黒木玄 Gen Kuroki
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2016年03月31日(木)
@metameta007 話を逸らさずに次の質問に答えて欲しいです。「×を省略した乗法表記の部分は÷よりも結合が強い」というルール抜きに単項式の除法を問題なく教えることができるのに、どうしてそのルールの維持に高橋誠さんはこだわるのか？教わる中学生にとってメリットはあるのか？
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posted at 23:51:29
@metameta007
"division by a monomial"をググった結果と
単項式の除法 site:jpをググった結果を
比較しても傾向の違いは明瞭です。
英語検索の前者では2a÷2aスタイルは容易には見付からず、日本語検索の後者では2a÷2aスタイルが主流。
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posted at 23:48:14
@metameta007 おそらく高橋誠さんにとって都合のよい文献が一般数学ユーザーが書いたものに見付からないから、中等教育に話を限定したいのだと思いますが、そういうことをして何の意味があるのでしょうか？中等教育まで撤退した時点でおかしな考え方をしていることが明らかに見えます。
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posted at 23:41:31
@metameta007 "division by a monomial"をググった結果をきちんと見ましたか？私は「2a÷2a」スタイルが比較的容易に見付かるかもしれないと思っていたのですが、容易に見つけることができるという感じでは全然なくて例外的な感じですよ。
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posted at 23:36:31
@metameta007 もう一度言います。「世界の中等教育は、2a÷2aの答えを1としてきた」ではなく、「世界の中等教育の中には、2a÷2aの答えを1としてきた人達もいたが、そもそも2a÷2aという形式で単項式の除法を教えない方がよいと考える人達もいた(いる)」ならば問題無し。
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posted at 23:34:40
@metameta007 あ、ごめんなさい。重要な修正をさせて下さい。いつものケアレスミスです。
誤： 「世界の中等教育は、2a÷2aの答えを1としてきたと主張している人達はおかしい」という主張もおかしいです。
正しくは、～という主張に私は賛成です、です。正反対。
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posted at 23:32:19
@metameta007 そして、その事例が孤立しているか否かを"division by a monomial"をググることによって確認すると、÷記号を使っているケースであっても括弧を使って曖昧さを避けている人達の方が括弧を使っていない人達よりも容易に見付かります。
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posted at 23:30:16
@metameta007 twitter.com/genkuroki/stat... で紹介した件を高橋誠さんが正直に自分のブログで取り上げましたか？中等教育で「÷st」のスタイルを採用していた人達がいるだけではなく、それに反対している人達もいて、反対側の要求が通った場合もある。
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posted at 23:28:55
@metameta007 ”division by a monomial”をググれば、2a÷2aスタイルを避けて問題を出している人達が容易にかつ大量に見付かり、2a÷2aスタイルで単項式の除法の教育をしようとしている人達を見付けるのは結構面倒なことであることがわかります。
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posted at 23:25:50
@metameta007 「世界の中等教育は、2a÷2aの答えを1としてきたと主張している人達はおかしい」という主張もおかしいです。なぜならばすでに示したようにググって確認するとそもそも2a÷2aのスタイルで問題を出すべきではないと考えていると推測される人達が主流に見えるから。
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posted at 23:23:14
@genkuroki「世界の中等教育は、2a÷2aの答えを1としてきたと主張している人達はおかしい」という立場については如何ですか。ちなみに私は、世界の中等教育は、2a÷2aの答えを1としてきたと主張しています。「当然だ」ではなく、そう決めた。そう決めたことは妥当だと思っている。
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posted at 22:52:39
大日本帝國が軍部の独走により戦争に突き進んだ原因は数多あるが、当時の民主主義を壊したのは、昭和5年、自身の権力欲のために「統帥権干犯」を持ち出して政党政治を全否定した鳩山一郎か。 ああ、だから今の民進党(旧民主党)も(以下略
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posted at 22:23:09
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@temmusu_n 例えば、「仲間はずれはどれか？」「同じものはどれか？」のように、包摂関係を教えています。遠山啓の本を読むと、長方形の包摂関係は長方形という名前が悪いという説で、私もそう思うのです。名前の印象に引きづられて、現場が苦慮して、曖昧な対応になっているんだと
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posted at 22:17:36
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@temmusu_n 中島氏の見解は資料的に重要なので、後でアップします。私が疑問に思うのは、「数学教育の現代化」と「図形の包摂関係」は関係あるのですが、それはおかしいということです。集合論うんぬんは無視しても、包摂関係で算数を教えることはしています。 （続く）
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posted at 22:14:24
@OokuboTact 21世紀の現代だと、現代化は失敗したことになっていて、図形の包摂関係は教えないし、教科書やテストの解答欄からして、包摂を知っていると不利になるデザインですけど、現代化以前もこんな感じだったんでしょうかね。
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posted at 22:06:54
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@temmusu_n 中島健三の『復刻版 算数・数学教育と数学的な考え方』は持っているのですが、似たようなことを書いています。
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posted at 22:03:48
@sekibunnteisuu @labidochromis ぎょぎょ！
8254.teacup.com/kakezannojunjo... の投稿者は「くろきげん」ではないですか！私も忘れていました。 #掛算
タグ： 掛算
posted at 21:19:48
@genkuroki @labidochromis ここからたどっていったのです。この件、私は失念していました。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
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posted at 21:17:31
@sekibunnteisuu @labidochromis #掛算 うわ！
6828.teacup.com/amajima/bbs?pa... を見ました。【投稿者：間嶋 哲 投稿日：2007年 6月24日(日)07時53分50秒 】がひどい！ pic.twitter.com/cnmRvYE5Dg
タグ： 掛算
posted at 21:12:25
「37分の3は0.081081・・でおっぱいおっぱい！！」
「99分の89は0.8989・・でぱくぱく食いしん坊だね！」
循環小数であそぶ数学アホ男子(´･ω･`)
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posted at 20:59:47
@metameta007 高橋さんも、「2a÷2a=1でなければいけない」と主張している人達も「2a÷2a=a^2でなければいけない」と主張している人達もどちらも間違っている、とお考えならば誠に嬉しいのですが、私には高橋さんは「2a÷2a=1が正しい」と言いたいように見える。
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posted at 20:58:36
@metameta007 大事なのは正誤の判定基準で、論外なのは「教科書に書いてあるかどうか」を正誤の判定基準として採用すること。権威に頼る悪しき議論。
意見が割れる時点で一般数学ユーザーのあいだで答えを唯一つに決めることは不可能であなことが証明されている。
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posted at 20:55:49
tsujimotter 日曜数学者 @tsujimotter
ゼータ関数の 3D プロットをエクセルで書いてくれた方がいました！エクセルファイルの中身をみてみたい ^_^ /
3次元のリーマン・ゼータ関数の図示をExcelで。 bit.ly/1E28yqn
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posted at 20:55:04
OokuboTact 大久保中二病中年 @OokuboTact
@temmusu_n わさっきさんのブログ記事の引用が参考になりそうです d.hatena.ne.jp/takehikom/2014...
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posted at 20:53:58
@metameta007 私は「2a÷2a=1でなければいけない」と主張している人達も「2a÷2a=a^2でなければいけない」と主張している人達も単に自分勝手な意見を述べているだけで、どちらも無知無能丸出しだと考えています。「どちらも正当化可能」ならば正しい。
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posted at 20:53:47
@metameta007 何度も指摘していることですが、「a÷bc=(分子がaで分母がbcの横棒の分数表記)」は単なる例示に過ぎず、ルールの説明にはなっていないです。
構文解析の概念を理解していないせいでどこまで言えばルールと呼んで良いかの感覚がずれているのだと思います。
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posted at 20:48:34
言及ありがとうございます。 / “「50円東大生企画」で見せたブログの可能性。これこそが僕の求めてきたものかもしれない | サラシボ。” htn.to/fj2XF7TcNU
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posted at 20:46:58
@metameta007 「単項式による除法を扱う場合については～というスタイルになっている歴史的な教科書文献が見付かる」という話と構文解析のルールが定められていたかに関する議論をきちんと切り分けて後者については慎重に分析しないとまずいと思います。例示はルールではない。
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posted at 20:43:19
@genkuroki @labidochromis #掛算 【参考になる文献を二つ紹介し、引用します。（中略）いかがでしょうか。】
参考文献の提示が論拠になりえるとする間嶋哲氏（国立教育政策研究所教育課程研究センター）の対応が、今の算数教育界の状況を象徴している。
タグ： 掛算
posted at 20:41:16
@metameta007 「記号の羅列の構文解析のルール」というような発想が普及していない時代に明瞭なルールが(暗黙のうちにであっても)定められていたと考えるのは危険です。少なくとも、現時点で高橋誠さんが示した文献で構文解析のルールの説明が書いてあるものは存在しないですよね。
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posted at 20:40:57
@metameta007 そもそも「記号の羅列の構文解析のルール」というような発想はいつごろから普及したのか？プログラミングが普及した後には多くの人達に共通の素養になりましたが、100年前とかにはそうではなかったのではないか？
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posted at 20:38:46
@metameta007 単項式による除法の問題をたくさん解いてもらうためには、構文解析に関する明瞭なルールは必要なくて、「単項式の除法を扱う場合にはa÷bc=a/(bc)のようなスタイルを採用する」というように文脈依存の解釈の仕方を例示で説明するだけで十分です。続く
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posted at 20:36:41
@genkuroki @labidochromis #掛算 リンク先は途中までしか見れなかったですね。
6828.teacup.com/amajima/bbs?pa...
2007年 6月24日(日)07時53分50秒 に引用されています。
タグ： 掛算
posted at 20:33:28
@metameta007 歴史的文献の解釈については現代の視点から見て当時は無かったことが有ったことにしてしまうのはまずいです。
「12ab÷3b=4a」のスタイルを採用している歴史的な教科書が存在することと、当時ルールが明瞭に認識されていたかは別の問題です。続く
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posted at 20:33:15
@genkuroki @labidochromis #掛算 同じ本の別の箇所。
books.google.co.jp/books?id=qt9xv...
タグ： 掛算
posted at 20:18:41
@genkuroki @labidochromis #掛算 初版が1988年 この当時は「正三角形は二等辺三角形の特別な形であることを学習する」ことが普通であったことがうかがえる。
タグ： 掛算
posted at 20:16:30
@metameta007 この件に関して、高橋誠さんの発言には自身が信じているらしい文字式に関する(擬似)体系への愛は感じられますが、数学を勉強している生身の中学生への愛が感じられません。
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posted at 20:14:54
@genkuroki @labidochromis #掛算 twitter.com/temmusu_n/stat...
この助言を参考に検索して見つけた。
books.google.co.jp/books?id=qt9xv...
タグ： 掛算
posted at 20:13:46
@metameta007 すでに説明した通り、「12ab÷4b=12ab÷4×b=3ab^2」と計算してバツを食らった受験生は単項式の乗除の仕組みは理解していますが、単に4bをひとかたまりとして扱うというルールを知らなかっただけ。どうしてそのルールを覚えなければいけないのか？
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posted at 20:12:48
@metameta007 単項式の除法について教えるために不要なルールを中学生におぼえさせることは、中学生自身にとってどのようなメリットがあるのか？
単項式の乗除の仕組みは理解しているのに、不要なルールを知らないせいで高校入試でバツを食らうケースについてどう思っているのか？
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posted at 20:10:11
@genkuroki @labidochromis #掛算
Ａ「正方形は長方形」と積極的に教える。
Ｂ「正方形は長方形」だが、積極的には教えない。
Ｃ「正方形は長方形ではない」と積極的に教える。
現代化の時代はＡが主流（教科書は未確認）で、今は、ＢとＣが混在しているようです
タグ： 掛算
posted at 20:05:32
@metameta007 さんが、
「×を省略した部分は÷よりも結合が強い」のようなルールを仮定しなくても、横棒の分数表記や括弧の使用などによって、単項式の除法について教えることは何の問題もなく可能ですよね？
という質問に答えて曰く【yesです】。
以上は #掛算 用記録
タグ： 掛算
posted at 20:05:22
@metameta007 少なくとも私が関係した議論では「2a÷2a=1がおかしい」という話にはなっていないでしょう。私は「2a÷2aの答えが決まっているのが当然だと主張している人達はおかしい」という立場です。積分定数さんの掲示板でもそういう話になっていました。
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posted at 20:02:58
@genkuroki @labidochromis #掛算 算数教育界では「掛け算に順序あり」が標準的ですが、「正方形は長方形でない」は標準的ではないようです。
www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sans...
タグ： 掛算
posted at 20:02:45
@metameta007 またどこで採用されていたかを省略して説明している。
再度聞きます。「×を省略した部分は÷よりも結合が強い」のようなルールを仮定しなくても、横棒の分数表記や括弧の使用などによって、単項式の除法について教えることは何の問題もなく可能ですよね？
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posted at 19:58:50
@genkuroki どちらも可能だが、歴史的に世界的に2a÷2a=1の方だけが適用されていたということですね。なお「ルール」として明文化もされず、当然のように前提されていたというのが事実に近いようですが。
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posted at 19:53:02
@genkuroki 論点がずれていませんか。文字式で÷記号を使うことを避けているのは、英語圏のサイトを見るまでもなく、今の高校の教科書や、昔の藤沢利喜太郎や高木貞治の代数の教科書で既知です（÷記号は皆無ではない）。発端は中学の、2a÷2a=1という式がおかしいという発言です。
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posted at 19:47:21
#掛算 問題の答えを見ると「正方形は長方形の一種ではない」ということになっている小2算数教科書に関する blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/66... の報告への追加資料の再紹介→ twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 掛算
posted at 19:28:43
@metameta007 そういうこととは別に以下の質問にYesと早く答えてもらえると助かります。
「×を省略した部分は÷よりも結合が強い」のようなルールを仮定しなくても、横棒の分数表記や括弧の使用などによって、単項式の除法について教えることは何の問題もなく可能ですよね？
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posted at 18:56:48
@metameta007 高橋誠さんはまずググった結果 www.google.co.jp/search?q=%22di... を見て、どういうスタイルが「普通」なのかを確認してみた方がよいと思います。
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posted at 18:52:08
@metameta007 誰が偏見を持っているかは、高橋誠さんが自分のブログで"division by a monomial"をググった結果をきちんと紹介できるかどうかを見ればわかると思います。中等教育に限ってもググった結果と比較すれば真実は明らかだと思います。
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posted at 18:50:44
@metameta007 誰もルール自体がおかしいとは言っていない。たとえ高橋誠さんの理解と説明に問題があったとしても、2a÷2a=1を正当化する一貫したルールと、2a÷2a=a^2を正当化する一貫したルールのどちらも可能だという事実に変わりはありません。
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posted at 18:44:50
@metameta007 念のために繰り返します。「×を省略した部分は÷よりも結合が強い」のようなルールを仮定しなくても、横棒の分数表記や括弧の使用などによって、単項式の除法について教えることは何の問題もなく可能ですよね？この点についてはっきり白黒をつけてから先に進みましょう。
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posted at 18:41:51
@genkuroki ので偏見を感じます。とはいえ、このルールを間違える人が多いので、括弧を使え、このルールを使うような作問は控えろ、というのは理解できますが、ルール自体がおかしいというのは賛成できません。2a÷2a＝1かa^２かの妥当性の比較は済んでいると思っています。
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posted at 18:40:34
@metameta007 単項式の除法を教わる側にとって不要なルールを勝手に付け加えた人達がいたという事実を見付けたとしても「それがなにか？」と言われてお終いですよね。結局のところ、不要なルールにこだわることの教わる側にとってのメリットを示してもらわないことにはお話にならない。
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posted at 18:38:52
@metameta007 あと「ルール」があったと主張していますが、構文解析のルールが明記されている歴史的な文献を高橋誠さんは一つも紹介できていませんよね。例示はルールの説明ではないです。そもそも不要なルールなので仮にルールが載っていた文献があっても同じことなのですが。
タグ：
posted at 18:35:45
@metameta007 【文字式の除法をすべて分数表記にすれば問題はないのでしょうが～】いいえ、その解釈は誤りです。横棒の分数表記を使うだけではなく、(2a)÷(2a)のように括弧を使って曖昧さを避けることもでき、ググっても容易にそういうスタイルの教え方を発見できます。
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posted at 18:33:54
@genkuroki 文字式の除法をすべて分数表記にすれば問題はないのでしょうが、数の計算で÷を使う限り無理のようで、高木貞治の教科書にも「分数式÷分数式」の例がある。文字式で2a÷2aを1とするルールを「ローカルルール」と呼ぶことは、世界的に歴史的にこれ以外のルールがなかった
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posted at 18:31:02
@metameta007 「記号の羅列を構文木に変換するためのルール」と「構文木をもとに実際に計算するためのルール」と「計算結果を記号の羅列で表記するためのルール」の区別を明瞭にして、教科書とは全然違うクリアな理解を得た後に、それをどう教えるかを考えた方がよいです。
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posted at 18:26:15
@metameta007 添付画像は数式の構文解析(パース、記号の羅列を構文木に変換すること)の例です。構文木を実際に書かないとしても、構文木の構造を正しく認識した後でなければ数式の計算を正しくできません。 pic.twitter.com/vZbWJ9tcZ5
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posted at 18:23:11
@temmusu_n 先ほどの指導要領はこちらのサイトで確認しました。算数の第4学年に「集合」の文言がありますので、間違いないと思います。www.nier.go.jp/guideline/s43e...
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posted at 18:03:38
非公開
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posted at xx:xx:xx
@sekibunnteisuu @labidochromis あと、正方形と長方形ではなく、掛算の順序問題についてなのですが、小学校の先生個人は常識的でも、学年単位の「きまり」はおかしい場合があるし、教育委員会に質問するとかなり不適切な感じの回答が返って来たりする。←個人的な経験
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posted at 18:02:44
非公開
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posted at xx:xx:xx
@sekibunnteisuu @labidochromis 私の個人的な経験では、教科書準拠の算数プリントの出版社のレベルが低い感じで、小学校の先生は柔軟に常識的な対応をしてくれるという印象(素晴らしい！)。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 18:00:22
指導要領は○昭和43年文告268「昭和46年４月１日から施行」で昭和44年４月１日から昭和46年３月31日までの」特例（移行措置）で昭45-46年度（3～4年生）に集合（ベン図や集合記号）をやった学年です。教科書は啓林館でした。 twitter.com/temmusu_n/stat...
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posted at 17:59:30
@sekibunnteisuu 雑談 ＠labidochromis さんには昔「お酒」の面で大変にお世話になっています。釣りの達人で、積分定数さんがテナガエビbot、ビワコオオナマズbot、ウグイbot、ゴンズイbot、カサゴbotらにフォローされていることを教えてくれました。
タグ：
posted at 17:54:38
@metameta007 続き。結局のところ、高橋誠さんが単項式の除法を教えるために不必要なルールの維持にこだわる理由がさっぱりわからない。そのルールを強制される中学生の側にどのようなメリットがあるのやら。何もないよね。
タグ：
posted at 17:37:34
#掛算 【正三角形は、二等辺三角形の特別な形である。】と括弧の中に注記する指導案もある。leoap11.sakura.ne.jp/2015point/meta...は2015年に3年指導用に書かれた。サイトは神戸で算数教育のグループを主催している人のものらしい。
タグ： 掛算
posted at 17:37:12
@metameta007 続き。高橋誠さんはまず一つ前のツイートのまとめで指摘した事実を共有するところから出直して欲しいと思います。事実であることを認める発言を明瞭にしてもらえると助かります。
タグ：
posted at 17:32:46
@metameta007 まとめ
1. 「×を省略して表記した乗法は÷よりも結び付きが強い」というルールは単項式の除法を教えるためには必要ない。
2. "division by a monomial"をググるとそのようなルールに頼らない教え方が主流であることもわかる。
タグ：
posted at 17:31:34
#掛算 しかし現場では包摂関係が指導されている証拠はある。秋田県湯沢市立秋ノ宮小学校サイト(2004年開設、現在は放棄)の指導案www.yutopia.or.jp/~akisyo/gaiyou...には【正三角形は二等辺三角形の特別な形】であると理解する子を【十分満足できる】と判断する評価規準があった。
タグ： 掛算
posted at 17:25:56
@metameta007 そうそう、高橋誠さんは以前から御存じだったかもしれませんが、私は熊倉啓之氏が中学校数学の教科書の著作者の一人であったことに最近になって気付きました。教科書の著作者なので教科書がらみのことについては第三者ではないことに注意を払う必要があると思いました。
タグ：
posted at 17:24:23
うへぇ、いまどきの子供たちはどこまでアホにさせられるんだろう？
正方形⊂ひし形、正方形⊂長方形、∴正方形＝ひし形∩長方形
みたいなのって、移行措置で習ったよねぇ、4年生で。 twitter.com/temmusu_n/stat...
タグ：
posted at 17:22:34
#掛算 啓林館の用語集には、3年に正三角形は二等辺三角形の特別な形であることを教えないと書いてあるwww.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sans...。一般に図形の包摂関係は小学校では教えないことになっていると示唆する記述も持つwww.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sans...。
タグ： 掛算
posted at 17:16:08
@metameta007 普通に多項式環の概念について学んでしまうのが近道だと思います。中学生の数学教育にも関わっているなら、多項式環の概念に関する標準的な知識は必須だと思います。
タグ：
posted at 17:01:27
@metameta007 「(12ab)÷(4b)」は「12とaとbを掛算した結果を4とbを掛算した結果で割って得られる文字式」を意味しています。計算の順序が指定されていますよね。もちろん、数を代入した後も同じ順序で計算しなければいけない。高橋誠さんがどこで悩んでいるか理解不能。
タグ：
posted at 17:00:02
@metameta007 中学校の数学教科書の説明では文字式が多項式環の要素であるという認識が希薄なのでその点が大問題なのですが、「12ab」は「数12と変数aと変数bの掛算の結果得られる文字式」です。aとbに数を代入しなくても12とaとbの掛算は意味を持ちます。
タグ：
posted at 16:56:46
@metameta007 【文字に数を代入したときの「式の値」を求めるときの計算ルールとしてなら，「かけ算記号が省略された部分については，優先して計算を行う」という文言の意味が通じます】もひどい誤解です。数を代入する前から意味が通じていることを理解できなかった？続く
タグ：
posted at 16:53:01
@metameta007 あと、「文字式の計算のルール」に関する話をしたいならば、構文解析の概念を理解し、構文解析のルールが明瞭な説明を書き上げてからにして下さい。それは文章力の問題ではなく、理解力の問題。曖昧不明瞭なものを読めと言われても困ります。
タグ：
posted at 16:39:58
@metameta007 「×を省略して表記した乗法は÷よりも結び付きが強い」というローカルルールを覚えることは、「単項式の除法について理解すること」のためには必要ないです。
覚える必要がないルールを中学生に強制したいなら何か数学教育的な根拠がないとダメ。根拠はないよね。
タグ：
posted at 16:33:31
@metameta007 以上、 ameblo.jp/metameta7/entr... を上から順番に読んで、逐一コメントしました。続きの別のブログ記事も読んだ方がよいですか？率直に言ってお話にならない内容だと思うのですが。
まず、私がググって示した現実を認めることから始めましょう。
タグ：
posted at 16:30:47
@metameta007 芳沢光雄さんの『新体系・中学数学の教科書 上』（講談社ブルーバックス，2012年）の態度も「単項式の除法の仕組みの解説に集中すること」よりも「ローカルルールの説明」を優先しているという意味で典型的にダメな例です。
タグ：
posted at 16:29:05
@metameta007 続き～だけ存在することの証拠を示せば十分。しかし、「12ab÷4b」の形式が「普通」「標準的」と言いたい人達は都合の悪い例を無視していないことまで示さなければいけないので非常に大変です。高橋誠さんは自分にとって都合のよい例を引用しているだけ。続く
タグ：
posted at 16:27:02
@metameta007 あとねえ、自説に都合が良い英語の教科書だけを引用して自説の補強に使うのは止めた方がよいと思いました。
私の側は、ググるなどの手段によって、「12ab÷4b」の形式ではなく、横棒の分数表記や括弧を用いた表記を用いて教えている人たちが無視できない～続く
タグ：
posted at 16:24:15
@metameta007 ameblo.jp/metameta7/entr... に書かれている【文字式の計算のルール】は「構文解析してから計算する」という標準的な見方を知っていると曖昧不明瞭過ぎてお話になりません。構文解析の考え方を取り入れて考え直さないとダメです。
タグ：
posted at 16:21:15
@metameta007 添付画像のような「構文木」を書くことを中高生時代から知っていた人は相当にいるはずです。数式についても同様の「構文木」を得るルールが数式の構文解析のルールです。 pic.twitter.com/MtHwslVEcR
タグ：
posted at 16:19:35
@metameta007 たぶん、高橋誠さんは「記号の羅列の構文解析」の概念を理解していないのだと思います。しかし、構文解析の概念自体は文系の教養を持っている人達にもお馴染みのものだと思います→ twitter.com/genkuroki/stat...
タグ：
posted at 16:18:00
@metameta007 たとえば項目アに【乗除だけの式】とあるのですが、「12ab÷4b」も乗除だけの式ですよね？併置積も乗法だし、÷は除法です。だから「12ab÷4b」は当然乗除だけの式なのですが、そのような当然の解釈をして大丈夫なのでしょうか？
タグ：
posted at 16:16:09
@metameta007 さらに【文字式の計算のルール】のア～サの説明も曖昧不明瞭過ぎます。実際の文字式の計算で中学生は記号の羅列に出会うわけです。記号の羅列として(x+1)(x+2)と(x+1)×(x+2)は異なるので、それらをきちんと区別して説明しなければいけません。続く
タグ：
posted at 16:14:13
@metameta007 あと【文字式の計算とは，文字を使った式を「文字式の表し方のきまり」で簡単にすることであり】という理解の仕方は数学教育的には相当にまずいです。続く
タグ：
posted at 16:11:46
@metameta007 そして、"division by a monomial"をググればわかるように実際にそうしている人達がたくさん見つかる(検索すればわかりますが「たくさん」は控え目な言い方でどちらかと言えば主流です)。この事実に触れずに高橋誠さんは自説を述べている。続く
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posted at 16:09:43
@metameta007 すでにご存じの通り、私は覚えさせる必要がないルールを覚えさせるのは止めた方がよいという立場です。単項式の除法の仕組みは横棒の分数表記や(12ab)÷(4b)のような括弧を使った表記で何の問題もなく教えることができます。続く
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posted at 16:07:16
@metameta007 あと、私に対する回答で、私も反対している熊倉さんの「×を略した部分は÷より先に計算するとはっきり教えるべきだ」というような考え方をメインに据えたブログ記事を引用されても困ります。続く
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posted at 16:05:21
@metameta007 【私は mixiで議論を始めたとき，こういう人[12ab÷4b＝12ab÷4×bと解釈したい人]が存在することを知って，ほんとうにびっくりしました】それは一般数学ユーザーのあいだでは12ab÷4b=(12ab)÷(4b)だと伝わるとは限らない証拠の一つ。
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posted at 16:03:17
@metameta007 あと「a÷bc=(分子がaで分母がbcの横棒の分数表記)」は例示に過ぎず、構文解析のルールの明瞭な説明(たとえば「×を省略した乗法表記は÷よりも先に計算する」)ではありません。続く
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posted at 16:00:32
@metameta007 この件における高橋誠さんは、掛算順序問題でトランプ配りの話を持ち出すと、「そのような考え方をする児童を見たことがない」と反応するある種の困った人達を連想させます。 #掛算
タグ： 掛算
posted at 15:58:10
岡田氏「消費税増税延期や凍結、減税という政策をとれば選挙に有利だが、国の財政状況を考えると選挙に有利だからという理由でそのような戦術を採用するのは良くない。少なくとも私はしない」 / “民進党には投票できない - 発声練習” htn.to/mhMVPwj89S
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posted at 15:57:06
@metameta007 仮に「12ab÷4b=12ab÷4×b=3ab^2」と答える中学生が1パーセントオーダーで存在しているならば、大問題だと思います。単項式の乗除の仕組みを理解しているのに、ローカルルールに基づいてバツを食らっているわけですから。
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posted at 15:57:01
@metameta007 「12ab÷4b=12ab÷4×b」とする中学生の割合がどの程度であるかは、高橋誠さんのような態度で推測してはいけないことで、何某かの調査結果を引用して推測するべきことです。(すでに別の場所でそのようなデータを示しているなら教えて下さい。)
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posted at 15:55:04
@metameta007 続き～、その理由についてはググって上位で出て来るサイトの結果をまとめた twitter.com/genkuroki/stat... 以降の連ツイを見ればわかります。続く
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posted at 15:51:40
@metameta007 【教科書のオーソドキシーに従います】とか【この2，3年間にリアルに20人近くの大人に「2a÷2aはいくつになるか」と尋ねた経験からも，そう思います】と最初の方で述べている時点でアウトですよね。その理由は～続く
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posted at 15:50:11
@genkuroki 参照されることを求めた（超長文で恐縮ですが）1年前のameblo.jp/metameta7/entr...を読まれた上で、こういうことを書かれているとすると、私の文章力が未熟なんでしょうね。
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posted at 15:36:26
@labidochromis #掛算
kyouiku.oita-ed.jp/koujou-tane/im...
p3 ・①は４つのかどがぜんぶ直角になっているから長方形です
包摂関係を明確に教えている例
www.educ.juen.ac.jp/educ/wp-conten...
タグ： 掛算
posted at 14:51:08
@labidochromis #掛算 以前、三島市教委指導主事とやり取りしたときも、掛け算の順序には強硬に拘るものの、「正方形は長方形」という認識でした。ちゃんと教えているケースもあります。
タグ： 掛算
posted at 14:48:33
@labidochromis #掛算 この件に関して、おかしいといい続けていたことで誤解する人もいるのですが、「正方形は長方形ではない」が算数教育界で主流と言うわけでもありません。
タグ： 掛算
posted at 14:46:57
@metameta007 @genkuroki
ｘ＝３はｘ^2＝９であるための、十分条件だけど必要条件ではない、という場合に、ｘ＝－３も解になると理解するのと、必要条件・十分条件の理解とは別の話だけど、テストの問題も単元も一緒に出てくるので、教えるべき焦点が曖昧になる。
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posted at 14:28:54
@metameta007 @genkuroki センター試験の必要条件・十分条件の問題も同様で、形式論理の理解とそれ以外の部分の理解の両方が同時に問われることになってしまっている。
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posted at 14:26:19
@metameta007 @genkuroki 同様のことは中学での「証明｣にも言えて、図形の証明から入るのが定番になっているけど、証明が出来ない場合に、論証の構造を理解していない場合と、幾何学として理解不足の場合がありえて、両者は性質が異なる。
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posted at 14:23:10
@metameta007 @genkuroki 哺乳類は脊椎動物、犬は哺乳類、といことから犬は脊椎動物、となるけど、そもそも犬が脊椎動物であることを知っていたら、Ａ⊃Ｂならば、ｘ∈Ｂならばｘ∈Ａ、という構造を理解しての事かどうか分からない。
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posted at 14:21:00
@metameta007 @genkuroki このあたり、ベン図の扱いの話と、図形の性質の話が一緒に教えられるのも、問題がありますね。Ａ⊃Ｂならば、ｘ∈Ｂならばｘ∈Ａ、ということを教えるのと図形の性質は本来別の話なんだけどね。
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posted at 14:17:36
@metameta007 @genkuroki 私自身は台形も含めてのベン図を習った記憶があるのですが、台形軽視の理由は分かりませんね。現代化のころの算数教科書での正方形-長方形の記述は要研究課題ですね。機会があれば調べてみたいと思います。
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posted at 14:13:46
@sekibunnteisuu @genkuroki ないですし、算数教科書のベン図の扱いは調べたことがないです。受験算数では70年代からベン図は利用していました。中学教科書のベン図で台形が無視されるのは、凧形（隣り合う2辺が等しく対称軸が1本の四角形）が無視されるのと「同値」？
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posted at 14:02:50
@genkuroki @LimgTW @balsamicose @sekibunnteisuu 私の考え方は #整式 タグを使って色々書いておきました。
中学校の数学教科書では文字式の等号=の説明が曖昧不明瞭である点が気になっています。文字式の等号の扱いの情報が増えると助かる。
タグ： 整式
posted at 13:53:22
@LimgTW ←私にはあなたが何にこだわっているのか理解できません。
わけのわからない説明をする前に調べた資料(中学校の数学教科書)に基づいて自分の考え方を説明するのを先にした方がよいと思います。
@balsamicose @sekibunnteisuu
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posted at 13:48:33
@genkuroki @balsamicose @sekibunnteisuu 多項式の変数が可換な正方行列に適応したどころで、二項定理が多項式に関する定理であることに変わりません。少なくとも行列多項式に関しては多項式と理解するのは無害なので、有害の具体例としては不適切です。
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posted at 13:37:00
@genkuroki @balsamicose @sekibunnteisuu 私の指摘は理解されてますか？理解できないのであれば、具体的に聞いて貰えばお答えします。いくら気楽さをアピールしても、気楽なのはYesで、私の指摘とは関係ない、としか返しません。
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posted at 13:29:53
@genkuroki @LimgTW @balsamicose @sekibunnteisuu 続き。文脈ごとに適切な数学的構造を直観的に思い浮かべることによって応用上適切な解釈を探す、というような発想ができるようになれば数学が関係する事柄に関する理解力が大幅に上がるはず。
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posted at 13:14:06
@genkuroki @LimgTW @balsamicose @sekibunnteisuu 続き。そのときに役に立つのは、各種数学的構造そのものに関するすっきりした理解です。何をどう呼ぶかとは無関係に直観的にそういう理解が可能なことを教えてたいのですが、非常に難しい。続く
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posted at 13:12:14
@genkuroki @LimgTW @balsamicose @sekibunnteisuu 数学を教える経験を積めば、数学用語の一般数学ユーザーによる使われ方は結構テキトーなことがわかります。文脈に合わせて適切に解釈する能力が必要になります。続き
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posted at 13:10:31
@genkuroki @balsamicose @sekibunnteisuu 気楽という結論は否定せず、賛同してます。私の指摘は、あくまでも「気楽という主張の例に、多項式polynomialに因む二項定理binomialを挙げるのは的外れ」にあります。応用例や他の例は関係ない。
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posted at 13:03:28
@LimgTW @balsamicose @sekibunnteisuu ネタ
www.calpoly.edu/~jborzell/Publ...
When is a trigonometric polynomial not a trigonometric polynomial?
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posted at 13:03:13
@genkuroki @LimgTW @balsamicose @sekibunnteisuu 数学用語の使い方も通常の自然言語の気楽な使い方と本質的に違わないことがあるという認識がないと、一般数学ユーザーが使っている数学語を次世代に伝える教育で難儀することになると思います。
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posted at 12:58:46
@genkuroki @LimgTW polynomialには"trigonometric polynomial"という用例があります。その意味のpolynomialは多項式環の意味でのpolynomialではないです。 @balsamicose @sekibunnteisuu
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posted at 12:56:04
@genkuroki @LimgTW あと(1-1)^nに二項定理を適用できない人は二項係数の性質を調べるときに不便することになる。
数学的内容を理解できないなら、いくらでも解説するつもりがあるので言って下さい。
@balsamicose @sekibunnteisuu
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posted at 12:48:33
@LimgTW すでに例を示したように互いに可換な正方行列A,Bに対する(A+B)^nに適用する場合もあるので、二項定理即多項式に関する定理とみなすのは数学の理解のためには有害です。数学を勉強しましょう。 @balsamicose @sekibunnteisuu
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posted at 12:46:15
不倫は議員生命に重大な危機を与えるけれど、疑似科学をどんなに信奉しても議員生命にはほとんど影響しないの法則、別に日本だけじゃないというのが実にアレ。国民の生命と安全を脅かす度合いでは後者のほうが3万倍くらいヤバイと思うんですがね……
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posted at 12:02:34
@genkuroki @balsamicose @sekibunnteisuu 私から見れば、二項定理は多項式の意味でnomialが使われてるだけで、termとnomialがいい加減に使われてる例としては的外れに見えます。
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posted at 11:57:24
@genkuroki @balsamicose @sekibunnteisuu 二項定理は（x+y)^nで、xとyを多項式として扱う定理で、これに因んでbinomialと呼ばれてだけなのは理解可能？次に、xとyに何を代入しようが、それは二項定理の応用で、名前と無関係、は理解可能？
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posted at 11:54:49
@genkuroki @balsamicose @sekibunnteisuu 二項定理って、2 terms theoremとかと言わないよね？二項定理は多項式に関する定理だから2 termsではなく、binomial theoremって名前が付けられるのは理解されますか？
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posted at 11:49:39
@genkuroki @balsamicose @sekibunnteisuu @LimgTW multinomial theorem は項数を2に制限しない場合のn乗の展開公式です。
項という用語は結構いい加減に使われることがある言葉です。
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posted at 11:18:09
@genkuroki @balsamicose @sekibunnteisuu @LimgTW binomialは2つの項を+または-で繋いだ式のことです。これは曖昧な説明なのですが、文脈に合わせて適切に使われていれば問題無し。trinomialという用語もある。ググればわかる。
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posted at 11:11:01
@genkuroki @balsamicose @sekibunnteisuu @LimgTW 続き。たとえばジョルダン標準形の行列Jのn乗やe^{tJ}の計算に利用されます。大学1〜2年で教えているような話です。簡単な数学の話ならいくらでもできますが、この辺で止めておきます。
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posted at 11:02:31
@genkuroki @balsamicose @sekibunnteisuu @LimgTW たとえば、二項定理は、互いに可換な正方行列A,Bに対する(A+B)^nにも適用できます。たとえば単位行列Eと数aとべき零行列Nに対する(aE+N)^nにも適用でき、実際使われます。続く
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posted at 11:00:14
@genkuroki @balsamicose @sekibunnteisuu @LimgTW 続き〜(x+y)^nに関する公式を証明すれば十分です。aとbが可換ならばx,yにそれぞれa,bを代入できます。こういう意味で多項式と関係しています。続く
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posted at 10:56:41
@genkuroki @balsamicose @sekibunnteisuu @LimgTW 二項定理は環の元a,bが互いに可換なとき(a+b)^nをa,bの単項式の和で表わす公式のことです。証明には一般の環を考える必要はなく、変数x,yから生成される多項式環の中で〜続く
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posted at 10:54:01
@genkuroki @balsamicose @sekibunnteisuu @LimgTW 続き。ググってみました。 www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/number... の(5)に私が念頭においている公式が載っています。二項係数に関する基本的な結果の１つです。
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posted at 10:49:13
@genkuroki @balsamicose @sekibunnteisuu @LimgTW 易しい例「
1-4+6-4+1=(1-1)^4=0」←１つ目の等号で二項定理を使っています。4をnに一般化すれば二項係数に関する有用な公式が得られます。よくある話です。続く
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posted at 10:46:25
@genkuroki @balsamicose @sekibunnteisuu
それとも @LimgTW さんは「(1-1)^nに二項定理を適用」の意味は理解できたが、そういう言い方をしてはいけないと思ったのでしょうか？
私は数学が専門なのですが全然問題ないと思っています。
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posted at 10:36:34
@genkuroki @LimgTW @balsamicose @sekibunnteisuu 二項定理は多項式ともちろん関係があります。二項定理はe^{x+y}=e^x e^yとも関係がある。あとlim_{x→∞} x^n a^{-x}=0 (a>1)とも関係があります。
タグ：
posted at 10:34:18
@genkuroki @LimgTW @balsamicose @sekibunnteisuu (x+y)^nに関する二項定理は高校の教科書にも載っています。「(1-1)^nに二項定理を適用」は「x=1, y=-1の場合に(x+y)^nに関する二項定理を適用」という意味です。
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posted at 10:30:11
@LimgTW さんは「(1-1)^nに二項定理を適用すると」がどういう意味か理解できながったということでしょうか？ 理解できたなら二項定理について説明する必要はないと思います。続く @balsamicose @sekibunnteisuu
タグ：
posted at 10:25:33
@metameta007 @genkuroki 中学数学教科書ではそのようですね。1970年代の小学校算数の教科書は、メタメタさんのお手元にはないでしょうか？
タグ：
posted at 10:23:24
@genkuroki @metameta007 #掛算 目標は一般数学ユーザーのあいだでは通用しない特殊なローカルルールの習得ではなく、単項式の乗除の習得ですよね？高橋誠さんはまるで特殊なローカルルールの習得を中学生に強制する側に立って意見を述べているように見えます。
タグ： 掛算
posted at 10:18:38
@genkuroki @metameta007
誤解を招かないようにするために、2a÷2aの形ではなく、横棒の分数表記の形や括弧を付けて(2a)÷(2a)の形で問題を出す配慮はググると結構普通なことがわかります→ twitter.com/genkuroki/stat...
#掛算
タグ： 掛算
posted at 10:15:19
@genkuroki #掛算 曖昧な文言の「真意」を読み取り解説する預言者が、算数教育界の権威となるのでしょうね。分かりやすく書かれていたら、預言者が出る幕がなくなってしまう。
タグ： 掛算
posted at 10:02:25
@h_okumura でも、どこに発表するんでしょうか？自分が所属している日本数学会、ではなさそうなので（苦笑）。報告書にして、勝手にオープンアクセス、ですかね？
タグ：
posted at 08:58:51
@genkuroki そして念のためにもう一つチェック：「二項定理は多項式と無関係」はYes or No？ どちらにしても、できれば理由も併記お願いします。
@balsamicose @sekibunnteisuu
タグ：
posted at 08:45:04
@genkuroki 英語でも「term」と「-nomial」が混用されるのは異議を唱えませんが、二項定理を例に出すのはマズイ気がします。念のため、引用URLでも示して貰えませんか？or「二項定理」の説明をお願いします。
@balsamicose @sekibunnteisuu
タグ：
posted at 08:40:11
“6万年前に人類が手に入れた脅威の能力とは？ ネアンデルタール人との決定的な「遺伝的違い」が明らかに | JBpress(日本ビジネスプレス)” htn.to/Nnpk78
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posted at 07:37:36
@sekibunnteisuu @genkuroki 手持ちの中学の教科書を確認したら、80年代も現在も中2の平行四辺形の単元で、平行四辺形、長方形、ひし形、正方形の関係はベン図で説明している。（台形は無視）。おそらく70年代も中学ではベン図が出てくる。（60年代以前は不明）
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posted at 02:07:58
@sekibunnteisuu @genkuroki 私の記憶では教科書で（小か中は自信なし）平行四辺形、長方形、ひし形、正方形のベン図を見たことがあります。台形は教科書では扱わず、参考書等で扱うものも、平行四辺形を包摂するか独立の2種類があった記憶。どちらも自信はありません。
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posted at 01:28:17
@genkuroki ÷を大人が使うことが稀なこと（私も塾講師になって÷が懐かしかった）は以前から書いています。2a÷2a＝1は世界の中等教育で歴史があることも共通理解だと思います。今後についての私の意見は去年書いています。
ameblo.jp/metameta7/entr...
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posted at 01:18:16
