黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2012年11月21日

#掛算続き。「量の体系」は明らかに未完成です。最重要キーワードである「内包量」の真の定義さえはっきりしていません t.co/7SBNp6k8 。しかし、その割に「精緻」に見える量の分類もどきを実行しており、かなり妙なことになってしまっている。続く

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posted at 23:58:58

#掛算続き。このように考える理由はインターネットで検索すると「量の体系」を学んでしまったせいで余計に馬鹿になってしまったように見える教育関係者が見付かるからです。興味のある人は「内包量」のようなキーワードで検索してみるとよいと思います。続く

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posted at 23:55:38

#掛算続き。「量の体系」が生まれたいきさつに関しては遠山啓著『数学教育ノート』の最初の方に書いてあります。以下は「量の体系」に関する個人的な意見。まず「量の体系」は学ぶ価値がないとぼくは思っています。それどころか、学んでしまうと馬鹿になる可能性さえある。続く

タグ：掛算

posted at 23:51:24

そうだったのですね．どの程度理論が体系化されているのでしょうか． @genkuroki 「量の理論」もしくは「量の体系」はその出自からして算数教育で使うことを意図して作られたものす。続く

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posted at 23:49:42

#掛算数教協ネタはマイナーなのですが、根本的な誤解があるようなので t.co/svpXOTow t.co/AtbyDjp1 について少しだけ。「量の理論」もしくは「量の体系」はその出自からして算数教育で使うことを意図して作られたものす。続く

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posted at 23:44:58

小学校の教育者に対して確かに研究者レベルの学問的素養を求めるのは現実的にもコスト的にも難しいがどのレベルの学問的素養が必要かは考えないといけないと思う．教育者への大学院進学義務化とかはそういう話なんだと思う．もちろんそれで学問的素養が向上するかは別問題だと思うけど…

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posted at 23:42:49

量の理論について調べたのがちょっと前過ぎて現在どの程度体系化されたのかよくわからないな．Wikiだと加法性の明らかでないものがあるみたいな話がでてくるけど，もし体系化がまだならばそういのは大学教育でもよいと思うのだけども…

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posted at 23:38:12

優れた研究者と優れた教育者の関係がどうなっているのかは難しい問題だと思う．特に優れた教育者というものを定義することが難しいと思うからだ．数人の天才を生み出せる教育者と最低限の知識利用が可能なレベルの教育を万人に与えられる教育者のどちらを優れているとするべきなのか…

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posted at 23:31:27

研究としての量の理論への興味と数学教育は区別すべきなように個人的には思っていたけど専門家はそのように考えないのかもしれない． @genkuroki 銀林浩氏や森毅氏のような数教協系の数学者はかなり強烈な掛順こだわり教育推進派です。続く

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posted at 23:28:12

研究者と教育者の区別を考えると教育者に素養が無関係と考えてよいのであろうか… @genkuroki #掛算 t.co/zCHJfOgV を発見してしまったので慌てて補足説明。まず掛順こだわり教育に賛成であるか否かとその人の数学的素養は無関係だと思った方が良いです。

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posted at 23:26:20

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#掛算続き。 t.co/ot1IYPqJ と t.co/rkc66NP9 の両方を読み、数学者による掛順こだわり教育擁護があることに注意すれば、行列などについて知っていることよりも、健全な一般常識に基いて疑問を持つ能力の方が大事なことがわかります。

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posted at 22:12:04

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#掛算続き。逆に数学的素養が(申し訳ないのですが、行列も知らないらしいので、率直に言ってかなり低い)小学校の先生であっても、掛順こだわり教育に疑問を持ち、教科書指導書がかなりひどいことになっていることを紹介して下さっている人もいます。続く

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posted at 22:00:27

#掛算続き。数学者や物理学者による掛順こだわり教育擁護に関しては他にも事例を知っているのですが略。ぼくの知り合いの数学者が掛順こだわり教育を擁護し始めたら、個人的にきっちり罵倒してやろうと思っています。そのときは、皆さん、応援よろしく。続く

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posted at 21:58:08

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#掛算 t.co/7TLtSNyQ を発見してしまったので慌てて補足説明。まず掛順こだわり教育に賛成であるか否かとその人の数学的素養は無関係だと思った方が良いです。銀林浩氏や森毅氏のような数教協系の数学者はかなり強烈な掛順こだわり教育推進派です。続く

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posted at 21:54:41

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そんな指導法とかが平然と載る学会誌とか、学会って何？お山の大将の集まりなん？恥を知らん爺婆と売国奴の集団か？と、毒を吐いたので暫くは我慢する。 RT @tsatie: #掛算何れにせよあまりにも想像力に乏しい発想のための指導法だと言う事だ。悲しいぐらいに貧困な想像力で額然とする

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posted at 21:49:06

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#掛算何れにせよあまりにも想像力に乏しい発想のための指導法だと言う事だ。悲しいぐらいに貧困な想像力で額然とする。当然子供の考えなんて、ほぼ全て想定外なんだろう。判らないのは、何故そんな人が教育に携われ、更には指導的な物言いができるのか？恥ずかしいにも程がある。従う方も従う方だが

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posted at 21:44:28

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#掛算【まとめ読みリンク集】
現在進行中の議論 t.co/NyoMJkJs ／
ぼくの発言 t.co/j1kDBA3j ／
ぼくが集めた掛算発言集 t.co/0F0Bcdkz ／
同発言集 t.co/O7ckEqbC

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posted at 21:39:39

「五冊の本が本立てにある。新しく三冊本を買ったので、既に読んだ左二冊とまだ読んで無い三冊の間に新しい三冊を並べた。本は全部で何冊か」には、どう対応するの？ RT @genkuroki: #掛算続き。しかし t.co/nUatrsRt に引用されている、、、

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posted at 21:38:52

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「右のお皿に林檎が3つ、後から左の皿に林檎を5つ載せた。林檎は合わせて何個か？」の「わかるようにするための式」が知りたいなぁ。ワクワクするぜ。 RT @genkuroki: #掛算続き。しかし t.co/nUatrsRt に引用されているようなこと、、、ひどすぎ。

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posted at 21:35:34

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yhousako @4oc

自宅に某所から頂いた古い算数教育の本がある。調べ物をしていたら、面白いものあったので、少しずつつぶやくことにする。

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posted at 21:30:36

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Check_trance @ChackTrance

ここで、よく問題視されてる、計算式(掛け算)の順序の話とか出てくるなら、本当に面倒だし、難しいことと思う。流石に円周求めて二で割った式書いたら怒られるだろうけど。文章書いてれば許されるのかな。証明みたいな…

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posted at 21:29:38

当然 RT @genkuroki: #掛算話題が発散する可能性があるのでたまにしか述べていないのですが、小学校の先生が無駄に忙しくなっていることはどうにかするべきだと思う。掛順こだわり教育を批判するときにはそういう問題の存在にも気を使うべきだと思う。続く

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posted at 21:26:40

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yjo@5回目完了(PPMPP) @yjo

皿が前後に並んでたらどうすんだよｗ屁理屈にもなってないｗ RT @genkuroki: #掛算 3+5=8と書く理由を「8個とだけ書いても、右と左の皿にそれぞれ何個のリンゴがあるかわからない。だから3+5=8と書いておけば、それぞれ何個かわかるね」とはひどい。

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posted at 21:20:08

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古田彩 Aya FURUTA @ayafuruta

盲腸 t.co/fzZKkiXm 　甲状腺 t.co/H9L2H0Hl のぬいぐるみまであるっていうのが気合い入ってる。

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posted at 21:14:05

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古田彩 Aya FURUTA @ayafuruta

臓器のぬいぐるみ専門店. "the brainchild of an anatomically obsessed illustrator who loves internal organs and all they do" t.co/dcsPlrkt

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posted at 21:10:31

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山猫だぶ㌠ @fluor_doublet

前立腺ぬいぐるみは１４ドルだが、子宮ぬいぐるみは２０ドルであった。　t.co/XyCrGVHp　子宮のほうが価値があるらしい。

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posted at 20:58:29

#掛算続き。しかし t.co/X2Vf19Gv に引用されているようなことを述べる算数教育の専門家には一切遠慮する必要はないとぼくは思っている。3+5と書く理由が「右と左の皿にそれぞれ何個のリンゴがあるかわかるようにするため」というのはなんぼなんでもひどすぎ。

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posted at 20:51:19

#掛算話題が発散する可能性があるのでたまにしか述べていないのですが、小学校の先生が無駄に忙しくなっていることはどうにかするべきだと思う。掛順こだわり教育を批判するときにはそういう問題の存在にも気を使うべきだと思う。続く

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posted at 20:47:53

#掛算 t.co/X2Vf19Gv 3+5と書く理由は「右に5個、左に3個りんごがある」かららしい。それだと5+3と書いちゃいけないということになる。これはひどすぎ。こういうことを言う連中が算数教育の世界で影響力を持ち続けることを防ぐにはどうすればいいんですかね？

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posted at 20:46:10

#掛算 ThrowDownJudoさんによる引用を t.co/X2Vf19Gv でまとめ読みできます。3+5=8と書く理由を「8個とだけ書いても、右と左の皿にそれぞれ何個のリンゴがあるかわからない。だから3+5=8と書いておけば、それぞれ何個かわかるね」とはひどい。

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posted at 20:42:20

#掛算 t.co/uUfgzbwk は誤りではないが、誤解を招く可能性があると思ったので補足。そもそもこの問題には「高度な数学」は関係ない。さらに掛順こだわり教育のスタイルが本当に「大人が子供の気持ちを考えて作った指導方法」であるかどうかさえかなりの疑問がある。

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posted at 20:37:53

#掛算 ksj氏の問題点は事実に反することを平気で述べていることだけではなく、そのことを指摘されても謝罪していないこと。

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posted at 20:32:14

#掛算 t.co/Cprd0gR3 この人は検索すればすぐにわかる事実に反することをまた述べていますね t.co/prduBcLY 。たとえば正方形と長方形の問題を批判していることは t.co/JyZZ7Lz4 と検索すれば明らか。

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posted at 20:28:31

残念ながらユークリッドは味方ではない（こと採点基準については）と知ったようです。RT @komorebigasuki: @Rsider ユークリッドがご自宅にあるのですね。ステキo(^▽^)o私も父から中学生のときに分厚い本をプレゼントされましたが、ほとんど理解できず…(~_~;

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posted at 18:33:59

@SatoshiMasutani @ALC_V @kumikokatase @yjo コメントありがとうございます！　ま、深追いせずに、考えて頂こうと思っています。もちろん区の指導主事の意見くらいはきいてみますが。

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posted at 18:33:18

@gechorin ありがとうございます。

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posted at 18:30:35

A0-Key: 色々ｇｄｇｄ @sambar_gamer

順序がこだわられるのは、コミュニケーションでの定式化された“共通言語”を増やして円滑に事を運んでいくことの一環じゃなかろうか。

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posted at 18:14:46

掛け算の順序問題(例:「4人がみかんを3つ持ち寄ってきた。みかんは全部で何個か」で3×4が正解で4×3を不正解にするアレ)って、良く考えたらここで「正しい順序」を決めてしまったら、中学校以降で式の変形でつまづく原因になりそうな気がする。　 #掛算

タグ：掛算

posted at 18:13:47

s.u @gechorin

@Rsider 中学数学のことは分かりませんが、条件にあうものがいくつあるかを考えさせるのも題意なのでは。「すべて」を付けると複数の解があることを仄めかしてしまいますし。例えば「x^2=2の解を記せ」で√2だけではダメですよね。(相変わらず賛成意見しか集まってなさそうなので)

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posted at 18:10:48

（承前）そういうディスコミュニケーション化の懸念抱いている方々がある程度おられるからじゃないかな、そう思った次第。

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posted at 18:10:26

算数数学問わず「3×5も5×3も同じ15だから変わらない」のは厳然たる事実だけど、例えば「3×5のサイズの○○持って来て」「はい（といって同じ◯◯の5×3の物を持ってくる）」「なんだよ、3×5じゃないだろ！」「同じ（15になる）物持って来たからいいじゃないですか！」（続く）

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posted at 18:08:31

『意志疎通にあたって定式化された「◯◯は××」というのが頭に入っていれば、聞く・伝える対象の他者とのやり取りで誤りを格段に減らせる』という問題の延長線と捉える向きがあるからじゃないですかね？

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posted at 18:03:09

すのうどろっぷ @komorebigasuki

算数の計算順序の話、なぜに揉めるのか、順序がこだわられるのかおおよそ検討がつく。

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posted at 17:58:22

@Rsider ユークリッドがご自宅にあるのですね。ステキo(^▽^)o私も父から中学生のときに分厚い本をプレゼントされましたが、ほとんど理解できず…(~_~;)

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posted at 17:54:09

@komorebigasuki 実は息子も含め1割くらいの子が減点をくらったらしいです。別に点が上がらずとも、「数学としては正しい」と認めてもらったのは大きいです（息子の理解をねじまげない）。おまけに奴、悔しかったらしくて「ユークリッドの原論」をぱらぱらやってます。しめしめ。

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posted at 17:46:28

すのうどろっぷ @komorebigasuki

９’）減点の理由として、学校で併用しているワークの問題をそのまま出しており、ワークの回答には２つ作図されているという理由もあったのだが、それは理由にならない（模範解答はどのみちすべての可能な回答を書かねばならない）ということも納得してもらった（と思う）

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posted at 17:44:34

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@Rsider 中学の数学の試験のツイート、興味深く拝見しました。私の感覚では、すべてと書いていなかったら、バツは無しですね。ただ、授業中に二つある場合の演習があったのかも…？お子さんの学習状況をしっかり把握されていて、素晴らしいですね。次回から、学校の対応が変化しますように…

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posted at 17:43:45

@ken500d それはそのように主張してきましたです。>「作図せよ」に「すべて」が含まれている…という主張は強引ですしそういう国語的な引っ掛けは到達度を問う試験では出すべきでない。

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posted at 17:41:53

９）ついでに、小学校の掛け算順序問題を帰り際に話題にしたら、中学校の数学科の教員たちは、「そんなのあり得ない！」的に驚いていた。実はそれも結構収穫だったりするので、中日新聞の記事や自分が書いた記事などを再度届けにいってきた（なんかちがう話になってしまったが） #掛算

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posted at 17:34:45

８）というわけで、何かご意見あったら教えてください。むしろ、「中学の数学としてこんな事情があるから、減点は妥当」という理由付けを思いつく方は是非教えて欲しい。

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posted at 17:33:04

７）目下のぼくの意見としては、この採点基準は本来測りたい図形分野の理解度を測るものとして適していない（減点された子が本当に分かっていないのか弁別するのに不適）。この先の高校入試でも、見る限り複数の作図が可能な場合は限定条件をつけたり「すべて」と指定されているものが多いと指摘した。

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posted at 17:31:49

６）なにはともあれ、広い意味で数学としては正しくとも、中学のテストとしての「作図せよ」の解釈問題、そして採点基準の問題などで減点したという部分での腑分けは共有できた。あとは、「作図せよ」に（すべて）が含まれるとした上での採点基準が妥当かどうか再検討を御願いすることに。

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posted at 17:29:22

５）先生自身が述べた「ふたつの線分から等距離にある点」は無数にあるので、何かで範囲を限定してあげないと、宇宙全体を使っても「すべて」は作図不能。そういう違いがあるので「作図」といえば「すべて」が含意されるというのは、ローカルルールとしても成立しづらいのではと指摘。

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posted at 17:25:59

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４）なにはともあれ、中学の数学で使われる「二次方程式を解く」は、実数の範囲内ですべての解を書くという共通了解事項があるのはかなり納得できる。しかし、作図せよは、自動的に「すべて」が含意されるのか。疑問に思う。一つの理由は二次方程式の解は多くて２つだが、作図はそうではないこと。

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posted at 17:24:20

３）例として二次方程式を解けと言った場合、すべての解を書かないと×なることなどを挙げる。また、1点から円への接線を引けと言われたら２つ描くだろう、とか、ふたつの線分から等距離にある点を聞かれた時ひとつの点をぽつんと置いただけでは正答にならないだろう、とも。

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posted at 17:22:32

２）非常に興味があるので直接話を聞いて分かったのは、先生は日本の中学の数学の期末試験としてではなく、世界中で同じことを数学の質問として問うたなら、２つの可能な直角三角形のうち１つを描けば正答であることは認めてくれた。しかし、中学では「作図する」をすべて作図すると理解すると主張。

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posted at 17:20:11

１）息子の中学校の期末試験問題。「かくかくしかじかの条件を満たす直角三角形を作図せよ」という問い。条件を満たす直角三角形は２つあるが「すべて作図せよ」ではなく「作図せよ」なのだが、１つだけを作図した子が減点になる。「作図せよ」には「すべて」が含まれているという主張。それは妥当？

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posted at 17:18:07

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yoshitake-h @yoshitakeh

#掛算 PV=nRT において，実験結果から定数Rを決定するような場合には，Rは未知数になる．

タグ：掛算

posted at 13:45:24

yoshitake-h @yoshitakeh

#掛算 nRT の n は「いくつ分」なので，「１あたり」×「いくつ分」の順序に従っていないし，R は定数なので，定数×変数の順序にも従っていない．

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posted at 13:42:59

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@kuri_kurita

@balsamicose あぁ、それはすみませんでした。気をつけます。

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posted at 12:48:46

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@kuri_kurita

@balsamicose 失礼ながら、多分何が問題にされているのかを理解しておられないのだと思います。　「人間と動物」の例にたとえるなら、「下の絵の中から哺乳類の動物に印をつけろ」という問題で人間に印をつけたら「誤り」とされる、ということなのですが、これで納得されるのでしょうか？

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posted at 12:34:29

たけぽん @takepongking

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

@ksj1903v @kuri_kurita なんでいずれ躓くことになる？順序を指定されるような教育は全然受けてないが数学では大学まで全く躓かなかったよ。順序を指定されてたらどうだったかは過去の仮定だからわからないけど順序でバツもらったら相当激怒しただろうね。 #掛算

タグ：掛算

posted at 12:08:36

#掛算 t.co/pQotlD9t正方形と長方形を別物と教えることの弊害は、t.co/lBfjlgwxのような事例がこのタグで既出です。線分については、問題点が思い当たりませんが、仮に弊害の事例があることがわかれば、話題になり批判されることでしょう。

タグ：掛算

posted at 11:51:15

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遠山 @540802birth

遠山啓氏の水道方式を分かってないと、掛け算の順序問題は誤解を生みかねない。ただ、×を付けるのは行き過ぎてる。 #掛算

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posted at 11:34:04

@kuri_kurita

「嘘」かどうかはともかく、当然批判されています。あなたが知らないだけ。なぜ調べない？ “@ksj1903v: …厳密性を犠牲にして教えることは多々ある。[…]正方形は長方形ではない別物の四角形と教えたり。その点について「嘘を教えるな」という批判が出ないのは不思議ですねえ #掛算”

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posted at 11:29:48

ksj @ksj1903v

初等教育では発達を考慮し厳密性を犠牲にして教えることは多々ある。線分のことを直線と教えたり、正方形は長方形ではない別物の四角形と教えたり。その点について「嘘を教えるな」という批判が出ないのは不思議ですねえ #掛算

タグ：掛算

posted at 09:06:15

内村航平に似ている @makasata

大学の教員養成課程がどんなもんかと思って取った数学科教育法の授業ももう6回になるけど、運良くいい先生に当たったのか、毎回ものすごく勉強になる

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posted at 04:47:53

埴原先生 @haniwara_bot

「計算」と「数学」はある意味で別の次元にあるらしい。数学教育の有無と全く関係なく、数を数えないと気が済まない、執着を示す性分というのがある。暗算に驚異的能力を示す人々にも多い。松本清張『数の風景』という推理小説にもそういった女性が登場し、物語の鍵も「数」にある。なかなか面白いよ。

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posted at 02:28:06

古田彩 Aya FURUTA @ayafuruta

.@apj さんの「どれを見てもおいしそうなぶたやまさんの料理」をお気に入りにしました。 t.co/fjfBAj5H

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posted at 02:16:30

Mitsu @genco37

三人に2個すつリンゴを配るなら？
2×3＝6 正解
3×2＝6 不正解

「文章題、掛け算の順序」は現代の数学教育に矛盾を感じるね。

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posted at 01:56:52

ら @odashi_t

掛算の順序の議論がWikipediaまで波及していた t.co/ZJ6aQRCb

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posted at 00:37:28

#多面体ストロー工作コスパ高いし、構造簡単だし、見栄えも良いし、何故普及しなかったのか、、、全ては正十二面体の不安定さの成せる罠と知る。正四面体を五個梁に入れるよりも簡単な手を考えないと難しいが、多分無理だなぁ。娘が作っていた正五角錐の傘を十二個組むのも手かもしれないが、、手間

タグ：多面体ストロー工作

posted at 00:29:48

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