黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2022年10月/Page 10

#超算数この指摘はとても重要
↓ twitter.com/LimgTW/status/...

タグ：超算数

posted at 23:07:52

【正方形を見せて「この形は？」という問題に、正方形、長方形、平行四辺形、菱形、四角形のどれで答えても正解になってしまう。】

どれで答えても正解にしない先生は、児童が馬鹿になる方向に誘導しており、虐待していると思います。 #超算数 twitter.com/panterave/stat... pic.twitter.com/OIiYl02sqP

タグ：超算数

posted at 23:05:39

最多情報局 @tyomateee

細部の表情まで真似してしまうコスプレイヤー、凄すぎる… pic.twitter.com/cT9CqhH6V2

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posted at 21:20:51

万博@盲学校マジック @bampaku

教頭はヤバい。あんな多忙な仕事、人間辞める覚悟がないとできないレベル。

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posted at 21:16:09

ITÔ, Hiroki @monotropastrum

とりあえずquartoをつかってみるテスト。

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posted at 21:15:48

ぽき太 @Unlock__myself

教員で初任の方が休職・退職してしまうケースが過去と比較して明らかに増えている。
たらればの話をしても仕方ないが、教頭にゆとりがあれば対応できたかも、救えたかもしれないというケースがある。
教頭が忙しすぎる。もう少し校内に目をむけるゆとりが欲しい。

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posted at 20:44:50

Dr. KID @Dr_KID_

風邪と風邪薬の話は、こちらの本の内容を中心にお話しします。

医学書で一般の方々には難しいと思いますので、当日はもっとずっと分かりやすくお話しできるよう努力します。

システマティック・レビューとメタ解析で読み解く小児のかぜの薬のエビデンス
amzn.to/3TGks8k

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posted at 20:13:33

Dr. KID @Dr_KID_

明日の私のパートは「風邪と風邪薬」のお話です。

岩崎書店@IWASAKISHOTENさんの担当者様にお願いをして、「ウイルスのはなし」のキャラクターもスライドに登場します😊

amzn.to/3sgOBiK

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posted at 20:11:21

Dr. KID @Dr_KID_

小児科学会の救急市民公開フォーラムはいよいよ明日です！（申込は終了）

Twitterをしていなかったら接点がなかったであろう坂本先生@oshietedoctorやほむほむ先生@ped_allergyと公開講座をできるのは感無量です。

できるだけ分かりやすく話しますので、楽しんでいただければと思います。 pic.twitter.com/pxULnc78kv

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posted at 20:07:18

Ken-Ichi Sakakibara @quesokis

まさにdual twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 19:46:37

kokoKOMINE @kokoKOMINE

今日の結婚式の後「最近zabadakを知って聴き始めて、カラオケでも歌っていて、まさかご本人と会えるとは」と20代女子から話しかけられました。「吉良さんがいたzabadakを知らないのですが」というファンの方が出現してきています。吉良くん、誇らしいだろうなあ

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posted at 19:33:12

癒される動物 @cutest_animal1

足が短くてかわいい✨ pic.twitter.com/0xbDVzdbDC

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posted at 19:23:21

道良寧子℠ @doramao

ファクトチェックセンター、まだやってたんだ。

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posted at 19:22:46

ちゃあ @char5742

Q:今までで一番苦労したことは？
A:ゲーム攻略AIの作成、AIもプログラミングもよく知らない中、独りで本とネットの知識だけで作り上げるのは大変だった
Q:学習の流れは？
A:c→Python→c++→Java→html&css→Dart→TypeScript→Julia
Q:好きな言語は？
A:DartとJulia

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posted at 18:53:32

Buitengebieden @buitengebieden

The jump.. 😂 pic.twitter.com/rSUPZextRg

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posted at 18:11:29

Scientific American @sciam

Building the ultimate sandcastle bit.ly/3CVItld

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posted at 18:09:19

おお、分かり易い。

#Julia言語でのgeneric functionについても同じくらい易しく丁寧な解説があるとよいと思いました！ twitter.com/y__mattu/statu...

タグ： Julia言語

posted at 17:39:33

kazutan @kazutan

heavywatalさんのHugoをかませるってのは、最初見たときめっちゃびっくりしたのを今でも覚えてるっす #TokyoR

タグ： TokyoR

posted at 17:23:22

松浦健太郎 @hankagosa

わいもheavywatalさんにどうやってあの綺麗で機能的なスライドを作っているのか聞いたことがある……今後はQuartoが推奨なのか……

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posted at 17:22:28

#統計そういう安易な発言が、統計学の道具の実践的に有効な解釈を阻害し、便利な道具の普及を遅らせているのだと思います。

タグ：統計

posted at 17:20:27

#統計別スレでこれ以上ないくらい詳しく説明したように、「推定と検定は違う」と安易に言ってしまうのがまずいのと同じように、「非ベイズとベイズは主義思想哲学が全然違う」と安易に言ってしまうこともまずいです。

そういう話が実に多い。

タグ：統計

posted at 17:17:24

#統計以下のリンク先のように、非ベイズのP値函数とベイズの事後分布の間の近似的対応関係を作る(コンピュータ上で実装する)こともできます。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 17:14:56

#統計以上で解説した事後分布についての見方は

journals.sagepub.com/doi/10.1177/02...

を読んで理解できた人が、ベイズ統計の事後分布を使うときに役に立つと思います。

非ベイズのP値函数とベイズの事後分布は似たようなものだと考えるとよい。

タグ：統計

posted at 17:10:39

#統計事後分布の密度函数φ(θ|x)の値もデータの数値xとモデル+パラメータ値θのcompatibilityの指標とみなせるのですが、

* P値の値と違って値の「次元」が確率ではなく確率密度になる。
* 「モデル」の中に事前分布を含める必要がある。
* 私以外にこういう解釈を推奨している人を見たことがない(笑)

タグ：統計

posted at 17:07:30

#統計尤度函数の側から見ると、P値函数も事後分布も尤度函数の(互いに異なる)正規化。

データの数値xとパラメータ値θについてP値函数の値pvalue(x|θ)はデータの数値xとモデル+パラメータ値θのcompatibilityの指標の1つ。

事後分布の密度函数φ(θ|x)の値も同様にcompatibilityの指標とみなせます。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 17:03:39

#統計現代的には、Lehmannさんが "confidence statements" と書いている部分は、"compatibility statements" と積極的に言い変えた方が自信過剰的な解釈を抑制できるので好ましいと言えると思います。

journals.sagepub.com/doi/10.1177/02... pic.twitter.com/sNskZ5cfv1

タグ：統計

posted at 16:45:17

#統計素直に「双対性」だと言ってもニュアンスが通じないかなと思った場合には、「表裏一体性」と言っている場合があります。

多分、ある程度以上数学的な教養がある人達にとっては、「検定法と信頼区間達の双対性」という言い方は自然に聞こえると思われます。

タグ：統計

posted at 16:40:13

#統計「双対性」という用語について。

「双対性」は数学ではよく使われる用語でdualityの翻訳語で、独特の肯定的なニュアンスがあります。

以下のリンク先の添付画像中にもdualという単語が "a dual interpretation" の形式で登場しています。# twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 16:40:12

#統計そういう話題であることに気付かずに「仮説検定と信頼区間は違う」と、場合によっては「無関係」とまで言えてしまう「識者」達については、正直な話として勉強不足を疑いました。

昔から入門的教科書では区間推定と仮説検定が無関係であるかのように解説していることの悪影響だとも思いました。

タグ：統計

posted at 16:32:06

#統計検定法と信頼区間達の表裏一体性はほとんどトートロジーに見えるほど自明で易しい話です。

そういう自明な事柄が、P値と信頼区間の統合的であるがゆえに実践的な解釈の基礎になることはとても印象的だと思います。

タグ：統計

posted at 16:32:06

#統計添付画像はLehmann, Testing Statistical Hypotheses, 1959 (第1版)より。

信頼区間には2つの解釈がある。

1. 通常の区間推定
2. 仮説θ=a (aは具体的な数値)の型の検定法の族

こういうことが、信頼区間の実践的に役に立つ解釈の基礎になります。 pic.twitter.com/04a7t5XYUp

タグ：統計

posted at 16:25:59

#統計私も引用ツイートに感想に同感です。

しかも以下のような事実もある。

添付画像はLehmann, Testing Statistical Hypotheses, 1959 (第1版)より。これは仮説検定については鉄板の有名な教科書なので、検定と信頼区間の表裏一体性は遅くとも1959年には常識になっていたことが分かります。 twitter.com/quesokis/statu... pic.twitter.com/irvios9Ouh

タグ：統計

posted at 16:20:23

Yuya Matsumura @y__mattu

pic.twitter.com/WulU9c9Zzy

タグ：

posted at 15:30:22

Yuya Matsumura @y__mattu

ASTの話は実は昔の #TokyoR でちょろっとやってます。
ymattu.github.io/TokyoR76/slide...

タグ： TokyoR

posted at 15:28:39

#統計ベイズと非ベイズの両方を使える場合には、ベイズと非ベイズの選択は自分にとって何が優先されるかについて考えるトレードオフの問題になります。

トレードオフの問題になるのに、主義思想哲学の違いになるかのような説明をする人達がいるので騙されないように注意。

タグ：統計

posted at 15:17:32

#統計それに対して、尤度函数からP値函数を作る手続きはかなりの技巧的。

尤度函数からP値函数を作るためによく使われているのは、対数尤度比、スコア、Waldの3種の方法です。これらは中心極限定理と大数の法則を使った近似を使っています。

結果的に良い公式が得られれば計算量は小さくなる。

タグ：統計

posted at 15:14:51

#統計事後分布は、尤度函数×事前分布の密度函数を定数倍して作られた確率密度函数です。構成法は数学的に自然でかつ非常にシンプルで分かり易い。

そのかわり、コンピュータ上での計算にためには、MCMC法が必要になる場合があって、その点は面倒な橋があります。続く

タグ：統計

posted at 15:14:50

#統計ベイズ統計だけではなく、非ベイズ統計でも統計モデルとデータの数値から得られる尤度函数(ゆーどかんすう)を使いまくります。

尤度函数の立場から見ると、非ベイズ統計でのP値函数とベイズ統計での事後分布は、尤度函数の互いに異なる正規化を与えているとみませます。

タグ：統計

posted at 15:14:49

#統計平均の推定や検定で使われるt分布もベータプライム分布BetaPrime(1/2, ν/2)の立場から理解できます。

正規分布モデルの統計学との相性では、ベータ分布そのものよりも、ベータプライム分布の方が相性がよいかも。

タグ：統計

posted at 14:58:33

#統計分散の比の推定と検定に使われるF分布は、スケールされた分散の比の分布とみなされるのだが、本質的にベータプライム分布になる。パラメータと実現値のスケール変換の違いしかない。

ベータ分布だけではなく、ベータプライム分布についても理解しておくと、入門的な事柄の理解に役に立ちます。

タグ：統計

posted at 14:54:20

『ヒトはなぜ笑うのか』だと，このへん． pic.twitter.com/kpjBOnzWqX

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posted at 14:52:15

#統計大雑把には、ベータ分布は全体X+Yの中でのXの比率X/(X+Y)の分布であり、ベータプライム分布はXとYの比X/Yの分布になる。

このようにX/(X+Y)の分布とX/Yの分布と言えば、ベータ分布と同じくらいベータプライム分布も基本的であることがわかる。

タグ：統計

posted at 14:51:18

#統計ベータプライム分布(第2種ベータ分布) en.wikipedia.org/wiki/Beta_prim... もベータ分布と同じくらい大事。

ベータ分布は比率pの分布とみなせるが、ベータプライム分布はオッズ比u=p/(1-p)の分布とみなされる。

X～Gamma(a,θ), Y～Gamma(b,θ) (独立)のとき、

X/(X+Y)～Beta(a,b),
X/Y～BetaPrime(a,b). twitter.com/nekokurumihime...

タグ：統計

posted at 14:51:17

"Chocolate cake is a super-normal stimulus." youtu.be/TzN-uIVkfjg?t=...

タグ：

posted at 14:51:12

pic.twitter.com/DM84ZnEOXU

タグ：

posted at 14:42:38

ピンカーせんせの「チーズケーキ」のくだりは，『心の仕組み』下巻（NHKブックス版）の，このあたりですかね． pic.twitter.com/nwjJEOrrOc

タグ：

posted at 14:40:36

重要情報(笑) twitter.com/rabbi_akiba/st...

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posted at 13:26:55

#統計これ、論文の結論への影響が皆無なので、ストレスを感じずに済むのですが、結論に関係してしまうケースをもしも発見してしまったらどうしようかと思うことがあります。

見つけちゃったら、行動を起こす責任が生じそうで怖い。

私は面倒ごとのストレスには弱いです。

タグ：統計

posted at 13:14:35

#統計これも関係ある話題。

論文に書いてあったワクチンのefficacyの信頼区間を数値的に再現しようとする試み。

ほぼ成功しているが、一部に微小な数値の違いが生じている。

私の側の誤りなのか、論文側が微小に間違っているのか、今でもわからない。

論文の結論にこの食い違いは関係しません。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 13:11:57

#統計こういう統計学の入門的な事柄に関する話題で紹介できる文献の多くが英語で書かれたものになってしまっていることはちょっと申し訳ないと思っています。英語だと読む人が大幅に減ることを知っている。

日本語で同じことが書かれた文献があれば当該ページを見せて下さい。拡散したいと思います。

タグ：統計

posted at 12:59:31

#統計非ベイズとベイズの関係については、

xcelab.net/rm/statistical...
Statistical Rethinking

もお勧めです。

これは統計学の世界に伝統的に蔓延る悪しき慣習からの離脱に非常に役に立つ本です。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 12:56:32

この辺になると、もう水墨画でも描いてろ感が。 pic.twitter.com/ntQx31JycW

タグ：

posted at 12:54:05

この辺になると手抜きでは。 pic.twitter.com/RggM7bD753

タグ：

posted at 12:53:18

色々やってる感じがする。 pic.twitter.com/N8bR8te5z8

タグ：

posted at 12:52:56

初期は大好き。 pic.twitter.com/eaIMwcXsON

タグ：

posted at 12:52:02

#統計 Greenlandさんも「統計学における本当の話を正直にしてくれる人」の1人で、その第23には以下のリンク先添付画像のようなことも書いてあり、非常に面白い。

非ベイズでもベイズでも統計モデルの選択が重要なのですが、モデルの多くが正当化されずに使われている点に注意した方がよい。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 12:46:59

#統計 Greenlandさんも、Modern Epidemiology, Fourth EditonのChap.23で渡辺澄夫さんと同じように "incorrectly" と説明しています。

It is often said (incorrectly) that “parameters are treated as fixed by the frequentist but as random by the Bayesian.” twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 12:37:26

#統計これも参照 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 12:29:19

#統計統計学で主義は無用であることについても、渡辺澄夫さんに従うのが正解だと思います。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 12:29:18

#統計大雑把に言うと、事後分布が(一般に多変量の)正規分布でよく近似されているように見える場合には、ベイズと非ベイズの結果は大して変わりません。

そういうことに関係する漸近論については、渡辺澄夫『ベイズ統計の理論と方法』の第3章で解説されています。

タグ：統計

posted at 12:29:17

#統計特に、ベイズ信用区間については

❌95%信頼区間には真の値が含まれる確率は95%だと考えてはいけないが、ベイズ統計での95%信用区間であれば真の値が含まれる確率は95%だと考えてよい

とする過剰広告をしても恥じないが、社会的地位は立派な人達が大量にいるので注意した方が良いです。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 12:16:45

#統計関連

「{信頼,信用}区間警察」行為は、シンプルなモデルのシンプルなベイズ統計の結果が非ベイズの場合とよく一致していて、互換性がある、という数学的事実を使うことを妨害しているので注意してほしいと思います。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 12:09:25

山本一成 @issei_y

マルチディスプレイが無い環境でプログラミングしようと思ったけど厳しすぎる。mac一台だとツイッターくらいしかできない。

タグ：

posted at 12:07:16

#統計しかし、そこで使われている2つの二項分布の積モデルの一様事前分布のベイズ統計は、数学的には、非ベイズとほぼ同じ結果を与える場合になっています。(3×4=4×3に似ている(笑))

だから、主義思想哲学が違うのように言っても無意味な場合になっています。

詳しくは
↓ twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：統計

posted at 11:42:58

#統計今年の5月にイベルメクチンの新型コロナへの効き目が疑わしいという研究の1つ www.nejm.org/doi/full/10.10... が出たのですが、ベイズ信用区間を使っています。

案の定、ベイズ統計を使っているから主義思想哲学が違い、解釈も変えなければいけないというコメントをしている人達が結構いました。続く

タグ：統計

posted at 11:42:58

#統計現実の高等教育の教育現場では、物理的な理由(時間が足りない)という理由で、統計学入門でベイズ統計まで説明できないことが多いと思いますが、現実問題として科学研究でもベイズ統計の方法が気軽に使われているので、その解釈の仕方の知識の普及は非常に重要です。

タグ：統計

posted at 11:32:15

#統計添付画像の例は二項分布モデルの場合には、通常のWilsonのP値函数と一様事前分布のベイズ統計のP値函数がよく一致していることを示しています。

これは二項分布モデル特有の性質ではなく、シンプルなモデルの多くで成立しています。

この場合には信頼区間とベイズ信用区間はよく一致します。 pic.twitter.com/Vx3LPsXPdd

タグ：統計

posted at 11:32:15

#統計統計学教育の世界には、

検定と信頼区間の双対性に一切触れない教え方のせいで、それらの実践的な解釈に仕方の理解が難しくなっている

という問題の他に、

非ベイズとベイズ統計の主義思想哲学の違いのみを強調して、実際にどれだけ違うかを適切に説明しようとしない

という問題もあります。 pic.twitter.com/Bq0KmnbFZS

タグ：統計

posted at 11:27:19

#統計添付画像

①一様事前分布の事後分布とHDI版の95%信用区間

②③④一様事前分布の事後分布とHDI版の95%信用区間に対応するP値函数は近似的にWilsonのP値函数によく一致する。

nbviewer.org/github/genkuro... pic.twitter.com/Q1obUlnKyq

タグ：統計

posted at 11:23:06

#統計 nbviewer.org/github/genkuro... ではベイズ統計版の信用区間も扱われています。

信用区間も区間推定の一種とみなせるので、自然にP値函数が対応しています。

続く pic.twitter.com/CqQsxE1yMA

タグ：統計

posted at 11:23:04

#統計そこでは、4種のP値と信頼区間の組み合わせが定義実装されているのですが、それらはnを大きくするとほぼ一致するようになります。

#Julia言語
↓
nbviewer.org/github/genkuro... pic.twitter.com/v75iJ6gZTQ

タグ： Julia言語統計

posted at 11:18:01

#統計二項分布モデルのP値と信頼区間の構成結果の具体例については

nbviewer.org/github/genkuro...
比率のP値函数達

に非常に詳しい解説があります。

P値函数のグラフは概ね「とんがり帽子」型もしくはその変種の形になり、信頼区間はそのグラフの高さαの切断で得られる線分になります。 twitter.com/genkuroki/stat... pic.twitter.com/asFNoAUZAZ

タグ：統計

posted at 11:15:33

Ken-Ichi Sakakibara @quesokis

そもそもこの図で説明されないと分からない，というのも何だかな，と思わないでも無い程，自明で，この図で説明されても分からないとしたら検定とかやめた方がいいと思う． twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：

posted at 08:08:40

Nerd Akiba @rabbi_akiba

B0 版は、1.5㎡。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：

posted at 07:48:07

#統計この問題はかけ算順序問題に非常に似ています。

3×4=4×3なのに「意味が違う」という理由でかけ算順序を自分とは逆にする子を理解していないとみなす行為

と

検定と区間推定の表裏一体性があるのに「検定と推定は違う」という理由で問題のない考え方を否定しようとする行為

はよく似ている。

タグ：統計

posted at 04:23:53

#統計この話を理解できた人にとって面白く感じられることは、一見して全然関係なさそうに思える区間推定法の設定と検定法の設定が、実は

　同じことを別の言葉で述べているだけ

であったことです。

そういう話題について「推定と検定は違う」とどうして言えてしまうのか？😅 pic.twitter.com/U0ctuYAKMK

タグ：統計

posted at 04:18:39

#統計ツイッター上での「信頼区間と検定の表裏一体性」がらみの事柄に関するある種の「識者」達の発言の中には率直に言って相当にうんざりさせられるものがありました。

以上で説明したような建設的な事柄への配慮が全く無く、推定と検定は別の話であるという思い込みを述べている人を数人みつけた。

タグ：統計

posted at 04:13:17

#統計以上で紹介したような、統計学の基本的な使用法に関する現代的な議論を読んだ人達は、このスレッドで詳しく説明したP値と信頼区間の表裏一体性に関する直観的な理解が議論の理解に非常に役に立つことに気付くはずです。

journals.sagepub.com/doi/10.1177/02... pic.twitter.com/o5UzF42WVA

タグ：統計

posted at 04:04:56

Dr. Tad @tak53381102

イベルメクチン vs プラセボ　JAMA. October 21, 2022.

「軽～中等度のCOVID-19外来患者において、イベルメクチン治療は、プラセボと比較して、回復までの時間を有意に改善しなかった。よって、軽～中等度のCOVID-19患者におけるイベルメクチンの使用を支持しない」 twitter.com/JAMA_current/s...

タグ：

posted at 04:01:17

#統計その論文の共著者の2人は、800人以上の科学者達が統計的有意性に反対したという記事

www.nature.com/articles/d4158...

の3人の共著者のうちの2人です。

この記事の重要キーワードはcompatible, compatibilityです。

上の論文を読めばcompatibilityによるP値と信頼区間の解釈について学べます。

タグ：統計

posted at 04:00:58

#統計ここから先に進むためには、次の短い論文がお勧めです。

journals.sagepub.com/doi/10.1177/02...
Discuss practical importance of results based on interval estimates and p-value functions, not only on point estimates and null p-values
Valentin Amrhein and Sander Greenland
2022 pic.twitter.com/43rBzEMsVG

タグ：統計

posted at 03:54:34

#統計こういうグラフをイメージできた人は、信頼区間の解釈はP値の解釈に帰着できることも当然だと感じるでしょう。続く pic.twitter.com/sJrsHXET2r

タグ：統計

posted at 03:50:27

#統計 P値と信頼区間の表裏一体性を理解していれば、データの数値「n回中k回成功」が与えられたとき、成功確率pをP値pvalue(k|p)に対応させる函数のグラフと、信頼区間を同時プロットしたグラフをイメージできるようになります。

添付画像では点推定の結果も図示しています。 pic.twitter.com/caedmXCBTA

タグ：統計

posted at 03:48:47

#統計繰り返し強調していることですが、添付画像のように、検定法と信頼区間を表裏一体のものだと理解することは、単に数学的にシンプルな話であるだけではありません。

検定(P値)と信頼区間の双対性は、P値と信頼区間の実践的な使い方を理解するために役に立つのです。続く pic.twitter.com/n2cXlOy63Q

タグ：統計

posted at 03:48:45

#統計以上では、検定側の定式化を実践的統計ユーザーにとって馴染み深いP値で行ったせいで、細部の論理的厳密さが完璧ではなくなっているのですが、検定側の定式化を棄却領域で行えばもっと楽に検定法と信頼区間の計算法の自然な一対一対応が得られます。 pic.twitter.com/lRw5jXTScs

タグ：統計

posted at 03:41:29

#統計上で説明したことは、適当に緩い条件を満たす信頼区間の計算法がたとえ検定と無関係に与えられていても、信頼区間に対応するP値の定義が

信頼度1-αの信頼区間の両端でP値がαにならなければいけない

という直観から自然に得られることです。

タグ：統計

posted at 03:41:27

#統計以上の話で本質的なのは、

信頼度1-αの信頼区間の両端でP値がαにならなければいけない

ということです。こういう直観はすでに信頼区間とP値を実践的に使いこなしている人にとっては当たり前に感じられることのはずです。続く

タグ：統計

posted at 03:41:26

#統計このように信頼区間からP値を逆に定義してやると、

ci(k|α) = { p∈[0,1] | pvalue(k|p)≥α }

と逆にP値から信頼区間が上の方で説明したのと同じように得られます。

続く

タグ：統計

posted at 03:41:25

#統計このとき、P値を

pvalue(k|L(k|α)) = pvalue(k|R(k|α)) = α

によって定義できます。

これは信頼度1-αの信頼区間の両端の値pについて、仮説「成功確率はpである」のP値をαと定めたことになります。

続き

タグ：統計

posted at 03:41:24

#統計 L(k|1)=U(k|1)は0%信頼区間が1点になることを意味し、L(k|0)=0, U(k|0)=1は100%信頼区間が[0,1]の全体になることを意味しています。

以上の仮定の強化は具体例的に微妙に強過ぎるのですが、本質的なことを理解するためにはその欠点は害になりません。続く

タグ：統計

posted at 03:41:23

#統計その条件を少し強めて以下のように仮定しましょう。

信頼区間の下限L(k|α)と上限U(k|α)はそれぞれ1≤α≤1について狭義単調増加、狭義単調減少し、L(k|0)=0, L(k|1)=U(k|1), U(k|0)=1を満たす。

続く

タグ：統計

posted at 03:41:22

#統計その条件は

信頼区間の下限L(k|α)と上限U(k|α)はそれぞれ1≤α≤1について単調増加、単調減少する

と書き直されます。続く

タグ：統計

posted at 03:41:21

#統計検定とは無関係に信頼区間

ci(k|α) = [L(k|α), U(k|α)]

が任意に与えられているとしましょう。ただし、信頼区間がαにも依存していることが分かるような表記法に変更しました。

さらに以下では、

信頼度の大きな信頼区間は信頼度の小さな信頼区間を含む

という条件も仮定します。続く

タグ：統計

posted at 03:41:20

#統計続き

＞以上においては検定の考え方を使って信頼区間を構成できることを確かめたが、検定とは無関係に信頼区間を考えることもできるので、やはり信頼区間と検定は全然違う話ですよね？

以下ではこの当然あるべき疑問に答えましょう。続く

タグ：統計

posted at 03:41:19

#統計以上の話を理解できた人であっても、「信頼区間とP値(もしくは検定)は別の話」だと言うことにこだわりを持っている人達は次のように言いたくなるでしょう。続く

タグ：統計

posted at 03:41:18

#統計続き

というのは実は意識的についている嘘で、以上では面倒なので、信頼区間が閉区間になるという条件をP値函数pvalue(k|p)の側の条件に書き直していません。

こりだすと他にも色々考えたくなるにですが、略しました。

続く

タグ：統計

posted at 03:41:18

#統計これが、信頼度1-αの信頼区間における1-αの確率(の近似値)として解釈です。

以上では「近似」の意味を一切定義せずにそこだけはゆるく説明しましたが、その点以外については信頼区間とP値の関係を論理的に完璧に説明しています。

続く

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posted at 03:41:17

#統計その条件を満たすP値の定義に対応する信頼区間は

(p∈ci(K)となる確率) ≈ 1-α if K～Binomial(n, p)

を満たしています。この条件は

二項分布Binomial(n,p)に従って生成されたデータの数値から計算された信頼区間にpが含まれる確率は信頼度1-αで近似されること

を意味しています。続く

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posted at 03:41:16

#統計これはP値が満たすべき保守的な条件そのもの。

実用的にはこの保守的な条件にこだわり過ぎるのは愚策で、P値が満たすべき条件を

(pvalue(K|p)<αとなる確率) ≈ α if K～Binomial(n, p)

にゆるく変更した方が良い場合もあります。

ここで≈は適当な意味で近似的に等しいことを意味します。

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posted at 03:41:15

#統計 P値に関する

(pvalue(K|p)<αとなる確率) ≤ α if K～Binomial(n, p)

という条件は、

二項分布Binomial(n,p)に従って成功回数Kの値がランダムに生成されているとき、仮説「成功確率はpである」のデータKに関するP値がα未満になる確率はα以下になること

を意味していると解釈できます。続く

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posted at 03:41:14

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#統計ただし、P値からそのように定義された信頼区間に関する条件

(p∈ci(K)となる確率) ≥ 1-α if K～Binomial(n, p)

は

(pvalue(K|p)<αとなる確率) ≤ α if K～Binomial(n, p)

と書き直されるので、これを満たすようにP値 pvalue(k|p) を定義してやればよいわけです。続く

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posted at 03:41:13

#統計信頼区間構成の1つのうまい方法は、「n回中k回成功」というデータの数値と成功確率pに対してP値

pvalue(k|p)

を具体的に与えて、

ci(k) = { p∈[0,1] | pvalue(k|p)≥α }

で信頼区間を構成することです。続く

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posted at 03:41:12

#統計以上では、「n回中k回成功」というデータの数値に対応する信頼区間ci(k)の計算の仕方を何も与えておらず、条件

(p∈ci(K)となる確率) ≥ 1-α if K～Binomial(n, p)

のみを仮定しています。

考えたい問題はこの条件を満たす区間達ci(k) (k=0,1,…,n)を具体的に色々作る方法を見つけること。

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posted at 03:41:10

#統計信頼度1-αの信頼区間ci(k)が満たすべき条件は、試行回数nと成功確率pの二項分布に従う確率変数Kについて、

(p∈ci(K)となる確率) ≥ 1-α

が成立することです。確率的に揺らぐのはn回中の成功回数Kなので、区間ci(K)=[L(k), U(k)]の両端の点が確率的に揺らぎます。成功確率pは固定されている。

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posted at 03:41:10

#統計以下は解説

簡単のために(←理系独特の言い回し)、「n回中k回成功」の型のデータを二項分布モデルで扱う場合を考えましょう。

成功確率pに関する信頼度1-αの信頼区間

ci(k)=[L(k), U(k)] (k=0,1,2,…,n)

を考えましょう。続く

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posted at 03:41:08

#統計一方、タイトルが「数理統計学」になっている有名な教科書には、信頼区間(もしくは信頼領域への一般化)と検定の双対性(表裏一体性)が標準メニューとして解説されています。 twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 03:41:05

#統計昔からあるそういう傾向のせいで、大学で統計学の講義を担当している人でさえ、区間推定と仮説検定を全然別の話だと信じている場合がかなりあるように思えます。

個人的な意見では、これは信頼区間の実践的な解釈を高等教育を受けても全然できなくなる原因の1つ。続く twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 03:41:02

#統計続き。入門的教科書の

区間推定(信頼区間)とP値や検定が全然別の話であるかのように説明して終わりにする傾向

は、最近のことではなくて、私が図書館などで確認したところ結構昔からのことのようです。

例えば、30年以上前に出版された東大出版会の『統計学入門』はそうなっています。続く

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posted at 03:41:01

#統計以下では「教科書を読め！」という話にしていますが、手元に学部レベルの入門的教科書がある人は、その入門的教科書では、

　信頼区間は推定の章

に

　P値と検定については仮説検定の章

に解説が載っていて、

　それらの関係について何も説明していない

ことに気付く可能性が高い。続く twitter.com/genkuroki/stat...

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posted at 03:40:53

fuji.t @celaeno4