黒木玄 Gen Kuroki
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2015年06月12日(金)
twitter.com/genkuroki/stat... の誤植。 「 q(x)_q = q(1-x^)/(1-q) 」は誤りで、正しくは「 q(x)_q = q(1-q^x)/(1-q) 」です。q^x は e^{xh} の便利な略記だと思っておくとよいです。
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posted at 12:37:45
Togetter（トゥギャッター） @togetter_jp
いまツイッターで話題のまとめはこちらです。「【カッコいい】パンをトーストしながら切ることができるナイフが様々な武器を喚起させ話題に！」 togetter.com/li/833479
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posted at 12:36:02
続き。ベルヌイ多項式B_n(x)はB(x,h)=-hq^x/(1-q)のhに関する展開のh^n/n!の係数として定義されるので、等式q(x)_q=(B(x+1)-B(1,h))/hの両辺の展開を比較すればn乗和をベルヌイ多項式で表わす公式も得られます。
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posted at 12:18:45
続き。正の整数kについて、q(x)_q=q(1-q^x)/(1-q)のhに関する展開のh^n/n!の係数は1からkまでのn乗和になります。よくある解説のベルヌイ多項式の母函数はB(x,h)=-hq^x/(1-q)で、q(x)_q=(B(x+1,h)-B(1,h))/hです。続く
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posted at 12:16:11
続き。そこをうまく処理するためには (x)_q をそのまま母函数とみなさずに、それに q をかけた q(x)_q = q(1-x^)/(1-q) を母函数とみなすとよいです。なぜならば正の整数kに対して q(k)_q = q+q^2+…+q^k だからです。
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posted at 12:03:36
続きの細かい話。q数を単純に母函数とみなすとh^0の係数がxになって、xにk+1を代入するとk+1になり、1からkまでの0乗の和になりません。これをどうにかできないでしょうか？さらにxにk+1ではなく、kを代入して1からkまでのn乗和が出て来るようにできないでしょうか？続く
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posted at 12:00:28
続きのおまけ。よくある解説では、ベルヌイ数を母函数を使って定義して、ベルヌイ数を使ってn乗和を表わせることを証明しています(結構複雑)。そのスタイルと以上のq数を単純に母函数とみなす話を比較すると、q数の定義式の一部分にベルヌイ数の母函数が見えていることもわかります。
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posted at 11:57:19
続き。実は最初からx=k+1 (kは正の整数)とおいておけば、(k+1)_q=(1-q^{k+1})/(1-q)=1+q+…+q^kであり、q^j = e^{jh} = Σ j^n h^n/n! なので (k+1)_q が j^n の和の母函数であることは最初から明らか。
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posted at 11:50:20
続き。要するに、q=e^hとおくとき、q数 (k+1)_q = (1-q^{k+1})/(1-q) のhに関する展開の h^n/n! (n>0)の係数は1からkまでのn乗の和になっている。q数は実はべき乗和の母函数であった。細かいところをミスっていたらごめん。続く
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posted at 11:46:10
続き～、n>0のとき、f_n(k+1)=f_n(k)+k^n=f_n(k-1)+(k-1)^n+k^n=…=f_n(0)+0^n+1^n+…+(k-1)^n+k^n なのでf_n(k+1)=1^n+2^n+…+k^nとなる。まとめに続く
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posted at 11:36:04
高校レベルのこネタ続き。(x+1)_q－(x)_q=q^x=e^{xh}=Σ x^n h^n/n! なので、f_n(x+1)－f_n(x)=x^n である。 f_n(0)=0だったので、正の整数kに対して、～続く
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posted at 11:31:56
高校レベルの数学のこネタの続き。q=e^hとおき、(x)_qのhに関するべき級数展開を (x)_q=Σ f_n(x) h^n/n! と書いておく。f_n(x) は何であるか？ h→0、q→1で(x)_q→xなのでf_0(x)=xである。(0)_q=0なのでf_n(0)=0. 続く
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posted at 11:28:44
数学こねた。(x)_q=(1-q^x)/(1-q)とおく。これはq→1でxに収束する。xが数であるとき(x)_qはq-numberと呼ばれることがある。q数は普通の数のパラメータqによる変形とみなせる。q数は普通の数が満たしている多くの性質を満たしている。続く
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posted at 11:21:12
2015年06月11日(木)
@hayano @vernalbloom まだざっとしか読んでませんが，体重との比較はないみたいですね。最初アンケートで身長・体重を自己申告してもらい，身長を実際に測ったら自己申告とr=0.88だったとか。対象は女性ばかり
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posted at 21:22:09
それらすべて研究し尽くした上で，最も直線性が明らかだったのが身長だそうです @vernalbloom: （素人考えで甚だ恐縮なのですが、体積に比例するということはないのでしょうか。縦だけでなく横幅が並外れてあると有意に増えたりしないのでしょうか。
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posted at 20:19:21
（モスクワでは某先生から身長とがん罹患率が比例すると教えていただいた．勾配がハンパじゃない．百万人規模のメタ解析）論文→ 1.usa.gov/1GzRsIa pic.twitter.com/7cFv8euVTp
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posted at 20:13:09
非公開
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posted at xx:xx:xx
2015年06月10日(水)
「茨城しぐさ」って何なんだよ一体。もはや江戸しぐさを超えて勝手に新しく作ったって感じではあるけど。「PTA活動や授業参観ネタに困ってる方、お手伝いしますよ」みたいなふうな宣伝活動で広まりつつあるらしい。
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posted at 16:22:21
また、「うへぇ」とか「ご苦労さん」とかだけで具体的にsivadさんが反論しなかった問題について、「エントリ立てて批判」していただけるお約束ですが、半年経っても約束は果たされていません[ twitter.com/NATROM/status/... ]。
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posted at 13:30:38
なお、sivadさんの主張に対する反論は、[ d.hatena.ne.jp/NATROM/2015021... ][ d.hatena.ne.jp/NATROM/2015022... ]などで行っています。現時点では、sivadさんからの再反論はありません。
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posted at 13:30:01
@kawai_yusuke 薄々は感じていましたが・・・
twitter.com/sadamatsusense...
これも、やっぱり本当なんでしょうかね・・・
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posted at 00:33:32
2015年06月09日(火)
白川-San のご威光で始めたばかりのブログが2000を超えるアクセスを頂きました。皆様ありがとうございます
感謝じゃm(_ _)m
『白川さんの驚くべき物価制御力』
⇒ ameblo.jp/shinchanchi201...
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posted at 21:33:35
非公開
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posted at xx:xx:xx
2015年06月08日(月)
#と教 『忘却からの帰還』のKumicitさんには、サムシング・グレート批判でもお世話になっていたので、当時言及した記事を再掲します。
goo.gl/aMIB1q 平泉澄の物語日本史の反進化論な記述（『忘却からの帰還』wiki）
タグ： と教
posted at 23:10:48
