黒木玄 Gen Kuroki
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2014年03月08日(土)
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#掛算 掛算の順序強制教育について昔の文部省が何を言っていたかについては twitter.com/genkuroki/stat... からの連ツイを参照して下さい。掛順強制は「算数教育ワールド」（仮称）独自の考え方に基いて行われており、他分野は関係ない。
タグ： 掛算
posted at 21:26:44
どうせ今の子はわかるだろ？と言われると身も蓋もないのですが、乗法は他の四則の書式を無視した定義をしてよいのか、上記の指導の流れも含めて無視した形での納得できる指導理論・方法があるのか？と思います。 ln.is/togetter.com/l...
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posted at 21:24:32
#掛算 www.nier.go.jp/guideline/s26e... 1951年の学習指導要領試案で文部省曰く【３×２＝６と答えた～こどもは問題に出てくる数を，その数の意味を深く考えもしないで，出てくる順に書き並べ，その間に，かけ算記号を書き入れる～】これが算数の教科書を通して現代まで伝搬。
タグ： 掛算
posted at 21:24:10
実際の指導では掛け算の定義をして（立式）２の段から９の段まで一通りやり、九九表を完成させてから交換法則が成り立つのを確認、応用問題へと進む形です。（実資料が手元にないので不明瞭です。すみません。） ln.is/togetter.com/l...
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posted at 21:05:25
@namihei_twit すみません。リプありがとうございます。私も大学時代にその様な「問題解決型の授業」を、と指導を受けました。ただ、このトピで問題になっているのはその様々な解法が出来るようにな.. togetter.com/li/593297#c140...
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posted at 21:00:30
@jun24kawa @tsatie 増加・合併、求残・求差、等分除・包含除、割合分数・量分数、・・・、こんなゴミのような概念に詳しいことが「算数教育の権威」になってしまっている。という現状についてどう思われますか？
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posted at 20:10:10
@jun24kawa @tsatie 算数において、何が正しいのか基準が、論理ではなく、指南書に書いてあるだとか権威ある人が言っているだとかになってしまっていて、科学的に物事を分析することが出来ない人が教師を指導している。
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posted at 20:08:14
@jun24kawa @tsatie むしろ、疑問に思わず当たり前だと思い、平行四辺形の面積は底辺×高さであって高さ×底辺ではバツをつける人が、教育委員会指導主事になる。
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posted at 20:06:15
@jun24kawa @tsatie そういうことが教科書指導書に書いてある。多くの教員がこれを目にしているはずなのに、算数教育界で「おかしい」という声が上がってこない。
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posted at 20:05:00
@jun24kawa @tsatie 算数教育が出鱈目というのは、足し算には増加と合併があってそれを子どもに区別させる8254.teacup.com/kakezannojunjo...だとか、かけ算に順序があるだとかそういうことです。
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posted at 20:04:06
@tsatie @sekibunnteisuu ノウハウとしては簡単に想定出来る問題については、簡潔な応答も欲しい、意味を教えて下さい。特に、想定出来る問題とは、どういう意味でしょうか？
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posted at 19:44:44
論点は未だ整理が必要な程散逸してないと想いますが。気になるのは、ノウハウ以前に内容。僕は更に管理と過去分の調査 @jun24kawa: @tsatie @sekibunnteisuu 論点を整理させてください。板書のことを議論しようとしたのは、、、不必要とあれば、引っ込めます。
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posted at 19:44:15
@tsatie @sekibunnteisuu そのうえで方法では無く、内容というならば、それで議論しませんか？つまり算数教育の内容が出鱈目であるということを。
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posted at 19:39:38
@tsatie @sekibunnteisuu なお、板書に関して、学習者同士でホワイトボードの活用だったら、大賛成です。一斉指導の板書を議論しているととらえていたのは私の早とちりです。
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posted at 19:38:30
@tsatie @sekibunnteisuu 論点を整理させてください。板書のことを議論しようとしたのは、積分定数さんから板書のことを「念のために」と書かれていたのだからです。不必要とあれば、引っ込めます。
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posted at 19:37:04
@tsatie @jun24kawa 「速さは、『はじき』を使えばいいんだよ」とか言う子、絶対いると思う。実際、そうやって口承で子どもや教員に伝播したんだろうし。
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posted at 18:32:02
当然。だから、文書？読んで違和感があった。 @sekibunnteisuu: @tsatie @jun24kawa 板書＝一対多 とは限らないですよね。大学時代のゼミ（公理的集合論）私１人で板書で教官の前で説明しました。板書があるところで数学科連中で酒飲むと板書を使って数学の議論
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posted at 18:26:28
高校の数学で板書で解答解説検討させる本来の意味♬友達の助けも入れ易い @sekibunnteisuu: @tsatie @jun24kawa その場で書いたり消したり出来る板書はいいですよね。自分で考えるときは紙とボールペンだけど、他者とやり取りするには板書の方がフレキシブルで
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posted at 18:24:44
@tsatie @jun24kawa 板書＝一対多 とは限らないですよね。大学時代のゼミ（公理的集合論）、私１人で板書で教官の前で説明しました。
板書があるところで数学科連中で酒飲むと、板書を使って数学の議論になる。紙じゃやりにくい。
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posted at 18:23:28
@tsatie @jun24kawa その場で書いたり消したり出来る板書はいいですよね。自分で考えるときは紙とボールペンだけど、他者とやり取りするには板書の方がフレキシブルでやりやすい。
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posted at 18:22:01
もう一点、子供同士が教えあう場合、誰がそれを管理（例えば「掛算には順序があるなどのそれらしい嘘を教え合ってないか？」などのチェック）しきれるのかのノウハウは？ @jun24kawa: @sekibunnteisuu @tsatie じゃあ、しっかりと議論、、。主題は板書は必要か
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posted at 18:21:45
学年の枠を超えて教え合うという形態はとても魅力的です。恐らく僻地の学校では自然に黒板も使わず普通に行われて来ている事かと思う。蓄積と検討はされてますか？ @jun24kawa: @sekibunnteisuu @tsatie じゃあ、しっかりと議論しましょう。主題は板書は必要か？
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posted at 18:18:26
ですね。西川さんの議論の焦点はそもそも板書ではなく一対多の良し悪しですよね。何故板書に拘ってしまうのかな？ @sekibunnteisuu: @jun24kawa @tsatie 算数教育で教えるべき内容が出鱈目じゃないか？ということです。それに関してご意見があれば伺いたいです。
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posted at 18:09:47
.@sekibunnteisuu #掛算 どうせ包含関係に言及するなら正方形やら菱形やら長方形やら平行四辺形やら台形の包含関係をしっかり指導しる。
＞包含関係は 具体的な操作⊂算数的活動⊂算数の学習活動
タグ： 掛算
posted at 18:08:30
@jun24kawa @tsatie 授業形態をどうすべきか、に関しては色々議論もあるでしょうし、西川さんも持論をお持ちでしょうが、私が問題にしたいのはそれ以前に、算数教育で教えるべき内容が出鱈目じゃないか？ということです。それに関してご意見があれば伺いたいです。
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posted at 17:59:38
@jun24kawa @tsatie 水を差すようで申し訳ないのですが、「板書」というのは、その場でアドリブで書けるから便利ということで、書籍云々の話があったので、そう言う利便性は書籍では代用できないと言う程度の話です。
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posted at 17:57:04
@sekibunnteisuu @tsatie エキスパートノービス研究といっても、簡単なことです。専門家の話は分かりづらいと言うことです。分かれば分かるほど説明がうまくなると言うのは学術的には誤りです。教え手と学び手の認知的距離が適度の時、学習は成立します。
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posted at 17:47:51
@sekibunnteisuu @tsatie ３）はさらに二つに分かります。３）－１は先生の話が一番分かる子、３）－２は友達の話が一番分かる子です。認知心理学のエキスパートノービス研究から言えば、３）－１は多くはありません。
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posted at 17:46:39
@sekibunnteisuu @tsatie 従って、クラスの中には、4種類の子どもがいます。１）授業前に履修済み、２）教科書さえあれば自習できる子、３）授業で分かる子、４）授業で分からない子
です。
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posted at 17:44:55
@sekibunnteisuu @tsatie 文科省の統計によれば、日本の２、３割の子どもは塾・予備校・通信教材・家庭教師で学んでいます。そして、日本の教師は成績中もしくは中の下に合わせた授業をしています。
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posted at 17:43:35
@sekibunnteisuu @tsatie じゃあ、しっかりと議論しましょう。主題は板書は必要か？ということです。
その板書は誰に有効だと思うのですか？子どもたちの中には東大に行きそうな子もいれば、知的な障害が疑われる子がいます。
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posted at 17:37:24
@namihei_twit 相当遅リプですが。何故前後を入れ替えても同じ答えがでるか。それは交換法則の指導の話であってトピックの立式問題の話とは筋違いかと。 togetter.com/li/593297#c140...
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posted at 16:54:01
@jun24kawa @tsatie 念のため、以降に関して、 @tsatieさんの真意は分かりませんが、私も数学を教える上で板書は必要です。その場でアドリブで問題を作ったり、説明したり説明させたりするのに使います。私の場合個別指導だから、紙と筆記用具でも可能ですが。
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posted at 16:48:30
@genkurokiありがとうございます！ようやくスッキリしました。ま、中学生たちには「採点者が誤って×にするかもしれないから、そこんとこは親切心できれいに整理しておこうね」と言っておきます。
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posted at 16:24:35
@genkuroki 高校生時代に「美しい式を」と言ってらっしゃった先生がいましたね。例えば括弧の中の二次式がマイナスで始まるのを嫌うとか。「マイナスを出しなさい」と言われ続けましたが、内心「同じじゃん」とぶつぶつ～間違ってますでしょうか?
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posted at 15:57:03
@tsatie @jun24kawa @CQWorks 私が受けた算数・数学の授業では、定理や公式を教師が説明することがありましたが、人生をやり直せるなら、一つひとつの定理を自分で見つけていけたらと思っています。自分で試行錯誤して三平方の定理を発見できたら面白いと思っています。
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posted at 15:41:41
@tsatie @jun24kawa @CQWorks 西川さんの『学び合い』に関しては、よく知りませんが、算数・数学に関しては疑問があります。算数・数学は、各自が試行錯誤して取り組むべきことだと思っています。少なくとも私はそうやって学びたいと思っています。
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posted at 15:38:45
@tsatie @jun24kawa @CQWorks 学び合いだろうが、ＴＯＳＳだろうが、数教協だろうが、筑波潮流だろうが、「４人に３個ずつ蜜柑を配るは、４×３ではなくて３×４です」じゃあ、どうしようもないじゃん、という話です。
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posted at 15:34:13
@tsatie @jun24kawa @CQWorks 算数教育の主流派と目される筑波大学附属小学校潮流も、文科省の提唱する「言語活動」も、・・・
うんざりなんですよね。
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posted at 15:29:33
@tsatie @jun24kawa @CQWorks
ＴＯＳＳなんて、全然駄目。「滝山コミューン」では全生研の実践が書かれていて、読んでいて油鬱になりました。数教協・水道方式も訳の分からない陥穽にはまり込んでいる。
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posted at 15:27:30
積分定数さんの指摘通り教える内容が嘘八百では方法を変えたところで何？という話にも @sekibunnteisuu: @tsatie @jun24kawa @CQWorks 西川さんの提唱されているものに関しては、詳細は知りませんが、基本的に、これまで提唱された指導メソッドは、、
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posted at 15:26:54
@tsatie @jun24kawa @CQWorks 西川さんの提唱されているものに関しては、詳細は知りませんが、基本的に、これまで提唱された指導メソッドは、胡散臭いものが多かったので、警戒してしまうのが正直なところです。
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posted at 15:24:16
@tsatie @jun24kawa @CQWorks ローカルルールを押しつける授業。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
議論して、等分除と包含除という本来は区別不可能な「２種類のわり算」を区別させてさらに「統合」させる。
こんなアホらしいということです。
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posted at 15:21:56
@tsatie @jun24kawa @CQWorks
blog.livedoor.jp/rve83253/archi...
みんなで議論して結局、最も合理的なＣちゃんの式は良くないという方向に誘導して、「問題文にある数値で立式しないとならない」という非合理的で算数の理解とは無関係な何の役にも立たない
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posted at 15:17:10
@tsatie @jun24kawa @CQWorks これが算数教育の現状です。「問題解決」だの、「～のよさに気付く」だの、「教科書を教えるのではなく教科書で教える」だの、そんなの後回しでいいから、まともなことを教えるようにしてほしいと言うことです。
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posted at 15:13:08
@tsatie @jun24kawa @CQWorks 横浜市教委によりば、平行四辺形の面積は底辺×高さで、高さ×底辺だとバツだというのです。同教委によれば、「算数は数学と違って答えさえ出ればいいのではない。考え方が大切。教わった公式と違う式を書くのは考え方が分かっていない」
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posted at 15:11:01
@tsatie @jun24kawa @CQWorks 話を整理します。私はとりわけ算数教育に関心があります。他の科目に関してはともかく、算数教育においては、いくら美辞麗句を並べ立てようと、そもそも教えている内容が根本的に救いようがない状態です。
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posted at 15:08:56
@tsatie @jun24kawa @CQWorks 「能書きでは無く、実際を参観すると良いですよ。見れば分かります。」というのは西川さんの提唱されている授業にことですよね？私が問題にしているのは、一般的な小学校での算数教育での話です。
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posted at 15:05:43
@tsatie @jun24kawa @CQWorks ご紹介いただいた文章と動画は全部は見ていませんが、私が言った「学び合い」は、特定に具体的なメソッドのことではなく、初等教育で使われる、胡散臭い気持ち悪い言葉の１つです。
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posted at 15:04:14
.@labidochromis 【192本？ blog.livedoor.jp/chupea/archive... 】志摩マリンランドが好評なので 多足タコも載せとくね ～世界最多の多足ダコ なんと96本！
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posted at 14:29:23
#掛算 ちなみに「算数教育ワールド」(仮称)でも「タコ2匹のあしは全部で何本？」に式を「8×2=2×8=16」と答えると正解になる。しかし「2×8=16」と答えると「それだと2本足のタコになっちゃうよ」と言われる可能性がある。 www.asahi.com/edu/student/te...
タグ： 掛算
posted at 14:09:36
#掛算 pic.twitter.com/0k3paXTVPq 「未測量」を表わすために使われる「測定による分数」と、「等分割による分数」があるらしい。添付画像の説明の仕方がひどい。一つ前のツイートの画像のように学習指導要領解説にも「測定した量の大きさ」とあった。
タグ： 掛算
posted at 14:04:01
#掛算 学習指導要領解説に書いてある分数の意味の便宜上の分け方。そこにも「測定したときの量の大きさ」とある。「未測量」(これ遠山啓氏の用語ですよね？)は学習指導要領解説の中には見当たらなかった。 pic.twitter.com/3BnkZMt9rK
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posted at 13:55:45
#掛算 資料続き。プリントの例。テープと数直線の図の上下に数を書き込むようになっている。図に正しく数を書き込めていれば内容を理解していると判定されてしかるべきなのだが、掛算の順序で式が不正解になっているというトンデモない事例。
pic.twitter.com/N7bgGYpp1S
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posted at 12:25:37
#掛算 資料続き。実際の教科書で「もとにする量」「くらべる量」というジャーゴン(仲間内でしか通用しない特殊な用語)が使われているページのサンプル。線分図の上下に数を書き込む図もある。
pic.twitter.com/od3T1YIyBp
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posted at 12:22:20
#掛算 資料続き。学習指導要領解説における「もとにする量」「比べる量」「倍」の説明。「もとにする量」「比べる量」という特殊な用語の意味の説明は見当たらない。「算数教育ワールド」（仮称）の内部では説明の必要はないということなのだろう。 pic.twitter.com/lFgfumtmcb
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posted at 12:17:30
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@genkuroki ご解説ありがとうございます、① リッカチ方程式p'=ap+b からハミルトニアンをつくり、ハミルトン・ヤコビ方程式を作ってみた。②時間はかかったけど簡単な操作で、ハミルトン・ヤコビは、元のリッカチ方程式に帰着することが、わかった。
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posted at 12:12:16
色々あるけど、二重？という言葉と二本引く意味が分からん。こういうことを呟くと些末な議論に陥るよなと思うから控えようと思ったが、やっぱ呟いとく。 @genkuroki: #掛算 「線分やテープの図の上と下に数を書き込んだ図」とは、、 pic.twitter.com/odp5DNjq3m
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posted at 12:09:55
#掛算 「線分やテープの図の上と下に数を書き込んだ図」とは添付画像のような図のことです。添付画像は学習指導要領解説にある二重数直線図です。子供にはB、P、B×Pの部分には具体的な数を書き込ませることになっています。 pic.twitter.com/tlPo2jgE7n
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posted at 12:05:55
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.@Ra_koyama #掛算 ほんと、らじうむ小山さんの言う通りで、学習指導要領解説算数編やら検定教科書やらで割合について理解しようとするとものすごく難解な概念に見えてしまう。指導要領と教科書から逃げられない先生と児童の両方は本当に大変なことになっていると思う。
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posted at 11:49:50
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全く驚きはありません。当然の事の強調が繰り返し。念の為、板書は、数学だと情報交換？のためにはなくてはならない？ものです。まだ情報機器では手軽さ不足 @jun24kawa: @CQWorks @sekibunnteisuu @tsatie 是非ご覧下さい。ビックリすると思いますよ。
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posted at 11:39:19
黒木玄@genkuroki先生の指導要領のツイートを読んで、元URLを読んで、もう全然理解できなくて、自分の「割合」の理解ってのに自信がなくなりましたって、草をはやそうかと思ったけど、笑いごとにできないです、これ。 #掛算
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posted at 11:36:06
#掛算 「4人に3個ずつ配るとき、全部で何個配られるか？」に子供が「4×3」と答えると「問題文中の数を意味を考えずに出て来た順に掛け合わせただけ」とみなす教え方を1951年に文部省がすすめていたという件については連ツイ twitter.com/genkuroki/stat... を参照。
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posted at 11:34:29
【宣伝】大学の理系（特に物理や数学）に合格していて春休み暇だなあと感じている旧受験生は、ぼくの数学の本を読んで過ごすときっと愉しいと思う。
無料だけと品質は高いし、独学向きです。
これから入試のある人たちは是非ともがんばってください！
www.gakushuin.ac.jp/~881791/mathbo...
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posted at 11:29:12
#掛算 以上が学習指導要領解説の方針にほぼ忠実な算数の検定教科書における割合の教え方の実際である。ぼくが見つけた教科書的授業と子供が割合について直観的イメージを持てるように工夫された授業の結果の比較実証研究 twitter.com/genkuroki/stat... によれば～続く
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posted at 11:24:33
#掛算 pic.twitter.com/0k3paXTVPq を読み直してみたけど、日本語による説明としてまともとは言えないレベルだと思う。現在の「算数教育ワールド」（仮称）での分数の教え方のスタンダードがどうなっているかを誰かまとめた方がよいかも。
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posted at 11:13:12
今週配信されてきた記事の残りをアップ．ポール君はグレッグ君に言いたいことがあるようで：ポール・クルーグマン「この世をば我が世とぞ思うウォール街のスーパースターたち」 wp.me/p1ydPE-1gY
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posted at 11:12:08
#掛算 続き 8254.teacup.com/kakezannojunjo... あと単に「１つ分」という言い方を子供がしているかのように田中先生は述べていますが、「〇〇〇〇のうちの1つ分の長さ」のように詳しく言わずに単に「１つ分」と言うのは「１つ分」という用語のジャーゴン的な使い方だと思う。
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posted at 11:08:32
#掛算 続き 8254.teacup.com/kakezannojunjo... で1/4 mの「4はどういう意味ですか」の次に「1は？」と子供達に聞いたとき、子供達は「掛算の意味」の「意味」の意味で「1の意味」を「唯一つの正しい1の意味」と解釈したりしないのだろうか？(わざと意味意味言ってます）
タグ： 掛算
posted at 11:03:28
#掛算 8254.teacup.com/kakezannojunjo... 続き。あと独特の言い回しも気になる。「どういう意味ですか」とか「2mを 4つにわけた 1つ分を何というのでしょう？」の「何というのでしょう？」とか、あと「１つ分」という言葉の使い方に頼っている感じも嫌な感じ。
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posted at 10:52:45
#掛算 8254.teacup.com/kakezannojunjo... 続き。個人的には【飛び込み授業でトピックをするのは、こちらの優しさである～たいていの場合は、クラスが恥をかかされたととらえてしまうことが多いらしい。まあそれも無理はないとも思う】とおおっぴらに書いてしまっていることが嫌な感じ。
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posted at 10:49:03
#掛算 8254.teacup.com/kakezannojunjo... は 前もって「3/5 m は 1/5 m + 1/5 m + 1/5 m のことだ」ように教えておいて、「3m を5等分すると1つ分の長さも 3/5 m になる」というようなことを教えようとしているのだと思う。続く
タグ： 掛算
posted at 10:44:59
#掛算 pic.twitter.com/0k3paXTVPq 添付画像の我々一般人には「難解過ぎる」説明は 8254.teacup.com/kakezannojunjo... に引用されている田中博史先生による分数の授業と関係があったりするのでしょうかね。田中先生の授業もぼくには「難解過ぎる」感じがしました。
タグ： 掛算
posted at 10:29:58
「二重括弧の学び合い」が何かは全く知らないが、そのような一般市民が窺い知れぬ特別な内容で言い募られても、 #掛算 や #足算 が「あれ」ではね @jun24kawa: @CQWorks @sekibunnteisuu @tsatie らぐちゅさんへ。それは二重括弧の学び合いですか
posted at 09:48:44
@genkuroki 書かれている文章が理解できない場合、自分の頭が悪い時と、その文章を書いた人の頭が悪い時の二つの可能性が考えられますが、これは明らかに後者ですね。ちなみに僕は小学校の教員免許を持っています。大学の数学科教育の講義ではこのような内容は全く触れられなかったですが。
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posted at 09:23:26
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posted at xx:xx:xx
@sekibunnteisuu @CQWorks @tsatie おそらく積分定数さんは二重括弧の学び合いはご存じないと想像します。映像で見るならば、p.tl/fa7vの最後の方の飛び込み授業を見るといいですよ。
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posted at 08:36:09
@masahiro_ehara 微積なんか、社会に出て使うことあるか！って言ってたけど、仕事で、使ってましたからねぇ。行列とか、ベクトルとか。何が必要になるかわからない。そういう意味で、高校までの勉強は大切です。成績とかじゃなくてね。
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posted at 08:32:04
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posted at xx:xx:xx
#掛算 pic.twitter.com/0k3paXTVPq 【はしたの長さや液量をもとにして、そのいくつ分で単位量になるかという分数を「測定による分数」といい、未測量を表現するときに使われる】←わけわかめな「算数学」（仮称）的文体。だれか、これを普通の日本語に直して下さい。
タグ： 掛算
posted at 08:08:53
#掛算 鰹節猫吉さん紹介の pic.twitter.com/0k3paXTVPq の読み難さがすごすぎ。ぼくは算数の教え方の説明は無用なジャーゴンを排除して端的にわかり易く説明するべきだと思う。現実の算数教科書のマニュアルは全然そうではない。学習指導要領算数編も読み難いと思う。
タグ： 掛算
posted at 08:02:54
@jun24kawa 教師というか、教委を含めて算数教育界全般がおかしなことになっています。また現実問題として、「くもわ」などが教えられて、多くの子が割合を理解しないまま小学校を卒業します。 学び合い何だのの前に、やるべきことがあるのでは？
@CQWorks @tsatie
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posted at 07:04:05
@jun24kawa どのようなことがわかるのでしょうか？ネット上の授業案や実践報告では、かけ算の順序や、足し算の増加や合併の違いを教えるものがあります。教える教師が何を教えるべきなのかが分かっていなくて混乱しているようです。
@CQWorks @tsatie
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posted at 06:58:52
#掛算 教師用指導書で、分数をどのように説明しているか調べてみた。分数には、「測った分数」と「分けた分数」の２種類があるらしい。（続く） pic.twitter.com/hkfVv85vG9
タグ： 掛算
posted at 01:47:05
@sekibunnteisuu: @CQWorks @tsatie 僕は古き良き？時代の京都の公立高校の出です。ご存知かどうか、かつての京都の公立高校は15の春は泣かせない？とかで、住んでいる場所で高校が決まりました。東大京大阪大神戸大と、先輩も同期も沢山入ったものです。
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posted at 01:10:09
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私学の進学校だと、必然落ち溢れる子が出ます。その子にとっては良し悪しは色々ですね。唯そもそも能力別を欲したのは親子なんで文句言えない。 @CQWorks: @sekibunnteisuu @tsatie 能力別の問題はその振り分けの際にきっと親が黙ってはいない点かなと思ってます。
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posted at 00:38:33
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