黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2022年07月13日

#統計 95%信頼区間の95%=100%-5%は、単に仮説θ=θ₀が有意水準5%で棄却されないようなパラメータ値θ₀全体の集合です。

信頼度95%は単に有意水準として5%を選んだことを意味するに過ぎません。

タグ：統計

posted at 23:57:22

#統計現代的なP値の使用法に関する論文を幾つか見てみましたが、信頼区間と検定の表裏一体性で信頼区間を解釈することは常識的(共通了解)になっています。

まるで現実の母集団から標本を何度も抽出しないと95%信頼区間の95%の意味がわからないかのような説明はそろそろ止めるべき。

タグ：統計

posted at 23:54:30

@ken1maeda 原典以外に資料に関する話題については私にコメントを求めないようお願いします。

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posted at 23:51:51

@ken1maeda そういう資料を貼り付けられて、原典でないので、遠山啓氏の考え方を知るためにはあんまり意味がないと思います。

遠山啓全集などに面白そうな記述を見つけたら教えて下さい。

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posted at 23:50:59

#統計信頼区間と検定が表裏一体であることの説明が書いてある有名な教科書

竹内啓『数理統計学』p.103
竹村彰通『現代数理統計学』p.202
久保川達也『現代数理統計学の基礎』p.169
小針晛宏『確率・統計入門』p.197 twitter.com/genkuroki/stat... pic.twitter.com/PEdP6wNq5r

タグ：統計

posted at 23:45:35

#統計続き。検定における仮説θ=θ₀の棄却域は

rej(θ=θ₀,α) = {x|pval(x|θ=θ₀)<α}

で定義される。

このとき、信頼区間の和集合

⋃_x ({x}×ci(x|α))

と棄却域の和集合

⋃_θ₀ (rej(θ=θ₀,α)×{θ₀})

は互いに相手の補集合になる。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 23:42:34

#統計おお、鋭い。

ある程度以上進んだ教科書では、検定と信頼区間が表裏一体(双対性がある)についての解説が普通にあります。

データの数値xに関するモデルM(θ)における仮説θ=θ₀のP値pval(x|θ=θ₀)が定義されているとき、信頼区間は

ci(x|α) = {θ₀|pval(x|θ=θ₀)≥α}

で定義されます。続く twitter.com/mntneko_/statu...

タグ：統計

posted at 23:42:33

@ken1maeda もしも遠山啓氏が、どの数を1あたり量と幾つ分だと認識したかと無関係にかけ算順序はどうでもよいと明言している場面があれば、以下の添付画像に引用した遠山啓氏の発言との整合性がなくなりますが、少なくとも私はそのような遠山啓氏の発言の存在を知りません。 pic.twitter.com/0PArQGqjRZ

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posted at 23:23:17

@ken1maeda 例えば、三輪車が4台あるとき車輪の総数について、三輪車1台あたりの車輪の数3と台数4を使った

3輪/台×4台

でも、車輪の位置1つあたりの車輪の数4と位置の個数3を使った

4個/所×3所

でもよいからという理由で順序を交換可能とすることは、

幾つ分×1あたり量

の順序を禁止することと整合的。

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posted at 23:20:10

@ken1maeda いいえ。

遠山啓さんは一貫してダメな考え方をしていたと私は考えています。

私の理解では、遠山啓さん的なかけ算の順序交換は

幾つ分×1あたり量

の順序を許さないことと整合的です。続く

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posted at 23:14:03

こーた丼 @rental_math

これを応用すれば、いわゆる文書改ざん問題とかハンコリレーとか、そういうのを減らせそう？※そのへんの知識ないので詳しい人教えて下さい。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 23:11:11

これ、文化的にとても重要なことだと思う。

現在主流のiPhoneやAndroidで遊べるゲームの場合には、プログラムのコードの記録だけではなく、運営側が何をどう配布したかなどの情報もないと、ゲーム環境を再現できないので大変そう。

そういう方面の研究が既にありそうな気がした。 twitter.com/kenakamatsu/st...

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posted at 23:09:37

これ↓ twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 22:19:27

detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_de... のベストアンサーさんには以下のリンク先の件を教えてあげたいと思いました。

twitter.com/genkuroki/stat... twitter.com/sekibunnteisuu...

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posted at 22:19:08

@ken1maeda #超算数遠山啓氏曰く

【外延量×内包量とは書かない方がよいだろう】(分量は外延量、単価は内包量)

【事実～単価×分量～とは書くが～分量×単価～とは書かないし，それはひどく考えにくいだろう】

遠山啓さんはかけ算順序問題については有罪です。

books.google.co.jp/books?id=Zaiaq... twitter.com/genkuroki/stat... pic.twitter.com/WZwrKxR37w

タグ：超算数

posted at 22:10:16

みなと @mntneko_

推定「確率 1 - α で \bar{x} - {z_α}*σ/√n < μ < \bar{x} + {z_α}*σ/√n が起こります」
検定「もし平均が μ なら確率 α で |\bar{x} - μ| > {z_α}*σ/√n が起こります」

最初に μ を固定するか自由にしておくかを除けば全く同じことを言っていないか〜〜〜？

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posted at 22:01:28

バックアップを忘れずに。

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posted at 21:40:24

鰹節猫吉 @sunchanuiguru

何故、こんなに簡単すぎてくだらない問題を出題するのか分からなかったが、わざわざ余弦定理を使う人がいるということだったのか…
#超算数 twitter.com/884_96/status/...

タグ：超算数

posted at 21:37:20

疲労困憊

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posted at 21:16:05

非公開

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posted at xx:xx:xx

Analysis Fact @AnalysisFact

In the gamma plot, why do the white areas grow larger from left to right? It's easier to see what's going on in a 3D plot, representing magnitude by height and phase by color. pic.twitter.com/vQPjsEuLEZ

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posted at 20:45:53

Analysis Fact @AnalysisFact

Phase plot of 1/gamma. Poles become zeros, and the colors swirl in the opposite order.

ComplexPlot[1/Gamma[z], {z, -5 - 2 I, 1 + 2 I}] pic.twitter.com/D7d3lIPcdi

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posted at 20:44:02

Analysis Fact @AnalysisFact

Phase plot of gamma function. White areas are poles.

ComplexPlot[Gamma[z], {z, -5 - 2 I, 1 + 2 I}] pic.twitter.com/lQAgmlcwrN

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posted at 20:42:36

Massimo @Rainmaker1973

CGI animated graphic of the human heart, sectioned, with motions and timing synced with the Wiggers diagram. The section shows the opened ventricles contracting once per heartbeat, or once per each cardiac cycle [source, read more: bit.ly/2t3IanL] pic.twitter.com/SuBYhlNlsp

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posted at 18:30:00

積分定数 @sekibunnteisuu

#超算数
 #数教協
 detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_de...

タグ：数教協超算数

posted at 18:02:26

Hira@ビール好きの怪しいオヤヂ（P/ @hhhira

「放射能防御プロジェクト」ぐぐって、紀藤氏が土井里紗や木下黄太とタッグしてたのを思い出したわ。カルト追及の人が別ベクトルでかなりヤバイのは厄介だね...(；´Д｀)

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posted at 17:32:55

TaKu @takusansu

(｢・ω・)｢ｶﾞｵｰ @bicycle1885

@sekibunnteisuu 小数(分数)の割り算(掛け算)の単元のテストは、それを使わなければペケにしていいらしい。
生徒は教師の都合に合わせろ理論ですね。
テストによって採点基準が変わるのは、生徒だけでなく教師側もついていけない愚行でしょうに。
#超算数の考え満載の動画ですね。 pic.twitter.com/TcYC0zppXb

タグ：超算数

posted at 17:21:58

Hira@ビール好きの怪しいオヤヂ（P/ @hhhira

今月からJuliaコンサルになっためる。

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posted at 17:00:49

つか、カルト追及の人がニセ科学傾倒してる有名事例がもう出現してるからな...(；´Д｀)＞RT

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posted at 16:22:27

@tsatie #統計以下のリンク先の論文(およびRothmanさん達の疫学の教科書)で提案されていることは、さらに「効果有りの確率はp=p₀である」という仮説の(両側検定の)P値を値p₀を動かしてプロットしたものも報告した方が良さそうだということです。 twitter.com/genkuroki/stat... pic.twitter.com/ym4ahw6bqu

タグ：統計

posted at 13:21:51

@tsatie #統計「効果有りの確率は2/3である」という仮説の両側検定のP値だけではなく、信頼区間も計算して報告することが通例になっていると思います。

通常使われている信頼区間の定義は「両側検定のP値がα以上になる仮想的な効果有りの確率の値の範囲」です。ここでも両側検定のP値が使われている。

タグ：統計

posted at 13:17:14

@tsatie #統計普通は、前もって、「n人中k人に効果があった」の型のどのようなデータが得られても科学的に有益な情報を統計分析によって抽出できるように、どのように統計分析するかを決めておくものだと思います。続く

タグ：統計

posted at 13:14:04

@tsatie #統計その場合には、「30人中誰にも効果がなかった」というデータが得られても、効果がある確率が2/3であるという仮説の下で30人中0人以上に効果が出る確率(1になる)をP値とする必要があります。

「苦労してデータを取ってやりたかったことはこれなんですか？」という問題が生じます。

タグ：統計

posted at 13:11:38

@tsatie #統計効果有りの確率は2/3より大きいという(対立)仮説について、片側検定を適用すると前もって決めておいた場合には、「n人中k人に効果があった」というデータが得られたら、効果がある確率が2/3であるという仮説の下でn人中k人以上に効果がある確率としてP値を計算する必要があります。続く twitter.com/tsatie/status/...

タグ：統計

posted at 13:08:00

@tsatie たった1つだけ求めたP値がα未満かα以上かで勝負を決するルールに頼り切るスタイルは色々つらい。その代替案の提案が以下のリンク先の話。

そういう色々つらい話について説明するなら、十分に正確に説明しておかないと非常にまずいと思いました。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：

posted at 13:00:59

@tsatie たった1つだけ求めたP値がα未満かα以上かで勝負を決するルールでは後出しは絶対に許されません。

他にも、前もって検出力を確認してデータサイズを決めておくとか、多くの注意が必要。

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posted at 12:57:07

@tsatie じゃんけんのような確率が絡むゲームでは「後出し」は反則。

確率論を使って行う統計分析も確率が絡むゲームのようなものなので「データの数値を見た後に検定法を変えること」は反則になります。

タグ：

posted at 12:54:51

@tsatie 続き～

データの数値を見る前に両側検定を行うと決めておいて閾値αを適用する場合

では使用するP値に(約)2倍の違いが出ます。

そういう違いが出ることを利用すれば恣意的に統計分析の結論を変えられるので、前もって検定の仕方を決めておく必要があります。

タグ：

posted at 12:52:07

ただそれは片側とか両側とかに関係なくそうなのではとも？

タグ：

posted at 12:51:03

設定を変えればなんとでも言えるのだから先に検定の設定を決めてからでないと不正が幾らでもっていう話だという理解で良いのかなぁ。そういう類のことは教科書にも多少は書いてあるし個人的には強調すべきところだとは思うてる。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：

posted at 12:50:12

@tsatie 定義の仕方にもよりますが、両側検定のP値は片側検定のP値の(約)2倍だと思ってよいです。

有意水準と呼ばれる閾値をα=0.05としたとしましょう。

データの数値を見てからどちらの向きの片側検定をするか決めて閾値αを適用する場合

と～続く

タグ：

posted at 12:49:42

@genkuroki （順番が大事なのか... #多分そうじゃない）

タグ：多分そうじゃない

posted at 12:42:25

@tsatie 絶対にやっちゃいけないことは、「30人中25人に効果があった」というデータを得てから、効果がある確率は2/3より大きいに違いないと考えて、片側検定を適用することです。

データの数値を得る前に検定の仕方は決めておく必要があります。

分岐
↓ twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 12:40:48

@genkuroki 定義らしき箇所の抜粋（所謂教科書からの）
「...、仮設検定では、基準となる確率をあらかじめ決めておき、それより小さければ確率が小さいと判断する。この基準は0.05や0.01とすることが多い。」
いやホンマに大丈夫なんか此れとしか...

タグ：

posted at 12:39:59

@tsatie @ttkkmg 【という事は議論の主題が「薬が効く効かない」であれば片側検定で（が）良いという事で良いのですか？（ですね）】

片側検定はやめた方がよい理由を説明してもらったように見えるので、その反応の仕方は理解できません。

省略せずに正確に説明する癖をつけた方が良いと思います。

タグ：

posted at 12:38:20

@genkuroki 何処から？ではなくて問題や例題にそう書いてある。「基準とする確率」を0.01に変えたら（元々は0.05で先に考えさせてる）考察はどうなるか。まぁ言われる通り「実験した結果の表」次第では「基準とする確率」を変えなくても「判断が変わる」事も十分あるわけでその辺りもモヤモヤしてる。

タグ：

posted at 12:36:42

@tsatie 本当に文字通りの意味で何を言っているか何も分からないので、正確に省略せずに説明して欲しいです。

「基準となる確率」の定義は何か？

どこから0.01が出て来たのか？ twitter.com/tsatie/status/...

タグ：

posted at 12:31:39

@tsatie 【0.05より小さいから、仮設「治療法Bの有効性はAと変わらず2/3である」は正しくないと考えられる。したがって、BはAより有効であると判断してよい】

あと、気になっているのは、もしも計算した確率が0.05以上になっていたらどう教えるつもりだったのか？

むしろこちらの方が誤解が多い所だと思う。

タグ：

posted at 12:15:44

@ttkkmg @genkuroki という事は議論の主題が「薬が効く効かない」であれば片側検定で（が）良いという事で良いのですか？（ですね）

タグ：

posted at 12:10:49

Toshitaka Kumagai @ttkkmg

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

@genkuroki @tsatie 似たような話で「なんで薬を飲んで悪化するとは考えにくいのに片側検定じゃなだめなんですか」と質問されたことがあります。議論の主題が薬が効く効かないじゃなくて、得られた結果が偶然出たっぽいかそうでないかだからだよ、と答えましたが。

タグ：

posted at 12:01:32

これはすごくだいじで、人権か経済かではなく、「人権も経済も」。経済のないところに人権はないよ。

『そろそろ左派は経済を語ろう』はまさにこういうことを語っているのだけど、松尾匡さんは「反改憲」のイデオロギーが先に立ってしまう人だから、必ずしもご自分の本の通りにはなってない twitter.com/sociologbook/s...

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posted at 11:57:13

@tsatie その文脈での「自分の」は「tsatieさん個人の」という意味です。

もしもtsatieさん個人の独自見解について説明しているなら、批判対象はtsatieさん個人になります。

しかし、tsatieさんが別の文献資料に書いてあったことをほぼそのまま述べているなら、その文献資料の著者たちも批判対象になる。 twitter.com/tsatie/status/...

タグ：

posted at 11:40:59

@tsatie #統計通常は(普通は、常識的には、標準的には)両側検定のP値に閾値αを適用します。

片側検定のP値を使いたい人はαの代わりにα/2を使えば慣習と数学的な内容を(ほぼ)一致させることができます。この意味で、両側検定で教える必然性はない。しかし、標準的な流儀との違いの説明は必須でしょう。

タグ：統計

posted at 11:34:26

TN @tomoak1n

@genkuroki @tsatie 医学関係は、普通は両側、例外は非劣性試験と。

tidsskriftet.no/en/2021/06/med...

タグ：

posted at 11:31:44

@tsatie #統計慣習に一致するスタイルで教える必然性はないのですが、教えた内容と慣習の不一致が原因で、生徒達が、既存の統計分析の結果を片側検定だという解釈で誤読するようになってしまうリスクを下げるような気遣いは必要だと思います。

タグ：統計

posted at 11:29:13

@tsatie #統計慣習的に(合理的な理由なしで)よく使われている0.05とうう閾値を使っているのですが、片側検定の場合にはそれを0.025にすれば「両側検定で0.05を使う」という慣習に一致させることができます。

通常は決して使われない非標準的なスタイルになっているという事実の注意は必要だと思います。 twitter.com/tsatie/status/...

タグ：統計

posted at 11:26:34

@genkuroki こんな風な「解説」というか「議論？」を書いてみてるのだけど、此れだと素朴に何の「無理な決め付けや覚え込み」なく筋が理解できるのでは？と思うたのだけど矢張り何処かに問題があるのだろうか... 。 pic.twitter.com/wcC0TXpZIc

タグ：

posted at 11:18:16

TN @tomoak1n

@genkuroki @tsatie 一応、粕谷1998はほとんど両側検定(p.76)。Web検索でかかるのなんであんなに片側推しなんだ？

タグ：

posted at 11:17:55

@tsatie #統計通常はみんなが0.05のような閾値を両側検定のP値について使っているのに、片側検定のP値に使われてしまうと、Aの方がBより優れているという思い込みによって、両側検定のP値の(約)半分の値になる片側検定のP値を使ってずるをしているように見えてしまう可能性があります。

タグ：統計

posted at 11:17:01

@tsatie #統計統計学を勉強すると「データの数値では改善されたように見えていても、データの数値が確率的に偏ってしまったせいでそう見えているだけで、実際には悪化している可能性もある」という考え方を常にするようになります。

こういう統計学の基本と片側検定は相性が悪いと思います。

タグ：統計

posted at 11:13:27

@tsatie #統計かけ算順序問題でも「単価×数量の順序が自然だ」と何度言われたことか。

私が使った言葉の「普通は」の定義は「通常は」という意味です。

主に片側検定でどうしても教えたいならば、薬の効果の検定で片側検定を使っている真っ当な論文を3つ以上挙げてみるなどの慎重な準備が必要だと思います。 twitter.com/tsatie/status/...

タグ：統計

posted at 11:06:44

@tsatie #統計

⭕️データの数値を見ると、効果有りの確率が比較対象よりも大きいように見えていても、それは確率的に偶然そういうデータが得られただけで、効果有りの真の確率は比較対象よりも小さいかもしれない

という考え方をすることは、統計学入門の中核部分なので、教育的に非常に重要です。

タグ：統計

posted at 10:59:21

@tsatie #統計みんな使っている信頼区間の定義も両側検定のP値と整合的になっています。

だから、標準的なみんなが使っている統計学について教えたいならば、例外的な場合を除いて、両側検定のP値で0.05の閾値を使うように教えた方が良いような気がします。

タグ：統計

posted at 10:55:56

@tsatie #統計そういう場合も考えるためには、最初から両側検定のP値を使った方がシンプルです。

「効果有りの確率はp=p₀である」という一般的な仮説と「n人中k人に効果有り」というデータの数値の整合性の指標としてP値を使うためには、両側検定のP値を使う方が合理的だと思います。続く

タグ：統計

posted at 10:53:30

@tsatie 普通は両側検定のP値を使います。

「30人中25人に効果有り」というデータが得られても、確率的には効果有りの真の確率が2/3より小さい可能性も十分にあり得ます。

だから、例えば「効果有りの確率は19/30である」という仮説と「30人中25人に効果有り」というデータの整合性も知りたい。続く

タグ：

posted at 10:51:01

@tsatie 片側検定にしたのは自分の考えでしょうか？

それとも何かに「0.05の閾値を片側検定で使用せよ」と書いてあったのに従った結果でしょうか？

続く twitter.com/tsatie/status/...

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posted at 10:44:08

（全国の高校の数学の先生はさぞかしモヤモヤしているやろなぁ... と思いたいけど多分それすら無理かも。）

タグ：

posted at 10:28:27

これ以上の「詳細」はありませんよ。もっといえば「議論」らしい話もほぼない。仕方ないので、議論めいたものと流石に「毎度ブレる実験からの考察」だと「検定」のおままごとにはなってもモヤモヤするだろうからちゃんとした確率分布も紹介するプリントを急遽用意してみたけど... twitter.com/genkuroki/stat... pic.twitter.com/lYahL4fpTL

タグ：

posted at 10:25:52

@genkuroki この場合は当然？片側検定（検定ではなくてあくまでも「賽子実験結果を参考にした考察」だけど）になりますね。こんなのばかり見てると「両側検定する場合」ってどんな時？とか思うてしまって焦る。

タグ：

posted at 10:22:36

TN @tomoak1n

@genkuroki @tsatie 広く流布している(web検索で多く見つかる)考えでは片側になるらしい。
ex. (あんまりなのを除いても)
aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Hanasi/StatTal...

ほとんどいつも両側は
tanigaku.jp/wp/?p=3020
のDr. Altman (こっちが普通に感じますが……)

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posted at 10:15:24

@tsatie 【0.05より小さいから、仮設「治療法Bの有効性はAと変わらず2/3である」は正しくないと考えられる。したがって、BはAより有効であると判断してよい】

え？私が計算した2つのP値はどちらも0.05より大きかったです。

もしかして片側検定を行なっている？

議論の要約ではなく、詳細を知りたいです。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：

posted at 09:28:35

@genkuroki 0.05より小さいから、仮設「治療法Bの有効性はAと変わらず2/3である」は正しくないと考えられる。したがって、BはAより有効であると判断してよい。
となっています。（多少省略気味）
上手く「有意」とか「p値」とか「確率分布の計算」とかを回避してますね♬ という感じ...
（朝ですが忘れない内に）

タグ：

posted at 08:53:39

@genkuroki 先ず問題では「仮設検定の考え方を用いて考察」となっています。賽子については「実験を500回繰り返す」となっています。小問で「考察せよ。ただし、基準となる確率を0.05とする」となっています。模範解答は「BはAに比べて有効であると判断してよい」で根拠は「実験結果を利用すると相対度数から...」

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posted at 08:49:55

宮川　哲 @tetsu_miyagawa

@genkuroki 黒木さんのフォロワーなら何の違和感も無く読めちゃうかも笑

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posted at 08:45:08

Yossy @Yossy_K

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

「統一教会に取り込まれそうになったのを民青の人が助けてくれた」みたいな話を自分も聞いたことがあるが、オレが聞いた話だと「助けられた人は民青にどっぷりになっちゃった」ってオチだった。
めでたしめでたし。

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posted at 00:53:17