黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2013年11月20日

@sekibunnteisuu 私は、文章読解力が低い子や理解不足の子に対してよりよい指導ができるので賛成です。今までの「とりあえず合ってれば○」よりきめ細かい指導だと思います。式を考えて書くようになると、高校での例題丸暗記タイプも減ってくれるのではないかと期待しています。

タグ：

posted at 23:59:14

twitter.com/dr_shibaitarok... <そんな手間をかけられない事情は想像がつきますが、「なんで正しいのに×なんだ？！」と主張する親や生徒に対応する手間だって惜しいでしょう。丁寧な指導ができるような体制を整えるのが最優先だと思うのですが、それは別の問題ですよね。 #掛算

タグ：掛算

posted at 23:59:14

@ahmok 掛順こだわり指導の実情も学習指導要領の記述を順序を指定するものであると思い込んでいるだけなのですが、個人の嗜好で評価基準をとると大変なことになります。

タグ：

posted at 23:58:47

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

あおじるPPPP @kale_aojiru

MayakoMuto 武藤真也子 @wienerwalz

「有効かもしれない」として、そのような手法を導入するところまではまあＯＫだと思う。しかし、「導入しただけで、本当に有効かどうかの検証がなされていない」「その順序でなければ誤答とされているケースがある」の２点は看過できない。絶対ダメ。＃掛算

タグ：掛算

posted at 23:56:10

RTw “@apj: かけ算も理解しないで量子力学教えてることに……。 RT @schikura 掛け算を理解してない俺の設計する機械まじで危険。 RT @koumathkou 2＋2＋2を3×2と書く人は掛け算すら理解していない。

タグ：

posted at 23:56:09

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@azuuuunya 小学校算数的には1人につき6脚のイスが7人分あるから42、じゃなくて、1脚につき7人座れるイスが6脚有るから42人、って計算の過程を大事にしたい、らしい。笑やっぱ算数と数学は全然別物ってことかねー。

タグ：

posted at 23:53:54

@umiwomiteiru 教育はある一定の制限のもと行われています。それは、1人が何十人を教えるから避けることができません。例え多様でもその制限を理解し、その制限内で結論を出すことが必要なのです。教育不信にならないため、制限があることを教えるべき。@JohnFCandy1

タグ：

posted at 23:50:45

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@sekibunnteisuu もともとは、八王子の養護学校での試行錯誤で編み出されたのがキッカケではないかと思っています。はじめて世に広めたのが、そこの遠山啓という先生だと思っています。あくまで私の認識ですが…。

タグ：

posted at 23:45:14

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@GregoryWagiro 再三繰り返してますが文科省は「かける数」「かけられる数」という区別をしてませんよ。各教科書会社の指導書にそう書いてあるだけで。

タグ：

posted at 23:43:11

@azuuuunya なるほどな、どっちでも有りなわけか

タグ：

posted at 23:42:50

@umiwomiteiru ルール化して評価することにより文章読解力を見る。文章読解力を向上させるための教育的配慮です。そうしないと、高校で例題丸暗記タイプがまだ増え続ける。@JohnFCandy1

タグ：

posted at 23:41:45

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@aman_GT おかしい(かもしれない)けどちゃんと理解していたほうがいいよ。の二例目ですね。掛算の順序問題に続いて。

タグ：

posted at 23:40:33

闇のapj @apj

かけ算も理解しないで量子力学教えてることに……。 RT @schikura 掛け算を理解してない俺の設計する機械まじで危険。 RT @koumathkou 2＋2＋2を3×2と書く人は掛け算すら理解していない。

タグ：

posted at 23:38:26

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@godsugar #掛算なるほど、掛算での順番強制は、後々、行列で列ベクトル／行ベクトル強制に繋がるのか。これは面白いかも。

タグ：掛算

posted at 23:37:21

Hiroyasu Kamo @kamo_hiroyasu

増田部昇一(Shoichi Masuta @masturbeate

@totototo26 @Stat_Phys @genkuroki さしあたって、デマへの反宣伝にご協力ください。

タグ：

posted at 23:37:15

@koumathkou xを何かの群の元とするとき、xのa個（aは整数）の和は左Z加群としてaxと書く、というのが代数学においては普通だと思います。その意味では、2+2+2を3×2と書くのは、代数学の慣習に沿っていると言えるかもしれません。

タグ：

posted at 23:35:05

twitter.com/dr_shibaitarok... < 教え方の方便としては掛算の順序は否定しませんが、テストでバツを付けるのは、使いこなせている方をマイナス評価する本末転倒だとしか考えられません。 #掛算

タグ：掛算

posted at 23:33:48

@godsugar #掛算義務教育か、確かに自分が学んだ最初の非可換は行列積で、高校のハズ。ってことは義務教育である限り、積は全て可換？　まぁ、行列積の場合は非可換なのに「単位量×数量＝総量」と「数量×単位量=総量」の両方あり得るから、両方の順番を教えて置かないとなお有害だな！

タグ：掛算

posted at 23:33:33

@koumathkou @culdev　そもそも100年たってもわかるもんじゃないし、あからさまに算数として定義されていない事を教えるのは、嘘を教えているようなもんだ。
それは、100年たたなくても有害だとわかるだろう。

タグ：

posted at 23:32:43

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@schikura あのね、小学生の話しです。

タグ：

posted at 23:32:00

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@azuuuunya 文系脳には算数と数学の違いが分からんぜ...笑数学的にはどっちでも丸でええやん！ってかんじ？

タグ：

posted at 23:31:14

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@Akotdd これで丸あげたら「文章に出てきた数ただ掛ければええやん！」ってハナシになるよなー。

タグ：

posted at 23:30:12

twitter.com/dr_shibaitarok... < 文章題をすぐに数の操作に変換できるからこそ、掛ける数掛けられる数にこだわらずに式を書く。それをまちがっていると指導するのは、便利な算数をわざわざ不便に使えと指導することだと思う。それは「生きる力」とも「実学」とも逆。 #掛算

タグ：掛算

posted at 23:29:26

@koumathkou @sekibunnteisuu　問題は算数としては×にする理由が無いのに、算数以外の理由で×にしていることでは？
算数で×と決まってない理由で、誰かの決めたルールを持ち出すことが、人間関係でなく、算数を勉強するうえで有害なのでは？

タグ：

posted at 23:29:22

@takamam37 答えはわかるというのは、正しく考えている蓋然性が高いと思いませんか？

タグ：

posted at 23:27:24

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@tenod 「俺の言う通りに」ととらえるか、「ルール通りに」ととらえるかは人それぞれ。私は後者。評価は1問で行うのではないから、総合的に見れば理解は見れます。

タグ：

posted at 23:23:36

taqpan @taqpan

これ定期的に出てくる話題だけど理解不能なんだよな。自分が小学生の時は 5(個)×100(円)＝500(円) みたいに単位を書くようには言われたが順序に拘る不思議教師は居なかったな。 / “かけ算の順序にこだわる教師と出版社の皆様へ” htn.to/8rU7fQ

タグ：

posted at 23:23:29

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@koumathkou 結局は教師の印象が大事☆だね

タグ：

posted at 23:22:16

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@takamam37 「１あたり量」とかけ算の順序と同感系があるのかもよく分かりません。時間×速さと、速さ×時間で、速度の理解がどう異なるのでしょうか？

タグ：

posted at 23:20:55

@koumathkou ところが、本当にカンニグしていたのはA君で、B君は濡れ衣をきせられていただけでした。

タグ：

posted at 23:20:41

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@takamam37 bit.ly/uQ6i7w＞「採点前に担任の先生から、「順番が逆の時は誤答扱いにしてください」　と言われてしまいました。

現場の要求ではないと思います。

タグ：

posted at 23:19:36

黒木さん（@genkuroki ）がTLを見ていらっしゃるようなので、2012年の数学教育学会誌53巻1・2号にて、小田・渡邉が、小学校高学年に乗算の交換法則を指導する妥当性を検証し、それが適切に理解できることを示していることをツイートします。 #掛算

タグ：掛算

posted at 23:19:32

「算数や数学なんてなんの役に立つんだよ？」への答えとして、「皿も皿の上にのっているリンゴもリンゴの値段も、全部同じ数として、扱いやすいよういに扱えるんだよ。それって便利じゃん。」と言えると思う。 #掛算

タグ：掛算

posted at 23:19:13

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

そうか！ロボット相手にまともに論じるからあかんわけだ。 #掛算

タグ：掛算

posted at 23:17:36

@tenod: 「2＋2＋2を3×2と書く人は掛け算すら理解していない」子と理解して書いている子の判別ができないから「ルール通りに書かないと評価ができない」 #掛算

タグ：掛算

posted at 23:17:29

ちなみに個別の論破はあまり必要ない（はず）。普通の頭ならまず「おかしい」事に気付いてはいるから。学校とか無駄飯喰らいの管理職が出て来るようだとそもそも「論」が効かない。ロボット脳だから。 RT @aman_GT: #掛算焼石ウォーター。その点、黒木先生は問題点をよくわかって

タグ：掛算

posted at 23:16:13

いや、先生正しいやろ

タグ：

posted at 23:15:26

@takamam37 「子供たちにどのように指導すれば良いのか。という現場の課題から編み出された手段だと思う」のはなぜですか？私が色々調べた範囲では、教科書指導書などでそう教えるようになっているといことで、教師が主体的にそう教えているということではないようです。

タグ：

posted at 23:14:51

@aman_GT 昭和33年に文部省から出された「筆順指導の手びき」には「ここに取りあげなかった筆順についても，これを誤りとするものでもなく，また否定しようとするものでもない。」となっているので。。他にルール集ありますかね？

タグ：

posted at 23:14:39

とととと(寒に帷子土用に布子) @totototo26

@balsamicose 小学生に高校と同じような教え方してもわかりにくいだけです。如何に分かりやすく指導するかが大切。だからルールを作って交換法則も含めた、掛け算順序の教え方になってしまうのです。

タグ：

posted at 23:13:34

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@Stat_Phys @kamo_hiroyasu @genkuroki 何故そのような縛りを高校で掛けられていたのか、今でも疑問に思ってます。

タグ：

posted at 23:12:35

正直本丸は当てにしてない。何度か呟いたが、基本娘達の周囲で嘘が無くなる事が危急の問題なのだ。父としてはな。 RT @aman_GT: #掛算掛順反対派は「あの先生、変な教え方してるぞ」というレベルではなく、、、焼石ウォーター。その点、黒木先生は問題点をよくわかっていらっしゃる。

タグ：掛算

posted at 23:12:27

godsugar @godsugar

@LimgTW 順序強制は有害説に賛成だなぁ。義務教育受ける人間の中で交換則が成り立たない世界の計算が必要になる人って全体の何割だよって思う。

タグ：

posted at 23:12:17

とととと(寒に帷子土用に布子) @totototo26

ちなみに、うちの現場の小学部でも掛け算の順序変更をバツにする先生いたな。その先生の言い分は「児童の混乱を避けるため」だったけど、残念ながらそれで児童が混乱しないこともすでに実証済み。

タグ：

posted at 23:10:42

@Stat_Phys @kamo_hiroyasu @genkuroki その「デマ」に当たるようなことを私の高校の数学教師が教えていた、ということですね。
私の場合、確かチェバ・メネラウスの定理、シュワルツの不等式辺りを記述問題で使用してはならない、等と指導を受けました。

タグ：

posted at 23:10:05

@tanoppe7 そうですよね。それもルールですよね。掛け算順序どうでもいいならxaでもいいんじゃないですか？でもなぜみんなaxって書くんだろ。

タグ：

posted at 23:07:27

@koumathkou 細かいお話は抜きにして、下記の記事だけ参考程度に紹介のリプを送らせていただきます。既にご存知だったらすみません。
ameblo.jp/metameta7/entr...

タグ：

posted at 23:06:24

@sekibunnteisuu @genkuroki @iina_kobe @DocSeri その解釈でOKです。普通に考えて、耳が３つという解釈の方がトンデモです。

タグ：

posted at 23:03:52

@koumathkou
信憑性は私には分かりませんが、大学で採点する側の人の発言だからそれなりに信憑性はあると思います。高校教師の本音さんの「記述で高校までの内容にない公式を使うと容赦なく減点される。」というのは確かな情報なのでしょうか？

タグ：

posted at 23:03:51

@sekibunnteisuu この記事の信憑性は？高校数学は基本的に何十年もだいたい同じように推移しています。「例外があるとすれば」の箇所が疑わしい。もし、これが正しいなら全国の高校数学教師が知りたい情報ですので拡散したいのですが。

タグ：

posted at 23:00:49

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

書き順も基準はあるものの、それと違う書き順も否定してないようなので、書き順でバツをつけたら怒る親御さんいっぱいいそうですね。RT @aman_GT: @redhotbluecool なるほど。それはありえますね。
筆順とかももう言ってられないとか。
書けてりゃいいじゃんみたいな。

タグ：

posted at 22:59:15

@koumathkou
結局、現在のかけ算の順序に拘る算数教育に対して、どう考えているのですか？

タグ：

posted at 22:56:28

@culdev 教育は100年の計。教育の成果はすぐには出ませんし、誰にもわからない。現在の教育が正しいか正しくないかは未来の人間が決めることです。それとも、今の教育が正しいか判断できる根拠お持ちですか？それは是非とも教えて頂きたい。今後の教育のために。

タグ：

posted at 22:55:25

なんやかんやで13年目　学習空間シグマゼ @sigma_seminar

@sekibunnteisuu 考えているから2つ前のツイートで「理解して書く子もいるが」と書いたのです。だからそういう子は「ルールを理解していない」と書いているのです。

タグ：

posted at 22:49:40

あまり深く追求するつもりはないのだけれど、、、
Twitterでの算数教育の話題の多くは『かけ算の順序』なんだけど、なんで『足し算の順序』についてはあまり触れられないんだろう？
足し算も「3人居たところに5人くると、何人になりますか？」では3+5を強制するんではなかったっけ？

タグ：

posted at 22:45:58

@sekibunnteisuu だからこそ評価にルールが必要なのです。

タグ：

posted at 22:45:24

@JohnFCandy1 とりあえずもう一度。「掛け算に順序あり」とは言ってません！

タグ：

posted at 22:40:50

@JohnFCandy1 そうですよ。見やすいから。だから(個数)×(値段)の「順序にする」「順序に拘っている」のです。それがルールと言っているのですよ。そして、私は掛け算に正しい順序があるって言ってない。これは終始言っていること。

タグ：

posted at 22:39:02

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

多分文章題の理解ができない生徒が増えて(学力低下)、順番にこだわれなくなるんじゃないでしょうか。RT @aman_GT: 掛け順問題はかれこれもう40年以上。

あと10年20年で決着がつくのかなぁ。

タグ：

posted at 22:32:45

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

phaos @phaosetc

未来への敗北『塵風』 @windmesser4913

かけ算の順序論争について（日本語版）d.hatena.ne.jp/takehikom/2013... #掛算とても納得出来ない

タグ：掛算

posted at 22:20:25

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

ものすごい貧脚 @MotoSuperEnergy

#掛算の順序をはっきりさせるための設問例 feedly.com/k/1hWYzh9 やはりこの話題は毎回見るたびにイライラする

タグ：掛算

posted at 22:07:52

もし万一子供が出来てもベネッセでは学習させないわーwwwww bit.ly/I34Esz #掛算

タグ：掛算

posted at 22:05:53

べれお @GregoryWagiro

ものすごい貧脚 @MotoSuperEnergy

@DocSeri それしか認めないかどうかではなく、「かける数とかけられる数」以外の方法で「より多くの小学生」に「形而下の事象を形而上の理論に抽象化させる」事ができる方法があるかないかだと思いますよ。あるのなら文科省に提案すれば良い事ですし。

タグ：

posted at 22:02:47

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

そうかー世間は #掛算の季節なのかあほらしいなぁそういう先生に当たらなくてほんとうによかった

タグ：掛算

posted at 21:59:21

「１袋に５個ずつ入ったみかんの４袋分」の意味の理解を深め、それを確認するために、左に一つあたりの個数、右にそれがいくつあるか書きましょうという指導が間違っているとは思えない。

タグ：

posted at 21:58:22

「掛け算とは可換性のあるものだ」という話に偏り過ぎた点については反省すべき部分があるが、元々この話は順序派の主張があちこちに飛ぶ度に反論を展開した、その一部に過ぎないのであって

タグ：

posted at 21:52:44

@GregoryWagiro 必ずしも最初の手掛かりとして「かける数とかけられる数」のような考え方を紹介することを否定するものではありませんが、「それしか認めない」ことについて批判しているわけでして、そこをまずは理解頂きたく。

タグ：

posted at 21:50:51

文章から，式の意味の理解を深める　　と言うんだから、2×4も4×2も一緒という教え方じゃダメでしょう。少なくても足りない。

タグ：

posted at 21:49:16

この方向の議論は筋が悪い、という批判はいいのだけれど、実のところ掛け算順序問題の論旨は単一ではないので、可換性の話はその一つに過ぎないのだけどね

タグ：

posted at 21:48:26

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

残り528件のツイートを見る

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

指導要領2年(掛算)式に表す指導に際しては，「１袋に５個ずつ入ったみかんの４袋分」というような文章による表現，○やテープなどの図を用いた表現，具体物を用いた表現などと関連付けながら，式の意味の理解を深めるとともに，記号×を用いた式の簡潔さや明瞭さを味わうことができるようにする。

タグ：

posted at 21:38:19

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

おぎうちやすお @y4su0

とりあえずうちの息子は掛け算の順序が違うという理由で×もらったりするような理不尽な教育は受けてないみたい。

タグ：

posted at 21:30:06

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

Kusakabe Youichi @void_No3

@kikumaco @a_saitoh だれがそこにまぎれこましたんだろうね

タグ：

posted at 21:22:04

Eric(To Be With You) @ff11eric

KàrenKäminSkiski@Hav @KarenKaminSkiii

もうさ、「算数（さんすう）」って、数学の初歩って位置づけじゃないのかな。ならば、乗算記号の"×"とは意味が違うから、別の記号を定義すべきでは。 #掛算

タグ：掛算

posted at 21:21:24

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@iina_kobe 行書体にすると、書き順の正しさが大事になってくるみたいですが、PCで日本語を打つ事が多い昨今、昔程書き順は大事じゃなくなているんでしょうかね^^;;

タグ：

posted at 21:15:42

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

Tarabagani @tarabagani

@iina_kobe 正しい筆順なるものは教育漢字にしかないはずですよ。

タグ：

posted at 21:12:55

べれお @GregoryWagiro

@DocSeri @iina_kobe 貴方はずっと形而上の話をしてるんですよ。「形而下の事象を形而上の理論へと概念化させる過程」(算し方:算術)を小学生に教える時、例えば掛け算は「かけられる数とかける数」と数字を区別するやり方を教える方法が日本で定着しているという事です。

タグ：

posted at 21:09:42

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

#掛算続き。「等分除」「包含除」はたったそれだけのことなので、掛算の順序に関する特殊ローカルルールとは無関係に理解可能です。割算では掛算の順序が重要になるというのは単なる誤解に過ぎません。詳しくは www.twitlonger.com/show/g3fmao を見て下さい。

タグ：掛算

posted at 20:56:40

@DocSeri 非可換かつ同値関係にあるとでも言うものでしょうか、いずれにしろ定義として成立するかとか、"正しい"かとかに持ち込んでしまわない方が良いと思えるのです。その教え方/定義/ルールで将来困るという方向をとるべきだと。長々とすみませんでした。

タグ：

posted at 20:55:15

#掛算続き。一つ前のツイートに出て来た「等分除」「包含除」という用語にびびった人は安心を。それらの用語を知っている必要はありません。12を3等分すると幾つになるかが等分除で、12の中に3が幾つ含まれるかが包含除です。もちろんそれらは等しく、どちらも12÷3と書かれる。続く

タグ：掛算

posted at 20:53:49

しかしまあ確かに、「掛け算は順序を入れ替えられる」と「掛け算には順序がある」が矛盾なく両立しちゃう相手に「可換じゃないと駄目だ」と言ったところで何も通じない、というのはその通りだが

タグ：

posted at 20:51:36

ミクミンP/Kazuhiro Sasao @ksasao

#掛算【よく見る誤解：「a÷bとb÷aは一般に等しくない。だからa×bとb×aの違いを強調して教えるのだ」と算数教育ワールドでは考えられている】さすがにこれはないです。算数教育ワールドでは「等分除と包含除を教えるために一つ分×幾つ分の順序が大事になる」と主張されています。続く

タグ：掛算

posted at 20:50:51

. @LimgTW #掛算九九の表は、学習過程の初期はハッシュテーブル+線形探索、学習完了後はハッシュテーブルのみになるので、初めからハッシュテーブルだけ覚えれば良かったのかもしれない。

タグ：掛算

posted at 20:49:41

@numpad0 正確に言えば「可換だが順序は固定」という主張、ですね。その二つは別の問題と認識されているようなので。

タグ：

posted at 20:47:53

@DocSeri いえ、かけ算が可換でないことを根拠なく主張している相手に対して、可換であると主張するだけで反論することはできないはずだということです。可換でないことがどこからも導かれていないのなら、それに対して可換だといくら言っても「黙れ」と言っているのと変わらないですから。

タグ：

posted at 20:45:16

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@numpad0 「頭がおかしいから黙れ」という話はしていないと思いますが。あなたとの話に於いては一時期「前提となる定義そのものを共有できない状態では対話が成立しない」という判断を下しかけましたけども。

タグ：

posted at 20:41:35

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@numpad0 実際には、順序を主張する人たちは「そう教えられたからそうなのだ」と漠然と考えているだけであって定義しているわけでもなければ、もちろんそれが望ましくないとすら考えていないわけですが。

タグ：

posted at 20:37:41

@DocSeri 何を教えても良いなんて思いませんし、かけ算が可換じゃないなんて頭がおかしいのかと思います。しかしそう思うからといって、俺はお前の頭がおかしいと思うから黙れ、と言うのでは正しいやり方とは思えません

タグ：

posted at 20:36:44

@DocSeri 小学校のかけ算は、定義を明らかにした上で、望ましくない定義とでも言うべきであって、定義であるからおかしいとか、数学的に誤った定義だとかは言えないし、その方向での議論はあんまり有効ではないように思います。

タグ：

posted at 20:34:38

としや @toshiya314

そして、それは「決まってる」もんじゃなくて、そう「決める」ものであって、決めるから守ると云うただそれだけのこと。 #掛算

タグ：掛算

posted at 20:33:13

@DocSeri かけ算が可換な演算でなければ、計算過程を書き出すだけで一意になるよう設計されていて、可換でないかそれに類することはローカルには暗黙の定義だと思われます。しかし、可換な演算と理解する人が主流で、その定義が一般的ですから、望ましくない定義と思います

タグ：

posted at 20:32:34

@DocSeri 言われてみれば確かにｗ
情報系の人は2タイプの×をそれぞれ脳内でproductOfRealNumbers(a,b)とproductOfMatrices(A,B)とに脳内変換すればいい…のかな？

タグ：

posted at 20:31:28

としや @toshiya314

「何故その順序でなければならないのか」と問われたら、「順序は重要だが、a×bかb×aと云うどちらの順序を選ぶかには意味がない」だろうなぁ。 #掛算

タグ：掛算

posted at 20:29:48

#掛算【訂正】高校理科における掛算の順序にこだわる採点の仕方 twitter.com/search?q=genku... / twitter.com/search?q=%28la...

タグ：掛算

posted at 20:27:46

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@numpad0 一意でなければならぬと定義するなら、せめて問題文にそのようにローカル宣言すべきです。そうすることにも否定的ではありますが。

タグ：

posted at 20:23:33

@DocSeri 交換法則を使わないかけ算のようなものを強制することは、実際にはいわば迷惑なことで、やめてもらいたいものですけど、そのようには定義できない、定義が間違っているというのは指摘として有効ではないと思います

タグ：

posted at 20:23:27

@Kaya_Chitose 行列は乗算とは異なる処理なので、あれを×で結ぶのはどうも違和感があるんですよね。適切な記号が発明されるべきではないのかと。

タグ：

posted at 20:22:34

@DocSeri 交換法則を子供はすぐに見つけてしまうし、見つけるように指導するのに、交換法則が成り立たないなどと定義されても理解しがたいでしょうが、交換法則を使わない(異常な)前提では、文章からから一意に式を作るというのは、さほどおかしくないように思います

タグ：

posted at 20:21:39

#掛算そういえば、中学校物理で電圧＝電流×抵抗で習うが、これも、抵抗×電流にするとバツなの？　あれ・・抵抗が単位量だから逆か！？　　と言う訳で、将来の授業の妨げになるから掛算順序の強制は有害で却下と主張した方が通しやすかったりする？

タグ：掛算

posted at 20:18:32

@DocSeri ですね。
ちなみに私は小学校でそんなことは教えられてませんが、学年誌の教育漫画（チョーク博士とかが出てくる漫画）で掛け算の順序についての話を見て、その時には強烈な違和感を抱いたものです。
違和感が強烈だったせいで今でも記憶に残っているというｗ

タグ：

posted at 20:18:01

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

“@aman_GT: @tsatie ロボット化！？” だって何かの指令に意味もなく従うようにプログラムするわけですからね。もちろんロボットは正しく仕事をして疑うこともなく指示に従う。そこには応用も自分の考えも何故？もない。ってことでロボット化。

タグ：

posted at 20:17:15

この掛け算問題だけじゃなく、理解の多様性を認めないのはどちらかというと文系科目にあるんじゃないかなと。教師たちはそのことに慣らされていると思う。そしてこの掛け算順序問題がこと文章問題だから余計こうなってしまったのかなと。＃掛け算

タグ：掛け算

posted at 20:16:47

@LimgTW #掛算女の子の保護者から実際にそういうことになったという話を聞いています。女の子の視点から見ると、男の子の前にあったケーキの分だけケーキの個数が増えることになる。 pic.twitter.com/0buTDDnGkP よくこんな問題を教科書に載せたなと思います。

タグ：掛算

posted at 20:14:51

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@DocSeri 可換なBLがあるのはたまたまなんじゃないですかね？
例えば行列積は非可換だけど、たまたまEが単位行列の場合などA×EとE×Aが等しくなるケースもあるわけで…

タグ：

posted at 20:13:19

@numpad0 もちろん、まだ乗算を知らない子供は可換則を知りません。が、隠された法則ではないから発見できる。そして文科省指導要領にも「子供に発見させるように」とありますが、非可換であると教えることはそれを妨げる。

タグ：

posted at 20:13:05

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@Kaya_Chitose 結局のところ「順序で理解を見ようとする」のが方法論として乱暴に過ぎるということですね。他にいくらも理解を見る方法があるのに、それらを退けてわざわざ悪い手段に固執する理由がわからない。

タグ：

posted at 20:11:02

まだあまり指摘されてないし調査結果があるのかどうかわかりませんが、もしかすると恐ろしいことにロボット化が進行してるかも。 RT @aman_GT: @genkuroki 小3で正答率が下がるというのをその統計で初めて知りました。自分の近所では下がっていないので。なるほど、小3で

タグ：

posted at 20:11:00

子供には「その時にわからなくても後でわかる」時がある。だから便宜的に方法論だけを教えてそのときをしのぐ方法もあるけど、それでも教師側が理解のきっかけをいろんな形で示してやる余裕を残すことが大切。理解の多様性が欠如していると思う。　＃掛け算

タグ：掛け算

posted at 20:10:39

@DocSeri 現実的にはかけ算は可換ですし、変な単語は変な単語ですが、それを共有しているという前提があるわけではないはずです

タグ：

posted at 20:10:11

@numpad0 掛け算の順序問題に関する話ですらない哲学論議に付き合う気はありませんので悪しからず。

タグ：

posted at 20:09:48

@sekibunnteisuu あくまでも課題解決の為の「手段」にすぎないので代替可能だし、仰る通り「これでないと絶対ダメ。不都合が生じる！」というわけでもないと思います。国語力をつけろという意見もあるけど、国語の授業にしても漢字と道徳ばかりじゃダメで、もっと論理国語が必要だと思

タグ：

posted at 20:09:22

@DocSeri 立式時に各数ごとに単位を書かせて、ついでに問題文にダミーの数（ミカンの単価とか）を混ぜ込んだ問題にしないと、教師の意図が伝わってるかどうかの確認はできないと思うんですよね。
あるいは単位だけ書かれている穴埋め形式にするとか…

タグ：

posted at 20:08:51

@DocSeri それも本来は当然考えるべきだと思います。私がここでなにか異常な単語の定義をすれば、あなたはその定義が一般的でないと言うことはできるでしょうが、日本語が定義されて強制されていないので、誤っているとは言えないか、言っても意味を持たせられないはずです。

タグ：

posted at 20:07:52

吉川幸次 @yskwkj

@dig_nkt @tkshhysh 小学校での方法を忠実にして計算して中学校で順序の違うのを指摘したら数学の先生から、どうしてそんなことにこだわるのかという反応をされ戸惑ったことを記憶している。物との対応で具体的に入る算数から、抽象化された計算への移行。鶴亀算と方程式の違いか。

タグ：

posted at 20:07:06

割り算になって理解できなかったら、その理解のきっかけをたくさん作ってあげることができるのが「先生」だと思う。すんなり理解した子が、果たして本当に掛け算と割り算を理解してるのか？　＃掛け算

タグ：掛け算

posted at 20:06:08

「算数に明確な定義がないのだから何を教えても良い」とか言い出すような相手とは流石に議論のしようがない

タグ：

posted at 20:04:29

その掛け算の順序が守れないと、割り算が理解できなくなるそうだけれど、割り算が出てきてすんなりと理解できないなら、理解できないこととつき合えばいいのではないか。「すんなり理解する」ことに重きを置きすぎてる。すんなり理解してもらって楽なのは先生。＃掛け算

タグ：掛け算

posted at 20:04:05

@numpad0 そろそろあなたが日本語のように見えて全く別の定義を持つ謎の言語体系を用いている可能性を考えることにします

タグ：

posted at 20:03:49

@DocSeri しかし、そのような"算数"は定義されていないはずです。

タグ：

posted at 20:01:56

自然言語というのは厳密に定義された体系ではないので、厳密に定義される体系について自然言語を用いて語ろうとするとどうしても定義の理解にズレが生じてしまう。互いが定義を擦り合わせながら語れる間柄ならば問題なく話を進められるだろうが、そうでない場合は徒労に終わる

タグ：

posted at 20:01:47

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@numpad0 算数を教えている以上は可換です。可換でないならそれは算数でない何かであり、算数と偽ってそんなものを教えているのだとしたら問題ですね。

タグ：

posted at 19:58:32

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@DocSeri 順序にこだわる人はこだわらない人と同じ定義を使っているんですか? あるいは、それが定義ではないと言えるんですか?

タグ：

posted at 19:55:58

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@aman_GT #掛算すでに「子供が文脈にも配慮して問題を解くこと」について述べましたが、掛算の順序をチェックされそうなことがわかっている場合とそうでない場合では子供の正解率はかなり変わると思います。その辺の事情が正解率の低さへの違和感と関係している可能性があると思います。

タグ：掛算

posted at 19:51:10

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

「非可換な乗算は乗算ではないのでBL算と呼ぶべき」と愛妻に告げたところ「可換なBLもあるのだ」ということを説明された。リバは意味が変わるのではないかと尋ねたが、どうやら同一話中での可換性もあるらしい。BLむずかしい

タグ：

posted at 19:50:07

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@numpad0 乗算の可換則が定義問題ではなく結果だということが理解できていればそんなことは言わないし、理解できていないならこれ以上話が進みません

タグ：

posted at 19:47:18

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@DocSeri なんでダメなんですか? その定義が使えない理由があるんですか?

タグ：

posted at 19:43:55

@numpad0 どういう定義セットを用いたら可換性を失うのかを説明できない限りは無意味な空論のように思われますが。もちろん「順序は入れ替えられないものとする」なんてのじゃ駄目ですよ

タグ：

posted at 19:43:01

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@DocSeri 変わっちゃうんじゃなくて、どう定義するかですよ。どんな定義セットを使うかは決まっていないじゃないですか。自然数は0か1からかとか。かけ算こだわり派にとってかけ算の順序が可換じゃないのが定義だとすれば、彼らの定義の選択が現実的に不適切でも、誤りとは言えないはずです

タグ：

posted at 19:40:00

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

まあグレッグ・イーガンが描いてみせたように、もしかしたら私の知らない先端数学範囲に於いては互いに矛盾する公理体系が存在し、その公理系が優勢を得た数学宇宙の果てには可換性のない乗算が定義されるのかも知れないが、少なくとも今そういう話をしているわけではない

タグ：

posted at 19:38:42

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@aman_GT #掛算ぼくの推測は全国36校の調査とも、算数教育専門家（たとえば田中博史氏）が割り算の導入時に一つ分×幾つ分の順序をマスターしていることは必要だと主張していることとも整合的です。小３まで掛算の順序のローカルルールを子供が覚えているなら小３での徹底は必要ない。

タグ：掛算

posted at 19:37:24

ミクミンP/Kazuhiro Sasao @ksasao

やろうとしたら、奥さんに、子供を当たり屋にすんなと怒られたそうで。。RT @aman_GT: え！？わざと間違えさせる！？？そんな事例があるんですか？？ひょえー。

タグ：

posted at 19:36:33

#掛算九九の表は交換法則を考えれば覚えるべき量を約半分に減らせるけど、全部覚えればテーブル参照のみで少し高速に計算できるのでアリだとは思う

タグ：掛算

posted at 19:35:15

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

なんで数学が「宇宙の共通言語」とか言われるのか知らないのだろうか。ていうかそう言われることも知らない、かな。「文脈によって定義が左右されない」からこそ種族を越えても共通言語たり得ると考えられているんだが。

タグ：

posted at 19:34:49

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

#掛算やばい、違いは分かるが、分かっちゃいけない気がしてきたｗ
合併の女の子の立場から見れば、男の子が持って来た分は増加でしかないｗｗ　つまり、第三者視点では合併でも、片方に着目すれば増加に化ける主観の違いか？

タグ：掛算

posted at 19:33:06

@aman_GT #掛算ぼくの推測。掛算の順序に関するローカルルールが小３で割算を教えるときにとても重要だと教師が信じていてかつ、子供はそのローカルルールを小３になったときにあまり覚えていないからだと思います。

タグ：掛算

posted at 19:32:07

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@aman_GT 議論することはいいことですが、子供にわざと間違えさせて親が乗り込むとか、信頼関係ぶっ壊すだけですねえ。

タグ：

posted at 19:29:34

@numpad0 どんなコンテキストならかけ算の定義が変わっちゃうのか、そっちの方がわからない。私の知らない宇宙の数学ですか?

タグ：

posted at 19:29:23

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@DocSeri だってふつうのかけ算だって好きに定義できるじゃないですか、どんなコンテキストでも変わらないかけ算の定義があるわけじゃなし、定義が間違ってるなんて言えます? 良い悪いならわかりますけど

タグ：

posted at 19:28:26

@V1AL 四則演算の順序じゃなくて、もっと手前の話なんですよねこれが……

タグ：

posted at 19:25:28

@aman_GT #掛算その手のことは寺子屋あまんさんが想定している全国２万校分の正解率の分布のもとであの36校の調査結果があのような数字になってしまう確率を計算してみればわかります。ものすごく小さいはず。

タグ：掛算

posted at 19:24:45

@numpad0 前提条件の定義と、結論として導かれる法則性をを区別できないと数学に関する話はちょっと厳しいのでは……

タグ：

posted at 19:24:22

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@aman_GT #掛算寺子屋あまんさん個人はそう感じていると。それではどうして、小３で「２×８ならタコ２本足」というような掛算の順序を徹底するための授業をやってしまう先生がいたりするのでしょうか？しかも花まる先生として持ち上げられているし。

タグ：掛算

posted at 19:20:22

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@sekibunnteisuu そもそも式のたてかたがわからないだとか、とりあえず出てきた数字を掛けてみただけ、などという子供たちにどのように指導すれば良いのか。という現場の課題から編み出された手段だと思うので、それをどう解決できるのか、ですね。

タグ：

posted at 19:19:32

このマップ、メインで出ると勝って+1負けて-30って感じだな……そしてワフトちゃんと運用されるとそれだけで勝敗が

タグ：

posted at 19:19:20

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@aman_GT #掛算ぼくが、教える側が何をやっているかよりも、子供は元来どのような傾向を持っているかを推測しようとしていることは理解してますか？

タグ：掛算

posted at 19:16:04

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@aman_GT 無用なルールのせいで学級崩壊するレベルで無ければ、先生に任せろやとも思うんですよね。

タグ：

posted at 19:14:04

@aman_GT #掛算そうやって、しつこく徹底しなければいけないということ自体が、子供達に掛算の順序に関するローカルルールをしこんで維持し続けることが滅茶苦茶大変だということを示唆していると思います。なんでそこで苦労したがるかが不思議。無駄な労力に見える。

タグ：掛算

posted at 19:13:37

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@aman_GT #掛算自分の違和感の方が正しいと主張し続けたいならば、どこかからデータを見付けて来て下さい。お願いします。

タグ：掛算

posted at 19:01:54

Ｖ１ＡＬ @V1AL

@DocSeri 掛け算の順序って、２＋３×２とかの解く順番じゃなくて、２×３と３×２のどっちかが不正解なのかという論なのね。
普通掛け算の順序っていうと前者を考えるから、順序がないと答え変わっちゃうじゃんと思った。

タグ：

posted at 18:57:03

#掛算続く。以上について「だから、掛順こだわり教育には問題がない」と読み取った人はひどく誤解していることになります。以上の結論は子供がどのような傾向を持つかに関する結論です。教育は子供の傾向を十分考慮して行われるべきです。だから掛順こだわり教育は止めた方が良い。

タグ：掛算

posted at 18:56:46

@aman_GT #掛算全国36校の調査なので誰か個人の経験談よりは信用できると思います。自分の周囲の様子と統計結果が示唆する平均的な様子が異なることはよくあることだと思います。

タグ：掛算

posted at 18:56:43

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

#掛算続き。以上で挙げた二つの調査結果（片方は全国36校の調査、もう一方は小３のある１クラスでの調査）を合わせると、「平均的な子供は掛算の順序に関するローカルルールを無視しながら、文章題の内容から掛算を使えることを正しく見抜いて正しい答を出す」と言って良いと思います。続く

タグ：掛算

posted at 18:52:55

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@ToshihikoTabata 指導要領には、文章題だからといって掛け算の順序を逆に書いてはいけないというような話は書いてなくて、もちろん交換則が成り立つので、どちらでもいいのです

タグ：

posted at 18:51:11

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

竹林の愚老人 @ToshihikoTabata

@kikumaco 交換法則、結合法則にも云々、という記載が。

タグ：

posted at 18:49:14

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

#掛算続き。ぼくは個人的に掛算の式の順序を正しく書かせることを意図する問題での正解率が小３で4人に1人もいないというデータだけで、掛順こだわらせ教育が現実には破綻していることの証拠だとみなしてよいと考えています。正解率1/4弱でどうするの？続く

タグ：掛算

posted at 18:48:19

@aman_GT #掛算小３になってから再度徹底されたせいで、ローカルルールにしたがい続けることを、小２から小３まで覚えているとは普通言いません。小２から小３に正解率が半分程度から1/4弱に下がる理由の説明もしてくれないと困る。

タグ：掛算

posted at 18:48:03

@ToshihikoTabata 指導要領ではありませんね

タグ：

posted at 18:44:10

#掛算続き。小３になってもしつこく掛算の順序にこだわらせ続ける先生が大部分だと主張したい人は小２から小３にかけて正解率が下がる理由を説明する責任があります。仮にそういう先生が大部分だとしたら、子供はそれにしたがわない傾向がものすごく強いことになる。続く

タグ：掛算

posted at 18:43:29

竹林の愚老人 @ToshihikoTabata

学習指導要領違反、とか。バツくらった経験あり。 RT @kikumaco かけ算の順序固定は「算数教育界の秘伝」であって、指導要領にも教科書にもないのだというのはだいじなことじゃないかな

タグ：

posted at 18:42:10

#掛算続き。実際には小３になっても「２×８ならタコ二本足」などとしつこく掛算の順序を徹底する先生もいるようなので、忘れたくても忘れることができない子供もきっといるでしょう。しかし、統計的には小２から小３に正解率が大幅に下がっている。自分の近所だけを見る話はしていない。続く

タグ：掛算

posted at 18:41:12

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

#掛算続き。 ameblo.jp/metameta7/entr... 全国36校の調査によれば、掛順ひっかけ文章題で出て来た順と逆でかけあわせてくれる子供は小２では半分程度いますが、小３だと1/4弱に下がる。このデータは小２から小３にかけてかなり忘れるということを意味しています。続く

タグ：掛算

posted at 18:39:17

知っ得＠ライフハック @LifeHackEX

@aman_GT #掛算そうです。詳しくはリンク先をたどって確認してください。リンクを幾つかたどれば原文のPDFをダウンロードできます。 pic.twitter.com/zfFI6DuY

タグ：掛算

posted at 18:38:04

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

【知っ得】 Togetter新着 #掛算の順序を巡る会話例（順序ありｖｓ順序なし） dlvr.it/4M2gwc #togetter #twitter #hackEX

タグ： hackEX togetter twitter 掛算

posted at 18:34:48

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

#掛算続き。小２では「同じ個数を含むかたまりが幾つかあれば掛算で全部の数が求まる」「掛算の順序を逆にしても結果は変わらない」ということを両方習います。「一つ分×幾つ分の順序で書く」とも習っているでしょうが、小３まで覚えているでしょうか？続く

タグ：掛算

posted at 18:33:32

@DocSeri 好きなように定義しているじゃないですか。円周率の定義より円周率が求められている。われわれが円周率を定義し、他の定義に依存した体系に加えるから円周率がPiになるのであって、その定義がなにか歪めようのない理由によって正しいわけではないでしょう。

タグ：

posted at 18:32:10

#掛算続き。 pic.twitter.com/zfFI6DuY の小３の子供達は掛算の文章題であることを（今掛算について習っているからこれは掛算の問題だというように）文脈によって見抜くことができなかったものと思われます。実際、掛算以外の式を書いている子供が24名中5人います。続く

タグ：掛算

posted at 18:31:32

Dio Genes @DioGenes0594

まとめを更新しました。「#掛算の順序を巡る会話例（順序ありｖｓ順序なし）」 togetter.com/li/592615

タグ：

posted at 18:27:35

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

#掛算続き。文章題の文章と子供の回答の仕方を見るだけでは、子供が何を考えているかを正しく推測することはできないと思います。小２で掛算だけについてずっと続けて教え続けている場合とそれ以外のケースでは、掛算の文章題に関する子供の頭の使い方はかなり異なるはずです。続く

タグ：掛算

posted at 18:26:47

@takamam37
「他にもっと良い手段」ということですが、順序を付けないことで具体的に何か不都合があるのでしょうか？

タグ：

posted at 18:24:41

#掛算続き。掛算を教えているときに、子供が文章題に出て来た数をとにかく何も考えないで掛け合わせているように見える場合に、子供は「掛算について教わっている」という文脈を考慮しているのだと推測できます。子供は大人が自分に何をやらせたがっているかを推測して行動します。頭いいです。続く

タグ：掛算

posted at 18:23:32

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

#掛算まず「子供は何も考えていないから誤りを犯す」というのは基本的に間違った考え方です。どちらかと言えば「子供は色々なことを考えるからこそ誤りを犯す」のです。「文章題に出て来た数を機械的に掛け合わせただけ」に見えるときに子供は何を考えているのでしょうか？続く

タグ：掛算

posted at 18:21:37

@numpad0 「好きなように」ではありませんよ。二次元平面に於いて直径に対する円周の比を求めたところ定数として3より大きい無理数が求められた。結果として見出されたものに判りやすく「円周率」という名を与えた。どこが「好きなように」？

タグ：

posted at 18:21:22

@aman_GT #掛算論文に書いてある数字を見ましたか？

タグ：掛算

posted at 18:19:21

@aman_GT #掛算ぼくはわざわざ文章題に出て来た順と逆にかけた子供達の方が心配。無用のルールに先生がそう言っていたという理由だけで忠実に従い続けるのはよいことではないです。算数の内容も高学年となると相当に複雑になります。「言われた通りにやる」という流儀は通用しなくなる。

タグ：掛算

posted at 18:18:38

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

#掛算　子供が難しがる「１あたり量」を整理させるための手段だと私は認識しています。ひいては論理思考の訓練にもなるかと。
「順序をつけるのはナンセンスだ」という批判もありますが、では他にもっと良い手段があればいいんだけど。

タグ：掛算

posted at 18:16:03

Hiroyasu Kamo @kamo_hiroyasu

@totototo26 @genkuroki そもそも技術的に無理です。大学入試の採点者は高校の教科書の範囲なるものに詳しくありません。d.hatena.ne.jp/wd0/20120309/a

タグ：

posted at 18:15:30

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@aman_GT #掛算さらに、子供達は小２で掛算の交換法則をしっかり習っているので、かけ算を使えることさえわかれば、どの順序でかけるかは気にしなくて良いことも知っています。わざわざ文章題に出て来るのと逆の順序にする手間をかける必要はないでしょう。

タグ：掛算

posted at 18:14:47

@aman_GT #掛算対称で対等な二つのルールのどちらを採用したかを覚え続けることは難しいからだと思います。理論物理学者になるほど数学が得意であっても行列の行と列の区別が怪しい人がいたりします。算数教育業界の流儀にどっぷりはまっている人はその手の難しさを理解できないでしょう。

タグ：掛算

posted at 18:12:57

#掛算データ的には「子供は掛算の順序に関するローカルルールを無視しながら正しく考えて答を出す」ということで決着が済み。

タグ：掛算

posted at 18:08:43

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

……いや、それは違うのかな。少なくとも文科省の教育指導要領には順序を教えろなんて書いてない、むしろ交換則を教えろという記述がある。問題になるのは教科書策定者、教科書検定者、あと現場の教師。

タグ：

posted at 18:06:47

#掛算文章題に出て来た順に数を掛け合わせる子供は文章題の内容を理解せずに機械的に数を掛け合わせているだけなのか？否！実際にはそのような子供達の（ほぼ間違いなく）全員が正しく絵を描けるほど十分に理解をしていたという調査結果がある。 pic.twitter.com/zfFI6DuY

タグ：掛算

posted at 18:06:11

「科学コミュニケーション」でも問題になったことなんだけど、ひょっとして「算数教育の専門家」の中には数学の専門家がいないんだろうか。あるいは児童教育の専門家はいるだろうか。

タグ：

posted at 18:03:25

@DocSeri 実際、好きなように定義されていると思いますが。行列のかけ算は好きなように定義されていませんか? 円周率は好きなように定義されていませんか? 整数の足し算は好きなように定義されていませんか?

タグ：

posted at 18:01:56

@numpad0 勘違いされているようですが、数学とは数に見出された法則性を厳密に切り出して定義付ける学問であって、好きなように定義できるわけではないんですよ。勿論、掛け算に似ているが可換性のない法則性」を見出したなら、例えばそれをBL算とでも名付けて区別することはできますが。

タグ：

posted at 17:59:36

@mokeo #掛算記号列としての意味で良いから、順番を拘りだすと、ここまで全て一貫させないと整合性が悪い＝混乱を招く＝学習コストを上げる＝教育に悪い影響を与えてしまう。よって、私はここまで考えて数式を読み書きするが、教えるときは○か×かで人に強制はできない。

タグ：掛算

posted at 17:56:59

@mokeo #掛算大学院の微分に行っても構造は同じ。dF = Fx dx （※ Fx は関数 F を変数 x で偏微分）も順番を拘れば、dx Fx = dF とも書けて、dx が p-ベクトルの基底で単位量、Fx は微分係数であり数量、dF が p-ベクトルで総量になる。

タグ：掛算

posted at 17:53:35

@DocSeri かけ算は人為的に定義されているもので、どのような定義をしようと「かけ算の定義を外れる」ということはないのでは? その議論の中でのかけ算の定義に依存すると思いますが。

タグ：

posted at 17:52:28

#掛算６つの箱に8個ずつ入っているときの総数を求めさせる問題に「式 8×6」と答えてくれる小３は1/4弱しかいない。平均的な小学生は掛算を適用できることに気付いたら、文章題に出て来た順に数をかけて正しい答を出す。 ameblo.jp/metameta7/entr...

タグ：掛算

posted at 17:52:21

しかし「治療学習」って、凄いネーミングのセンスだ。 twitter.com/genkuroki/stat...
自分らのやってることが洗脳と似たようなもんだとココロのどこかで自覚してるんじゃ？

タグ：

posted at 17:51:29

@numpad0 「3×5であって5×3であってはならない条件」を定義した時点で、それは掛け算の定義から外れています。そういう数学的な定義が可能かどうかはさておき、掛け算でないものならば掛け算として教えるべきではない。

タグ：

posted at 17:50:35

@mokeo #掛算さらに、ベクトルの場合、A = Ax ex も同じ構造。（順番を拘ると ex Ax = A とでもなるか？）ex が単位ベクトルで単位量、Ax が成分で数量、A がベクトルで総量。

タグ：掛算

posted at 17:49:48

@DocSeri かけ算がすでにあって記号で表しているのではなく、ある条件に沿う演算がかけ算として定義されているのでは?

タグ：

posted at 17:48:40

ドラゴンさんどうしてるんですかね。　お元気ですか？

タグ：

posted at 17:47:56

輸出までしてたり。→ www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/... “@kobonona: 日本だけじゃないの？掛け算の順序でこんなにもめてるの。海外での数学教育ではどうなってるのか見てみればいい。順序？は～？何それ？ってなるんじゃない？”

タグ：

posted at 17:47:14

「掛け算に順序はあるよ派×掛け算に順序はないよ派」という掛け算

タグ：

posted at 17:47:01

@numpad0 かける記号が×であることは単なる「決まり」で理由はありませんが、別の記号に差し替えるなり式の表記を変えるなりしても掛け算そのものに影響はありません。それは法則とは独立した問題なので。

タグ：

posted at 17:45:39

@DocSeri 決まりに理由がないのはおかしくないんじゃないですか? かける記号をX字に書くことにも理由があるわけではないですよね。そうではなくて、利益が薄いか、負か、何かと衝突する決まりだから問題なのでは?

タグ：

posted at 17:42:51

告天子 @hibari_sun

順序有り派が”国語力”を出してくるあたり、恐らく無意識に「俺のルールに従え」という意味を含んでるように見える。かける数・かけられる数も妄想に近いと思うし。
#掛算

タグ：掛算

posted at 17:40:33

早すぎるなつやすみ @dandonban

@kikumaco @gishigaku 出版社や教師に (´・ω・`) あらためてベクトル積教えてやりたいわ（知っている筈だけど）

タグ：

posted at 17:39:57

#掛算算数の教科書やその指導書にどういうことが書いてあるかを知ったときに、これはまさに「とんでも本の世界」だと思いました。たとえば足算の順序にこだわらせるかわいい絵の問題。 pic.twitter.com/0buTDDnGkP

タグ：掛算

posted at 17:38:24

@OokuboTact 私は知りません。私は小学校のかけ算が足し算の繰り返しとして定義されていることが、順序を重要視する原因にあり、ほかの定義か計算方法を使う人は順序教育を受け入れられないのだと思っています。あなたはそれに対して反論することができます。そういう話ではないんですか?

タグ：

posted at 17:37:46

@numpad0 　@numpad0 　ちなみに小学校の教科書はこんな感じです。　blogs.yahoo.co.jp/catprowres/383...

タグ：

posted at 17:36:57

それな。 @sacred_star

これマーシャルのせいじゃなかったっけ？各国の道路の右と左が最初にそうしたからと同じで理由がなかったような。“@yumiharizuki12: 理系の人にしばしば「経済学って不思議ですね。需要も供給も価格の関数なのに、グラフに書く時は価格を縦軸にとるんですね」と言われる。”

タグ：

posted at 17:36:20

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@mokeo #掛算恐らく同意：自分も両方を区別している。だが、混乱を減らすため、記述式＝記号列としての意味論も計算式としての意味論と整合性を持たせるべきと思う。実際問題、同じ式が両方の役割を担う場面もあり得るため、○か×かで強制してしまうと、要らん矛盾が生じてしまう。

タグ：掛算

posted at 17:35:25

@numpad0 　私は証拠として文科省のサイトをリンクしましたし、いくらでも証拠を出せますけど。何が不十分なのでしょう？　中学や高校に関しては知らないので証拠は出せません。

タグ：

posted at 17:34:20

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@numpad0 言っている意味がよく理解できないのですが・・「かけ算を足し算の繰り返しで定義していないときに、順序を一意に決めることに納得しないことがある」・・かけ算がたし算の繰り返しでないとするなら何なのですか？

タグ：

posted at 17:32:19

@OokuboTact 私の発言に正しいと言えないところがあれば具体的な根拠か論理をもって指摘いただきたいのですが、何かあなたの意見を検証できる方法がありますか?

タグ：

posted at 17:30:13

yjo@5回目完了(PPMPP) @yjo

これは薄ら寒い… RT @genkuroki #掛算「数量×単価の順序の掛算の式は誤まり」だと信じている人の事例については komachi.yomiuri.co.jp/t/2004/0607/00... 。数量×単価の順序の式を見て【思わず上司（50代女）に「こいつ馬鹿ですね。計算式間違ってます」】

タグ：掛算

posted at 17:28:52

#掛算この季節になると、「6人に4個ずつ配るときの総数の式を6×4とするのは誤り」であることを当然のことであるかのような発言をしてしまったせいで、ボコボコにされてしまう人が出て来てしまう。算数の授業で習ったことをそのまま言っているだけなのに、ボコボコにされてしまうという悲劇。

タグ：掛算

posted at 17:28:14

@OokuboTact あなたが最初に仰っていた教育の根拠とは、あなたが定義をご存知でないならば、何なのですか? 私が言ったのはかけ算を足し算の繰り返しで定義していないときに、順序を一意に決めることに納得しないことがあるということですよね。

タグ：

posted at 17:28:13

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@numpad0 しかし教科書会社が独自に用語解説をしています。　www.gakuto.co.jp/junsansu/kanta...

タグ：

posted at 17:25:58

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

#掛算 #掛け算東京書籍の小２算数教科書。4×3=3×4が成立する理由がいつでも一つ分と幾つ分の立場を交換できるからだということを示唆する図が載っている次の頁に「4×3の式になる問題」を作らせる典型的な掛順こだわり問題が載っている。 genkuroki.web.fc2.com/sansu/#2nenge-...

タグ：掛け算掛算

posted at 17:23:41

『「文章題の掛け算の順序は逆で何がいけない！」派が多いことにびびる……。』 twitter.com/ren_s/status/4...
直後のツイートに目を通すと、典型的な犠牲者という感じ。　王様が裸だと気付ければいいけど。

タグ：

posted at 17:23:26

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@numpad0 小学校の教科書は文科省の『指導要領』と『解説』に従って書かれています。『指導要領』と『解説』を読んでも明確な定義は載っていないと思います。もし文科省の見解と違う定義を掲載すれば検定に不合格になると思うのですが？

タグ：

posted at 17:21:22

たぶん文章を式に落とすんじゃなくて、３×２という式を文章にするようなものをテストとして出せばいいんだろうと思う。ただ、それだと教師側の負担が増えるけど　＃掛け算

タグ：掛け算

posted at 17:15:23

@nadhirin @iina_kobe @DocSeri
何をどう混同しているのでしょうか？

タグ：

posted at 17:13:24

３×２は「３個の林檎が２皿分」と考えるのはその人の考え。「２皿に３個ずつのってる」と表現する子もいる。＃掛け算

タグ：掛け算

posted at 17:13:05

文章題を式で表すことはできるけど（リンゴ３個の皿が２枚ある→２×３/3×２）、ある式を一つの文章で表すことはできない。当たり前だけど、３×２という式に考えられる文章はめっちゃある。＃掛け算

タグ：掛け算

posted at 17:12:36

@OokuboTact 私は、教科書が少なくともある定義に従って書かれている前提のもとで、その定義と違う理解をする立場からは、かけ算の立式順序の強制が問題になるのではないかという説を提案しました。この前提が誤りならば、具体的に指摘いただけますか?

タグ：

posted at 17:12:33

@LimgTW #掛算教育的に意味論が出たので補足：掛算には、「単位量×数量＝総量」と「数量×単位量＝総量」の２つの解釈＝意味があって、a×bと書く限り、読み手の能力の問題。もし、式で単位量を表現したいなら、例えば「(a÷1)×b」にする必要があるかと。中途半端は教育に悪い。

タグ：掛算

posted at 17:12:03

@iina_kobe @DocSeri
かける数、かけられる数、という概念があると思っているとしたらかけ算を理解していません。格子状に並べたら区別不可能なことが分かります。

タグ：

posted at 17:11:43

@iina_kobe @DocSeri
>３ｘ２だと、耳が３つあるウサギが２匹という事になっちゃいます。
なぜそういう意味になるのですか？
右耳が３つ、左耳が３つ、３が２つ分、という解釈ではだめなのですか？

タグ：

posted at 17:10:12

@OokuboTact 私は使っていた高校の教科書にその教科書で採用されている定義が書かれてあったはずだと覚えています。それは小学校からそのはずです。算数と数学の教科書はすべてその中で使う定義に沿って書かれているはずです。例えば、算数の教科書はかけ算を実数に対して定義しません。

タグ：

posted at 17:08:35

#掛算【よく見るひどい誤解：算数は具体的場面との対応を扱うが、数学は抽象的な概念のみを純粋に扱うのでそうではない】こういうことを平気で言える神経がぼくには理解できない。しかし、数学にこのようなイメージを持つ人が結構いるとすれば数学教育にも何か問題があることを意味していますね。

タグ：掛算

posted at 17:02:05

「順序と単位の関係をきちんと理解していないとそのあと割り算にスムーズに行けない」というようなことを言う人は多い（どうせ誰かの受け売り）が、そんな証拠はどこにも無い。→ twitter.com/jinbei2011/sta...
参考。→ twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：

posted at 17:01:02

Gost @Gost_jp

式の表記順序に拘るのは、”数”だけを扱う算数の単純化から後退し、自然言語の抱える不完全さを足かせに付ける愚かな考え方だ。　#掛算

タグ：掛算

posted at 17:00:46

@numpad0 確認したことが無いので知りません。高校数学の先生でツイッターをしている人もいますので、聞いてみたらどうでしょう？

タグ：

posted at 17:00:45

かけ算の順序問題は、順序を大切にするのは教師の側の都合（意味がわかっているかをテストで判定しやすい）であって、生徒の応用力を否定するところが間違っている。＃掛け算

タグ：掛け算

posted at 17:00:19

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@OokuboTact では、中学校の教科書、高校の教科書にも定義は書かれていないんですか?

タグ：

posted at 16:59:07

Jose @longopenroads

今年も #掛算の議論が盛り上がってきた（小学校のカリキュラム上、この時期に実例が出てくるらしい）。

またかよ、と思う人もいるだろうけど、例の教え方が新たな児童を相手に繰り返されてるってことなんだよね。

基礎的なことだけに、客観的な立場から論じるのが意外と難しい話題でもある。

タグ：掛算

posted at 16:58:58

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

tk4terui @tk4terui

色々と思い出してきました。近所に住んでた同級生のお兄さんが、掛算に順序はないと教えてくれて、すぐに試してバツをもらってた。計算結果は同じだからいいと思ったんだろう。あと、方程式の□について調子に乗ってxと書いたら、減点されてた。中学生になってからじゃないとxは使えなかった。#掛算

タグ：掛算

posted at 16:58:18

#掛算【よく見るひどい誤解：算数では単位を扱うが、数学では単位のない抽象的な数しか扱わない】物理学で使われている数式の類は数学ではないらしい。ぼくも次元解析くらい普通にやりますよ。

タグ：掛算

posted at 16:58:06

順序あり派の人に「何故その順序でなければならないのか」を問うと、「式の順序によって意味が定められているから」ということを言う。「ではなぜそう定められているのか」を問うと「そういう決まりだから」以上の答えが出て来ない。「決まりだから」とは、つまり「知らない」という意味だ。 #掛算

タグ：掛算

posted at 16:55:28

t_m NoNukes @t_m_tweet

' @pririn_ @CordwainersCat @genkuroki あんまりです！ひどいですね。これではy=x*8 なんぞと書き始める子どもがでてきて、それこそ大間違い。さらに進むとy=ax のa が定数だという感覚が持てず、ますます躓く…。

タグ：

posted at 16:54:51

@numpad0 　もし厳密な定義を書けば、小学生には難解な数式だらけの教科書になってしまいます。

タグ：

posted at 16:53:37

tk4terui @tk4terui

算数について、昔の記憶を思い出した。三角形の面積を求める問題で、底辺×高さ÷２の計算で、底辺か高さのどちらかに偶数があったら、とりあえず先に2で割って、掛算をしてたらバツもらってたわ。その時の先生の評判は最悪だったはず。実家に帰ればその時の答案があるかな？#掛算

タグ：掛算

posted at 16:53:15

@numpad0 そう思います。

タグ：

posted at 16:51:02

@mokeo ちなみに、3m や 5kg などの場合も掛算で、数量×単位＝物理量の構造をしているが、単位は単位量、物理量が総量と読める。このため、順番を教えるとしても、せめて欧米の順番に合わせたほうが混乱が少ない。（順番自由と教えたほうが無駄な矛盾が生じないがな）

#掛算

タグ：掛算

posted at 16:50:52

@OokuboTact 小学校の教科書はあいまいな定義で書かれているんですか?

タグ：

posted at 16:49:41

#掛算「数量×単価の順序の掛算の式は誤まり」だと信じている人の事例については komachi.yomiuri.co.jp/t/2004/0607/00... 。数量×単価の順序の式を見て【思わず上司（50代女）に「こいつ馬鹿ですね。計算式間違ってます」】馬鹿はおまえの方。初めて見たときにはネタかと思った。

タグ：掛算

posted at 16:49:17

@numpad0 例えば江戸時代の和算にしても定義は曖昧なままでした。でも定義が曖昧でも高度なレベルに行くことは可能です。

タグ：

posted at 16:47:56

@mokeo 掛算の用法（意味論）の一つ：単位量×数量＝総量ってのがあったりするのさ。ところが、交換法則が成り立つ場合、数量×単位量＝総量も常に正しい結果を与えられる意味で正しい。で、読むときが紛らわしいから片方に統一した方が良いが、強制できないのが私の持論。#掛算

タグ：掛算

posted at 16:47:42

@numpad0 数学では定義が重要です。でも教育の場合はいきなり定義から始める必要はありません。例えば幾何学です。絵を見ればなんとなくわかります。定義は厳密な証明のために必要なのです。小学校の先生が厳密な証明ができる必要はありません。

タグ：

posted at 16:46:08

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@OokuboTact 定義がなんであるかが重要な話ではなかったんですかね、いま

タグ：

posted at 16:41:50

児童に算数問題の読解力がないのではない。教師に児童の立てた式の読解力がないのだ。

タグ：

posted at 16:41:14

#掛算単価×数量の順序のみが正しいとか自然だとか言ってしまった人達は、どちらの順序でもよいという考え方の方が世間一般では常識であることに気付いてびびりまくることになるだろう。そこでびびりながら、自分自身が日本の算数教育の被害者であることを自覚するべき。

タグ：掛算

posted at 16:41:10

Spica @CasseCool

「1冊あたりの値段×冊数」と書く生徒のほうが掛け算の概念をわかってる感はある…と思ったが「逆」に書いて分かってない生徒がいた記憶がない。　RT @genkuroki: #掛算 pic.twitter.com/L7ZAzTkQfR

タグ：掛算

posted at 16:39:05

jinbei @jinbei2011

@iina_kobe 順序大事だと思います。順序と単位の関係をきちんと理解していないとそのあと割り算にスムーズに行けないのでは。掛け算＝九九としか思っていないではないでしょうか。自由な発想は基本を理解しないと生まれないものだとも思います。

タグ：

posted at 16:38:46

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@numpad0 文科省のサイトには定義は公開されていないみたいですね。やはり教育学者の専門論文になるのでしょう。でもかけ算に交換法則があり、小2で教えることは明記されています。　www.mext.go.jp/component/a_me...　81頁、86頁〜89頁を見てください。

タグ：

posted at 16:31:45

#掛算そういえば、日本の九九が81通りすべて暗記するのも交換できない影響？今の中国では交換則を利用して半分程度で済ませているよ？そんな下らん理由で倍も覚えるのは損しているとしか言えないな。
zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%98...

タグ：掛算

posted at 16:31:39

#掛算続き。大人になっても、「単価×数量の順序の方が自然であり、数量×単価の順序には違和感を感じる」などと言う人達が容易に見付かる。このような掛順こだわり教育被害者を出さずにすむように教え方を修正する責任が算数教育界にはあると思う。

タグ：掛算

posted at 16:30:48

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

#掛算続き。しかし小学校内では「6人に4個ずつ配るときの総数を式で6×4と書いても4×6と書いても算数的に正しい」という事実を秘密にしておかないと困る人達が存在することは理解できる。掛順が逆なだけでしつこくバツを付けられたことを覚えている子供は怒りを感じるだろう。

タグ：掛算

posted at 16:25:49

#掛算続き。小６でxやyなどの文字を導入した後でさえ、x円のノート8冊の代金を8×xと書くと8円のノートx冊の意味になるという（屁）理屈で教えるべきだと主張している教科書出版社がある。これは現実の話。 pic.twitter.com/mxBd2Pn6K1 続く

タグ：掛算

posted at 16:25:23

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@numpad0 小学校のかけ算の定義は集合論を使った定義です。しかし小学校の先生では知らない人が多いと思いますし、知らなくても何の支障もありません。もし興味あるなら『数の論理 (講談社ブルーバックス新書)』（保江邦夫：著）を読んで見て下さい。

タグ：

posted at 16:22:03

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@OokuboTact 小学校の算数におけるかけ算の定義は公開されていないのですか? あるいは、書籍の形でしか配布されていないのですか?

タグ：

posted at 16:17:26

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@OokuboTact 小学校の算数ではどういったかけ算の定義をしているんですか?

タグ：

posted at 16:15:21

@numpad0 続き）計算方法の違いによって外積では、順序を変えてしまうと答えが変わってしまいます。それに対して小学校のかけ算は順序を変えても答えは同じです。

タグ：

posted at 16:14:52

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@numpad0 　内積では交換法則が成立して、外積では交換法則が成立しません。そして内積と外積では定義が違います。定義の違いは内積がcosθで、外積がsinθを使います。詳しくはググって下さい。ただ定義を見るよりも図を見た方が分かりやすいです。そして計算方法が違います。

タグ：

posted at 16:13:42

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

#掛算続き。「いつ～好きな順番で式を書いてもよいのだと教えるのでしょうか」という質問に例の算数教育に熱心な校長先生は「小学校の間は「この順序での立式」で通します」と答えている genkuroki.web.fc2.com/sansu/tosa-bas... 。これはまさに歩み寄りを完全に拒否する態度。続く

タグ：掛算

posted at 16:12:17

私としては一時的にせよ掛け算に「順序」という概念を持ち出して教えることには反対の立場。「こう考えると理解しやすい」という教え方だけの話ならばOKだが、「式を逆に書いたから×」ならば容認できない。 #掛算

タグ：掛算

posted at 16:10:24

#掛算小学校卒業前で「6人に4個ずつ配るときの総数を式で6×4と書いても4×6と書いても算数的に正しい」とはっきり教えてくれればよい、と何度言えばわかってもらえるのか。この歩み寄りポイントに歩み寄ってくれないから議論になっている。続く

タグ：掛算

posted at 16:07:26

@OokuboTact 2つのベクトルの内積は高校で習いました、たしか成立したと思います

タグ：

posted at 15:59:54

@numpad0 確認ですが、内積では交換法則が成立することはご存知でしょうか？

タグ：

posted at 15:56:40

@OokuboTact どういう定義なんですか?

タグ：

posted at 15:52:39

@numpad0 　小学校の算数（数学）とは関係ありませんが、ベクトルの内積と外積の違いを考えてみてはどうでしょう？

タグ：

posted at 15:50:05

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@numpad0 かけ算で交換法則が成立するということは対称性があるということです。例えば長方形の面積です。　対称性の無いかけ算では交換法則は成立しません。対称性を前提とした定義をすれば交換法則は成立します。小学校のかけ算は対称性を前提にしています。

タグ：

posted at 15:31:57

@numpad0 小学校のかけ算の順序教育に関しては、数学者の黒木玄さんのツイッター　twitter.com/genkuroki　がオススメです。よくある勘違いの紹介など、丁寧すぎるぐらいの説明をしています。

タグ：

posted at 15:27:09

@OokuboTact かけ算で交換法則が成り立つかどうかと、かけ算をどう定義しているかは直接関係しないのでは?

タグ：

posted at 15:26:35

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@numpad0 小学校の順序教育は計算では交換法則は成立することを認めています。文章（あるいは絵）から式を作る時に限定して順序を強制します。これは計算と「式の意味」は別という考えが背景にあります。また文科省の指示ではなく教師用指導書（教科書会社の解説書）の独自の考えです。

タグ：

posted at 15:13:17

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@OokuboTact 違うんですか?

タグ：

posted at 15:00:49

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

Davidson2085 @Davidosn2085

@kikumaco 競技
ルールなんですね。失礼しました。

タグ：

posted at 14:45:49

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@Davidosn2085 100×4でも同じですよ。ランナーは4人というルールだから。それは掛け算の順序と関係なく、競技のルールで決まっています

タグ：

posted at 14:35:26

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

Davidson2085 @Davidosn2085

@kikumaco 陸上も水泳も400mリレーは4x100ですね。世界的にもこれが通用しているような。

タグ：

posted at 14:12:59

@temmusu_n 試験中に１つ分着目を忘れて別の解法を編み出したのなら、私が評価する立場であれば、算数の立式としては誤りだけど、人間力としては大正解としたいですね。けど、別の解法もあるということは、授業中に確認したらいいのではなかという反論もできます。

タグ：

posted at 14:09:47

ぴよらっと @piyorat

「これからは朝昼晩、と4つずつどんぐりをやろう」と狙公が告げると、猿は少ないと不平を漏らした。
そこで狙公が「ではおやつをつけようではないか。朝昼おやつ晩に3つずつどんぐりをやろう」と提案したところ、猿はたいそう喜んだ。 #掛算

タグ：掛算

posted at 14:06:22

@temmusu_n もとめかた１について、5×3=15 3×5=15とあるので掛順がありますよ。少なくとも、縦×横（もしくは横×縦）で統一されています。先の1円玉1万円札問題もこれと同じ。この場合なら、5×3=15 5×3=15 15+15=30を正解とするのかです。

タグ：

posted at 14:00:56

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@temmusu_n 部分集合を許さないのが私の立場。

タグ：

posted at 13:56:55

@temmusu_n 私の考えでは、掛け算の順序よりも、問題の解きやすさや、問題文との関連から現れる美しさに基準があるのかもしせません。掛順序固定で、この２点は達成できるけど、交換法則を無視しているので好ましくないのです。

タグ：

posted at 13:56:02

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

Kusakabe Youichi @void_No3

縦に6個ずつ、横に4個ずつ並んでる団子の数を乗算で求めるときはどの順にするの?
って質問をなんで誰もしないの?
“@kikumaco: かけ算の順序固定は「算数教育界の秘伝」であって、指導要領にも教科書にもないのだというのはだいじなことじゃないかな”

タグ：

posted at 13:45:34

Cain @rokugatsuryu

【教育がやばい】「1個100円のりんごを5個買いました。式を含めて書きなさい」　5×100＝500円←不正解！←えっ？ : オレ的ゲーム速報＠刃 jin115.com/archives/51986...

タグ：

posted at 13:40:23

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@numpad0 たし算でかけ算を定義しても交換法則は成立します。ちなみに小学校の順序教育は交換法則が成立しないことを教育の根拠にしていません。RT 　実をいうといまぐぐるまで知らなかったんですが、足し算でかけ算を定義するなら、順序を逆にしてはいけないというのは僕もわかります。

タグ：

posted at 13:30:11

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

すこんヴ @tackco

教師がアホで数学がでけへん #かけ算 #順序

タグ：かけ算順序

posted at 13:28:32

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

なぢ @nadhirin

@iina_kobe どちらかというと「日本語が読めない、理解できない」んだと思う。数学的正しさと文章題の回答としての正しさの違いが理解できないと言い換えてもいい。で、日常生活的な掛け算ってのは文章題的に考えるケースの方が圧倒的に多いはずで、教え方としてはそれで正しいと思う。

タグ：

posted at 13:18:18

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@ahmok しかし、現状では分配法則を使ったり、変形アレイ図で面白い1つ分を見つけるとほめられるのに、交換法則を計算の工夫以外で使うと、頭ごなしに否定される可能性が高いのです。だから一方で発想を奨励し、一方で抑制するという最悪な形で（混乱するから）、自由をそぐことになると思料。

タグ：

posted at 13:09:43

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@ahmok 掛算の秘密（九九表の法則性）とか「段合わせのわざ」とか乗法九九の表についても、かなりテンション高い指導をします。以前こだわり指導はスマーティ課題と関連するのではbit.ly/1aFfLl0という指摘を受けたことがあります。

タグ：

posted at 13:06:05

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

#掛算
かけ算の順序は、抽象化否定という算数教育界の思想の一部。氷山の一角
bit.ly/1arM5bJ
教科書の変遷　合併と増加　求残と求差　段々区別が顕著に
bit.ly/15j8lO9

タグ：掛算

posted at 13:04:24

@ahmok 「紹介」と書いたのは、学習指導要領解説算数で指定される、必須の学習項目は、a(b+1)=ab+aであらわされる分配法則のかなり限定されたバージョンだからです。まあだからといって分配法則を手控えるという訳ではなく、アレイ図を使った活動はかなり盛大に行われます。

タグ：

posted at 13:04:00

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

なぢ @nadhirin

@iina_kobe @DocSeri 問題視している人はその辺を混同している気がするんですよね。うさぎの耳は2本、そのうさぎが3羽いたら？という文章題の「意味づけ」と数学的な乗算の「意味」は違って当たり前だと思う。

タグ：

posted at 13:02:25

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@iina_kobe いえ、そんなことはありません。2×3と3×2で意味が違うという考え方自体が「あなたたちがそう定義したからそう決まった」以上の意味を持たないので。

タグ：

posted at 12:59:51

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@ahmok 現実の小二への指導では、アレイ図による図示が用いられ、交換法則、分配法則が「紹介」されます。こういうbit.ly/18Odwsw 変形も指導されるので、アレイ図から学ばれることはかなり多いです。「段合わせのわざ」とかおもしろネームで興味を引く例も。

タグ：

posted at 12:57:39

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@ahmok ランダムでさえ完全に小二の理解範囲を超えていると思いますが、純理的には3を一つ分とする方法は、計数18の集合を計数3の部分集合に類別する方法の数だけあります。また部分集合同士、類内の要素同士で順序をつけるかどうかも検討しようか…とするときりがありませんね。

タグ：

posted at 12:53:33

「教師用指導書」は教科書会社が勝手に作っているだけの「アンチョコ」にすぎず、教師はそれを読む必要もそれに従う必要もないし、そして指導書に正しいことが書いてある保証もない。かけ算の順序はそういう問題のひとつで、算数教育界の一部のイデオロギーが反映したでたらめが書いてある。ということ

タグ：

posted at 12:52:40

@ahmok 小六のあの段階ではもうふるいこだわり指導に執着しなくてもよいと主張されているようでうれしいです。二年の段階でも、わざわざ文章題に乗数、と見なしてもらいたい数、を先に登場させる引っかけ問題は問題ありと思います。以下、別TWsへの回答でふれます。

タグ：

posted at 12:50:55

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

名前からしてもエロしぐさに近い RT @ROCKY_Eto: "Education Shigusa"を略して「ＥＤしぐさ」。 RT @きそうだったのか! RT @out0724: もしかして「江戸しぐさ」では？w “@き: かけ算の順序固定は「算数教育界の秘伝」であって、

タグ：

posted at 12:48:38

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

変脳コイル猫 @ROCKY_Eto

くらげん(伴野鼎)→最短1/2まで封印中 @nora_kuragen

"Education Shigusa"を略して「ＥＤしぐさ」。 RT @kikumaco そうだったのか! RT @out0724: もしかして「江戸しぐさ」では？w “@kikumaco: かけ算の順序固定は「算数教育界の秘伝」であって、

タグ：

posted at 12:46:39

@genkuroki 小1から麻雀の授業とは過激な、の方向でまず採用させない方向とか…(^_^;)

タグ：

posted at 12:35:25

嘉田勝 @kadamasaru

↓RT 最近「呪い」というキーワードで呟いたけど、受験技術というのは「わかってなくても点を取れるようにするやり方」を超えて「点を取れるようにするための（間違った）最適化として『わかろうとする』思考をあえて無効化する勉強法」とさえ思えてくる。

タグ：

posted at 12:35:15

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

Paul Painlevé @Paul_Painleve

.@yoshitakeh 算数に限らず、大学入試の採点をして強く感じることは受験技術とは「わかってなくても点を取れるようにするやり方」なのだろうと。受験勉強が無意味と決して思わないけれど、理解しようとせずに点を取る、減点されない方法に執心するので、勉強がいびつになってしまっている

タグ：

posted at 12:27:07

そうだったのか! RT @out0724: もしかして「江戸しぐさ」では？w “@kikumaco: かけ算の順序固定は「算数教育界の秘伝」であって、指導要領にも教科書にもないのだというのはだいじなことじゃないかな”

タグ：

posted at 12:19:52

子供相談室 @out0724

もしかして「江戸しぐさ」では？w “@kikumaco: かけ算の順序固定は「算数教育界の秘伝」であって、指導要領にも教科書にもないのだというのはだいじなことじゃないかな”

タグ：

posted at 12:14:23

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

Tadashi 昼行灯 Iwato @t_iwato

Mstn @ ドコモロ座の座長 @SatoshiMasutani

#掛算指導書が指導要領に反してるかもと疑う動機がないとか、先人の経験知を尊重する人間関係とか、指導法を条件の揃った標本で比較研究出来ないとか、同情しちゃう要素はあるんだけど、これだけ議論になってるのに指導要領にもあたらず頑迷に同じ話を繰り返されると、どこのカルトかって感じ。

タグ：掛算

posted at 11:59:29

「経験的にそれは有効な教え方だ」と言うのは、部外者が文句言うなって言っているのと同じで、それはもう議論に負けたというのに等しいですね。@genkuroki

タグ：

posted at 11:58:04

#掛算続き。「そう教えないと子供が混乱する」という発言の内容を詳しく聞くと、「ああなるほど。そういう教え方をすることを前提にしているから、子供が混乱すると思っているわけね」となることが多い。子供を混乱させているのは「子供が混乱する」と言っている人本人だったりする。

タグ：掛算

posted at 11:55:47

@kikumaco @michi_vv そう・・・

タグ：

posted at 11:54:00

#掛算続き。この話題では「かけ算の順序にこだわる教え方は経験的に有効」というような意味のことを言っている人がいても、実際にはどこかで見たことがあるキーフレーズの組み合わせを述べているだけで、本人しか知り得ない経験談が一切出て来ない。続く

タグ：掛算

posted at 11:53:42

@trinity_site @michi_vv 教育問題は先生の幸せよりも子どもの幸せがだいじということでしょうね

タグ：

posted at 11:51:32

#掛算教科書に書いてあったり、どっかの先生が「経験的にそれは有効な教え方だ」と言っていたりすると、「もしかして本当にそうなのかな？」と感じてしまうことはよくあると思います。算数教育業界ネタでは基本的な前提をすべて疑ってかからないとダメ。普通ならありえないことが起こっている。

タグ：掛算

posted at 11:50:50

@kikumaco @michi_vv 現場の人たちが幸せに移行できるようになることを祈ります。

タグ：

posted at 11:50:46

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

@trinity_site @michi_vv いや、かけ算の順序は大きな話になります。というか、します

タグ：

posted at 11:50:12

@kikumaco @michi_vv 言うたって大体この手のストーリってどうにもならずに終わってるじゃない。年末の道路工事だの警察の交通取り締まりだの。どうせネットでわいのわいのやってオシマイっていうストーリーしか見えないのが何とかならんかねぇと。

タグ：

posted at 11:48:45

MAJ@食う寝る遊ぶが大事だった @MAJ1MA

@trinity_site @michi_vv 実害があるからしかたないのではないかしら

タグ：

posted at 11:46:57

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

“@kikumaco: かけ算の順序固定は「算数教育界の秘伝」であって、指導要領にも教科書にもないのだというのはだいじなことじゃないかな”秘伝とは、言い得て妙。

タグ：

posted at 11:45:49

@kikumaco @michi_vv しかしある日突然わいのわいのやってきて無意味だとかオカルトだとか言われる現場の教員も可哀想だなと思いつつ。

タグ：

posted at 11:44:36

かけ算の順序固定は「算数教育界の秘伝」であって、指導要領にも教科書にもないのだというのはだいじなことじゃないかな

タグ：

posted at 11:44:22

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

Tadashi 昼行灯 Iwato @t_iwato

#掛算ふと思ったんだけど、順序派の小学校教員の人って、教科書会社の指導書と学習指導要領の区別がついてないと言うか、指導書を指導要領だと思い込んでるんじゃないだろうか。

タグ：掛算

posted at 11:40:55

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

#掛算合併だろうが、増加だろうか、どちらでも完全に同じ足算を使って全部の個数を求めることができることを教えてくれるのであればよいのだが、合併の場面と増加の場面の区別を教えようとしている感じなんだよね。それは止めてもらいたい。

タグ：掛算

posted at 11:34:12

いずれにしても、「かけ算の順序」については指導要領にも教科書にも載っておらず、ただ出版社が勝手に作っている教師用指導書という本を通じて「そう教えなくてはならない」と伝えられているという、実に面妖なものだということがわかる。算数教育界の秘伝というわけだけど、この秘伝は全く無意味

タグ：

posted at 11:33:40

#掛算【ネタ：麻雀牌にしか見えん】東京書籍あたらしいさんすう１。合併は両手で操作、増加は右手だけで操作にこだわっている。問題の文章はどちらも「みんなでなんびきになりますか。」で同じ。絵の状況や操作の方法で区別させたいらしい。 pic.twitter.com/K2HonAvScX

タグ：掛算

posted at 11:31:00

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

yoshitake-h @yoshitakeh

算数のわからない子にどう教えるかで試行錯誤した結果編み出された教え方というのは、往々にして『わかっていなくても正解が書けるやり方』だったりするのではないか。

タグ：

posted at 11:26:20

非公開

タグ：

posted at xx:xx:xx

#掛算まあ「あわせていくつ」と「ふえるといくつ」のどちらとみなすかは状況だけではなく、考え方にも依存するので、混乱する子供達の方が正しいんだよなあ。もしも混乱しないほど子供達がしつけられてしまっていたらアウトな感じ。いずれにせよ、これもかなりひどい話。

タグ：掛算

posted at 11:20:37

#掛算 bit.ly/ZMFanD 【研究室卒業生が小学1年算数指導で苦労したのは，「あわせていくつ」「ふえるといくつ」を区別する文章題をつくらせる研究授業。どちらも同じ足し算だとふつうに理解できるのに，わざわざちがうものだと強いてしまうので子どもたち大混乱～】

タグ：掛算

posted at 11:17:58

#掛算小１での合併・増加の区別の話の続き。合併は両手で操作、増加は右手のみで操作させることにこだわるのはバカバカしい。しかし 8254.teacup.com/kakezannojunjo... 【実際の授業では、ほとんどの教員が「正しい操作」の指導をすると思います。】

タグ：掛算

posted at 11:15:45