

　中国でデモやるときには「愛国」や「反日」を掲げて当局の弾圧を回避する、みたいなのを連想してしまった。 twitter.com/shian_aya/stat...

タグ：

posted at 07:44:14

matryosika@銅（Cu） @matryo_sika

新しいモデルをJuliaに起こしてみた

タグ：

posted at 06:19:07

JuliaHub @JuliaHub_Inc

CSV Reader Benchmarks: #Julialang Reads CSVs 10-20x Faster than #Python and #R Click here juliacomputing.com/blog/2020/06/2... to learn more.
#benchmark #CSV #Blog #MachineLearning #DataScience #AI pic.twitter.com/xBYjxTzy06

タグ： AI benchmark Blog CSV DataScience Julialang MachineLearning Python R

posted at 04:35:16

Soeking @soeki_ng

juliaで5時間くらい悩んでたエラー、REPL再起動したら直った

タグ：

posted at 03:03:35

As a last follow up: it's fun to see #julialang and the work we've put into `missing` show up so much in pandas proposal/issue discussions. I do think we got a lot right, even if there have been wrinkles/compiler work to be ironed out.

タグ： julialang

posted at 02:55:30

#Julia言語 Revise.jl は神。

タグ： Julia言語

posted at 02:45:47

#Julia言語実際には、REPLだけではなく、Jupyter notebookの方で、同じことをよくやっています。

Jupyter notebook なら、結果の記録をコメント付きで残し易いし、複数の結果の比較も容易。

最初のセルの例

if isfile("Project.toml")
using Pkg
Pkg.activate(".")
using Revise
end

タグ： Julia言語

posted at 02:44:46

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

#Julia言語プロファイルの確認のために

julia> using Profile

(julia> Profile.clear())
julia> @ profile f(1.2)
julia> Profile.print()

もよくやる。内部で何がどう動いているかの概要を見られて楽しい。

タグ： Julia言語

posted at 02:41:12

#Julia言語実行時間やメモリ割当の確認のために

julia> @ time f(1.2)

jukia> @ time f(1.2)

もよくやる。

タグ： Julia言語

posted at 02:41:11

#Julia言語汎用性無視のとにかく動けばよいコードを書くのは簡単。函数の汎用性を気にして書いている場合には、引数の型がどのように伝搬するかを確認する必要が生じる。foo.jl内の函数f(x)について

julia> @ code_warntype f(1.2)

を確認することはよくやる。

タグ： Julia言語

posted at 02:41:10

@genkuroki ありがとうございます！！
Revise入れます！！

タグ：

posted at 02:36:55

#Julia言語

using Revise

で使える

includet("foo.jl")

がincludeではなく、includetであることに注意。

こうしておくと、foo.jlの変更が自動的に反映されるようになり、foo.jl内のコードのテストが易しくなる。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ： Julia言語

posted at 02:34:16

Anyway, super cool to see the progres here and read thru details of the implementation; brings back fond memories of past JuliaCons where we hashed out a lot of these details for #julialang. Best of luck!

タグ： julialang

posted at 02:32:49

Perhaps the "world" of pandas is limited/fenced in enough that NA propagation is "easy"? In #julialang we have the issue that the language is so easily extendable, that we want missing propagation to Just Work for any package/user code anywhere.

タグ： julialang

posted at 02:32:49

Which leads me to my biggest question for pandas: how do they plan on handling non-comparison missing propagation? This doesn't seem to be discussed much in the proposal, but I know still generates discussion in the Julia world.

タグ：

posted at 02:32:49

In #julialang, this has resulted in useful tools like skipmissing, dropmissing!, and coalesce to make dealing w/ missing values as convenient as possible. There's also an extremely promising version of passmissing in Missings.jl that allows arbitrary lifting over operations

タグ： julialang

posted at 02:32:49

On the 3-value logic point, I'd strongly vote for it vs. NaN semantics. I still hear horror stories of analyses-gone-wrong because unaccounted missing values completely change statistics/ratios. *3-value logic forces users to DEAL w/ missing values, which they absolutely should*

タグ：

posted at 02:32:49

You never want to have to break things in major ways, but I agree w/ the proposal that it would be worth a fully consistent missing-value story for pandas.

タグ：

posted at 02:32:49

Which makes me shudder a little thinking about the implementation of NA for pandas. You essentially have to design for two languages: the python-side and the C/C++ internals. And as noted in the proposal, the breaking change/introduction of this is formidable.

タグ：

posted at 02:32:48

Oh, and how about the fact that I could create my own custom Missing type (Undefined? Unspecified? RefusedToAnswer) and have *all* *the* *internal* *optimizations* just work. Super cool! Like, it wouldn't be more than a couple hundred LOC to make your own missing type.

タグ：

posted at 02:32:48

These were all design questions brought up in the pandas proposal. The other wonderful thing about Union{T, Missing} is that it generalizes beyond just Arrays; I can use that as the type of a field in a custom struct.

タグ：

posted at 02:32:48

This solves the issues of: how do I tell if there are or might be missing values in an array? And how do I create an empty array of a specific type that might have missing values? And subsequently, what's the type of an array with only missing values? (Vector{Missing})

タグ：

posted at 02:32:48

It's amazing how much being able to represent `Union{T, Missing}` formally in #julialang makes a difference. I.e. a column type can literally be `Vector{Union{Float64, Missing}}`, which means I have an array of elements that are Float64 or Missing.

タグ： julialang

posted at 02:32:48

This is great to see; it was my biggest gripe/grief with pandas back in the day and I'm glad the project is maturing and taking this more seriously.

As one of primary implementors of `missing::Missing` in #julialang, I had a few thoughts reading over the proposal: 1/ twitter.com/jorisvdbossche...

タグ： julialang

posted at 02:32:47

@polymerase_96 #Julia言語 foo.jl を書きながら、REPLでテストを繰り返す場合には

using Revise
includet("foo.jl")

は必須の道具だと思います。

パッケージ開発中には

julia> cd("MyPkg")
pkg> activate .

のあとに常に

julia> using Revise

してから、

julia> using MyPkg

しています。

タグ： Julia言語

posted at 02:31:53

#Julia言語あと、using Plotsとかを含まないshell scriptの代わりとして使っているjulia scriptは

julia foo.jl

スタイルで使っています。julia scriptはshell script代わりにも結構使える。

タグ： Julia言語

posted at 02:26:21

@genkuroki usingの部分は更新されないようなのですが、やはりreviseに頼るしかないでしょうか？？

タグ：

posted at 02:13:33

@genkuroki includeしてもリロードされないかと思ってました…
今はとても順調ですありがとうございます

タグ：

posted at 02:07:19

#Julia言語完成品のfoo.jlでそう実行時間が数分以上のものを julia foo.jl で実行するのであれば、julia foo.jl することに心理的な抵抗はないですが、foo.jlのコードを何度も書き直している最中は julia foo.jl とする気には全くなれない。

タグ： Julia言語

posted at 02:06:32

#Julia言語

大前提：julia foo.jlしない。

方法1：Jupyter notebookで最初のセルでusing Plots; plot(sin)を実行してから、他のセルでコードを書き始める。

方法2：foo.jlにusing Plots; plot(sin)と書いておき

julia> using Revise
julia> includet("foo.jl")

してから、foo.jlの続きを書く。

タグ： Julia言語

posted at 02:03:12

#Julia言語もしも

julia foo.jl

を繰り返しているなら、「普通」とは異なるjuliaの使い方をしていると思います。

試行錯誤でコードを書いているときにはjuliaをできるだけ再起動しません。

これが非常に便利であることに気付くかどうかが大問題。 twitter.com/polymerase_96/...

タグ： Julia言語

posted at 01:56:41

#Julia言語「コンパイルしてバイナリを実行」とか「python foo.jl」の類の使い方の経験しかなくて、「juliaの再起動が控える」というスタイルに適応できないのはもったいない。

foo.jlの中に

using Plots
using DifferentialEquations

と書いておいて

julia foo.jl

を繰り返すのはまず過ぎ。

タグ： Julia言語

posted at 01:37:52

Juliaってコード変わるごとにプレコンパイルするからプログラムの作成段階は結構時間かかるなぁ

タグ：

posted at 01:36:18

#Julia言語

コードを書き始める前に

using Plots
plot(sin)
heatmap(rand(10,10))

を実行し、遅延時間にコードを書けば、コードを書いている間に遅延時間は終了しています。

julia foo.jl のような使い方をしていなければ、遅延は最初の1回目だけで済みます。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ： Julia言語

posted at 01:33:32

#Julia言語その問題はPackageCompiler.jl

github.com/JuliaLang/Pack...

を使えば解決。しかし、私は最新版のPlots.jlを気軽に使いたいので using Plots の遅延問題が大幅に緩和された nightly build のJulia v1.6.0-DEVを使っています。

試行錯誤中に julia foo.jl などとしないことも大事。 twitter.com/makoto_susys/s...

タグ： Julia言語

posted at 01:30:31

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

#数楽線形代数は決して「体上の線形空間」の理論ではない。

タグ：数楽

posted at 01:21:12

#数楽線形代数で結構重要なのは、例えば「実数体での直交行列の標準形」の類の話です。直交行列は回転と鏡映変換の組み合わせを司る基本的な数学的対象なのでその標準形の理論は「回転と鏡映変換の組み合わせ」の型の分類の理論になっていて基本的。

佐武一郎『線型代数学』第IV章が非常に良い。

タグ：数楽

posted at 01:18:42

@mathcafe_japan さんきゅ‼️

独り言を書いているようなものなので、忙しければ返事をしてくれなくても大丈夫です。マジで全然気にしません。

タグ：

posted at 01:14:12

@hayabusa_0613 #Julia言語「structで定義する値をmoduleに格納しておくこと」は「moduleの中にあるstructを使うこと」の必要性と関係ありません。

moduleの中にあるstructを使えば、moduleの変更によってstructの定義をjuliaを再起動せずに変えることが可能になることが本質的です。

タグ： Julia言語

posted at 01:12:08

#数楽そういう世界の一部で、固有多項式や最小多項式に出会ったら、抽象化した場合にどういう位置付けになるかをよく考えてみるとよいと思う。

問題：正方行列の固有多項式と最小多項式の有限Abel群での類似物は何か？

問題：対角化可能な正方行列の有限Abel群での類似物は何か？

答えは書かない。

タグ：数楽

posted at 01:07:59

#数楽そういう罠には要注意なのですが、数学の世界における

行列のJordan標準形
↓
体上の1変数多項式環上の有限生成加群の同型類の分類
↓
PID上の有限生成加群の同型類の分類
↑
ℤ上の有限生成加群の同型類の分類
↑
有限生成Abel群の同型類の分類

の部分は眺める価値があります。

タグ：数楽

posted at 01:03:58

#数楽初等的な純代数的な一般論に吸収されてしまうことの中には、ナマの数学的対象が持つ非常に興味深い側面をうまく組み入れることができない(もしくは初等的とは言えない理論を作る必要がある)というようなことが起こる。

タグ：数楽

posted at 01:00:40

残り16件のツイートを見る

#数楽ただし、行列から1変数多項式環上の加群への抽象化の過程で失われることもあります。

さらに、PIDまで抽象化すれば、有限生成Abel群の同型類の分類と行列の相似による分類の統一理論が得られるのですが、特に自明な部分を抽象化しているというような感覚におそわれることにもなります。

タグ：数楽

posted at 00:57:46

#数楽続き～、K[x]/K[x](x-α)^mへのxの作用の基底

1, x-α, …, (x-α)ⁿ⁻¹ の像

に関する行列表示はJordanブロックの形になる。

こういう話は、堀田良之著『加群十話』で学ぶとよいと思います。

3つ上のツイートの(*)までたどり着けば以上はすべて自明になります‼️

抽象化の勝利‼️

タグ：数楽

posted at 00:54:02

#数楽 xのVへの作用の特性多項式はf_i(x)達の積になる。

Kが代数閉体ならば任意のモニックなf(x)∈K[x]は

f(x)=(x-α_1)^{n_1}…(x-α_s)^{n_s} (α_iは互いに異なる)

と分解され、中国式剰余定理より

K[x]/K[x]f(x)

は

K[x]/K[x](x-α_i)^{n_i}

達の直和に同型であり、～続く

タグ：数楽

posted at 00:54:01

ＮＰＯ法人数学カフェ @mathcafe_japan

#数楽モニックなf(x)∈K[x]について、K[x]/K[x]f(x)へのxの作用の最小多項式はf(x)になります。

上の状況でxのVへの作用の最小多項式はf_1(x)になります。

xのVへの作用が対角化可能なことと、f_1(x)が重複を持たない1次式の積に分解されることは同値。

これらは(*)を知ればすべて自明。

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posted at 00:54:00

@genkuroki 力を入れて書いて下さりありがとうございました！(お返事は読んで明日させて頂きます。まずは感謝申し上げます)

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posted at 00:45:30

#数楽 K[x]上の有限次元加群VもK[x]上の巡回加群K[x]/K[x]f(x)(に同型な部分加群)の直和分解されます：

(*) V ≅ K[x]/K[x]f_1(x)⊕…⊕K[x]/K[x]f_r(x).

さらに、f_i(x)達はモニックかつ f_r(x)|f_{r-1}|…|f_1(x) (a|bはaはbを割り切るの意味)とできて、f_i達はVから一意に決まることも示せる。

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posted at 00:35:56

#数楽有限生成Abel群の基本定理(を有限Abel群に制限した場合)とJordan標準形の理論はほぼ完全に同じような議論で証明されます。

有限Abel群が巡回群の直積で書けることの任意の証明を見て、正方行列の場合(有限次元K[x]加群の場合)に直接(PIDを経由せずに)書き換える練習をすると力が付きます。

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posted at 00:29:11

#数楽一般に、体上の1変数多項式環K[x]に限らず、任意のPID上の有限生成加群の同型類がどのように分類されるかが、そう難しくない議論で得られます。

PIDをℤとK[x]の場合に制限すればその話はさらに簡単になり、それぞれ、有限生成Abel群の分類と体の元を成分とする正方行列の分類を与える。

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posted at 00:25:13

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posted at xx:xx:xx

#数楽この手の自明な問題の書き換え(抽象化)は多くの場合に何の意味もないつまらない抽象化になってしまうのですが、ときどき、自明な問題の書き換えが驚くべき破壊力を持つ場合があります。

Jordan標準型に関する複雑な議論に嫌気がさした人には以上の書き換えが大変な威力をはっきすることになる。

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posted at 00:21:06

#数楽体Kの元を成分とするn次正方行列Aに対して、K[x]上の加群V=Kⁿを

f(x)v = f(A)v (v∈V=Kⁿ, f(x)∈K[x])

によって定めることができる。要するに文字xの作用を行列Aの作用で定めているだけ。

Aの「構造」を調べるためには、この加群の「構造」を調べればよい。続く

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posted at 00:17:49

#数楽だから、体上の正方行列の相似による分類(Kが代数閉体ならJordan標準形の話になると、K[x]上の加群でK上有限次元なものの同型類の分類は数学的に同等の問題になります。

実は正方行列の分類を1変数多項式環上の有限次元加群の分類というより複雑に見える問題に置き換えた方が証明は易しくなる！

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posted at 00:17:48

#数楽以下Kは体であるとする。

K上の多項式環K[x]とそれ上の加群VでK上有限次元なものの同型類と、Kの元を成分とする正方行列の相似に関する同型類は一対一に対応しています(自明)。

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posted at 00:17:47

#数楽体上の線形空間で即解釈できる話題には強いが、そうではない線形代数(という名の数学的道具の集合体)について触れていない解説を見たら、Jordan標準形の部分をPID上の有限生成加群の分類の立場から見直してみた方がよいです。

線形代数ではなく、PID上の有限生成加群の理論だと思う。続く twitter.com/mathcafe_japan...

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posted at 00:17:46

多くの人が使うであろうTier1サポートの普通のPCの上だと速度大差無いけれど

（Tier3サポートの）パイゼロの上だとJuliaの方が1.7倍程度遅かった．まぁしょうがない．

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posted at 00:00:00