黒木玄 Gen Kuroki
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2021年07月04日(日)
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今時の数学教員志望ってこういう「誰かからパターンを教えてもらってそれを使いこなす」ことがかっこいいと思ってたり，それで数学ができると思ってたりする人たちがほとんどなんじゃないかな？
自分であれこれ体系化したような人は数学教育の世界には進まない
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posted at 23:30:28
#数楽
p < 0 でもよい。これに気付かないと p = -1 の調和平均を視界にとらえることができなくなる。
p = 0 の場合が相乗平均。
p = 1 の場合が相加平均。
p = 2 の場合が所謂RMS(root mean square)。
易しい場合での試行錯誤と数学的な位置付けから始めると色々楽。
genkuroki.github.io/documents/High... pic.twitter.com/JEY7fFX4yW
タグ： 数楽
posted at 23:28:01
#数楽 確率空間が有限集合上の一様分布の場合は、n個の正の数のp乗平均の話になり、これこそ高校数学の話題だと言ってよい題材になります。
私による解説が
genkuroki.github.io/documents/High...
にあります。
タグ： 数楽
posted at 23:12:45
#数楽 多分、その話題は「p≥1でのLᵖノルムのp<1への一般化」とみなすよりも、「相加相乗調和平均や二乗平均平方根の一般化」とみなす方が関連資料を見つけ易いと思います。
確率空間上のLᵖノルムはp∈ℝに同じ式で一般化される。ただし、p=0の場合は極限で定義する必要があり、その話になります。 twitter.com/keisankionwyki...
タグ： 数楽
posted at 23:08:42
Ninja DAO | CryptoNi @CryptoNlnjaNFT
スポーツを見るのは好きだけど、そこにナショナリズムが入ってくるのはただウザいだけだ、と個人的には思うんだけどね。
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posted at 22:58:23
A huge part of this equation is #JuliaLang, along with other tools. We are in a unique position to solve the next wave of challenges and I’m genuinely exciting for the opportunity. (2/2)
タグ： JuliaLang
posted at 22:36:58
There are 4 things I care deeply about and will be investing a majority of my energy in over the next 10 years:
- climate change
- health
- machine learning
- communities, online and local
Most focus will be on ML + climate change + community (1/2)
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posted at 22:36:58
#超算数 #移項る 参考資料続き youtu.be/hfuibrZTJj8?t=...
曹さんが移項でも両辺に同じ操作をしているところを見つけた。両辺から ln 0 を引いている。次の行では、等しい両辺*で*eを累乗した！ pic.twitter.com/jpldU703Wv
posted at 22:36:24
で、子供への算数の教え方(や数学の教え方)について調べると、「教えた通りのやり方に従うことを強制するための工夫がされまくっているんじゃないか？」と感じることが実に多い。
しかも、そういう行為がかなり堂々と行われている。
かけ算順序問題は氷山の一角。
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posted at 22:35:41
Dr. Chris Rackauckas @ChrisRackauckas
And check out related work on Stiff Neural Ordinary Differential Equations. Conclusion: just because a method is mathematically correct does not mean it's numerically correct. As we take #sciml to harder problems this will become a bigger issue!
arxiv.org/abs/2103.15341
タグ： sciml
posted at 22:33:06
Dr. Chris Rackauckas @ChrisRackauckas
For more information on how the choice of derivative technique is crucial for doing scientific machine learning #sciml with speed and accuracy, check out the SIAM CSE talk "Scientific Machine Learning as a Software Problem"
www.youtube.com/watch?v=XRJ-rt...
タグ： sciml
posted at 22:33:06
Dr. Chris Rackauckas @ChrisRackauckas
Once again, check out Frank's blog post for more information.
frankschae.github.io/post/shadowing/
These new options will be documented on the sensitivity analysis page:
diffeq.sciml.ai/stable/analysi...
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posted at 22:33:06
Dr. Chris Rackauckas @ChrisRackauckas
Thus with #julialang DifferentialEquations.jl's sensitivity analysis techniques, we have added dispatches like LSS and AdjointLSS which use renormalization to accurately correct for this behavior and allow for handling these systems out of the box.
タグ： julialang
posted at 22:33:05
Dr. Chris Rackauckas @ChrisRackauckas
Fun fact: the Lyapunov exponent is the rate at which the tangent space diverges, and thus is also the measure by which forward and reverse mode AD calculations diverge. There's a strong link between these numerical errors and chaos!
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posted at 22:33:05
Dr. Chris Rackauckas @ChrisRackauckas
This means that standard AD fails on these problems. Try it out and see: actually check the derivative you get from the Lorenz equation, change the tolerance by +1e-15, and see the derivative change. Tutorials that say you can do this didn't check the numbers! pic.twitter.com/7smcbfpEJz
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posted at 22:33:05
Dr. Chris Rackauckas @ChrisRackauckas
This divergence is exponential, so it's unavoidable. Let's see what happens with the Lorenz equation at 1e-14 tolerances with 9th order integrators, and just a machine epsilon jiggle. Result? The solution is not resolvable in Float64. pic.twitter.com/aNT1xdOZ52
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posted at 22:33:04
Dr. Chris Rackauckas @ChrisRackauckas
Let's talk about why this is so cool. Because the trajectories diverge to O(1) error, it turns out that the average derivative is not the derivative of the average, i.e. the operators do not commute. That's not good for #sciml problems that need accurate derivatives! pic.twitter.com/Px3E4C7srf
タグ： sciml
posted at 22:33:04
Dr. Chris Rackauckas @ChrisRackauckas
Thus we have productionized the shadow sensitivity and shadow adjoint techniques which allow for computing the derivative w.r.t. these averages. For given parameters, you can accurately compute derivatives w.r.t. its time average. pic.twitter.com/M1odMyWBdH
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posted at 22:33:03
Dr. Chris Rackauckas @ChrisRackauckas
How do they look so different yet so similar? The shadowing lemma. While each trajectory has exponential blow up of numerical error, you can still guarantee that the "bad" solution lies on the attractor. The numerical solution does not make sense, but its long term behavior does!
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posted at 22:33:03
Dr. Chris Rackauckas @ChrisRackauckas
4th of July, we're freeing you from chaos. #julialang @SciML_Org is releasing AD capable of handling chaotic systems.
frankschae.github.io/post/shadowing/
Why does standard AD fail? Because you cannot trust the solution! Look at Float32 vs Float64: O(1) difference => O(1) derivative error. pic.twitter.com/eIILOK4lPe
タグ： julialang
posted at 22:33:02
高校まで含めると12年間か…。しかも成長著しい子供時代の12年間。
運良く地道に試行錯誤を続けるコースに入れた人の12年間と、教えられた通りのやり方に従うだけの12年間。
これによって生じた違いをまるで生まれ付きの頭の良さの違いであるかのように言ってはいけないと思います。
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posted at 22:30:44
基本的な事柄について地道な試行錯誤するクセがついた状態で小学校から中学校まで9年間すごした人と、教えられたパターンに従うだけの作業を9年間すごした人では、大きな差が生まれてしまうことは仕方がないです。
私はかなり怖い話をしているかもしれません。
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posted at 22:25:52
@golgo_sardine @sekibunnteisuu 今後は、「すべてその原理から理解している」云々というような極論に走っていることが最初からわかるようにコメントして頂ければ幸いです。
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posted at 22:19:59
ホールドアウトテストが汎化誤差の推定量として意味を持つには9倍でも足りないくらいのテストデータが必要だからむしろこの方が自然なんだけどね、汎化誤差に近づけたいなら。
実際はそもそもアンダーフィットだとお話にならないからできるだけ訓練データを増やそうとしてああなるんだろうけど
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posted at 22:12:58
@golgo_sardine @sekibunnteisuu 「すべてその原理から理解している」云々とか、何言ってんの？
率直に言って馬鹿じゃないかと思いました。
これはゴルゴさんが積分定数さんに「今後はこのような極論に走らない。ごめんなさい」と言うべき案件だと思いました。
同じことを繰り返されるのは極めて迷惑。
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posted at 22:11:16
@golgo_sardine @sekibunnteisuu 【私自身が使っている、現代科学の知見や文明の利器（宇宙の起源とかDNAとかGPSとか）について、
「すべてその原理から理解している」
という境地には、私は行けない。】
そういう話を積分定数さん的な話題で持ち出すのは有害です。
警告しても今後同じような発言をやめないなら相当にまずい。
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posted at 22:07:55
#超算数 #移項る 参考資料
Math for fun#16, 2nd derivative rule?
(youtu.be/wohyJ2heLso?t=...) は、ロサンゼルスの2年制大学で教えている曹さんの動画。式変形を両辺に対する同じ操作(または両辺*による*同じ操作)で示していた。画像は微分方程式の計算中に、両辺にdxをかけているところ。 pic.twitter.com/U4MYHNiPzq
posted at 21:41:03
基本的な事柄の試行錯誤に時間をかけて理解を深める手間をかけることの重要性は、小学校の算数で6年間徹底して教える価値があることだと思います。
現実には、これとは正反対に、従うと子供の頭が悪くなるようなスタイルでの練習を繰り返し強制されてしまう場合が多い。
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posted at 21:07:40
@golgo_sardine @sekibunnteisuu 「移項」について習ったせいで、その直前に教わっていた「両辺に同じ量を足したり、両辺から同じ量を引く」という考え方が上書きされて、まったく思い出せなくなる人達は相当にいるものと推測されます。
そういう疑いのある人達を「わからない人」扱いすることは今後は絶対にやめるべきです。
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posted at 21:02:10
妻「Ｙちゃん（高１姪）彼氏とかいるかな？」
私「さあ・・・」
妻「話をしてたらLINEが来た。男子７人と女子５人の中から４人を選ぶとき・・・」
私「なにそれグループ交際とかの話？」
妻「は？ LINE見て。おじさん、数学教えてって」
（姪妻私のグループLINE見て）
私「確率の問題だったか・・・」
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posted at 20:59:20
@golgo_sardine @sekibunnteisuu 分数について習う前にできていたことを分数を習った後にできなくなった4人中1人のような人達についてまで、【「わからない人は、わからない」】と述べたり、【算数・数学が他人事な人】だとみなしてしまうようでは、人間的に問題がある人扱いされても仕方がないと思います。
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posted at 20:58:23
@golgo_sardine @sekibunnteisuu 例えば、算数の授業の実践比較研究について書かれたある本では、「１本のチョコレートを3人で分けるときと5人で分けるときでは、一人分はどちらが多いでしょう」という問題を小３の子に出してみたら、分数を習う前の正解率は86%だったのに分数を習った後には61%に下がったことが報告されています。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 20:54:54
@golgo_sardine @sekibunnteisuu 【「わからない人は、わからない」
に属することだと思います。】
【算数・数学が他人事な人は、そういうわけには行かない】
有害な見方。
現実の子供に算数を教えたときの様子の報告の多くで「あるスタイルを教えたせいで、それ以前にできていたことができなくなること」が報告されています。続く
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posted at 20:53:28
フォトグラメトリで生成したものです。
ドローンの映像、同じルートを何度も角度を変えながら出来るだけ死角ないように撮影されているのがわかる。
#RealityCapture
#Photogrammetry pic.twitter.com/MGYSJzaMTv
タグ： Photogrammetry RealityCapture
posted at 20:42:51
基本的な事柄の試行錯誤に時間をかけて理解を深める手間の重要性を生徒に認識させてくれる先生はよい先生だと思う。
どんなに基本的な事柄であっても馬鹿にせずに色々考えてみるクセがついた人達は、基本パターンから離れてのフォームが崩れない。いつもと同じように地道に試行錯誤するだけ。
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posted at 20:36:49
クズ先生達は生徒達を
①公式や定理が覚えられない
という理由で「だからだめなんだ」と酷評する。
そして、公式や定理の暗記を強いたことが原因で、生徒達は
②基本的な問題でさえわからなくなる
③基本パターンから少しても逸脱するとわからなくなる
クズ先生は自分のせいだと認識できない。 twitter.com/asahara_gboy/s... pic.twitter.com/LHLHkv8xCP
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posted at 20:32:46
問題を解くことに偏重した分類に見えます。裏に「数学の問題を効率的に解くことが数学を学ぶ目標である」という歪んだ数学観がなければ良いけど。 twitter.com/asahara_gboy/s...
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posted at 20:09:15
公式や定理は覚えるもの、としている段階で躓くだろうな。 twitter.com/asahara_gboy/s... pic.twitter.com/zpFnfzBvaV
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posted at 20:09:03
Emin Yurumazu (エミンユル @yurumazu
猫の遺伝子は面白いですね。人間だったら疑われるレベル😂 pic.twitter.com/Xp2H4QRoVN
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posted at 19:50:55
ANNの映像を元に生成。個人的にやったものなのでこのデータが何かに使える訳では無いのだけど、こういう映像や写真が国土地理院のようにリアルタイムにオープンデータ化される流れ進むと良いな。
しかしさすが静岡県早い。ノーカットなドローンの映像も公開されていた↓
www.sut-tv.com/news/indiv/109...
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posted at 19:43:29
熱海の土石流。
現地の様子を3D化してみた。
立体化する事で現場状況を分かりやすく安全に把握するのに役立たないだろうか。 pic.twitter.com/R4iCSQApAz
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posted at 19:42:48
p<1のL^p空間の話は院試で頻出です。準ノルムの不等式とか。去年の東大数理ではp→+0のときfのp-準ノルムがexp(∫log(f(x))dx)に収束するという初見だとかなり面白い結果が出て、気付いたら勝手に手が動いて解いてました。測度空間[0,1]でfを具体的な関数にしたら高校数学の作問にも使えそうです。 pic.twitter.com/QmL0f23Tu2
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posted at 19:37:24
これ、へんてこりんな教え方する先生多いよね。たすき掛けにするとかさ。だいたい移項って言葉が良くないよね。両側に同じものを足したり引いたりしても一緒とか、同じもの掛けても一緒ってところをきちんと教えないで端折ろうとする。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 16:10:15
evalには
docs.julialang.org/en/v1/base/bas...
Core.eval(m::Module, expr)
github.com/JuliaLang/juli...
Base.MainInclude.eval(expr)
github.com/JuliaLang/juli...
Base.@ eval [mod,] ex
github.com/JuliaLang/juli...
Base.eval(m::Module, x)
Base.eval(x)
および各モジュールのevalと色々ある。
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posted at 15:16:34
tsujimotter 日曜数学者 @tsujimotter
水素原子のs軌道・p軌道の電子分布（電子雲）を可視化するプログラムを作りました！ そのプログラムと方法の解説記事です。
日曜化学：3次元空間における電子雲の計算（Python/matplot） - tsujimotterのノートブック
tsujimotter.hatenablog.com/entry/visualiz...
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posted at 15:13:25
非公開
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#Julia言語
空のモジュール(=名前空間)Foosを作成。
Foosを作っただけでは、Foos 以外の名前はexportされていない。これは予想通りだろう。
しかし、exportされていない名前も見ると、空のモジュールを作成しただけで、モジュール内にevalと includeという2つの函数も作成されていることがわかる。 pic.twitter.com/Zdfi08VKs6
タグ： Julia言語
posted at 14:51:31
原則としてevalは使わない方がよいと思うのですが、同じようなメソッドの定義を繰り返すコードを書くことをサボるために、forループの内側で @ eval を使うのは非常に便利。
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posted at 14:28:00
マクロの中では暗黙の引数 __source__, __module__ が使える。
例えば、
macro here()
__source__, __module__
end
で「ここがどこであるかを取得するマクロ」が得られる。スクリーンショットを参照。
こういうことは函数ではできないと思う。
docs.julialang.org/en/v1/base/bas... pic.twitter.com/Yoki1xg8Bs
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posted at 14:23:10
ごまふあざらし(GomahuAzaras @MathSorcerer
eval もそうだし include も使っていくと
色々事故るんよな(´・ω・｀)．．．
（すいません，マクロから逃げてます(´・ω・｀)．．．）
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posted at 14:19:16
代替案として自分以外が全員打つまで、ひたすら人との接触を避けて生活するというのもあるかも知れませんが、接種の方が負担が少ないと考える方が多いと思います。
「絶対に受けたくない」という人は、やはり何らかの誤解がある可能性が高いと思います。
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posted at 14:13:13
evalは難しい。各名前空間ごとに別のeval(x)があることに注意。
函数の中でevalを使いたくなったら、evalを使わずにすむマクロの使用を考える。公式ドキュメントのマクロの説明にも
docs.julialang.org/en/v1/base/bas...
【Macros are a way to run generated code without calling eval】
と書いてある。
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posted at 14:12:27
これは高齢者はもちろんのこと、若年者においても「個人レベルで」そう推定されます。
ワクチンを打たない限り感染が収束せず、「いずれ罹る」という仮定を置けば確実です。
デメリットは数日続く副反応と5-10万分の1で軽症の心筋炎があること、約0.0005%のアナフィラキシーぐらいしかありません。
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posted at 14:10:36
「ワクハラ」という言葉を使う人は、重症コロナ診療に携わったことがなく、コロナワクチンの有効性や安全性の評価システムについても、ほぼ何も知らないのだと思います。
打たないという信念は責められるべきではありませんが、科学的にはメリットはデメリットの比較にならないほど大きいです。
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posted at 14:03:25
#julialang
julia好きになった（テノヒラクルー）
juliaで高速シミュレーション -> ggplotで可視化
ができるのがすごく良い．
タグ： julialang
posted at 13:56:13
「文字列のコードをMeta.parseしてevalする函数」を書くと幸せになれないことが多いです(anti-pattern)。
* Meta.parseをなくす。
* 「evalする函数」ではなく、「自動的に評価されるマクロ」を書く。
とする方向で再検討した方がよいかも。
補足：eval(x)は各名前空間ごとに別々に与えられる。 twitter.com/muuumin20/stat...
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posted at 13:54:17
やった！任意のデータを元にウォーターフォール図をプロットできるようになったぞ。JuliaのPlots.jlは機能の組み合わせ能力が高くて、すごく洗練されてる。自分のもType Recipeを書いて単にplotだけでいけるようにするのだ〜 pic.twitter.com/yNqa9YLQyN
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posted at 13:49:17
しかし、お試しで書いた記事はgophernotesっていうgolangのjupyter kernel使ったけど使いこなせずだたのmarkdownと同じになってしまった。
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posted at 09:00:51
github pages + fastpagesでホームページ作った。適当な忘備録のためにhtmlやvue書くの面倒だと思って調べたらfastpagesを使えばjupyterでノート書くだけでページ作れて楽かつとても便利だった。しかもpythonだけじゃなくてjuliaやwolframのカーネルも使える。
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posted at 08:56:35
@yukietantan おはようございます☀これは約2年前のもので、今はこの6匹が我が家のニャンズになります♬ pic.twitter.com/d2w0smABNR
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posted at 08:28:59
ローカル実行で完結するはずのaudacity、法執行機関が必要なデータはすべて収集するし共有すると告知、ちなみにデータの保存先はEUだが支社が存在するロシアやアメリカにも提供するそうだ。
www.audacityteam.org/about/desktop-...
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posted at 04:12:51
#Julia言語 GLM.jl との差分は In[5] に含まれる二十数行分でしかない。単にシンプルに計算するようにしただけ。
Base. show(io::IO, x::MyType) を定義すると自前で定義した型の表示の仕方を自由に設定できます。実はそこが一番面倒だった。
表示やプロットは結構大変。
github.com/genkuroki/publ... pic.twitter.com/6GLUErVJJs
タグ： Julia言語
posted at 04:09:23
#Julia言語
my_lmの方も
my_lm(@ formula(y ~ x1 + x2), df)
のように使えるようにしておきました。x達の個数が変わると再コンパイルされますが、個数が同じならされません。元のlmとは再コンパイルに必要な時間が大幅に減っています。
ソースコード
↓
github.com/genkuroki/publ... twitter.com/kefism/status/... pic.twitter.com/rSPIXlldGB
タグ： Julia言語
posted at 04:09:20
「Julia言語で入門するプログラミング」の流れで、「ユニコードの全角と半角を判定しよう」を書きました。なぜかメタプログラミングに突入しました。
muuumin.net/unicode-width/
#Julia言語
タグ： Julia言語
posted at 03:21:46
@physics303 LinearAlgebra.I はUniformScaling型のオブジェクトで「サイズ不定の単位行列」のように振る舞います。(虚数単位は im です。)
using LinearAlgebra
I = 3
で問題ないはず。順序を変えると警告が出るが、気にしなければよい。
LinearAlgebra.I はその綴りで使える。
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posted at 03:16:10
非公開
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posted at xx:xx:xx
#Julia言語
lm(X, y)はfit(LinearModel, X, y)として実行
↓
github.com/JuliaStats/Sta...
↓
github.com/JuliaStats/GLM...
1つ前の添付画像はこれを見れば理解できる。この場所は @ which を3回繰り返して見つけた。
タグ： Julia言語
posted at 01:07:15
#Julia言語 もとのissueに戻る。
lm(フォーミュラ, データフレーム)と同じことを@ whichで見つけたソースコードをもとに分解して実行した結果が添付画像。
途中でNamedTupleを使っており、その情報が型情報として伝搬しています。確かにこれなら無用に頻繁にコンパイルが発生しそうだと思ました。 pic.twitter.com/P4I1oLbkOc
タグ： Julia言語
posted at 01:01:32
