黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2023年02月03日

#数楽 {1,2,…,n}の置換群Sₙが{1}, Aₙ, Sₙ以外の正規部分群を持つのはn=4の場合だけであることが、n≥5のとき交代群Aₙが単純群になるという有名な結果からただちに得られます。

S₄がクラインの四元群Vを正規部分群に持つのは例外的。

S₄/V≅S₃なので4次方程式の解法は3次方程式に帰着できる。

タグ：数楽

posted at 23:59:32

#数楽 α = 1 + √3 + √5 の有理数体上での最小多項式の有理数体上での最小分解体のガロア群を最小多項式の根の置換群の部分群と同一視すると、ガロア群はクラインの四元群と同一視されます。これでクラインの四元群についても説明した(笑)。

タグ：数楽

posted at 23:59:31

Ah, just forgot to mention a very nice contribution from the community (github.com/aviatesk/JET.j...)! The newly added tutorial is available at aviatesk.github.io/JET.jl/dev/tut..., and the error kinds reference can be found at aviatesk.github.io/JET.jl/dev/jet....

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posted at 23:59:22

#数楽このスレッド内の問題の答えを知りたい人は、適当なキーワードで私のツイログを検索すれば答えが見つかるはず。繰り返しこの話をしています。

1/(1 + √3 + √5) の分母を有理化する問題は、α = 1 + √3 + √5 の有理数体上での最小多項式を求める問題に非常に近いです。

タグ：数楽

posted at 23:51:39

And of course there are a bunch of bugfixes and improvements to the internals and interfaces also. Give it a try!

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posted at 23:46:18

4. Configuration validations. JET v0.7 validates given configurations to tell you when it takes an unsupported configuration. E.g. `at-report_call anotate_types=true f(args...)` raises `JETConfigError` saying that you made a typo and didn't specify the `annotate_types` correctly.

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posted at 23:46:18

3. Yet smarter inference, esp. JET now can more accurately reason about the type of aliased object field, e.g.:
x::Some{Union{Nothing,Int}}
if x.value isa Int
sin(x.value) # JET infers this is a call to sin(::Int), no more false positive here
end

(available on Julia nightly)

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posted at 23:46:17

2. QoL improvements to `report_package`: Better performance and much better handling of package dependencies. It no longer forces you to activate and instantiate the pkg environment beforehandー`report_package("YourPkg")` would just work if you have installed YourPkg somewhere.

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posted at 23:46:17

1. A significant improvement on the First-Time-To-Analyze! JET is now precompiled. Combined with the object code caching support of the latest Julia compiler, it achieves 30x faster FTTA (7.5s -> 0.25s) on Julia 1.9 and higher. Many thanks to @vchuravy !

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posted at 23:46:16

The new version of JET.jl for #JuliaLang, v0.7.0, has just been released ✈️ Since v0.6, there have been many improvements and bugfixes, and I will highlight some of them in the following thread:

タグ： JuliaLang

posted at 23:46:16

ひどい誤りの訂正：

❌ x³+y³+z³=(x+y+z)(x+ωy+ω²z)(x+ω²y+ωz)
⭕️ x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x+ωy+ω²z)(x+ω²y+ωz)

しかし、数学に慣れている人ほど「自動訂正機能」が働いて誤りに気付かない。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 23:45:14

非公開

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posted at xx:xx:xx

#統計 outcome Yの予測精度が上がるからという理由で説明変数を安易に追加したせいで、処置Xのoutcome Yへの因果効果が本当はプラスなのに、逆向きのマイナスだと推定してしまっている場合がありそう。 twitter.com/genkuroki/stat... pic.twitter.com/kW7ZQoxXyW

タグ：統計

posted at 23:08:44

こういう良い質問をしてくれる人は神。 twitter.com/megane55511/st...

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posted at 22:26:35

#数楽数学は「他人に与えられた問題を解く」という発想だと難しくなりがち。

本質的な事柄を見え難くするという反数学的なやり方で幾らでも難しい問題を作れます。

そういうのに付き合わずに

⭕️数学の世界がどうなっているかを自分で調べる

という発想をすれば、数学はずっと理解し易くなります。

タグ：数楽

posted at 22:24:24

#数楽 4次方程式の解法を与える4次対称多項式の因数分解の公式の存在は、4次の置換群がクラインの四元群という非自明な正規部分群を持つことと関係しています。

こういう感じで19世紀にガロア少年がガロア理論を発見するまでの様子を自分で再体験できます。

タグ：数楽

posted at 22:19:21

#数楽 3次対称多項式の良い因数分解の公式を発見すれば3次方程式の解法が得られることを知った人は、誰でも当然、

　4次対称多項式の良い因数分解の公式を見つければ
　4次方程式の解法も得られるはず！

と考えて興奮するはず。これは正しいし、頑張れば自力で解ける問題かもしれません。

タグ：数楽

posted at 22:15:19

#数楽 ω²+ω+1=0(ωは1の原始3乗根で虚数になる)とすると、

x³+y³+z³=(x+y+z)(x+ωy+ω²z)(x+ω²y+ωz)

と1次式の積に分解できる。この公式を使えば3次方程式の解法も得られます。

この手の話題は運が良ければ大学でのガロア理論の講義などで教わっているはず。高校数学ネタでガロア理論は結構重要。

タグ：数楽

posted at 22:12:11

#数楽 1次と2次の対称多項式は、文字数が増えても、「ほんの少し」しかないので、それらの積になる3次の対称多項式も「ほんの少し」しかない。

x³+y³+z³-3xyz の因数分解の公式はそのほんの少しの中から選んだ項数が少ない場合。

タグ：数楽

posted at 22:06:27

#数楽答えを与えて証明するだけだとつまらない。

その手の因数分解の公式を

　自分で作る

にはどうすれば良さそうかを考えさせたい。

扱う問題：x,y,zの3次の対称多項式で因数分解できるものをすべて見つけよ。

これは実は極めて易しい問題。その因数分解の公式はこの問題の答えの特別な場合。 twitter.com/mathworld4/sta...

タグ：数楽

posted at 22:01:10

Naoki_O @nananao2236

知念先生に噛み付いてる中には、自分が抱え込んだカモが、正気に戻っては困る輩もいるんじゃないんですかねぇ

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posted at 21:58:56

Naoki_O @nananao2236

知念先生のこれに、結構な数の反ワクが集まって非難してるけど、でも実際、反ワクの中心には何かしらの人食いが相当数いるだろうと、僕は思うんですよね。あからさまに自分の詐欺医療・詐欺食品ビジネスに誘導するのから、この手の性犯罪者まで twitter.com/MIKITO_777/sta...

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posted at 21:57:51

#統計やりたいことが、従属変数Yの予測なのか、それともXのYへの因果効果の推定なのかで、採用する回帰モデルを変えなければいけない。

目的に応じて使う道具を変えるのは当たり前の話。理解している人にとってはつまらない話かもしれない。

理解していない人だけが誤りを犯す。

理解は大事。

タグ：統計

posted at 21:47:05

#統計最もシンプルな線形モデルでのMバイアスの計算の詳細。

github.com/genkuroki/publ... (既出) pic.twitter.com/1wwd6i5Ctx

タグ：統計

posted at 21:39:37

#統計 #Julia言語 Mバイアスの数値例

添付画像のモデルでデータが生成されているとき、XのYへの因果効果を推定するために、Xだけではなく、Zも説明変数に入れてしまうと、Yの予測精度は上がるが、XのYへの因果効果の真の値がプラスなのに推定値はマイナスになってしまう！

github.com/genkuroki/publ... pic.twitter.com/SVlRrRS9rg

タグ： Julia言語統計

posted at 21:37:52

#統計以下のリンク先図式で表されてかつ、Statistical Rethinking でもミーム化されているMバイアスの数値例も作ってみました。続く

github.com/rmcelreath/sta...
↓
speakerdeck.com/rmcelreath/sta... twitter.com/genkuroki/stat... pic.twitter.com/26l0YVWmEn

タグ：統計

posted at 21:28:11

言迷水 @genmeisui

「出版を機に怪文書が出回った」という事でニュースにならないものか。
都立大の事件のこともあるし、最低限の備えはしておきたいね。

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posted at 19:37:21

言迷水 @genmeisui

3年ほど前にネット中傷が激しくなり、恐怖を覚えました。
その後、山本一郎さんと謎水会社の間に何らかの進展があったようで、謎水くんへの攻撃は止んでいた。
今回なぜか、オマケのように名前が追加されてる。
左巻本への意趣返しですかね。

www.amazon.co.jp/dp/4871542246

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posted at 19:33:24

言迷水 @genmeisui

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

「怪文書」の文面がこの通りだとすると、謎水くんもご指名だよねえ。
警察に届けたほうが良いのかな？ twitter.com/apj/status/162...

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posted at 19:33:23

非公開

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posted at xx:xx:xx

さすがに卒業式より感染しない権利の方が優越する。マスクなしを積極的に許容する行事、施設には立ち入らない方がよい。ノーマスクOKなら、卒業式を欠席する選択肢も視野に入れるべきだ。

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posted at 18:38:17

機会を見て3回目を接種すればいいです。四月以降で問題ありません。接種予約をしている医療機関に相談されるといいと思います。

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posted at 18:32:09

現在すでに2回接種が終了しているようなら、ワクチンで予防できる部分は予防できていると考えてよく、感染機会があったとしても問題ありません。

(こういう迷いが生まれないように、やるなら遡って補助してもいいんじゃないのと思いつつ）長期的な感染予防効果を確実にするために→

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posted at 18:32:09

②長期的な感染予防効果に関するデータ(男性に関するデータ)が弱い。二回接種プログラムも推奨できるになってます。

いずれも対象年齢の違いは注意する必要があります(エビデンスの多寡の問題です）。

どちらにせよ3回接種するならより確実なので問題ないですね。
→

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posted at 18:32:09

これは疑問とする人もいるでしょう。質問感謝。

①HPVワクチンはとにかく一回接種することが大事。WHOからも女子一回接種プログラムに関して推奨できる話が出てきているように、少なくとも中期的には感染予防効果は接種回数と関係ないことがわかっている。 twitter.com/megane55511/st...

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posted at 18:32:08

いつもこういう翻訳に助けられている。

単に翻訳しているというより、面白い話を選んで翻訳してくれているので、めっちゃうれしい。

ノア・スミス「実は日本は様変わりしてるよ」（2023年1月23日） econ101.jp/actually-japan...

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posted at 18:15:58

癒される動物 @cutest_animal1

動きが可愛すぎる pic.twitter.com/aO3bLpfwpY

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posted at 15:13:12

青木防災㈱【公式】 @aokibosai

【🖨 悲報】

『乗るな。壊れるやろ。』

普通に社長から怒られて
シュンと落ち込む管理職 pic.twitter.com/aGfr136E9n

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posted at 11:50:00

モナ @megane55511

@Amamino_Kurousa いつも勉強させて頂いています。コメントの場所が分からずここにぶら下がり失礼します。高1の娘ですがシルガード9の1回目を8/10、2回目10/10打ちました。2/10に3回目を予定していましたが4/1以降の接種は無償化されるという事で接種の時期を悩んでいます。
3回目を2ヶ月伸ばしても問題ないでしょうか？

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posted at 11:46:36

#統計これも大好き。 twitter.com/rlmcelreath/st...

タグ：統計

posted at 08:13:23

尾道市立美術館 @bijutsu1

時をかける猫353 "Cats Who Leapt Through Time"(20220202)

『よしよし🙎‍♀️🐈‍⬛there,there』ほぼ 1年前🎨展示替えの朝にやって来たケンちゃんでしたニャ。#尾道市立美術館 #尾道 #猫 pic.twitter.com/7ct5bT4fkX

タグ：尾道尾道市立美術館猫

posted at 08:01:10

青木防災㈱【公式】 @aokibosai

@choppy_7 こんな感じです…。 twitter.com/aokibosai/stat...

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posted at 07:38:42

Dr. KID @Dr_KID_

お風呂場で大人が髪を洗っている時ですが、浴槽（湯舟）に乳幼児を一人で入れておくのは危険です。小さな子供は声をあげず、静かに、沈みます。

乳幼児の溺水は、海や川といった自然だけでなく、自宅でも多く起こります。

冬の寒い季節は辛いですが、目を離す時は子どもを浴槽の外へ移動させましょう

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posted at 07:37:59

Takami Sato @tkm2261

これ、ワイがちょっと前にブログに書いた事がそのまま現界してて直視するのがツライ。

>日本は怪しげなプログラミングスクールやらセミナーが乱立して社会人以降の学び直しが全く機能していない。ここに浪費されるお金をしっかり大学に持ってきて大学がお金を稼いで欲しい
yutori-datascience.hatenablog.com/entry/2022/12/... twitter.com/tokoroten/stat...

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posted at 05:19:12

河合祐介 @tkawai18_tkawai

よく難関大出身者を例に出して、授業が上手いとは限らないというのを見かけるけど、それに対して僕はこう教えて生徒たちは理解するみたいな話をしがち。そして、その教え方がポンコツだというw
はじきの公式とかもそうだなw

まあ、ただ学歴コンプを拗らせているだけなんだろうけど pic.twitter.com/o9zv7h1Lac

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posted at 01:15:03