黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2021年09月16日

「偶然当たったのかもしれないから、✕」
VS
「わかっているかもしれないから、〇」

この判断基準が、自分の教えた通りの式か否かって、どういうロジックなのか、私の脳では理解できないんですが…

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posted at 23:51:41

#統計何が問題か？

⭕️主観的な意思決定のトイモデルとしてベイズ統計の枠組みを利用する。

↑これは全然問題ない。

🔺主観事前分布を使う主義に自分自身が従う。

↑そうする自由はある。

❌主観的な意思決定論と無関係にベイズ統計を使うことを否定しようとする。

↑これはトンデモないクズ。

タグ：統計

posted at 23:40:05

#統計巷間では「虐げられたベイズ統計が現代になって注目を浴びるようになった」という「サクセスストーリー」が面白く語られている場合もあるようですが、20世紀における伝統的主観主義ベイジアン達がくだらない議論で自分達の勢力を伸ばそうとしていたことまで美談にするのは非常にまずいです。

タグ：統計

posted at 22:59:38

#統計新型コロナウイルスに関する統計分析をしている実務家達は、最尤法とベイズ法の両方を普通に使っています。少なくとも8割おじさんの西浦さん達はそうしています。

なにかの「主義」によって「〇〇は使わない」というような考え方はすでにトンデモ化していると思います。

タグ：統計

posted at 22:56:29

#統計自分で信頼区間の計算法をコンピュータのプログラムとして実装したり、対数尤度函数が凸性を持たない場合の最尤法の実装をやったことがある人であれば、「ベイズ法の方が楽じゃね？」と感じると思う。

ベイズ法にはそういう利点もあります。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 22:53:36

#統計この役に立つ理由は、21世紀になるまで十分にわかっていたとは言えないことなので、20世紀の古い文献におけるベイズ統計の正当化を読ませられた場合には注意が必要です。

少なくとも私のTLでは渡辺澄夫『ベイズ統計の理論と方法』を読むことが常識になっている。

タグ：統計

posted at 22:49:34

#統計ベイズ統計のテクニックの出発点は「たとえ現実には値が決まっていることが分かっている値であっても、未知の値はどんどん確率変数でモデル化してしまうこと」です。

そういう乱暴なことをやっても、このテクニックの結果得られる確率的推論の数学的性質がよくなるので、非常に役に立ちます。

タグ：統計

posted at 22:46:31

#統計続き

モデルM(θ)を使って求めた信頼係数1-αの信頼区間は、モデルM(θ)が棄却されないパラメータθの範囲になる。

モデルM(θ)を使って現実の予測を行う場合には、信頼区間がたとえ広くても、パラメータθが信頼区間内に入っていることを十分に覚悟しておく必要がある。αは許容するリスクの大きさ。

タグ：統計

posted at 22:42:17

#統計例：信頼区間

現実におけるデータ(標本)の生成の仕方を確率分布のモデルでパラメータθを持つものM(θ)を設定する。

現実から得たデータ以上の偏りがモデルM(θ)内で生じる確率を計算する。

その確率がα以上になるパラメータθの範囲(信頼係数1-αの信頼区間と呼ばれる)を求める。

タグ：統計

posted at 22:42:16

#統計続き。「データ以上の偏り」や「確率が余りにも小さい」の定義は目的によってケースバイケースで設定することになります。

タグ：統計

posted at 22:35:11

#統計例：検定

現実におけるデータ(標本)の生成の仕方を確率分布のモデルを上記の標本分布として設定する。

そのモデル内での、現実から得られたデータ以上の偏りが生じる確率(=P値)を計算する。

その確率が余りにも小さいなら最初に設定したモデルの妥当性は疑わしいと考える。

タグ：統計

posted at 22:35:11

#統計別の言い方

現実から得られるデータの出現の仕方を近似的に説明できるかもしれないモデルを確率分布として1つ設定する。

そのモデル内では現実から得たデータに関する確率を計算できる。

その確率の値でモデルを評価しようとする。

これが基本パターンです。

タグ：統計

posted at 22:29:47

#統計統計学の話は入門レベルであっても結構ややこしいのですが、

　現実とは一致していないことを承知で、
　モデルの確率分布とその標本分布を考え、
　現実から得た標本に関する
　モデル内標本分布における確率を計算する

というパターンになっていることを知っていれば理解しやすくなります。

タグ：統計

posted at 21:57:56

#統計連続分布の確率密度函数を p(x) と書くとき、そのサイズnの標本分布は、確率密度函数 p(x_1)…p(x_n) を持つ (x_1,…,x_n) の確率分布になります。

離散分布の場合も同様に考えればよいです。

数学の素養があればたったこれだけの話になります。

タグ：統計

posted at 21:53:49

#統計 P値も95%信頼区間の95%も(例えば正規分布モデルなどの)モデル内での標本分布で測った確率もしくはその近似値です。

だから、これからP値や信頼区間について教えることになる数学の先生達は、最初に、確率分布をモデルとして1つ固定したときの標本分布の概念を正確に押さえておくとよいです。

タグ：統計

posted at 21:50:52

#統計このトンデモは伝統が持つ権威によって保護されているので、このトンデモについて語る立派な学者先生達で、「ひどい説明をしてしまって、ごめんなさい」と言った人を見たことがないです。

他の事柄で相当にまともな人であってもそうです。

おそらく、死ぬまでそうなのだと思います。

タグ：統計

posted at 21:43:04

#統計再度強調。

❌95%信頼区間の95%は確率ではなく割合だ！

と

❌ベイズ統計における95%信用区間では真の値がそこに含まれる確率は95%であると言ってもよい！

はワンセットで語られる傾向が強いです。

このワンセットを見たら、

⭕️伝統的に維持されているトンデモが来たー！

なので要注意。

タグ：統計

posted at 21:40:46

たしかにPerlは封印している😅

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posted at 21:37:50

#統計 P値や信頼区間はどちらも、例えば正規分布モデルや二項分布モデルのような統計モデルにおける標本分布をおける確率を扱います。

標本分布が基礎になっている。

入門的な教科書にも大抵「標本分布」の章があります。

タグ：統計

posted at 21:32:39

#統計ある程度以上の科学的訓練を積んでいれば、ひとめでおかしいと思わせるような説明が維持されてしまっている理由は、おそらく、ベイズ統計における95%信用区間に関するひどくミスリーディングな説明とワンセットになっていることが関係しているのだと思います。

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 21:29:23

#統計 95%信頼区間の95%はモデル内確率(もしくはその近似値)に過ぎません。だから、

　モデル内確率でしかない95%という値を
　モデル外の現実における判断で使う場合には
　注意を要する

という議論をするべきです。

「確率ではない云々」という「伝統的説明」は頓珍漢な議論の典型例でしょう。

タグ：統計

posted at 21:26:11

#統計入門的な教科書において「95%信頼区間の95%は信頼区間を定義するために使った数学的なモデル内における標本分布で測った確率もしくはその近似値になっている」とクリアに説明しない「伝統」が維持され続けていることが、問題なのです。

タグ：統計

posted at 21:22:46

#統計 95%信頼区間の95%がモデル内(例えば正規分布モデルや二項分布モデル内)での標本分布で測った確率もしくはその近似値になるように、信頼区間が定義されていることは統計学のイロハのイにあたることで、これを否定する人は他人に統計学を教えちゃダメでしょう。

それくらい基本的な話題です。

タグ：統計

posted at 21:19:16

#統計私が知っている統計学の教科書で、具体例における95%信頼区間の95%が所謂標本分布で測った確率(もしくはその近似値)になっていないものを知らない。

私が基本部分がダメな有名教科書の典型例として引用している『統計学入門』東大出版会もそうなっています。 pic.twitter.com/mbSI3y9GlF

タグ：統計

posted at 21:15:04

#統計多くの立派な人達が「伝統」に従って軒並みつまらないこと(95%確率ではない的な言説)を書いていることを示す資料として便利そうだったので、ウェブ魚拓をとっておくことにした。

tjo.hatenablog.com/entry/2021/07/...
95%信頼区間の「95%」の意味 by TJO (尾崎隆さん)
↓
megalodon.jp/2021-0916-2047...
魚拓

タグ：統計

posted at 20:54:27

Arets Paeglis @mindbound

Porting simulation codes from #Python to #JuliaLang, really enjoying working with github.com/JuliaGPU/CUDA.jl so far

タグ： JuliaLang Python

posted at 20:37:12

Katsushi Kagaya @katzkagaya

yotch 日付シートお試し配信中 @tyotch

こちらにほぼ同様のことが書かれています。watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab...

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posted at 20:20:13

@kyuushinP @zenbuhomoninare これニッポンドリルでやってましたね❣️うちの子は安い抹茶アイスに粉茶入れて楽しんでます。抹茶が濃くなって美味しいそうです。

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posted at 20:16:00

Massimo @Rainmaker1973

川端裕人『ドードー鳥と孤独鳥』（国書刊 @Rsider

How to deactivate a cat (with science)
[source: buff.ly/357RhnI]
[the science behind a safe maneuver: bit.ly/2GmEDmh]
[latest developments, probably not the best technique: buff.ly/3Cgyogu] pic.twitter.com/LbwjfQUe1B

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posted at 20:00:01

冒頭から堀内さんの挫折体験が語られていて、ひりひりします。意外にぼくも「出演」していてびっくり。今なら違った言い方する部分も結構あるなあと思いつつ、その時の状況がリアルに蘇ります。PTA問題ってそういう、自分が置かれていた状況と一緒にトラウマチックに記憶されているもんですね。

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posted at 19:55:45

知念実希人　物語り @MIKITO_777

囲碁名人戦第三局、一力天元勝利。

難しい所が無くなった直後にめちゃくちゃびっくりするようなことが！(笑)

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posted at 19:51:34

ファイザーの治験に参加した44000人のその後のデータです。

当初は96%の発症予防効果がありましたが、4ヶ月後以降の発症予防効果は83%まで低下したとのことです。
（δ株蔓延前のデータ）

確かに経時的に感染・発症予防効果は弱まりますが、従来考えられていたほど急激な低下ではなさそうです。 twitter.com/EricTopol/stat...

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posted at 19:50:55

Studio Kouchi @Studio_Kouchi

【第3局2日目】第46期名人戦挑戦手合七番勝負【井山裕太名人－一力遼天元】 youtu.be/5gy1vGrKuDc @YouTubeより

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posted at 19:16:16

Usazo @usazo

Julia言語のようなバックスラッシュ演算子\（例 2\6=3）が日常生活レベルで普及してほしい。電卓にも\ボタンがあるといいのに。

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posted at 19:06:05

燕雀 @kozawa15055091

@genkuroki @usazo 教えていただきありがとうございます。
Julia は学び始めてまだ数ヶ月なので，わからないところが多くあります。私は主に多倍長演算を行っているので，その限りにでは余り困りません。

私も東北大に在籍していたことがありますので，黒木先生のお名前は存じ上げていました。

これからもよろしく。

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posted at 18:27:56

筋肉博士 @muscle_penguin_

その方はゴルフグループからも「貴方がかかるといけないから一緒に回れない」と言われて、仲間も失ったと。本の受け売りで「ワクチンを打った人が感染を広げる」というから余計揉めたそうだ。

本を出すのは自由。ただ、そのせいで多くの人が苦しみ、場合によっては命を落とす事、決して許せない。

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posted at 17:34:37

筋肉博士 @muscle_penguin_

今日は本気で怒った。
患者さんの一人が「反ワクチンを読んで家族全員打っていない」というのだ。
高齢糖尿病でインスリンを打っているハイリスクの方だ。
どう思うか？と聞かれたのでありのままを答えた。その方は打とうか悩む所まで説得できたが、家族には説明できないという。

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posted at 17:34:36

たかいち @mantennosorani

「こういう問題(人を追いかける問題)はまず何をすればいい？」
「…そうだよな。まず"はじき"を書かなきゃいけないよな」

から始まる解説をしている隣に座って、別の子に対応しているときの気持ちを簡潔に述べよ。(140字)

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posted at 17:10:12

nakak @nakakqv

EARLの医学ツイート @EARL_med_tw

AppDesigner で対話的なオーディオアプリを作るのが流行っているようなので、以前WORLDの直感的な紹介用に作った声質変換デモを載せてみます。こういうものをサクッと作れるので大変便利です（動画の元音声はJVSコーパスより） pic.twitter.com/XUFrvuygvy

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posted at 17:07:21

川端裕人『ドードー鳥と孤独鳥』（国書刊 @Rsider

保健所も苦労されてるようですが、コロナ療養終了後の職場復帰時のPCR検査を命じるのは全く無駄なのでやめましょう。感染性もないのにウイルス断片拾って1ヶ月以上陽性に出続けることはザラですので検査の意味がありません。

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posted at 16:55:29

ぼくがPTA関連の言論からフェードアウトしつつあった時期からPTA問題について取材を続けてきた堀内京子さんが「PTA　モヤモヤの正体」（筑摩書房）を出されました。ぱらぱらと見ていると親学やTOSSなどへの言及のページが目についた。そういう広がりを持った本であると理解いただければと。 pic.twitter.com/OsQ7fJMKIJ

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posted at 15:25:23

これ、面白すぎ。 twitter.com/Rainmaker1973/...

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posted at 13:43:15

仙台南つうしん @sennan_tusin

EARLの医学ツイート @EARL_med_tw

【朗報】
コロナ禍で縮小していた「北京餃子」のメニューが近日復活！

500円ランチも継続中 sendaiminami-tusin.com/pekin-menu/

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posted at 11:56:17

肥満は新型コロナを重症化させるだけでなく、後遺症やワクチンの効果にも影響
news.yahoo.co.jp/byline/kurahar...

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posted at 11:29:43

@kankichi57301 @kankichi57301

@kale_aojiru 先送りのあげくあとで取り返しにいこうとしても、「ええ歳してこんな小学生レベルのことアフォくさくてやってられるか。」
ってプライド（それは本当のプライドじゃないと思うけど。）が邪魔して余計に手間ですね。

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posted at 11:22:47

岩永直子 Naoko Iwanaga『言 @nonbeepanda

#Julia言語での数値線形代数の実装の様子をソースコード(Juliaで書かれているので読み易い)で確認しても、「逆行列よさようなら」が常識になっていることが分かります。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ： Julia言語

posted at 11:12:14

岡山県のHPVワクチン対策はすごい。あの手この手を使って県民に情報を届けています。トップの気合いが違う。

そして、本気になって取り組めば接種率は回復するのだなということもよくわかります。

他の自治体も真似してほしいです。

www.buzzfeed.com/jp/naokoiwanag... @nonbeepanda

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posted at 11:11:52

#数楽私は数値線形代数へのインターフェースとしての #Julia言語をいつも最高レベルで絶賛しています。

バックスラッシュ一発で最小二乗法も計算できたりするJuliaの仕様はこのスレッドで説明した直観の記号的な実現だとみなせます。

Juliaを使いながら、数学についても学べれば恐ろしく効率的。

タグ： Julia言語数楽

posted at 11:00:38

TAKE SASAKI @takecha

@genkuroki 扱うVoxel数に辟易しますが式そのものはシンプルですね... > CT

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posted at 10:58:04

#数楽良い先生や良い教科書に線形代数を学んでいれば、一般の連立一次方程式についても(実装の詳細に依存しない)普遍的な直観が得られます。

そこに直交射影の直観を追加すれば最小二乗法の話になる。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 10:56:47

#数楽解のない連立一次方程式の、上の意味での「近似的な解」を探す問題の有名な例は、CTスキャンです。体を切らずに体内部の様子を知る問題はまさにその手の問題になっている。

最小二乗法とCTスキャンの関係は「連立一次方程式」という視点がないと理解することは難しいと思います。

タグ：数楽

posted at 10:52:40

#数楽最小二乗法の理論は、行列Xとベクトルyが与えられたときのベクトルβの成分に関する連立一次方程式

Xβ=y

の理論の一般化になっています。Xが縦長の行列だと、一般その方程式の解は無くなるのですが、その等式を近似的に成立させるβを探す問題に一般化すれば、最小二乗法が得られます。

タグ：数楽

posted at 10:46:57

#Julia言語分岐でしたより詳しい解説。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ： Julia言語

posted at 10:32:21

④咳やくしゃみなどを伴う有症状感染を防ぐことで、患者から放出されるウイルス量を減らす。現実には有症状の人が自己隔離をしやすく、伝播機会を減らすかもしれないが、疫学的な効果についてはこのレビューでは扱わない。
①－④の複数の機序が合わさって二次感染を防ぐと考えられる。

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posted at 09:57:37

③上気道、下気道内にでてくるウイルス量を減らす。さらに、患者から放出されたウイルスも、抗体に覆われているため、感染性が部分的に落ちているかもしれない。→接種後の患者、未接種後の患者、それぞれに接触した人の調査で検証が必要

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posted at 09:57:36

①細胞に入り感染する前の段階
（筋注ワクチンは感染を防がないという意見が過去に話題になりましたが）mRNAワクチン筋注後に唾液でIgA、IgGともに観察されていて、感染を防ぐ効果がある。②細胞に感染してからもIgG、IgA,T細胞によってウイルス増殖を防ぐ。 pic.twitter.com/nfQhVmBWEI

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posted at 09:57:36

この岩崎先生を最終著者とした論文、ワクチンがどのような機序で他者への二次感染を防ぐと考えられているか、とてもわかりやすく解説してます。 twitter.com/TheLancetInfDi...

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posted at 09:57:35

Hiromitsu Takagi @HiromitsuTakagi

はあ？尊敬？そんなもの要らんわ。 twitter.com/nkjm/status/14...

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posted at 09:57:25

再現性が高く、頑強な結論を得るためには、研究者の協働が必要ですが、それがスムースに進む上ではたくさんのハードルがあります。資金配分機関が共同研究の枠組みを提供することや、検証的研究に従事した研究者を正しく評価する仕組みが必要です。

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posted at 09:34:51

"Basic exploratory science would be helped if editorial policies reduced requests for new experiments and refrained from demanding evidence of clinical potential."：そろそろ、この要求はやめて欲しいものです。不適切な動物実験が多すぎます。

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posted at 09:33:26

"Independence between exploratory and confirmatory work can allow greater freedom for scientists to explore hypotheses, while upholding rigour and preventing bias when they are put to the test."：両方のタイプの研究を一報でまとめることには、たくさんのリスクがあります。

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posted at 09:32:03

"neither statistical power nor quality of reporting of individual experiments improve as journal impact increases."：最初はIFの高い雑誌に効果量の大きな論文が登場し、再現が確認されるにつれて、その効果量はわずかであることが判明するという論文が引用されています。

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posted at 09:30:54

"Forcing exploratory and confirmatory research into a single publication can undermine both, either by stifling the former or corrupting the latter."：ライフサイエンスの論文の一報あたりのデータ量は二倍以上に増加したと見積もられていますが、果たしてそのクオリティは。

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posted at 09:29:20

分子あるいは細胞レベルの研究者が怪しげな動物実験を実施して、仮説を検証している論文は山ほどありますが、そもそもそうした慣行が間違いなのでは？という指摘。ライフサイエンス研究の信頼性が危機に瀕している今、必読だと思いました。以下、印象に残るフレーズ。 www.nature.com/articles/d4158...

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posted at 09:27:52

Kame Ron Diaz(San Di @kamesan1959

@yokohama_reiwa 我が家の居候独娘（政治学博士課程）とは、意見が違うようですね。
「いまのドイツでは受け入れられない人」との評価です

twitter.com/yokohama_reiwa...

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posted at 09:27:27

#Julia言語 #数値計算 #SDE

SDEの文献達には地雷が埋まっているという話
↓
discourse.julialang.org/t/has-anyone-u...
【The SDE literature is filled with landmines. Proceed with caution.】

タグ： Julia言語 SDE 数値計算

posted at 09:19:52

@usazo @kozawa15055091 #Julia言語訂正

❌β̂ = (X'X)⁻¹Xy
⭕️β̂ = (X'X)⁻¹X'y

訂正ついでのおまけ。Juliaでは

(X'X)\X'y

や

pinv(X)y

が合法的な式になっています。*を結構省略できる。これ自体も面白いと思います。 pic.twitter.com/4uCWhMEroW

タグ： Julia言語

posted at 08:53:22

@usazo @kozawa15055091 #Julia言語 (以下 X' はXの転置)

実際の実装でもX'Xという正方行列を生成していたりしません。

β̂ = (X'X)⁻¹Xyは、X'Xが可逆な場合にのみ使用できるので、数値計算での実装に使うとコーナーケースで死にます。

X'Xが可逆な場合にはそれと同じ結果になります。

github.com/genkuroki/publ... twitter.com/kozawa15055091... pic.twitter.com/etTZEngrjG

タグ： Julia言語

posted at 08:50:10

@usazo @kozawa15055091 #Julia言語プログラムリストは単に見るのではなく、各行ごとに実行して結果を見る方が分かり易いです。

X = x .^ (0:1)' は(i, 1)成分が x[i]^0 = 1.0 で(i,2)成分が x[i]^1 = x[i] の幅が2の縦長のぎょうれつになります。

x .^ (0:d)' は (i,j) 成分が x[i]^(j-1) の幅が d+1 の行列になる。

続く twitter.com/kozawa15055091... pic.twitter.com/0By4r9Xe2i

タグ： Julia言語

posted at 08:44:43

治験早期の参加者を、デルタ拡大前までのタイミングでみたところ、効果は接種直後で96%→4~6か月で84%

個人的には、恐れていたほどには下がってないなという印象です。 pic.twitter.com/XPxXdcuv4P

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posted at 07:51:45

さらに、ワクチンの長期効果に関するデータも同時掲載されています（www.nejm.org/doi/full/10.10...）。

最近話題の"効果減弱"は、【デルタ出現の影響×経時的な免疫低下】の掛け算で起きていて、実際にどの程度が経時的なものなのかわかっていませんでした
↓

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posted at 07:50:31

Usazo @usazo

@kozawa15055091 @genkuroki 「縦長行列」と書かれているように、Xは正方ではありませんよ。Xは1列目(1 ,1,...,1,1), 2列目は観測値を全て並べた(x1, x2,...,xn)で、n行2列の行列です。

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posted at 07:34:09

リンク：www.nejm.org/doi/full/10.10...

タグ：

posted at 07:22:09

昨日から「明日、ブースター接種に関するデータが出るらしい」という噂は回ってきていたのですが、まさかのリアルワールドデータ @ NEJM だったとは…

結果：3回接種者は2回接種者に比べて、感染リスクが11倍、重症リスクが20倍少ない。

ただし、【効果がある≠必要がある】。この点は世界中で議論中 pic.twitter.com/YkeaXksOga

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posted at 07:21:42

Women in Statistics @WomenInStat

DrWatson.jl is great for reproducibility #JuliaLang

Thanks Alan for sharing (and for connecting two themes for this week: Julia and reproducibility)! twitter.com/alan7riva/stat...

タグ： JuliaLang

posted at 07:10:05

P.S. Thanks for much inspiration and past advice to the following: @jon_duke, @Wikunia_de, Dilum Aluthge, Clark C Evans, @ChrisRackauckas, the Julia community, the OHDSI community, and the R community.

タグ：

posted at 07:08:01

What's next?

This was a proof of concept. Moving forward, I'll compare how effective #JuliaLang can be alongside @OHDSI tools to strengthen the OHDSI ecosystem. This could lead to better reproducibility and performance where time saved can = lives saved.

#AcademicChatter

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タグ： AcademicChatter JuliaLang

posted at 07:08:01

How is this possible?

Julia's JIT creates machine instructions used in C. Julia uses the ccall function to call functions in a C-exported shared library. If a language supports C-shared library, bridging to languages is possible.

#OpenSource

More: docs.julialang.org/en/v1/manual/e...

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タグ： OpenSource

posted at 07:08:00

Remove barriers?

- Researchers with tight funding could achieve high performance on low-cost devices

- Leverage Julia for heavy computation without abandoning established ecosystems in #rprogramming, #Python, etc.

Achieving high performance does not need to mean high cost

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タグ： Python rprogramming

posted at 07:08:00

Presented yesterday at the @OHDSI Symposium. Great time! Here's my poster summary:

Concept showing that using #rprogramming packages with #JuliaLang can significantly improve speeds; could remove barriers to conduct large scale observational #health #research

#OpenScience

1/4 pic.twitter.com/3vnf2Sw7Kw

タグ： health JuliaLang OpenScience research rprogramming

posted at 07:07:59

Kudos to strong work by @yinonbaron @MiloLabWIS
@IsraelMOH and their colleagues for rapid peer-review of their data from over 1 million people to shed light on impact of the 3rd shot. The only booster-outcome data that exists right now. 🙏

タグ：

posted at 06:12:02

3. Small 3rd shot-> Neutralizing antibody study vs Wild-type and Delta by age group, showing significant increase immune response not much affected by variant or age pic.twitter.com/NcGExP38t6

タグ：

posted at 06:01:10

2. 6-month follow-up of the original placebo-controlled trials (adult + teens; > 44,000 participants) showed gradual reduction in efficacy vs symptomatic infections from 96% (fully vaxxed) to 83% (> 4 months)
www.nejm.org/doi/full/10.10... pic.twitter.com/G3jXERXnqV

タグ：

posted at 06:01:09