黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2017年03月

#数楽怪しげな図や式を朝から晩まで描きまくるには楽しい。その過程でたくさんのことを理解できる。よく考えると、コンピューターもずっと欠かせない道具になっているな。どっちも最高のおもちゃ。

タグ：数楽

posted at 23:40:26

#数楽でも、算数で本当にやって欲しいことは、この手の図を何通りも自分で考えて手間を惜しまずに描くことを、推奨し続けること。

他人が(特に大人が)描いたわかり易い図を提供されるよりも、「全部自分で！」を子供時代にみっちりやる子の方が後で楽をできると思う。ただし手本は大事。

タグ：数楽

posted at 23:30:27

#数楽 twitter.com/gervillaria/st...

(1+2+3+4)^2=1^3+2^3+3^3+4^3

に気付いてもらい易くするためには、九九を四四くらいに縮小して、立方体または球体が並んでいる3Dな図にすると良さそうかなと思いました。

タグ：数楽

posted at 23:24:54

株式会社石井マーク @ishiimark_sign

#数楽ガンマ函数の対数微分ψ(s)=Γ'(s)/Γ(s)(の-1倍)はオイラー定数γの一般化。ψ(1)=-γ、なぜならばψ(s)=lim_{n→∞}(log n-(1/s+1/(s+1)+…+1/(s+n))).

タグ：数楽

posted at 22:34:22

油圧ホースにピンホールがあいておりますと、そこに触れれば針のように飛び出した油が皮膚を貫通する事がございます。
これが単なる刺し傷に見えるのは外見だけの話。その小さな傷は入り口に過ぎず、液体が高い圧力で体内に注入されておりますから、放っておきますと壊死などを起こす場合がござんす。 pic.twitter.com/3dcwy2T1P6

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posted at 22:25:31

やねうら王 @yaneuraou

Ponanza Chainerの登場で、メンバー的にも、ハード的にも、もうコンピュータ将棋、終わったな…。こりゃ、ペンペン草、一本も生えませんわ。

www2.computer-shogi.org/wcsc27/appeal/...

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posted at 22:13:37

アムロ波平 @namiheiAMURO

小猫遊りょう（たかにゃし・りょう） @jaguring1

学部レベルのミクロ・マクロ経済学では、偏微分、全微分、ラグランジュ乗数法、多変数関数の陰函数定理、逆函数定理、合成微分律をテクニックとして使えれば十分。これで、比較静学はすべてカバーできる。加えて、行列と行列式の簡単な演算ができれば計量経済学もOK。マクロは定差方程式も必要かも。

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posted at 22:10:24

「将棋で初めて実用レベルのディープラーニング」
「4/1現在、Ponanzaの指し手を一手も読まずに54%の確率で予言」
「プロ棋士の手も50%以上の確率で当たる」
「ディープラーニング部分だけで一手も読まずにアマチュア有段レベル」
www2.computer-shogi.org/wcsc27/appeal/...

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posted at 21:59:40

大橋拓文 @ohashihirofumi

Ponanzaがディープラーニング成功した！だと！！！！！

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posted at 21:49:50

Nobuo Araki@博士 @ark_golgo

秋葉先生がコンピュータ将棋選手権に参戦かあ。山本さんと組んでまさに最強。
まあ私は私にできることをやるだけですけどね。私はあくまで勉強の為の参加だし。
ちなみに秋葉先生をご存知無い方のために、あの方がどれ程かを例えますと、スポーツマンNo.1決定戦における室伏くらい凄い方です。

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posted at 21:48:39

非公開

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posted at xx:xx:xx

chokudai(高橋直大) @chokudai

Ponanza Chainerはメンバー的に将棋AIコンテストを終わらせにいった感がすごい。これは山本さんがあれだけ自信ある発言するわけだわ・・・。

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posted at 21:29:35

chokudai(高橋直大) @chokudai

Ponanza Chainerとかいるし秋葉拓哉とか書いてあるしｗｗｗ
www2.computer-shogi.org/wcsc27/team.html

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posted at 21:21:59

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie

何だろう #超算数的なものってどれもそうだけど想定が狭いし想像力が乏しいってのが共通点だと思うんだよな。（と、偉そうに呟いてるからといって己の創造力なり想像力なりが完の璧だというつもりは毛頭ないのだけれど）

タグ：超算数

posted at 21:20:23

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie

いろんな例は知っているが∫_a^b dx f(x) の場合∫が何処まで掛かるかとても気になる。前後の文脈が有れば兎も角だけどさ。でまぁ知ったかがxがありますからとか宣うのだろうけど定積分(定数倍の)f(x)と無理から読めんこともない。プログラム的にも同じxを使うのは？だけどさぁ。 twitter.com/sekibunnteisuu...

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posted at 21:17:46

lassie (らっしー) @lass1e

名前が「Ponanza Chainer」で、メンバにChainer作ってるPFNのガチな人がいて「将棋ではじめて実用レベルのディープラーニングに成功」ってかいてあるのすごい迫力。

「将棋ではディープラーニングはまともな効果ない」って言われてたのを技術力でぶちぬいた感がやばい

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posted at 21:12:02

@sumannne

前回も「財務官僚のご説明により増税に賛成します！」というバカ丸出しっぷりだったもんな。
もう財務省の中では「子供に関わる社会福祉政策を持ち出せば増税応援団になる」という作業玉として登録されてるだろうよ。

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posted at 20:55:00

@sumannne

「こども保険」について小泉進次郎に文句つけに行ったのだけど(駒崎弘樹) - Y!ニュース news.yahoo.co.jp/byline/komazak...

この人は本当に背後から撃ってくるよなぁ。文句つけに行って取り込まれたらどうしようもねぇわ。

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posted at 20:53:33

kuma@Novice @naonza0

Ponanzaがコンピュータ将棋でディープラーニングという未知への扉を開いたのか……すごすぎる…

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posted at 20:48:28

高田淳一 @junichi_takada

アピール文書更新しています。 - 第27回世界コンピュータ将棋選手権 www2.computer-shogi.org/wcsc27/

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posted at 20:42:43

#数楽続き～、下限をlog a-γ以下まで下げると分布は平均aの指数分布になる。この意味で「指数分布と等分配のデルタ分布の違いはちょうどオイラー定数γ=0.5772…の分だ」と考えることができます。1+1/2+1/3+…+1/Nとlog Nの差がこんな所に顔を出す。

タグ：数楽

posted at 20:38:05

#数楽オイラー定数γの定義は単調減少正値数列1+1/2+1/3+…+1/n-log nの極限。naペリカのお金をn人に配るとき、n等分して配る場合のlog型効用の平均はlog aで最大になり、log型効用の平均にlog a-γより大きな下限を設けるとガンマ分布になり、～続く

タグ：数楽

posted at 20:34:23

大橋拓文 @ohashihirofumi

ｶﾜ(・∀・)ｲｲ!! twitter.com/wakatekishi_ig...

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posted at 20:14:43

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

@irobutsu 高校数学の教科書では∫f(x)dx の順序でしか載ってないから、「∫とdxで囲まれた部分を積分する記号」とも読めるんですよね。私もそう思ってましたｗ
やはり、敢えて許容できる限り様々な表記法で教科書を書いておいて生徒に慣れさせる必要があるのかもしれませんね。

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posted at 19:08:11

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

#超算数参考資料藤沢利喜太郎述 1900年『数学教授法講義筆記: 明治32年夏期講習会』大日本図書300頁dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid...は、#掛算の乗数を序数、被乗数と基数と定義。交換法則は【六ヶ敷い】と繰り返す。通俗を離れているとも。

タグ：掛算超算数

posted at 19:06:18

@croce1 どっちでもいい、というか、実際みんな好き勝手に書いてますよね(^_^;)。

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posted at 19:04:32

前野［いろもの物理学者］昌弘 @irobutsu

@irobutsu ある意味、掛算順序問題ですね。冗談はさておき、掛算だと捉えられればdxが前にあっても後ろにあっても不思議ではないんですよね。

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posted at 19:02:06

この「積分記号のｄｘの位置」については、数学の教科書も出している出版社の人にすら「先生の本でｄｘが前にあったり後ろにあったりするけどアレいいんですか？」と聞かれたことあるから、結構順番があると思ってる人いるのかもしれない。
www.procrasist.com/entry/kakezan-...

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posted at 18:55:24

ジョージ @Kiriyama_George

職人/げるびらりあ @gervillaria

@gervillaria その図から

(1+2+…+n)^2=1^3+2^3+…+n^3

という等式に気づく子もいそうですね

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posted at 18:49:55

株式会社石井マーク @ishiimark_sign

九九のビジュアル理解ってこうとちゃうの？ pic.twitter.com/UNYcV0gJfs

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posted at 18:39:27

警告表示の世界では昔から有名なこの2枚の画像、オリジナルは米国で設計されたものだったかと存じますが、いずれも高圧の流体に関する表示です。左は噴出によって手が破壊されている事が明らかですが、右の災害の恐ろしさもお判りになりますでしょうか。油圧ホースにピンホールが空いておりますと…。 pic.twitter.com/nuN6SaeQZq

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posted at 18:36:08

小林ギリ子 @kobayashigiriko

頼むからちゃんと自分をケアしてくれという漫画を描きました。 pic.twitter.com/9ptqhiJJwv

タグ：

posted at 18:31:45

#数楽ジーナスgの閉曲面にs個の穴が空いたものを考える(定曲率-1とする)。そこに穴から出発して穴で終わる測地線の切れ目を6g-6+3s本入れて切って、4g-4+2s枚の三角形に分割できます。大雑把に言うと、切り方を変える操作がPtolemyの定理で記述される。

タグ：数楽

posted at 17:54:21

#数楽続き。その方法で測ったホロサイクル間のλ距離にPtolemyの定理が拡張される。中学生レベルのユークリッド的トレミーの定理はホロサイクルのサイズを揃えた場合にちょうどなっており、その場合に一般の場合の証明は帰着する。

タグ：数楽

posted at 17:40:59

#数楽単位円盤では境界の円周状の点は無限遠にある。だから境界上の点を結ぶ測地線の長さは無限大になり、境界上の点のあいだの「距離」をそれらを結ぶ測地線の長さで測ることはできない。しかし、ホロサイクルで測地線を切れば有限の長さになるので、ホロサイクル間の「距離」なら測れる。続き

タグ：数楽

posted at 17:37:27

#数楽タブレット端末で数学の手描きのノートをとった実例としてよく紹介している www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/... の

www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/...

に「λ距離に関するPtolemyの定理」の話がある。上半平面で説明してあった。

タグ：数楽

posted at 17:31:50

#掛算タグを暫く付けてなかった。現段階での私の「掛算順序固定指導」の定義は連ツイのとおりです。言うまでもなく、ここに言及していないものは全て固定指導ではない、という意味ではありません。必要に応じて言及することにします。

タグ：掛算

posted at 17:30:47

紙に手書きではなく、タブレット端末で手書きも強力なのですが、面積的にひどく狭いので、紙とは違う使い方をしないとメリットは小さい。切り貼りを気軽にできる点はべんり。実際に私がタブレットPCでとったノートの実例が次の場所にある→ www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/...

タグ：

posted at 17:26:23

例えば「何個かを求める問題では個のついた数を掛算の式では先に書いて下さい」や「偶数と奇数を掛ける場合は偶数×奇数、どちらも偶数なら大きい数×小さい数、どちらも奇数なら小さい数×大きい数の順に書くこと」という指示は「教育上の正当な理由」とは思えないので掛算順序固定指導と判断します。

タグ：

posted at 17:23:25

手書きかノートPCか？パフォーマンスの高い「メモの取り方」を調査した結果｜WIRED.jp wired.jp/2017/03/31/tak...

個人的な経験では数学では紙に手書きは相当に強力。ただし喋る側が黒板を使ってくれた場合に限るが。

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posted at 17:21:12

これ以外のケースで「教育上の正当な理由」が今の段階で思いつかないので、これ以外のケースで「掛算の書き方に指示があるテスト」を行うべきではない、行った場合それも私の「掛算順序固定指導」の定義に含める、ということにします。（続く）

タグ：

posted at 17:18:52

私が思う「教育上の正当な理由」とは例えば、掛算を小学校で初めて授業で扱った直後のテストで「掛算記号は×と書くんだよ。足し算や引き算と同様に、×の左右に数字を書くんだよ。練習のために、左側にりんごの数、右側に人数を書いてみようか」というレベルを確認する最初の1回だけです。（続く）

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posted at 17:14:51

最初に述べておくと、「教育上の正当な理由」はほとんどの場合、ないと思っています。よって、ほとんどの場合、「掛算の書き方に指示があるテスト」も掛算順序固定指導に含み得ます。（続く）

タグ：

posted at 17:11:13

「掛算の書き方に指示があるテスト」の場合、その指示に「教育上の正当な理由」がある場合に限り、私はこれを掛算順序固定指導とは呼びません。ただし、この「教育上の正当な理由」が重要です。（続く）

タグ：

posted at 17:09:19

「3条件すべてを満たすものが固定指導だ」という言及に、「3条件の1つでも満たさないものは固定指導ではない」という意味は含まれていません。それらは個別に検討する必要がある、というだけです。（続く）

タグ：

posted at 17:06:26

更に補足。「掛算の書き方に指示がないテストで」と条件にあるから、書き方に指示があるテストだと掛算順序固定指導ではないのか、という質問がありましたが、最初の回答としては「『掛算の書き方に指示があるテストは全て掛算順序固定指導ではない』とはいえない」となります（続く）

タグ：

posted at 17:01:30

@hiyori13 @motoken_tw 野党を支持するほどバカではないが、小池百合子都知事を支持してしまう程度のバカはたくさんいるということなのだと思います。自分自身の雇用や商売と小池知事の件は無関係な人が大部分なので頭が働き難いのかもしれない。それに対して消費税率引き上げでどう困るかはわかりやすい。

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posted at 16:54:56

栗原裕一郎 @y_kurihara

ほんとだ。マックで1500円超えてるのか。

東京都心のバイト時給が凄いことになってきている件。平日昼のマクドナルドが時給1,500円や、コンビニ夜間が時給1,350円とかザラです。 cards.hateblo.jp/entry/tokyo-to...

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posted at 16:53:21

Hiroo Yamagata @hiyori13

@motoken_tw @genkuroki その一方で、その程度のバカではある。そうでないと小池百合子人気が説明つかない……はっ、バカが東京に集まってるだけ？

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posted at 16:47:32

野党だけではなく、ある種のテレビや新聞の関係者達も認識を改めるべきかも。

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posted at 16:47:29

このような指示もないのに、３×４を「偶数×奇数の順序にしなかったから」と言う理由でバツにするのは論外だが、そのことは「指示があればバツにしても構わない」を意味しない。

そのような指示をする合理性が問われている。

タグ：

posted at 16:45:30

そう言う指示があるなら、３×４という答案にバツをつけても構わないのか？
あるいは、バツはつけないならいいのか？

そうじゃなくて、そのようなナンセンスなことを指示する教え方がおかしい、ということ。

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posted at 16:44:02

Re:RT 「何個かを求める問題では個のついた数を掛算の式では先に書いて下さい」という但し書きを「偶数と奇数を書ける場合は偶数×奇数、どちらも偶数なら大きい数×小さい数、どちらも奇数なら小さい数×大きい数」と置き換えたら分かり易いと思う。

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posted at 16:42:21

おそらく、現実の算数教育に混じっている悪しき超算数的傾向がアンフェアだと感じている不満が、フェアに問題を出していれば責めないと言いたくなる原因になっていると思うのですが、教育はフェアであるだけでは不十分で内容が十分にまともでなければいけません。

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posted at 16:27:59

例えば、「何個かを求める問題では個のついた数を掛算の式では先に書いて下さい」という但し書きがあれば、掛算の順序を問う問題を出して教育して構わないのか? 否! そのような教え方を擁護するような人は強く非難されても仕方がないだろう。

形式的なことよりも中身が大事。

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posted at 16:22:23

自分がまともだということをアピールするために、条件付きで掛算順序固定強制に反対している人を頻繁に見かける。例えば、掛算の式の順序の指定があれば掛算順序を問う問題を出してもよいかのように解釈されかねないようなことは言わない方が良いだろう。続く

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posted at 16:19:33

掛算順序固定強制は子供に対してやってはいけない悪いことをしている。しかも掛算順序固定強制はやっている悪いことの氷山の一角でしかないんだよね。

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posted at 16:14:35

コントロールされていない状況で、かなり厳密な超算数教育を受けてしまったのだろうなと感じられる人達を頻繁に見かけるんですが、そういう人達が自分が被害者であることを自覚することは非常に難しいみたい。かわいそうなのだが、加害者の側にまわるならきちんと非難する必要がある。

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posted at 16:11:12

Re:RT 対照群の設定の倫理的問題について、個人的に生々しく考えることになったのは、超算数問題。掛算順序固定強制を氷山の一角的な例とする超算数の有害さを検証するためには、ゆるく超算数を教えるのではなく、厳密に超算数を教えるクラスを作ればよいだろう。でもそれ、倫理的にまずすぎ。

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posted at 16:06:28

村上敦 @murakamiatsushi

ドイツでは、交通事故の死者数、年間約3400人よりも、家庭内で転落や転倒によって転げ死ぬ人の数がなんと9800人と突出している！という転落死大国です。

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posted at 15:03:43

村上敦 @murakamiatsushi

日本では交通事故による死者数、年間約4000人よりも、建物の性能が悪いために冬場、ヒートショックでお風呂で溺れ死ぬ人の数が5000人近くで多い！という世界でも稀にみる溺死大国ですが、

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posted at 15:03:38

#数楽続き。配られたお金の対数の平均(log型効用の平均)の下限を可能な最大値であるlog aよりもオイラー定数γ=0.5772…以上小さく取ると、ランダムにお金を配った結果は指数分布で近似されるままになってしまうわけです。オイラー定数が自然に出て来る面白い例になっている！

タグ：数楽

posted at 14:56:59

#数楽続き。配られるお金の一人当たりの平均がaのとき、配られたお金のlogの平均の最大値はlog aになります。(1/n)Σlog m_i≦log((1/n)Σm_i)=log a (相加相乗平均の不等式)。だから、配られたお金のlogの平均の可能な下限の最大値はlog a.

タグ：数楽

posted at 14:52:47

#数楽続き～、ランダムに配ったお金の分布は指数分布ではないガンマ分布で近似されるようになる。要するにlog型効用の平均の下限を

log(平均)-γ

より大きくすれば指数分布ではないガンマ分布が出て来る。下限がそれ以下なら結果は指数分布のまま変わらない。γ=0.5772

タグ：数楽

posted at 14:47:43

文字数の関係で「逆順に書いたら間違いだと評価」と表現しましたが、要するに解答用紙の式の場所に書く掛算の順序の如何によって評価が変わることに反対、という意味です。

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posted at 14:41:18

補足です。授業で例えば「一つ分×いくつ分と書いて計算すると総数が求まる」と説明することに関しては特にコメントしていません。「テストで逆順に書いたら間違いだと評価される」ことに反対しています。ひいては、「授業で逆順に書いたら間違いだと指導する」ことに関しても反対です。

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posted at 14:38:26

#数楽訂正。イーカゲン過ぎた。式で書く。
n人にnaペリカのおもちゃのお金を配るとき、log b_0=log a-γとb_0を定めると、b>b_0のとき、効用の総和の下限をΣlog m_i≧n log bとすると～続く

twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：数楽

posted at 14:36:53

非公開

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posted at xx:xx:xx

Re:RT 「これだけ好条件提示しているのに誰も弊社に来てくれない」という悲鳴が普通になるまでマクロ経済政策はふかし続けるべきだな。そういう状況になれば「就職はいつでもできる。新しいことに挑戦してみよう」という人達が次々に出て来て活気が生まれる。

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posted at 14:22:42

kokiya @kokiya

人手不足という割りに、この賃金の上がらなさとインフレ率の低さからしたら、完全雇用まではまだまだなんじゃないかなぁ。

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posted at 14:17:16

@yash_san

スポーツチャンバラのソフト剣で殴られたら結構痛かった。

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posted at 12:54:15

#数楽訂正「効用の下限」→「効用の平均の下限」。

続き。そして、指数分布ではないガンマ分布になる場合にはlog型効用の総和は設けた下限にはりつくことになります。大数の法則的な統計的力は結構強力。

要するにlog型効用の総和に設ける下限が低すぎると意味がないという話でした。

タグ：数楽

posted at 12:52:24

#数楽続き。実際には、(log型)効用の総和の下限を低くし過ぎると、ランダムに配ったお金の分布は指数分布で近似されるままになってしまいます。指数分布ではないガンマ分布にするためには効用の下限は(平均)/e^γより大きくなければいけません。e^γ=1.781

タグ：数楽

posted at 12:45:50

#数楽続き。単にランダムにお金を配るとお金の分布はピークが0でそこから指数函数的に単調現象する指数分布で近似される。しかし、log型効用の総和に下限を設けるとランダムに配られたお金の分布は平均の周囲が多数派のガンマ分布で近似されるようになる。以上は復習。続く

タグ：数楽

posted at 12:37:35

#数楽続き。指数分布は平均のみをパラメーターに持ち、ガンマ分布ではパラメーターが二つに増えます。ガンマ分布は平均と分散で決まる。ガンマ分布のグラフの例は添付画像の通り。続く pic.twitter.com/xmiS7NisxX

タグ：数楽

posted at 12:33:04

松永和紀 @waki1711

PCBが不妊の原因と書いている。でも、なぜこの研究から因果関係を言えるのか？　この手の因果関係と相関関係の混同記事、目立ちます→→＜東北大＞ＰＣＢ濃度、高いほど精子少なく | 河北新報オンラインニュース / ONLINE NEWS sp.kahoku.co.jp/tohokunews/201...

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posted at 12:31:18

グレッグ @glegory

正規社員が51万人増えて非正規が10万人減っているらしい。すごいなあ。後は消費の盛り上がりを待つのみ。もう15円ほど円安なら、なお良いのに。

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posted at 12:30:54

#数楽続き。それだとあまりにも不平等な(おもちゃの)お金の配り方なので、i番目の人のお金をm_iと書き、log型効用の総和Σlog m_iに下限を設けることにしましょう(等確率の原理は保つ)。するとお金の分布はガンマ分布で近似されるようになります。続く

タグ：数楽

posted at 12:29:44

#数楽続き～分布は指数分布で近似されるようになります。指数分布は添付画像のようなグラフになり、分布は0にピークがあります。続く pic.twitter.com/D9p1DJeerG

タグ：数楽

posted at 12:24:34

ギズモード・ジャパン @gizmodojapan

『掛け算順序問題』って高校でもあるよね。この問題について思うこと。 www.procrasist.com/entry/kakezan-...

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posted at 12:16:45

32bitいよいよ終焉か…？ iOS 10最新ベータ版で「iPhone 5／iPhone 5c／第4世代iPad」がサポート外に bit.ly/2np5B3A pic.twitter.com/gBhbNMTUZP

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posted at 12:14:25

#数楽
nは大きいとし、おもちゃのお金を十分たくさん用意して、n人にランダムに配る。「ランダムに配る」の数学的定義は「可能な場合はすべて等確率で生じる」という等確率の原理。このとき、n人に配られたおもちゃのお金の～続く

twitter.com/i/moments/8458...

タグ：数楽

posted at 12:13:07

「リフレ派」の中にも当選直後にまるで小池都知事が不当に非難されているかのようなことを言っていた人がいたような気がするのだが、色々忘れてしまったな。リフレ派的には「間違っていた」と反省した方が良さそうなことだと思うんだがな。人を見る目はとても大事。是々非々大事。

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posted at 11:45:47

かーくん @IlzzAiavvz8ENDr

@ohmameuda @LimgTW 化学で爆死不可避

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posted at 11:26:17

WIRED.jp @wired_jp

手書きかノートPCか？パフォーマンスの高い「メモの取り方」を調査した結果 wired.jp/2017/03/31/tak... #最新記事

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posted at 10:17:16

ですので、例えば、生徒一人ひとりが初めて掛算に触れる瞬間（必ずしも小学校の掛算の授業とは限りません）の議論もしていませんし、小学校で掛算をある順序に固定して授業を行うことに関しても基本的には言及していません。一部の方に誤解があるようなので、ここに明記しておきます。

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posted at 07:44:13

#掛算順序固定指導に関して、私は
「小学校において」
「掛算の書き方に指示がないテストで」
「式の掛算順序が特定の順序と逆という理由で間違いだと指導する」
ことに対し、反対の姿勢を示します。上記条件は全てand条件です。
また、上記指導を「掛算順序固定指導」と呼称しています。

タグ：掛算

posted at 07:36:54

鰹節猫吉 @sunchanuiguru

藤田保健衛生大学＿広報部 @Fujita_Univ

だめだこりゃ。 twitter.com/hori_shigeki/s...

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posted at 01:09:02