黒木玄 Gen Kuroki
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2014年03月09日(日)
@sekibunnteisuu @s_s_E_F_ テーラー展開とガンマ函数について習った瞬間に (d/dx)^{-s} = (-s階微分) が意味を持つことがわかってしまいます。
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86...
にも解説があります。
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posted at 23:59:43
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@sekibunnteisuu @s_s_E_F_ f(x+h)=e^{h d/dx} f(x) は非常によく使う式です(Taylor展開)。a^{-s} =Γ(s)^{-1} ∫_0^∞ dt t^{s-1} e^{-ta} の a に d/dx を代入したりします。
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posted at 23:45:24
タイムリー？高三の時n階常微分方程式？の話を行列で解説したプリントを貰い暫く困惑た記憶あり。行列の要素が作用素？だったのです。多分 @sekibunnteisuu: @genkuroki @s_s_E_F_
微分を分数といイメージから切り離し演算子としてとらえると、ｄ／ｄｘ
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posted at 23:39:00
#掛算 鰹節猫吉さんによる調査
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
によれば、最近だけではなく、結構昔から算数の教科書の教師用指導書(教科書のマニュアル)にかなりまずそうな教え方が書いてあったことがわかっています。
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posted at 23:34:17
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@genkuroki @s_s_E_F_
微分を分数といイメージから切り離し演算子としてとらえると、ｄ／ｄｘは無限次元ベクトル空間から無限次元ベクトル空間への線型写像とも言えるわけで、そうすると、ｅ^（ｄ／ｄｘ）＝１＋ｄ／ｄｘ＋1/2!・ｄ^2/ｄｘ^2＋・・・とかも出来そう
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posted at 23:28:01
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@genkuroki @s_s_E_F_ ｎ階微分まで考えると、Ｃが出てきてあら不思議。大学一年の時にこの元に気付きながら、直感的にはそうなるはずだが、証明方法が分からないと悩んだ記憶がある。
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posted at 23:21:30
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@s_s_E_F_ @genkuroki 生徒の話によると、「分数でないからｄｘ分のｄｙとは読まない」と学校で教わったというケースが多くて、ｄ／ｄｘを作用素のように捉えているようです。そう言う捉え方“も”できるし、分数のようにも捉えられると言う味方が必要だと思います。
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posted at 23:17:57
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腹筋破砕問題？ @genkuroki: #掛算 鰹節猫吉さん紹介の添付画像には受けた。
twitpic.com/dxsqxa
「道のり」もテクニカルワード扱い。本質的に「1分で歩く距離は10分で歩く距離のどれだけにあたるか」という問題の解答は赤字で【80÷800=1/10
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posted at 23:08:36
@s_s_E_F_ @sekibunnteisuu しまった、積分定数さんへのメンションを外していた！ (d/dx)^2の差分版として行列
[-2 1 0 0]
[ 1 -2 1 0]
[ 0 1 -2 1]
[ 0 0 1 -2]
のn×n版はよく使います。
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posted at 23:08:17
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@s_s_E_F_ 2階微分がどのように近似されるかについて積分定数さんの twitter.com/sekibunnteisuu... は実際よく使います。この手のことを知らないと微分方程式を差分化して数値計算のラインに載せられない。
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posted at 23:03:30
#掛算 twitter.com/sunchanuiguru/... と同じ出版社の小5下での割合の教え方は添付画像の通り。
pic.twitter.com/od3T1YIyBp
さらに同社ウェブサイトによる「割合」の解説→ www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sans...
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posted at 22:52:05
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@sekibunnteisuu 確かにそうですね。何％？とか、何割？とか何分の１？とかのほうがいいでしょうか？ こういうのこそ、算数教育専門家が調査したほうがいいかもしれません。
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posted at 22:36:51
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@sunchanuiguru @sekibunnteisuu @CQWorks 場合によっては解法を制限することもあるかもしれないが、小学校卒業直前の段階でこれをやるのは、到底擁護できるものではないでしょう。
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posted at 22:30:19
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#掛算 twitter.com/sunchanuiguru/... 同じ小６下の教科書関連の話題。教育現場が教科書に与える影響については
twitter.com/temmusu_n/stat...
pic.twitter.com/JtL2l2wErh
を参照。鰹節猫吉さんは以上の連ツイの情報を当然知っている。
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posted at 22:28:36
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@sunchanuiguru @sekibunnteisuu @CQWorks (続き)そもそも、算数数学の場合、教科の性質として、〜の単元だから〜の単元で示した御手本通りやりなさい、という教え方は望ましくないでしょう。(続く)
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posted at 22:26:00
#掛算 添付の画像は twitter.com/sunchanuiguru/... と同社の指導書朱註ではなく、算数教科書小６上そのものより。
pic.twitter.com/FCTucFqp
問題3の正解として(う)のみが掲載。
これだと「正解の例を一つ紹介しているだけ」という言い訳は通用しない。
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posted at 22:22:58
@sunchanuiguru @sekibunnteisuu @CQWorks 【その単元で学習した内容で解いた場合の解答だと思うのですが違うのですか？】←違います。６年生の冬にやる問題ですから、速さの計算の単元はかなり昔に終わってます。(続く)
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posted at 22:20:55
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#掛算 twitter.com/sunchanuiguru/... で鰹節猫吉さんが紹介したのは啓林館の算数教科書小６下の指導書朱註。同社算数教科書小６上の朱註には添付画像にように書いてある。
pic.twitter.com/mxBd2Pn6K1
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posted at 22:18:22
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@sekibunnteisuu @CQWorks 「かけ算かわり算の式」を書けとバッチリ書いてあるんですから、「出題者が意図した式と違うとバツ」という圧力をかけているわけで、完全にアウトです。
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posted at 22:16:58
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@CQWorks @sekibunnteisuu @sunchanuiguru ＃掛算 その演習問題の立て方では功利的な思惑はぶち壊しだから作成者は少しは考えたらどうかってことです。
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posted at 22:11:40
@CQWorks @sekibunnteisuu @sunchanuiguru #掛算 おっしゃる意味ではいい問題って部分は賛成。ただ、指導書などに「～のよさを」って表現が散見されてこの単元を習得するといいことがある、って功利的にもっていく傾向があるのに、（続く
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posted at 22:09:55
@genkuroki 気分を害されていましたらすみません。「その時々、また目的により、見るものが分かりやすい形にまで式変形するのがよい（可能な限りそうすべきである）」という理解／指導でよいのか不安に思っていましたので、それが解消できて幸いです。
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posted at 22:08:36
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@DioGenes0594 @sunchanuiguru @genkuroki @temmusu_n このまとめは、これからも続くと思います。お気に入りから探し出すより、はるかに便利です。ありがとうございます。
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posted at 22:03:30
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ぼくは高校や予備校の数学の先生達にはいつも感謝しています。しっかり数学を教えてくれてどうもありがとう。
入試で数学の筆記試験を課していることの効果も出ているのだと思う。数学の勉強の仕方についてひどく誤解したまま数学の筆記試験を課されて無事にすむとは思えない。
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posted at 21:59:54
算数が分からないと買い物が出来ないよ、と言います。でも、算数が分からなくても買い物は出来ます。算数の大部分は筆算です。で、この1年で筆算したことありますか？私はありません。
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posted at 21:58:32
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@CQWorks @sunchanuiguru 恐らく「こう書かないと不正解としましょう」とは明言していなくても、そのように解釈するのが“算数教育界文法”のようです。
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posted at 21:51:58
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@CQWorks @sunchanuiguru ＃掛算 その単元で習ったことを使うと迂遠になる演習問題では習ったことの「よさ」が実感できないから、演習問題としてはふさわしくないなぁ。
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posted at 21:48:42
続き。訂正。RLじゃなくてTL。
ぼくのツイッターのHomeはものすごい速さで流れて行く。え？いまのゴキブリ？と思ったら、本当にゴキブリだった。テントウムゴキブリ。
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posted at 21:48:32
3分ほど前にゴキブリの画像がRLを流れていった。
twitter.com/dantyutei/stat... と twitter.com/dantyutei/stat... です。テントウゴキブリProsoplectaという珍しいゴキブリらしい。
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posted at 21:45:32
@genkuroki これって、【f(x)/f(y)=x/y】とは限らない（関数は線形とは限らない）ということを前提に丁寧な扱いをしているということかも？ twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 21:39:10
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#掛算 鰹節猫吉さん紹介の添付画像には受けた。
twitpic.com/dxsqxa
多分「道のり」もテクニカルワード扱い。
本質的に「1分で歩く距離は10分で歩く距離のどれだけにあたるか」という問題の解答は赤字で【80÷800=1/10】。詳しくは添付画像を見て下さい。
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posted at 21:22:22
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念願のテントウゴキブリProsoplectaの標本をようやく入手した。意外に大きい（1センチくらい）。テントウムシを数千頭採ってようやく混じっている程度という大珍品。 pic.twitter.com/VXUWKlVzSG
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posted at 20:55:11
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そ・れ・が・ね！何度でも使えるし、需要も高い様子。何故かしら何故でしょね♬ @sekibunnteisuu: @tsatie @s_s_E_F_ @genkuroki そうですか。でもこの手の出題は何度も使えないですよね。９９年東大の加法定理を証明せよとか有名だけど。
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posted at 20:28:37
#掛算 「算数学数学の違い」は、「算数学」（仮称）の究極の理由になっているようなので、同語句をググったら、こんなのを見つけたswansong3478.web.fc2.com/2/essey0019.html。算数は存在論的、数学は関係論的らしい。
タグ： 掛算
posted at 20:26:30
バームクーヘンも長さも「積む」ものと積む方向を変えるだけですから。それよかパップス=ギュルダン。 @sekibunnteisuu: @tsatie @s_s_E_F_ @genkuroki 曲線の長さとか、バームクーヘンだとかも、積分とは何かを知っていればその場で式を作れる。
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posted at 20:23:53
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@tsatie @s_s_E_F_ @genkuroki そうですか。でもこの手の出題は何度も使えないですよね。９９年東大の加法定理を証明せよとか有名だけど。
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posted at 20:20:10
先ず(x+a)^nの微分で教えとく。で積分で諭します。 @genkuroki: @sekibunnteisuu @tsatie @s_s_E_F_ 1/6公式って ∫_a^b (x-a)(x-b) dx = (a-b)^3/6ですよね。部分積分一発だと、、数III、、雑談モード。
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posted at 20:20:07
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だからかどうか、ここ数年そのような出題を沢山目にする @sekibunnteisuu: @tsatie @s_s_E_F_ @genkuroki
ｎ：有理数
ｘ^ｎの微分がｎｘ^（n-1)となることを微分の定義から示せ。
こんな問題出したら、解けない受験生が続出だと思う。
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posted at 20:16:02
@sekibunnteisuu @tsatie @s_s_E_F_ 1/6公式って本質的に ∫_a^b (x-a)(x-b) dx = (a-b)^3/6 のことですよね。部分積分一発だと思ってググってみたら数IIIやらないと部分積分って習わないんですね。雑談モード。
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posted at 20:15:12
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@tsatie @s_s_E_F_ @genkuroki
ｎ：有理数
ｘ^ｎの微分がｎｘ^（n-1)となることを微分の定義から示せ。
こんな問題出したら、解けない受験生が続出だと思う。
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posted at 20:10:08
@tsatie @s_s_E_F_ @genkuroki 曲線の長さとか、バームクーヘンだとかも、積分とは何かを知っていればその場で式を作れる。
公式を暗記するのは進めないけど、労力を費やすと言うことで苦労を背負い込むのはその人の選択だから、まあ仕方ないかなとは思います。
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posted at 20:07:36
ポイントは「存在を知っている事」と簡単な理屈 @sekibunnteisuu: @s_s_E_F_ @genkuroki 1/6公式は公式として覚えていなくても、グラフを描いて直線と接点を・・とちょっとやれば出てくるし置換積分が分かっていれば変形だけですぐに出るので別に良いかと
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posted at 20:01:20
#掛算 啓林館算数教科書６年下巻の問題である。☆2イの問題、計算するまでもなく1/10と分かるはずだが、指導書（教師用アンチョコ）の指示に従うと、１分間に歩く道のりを算出してからそれを800mで割ることになっている。（続く） twitpic.com/dxsqxa
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posted at 19:57:24
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.@sekibunnteisuu @s_s_E_F_ ∫_a^b (x-a)^m (x-b)^n dx という積分はよく出て来る重要な定積分です(本質的にベータ函数)。高校時代にこれについて勉強するのはよいことです。でも「暗記して使う」だと駄目で筆記試験でも不利になると思います。
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posted at 19:28:20
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@s_s_E_F_ @genkuroki 1/6公式は公式として覚えていなくても、グラフを描いて直線と接点を・・とちょっとやれば出てくるし、置換積分が分かっていれば変形だけですぐに出るので、別に良いかと思います。
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posted at 18:58:32
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続き。割合についてぼくが調べたことについては twitter.com/genkuroki/stat... からの連ツイを見て下さい。ぼくの感触では、算数や数学をよく理解している大人のように考えさせることに強く反対する傾向が算数と数学の教育をおかしくしている部分があると思う
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posted at 18:48:40
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続き。割合について教科書通りにやらなければいけないということになると、「もとにする量」「くらべる量」という聞き慣れない用語の意味を理解しなければいけなくなり、線分の上下にどのように数を書き込むかを覚えないといけなくなる。これはかなりつらい世界。続く
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posted at 18:47:09
続き。例：割合についてきちんと直観的イメージで理解して、計算抜きに概算できるようになっていれば、公式に一切頼らずに一瞬で大体の数値が把握でき、あとは計算するだけになる。こういう言い方をすると「それは算数が得意な子だけができること」のように言われるかもしれない。調べたら違っていた。
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posted at 18:41:44
続き。先生や教科書の通りのやり方でやらなければいけないと思っていると算数や数学はとてつもなく大変な世界になります。自分で選択できるところがないので、全部覚えないといけない。そういう縛りから抜け出した人の方が算数や数学ではあらゆる面では圧倒的に有利なことは明らかだと思う。
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posted at 18:35:51
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続き。以上のようなことは大人であれば大抵わかってくれると思うんですが、正直に言って子供にはどうやって教えたら良いかはよくわかりません。高校生ぐらいであってもこういう話をわかってもらうのはとても難しいと思います。でも、とても大事な話だと思います。
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posted at 18:29:20
続き。たぶん、ぼくが言っていることを当然のことだと思っている人と、どうしても「試験」のための算数や数学という発想から抜け出せない人では、見ている世界が全然違うと思う。そして、ぼくに近い見方している人の方が算数や数学の試験で高い点数を取るために有利な立場にいると思う。
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posted at 18:26:16
@genkuroki 趣味や生活で必要になる勉強を膨らませる。深く掘って行けば、結果論的に、他の部分も、それなりに普通に深くなっていく。要するに、何もしないよりは、おごる事無く、何かをとことん突き進めることが吉。
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posted at 18:25:47
続き。そういう現実を見ていると、「試験」（入試も含む）のために算数や数学を勉強させるのは、ものすごい危険行為に感じられます。「試験」のために勉強するのではなく、算数や数学の内容をしっかり理解して、十分な練習を積むことを優先した方が良いと思う。続く
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posted at 18:23:08
続き。おそらく、一つ前のツイートで指摘したような、普通に算数や数学を理解している算数ユーザーと数学ユーザーにとっては信じられないような奇妙な「正当化」が教育の世界には結構存在しているものと思われます。だからなおさら注意した方がよいです。続く
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posted at 18:19:49
続き。たとえば、足算より掛算を先に計算するという練習をさせるときに、学習指導要領解説を根拠に【かけ算を優先する「きまり」は、かけ算の意味から必然的に生まれること】だなどと口走ってはいけない。
pic.twitter.com/KgIKkpWZFP
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posted at 18:14:51
続き。そして、なにがしかの「うれしいこと」があることをまったく認識せずに、反復練習をさせられることはものすごい苦痛を伴うので、そうならないように工夫する必要があります。ただし、そのときに嘘を付いちゃいけないと思います。続く
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posted at 18:10:11
続き。ある種の計算をスムーズにできるようになるための反復練習をする場合には、計算結果をある特定の形で書くことを要求することが多いのですが、目的と無関係に計算結果をそのように表示しなければいけないというようなルールが存在しないことを必ず生徒に言うべきだと思います。続く
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posted at 18:05:21
続き。数学を実際に使う場合には、計算結果を何かに利用するために計算します。計算結果をどのように利用するつもりかによって適切な計算結果の表示の仕方は変わります。こういうことを、時間の都合で数学の授業時間には教え難いと思います。だから、数学を教える側は注意するべきだと思う。続く
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posted at 17:59:43
続き。時間を含めたどうにもならない都合によって、数学の授業では、目的が不明のまま生徒は問題を解かされることが多いと思います。それはある程度仕方がないと思います。しかし、「目的不明のままであっても結果の書き方が決まっている」と誤解する（もしくはさせる）んはまずいと思います。続く
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posted at 17:56:42
当然です♬ @genkuroki: あと、分数の約分をしない方が良い場合も多数あります。たとえば、
1/4, 2/6, 3/8, 4/10, 5/12, 6/14, …
を
1/4, 1/3, 3/8, 2/5, 5/12, 3/7, …
と書き直すとわかりにくくなる。
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posted at 17:56:03
当然です♬ @genkuroki: 言うまでもなく、「1/√2ではなく2/√2」と書いたのは単なる誤植で、正しくは「1/√2ではなく√2/2」です。1/√2のままで問題無しというような意味だと正しく読み取ってえ！
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posted at 17:54:59
続き。珍しく「受験数学」の話をしているのですがその続き。「つまらない細かいことを気にする暇があったら、数学についての理解を深め、練習を積み重ねた方が、数学の試験での点数を安定して上げることができると思う」という話をしました。その続き。続く
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posted at 17:52:47
@genkuroki ありがとうございます。現に「合理的な理由がない限り最も簡単な形で書け」と指導しており、2/√2のような解答を減点するのは数学者の感覚と乖離していないか不安に思った次第です。（もし入試で減点される可能性がないなら「なるべく余計なことはするな」となりますので）
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posted at 17:35:00
あと、分数の約分をしない方が良い場合も多数あります。たとえば、
1/4, 2/6, 3/8, 4/10, 5/12, 6/14, …
を
1/4, 1/3, 3/8, 2/5, 5/12, 3/7, …
と書き直すとわかりにくくなる。
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posted at 17:25:38
@genkuroki ありがとうございます。このやりとりに触発されて、「有理化（あるいは約分なども）した方が明らかに簡単になる場合は（特に入試では）やはり有理化しなければ不利益になるか」という問いを持った次第なのです。
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posted at 17:23:59
言うまでもなく、「1/√2ではなく2/√2」と書いたのは単なる誤植で、正しくは「1/√2ではなく√2/2」です。1/√2のままで問題無しというような意味だと正しく読み取ってえ！
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posted at 17:20:25
.@mac_wac ごめんなさい。
twitter.com/sughimsi/statu...
twitter.com/genkuroki/stat...
を見て下さい。
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posted at 17:18:15
分母有理化されると採点し難くなる場合の例。長さ1のベクトルを求めさせたときに、1/√6×(1,2) (実際に紙にこう書くわけではないので適当に読みとって！)を (√6/6, √6/3) に書き直しているのをよく見る。1/√6×(1,2) の時点でマル。
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posted at 17:15:47
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posted at xx:xx:xx
まあ、Robert Gellerさんの言うように、地震の予知なんて絶対に不可能なんだろうな。サイコロの目はそれぞれ６分の１の確率で出ることは間違いないとしても、次が６回目に出る訳じゃないように。
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posted at 16:58:19
@genkuroki パップス・ギュルダンの定理使ってトーラスの体積求めたらバツ、なんて噂はありますね。高校生では証明できないから、らしいですが、アレは本当なのか。
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posted at 16:54:13
.@kankichi573 【「問題『両端に電圧1.5Vかけたら8mA流れる抵抗器に９Vかけたらいくら流れるか』に対してまず抵抗値を求めなければならない」教ですね。w】そうですw。遠山啓氏は本質的にそういう教えを熱く語っていたわけです。説得力を感じた人が多数いた理由がわからない。
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posted at 16:49:34
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posted at xx:xx:xx
続き。訂正。まったくその通りです。「1/√2ではなく2/√2」ではなく、「1/√2ではなく√2/2」です。笑。数学ネタの明らかな誤りはとても目立つことがあります。でも明らかな誤りほど害がないということでゆるして！
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posted at 16:44:51
.@genkuroki #掛算 「問題『両端に電圧1.5Vかけたら8mA流れる抵抗器に９Vかけたらいくら流れるか』に対してまず抵抗値を求めなければならない」教ですね。w
タグ： 掛算
posted at 16:39:59
“@genkuroki: 続き。「1/√2 ではなく2/√2 と書かなければ減点される」のような明らかにくだらない話や、「教科書に書いていないことを使うと減点される」というような根拠不明の噂話などを気にする暇があったら、” 本旨賛成ですが、「1/√2 ではなく(√2)/2」では。
タグ：
posted at 16:32:15
.@DioGenes0594 さんの「#掛算 を理解するためのご参考１５ 2014年3月2日～3月8日分」をお気に入りにしました。 togetter.com/li/639780
タグ：
posted at 16:22:01
@tsatie @a_saitoh @jun24kawa @CQWorks 「長方形を横×縦だとバツ」は算数教育界の中でも「非常識で考えられない」らしいのだけど、「平行四辺形を高さ×底辺だとバツ」とどれほど違うのか？
五〇歩百歩？ 九十九歩百歩？ 私には百歩百歩に見えてしまう
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posted at 15:55:54
@sunchanuiguru @genkuroki @temmusu_n @Ra_koyama ツイートを使わせていただきました。掛算タグのまとめの続きになります。問題ありましたら対応しますのでご連絡ください。 togetter.com/li/639780
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posted at 15:49:37
百害あって一理なし @genkuroki: #掛算 みんな、村川猛彦先生の引用をどのように、、つまらないことを書いている人達を大量に見付けて来てくれているなあ、と感じています。 d.hatena.ne.jp/takehikom/sear... しかし、我々にとって「興味深い」情報が埋もれているかも
タグ： 掛算
posted at 15:32:22
@tsatie @a_saitoh @jun24kawa @CQWorks 最後の方は私もぶち切れて、「あなた全然算数・数学がどういうものか分かっていないですよね！」と言ってしまった。
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posted at 15:31:59
#掛算 twitter.com/sekibunnteisuu... 連ツイで積分定数さんが指摘しているように、理不尽な基準でバツにしておきながら「子供がきちんと説明できたらマルにする」と言うというある種の人達によるいつもの言い訳をきちんと否定しておく必要がある。8ヶ月後位にまた見るだろう。
タグ： 掛算
posted at 15:31:09
@tsatie @a_saitoh @jun24kawa @CQWorks こんなやり取りも。「なんで公式通り鵜じゃないと駄目なんですか？」「式は考えを表すから」「考えを表すなら、平行四辺形を長方形に帰着させて縦×横と考えて、高さ×底辺にするのもありでは？」で、
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posted at 15:30:16
大人の人ですか？ @sekibunnteisuu @a_saitoh @jun24kawa @CQWorks 「横浜市指導要領ってあなた方が、、？『なっている』じゃなくて、『している』ですよね？」「教育委員会事務局が作っている」「事務局ってあなた方ですよね？」「・・・そうです」
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posted at 15:29:35
酷い事を平気で @sekibunnteisuu @a_saitoh @jun24kawa @CQWorks 「望ましいと言っても、実際にはそんなことしないでバツにするのですよね？」「そう言うことが多いと思う」「あなた自身も高さ×底辺でバツを付けてきたのですよね？」「そうです」
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posted at 15:28:05
@tsatie @a_saitoh @jun24kawa @CQWorks 「横浜市指導要領ってあなた方が作っているのですよね？『なっている』じゃなくて、『している』ですよね？」
「教育委員会事務局が作っている」「事務局ってあなた方ですよね？」「・・・そうです」
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posted at 15:27:08
@tsatie @a_saitoh @jun24kawa @CQWorks 「そうならないようにしていきたい」「そもそも、何でそんな不合理なことしているのですか？」「指導要領、教科書の方針、横浜市指導要領でそうなっている」
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posted at 15:25:59
@tsatie @a_saitoh @jun24kawa @CQWorks 「その場で自分で考えて式を立てると、バツになるリスクが高まり、公式を暗記していれば丸になるのなら、公式暗記に誘導することになりますよね？」「そういうつもりはない」「つもりはなくても、そうなりますよね？」
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posted at 15:24:09
@tsatie @a_saitoh @jun24kawa @CQWorks 「望ましいと言っても、実際にはそんなことしないでバツにするのですよね？」「そう言うことが多いと思う」「あなた自身も高さ×底辺でバツを付けてきたのですよね？」「そうです」
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posted at 15:23:12
@tsatie @a_saitoh @jun24kawa @CQWorks 「多様な考えを否定するわけじゃない。説明があれば」というのは常套句。「でも解答欄が式と答えだけなら、式と答えを書いて説明など書かないのが普通ですよね？」「だから丁寧な指導としては子どもに聞くのが望ましい」
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posted at 15:21:14
@tsatie @a_saitoh @jun24kawa @CQWorks 「でも、平行四辺形は長方形の面積に帰着させて面積を求めるのだから、高さ×底辺と出しても構わないのでは？」というと「そのような説明があればいい」という。
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posted at 15:19:39
@tsatie @a_saitoh @jun24kawa @CQWorks ということで、「算数は数学と違って、答えが出ればいいのではない。だから、授業でやった公式以外はバツ」となるらしい。
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posted at 15:17:51
@tsatie @a_saitoh @jun24kawa @CQWorks
公式とは違う“立式”（←算数教育ジャーゴン 単に「式を立てる」という意味ではなく、特別な意味を持っている）だと、仮に答えが出ても、考え方が分かっているとは限らない。
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posted at 15:17:02
@tsatie @a_saitoh @jun24kawa @CQWorks 指導主事とのやりとりだと、以下のようなことのようです。
授業で公式を導いた。ということは、その公式が成り立つのがわかったのだから、その公式を使うことは「考え方が分かっている」
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posted at 15:14:52
訂正再送 #掛算 続き。みんな、村川猛彦先生の引用をどのように感じてるのかな？ぼくはつまらないことを書いている人達を大量に見付けて来てくれているなあ、と感じています。 d.hatena.ne.jp/takehikom/sear... しかし、我々にとって「興味深い」情報が埋もれているかもしれない。
タグ： 掛算
posted at 15:08:26
続き。以下はちょっと数学ができる人向け。試験で計算ミス以外に点数を落とさないレベルに達した人がそのレベルの試験に合わせて数学の勉強するのは効率が悪過ぎると思う。数学を理解するために確かに計算力は重要ですが、自分にとって不十分なレベルの試験に合わせて勉強する義理はない。
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posted at 14:55:40
続き。残念ながら、「算数教育ワールド」（仮称）ではつまらないことを押し付ける傾向が強いように感じています。算数の段階でつまらないことにこだわる傾向を心に植え付けられてしまったら、相当に困ったことになると思う。これは怖いです。
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posted at 14:33:14
続き。仮に学校でバツを付けられた理由が「くだらないこと」である疑いがあったとします。今ならそのための判断の情報がインターネット（ツイッターなどを含む）の利用で比較的容易に手に入ります。くだらないことか本質的なことかの判断を他人まかせにしないことは大事なことだと思います。
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posted at 14:29:22
続き。つまらないことにエネルギーを使うと、大事なことに避けるエネルギーがその分だけ少なくなります。くだらない話や根拠不明の噂話のような細かい話にまどわされる暇があったら、数学の内容を正しく理解して、つまらないミスをしないように練習した方が、数学の試験の点数は上がると思います。
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posted at 14:23:05
【再掲】「分母を有理化しないと減点」と固執している人をたまに見かけますが、1/(sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5)+sqrt(7))の分母を有理化した経験はないのでしょう。
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posted at 14:22:13
続き。「1/√2 ではなく2/√2 と書かなければ減点される」のような明らかにくだらない話や、「教科書に書いていないことを使うと減点される」というような根拠不明の噂話などを気にする暇があったら、数学を効率良く理解することについて集中した方が試験で良い点数を取るために有利だと思う。
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posted at 14:20:19
続き。問題を出す側は教科書に書いてある数学的道具だけで解けるように問題を作るべきだというのはその通りかもしれないが、問題を解く側が教科書に書いてある数学的道具だけを使って問題を解く義理はないと思うのだがどうだろうか？
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posted at 14:16:36
続き。しかし、そもそも本質的に問題解けている段階まで解答できないと点数がもらえないという現実があるにもかかわらず、大学受験では「教科書に書いていないことを使ってはいけない」というような信憑性がどこにあるのか不明の事柄が大げさに語られている傾向があると思う。続く
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posted at 14:12:35
続き。珍しく「受験数学」に関係のある話をしている。だから、数学の点数で安定して確実に点数を稼ぎたいならば、様々な問題を解けるようになっていることとつまらない計算ミスをしないことの二つが重要だと思う。これ個人的にはものすごく常識的な結論だと思うんだけど違うのかな？続く
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posted at 14:09:55
数学の試験の点数の差がどこででるかに関する私見。ぼくが数学の筆記式の試験を採点した経験では、「細かいこと」で点数の差はほとんど出なくて、「そもそも問題が解けているか」や「正しく最後まで計算しているか」のようなわかりやすいところで点数がほぼ決まっているように感じています。続く
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posted at 14:07:09
【素数トランプ】後半にわろた。＞2010年版と新版の素数トランプを２つ並べてみたらすごかった - ゆかたんブログ yukatantan.hatenablog.com/entry/2014/03/... (念のためのコメント：1は素数ではないです。)
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posted at 13:52:19
知らなんだ、森原の定理。いや、見て考えたか自分で考えたことがあったかもしれんが、名前は全く記憶にない模様。おもろいやん。面積点ねぇ、三角格子なんかでもうまく行くんやろか？とか適当に思う。
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posted at 13:51:27
森原の定理面白い♬ @tamami_tata: 高橋誠『和算で数に強くなる！』で、江戸時代に植木算はありえなかった話が出てくるのだが、「4km^2の土地に1km^2ごとにマクドナルドがある」図は、ピックの定理を考えなおした森原の定理 math.artet.net/?eid=1162865
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posted at 13:49:49
ほ、欲しいぃ♬ @takatommo: ありがとうございまーす！新学期から是非使って頂きたいです！ RT @onmyouji_: な！それいいっすねー。ハンコ欲が湧いてしまうじゃないですかｗｗｗ RT @takatommo: 新作の４段階評価(とりの進化) ニワトリ目指して頑張
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posted at 13:47:43
@genkuroki その通り。数学としての主張に立ちはだかる算数教育学
「子供が混乱する」
「発達段階に応じて」
「教育的配慮」
天むすさんのツイート「教員養成学部の専門性」が三本の矢をバックアップ。
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posted at 13:42:36
そこで言葉の役割と問題って事になる。常々思い悩むところだ。先生は「この問題は例えばこういうイメージを持ってこんな風に工夫すると、ほらっ綺麗にスッキリ分かる！」っていうのを、そのイメージや工夫を何々という一つの端的な言葉に集約すれば「何々算で解けるよね！」ってまぁ一言で済むわけだ。
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posted at 13:39:55
#掛算 続き。実は掛算順序強制肯定派にとって都合の悪い情報の収集で和歌山大学の村川猛彦先生のブログには助けられましたが、ずっとチェックしていません。現状肯定の村川武彦先生のブログから興味深い新情報を発掘して下さる人を募集中 d.hatena.ne.jp/takehikom/sear...
タグ： 掛算
posted at 13:36:55
習得すべき唯一の考え方という志向と @a_saitoh: 別解思いつくのは考え方が解ってる証拠ではないか、むしろ。@sekibunnteisuu: @tsatie @jun24kawa @CQWorks 同教委によれば、「考え方が大切。教わった公式と違う式を書くのは考え方が分っ
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posted at 13:35:03
で、そんな子は何々算の名称には疎くても当然だろう。小説音楽芸術数学を沢山読み聴き観て遊んだりして、所謂リベラルアーツ的な素養を身につけてるからといって、小説や曲の作者の名前やその題名、定理の名前を知っているかというと、それはまた別問題だものね。他人と話や検討する時には必要だけどさ
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posted at 13:32:09
何々算と称される問題でも、解法の手順を方便として憶えているのではなく、その場で経験を元に？イメージ化して、毎度解法を編み出し解く、という真っ当な学習をこなす子には、まぁ百歩譲って経験知としては楽しいかもしれないという話も出た。そらそうだ。九九だって覚える部分と分かる部分がある。
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posted at 13:25:20
オリンピックで本命がメダルを逃したようなもの、と思ってあきらめて貰うしかないかなあ。ABCの判定は、数学だと単純な計算ミスだけでも簡単に下がってしまう。簡単なことだけ確実にできる方が上にくるような試験は本当は良くないのだろうと、冬季五輪の後だけに考えてしまう。
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posted at 13:21:46
大学の頃、所謂中学受験塾とかでバイトしてた連中が、何々算とか知ってるかぁ？とかいう話をしていて、何度か盛り上がったが、あれは馬鹿らしかったなぁ。まぁなんていうか、謎解きやRPGみたいなゲームをマニュアルというか解説・解き方指南書見ながら憶えて解くようなもんで、全く面白くないと、、
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posted at 13:21:29
別解を思いつくのは考え方がわかっている証拠ではないかなぁ、むしろ。“@sekibunnteisuu: @tsatie @jun24kawa @CQWorks 同教委によれば、「考え方が大切。教わった公式と違う式を書くのは考え方が分かっていない」”
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posted at 13:17:21
茂木氏の言いたい事はよう分かるけど、鶴亀算のような経験は、パッとは分からないように思える事が工夫次第で簡単に分かるっていう、大袈裟だけど個人的なパラダイムの変換の経験が大切なんだと思う。算数や数学が役に立つのは工夫やイメージが問題解決に役に立つ事の経験とテクニカルな側面と両方やし
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posted at 13:16:18
普段からよく理解できてると思って見ていた学生が、試験になると計算ミスをたくさんやらかして合格点を切ることがある。お情けで可くらいにすることが普通。今回、そういう学生が「自分はもっとできていたはず」と言ってきたので、心情的には理解しつつも「お前そりゃないだろ」とは思った。
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posted at 13:14:24
^_^ @hyuki: 1が…(´･_･`) それはそれとしてブクマにあった2の冪乗トランプいいな。いつの時点でも逆転できそう（感覚論） / “素数トランプを２つ並べてみたらすごかった - ゆかたんブログ” htn.to/awWyNi
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posted at 13:11:22
素数トランプを２つ並べてみたらすごかった - ゆかたんブログ yukatantan.hatenablog.com/entry/2014/03/... ほうほう。1は素数に入れないけどな♬素敵だ。ポーカーだと、ペアの他に双子とか役が増やせそうだなぁ。普通に売らないかなぁ？素数定規みたく。
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posted at 13:08:33
今年初めて「俺の成績が可なのはおかしい」クレームきました。研究室配属など、GPAがいろいろ効いてくるようで、評価が難しい時代になってきました。 ".@kumakuma1967_o GPA導入してると単位成立だけじゃなく「俺は優のはず」とかいうのがゴチャっと"
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posted at 12:55:38
@akinori_ito 同じくやったことは無いのですけど、恐らくFlashベースでAndroidは一応公式には非対応、iOSは元々非対応だからなのでは。
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posted at 12:40:19
お店でWinタブレットに「艦これ動作確認済み！」ってPOPが貼ってあって、いやいやそんなのが売り上げには関係しないだろｗ と思いつつ Nexus7 持ってなかったら絶対これら買ってると思う自分がいた。
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posted at 12:03:14
#掛算 1950～60年代に文部省が掛算順序強制指導を推進していたことについては twitter.com/genkuroki/stat... 以降の連ツイを見て下さい。1951年の学習指導要領試案にすでに掛算順序強制指導について書いてあります。現在の文科省は否定も肯定もしない立場。無責任。
タグ： 掛算
posted at 11:56:19
#掛算 ちなみに先に紹介した画像には掛算順序強制のために東京書籍が用意した小２下の算数教科書のp.21が引用されています。しかしその直前の頁では4×3=3×4を例に交換法則が成立する一般的仕組みを教えるようになっています。 pic.twitter.com/aKpfFHBQTj
タグ： 掛算
posted at 11:43:57
#掛算 続き ameblo.jp/metameta7/entr... 全国36校の調査での小２での正解率は50.8%でB県の49%と同じ程度で、小3では23.8%に正解率が大幅に下がっている。「4人に3個ずつ配る」型の「3×4」と答えさせる問題への正解率は低い。これをどう見るか。
タグ： 掛算
posted at 11:24:47
#掛算 添付の画像は ten.tokyo-shoseki.co.jp/text/shou/subj... の東京書籍『学力調査結果に見るつまずきへの取り組み』より。東京書籍は「４人います。１人に３こずつくばります」の型の問題の正解率が半分を切っていることを嘆いている。 pic.twitter.com/Ns3Qhk1wZy
タグ： 掛算
posted at 11:15:03
twitter.com/genkuroki/stat... から無料で誰でも使えるscilabによる十数行のコードによるKdV方程式の数値計算につ.. togetter.com/li/636897#c140...
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posted at 10:36:24
非公開
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posted at xx:xx:xx
息子のチャレンジ2年生の答え合わせをしているときに、掛け算の式を見るたびに、「掛け算の順序問題」に対して複雑な思いが去来する。
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%8B...
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posted at 10:24:47
それ以前に初等幾何やベクトルやxy座標で十分。ま、行列の問題もだけど @genkuroki: @balsamicose 一次変換やら行列やらを使って複素平面の問題を解くのは当然問題無し。
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posted at 10:23:13
一年は旧課程対応があるのでは。と、複素数は元と作用素？の二面性に慣れが必要かも @genkuroki: 続き。大学受験生で浪人、、は来年度から「複素数平面」、、、行列を習っているなら、びびる必要はない、、e^{i x} = cos x + i sin x と回転行列、、大丈夫。
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posted at 10:19:58
絵に描かれた影や写真に写っている影は黒ではない。銀色、オレンジや緑・青・水色・赤、ダークブルー 2013/11/14 GIGAZINE gigazine.net/news/20131104-...
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posted at 10:01:28
｢艦これ｣が火付け役！タブレット市場に異変 世界シェア2％のウィンドウズタブが日本で台頭 | トレンド - 東洋経済オンライン toyokeizai.net/articles/-/32391 @Toyokeizaiさんから
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posted at 10:01:18
再掲 pic.twitter.com/XYTBc23q7V
KdVの数値計算
twitlonger.com/show/n_1s0rtqt
たったの十数行のコードは
www.wikiwaves.org/Numerical_Solu...
にあるmatlab用コードのコピー。
ほんの少しの変更でそのままscilabで使える。
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posted at 09:50:19
続き。話を可能な限り単純にするためには「〇〇を使ってはいけない」という縛りを完全に無くする必要がある。逆に言えば「〇〇を使ってはいけない」というしばりのある世界は無用に複雑になっているのだ。シンプルで美しくしかも役に立つ数学を学びたければ縛りを無くした世界を知る必要がある。
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posted at 02:11:53
続き。現実の社会やテクノロジーの中で使われている数学は結構複雑である。確かにそういう数学の知識を手に入れることには大変な努力が必要になる。しかし、数学は先に進めば進むほど物事がシンプルに見えて来ては「話が簡単になった」と感じられるように理論が作られている。
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posted at 02:09:23
続き。単因子の説明は面倒なのでしないが、今年の受験生で行列を習った人達は自信を持って構わないということは強調しておきたい。習っていないかもしれない e^{iθ}=cosθ+i sinθ やユークリッド互除法の数学も行列とは無関係ではない(どころの話ではない)。
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posted at 02:06:48
続き。成分がすべて整数のベクトルは基本変形でベクトルの中の１つの成分を除いて残りの成分をすべてゼロにできる。このときゼロでない成分は最初の整数の組の最大公約数になっている。行列はベクトルの一般化なのでこれの直接的な一般化がある。その一般化は単因子論と呼ばれている。続く
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posted at 02:02:37
続き。行列は数を長方形型に並べたものだが、縦ベクトルが横に並べたものとも横ベクトルを縦に並べたものともみなせる。行列の中のある縦ベクトル(列と呼ぶらしい)に別の縦ベクトルの倍数を足す操作は異本的。縦を横に置き換えた操作も基本的。実際それらは行列の基本変形と呼ばれている。続く
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posted at 01:59:58
続き。ベクトルは数を縦または横にならべたもの。行列はその安易な一般化で数を長方形型にならべたもの。整数たちの最大公約数を求める操作はある数に別の数の整数倍を足す操作に分解でき、その操作は行列で表現できる。これは行列にそのまま一般化できる！続く
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posted at 01:57:26
続き。x_1,..,x_nが整数のとき、どれかのx_iを別のx_jを使ってx_i+a x_j (aは整数)で置き換える操作(これもn×n行列で表現できる)を繰り返して x_i たちの絶対値を小さくしていけば最大公約数が求まる。証明はn=2のx,yだけの場合と同じ。続く
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posted at 01:55:14
続き。ユークリッドの互除法のよくある説明では「xをyで割った余りで置き換える」という操作を基本にしているかもしれないが、その操作は「xをx+ayで置き換える操作」に一般化される。この操作であれば複数の整数x_1,...,x_nの場合に容易に一般化可能。後は全部同じ。続く
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posted at 01:52:52
続き。ユークリッド互除法の基本はこれ→整数x,y,aについて、xとyの最大公約数とx+ayとyの最大公約数は等しい。この操作は行列で書ける。xにyの整数倍を足したり、yにxの整数倍を足す操作を繰り返して、xとyの絶対値をどんどん小さくしていけば最大公約数が求まる。これだけの話。
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posted at 01:50:52
続き。高校数学の新学習指導要領に整数の話が入っていて、しかも指導要領解説に３進法で0.1=1/3とか書いてあって、色々納得できない点があるのですが、ユークリッドの互除法が色々な意味で大事なことは間違いない。実はそれも行列を使って実行できる。続く
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posted at 01:47:35
@balsamicose 真っ当な感覚で大学の先生が数学の試験を採点していれば e^{iθ} を使っていても当然OK。大学入学後に他大学を受験し直す子もいることを知っているので、自分が大学の授業で教えた数学的方法を受験で使うことを真っ当な感覚なら否定できないと思います。
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posted at 01:39:44
続き。あと行列 A=
[1 a]
[0 1]
とベクトル v=
[x]
[y]
について Av =
[x + ay]
[ y ]
となることも大事。xにyのa倍を足す操作は行列で表現できる。たったこれだけのことが滅茶苦茶役に立つ。続く
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posted at 01:35:11
続き。特別な数や行列の知識は結構重要。24という数を見ると「ああ約数が1,2,3,4,6,8,12,24と結構多いな」と思うのと同じ感覚で行列 J=
[0 -1]
[1 0]
や虚数単位iについてe^{xJ}=cos x+J sin x がなどが成り立つ感じ。
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posted at 01:32:52
非公開
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posted at xx:xx:xx
非公開
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posted at xx:xx:xx
続き。e^{(x+y)J}=e^{xJ}e^{yJ} または完全に同じことだが e^{i(x+y)}=e^{ix}e^{iy} は cos と sin の加法定理と同値。cos と sin の加法定理を覚えるのに苦労した高校生もいるかもしれないが、実は覚えるのは余計なこと。
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posted at 01:18:25
続き。大学受験生で浪人するかもしれない人達の中には来年度から「複素数平面」が出題されることにびびっている人もいるようだが、行列を習っているなら、びびる必要はないと思う。e^{i x} = cos x + i sin x と回転行列を結び付けることができれば大丈夫。
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posted at 01:13:37
続き。J^2=-E は行列 J がちょど複素数の虚数単位の i と同じ計算規則を満たしていることを意味している。 e^{x J}=cos x + J sin x とまったく同様に e^{ix} = cos x + i sin x を示せる。続く
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posted at 01:11:18
続き。証明は J^2=-E (Eは単位行列)と e^A = E + A + A^2/2! + A^3/3! + … と cos x = 1 - x^2/2! + … と sin x = x - x^3/3! + … を知っていれば難しくない。続く
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posted at 01:09:24
結構、ツイッター検索で受験生・高校生の発言が見られるので、答も書いておく。e^{x J} は
[ cos x - sin x ]
[ sin x cos x ]
になる。この行列を高校3年生で見たことがある人はかなりいるはず。
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posted at 01:07:02
行列と言えば、新入生の物理数学の演習（だと思う）の最初の方にあった問題が、行列 J を
[ 0 -1 ]
[ 1 0 ]
とするとき、e^{x J} を求めよという問題。再来年度からいきなりこれをやるのは苦しくなるが、上手に準備すれば何とかなると思う。続く
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posted at 01:05:08
電卓っぽくscilab www.geocities.jp/rui_hirokawa/s... を使っているのですが、このソフトを使いこなすにはベクトルと行列の知識がほぼ必須。でも、結構使うのが、行列としての通常の演算ではなく（行列の方が普通）、成分ごとの演算 .+ .* ./ .^ です。
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posted at 01:02:27
scilabは行列やベクトルを扱い易いので、偏微分方程式を差分化して行列やベクトルで書き下せば一応数値計算できるはず。ベクトルの高速フーリエ変換も使える。 scilab(サイラボ)はmatlabに似ている無料の数値計算ソフト。電卓代わりに使っている。
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posted at 00:50:33
www.wikiwaves.org/Numerical_Solu...
ではKdV方程式をフーリエ変換の方で時刻を差分化して数値計算する方法が紹介されている。
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posted at 00:42:16
pic.twitter.com/XYTBc23q7V
数値計算
www.twitlonger.com/show/n_1s0rtqt
で使ったコードはほぼ
www.wikiwaves.org/Numerical_Solu...
のmatlab用のコードのコピー。虚数単位のiを%iに書き変える程度の変更でそのままscilabで使える。
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posted at 00:35:54
pic.twitter.com/XYTBc23q7V
添付のグラフを作るためには、
(1) scilabを自分のパソコンにインストール
(2) scilabを起動
(3) www.twitlonger.com/show/n_1s0rtqt の後者のコードをコピー＆ペースト
これだけ。
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posted at 00:32:36
投稿し直し。
pic.twitter.com/XYTBc23q7V
画像はKdV方程式の2ソリトン解の数値計算の結果。
実際の初期値は2ソリトン解の厳密な初期値ではない。近似。
scilabを使った。
KdV方程式のWikipedia
ja.wikipedia.org/wiki/KdV%E6%96...
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posted at 00:30:11
twitter.com/genkuroki/stat... からKdV方程式の数値計算について連ツイしました。scilabを使えば無料でコードはた.. togetter.com/li/636897#c140...
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posted at 00:23:03
scilab話続き。方法は
www.wikiwaves.org/Numerical_Solu...
より。たったの十数行でKdV方程式を数値的に解ける！もとのコードはmatlabだがほんの少し書き直すだけでscilabでもそのまま使える。
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posted at 00:20:18
scilabの話 togetter.com/li/636897 の続き。
KdV方程式の数値計算をscilabでやってみる
→ www.twitlonger.com/show/n_1s0rtqt
結果は添付画像の通り。所要時間数分間。 pic.twitter.com/XYTBc23q7V
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posted at 00:18:11
KdV方程式の数値計算をscilabで 以下のコードは本質的に www.wikiwaves.org/Numerical_Solu... より N = 256; x = linspace(-10,10,N); delta_x = x(2) - (cont) tl.gd/n_1s0rtqt
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posted at 00:13:46
デイリー Hiro Matsushima is out! paper.li/hmachang/13463... Stories via @antidisaster @genkuroki
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posted at 00:02:33
