黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2023年01月10日

#統計ずっと繰り返し言っていることは、「統計的推論の結果は使用したモデルに大きく依存する」という当たり前の話。

例えば95%信頼区間について語るときに前提にしたモデルが妥当でないなら信頼区間は信頼できなくなる。

観察データの統計モデルと統計的因果推論のためのモデルは違う。

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posted at 23:38:36

#超算数田中矢徳編 (1886)において立式と解式が【応用問題の解法】の対概念なのは、現代算数教育において式と答えが文章題を解くための必須条件なのと、かなり似ていると思いました。 twitter.com/temmusu_n/stat...

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posted at 23:37:23

分岐へ相互リンク twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 23:33:02

重要な分岐へ
↓ twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 23:32:32

#統計信頼区間に関する無難な説明の仕方は繰り返し紹介している次の論文に書いてあります。

journals.sagepub.com/doi/10.1177/02...
Amrhein and Greenland 2022 pic.twitter.com/VUjRUuwB4C

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posted at 23:17:06

#統計

❌95%信頼区間の95%は、標本を繰り返し取り直して区間を計算し直すと95%の割合で真の値が含まれることを意味する。

のような科学的のみならず社会的にも有害な解説をしている大学の先生の側が多数派だと思われ、現時点ではこの悪しき解説をもっと別の無難な説明に置き換えることは困難。

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posted at 23:12:46

#統計信頼区間に限らず、区間で表示された予測はその計算に使ったモデルに大きく依存し、モデルが妥当である証拠がない場合には、その区間も信用できないものになります。

この事実を知らずに、信頼区間などの区間で表示された予測の現実社会への応用について語るのは非常にまずいです。

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posted at 23:10:24

#統計

❌95%信頼区間の95%は、標本を繰り返し取り直して区間を計算し直すと95%の割合で真の値が含まれることを意味する。

という説明の仕方は、信頼区間の信頼性はその計算で使ったモデルの妥当性に強く依存しているという実践的には必須の要注意事項を裏に隠してしまうので有害です。

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posted at 23:07:03

#統計 t分布を使って計算される平均の信頼区間の使用可能条件は、1群のt検定の使用可能条件と同じで、概ね「標本平均の分布が正規分布でよく近似されている」になります。

無条件では、計算した信頼区間が持っていて欲しい性質を持たなくなってしまいます。続く

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posted at 23:03:10

#統計現実の母集団分布は非対称性が大きかったり、外れ値が出やすい分布で、標本サイズも十分に大きくなければ、いつものt分布を使って計算される平均の95%信頼区間を、標本を繰り返し取り直して計算し直したとき、現実の母集団の平均値が含まれる割合は95%とは全然は違う値になる場合があります。

タグ：統計

posted at 22:59:47

#統計次の解説も悪しき「小さな世界」を前提にしているので実践的には有害な誤りとみなすべきです。

❌95%信頼区間の95%は、標本を繰り返し取り直して区間を計算し直すと95%の割合で真の値が含まれることを意味する。

実際には、現実の母集団から標本を取り直してもそうなるとは限りません。続く

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posted at 22:59:46

汚職で贈賄側の中学教科書、使用打ち切りへ　「不公正行為」で全国初：朝日新聞デジタル www.asahi.com/articles/ASR1B...
最近、教科書会社の贈賄、多くない？　#超算数

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posted at 22:57:22

#超算数未確認情報
川口廷他編『算数教育現代化全書』第7巻 (式表示) 東京、金子書房、1969年。opac.lib.mie-u.ac.jp/opc/recordID/c...
に英語のterm (フレーズ型の式に相当)とformula (センテンス型の式に相当)を論ずる箇所があるらしい。ストリャールが初出ではなかった。

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posted at 22:46:39

@takusansu #超算数 NDL電書全文検索では1945年以前に関係式、求答式の語はヒットがないので、どちらも戦後の概念かもしれませんね(例：ストリャールtwitter.com/temmusu_n/stat...)。かといって戦前に3+2=5が許されたわけでもないと思いますが。

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posted at 22:38:31

諸遊戯 @shoyugi

かけ順教育は文化だみたいなアホな話まで見たことありますよ🥚
だから無根拠指導が定着する前に叩き潰さないといけません！

筆算定規なんか危ないとこですよ

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posted at 22:25:24

#超算数この指導要領では掛け算九九は3年生で完成させることになっていました。48年改訂と同じ。2年生では意味、3年生では計算という分離があったかのようです。この分離は、後の算数教育にかけ算の意味を強調する傾向を与える効果をもっていたかもしれません。

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posted at 22:21:52

#超算数前者にあたる小学算術は緑表紙のことかもしれないが、高森は特定していない。後者は51年指導要領のこと。戦前の名数算術だと単価5円のものが6個ある時の合計の金額を６×５＝30(円)と求めるのは式の書き方の間違いであるところ、戦後はかけ算の意味を理解していない故の間違いとされるように。

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posted at 22:17:59

#超算数それはともかく、51年指導要領執筆者の一人が演算の意味指導が強まった理由を仄めかしていた。
高森俊夫「小学校算数指導内容について」『算数教育』第2巻第3号(1953年)、22-7ページ。doi.org/10.32296/jjsme...
【
二年では、…100までの加減と、乗除の意味を指導することになっている。
】(25) pic.twitter.com/0rpTzKnEXa

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posted at 22:12:20

#超算数第4章が【この一般化がふじゅうぶんなために，６×５＝30(円)というような式を書くのである】と、逆順の立式の原因を一般化の不十分さに求めることには呆れてしまいます。

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posted at 22:12:20

#統計やっておくとよい演習問題：平均μ、分散σ²、歪度κ̅₃、過剰尖度κ̅₄を持つ分布のi.i.d. X₁,X₂,…,Xₙの標本平均をX̅と書き、不偏分散をS²と書くときの、X̅, S²の期待値と分散と共分散を求めよ。

答え
E[X̅]=μ
E[S²]=σ²
var(X̅)=σ²/n
cov(X̅,S²)=σ³κ̅₃/n
var(S²)=σ⁴(κ̅₄/n + 2/(n-1)).

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posted at 22:11:42

#統計訂正：不偏分散の分布の期待値と分散の計算さえできれば、中心極限定理を使わなくても、正規分布から離れた場合のF検定のまずさを理解できますね。

しかし、n→∞であってもどの程度まずいかの理解には中心極限定理を使った方がわかりやすいかも。

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posted at 22:05:26

#統計だから、不偏分散が自由度n-1のχ²分布をσ²/(n-1)倍でスケールして得られる分布にぴったり従うことを使う検定法では、母集団分布の過剰尖度κ̅₄の分だけの誤差が生じることになります。

この意味で母集団分布が正規分布から離れるとF検定の類は信頼性を失います。

タグ：統計

posted at 22:05:25

#統計特に、元の分布が正規分布も場合には過剰尖度κ̅₄は0になるので、不偏分散の分布の分散はσ⁴×2/(n-1)になる。正規分布の場合には不偏分散は自由度n-1のχ²分布をσ²/(n-1)倍でスケールして得られる分布にぴったり従います。

続く

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posted at 22:05:24

Julia日本語記事まとめ @julia_kizi

#統計一方、緩い条件を満たす分散σ²と過剰尖度κ̅₄を持つ任意の確率分布の標本分布において、標本サイズが大きいならば、不偏分散の分布は期待値σ²と分散σ⁴(κ̅₄/n + 2/(n-1))を持つことを容易に示せ、さらに中心極限定理から同じ期待値と分散を持つ正規分布で近似されることが分かります。続く

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posted at 22:05:23

新しい記事がQiitaにアップされました！#Julia言語 #Julia日本語記事
 qiita.com/taka255/items/...👈

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posted at 22:05:22

#統計元の確率分布の期待値と分散が同じならば、異なる確率分布の標本分布において、標本平均の分布は標本サイズが大きなとき同じ正規分布で近似されることになります。

この事実から、Welchのt検定は母集団分布の正規性が成立していなくても使える場合が結構多いことがわかる。続く

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posted at 22:05:22

#統計

緩い条件を満たす期待値μと分散σ²を持つ任意の確率分布の標本分布において、標本サイズが大きいならば、標本平均の分布が期待値μと分散σ²/nを持つ正規分布で近似される

という結果が中心極限定理です。続く

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posted at 22:05:20

#超算数第5章には【式】の語は登場しません。ちなみに第4章の掛順こだわりは逆順の設問を意識:【
問題が，どんな形式で出されようとも　また，いくつかの条件がどんな順序で書いてあろうとも，かけ算を式で示すとすれば，(グループの大きさ)×(グループの個数)＝(量全体の大きさ)である
】 pic.twitter.com/L5yWWYhWxl

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posted at 22:03:32

#超算数ただし和田義信は51年指導要領において名数算術と縁を切っているので、塚本のように【名数に名数をかけることは、絶対に許さない】(549)のような表現は同指導要領にはないと思います。事実、同指導要領の第5章にある掛け算の順序指導は、【かけ算の意味】に基づくerid.nier.go.jp/files/COFS/s26...。

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posted at 22:03:32

#統計以上のようなことを理解して、大学などで統計学入門の講義をできている人たちはどれくらいいるのでしょうか？

おそらく、日本に限らず、ほとんどいないのではないかと思われます。

この辺は我々人類の課題の1つなのかもしれません。

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posted at 21:38:34

#統計さらに、F検定の場合には、母集団分布が正規分布でよく近似されていないとうまく行かなくなる理由を、Welchのt検定の場合と同様に中心極限定理を使って理解する必要がある。

中心極限定理はWelchのt検定では味方になりますが、F検定では敵になるというようなことが起こります。

タグ：統計

posted at 21:38:34

#統計物事の理解には、「うまく行く場合」だけではなく、「うまく行かない場合」について知っておく必要があります。

母集団分布が正規分布で余り近似されていなくてもWelchのt検定を使って良い場合だけではなく、使ってはいけない場合の例を知っておく必要があります。続く

タグ：統計

posted at 21:38:33

#統計だから、例えばWelchのt検定ユーザーになりたい人は、母集団分布が正規分布であまり近似されていないように見える場合であっても、Welchのt検定を使っても良い場合が多い理由を理解しておく必要があります。

答えは中心極限定理にあります。続く

タグ：統計

posted at 21:38:32

#統計例えば、正規分布のような超絶理想化された確率分布で現実をほぼぴったり記述できていると期待してよい、のような考え方は特別な議論抜きで科学的に馬鹿げていると考えられるからです。

モデルと現実の混同のような論外に非科学的な思考に陥ってしまうかもしれない。続く

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posted at 21:38:31

#統計おそらく、その原因は、

統計モデルが現実をほぼぴったり記述していることを当然の前提にして問題がない

という

「小さな世界」

の考え方に基く統計学入門での解説法の

伝統

です。そういう伝統に従うと科学的にまともな考え方を維持できなくなります。続く

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posted at 21:38:30

#統計モデルが現実を近似しているか否かに結果が敏感に影響される検定法もあるし(例：F検定)、大きく影響され難い検定法もあるわけです(例：t検定達)。

その辺の事情は実践的に検定法を使用するためには必須の予備知識なのですが、非常に残念なことに教科書に書いてあることはほとんどない。

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posted at 21:38:29

#統計続き

完全に同じ正規分布の標本分布モデルを基礎にしていても、t検定達とは対照的に、分散に関するF検定は母集団分布が正規分布で近似されていないと誤差が非常に大きくなって使えなくなります。

続く

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posted at 21:38:29

#統計補足

Studentのt検定もWelchのt検定も正規分布の標本分布をデータの生成のされ方のモデルとして採用することによって得られる検定法なのですが(ただしWelchの方は近似が入っている)、実際の応用時には母集団分布の正規性は必須ではありません。続く twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 21:38:27

#超算数なぜ51年指導要領の執筆陣と塚本清の関係を考えたくなるかというと、後者の本に【算式を構成する利益】の一つとして【三　又他人に向って自分の解決法を了解してもらふことができる。】(545) dl.ndl.go.jp/pid/938883/1/282とあるからです。式で自分の考えを説明することは和田義信もいっていた。

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posted at 21:37:26

今、それを実感している人も多いのではないだろうか。インフルエンザの年間超過死亡は（普通にインフルが流行していた頃は）だいたい１万人っていわれたけれど、現状のコロナの場合、ほとんど１ヶ月で１万人の死亡が積み上がっているわけだし、超過死亡がわかる頃には更に増えていることは確実だろうし

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posted at 21:33:25

#超算数塚本清は奈良女子高等師範学校附属小学校の訓導だった。同時期に仲本三二、清水甚吾、池内房吉も訓導だったようだwww.jstage.jst.go.jp/article/jjsmep...。

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posted at 21:29:06

なお、仮に、「致死率」が同じだとしても、Rt大きいと多くの人が感染することになるし、１０倍感染すれば１０倍の人がなくなることになるのは当たり前で、致死率だけでは語っていけないことは、アドバイザリーボードへの提出書類で押谷さんや西浦さんが言っていた通り。

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posted at 21:28:31

報道機関による孫引きの中で、注釈が脱落し、そのうちに「見出しによる強調」が行われる。分母がなにで、分子がなにかというのを常に意識しないとこういうことになる。すべての人に意識しろというのは無理としても、報道機関は慎重に見てほしいもの。

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posted at 21:26:36

神戸大学の中澤港教授が「オミクロン株の致死率は季節性インフルエンザ並み」という静岡県の資料が、元々オミクロンの過小評価と、インフルの過大評価の両方向のバイアスがあることを示唆する当初の注釈が脱落して「事実」として流通する過程を追ったスライドを公開しているminato.sip21c.org/infodemic-flu-...

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posted at 21:25:27

宋美玄 @mihyonsong

過去に大阪の周産期医療を支えていた一員として、首長に産院の値上げを悪し様に言われるとやり切れないです。府立の周産期施設で働いている医療従事者の待遇をご存知なのでしょうか。
また、保険適用だと通常3割負担が発生し、無償にはなりません。保険適用ではなく「無償化」を目指してください。 twitter.com/hiroyoshimura/...

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posted at 21:22:55

#超算数塚本清 (1926)は戦前の名著らしいです。戦後の算数教育界を牽引した人々を1951年指導要領の執筆陣で代表させると、彼らは26年に15歳前後。師範学校入学の年齢条件を満たしているので、学校で塚本の本に接していたかもしれない。

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posted at 21:09:45

INASOFT 矢吹拓也 @inasoft_ayacy

お好み焼きにはカープソースをどうぞ。 @IshidaTsuyoshi

「尤度」と書かれると、「いぬど」と読みたくなる。
というか、手書きだとそう読めてしまう。

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posted at 20:03:00

> 下の台形の面積を求めよ
> は公式覚えてる？
> と問われているわけで、

いや「面積を求めよ」なら、問われてるのは「面積を求められるか」でしょ。
台形の面積を求める公式なんか覚えなくても台形の面積は求められるし、それで数学の理解になんの支障も無いよ。 twitter.com/mukaibaseishin...

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posted at 15:42:35

クロ@ @chobikuni6

わたしはおばちゃんとしては若い方（53歳）なんだけど抗がん剤の副作用が抜けきっていなくて（もう6年以上経つ）指先にチカラが入らない。
だから、ペットボトルのフタを若者に開けてもらったことあるのです。
どれだけありがたいか…🥹 twitter.com/sociologbook/s...

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posted at 14:22:56

岸政彦 @sociologbook

金子洋一神奈川20区（相模原市南区、座間 @Y_Kaneko

駅でおばちゃんがペットボトルのお茶買ったんだけどキャップが固かったみたいで、横にいた知らん高校生に「にいちゃんごめんこれ開けて」って頼んで、言われた方もふつうに「あ、はい」言うて開けてあげてた

良い

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posted at 12:38:19

日銀総裁は日本経済の行く末を決める重要な役職です。官僚が第二の人生を過ごす天下りポストにしてはなりません。黒田総裁の後任の新日銀総裁は、本田先生が受けてくだされば別なのですが、そうでなければ学者である若田部昌澄副総裁の昇格一択です。twitter.com/etsuro0112/sta...

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posted at 12:24:36

積分定数 @sekibunnteisuu

ラマヌジャン「夢の中で女神に教わりました」もあり)^^ twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 03:20:27

答えの導出過程がどんなに非論理的であっても(たとえオカルトであっても)、答えが正しいことの十分な論証が書いてあればマル。

思考過程がデタラメであっても、答えだと書いてあるものが実際に答えであることの十分な論証が書いてあればマル。

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posted at 02:30:13

SwordOne @twinklepoker

寝ている間に女神に教えてもらったってのもあったしな twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 02:28:38

コンピュータに式を間違って入力してしまったせいで非常によい公式が得られそうなことが判明して、良い公式が得られることもある。

証明できれば正しい公式。

証明はコンピュータでの計算と全然別の文脈の議論で行うことになることも多い。

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posted at 02:18:15

しつこく聞けば、「〇〇の論文にあった公式をヒントに試行錯誤してみた」のような回答が得られることもあるが、実際に〇〇の論文にあった公式を見てもわからないことが多い。

しかし、証明があるので公式が正しいことはわかる。

こういう経験をしている人達が大学入試で数学の採点をしています。

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posted at 02:13:20

論文を見たら素晴らしい公式が天下り的に書いてあったとき、その公式の証明は載っていても、どうやってその公式を得たかに関する過程については一切書かれていないことも多いです。

論文を書いた本人に聞いても「自分でもどうやって見付けたのかわからない」という答えが返って来るかもしれない。

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posted at 02:13:19

だから、論証とは何かを理解している受験生は、どういうことであれば書かなくても減点されないか、どういうことを書けばマルになるか、をよくわかっていることになるので、当然有利になる。

数学では論理が大事なので、実際にそうなるように数学を教えて欲しいと思う。

妙な教え方はやめて欲しい。

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posted at 02:06:11