黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2013年11月23日

@t_ha_ma #掛算こちらこそ色々勉強になりました。どうもありがとうございます。（議論の最初の方で私の方に失礼な発言があったことをお許し下さい。ごめんなさい。誤解していました。）

タグ：掛算

posted at 23:58:26

@wato_d #掛算　現状は、１つぶん×いくつ分　で導入されていて、どちらを１つぶんとして、どちらをいくつ分とするかは恣意的であり、いくら教師の目から見て「こっちを１つブ分とするのが自然」であっても、「逆順は正しくない」は正しくないです。

タグ：掛算

posted at 23:57:26

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@sekibunnteisuu はい。

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posted at 23:53:29

@wato_d #掛算　３行４列の行列と、４行３列の行列では意味が違うように、「○人に△個ずつ配るを、○×△と表記する」と約束して、○と△に様々な数値を入れて、それを×で表記する、なら、３×４と４×３は異なるというのはあり得るかもしれません。これはwelldefinedです。

タグ：掛算

posted at 23:52:29

@sekibunnteisuu そうですね。

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posted at 23:49:21

で、日本語では、「３の６倍」という言い方をする。１単位の数のその倍数が普通なわけだ。１皿に３つのリンゴが６皿あります。という時に、６の３倍という人はあまりいないだろう。そして「解説」で、１単位の数のその倍数で例が記述されていれば、そりゃそれに合わせるだろう。

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posted at 23:49:05

@t_ha_ma #掛算まるで自然にそうなるかのように「～になる」と言ってしまったのはまずかったですよね。「～になる」ではなく、「～と約束する」です。しかも合理的な選択肢が複数あるうちの一つを恣意的に選ぶ約束です。交換法則を知ったら、それに合わせて約束を変えても問題がない。

タグ：掛算

posted at 23:48:52

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@wato_d #掛算　「かけ算の左右に異なる意味づけをしてそれを利用して教える」という一般論は否定できないと思いますよ。極めて限定されたローカルルールで、「３×４と４×３は意味が違う」とすることもできるし、やりようによっては有効であることもあるかもしれません。

タグ：掛算

posted at 23:48:41

@sekibunnteisuu ああ、あと全然この話と関係ないのですが、私のことは「ぽんじりファイター」ではなく「わと」と呼んで頂いて結構です！ｗちょこちょこ名前を変えているので、IDの方で呼んで頂けると、140字制限もありますし、便利かと思います。すいませんｗ

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posted at 23:46:48

@sekibunnteisuu 教科書に沿った指導…というのは、教科書の解釈によって変わってくると思います。なので、教科書に沿った例をあげても、何人に、何個分、というルールを一旦設けるような授業をすることで一通りになるような指導も可能だと思います。

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posted at 23:44:52

@temmusu_n #掛算一つ分×幾つ分の流儀で、0×3は何も含まないかたまりが3個分の全部の数なので0に等しく、3×0は3個を含むかたまりがひとつもないときの全部の数なので0に等しい。0=「何もない様子」という解釈でどちらも簡潔に理解できると思います。

タグ：掛算

posted at 23:44:17

コ・ヂマイマイ @bikitan6464

@tana_co これは納得、単位は計算式になってるもの多いし、それ自体が文であるともいえる

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posted at 23:43:52

じゃあなぜ、教科書全部順番が同じ形で固定なんだよー。となると思うが、解説を見ると、文章→式、式→文章、どちらも、１単位の個数×その倍数なんだよね。まあ、１例ずつしか出てはいないけど、それでも、どちらも、１単位の個数×その倍数となっているのは間違いない。

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posted at 23:43:36

@sekibunnteisuu いいえ、すいません書くのが遅れた為に意見はずれているように見えるかもしれませんが、数分前に書いた通りなので同じ意見だと思いますよ。

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posted at 23:41:52

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結局、交換法則がどーした。と騒ぐ人は、数式としての交換法則と、文章（具体例）理解して数式にするというのをごっちゃにしているとしか思えない。

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posted at 23:41:00

@sekibunnteisuu 役に立つのではないか、だとしたら順序を固定しても不思議でないような導入をする分には問題がないのではないか、という意見です。

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posted at 23:40:46

@sekibunnteisuu 例をあげることによる帰納的定義（といえるほど大層なものではないですが）を用いて掛算を教えたいのは確かでしょうから、だとしたら、最初から交換法則を教えるのは厳しそうだという理由から「答え（式の立て方）が一つになる例」は十分に（続く）

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posted at 23:39:04

式の読みとりは、例として「３×４の式から，「プリンが３個ずつ入ったパックが４パックあります。プリンは全部で幾つありますか。」と記述されている。教え方として、適当に数字を文章にしなさい。とやるよりは、最初は単位、次は個数で文章にしなさい。と制限をつけた方が、理解度は進むだろう。

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posted at 23:36:45

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@t_ha_ma 訂正 #掛算約束の問題だということは「2+2+2=2x3、3+3=2x2になる」の「～になる」という言い方は誤りですよね。「私はあなたと2+2+2=2x3、3+3=3x2という約束のもとで意見を交換したい。あなたはそれにしたがうか？」と言わなければいけない

タグ：掛算

posted at 23:36:20

@sekibunnteisuu その教科書では、私にとっても積分定数さんにとっても、順序が大切だとした場合には納得のいかない例が最初に書いてあるのですが、それを悪く取るのは簡単なので、良いように解釈してあげている節はあります。逆に、教科書はともかく教え方として（続く）

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posted at 23:36:12

@sekibunnteisuu ああ、それはその通りですね。なるほど、すいません、言葉の選び方を間違えました。「教科書が悪い教え方をしていないことを仮定した解釈」を考えるとき、そのうちの一つにはそのような汲み取り方がありますね、という主張がしたかったのでした。もちろん、（続く）

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posted at 23:34:13

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そしてそれが読み取れれば、先生の指示通り、マスに入れられるはず。これは「先生のいうとおりにしなさい」ではなくて、理解力を図るために、必要なことだろう。ここに交換法則は関係ない。知りたいのは、理解度であるんだから。

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posted at 23:31:49

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@wato_d #掛算　ぽんじりファイターさんは、実際には行われていない独自に考えた指導法ではなくて教科書に沿った指導法を想定して、「掛算が掛算になる前だったら、逆順はバツというのも嘘ではないし、マズくもない」と言っているのですね。だったらやはり私とは違う考えです。

タグ：掛算

posted at 23:28:56

立式に関しては、当たり前だけど、文章の意味をきっちり読みとれているか。ということが一番重要になる。数字が三つ出ているから、数字を入れ込む単純な立式は出来ない。１単位の中にいくつ含まれていて、それが何倍あるのか。ということを文章から読みとらなければ正解にはならない。

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posted at 23:28:47

たなこ☃️ @tana_co

理系男子の兄弟からお返事キタ！

まずは数学科の弟
「単位の概念が大事」派との回答。兎の耳の単位は枚/羽だから、枚/羽 ×羽 = 枚で兎の耳の枚数が分かる、との事。

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posted at 23:27:58

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@wato_d #掛算　各自の蜜柑の数×人数　とか　縦の数×横の数　などならwelldefinedです。実在しないと言うのはそういう導入の仕方です。啓林館の教科書では、なんこのいくつぶん、としています。４人に３個ずつを、４個の３つ分と解釈することも可能です。

タグ：掛算

posted at 23:25:23

@t_ha_ma #掛算別に2+2+2=3×2という流儀にしても、アレイ図などのイメージをもとに最初から交換法則を明らかな前提として3×2と2×3を区別しないという流儀にすることもできます。最初にどう約束するかだけの問題。俺はおまえとそのように約束しないと言われれば終わり。

タグ：掛算

posted at 23:24:49

春が好き @Ikagakai

↓イメージ③は、1×5×4 どうでもいいけどw お金の計算は、一枚4円を30枚だと、4円×30枚が普通の考え方だけど、これも 30枚×4円でもいいよ〜って教えるのかな？問題によると思うなあ。

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posted at 23:24:14

この「D　数量関係」に関しては、交換法則も同時に理解させよと書いてあるわけではない。具体的なものから式を立てろ、あるいは式から具体的な問題を作ってみろという指示。

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posted at 23:22:45

@t_ha_ma #掛算実は小６の算数教科書のアンチョコ（答が赤字で印刷）にx円のノート8冊の代金を8×xと書くと8円のノートx冊の意味になると書いてあって、その事実を公開したので大騒ぎになっているところがあります。 pic.twitter.com/RTmLAM5X

タグ：掛算

posted at 23:20:49

解説の記述：式を読み取る指導に際しては，例えば，３×４の式から，「プリンが３個ずつ入ったパックが４パックあります。プリンは全部で幾つありますか。」というような問題をつくることができる。

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posted at 23:20:39

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解説の記述：「１袋に５個ずつ入ったみかんの４袋分」というような文章による表現，○やテープなどの図を用いた表現，具体物を用いた表現などと関連付けながら，式の意味の理解を深めるとともに，記号×を用いた式の簡潔さや明瞭さを味わうことができるようにする。

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posted at 23:19:48

解説の記述：乗法が用いられる具体的な場面を，×の記号を用いた式に表したり，その式を具体的な場面に即して読み取ったり，式を読み取って図や具体物を用いて表したりすることを重視する必要がある。その際，乗法の式から場面や問題をつくるような活動も，式を用いる能力を伸ばすために大切である。

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posted at 23:17:26

@sekibunnteisuu それです。私が言っているのは、その前者のパターンです。現場の教員が、前者と後者を間違えてしまうというのならまぁそれはダメだと思うのです（いま全体的に話題になっているのはこちらですね）が。

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posted at 23:16:40

@sekibunnteisuu 実在しない指導…？教科書で順序が推奨されている場面では、そのような展開がなされているように読めます。少なくとも、啓林館の「わくわく算数」では順序を大切にしていますよ。（もちろん私はそれには反対ですが。）これが実在しないという根拠はどこにありますか？

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posted at 23:15:02

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いままでが「A　数と計算」という枠組みで記述されている。そのあと、「D　数量関係」という枠組みで、具体的な場面から、式を表せ。という話になってくる。ここが、順序問題の話になってくる。

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posted at 23:14:49

@t_ha_ma #掛算しかし、 p.twipple.jp/tPsDU にあるどの絵を見ても、１匹あたり２本の耳があって３匹分の耳の数なので 2+2+2 だと考えることはできますよね。図や絵から考え方がただ一つに決まるわけではありません。

タグ：掛算

posted at 23:13:59

#掛算０×３の答えを「乗法の意味」から求め、３×０の答えは式に交換法則を適用し、０×３の答えをそのまま答えとする方法が一番簡潔だと思うのだが。ここで『解説算数』は網羅的に列挙していないのだろうか。

タグ：掛算

posted at 23:11:36

掛け算に関しての交換法則は、２年生に関しては、たぶんここだけだ。九九の時に交換法則を理解させなさいよ。ということだね。

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posted at 23:11:26

@wato_d #掛算　例えば、「ａ個入りの箱がｂ個ある場合にａ×ｂと書く」といように、○個と□組の違いが明瞭であれば、ａ×ｂとｂ×ａは違うというのはあり得るとは思います。しかし現実は、（１つ分）と（いくつ分）が解釈次第で入れ替え可能にも関わらず一方が正解のみとされます

タグ：掛算

posted at 23:10:58

おっと修正したら逆転した。まあ、交換法則を教えるなら、タイルだろうと。

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posted at 23:08:48

@t_ha_ma #掛算 p.twipple.jp/tPsDU 常識的な絵で安心しました。やはり「3×2」と式を書いた子供に３本耳のウサギ２匹の絵を見せる教え方（実際に行われている！）はまずいですよね。我々はそのような教え方に反対しています。

タグ：掛算

posted at 23:08:45

#掛算「また３×０の答えは，具体的な場面から０と考えたり，乗法のきまりを使って３×３＝９，３×２＝６，３×１＝３と並べると積が３ずつ減っていることから，３×０＝０と求めることができることに気付くようにする。」(『解説算数』107頁)
交換法則を使うのはだめなのだろうか。

タグ：掛算

posted at 23:07:56

Limg @LimgTW

@genkuroki @yuura2 @waseda_fablab すごい・・「1つ分」でない「３h」を「1つ分」の「３km/(km/h)」に変換してます！！　中学生でもこれを理解してたら、その子の掛算に関しては色々と大目に見ちゃうなｗ

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posted at 23:07:26

@wato_d #掛算　順序を批判する人が、このような実在しない指導を批判することはありません。「a個がb組あるのをa×bと書く」の詳細が分からなかったのでアレイ図の縦・横の話にしましたが、

タグ：掛算

posted at 23:06:54

解説の記述：児童が乗法九九の構成を通して「３×４」と「４×３」の答えが同じ12になることを見付ける場合がある。この
ことについても，幾つかの場合から帰納的に考えて「乗数と被乗数を交換しても積は同じになる」という計算の性質を見付けることができる。

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posted at 23:06:26

#掛算「０×３の答えは，実際の場面の意味から考えたり，乗法の意味に戻って０＋０＋０＝０と求めたりする。」(『解説算数』107頁)

タグ：掛算

posted at 23:06:07

@genkuroki @LimgTW @waseda_fablab 了解。。。。

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posted at 23:05:27

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@genkuroki @LimgTW @waseda_fablab 単位計算でしょ？

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posted at 23:04:43

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@JohnFCandy1 逆でも数学的にはよいのでしょう。ただしその時は考え方としては「ある人が３時間歩きました。その時の速度は4km/hでした。何㎞歩きましたか？」という考え方に変更しいなければならない。

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posted at 23:02:15

@wato_d #掛算　一般に流布している「×」とは別に、縦３個、横４個のアレイ図を３×４と書くと導入して、４×３だと縦４個、横３個の意味になるという指導はあり得るかもしれませんが、実際にはそのような指導は行われていないので、（つづき）

タグ：掛算

posted at 23:01:59

たぶん、タイルとかを使って教えたりするんじゃないだろうか。

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posted at 23:01:23

@yuura2 @LimgTW @waseda_fablab #掛算その通りです。ただし、κはkではなくカッパです。

タグ：掛算

posted at 22:59:53

@yuura2 @LimgTW @waseda_fablab #掛算単位km/(km/h)は単位hに等しいので３km/(km/h)×4km/h=12km と式を書くことが正解だと思っているなら、3h×4km/h=12km も正解だとしなければ筋が通りませんね。

タグ：掛算

posted at 22:59:07

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@genkuroki @LimgTW @waseda_fablab k分のkでkが消えるということですね？

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posted at 22:56:18

もちろん、ここには掛け算の交換法則について記述されているから、先生は当然それについて教えている。「乗法に関して成り立つ簡単な性質を調べ，それを乗法九九を構成したり計
算の確かめをしたりすることに生かすこと。」この時に交換法則を取り扱いなさいと書いてある。

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posted at 22:55:15

@JohnFCandy1 「ある人が時速４キロで３時間歩いたら何キロメートル歩く～」という問題の答えを出す事において4km/h×3h=１２Ｋmです。

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posted at 22:52:21

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@yuura2 【単位計算が難しいですなぁ】km/hを仮に記号κで表わして3km/κ×4κ=12kmと書いたらどうですか？4κ×3km/κ=12kmも正解で良いですよね(左辺は4km/h×3hと完全に同じ)。 #掛算 @LimgTW @waseda_fablab

タグ：掛算

posted at 22:51:54

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@sekibunnteisuu 当然本来の正しい掛算を知っている子供がいる教室では、それはそれで柔軟に対応した方がベターです。でも、そういうシステムから掛算の導入に入るようなケースそのものを否定するのは難しい、という話です。

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posted at 22:50:41

#掛算サンドイッチ論法はトンデモですが、そのトンデモ指導を支えている理論的前提はさらにトンデモであるというのが、算数教育界の実態です。

タグ：掛算

posted at 22:50:11

学習指導要領には、学習指導要領そのものと、その解説を、文部省は作っているんだね。

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posted at 22:49:28

#掛算譲歩可能なポイントです。算数教育界の主流の一角である筑波大学附属小学校算数研究部の坪田耕三氏、田中博史氏らはサンドイッチ論法を使っていなかったと思います。本丸は順序付きの一つ分×幾つ分の方です。これは式の意味は一つに確定できるという間違った考えの掛算版。

タグ：掛算

posted at 22:49:17

@sekibunnteisuu 2×3しかありえません。3×2ではない。なぜなら、まだこの段階では掛算ではなく、×という記号を帰納的に使おうという練習だからです。でも、3×2をバツとしては味気ないから、それも発言としては受け入れていいと思いますが。（続く）

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posted at 22:48:26

おがつ @tsuface

掛け算順序問題を見かけたけど、本当はキチンとした意図を持って立式させたいんだろうなぁと。
「君、問題文にある数字をデタラメに掛け算したんじゃないよね？」ってこと。それをもっと明示してやるべきではあるよね。
ただ、それを子供の自由な発想が～という面から批判するのは的外れ。

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posted at 22:46:32

@sekibunnteisuu それは掛算の話でしょう。私はそもそも交換法則に気づいているかどうかなどは無関係な、掛算の導入の話をしています。例えば「a個がb組あるのをa×bと書く」という例をたくさん出した後の「2個が3組あったらどうやって書く？」という質問に対する答えは（続く）

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posted at 22:45:28

@t_ha_ma #掛算このタグでは、主に誰かの想像上の教え方についてではなく、現実の教育方法に関する議論をずっと行っています。単なる想像上の話はそうであることがわかるように発言した方が良いでしょう。

タグ：掛算

posted at 22:45:07

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#掛算 bit.ly/17QSLRWの東京書籍あたりをみてください。2本足のタコやタコの匹数で「逆順」を難ずる指導をサンドイッチ論法と呼んでいます。これ自体とんでもな話なので、腹に据えかねて当然ですが、教科書会社にとっては東京書籍がこっそり撤回したように、

タグ：掛算

posted at 22:45:01

@t_ha_ma 【「どういう絵を思い描いたの？」「なるほど、確かにその絵なら3+3だね」「じゃあ3x2になるね」というのが良いかな】具体的に誰がどういう絵を描いた様子を想定しているのですか？ (もとは tinyurl.com/3lm5cfb の話) #掛算

タグ：掛算

posted at 22:42:52

@genkuroki @waseda_fablab 了解です。

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posted at 22:40:18

@yuura2 @waseda_fablab #掛算量（の値）の乗法が可換であることは理解できましたか？まず、論理的に明確に説明できることについて共通の了解を取りましょう。「～とすべきだと思う」と主観的な気持ちについてぼくに語られても困ります。

タグ：掛算

posted at 22:39:07

@genkuroki @LimgTW @waseda_fablab ３時間歩くということは、時速１kmならば３km進むわけですから、時速４kmならば１２km歩くことになる。たしかに。。。。３km/(km/h)×4km/h=12km単位計算が難しいですなぁ

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posted at 22:39:00

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@wato_d #掛算　私は交換法則を教えていない段階であっても、子どもがそれに気づく可能性があるので、「逆は間違い」とするべきでないという立場です。あなたと私の主張は同じではありません。

タグ：掛算

posted at 22:37:39

#掛算 @t_ha_ma 教育実践では、一つ分×幾つ分は順序付きで理解しなければならないという本体に、「逆順」の立式からは2本足のタコやタコの匹数がでてくるという具体的な再指導がついてきます。本体がだめだめなので再指導もいちゃもん以外のなにものでもないという話になっています。

タグ：掛算

posted at 22:37:29

@sekibunnteisuu 掛算を教え始めているが交換法則を教えていないため、通常大人が言うところの「掛算」とは違うルールをもった計算の段階です。

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posted at 22:34:37

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@wato_d #掛算　「掛算が掛算になる前」というのがどういう意味か分かりませんが、どういう状況であれば、「逆順はバツというのも嘘ではないし、マズくもない」のでしょうか？

タグ：掛算

posted at 22:32:08

@sekibunnteisuu 「掛算の導入として、帰納的に掛算を定義していくことは算数的な能力を養うのにいいのでは、そしてその際に順序があってもいい」という内容に対して反論してください。これ以外の内容で今のところあなたと私には意見の相違が見られないと思うのですが、どうでしょう。

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posted at 22:30:30

@sekibunnteisuu そして、貴方が先ほどから出してきている例は、全て私もあなたと同じような理解をしています。もし仮に私の意見に反対したくてリプライしているのであれば（続く）

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posted at 22:29:10

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@t_ha_ma #掛算「ウサギ３匹の耳の数」を子供が「3×2」と書くと教師が「3本耳のウサギになっちゃうよ」と言いながら２匹の3本耳のウサギの絵を見せる tinyurl.com/3lm5cfb 。現実の掛順こだわり教育を擁護したいなら、これを擁護しなければダメです。

タグ：掛算

posted at 22:26:48

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春が好き @Ikagakai

@aman_GT こんばんは。@いただいてたのですね、ありがとうございます。気づくのが遅くなってすみません。チラッとﾂｲｰﾄのぞかせて頂きました。｢もうかれこれ40年以上この論争は続いています。二年生が掛算を習う秋の風物詩｣ ←そうなんですか？長いですねw

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posted at 22:21:36

@sekibunnteisuu はい、「掛算が掛算になる前なら」という条件をつけた上で、その話をしましたね。 twitter.com/wato_d/status/... 通常の掛算については一度たりともそんな発言していません。ツイートの一部を切り取って話をするのは非生産的なのでやめて下さい。

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posted at 22:21:13

@t_ha_ma #掛算もしもあなたがが「ウサギ3匹の耳の数を式で書いて下さい」に「2×3」と書いても「3×2」と書いても正解になりえるという立場だとすれば、我々が批判している掛順こだわり指導の標準スタイルとあなたの立場は異なります。この点は理解できてますか？

タグ：掛算

posted at 22:20:02

#掛算 tinyurl.com/n5aoz5f たとえ「一つ分×幾つ分の順序で書く」というルールを前提にしている状況であっても「2×3」と「3×2」の両方が「３羽のウサギの耳の数」を表わす式に成り得ることが子供にもわかるように教えた方がよいだろう。

タグ：掛算

posted at 22:11:30

#掛算 @t_ha_ma 交換法則が既習なのになぜ掛順こだわり指導を続けるのかという疑問に対する、算数教育界からの典型的な反応は、単なる計算と文章題の理解は異なるから、というものです。この辺は、tl.gd/h4i583でやや滑稽なくらい真剣に反論しました。

タグ：掛算

posted at 22:11:14

@wato_d #掛算　「逆順はバツというのも嘘ではないし、マズくもない」とおっしゃってますよね？

タグ：掛算

posted at 22:10:30

МИНАТО Күнио @3710920

@sekibunnteisuu @genkuroki @temmusu_n @Stat_Phys 勝手ながら、一連の流れをtogetterでまとめさせていただきました。ご快諾いただければ幸いです。もし不都合があれば削除いたします。

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posted at 22:09:24

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#掛算 @t_ha_ma 黒木玄さんのサイトbit.ly/I7bTzlでは実際の教科書でもアレイ図を使って交換法則を指導している様子が見られます。これはお説の「入れ替える事が可能」を教えていることになっています。

タグ：掛算

posted at 22:07:46

#掛算 @t_ha_ma 学習指導要領解説算数編bit.ly/TxJNLyの81頁にある「一つの数をほかの数の積としてみること」を見てください。ある数を点々を方形に並べた形（アレイ図と称す）で見せ、「2×6 または 6×2」と表すことを指導するよう指示します。

タグ：掛算

posted at 22:04:56

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@LimgTW @yuura2 @waseda_fablab #掛算余談になりますが、3時間歩くということは時速1キロあたり3キロすすむということなので、時速4キロでは３km/(km/h)×4km/h=12km歩くことになる、という考え方もありますね。

タグ：掛算

posted at 22:03:52

@genkuroki @temmusu_n @Stat_Phys @3710920 #掛算　さっきのコメントのやりとりは悪まで想像だが、bit.ly/1aOiokmの参加者の感想を読むと、あながち的はずれでもないと思う。

タグ：掛算

posted at 22:02:32

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@genkuroki @temmusu_n @Stat_Phys @3710920 #掛算　だからこれは、人と蜜柑という異なる種類のものの引き算だから、求差なんだよ」　若い教師は「なるほど！さすが○○先生ですね」

実際にこういうやりとりがあるのかは知らない。

タグ：掛算

posted at 22:00:29

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@genkuroki @temmusu_n @Stat_Phys @3710920 #掛算　（つづき）　ベテラン教師が「それはみんなよく間違えるんだよね。一見、求残のように見えるけど、単位を見てご覧。“人”と“個”だよね。（つづく）

タグ：掛算

posted at 21:59:39

#掛算続き。40年前の議論とは1972年の朝日新聞記事で紹介された議論のこと tinyurl.com/7bem43n 。父兄のKさんによるトランプ配りの考え方を担任の先生と教頭先生は正しいと認めている。考え方の正しさの問題としては父兄のKさんの勝利確定済み。

タグ：掛算

posted at 21:59:25

@genkuroki @temmusu_n @Stat_Phys @3710920 #掛算　「何個あまるかは、何個残るか、と置き換えても良いから求残かな」と若い教師が考えると、（つづく）

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posted at 21:58:19

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МИНАТО Күнио @3710920

@sekibunnteisuu @genkuroki @temmusu_n @Stat_Phys 私の思い付きに近いツイートに対し、真摯な議論を伺うことができ、本当に感謝しています。ただ、先にツイートしましたが、小学生の甥御がいるので、この問題は他人事ではないと思っています（続）

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posted at 21:57:34

@genkuroki @temmusu_n @Stat_Phys @3710920 #掛算　算数・数学それ自体はシンプルで合理的だから、合理的に考えたら正解に行き着く。しかし、算数のローカルルールは恣意的で複雑で訳が分からない。その方がヒエラルキー維持には都合がいい。

タグ：掛算

posted at 21:56:43

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tfd @Tfd_sz

#掛算の順序を巡る会話例（順序ありｖｓ順序なし） togetter.com/li/592615

タグ：掛算

posted at 21:52:29

#掛算掛順無視の弊害を強調すればするほど、掛順ひっかけ文章題の誤答だけで、再指導すべきとか、乗法の意味の理解が測定できるとかの主張を補強できるので、より精度の高い検査を実施する必要性を低く見積もることができる。

タグ：掛算

posted at 21:52:24

#掛算過去の議論を全然知らずに参加して来て恥をかく人が続出だな。たとえば tinyurl.com/khfp4vk 【「ウサギが3匹かかれた図」を「式」にする場合は、2+2+2とするのが正解になる】図を見ると左右の耳が3本ずつあるので3+3も正解。40年前に決着済みの話。

タグ：掛算

posted at 21:52:13

@genkuroki @temmusu_n @Stat_Phys @3710920 　 #掛算　Ｚ会にも色々いるようで・・・bit.ly/18e5ApU このひともＺ会

タグ：掛算

posted at 21:51:31

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@Stat_Phys @temmusu_n @3710920 #掛算 #掛け算受験産業だけではなく、教科書出版社や算数教育界主流派よりも立場が弱い教材出版社まで悪者の主役にしたのもぼくは間違っていると思います。

タグ：掛け算掛算

posted at 21:49:11

@genkuroki @temmusu_n @Stat_Phys @3710920 #掛算　受験産業（の一部）が結果的に受益者で加担者ということはあるかもしれませんが、原因ではないでしょう。受益者と言うことでは、算数教育界の中枢というかそういう人達も受益者です。

タグ：掛算

posted at 21:48:24

#掛算実際に算数教育界では、掛順無視が致命的な無理解であることを宣伝したいらしい。これを学習しないと割算、割合の掛算などでつまずくという根拠不明な主張や、3本耳のウサギがいると思っていることになるのような荒唐無稽な「意味」の指導によって。

タグ：掛算

posted at 21:45:36

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@temmusu_n @Stat_Phys @3710920 以上の連ツイは主に四月朔日さん向けに書いたものです（もちろん第三者にも読んでもらいたい）。メンションの先頭が天むすさんになってしまいましたが。 #掛算 #掛け算

タグ：掛け算掛算

posted at 21:43:07

@genkuroki @temmusu_n @Stat_Phys @3710920 #掛算　受験競争に否定的だった遠山啓らがつくった数教協が順序拘りであることからしても、受験産業が原因というのは考えにくいです。

タグ：掛算

posted at 21:43:02

@temmusu_n @Stat_Phys @3710920 #掛算 #掛け算学校で使っている教材は「教科書準拠」ですよね。教材出版社は教科書およびその指導書を参考に学校で使ってもらいやすいものを作った方が商売として成立し易いはず。やはり教科書出版社の影響は巨大だと思います。

タグ：掛け算掛算

posted at 21:40:51

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@genkuroki @temmusu_n @Stat_Phys @3710920 #掛算　受験産業の一員ですが、幸か不幸か教育界が受験産業の利益のためにわざわざ何かをしてくれるなんてことは聞いたことがありません。目の敵にすることはあるでしょうが。

タグ：掛算

posted at 21:38:18

@sekibunnteisuu 貴方の言うとおり、子供は様々な考え方を持っています。それを崩すような関わり方はやめた方がいいのでは、という点であなたと私の主張は同じです。私に何を言いたくてリプライしているのですか？

タグ：

posted at 21:37:50

@genkuroki @waseda_fablab 「ある人が時速４キロで３時間歩いたら何キロメートル歩く～」という問題の答えを出すといったように現実の中での算数は一つの論理をも表します。そこから計算式をたてて答えを出すにはどうしても4km/h×3h=１２Ｋmとすべきだと思う。

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posted at 21:37:50

@temmusu_n @Stat_Phys @3710920 #掛算 #掛け算それとは対照的にベネッセの態度は教科書出版社や算数教育界主流派の流儀にべったりです。ベネッセに教わると小学校でのテストでマルをもらえる確率が高くなります。保護者もそう望む場合があるでしょう。

タグ：掛け算掛算

posted at 21:37:36

@genkuroki @Stat_Phys @3710920 #掛算 #掛け算ベネッセの見解tl.gd/kdeni2を見ると、掛順指導は指導要領に由来であると、学校教育の算数指導で一般的なのと同じ誤りをおかすので、どちらがどちらを牽引しているかは明白では？

タグ：掛け算掛算

posted at 21:37:09

@temmusu_n @Stat_Phys @3710920 #掛算 #掛け算たとえばZ会の宣言をどう読むか？ぼくは教科書出版社全６社や算数教育界主流派とは異なる教え方をすると宣言したZ会は勇気があると思います。Z会では学校とは異なる採点基準で教わることになる可能性が高い。

タグ：掛け算掛算

posted at 21:35:25

@sekibunnteisuu 一度たりとも、この流れや昔からのツイート全て遡っても「バツをつけた方がよい」なんて言ってませんよ。「バツを付けるのはあり得ない」について、ほんの若干のフォローを入れて、双方の見方を容認しているだけです。

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posted at 21:32:47

@temmusu_n @Stat_Phys @3710920 #掛算 #掛け算ぼくもこの件で受験産業を悪者にするのは濡れ衣だと思います。少なくともそれらしき証拠を一つも知らない。受験産業をこの件で悪者にするなら証拠の提出が必要だと思う。教科書出版社に問題があることは確定済み。

タグ：掛け算掛算

posted at 21:31:31

@sekibunnteisuu えーっと…すいません、何故私にその話をされているのかわかりません。私はその点についてあなたと同じ考え方なので。

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posted at 21:30:29

@LimgTW @genkuroki @waseda_fablab 「ある人が時速４キロで３時間歩いたら何キロメートル歩く～」という算数の問題を解くときの論理は大切です。そこから自ずと「4km/hで3hを歩く」となり４km/h×3h=という式から導かねばならなくなるということです

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posted at 21:29:46

@wato_d #掛算　はあると思います。それでバツを付けたら混乱してしまうかもしれません。

タグ：掛算

posted at 21:29:16

shs_kz @s_hskz

#掛け算（１あたりの数）×（いくつ分）を理解してそれに従い、式を書いているかどうか、３×２＝６または２×３＝６からは判定できない。

タグ：掛け算

posted at 21:29:12

@wato_d #掛算　適当にやった結果かもしれませんが、直感的に「くじを引く順序で当たる確率は変わらないはず」と分かったのかもしれません。「4個が6組」というのがwell-definedでない以上、その子なりに合理的に考えて、教える側が想定するのとは違う式を立てる可能性は

タグ：掛算

posted at 21:28:28

@Stat_Phys @3710920 #掛算 #掛け算失礼します。この酷い指導法、学校教育そのものも受益者ではないでしょうか。掛算は親の関心が高く、学校で習う前に九九を覚えてくる子供もいるでしょう。そのような子供にもまだ教えることがあるという一種の自己確認の手段とも思えます。

タグ：掛け算掛算

posted at 21:25:35

@wato_d #掛算　例えば、「１０本のうち３本が当たりのくじを２人が１本ずつ引く。２人目が当たりの確率は？」、これを１人目の当たりはずれで場合分けする方法で教えて、いきなり３／１０という解答をバツにすることは正当化できないと思うます。

タグ：掛算

posted at 21:24:13

shs_kz @s_hskz

#掛け算兎が三匹いる。兎の耳の総数を求めよ。遠山啓先生が『右の耳が３本、左の耳が３本』と考え答案用紙に３×２＝６と書き回答。あなたが順序に拘る教師だとして不正解喰らわせるのかと問いたい。(遠山啓先生は、これでも良いとした。)一方、回答例には、２×３＝６と書いてある。

タグ：掛け算

posted at 21:23:16

@wato_d #掛算　かけ算の可換性を「当たり前」と思う子は、なぜなのかを説明するのも困難かもしれませんが、4個が6組あることを6×4と書いた子がいたら、先にコメントしたようにそれを糸口に議論しても面白いと思います。バツを付けるメリットが分かりません。

タグ：掛算

posted at 21:14:40

@wato_d #掛算　かけ算にしても、最初から格子状に並べるように考える子もいるかもしれません。「４つの箱にそれぞれ３個ずつ」という分で、４つの箱が頭に思い浮かび、そこから一斉に１個ずつ計４個が飛び出して、それが３回繰り返される、というイメージを持つ子もいるかもしれません

タグ：掛算

posted at 21:11:12

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@wato_d #掛算　足し算ではどうでしょうか？５人いるところに３人来た場合に５＋３と導入したときに、３人の側に視点を置いた子が「３＋５」とすることはあり得ると思います。それ以前に、そもそも算数には順序がないことに気づくことはあり得ます。

タグ：掛算

posted at 21:07:43

@yuura2 @waseda_fablab #掛算量(の値）は数値と単位の積で表わされるという国際単位系の流儀を前提とし、文字式について4a/b×3b=3b×4a/bが成立することを知っていれば（中学校レベル）、量（の値）の乗法の可換性もそれと同じことですよ。

タグ：掛算

posted at 21:07:22

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@yuura2 @waseda_fablab #掛算数学的に量（の値）の乗法は定義から可換であることが自明。もしかして証明できないのですか？互いに完全に等しい4km/h×3h=3h×4km/hの両辺は時速4キロメートルで3時間歩いたときの距離だと物理的に解釈可能なわけです。

タグ：掛算

posted at 21:03:20

Limg @LimgTW

@yuura2 @genkuroki @waseda_fablab #掛算横槍失礼：助詞を補完すると日本語は便利なもので「4km/hで3hを歩く」と「3hを4km/hで歩く」は同じ意味。物理的に「速度×時間」も「時間×速度」も距離が求まる。証明方法もどっちも同じでしょう。

タグ：掛算

posted at 21:02:09

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@Rsider 正直、PTAより頭が痛いし切ないです。PTAに関しては今のところ言いたいこと我慢して過ごしてますが、かけ算の問題はちょっと見過ごせないですね…

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posted at 20:50:30

カオナシ(T. MATSUMOTO) @CharStream

@genkuroki @waseda_fablab ですから4km/h×3h=3h×4km/hとするには「３時間のあいだ時速4キロで歩き続けると～」と置き換えられるからと証明を書いてから行うから「＝」とできるわけです。４km/h×3h=１２h×１km/hもあるわけですから。論理面

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posted at 20:48:50

大手予備校のセンター試験の模試を初めて受験し４００大学で合格圏内に入った東ロボ（www3.nhk.or.jp/news/html/2013...）でもそのまま小２算数テストに挑戦させると #掛け算すらまともにできないのにとなるのだろうなw #掛算

タグ：掛け算すら掛算

posted at 20:45:27

@sekibunnteisuu 2個が3組あることを2×3、3個が5組あることを3×5と書こう！という段階で、4個が6組あることを6×4と書くのは不適切だと思います。だから、導入であれば、方法にもよりますが、この方が算数的な能力を養えるとも思っています。

タグ：

posted at 20:38:16

@sekibunnteisuu 掛算が掛算になる前（という表現が適切かどうかはわかりませんが）だったら、逆順はバツというのも嘘ではないし、マズくもない（ここでいうマズイというのは、意味が通らないという意味）ですよね。帰納的な解釈をするという意味では、（続く）

タグ：

posted at 20:37:54

@yuura2 @waseda_fablab #掛算量（の値）の乗法の可換性はその定義から自明。たとえば 4km/h×3h=3h×4km/h となる。両辺は完全に同じ量（の値）を表わしている。両辺の物理的意味も完全に同じ。あれ？なんかループしているよ。(^_^;)

タグ：掛算

posted at 20:33:19

@taiki3 大人にとっての掛算の定義は一つしかないですが、子供にとっては時期によって幾つか正しい定義がある以上、「今やっている掛算」が「掛算の定義と矛盾」しているかどうかさえ、場合を選べば明らかじゃない、というのが問題なんですけれどね。わかりました、ありがとうございます！

タグ：

posted at 20:32:20

寺田昌嗣 @srr_terada

#掛け算問題に見られる教師の視野の狭さの真の恐怖は、これがあらゆる教育課程に蔓延している所。私の元同僚は、ネット黎明期のＨ７年、現社のテストで「インターネット or パソコン通信」を模範解答とするところに「VAN」と答えた生徒に×。曰く「オレはそんな用語を教えてない」と。

タグ：掛け算

posted at 20:29:56

@wato_d #掛算　「それ」が「逆順は誤りである」という嘘を教えることであるなら、導入であっても。それを使うことを否定するのはおかしいと思います。

タグ：掛算

posted at 20:26:51

@genkuroki @waseda_fablab 「ある人が時速４キロで３時間歩いたら何キロメートル歩く～」という問題の答えを3h×4km/h=で表すとすれば、なぜその式で表せるかの証明が必要で「３時間のあいだ時速4キロで歩き続けると～」と置き換えられるからと書いてから式を書く

タグ：

posted at 20:25:24

@wato_d #掛算　「導入でそれを使うことを否定するのはおかしい」というのの、「それ」が、便宜的にかけ算の「左側を１つ分、右側を・・・」と導入することを意味するのであれば、「導入部であろうが嘘を教えるのはやめろ」は、そのような指導を否定してはいません。

タグ：掛算

posted at 20:25:20

@wato_d それもそうかも。それはそれとしてもペーパーテストで×つけたらそれは明文化されたルールと同じでそれが掛け算の定義と矛盾してはいけないし子供相手にやることじゃないというところが絶対譲らない俺の線引き。

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posted at 20:25:10

@genkuroki そのようですね。今度の面談で、担任にいつまで順序固定の指導をするつもりなのか尋ねようと思ってます（抗議ではなく）。かけ算導入の今だけ、ならいいんですが…

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posted at 20:24:29

@wato_d #掛算　を念頭におくのは不自然であって、一般的なかけ算順序批判の意見を念頭においたものだと思いました。実際、多く目にしたのは「掛算は可換なんだからそうじゃないということを教えるな」という意見ですよね。また希な例でも「導入部であろうが嘘を教えるのはやめろ」ですよね

タグ：掛算

posted at 20:21:59

ぽんじりファイターという名前が仇となるケース最近多すぎて将来かっこいい焼鳥になる夢を諦めかけている。

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posted at 20:21:36

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あなたのIQ診断 @IQ_check

円周率を使わずに解けたら

東大も夢ではありません。 pic.twitter.com/eWgXTafPqw

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posted at 20:18:56

@wato_d #掛算　正直に言えば、皮肉の意図はありました。bit.ly/1ebLTgK←このこめんとは、かけ算順序、およびその議論においての一般的な話ですよね。そこで、ぽんじりファイターさんが出会った「導入でそれを使うことを否定する」という希な例（１例？）

タグ：掛算

posted at 20:18:42

@sekibunnteisuu 思ってしまったところはあります。そういった意図がなかったということは今わかりました。すいませんでした。また、おそらく掛算の順序に関する意見は、私と積分定数さんとはそんなに離れたものでもなさそうですね。新しい意見をお話できず、申し訳ないです。

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posted at 20:11:24

#掛算続き。おそらく、これを読んでいる子供の保護者が一番恐怖を感じていると思われます。ぼくも怖い。しかも現場の教師が自分で考えて変な教え方をしてしまうという話ではなく、教科書出版社や算数教育界主流派がすすめている教え方なので、教育現場で権威ある教え方になってしまっています。

タグ：掛算

posted at 20:09:55

@sekibunnteisuu もっとも、最初に「そのような意見をされる方は稀」という話をされましたが、私もそう思っていたらそうではなかった為、個人的に考えたことを書いたという経緯があります。ですが、話の感じから信じていただけていないか、私が勘違いしているようにとられたと（続く）

タグ：

posted at 20:09:52

@sekibunnteisuu 私もそれと似た話をしていた上に、こちら（twitter.com/sekibunnteisuu...）では「本文読めばわかる」という言葉があったため、わからずに噛み付いている人だと判断された、と判断しました。（続く）

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posted at 20:07:29

@sekibunnteisuu このツイート（twitter.com/sekibunnteisuu...）を出してくる文脈として、私がそういった人達と同じであるという皮肉「ではない」と仮定した時に、うまく説明づけられなかったので皮肉なのではないかと判断しましたが…（続く）

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posted at 20:04:18

@_sgtn @genkuroki #掛算　別に喧嘩するつもりはありません。私はメリットが思いつかなかったの、どんなメリットがあるのかな？と思って質問しました。何かまずかったですか？

タグ：掛算

posted at 20:02:50

#掛算続き。しかし、算数の検定教科書出版社全６社や算数教育界主流派が子供に掛算の順序にこだわらせ続けようとする立場なので、統計的にはどこかで極端にひどい教え方が教育現場で実践されてしまうのは確実だと思われます。実際そういう事例が毎年報告されているわけです。これ怖いです。続く

タグ：掛算

posted at 20:02:40

@wato_d #掛算　何か勘違いされているようですが、「見出しだけ見て・・・」というのは一般論として言ったつもりですが。

タグ：掛算

posted at 20:00:01

#掛算続き。まあ実際には日本の算数教育界の主流派が望んでいるように「6人に4個ずつ配るときの総数」を「4×6」と書いてくれる子供は小３で1/4弱しかいないので、多くの現場の教育ではそこまで極端なことになっていないはずだと思うのですが（これはぼくの個人的推測）。続く

タグ：掛算

posted at 19:59:59

#掛算しかも、小学校のあいだはずっと基本的に「6人に4個ずつ配るときの総数」を「6×4」と書いたら誤りであるとし、小学校のあいだは「どちらの順序でも正しい」という事実を子供に知らせようとしないという方針になっている感じなのです。続く

タグ：掛算

posted at 19:57:52

#掛算「6人に4個ずつ配るときの総数」を「6×4」と書いたら誤りとする指導法を教科書出版社全６社がすすめているという事実は、日本の算数教育界の主流派がそのような指導法をすすめていそうなことを示唆しています。（「主流派」の意味が問題ですが）どうも実際にそうなっているようなのです。

タグ：掛算

posted at 19:54:44

@taiki3 「やっぱあってんじゃん」は、そもそも解決してないですよ。でもだから、×をつけるのはやりすぎだし、でも適切な帰納の仕方を認識して欲しいし、という部分で揺れてるんだと思っていますよ。だから、どっちもあっていいと思います。自分は○にして議論させて欲しいですが。

タグ：

posted at 19:53:45

#掛算「長方形の面積」を「横×縦」と書いてバツを食らってしまったという話は運悪くひどい教師にあたってしまったという問題です。一方、「6人に4個ずつ配るときの総数」を「6×4」と書いたら誤りとする指導法は教科書出版社全６社がすすめているので問題の質が異なります。

タグ：掛算

posted at 19:52:03

@sekibunnteisuu はい、そうですね。同じ意見です。

タグ：

posted at 19:51:19

@wato_d #掛算　導入段階でいきなり「どちらでもいいです」というのは教育的にどうかと思いますが、「逆でもいいのか？」と児童から声が上がったら、逆でもいいのかを議論させたりして、算数の面白さを学ぶチャンスに出来ると思います。

タグ：掛算

posted at 19:50:22

@wato_d 順序で×→悩む→やっぱ合ってんじゃん、とゆーデフォルト経路だと何も得られない気がします。悩んだ時間は無駄じゃない！というのは嫌いじゃないけど本質でもない根性論じゃないかな。

タグ：

posted at 19:50:19

@sekibunnteisuu はい、そうです。

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posted at 19:48:25

@sekibunnteisuu 申し訳ないですが、私のことを、見出しだけ見て中身を見ない人だと決めつけて話をされるのは非常に不愉快です。そういった方がいらっしゃるのは事実でしょうけれど、少なく見積もっても今回の件については私は調べていますので、そういう言い方はやめて頂きたい。

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posted at 19:48:09

@wato_d #掛算「導入部であろうが嘘を教えるのはやめろ」はその通りだと思います。「４人に３個ずつ蜜柑を配る場合に３×４とします」これは嘘じゃないから構いません。「４×３とするのは誤りです」「４×３にしてはいけません」は嘘です。

タグ：掛算

posted at 19:48:01

#掛算教科書出版社の影響という視点から見ると、「6人に4個ずつ配るときの総数の式」を「6×4」と書くとバツを食らうという問題と、「長方形の面積」を「横×縦」と書いてバツを食らってしまったという話は異なる。前者は教科書出版社の問題で、後者は現場の教師の問題である。

タグ：掛算

posted at 19:47:12

@wato_d #掛算　見出しだけ、ダイジェストのスローガンだけ見て、勝手に内容を曲解して批判した場合、曲解した側の非の方が大きいと思います。「特に断りがなければ」ということですが、そのあたりのことはちゃんと書いてある場合が多いと思いますが。

タグ：掛算

posted at 19:44:43

@sekibunnteisuu はい、本文に「導入部であろうが嘘を教えるのはやめろ」という内容が書かれていたから私はそのように書いたのです。つまり、積分定数さんからすれば稀なケースが実際に起きているんです。証拠はないですが、嘘はついていないのでそれは信じていただきたいです。

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posted at 19:44:36

@TomoandJohnny 明日、よければ少しその話もさせて下さい！

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posted at 19:43:06

@wato_d #掛算　文字数の制約がある場合、たとえば何かの見出しなどで「順序固定はやめろ」というのはありうると思います。「かけ算に順序はない」だって、より正確には「どちらの順序でも正しい」とでも言うべきでしょう。で、大抵本文にはちゃんと書いてあると思いますが・・・

タグ：掛算

posted at 19:42:00

#掛算掛算の順序にこだわり続けまくる指導法の問題と他の類似の問題の相違点は、算数の検定教科書出版社全６社がそのような指導法を推進していること。しかも教科書そのものを見てもその点がはっきりせず、一般人の目に触れることがほとんどない教師用指導書を見なければはっきりしない。

タグ：掛算

posted at 19:41:49

@taiki3 そのパターンじゃなくても、解決したときに一歩前進するのはおなじですよ！w

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posted at 19:40:50

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@sekibunnteisuu 「指導」というのは、最終的なもののみを指すのではなく！経過を見るものであるはずです。ですから、「順序を固定するような指導はやめろ」とだけ書かれた場合、特に断りがなければ導入部も含めるように解釈するのは、変ではないと思います。

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posted at 19:38:14

@wato_d 俺はそのパターンで混乱した子は解決したときに一歩前進しうるからマシかな、という価値観です。こういう議論、私も楽しいのでいつでも歓迎ですよ。

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posted at 19:37:38

@sekibunnteisuu それは、勘違いといっても間違ってはいないですが、伝えている内容にも不足があるように思います。前者の主張に「導入部を除いて」という文言がなくてもそれをこちらで補わなければいけない、というのはおかしいと思うのですが、これについてはどう思われますか？

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posted at 19:34:39

@sekibunnteisuu はい、私も同じ側で、最終的に順序を固定しないと×であるというのはおかしい（根拠に乏しい、その式から考えは読み取れないという意味です）と思っています。導入に反対するのは稀だとは私も思いますが、そういう方を見かけたので書いたのです。

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posted at 19:32:49

@wato_d #掛算　ちなみに、「『一方の順序のみが正しくて他方が誤り』という指導はやめろ」という主張を、「導入時においても順序に意味を持たせるな」という主張だと勘違いして反論する人は沢山います。

タグ：掛算

posted at 19:30:25

@wato_d #掛算　「掛算は可換なんだからそうじゃないということを教えるな」というような主張はよくあります。私もそうです。それは、「逆は誤り、一方の順序のみが正しい」ということへの異議です。（１つぶん）×（いくつ分）で導入するのに反対する人は希だと思います。

タグ：掛算

posted at 19:28:41

@taiki3 ありがとうございます、面倒な話に付き合わせてしまってすいません、でも話ができて個人的にはよかったです。不快な思いさせてたらすいませんでした。

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posted at 19:26:43

@taiki3 そうですね。否定はしないで欲しいです。

タグ：

posted at 19:25:41

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posted at xx:xx:xx

@taiki3 そうですね。でも例えばその逆も同じように考えられるわけです。2個が3組で2×3と書いたのを見て、3個が4組だったら3×4だという適切な帰納ができた生徒が、他の生徒の「正解と言われた4×3」を見て混乱するパターン。私は、帰納が適切にできることの方が重要だと思います。

タグ：

posted at 19:25:02

@wato_d 俺が否定してるのは"かけ算の姿になってから交換したもの(あるいはそれと区別がつかないもの)"に×をつけること(間違いとすること)でした。で、そこから俺が危惧するのは"算数はわかってたのに余計な否定されて算数がわからなくなる"ことです。

タグ：

posted at 19:20:32

寺田昌嗣 @srr_terada

毎年、この季節になると「 #掛け算の順序」が問題になるわけですが、これは世の中を俯瞰できる頭を持った先生と出会えたかどうかがすべて。学問の意味とか、科学的思考とか、そんなものが視野に入らない先生に当たった生徒の不幸を遠くから哀れむしかない。

タグ：掛け算

posted at 19:16:46

神山六人(デブを忘れるな) @1236_dominion

スケボー乗りながら数学するの、一回りした結果やっぱりかっこ悪いと思う。

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posted at 19:12:24

ハラ×神であって、神×ハラではないらしい。なお、パニ×神でも神×パニでもいいらしい。 #掛算

タグ：掛算

posted at 19:05:29

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posted at xx:xx:xx

@taiki3 うーんと、そもそも。同じ道具を使っていても、同じシチュエーションじゃないから×が○になることはありえますよね。その差は、問われている内容や、持っている知識によって出てくるものです。何度も書いちゃいますが、個人的には○にして赤ペン注釈してほしいと思っていますよー。

タグ：

posted at 18:55:43

@sekibunnteisuu ツイッターで見た主張であり、クリップしていないので具体的なソースを出せなくて申し訳ないです…ですが、少なくとも「掛算は可換なんだからそうじゃないということを教えるな」というような主張をついったーで多く見たために、このようなツイートをしました。

タグ：

posted at 18:51:51

@wato_d 私は順序があるその掛け算モドキを掛け算と区別してくれれば理屈上はいいと思うんですね。けどそれをかけ算と呼んで、同じ道具を使ってるのに昨日×だった回答が今日○になるのは俺が小学生なら納得できないです。

タグ：

posted at 18:50:51

@wato_d @taiki3 #掛算　かけ算の順序について長年研究している者です。導入でそれを使うことを否定する主張にこれまで出会ったことがないのですが、そういう人がいるとしたら貴重な事例ですので、具体的に教えていただけないでしょうか？

タグ：掛算

posted at 18:46:14

小学校での教育は科目を教えることが全てではない。むしろ、それを通じて社会的ないろいろを学ぶことが大切であって、そういう教育全てのなかの一部として、特にそこそこ妥当な帰納的推論の特訓として、さっきのツイートでいう①②の時に順番を重視した教育をするのは悪くないと思うんです。

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posted at 18:44:13

@taiki3 いやいや、そもそも最初に書いたとおり「掛算に順序がある」は嘘ですし、教科書にも載っていない（推奨したり、関連づけるものは載っているが）ですよ。だからその通りなんですが、教育の順番として、導入でそれを使うことを否定するのはおかしい、という話です。

タグ：

posted at 18:40:41

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shogochiai.eth @_sgtn

@sekibunnteisuu @genkuroki いやー、物理学で数式に意味を持たせることは大切なセンスだと思っているのですが算数教育で教えるのは時期尚早なんですよねー。つまり私の浅学が故に論点がずれていただけです〜。あまり喧嘩腰にならないでください〜。

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posted at 18:37:49

でね。算数として、まったくほかの要因を全て切り捨てるなら、掛算の順序なんてどっちでもいいんよ。でもさ、さっきの③のタイミングの前に「自分が交換法則を知っているから、先生が一旦導入した順序を無視しても構わない」というのは傲慢だと思うし、それは算数とは別な視点ではマズイと思うのよ。

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posted at 18:37:48

@wato_d "教えない"と"嘘(間違い)を教える"に大きな差を感じて、掛け算に順序がある、ってのは俺の中で後者なんですね。(ちなみに例えば二次方程式の解無しは言葉的には後者くさくもあるけど本質は前者と思います。)

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posted at 18:35:32

@_sgtn @genkuroki #掛算
具体的にどのようなメリットがあるのでしょうか？私はデメリットしか思いつきませんが。

タグ：掛算

posted at 18:33:59

神山六人(デブを忘れるな) @1236_dominion

計算としては正しいから「交換法則を知っている生徒が③より前のタイミングで掛算の順序を入れ替えること」を間違いと言い切ることはできない。同様の理由で、それを完全な正解とするのも、うまく帰納法が使えていないか先生の説明を理解できていないという問題があり、適切であると言い切れない。

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posted at 18:33:56

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大人たちが掛算の順序で口論する中、子供たちは解ければどうでもいいのにと思っている #掛算

タグ：掛算

posted at 18:30:34

@yz_xnaga やはり、おじさんになると、かわいいツイッタラー同士のゆるふわ絡み合いを眺めながら、珈琲を飲んでホッとするのに限りますな。

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posted at 18:30:33

うつぎ @utugiharu4

#掛算の順序を巡る会話例（順序ありｖｓ順序なし） togetter.com/li/592615
これいくら読んでも順序指定の根拠が「そういう風に教える慣習があるから」以外見つからないんだけど。あと国語力低すぎて理解できない文章をすべて否定してるようにしか見えない。

タグ：掛算

posted at 18:29:34

掛算の導入からの流れをすげぇザックリかけば「①単位量×倍率と書いて求めるんだよ→②単位省略したら九九の表作れるよ→③この表よく見てみたら前後入れ替えても変わんねぇじゃねぇかよチクショウ！」って感じ。③より前の段階では×は単位量を先に書くという帰納的なルールで掛算が構成されている。

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posted at 18:28:18

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@yz_xnaga つ、つらい…。

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posted at 18:26:23

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#掛算 #書順 tinyurl.com/mbt7sx3 【漢字の形が最終的に正しくても、書き順違いで不正解とすることがある。同じように～掛算の順序を逆にしたときに～便宜上不正解とするような教え方があってもよい】書き順が絶対的ルールであると誤解させちゃダメ。同じように～(略)

タグ：掛算書順

posted at 18:24:32

@yz_xnaga いざとなったら、　#さいむさんの掛算　こっちのタグを使って議論を浄化しましょう。

タグ：さいむさんの掛算

posted at 18:24:23

@taiki3 たいきさんのお話を聞いていて疑問なのは、それがなぜ「ろくでもない」のか、という理由が見えてこない部分です。もちろん、話したくないなら構わないんですが、もしよかったらお話頂けたら超よろこびます！ｗ

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posted at 18:21:51

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クスナガさんのRTのおかげで、掛算界隈は面倒臭いという印象を持った。

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posted at 18:20:27

@koizuka 関係ないけどそのウサギめっちゃかわいいですね…可能性はありますね。掛算の順序が問題になるのは、掛算程度であれば自習で交換法則を学んでいる生徒が多いからなんだと思っています。

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posted at 18:20:07

@wato_d (理屈の部分は省略して)先生の言うことを信じるためにもそういうろくでもないことは言わないで欲しい、というのが私の気持ちですね。

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posted at 18:19:53

KOIZUKA Akihiko @koizuka

@wato_d 2本足のウサギが3羽いるときに足の数の合計を 2🐰3 と書くとする、みたいに別の記号を使えば誰も文句言わないんだろうか

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posted at 18:16:54

カタチ（形式）を揃えることは、理解に繋がる。

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posted at 18:13:35

「掛算だから入れ替えていい」は正しいんだけど「2本の足を持つウサギが3匹いた場合の足の総数を2×3と書くとする。8本の足を持つタコが4匹いたとしたら、足の総数はどのように表記するのが妥当か」という導入なら（掛算が未定義であればなおさら）8×4が正解で4×8は不正解である方が自然。

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posted at 18:12:18

掛算の順序の話に限らず、算数教育系の導入における話って、実際は子供に対して妥当な帰納の仕方を体で覚えてもらうことが目的で行われているんだけど、それを理解されてない方が多いように思える。

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posted at 18:09:14

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#掛算 #掛け算算数教育業界の掛算の順序に関する標準スタイルの解説(ぼくが個人的に帰納的にまとめたもの)が twitlonger.com/show/kdeni2 の(5)にある。どうしてそういうスタイル（もしくはルール）になっているかはぼくにもよくわからない。とにかくそうなっている。

タグ：掛け算掛算

posted at 18:03:27

Hiroshi Ishii @isinoid

≪「問題文に『答えは約分して書きなさい』と明記してないのに、約分してないからとＸにする先生もいる。これも変でしょ？」≫ あー、掛け算の順番で嫌な思い出は残ってないけど、約分で嫌な思いをしたのは覚えてるな。

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posted at 17:58:12

@taiki3 質が違うのは確かです。例えば自然数の範囲内で3-5はできないが、通常言われている掛算では順序の入替えは可能。ただ、そう教えることで分かりやすくなることも分かりにくくなることもある、ということですね。好みの問題ですが、最初だけ順序を守りましょうというのはアリ派です。

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posted at 17:55:00

@taiki3 それってもしかして掛算記号の前後を入れ替えた計算をすることはその時点でも可能であるから、でしょうか（違ったらすいません）。その意味では私も同じで、テストで×は付けないでほしいとは思うこともあります。まぁ、先生が言ったことならそれとは別に理解して欲しいと思いますが。

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posted at 17:48:21

‍まみ子 @takamam37

私の周辺では「掛算の順序問題」＝「順序づけの是非」と、タイトル通り（？）に解釈している人が少なくない印象（私もそうでした）。
そうではなくて、「順序づけ解法しかダメと限定することの是非」だったのでした。
えっ、もしかして知らなかった私の周りだけ？？

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posted at 17:40:14

A. HOSHINO @astral_flakes

#掛け算の順序にこだわる人たちは、長方形の面積の計算を、どのように教えるのだろうか？今日の授業参観を思い出して、ふと、疑問に思った。

タグ：掛け算

posted at 17:37:32

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@wato_d うーん、その例で加えてる制限と掛け算の順序の制限は質が違うと感じるんですがうまく言えないので言い方思い浮かんだらいいますね。

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posted at 17:13:58

@Stat_Phys #掛算 #掛け算算数の検定教科書出版社全６社の影響がぼくは巨大だと考えています。教科書出版社の方針に教材出版社や塾・受験産業は逆らい難いと思います。教材や塾のプリントに教科書に反することが書くのはものすごいリスクがある。

タグ：掛け算掛算

posted at 17:12:14

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#掛算算数の学習指導要領が解説や教科書の世界では「かけられる数」＝「一つ分の数」で「かける数」＝「幾つ分の数」です。それらは掛算の式の順序のルールとは独立の概念。詳しくは添付の図を見て下さい。 pic.twitter.com/sGU950sedL

タグ：掛算

posted at 17:08:17

@wato_d 読み返したら、Skype時点では「採点の正解不正解」を「何を正しいとみなすかの象徴」と捉えていて、まぁ念押しがそっちも足んなくて両成敗だけど、まぁSkypeの大半は無価値な文だ。「本来の正しさとは別に一時的に」って行間を補わずに自然に読んだらああなる。

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posted at 17:05:30

#掛算うひゃあ！こんなことを言っている一般人の大人がいる！→【ウサギが３匹います。耳の数はいくつですか？で、~３ｘ２だと、耳が３つあるウサギが２匹という事になっちゃいます。これが、かけられる数とかける数の概念】 twitter.com/iina_kobe/stat...

タグ：掛算

posted at 17:03:02

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rivlia @rivlia

子供がこのトラップにハマったらどうしようとか今からけっこう心配している、というか先にまともなこと教えておこう / 掛算順序問題について親戚の現役教員に本音を聞いてみた。 togetter.com/li/593297

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posted at 17:00:12

@wato_d 読み返したら、なんか話がそれて「ゼロを分母に持つ、無限大とでも呼ぶべき数が存在するとみなすと時として有用だがどうよ」とか言い出してて話がそれてる。

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posted at 16:58:32

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@pronter 絶対読みます！！！ただ来週の火曜の夜か水曜まで見れないけど！！！

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posted at 16:50:28

@wato_d あ、あと、えーと、Skypeがマジでクソ長いやっとられン分量でよくわからないことを眠い頭で書いてるんですけど読まなくていいから！　読まなくていいから！

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posted at 16:49:17

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@taiki3 だから、大人から見た時に嘘であっても、教育的には意味が無くはないです。

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posted at 16:45:28

@taiki3 教育では意図的に「最終的には嘘になってしまうことでもその時点で本当であるようなこと」を教えます。"二次方程式の解無し"、"3-5はできない"など。それらは、後になって理解できるような土台を渡される（前者は実数、後者は整数）までは真実なんです。

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posted at 16:43:25

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@taiki3 「順序がある」とは教科書に載っていないですよ。順序づけるとしたらどちらか、という問題は載っています。ついでに言えば、最初に交換法則から教えれば九九の半分弱は教えなくていいはずなんですよね、それでも教えるのは、交換法則は小学二年生にとっては応用だからです。

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posted at 16:40:25

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@sheeko_ma #掛算教科書p.20の問題三角４で「掛算の順序は交換できるよ。その仕組みは図の通りだよ」と教えるようになっているので、掛算の順序にこだわらせたい先生はその次のページで必死になっているのだと思いました。 twitter.com/genkuroki/stat...

タグ：掛算

posted at 16:38:43

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#掛算続き。「掛算の交換法則について教えるまで掛算の順序を勝手に交換してはいけない」（←この主張自体も誤り）という話なのだと大大々大誤解している人をよく見かけるのだが、一つ前のツイートで示した証拠を見ればそういう問題ではないことがよくわかると思う。

タグ：掛算

posted at 16:31:19

@wato_d 俺は掛け算に順序があるなんて純然たる嘘だと思うんですよね。

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posted at 16:30:52

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#掛算続き。まとめ： pic.twitter.com/XoSHDHId8N 東京書籍『新しい算数２下』pp.20-21と掛算の交換法則の意味 pic.twitter.com/sGU950sedL を比較すれば、東京書籍が交換法則を教えながら掛算の順序にこだわらせようとしていることがわかる！

タグ：掛算

posted at 16:29:03

@pronter あ、あとついでに言えば、順序が関係あると思っている人からすれば（念のため、私ではないが）その順序そのものがメタ情報を持つのだから、各自の中でそれを意識するのは悪くないとも思っているよ。

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posted at 16:25:50

#掛算続き pic.twitter.com/XoSHDHId8N 東京書籍『新しい算数２下』p.20の最下段の問題4の図はぼくの解説 pic.twitter.com/sGU950sedL と本質的に同じことを示唆しているようにも見えます。だけど次の頁に掛順こだわり徹底問題！続く

タグ：掛算

posted at 16:25:26

@pronter ん？いや、最終的に交換法則を使えるようになったあとについては基本認めてないよ、ただ一時的にそれでまるばつをつけることは認めないことができないと言っているだけ。一時的に不便なくらいいいじゃんって思う。

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posted at 16:24:32

@wato_d 不利益あるよ。実際不便だもん。掛算という道具を不都合なものに変えているだけだ。だから認めない。

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posted at 16:21:49

#掛算続き。東京書籍『新しい算数２下』pp.20-21 pic.twitter.com/XoSHDHId8N はよく見るとすごいんです。p.20の問題4で掛算の交換法則をその仕組みも込めて教えるようになっていて、その直後のp.21に掛順を徹底することをやっている！続く

タグ：掛算

posted at 16:21:41

@pronter 先生がそう教えること自体もっていう理解の仕方でいいかな？わとさんは、先生がそう言ったなら（そして一貫しているなら）それをそう覚えて使うことによる不利益はない（覚えにくいという不利益はあるけれど）からダメとは言えないと思っているよ。

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posted at 16:20:22

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@wato_d 自分は方法としても認めない。「必ず有効数字がわかるよう指数を使え」も「口語表現としては実際あるけどテスト的にダメ」も「本当は温度で変わるけど純粋のpHを7とする」も「書き順」も認めるけど掛算は認めない。

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posted at 16:14:34

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#掛算「四則（のうち既習のもの）をランダムに混ぜた文章題のプリント」で既成のものが存在するかどうかは本質的な問題ではなく、掛算について学んでいることを知っている状況で、子供が掛算の問題だと決め打ちできないようにすることが本質的。そのような使われ方がされているかどうか。

タグ：掛算

posted at 16:09:39

@pronter 毛布ちゃんが見てるかどうか分からないけど、方法として認めているだけでわとさんもずっと不正解はやりすぎというか、マルでいいじゃんって思ってるよ。不正解にするには根拠なさすぎーって。

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posted at 16:08:31

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@wato_d あ、でも、理解したうえで納得しないけどね。不正解にすんな！　やっとられンわ！　教科書や黒板で「～～が～～ずつ」の順で統一して教えるのは当然認めるし、答案に注釈を付けられるのもまあ仕方ないけど、不正解にすんなやっとられンゥゥゥゥー！！！！俺ァ絶対納得せんぞ！！！！！

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posted at 16:05:47

Dr. Roy Ich-Meyer @ichimiyar

掛け算の順序の問題は理解を確認するためのはずが、パターン化された解法の再現判定になっているところに不幸の根源があるように思います。ならやめてしまえばいいのにと。

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posted at 16:04:17

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Paul Painlevé @Paul_Painleve

掛け算の規則で思うのは、教える側はわかりやすい方法で教えることを考える必要があるが、受け取る生徒側は授業を聞いた上で自由に考える余地があるということ。また、受験でも、出題側は指導要領の縛りがあるが、受験生側には縛りはない。先生はいくら縛ってもよいが、生徒を縛ってはいけない。

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posted at 16:03:12

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「かけ算の式に書きましょう」うわあああ(T_T) RT @tinksora: なるほどね…(T-T) twitpic.com/dm8y3x

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posted at 16:00:34

リツイートさせてもらった。うむ。私の日本語が下手だということはわかってはいたが、まぁ、うむ、がんばります…

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posted at 15:59:59

@pronter リツイートさせてもらった！そう！そうだね…文章作成能力を高める努力をします…

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posted at 15:59:14

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@wato_d 君はこう書けばよかったのだ。「漢字の形が最終的に正しくても、書き順違いで不正解とすることがある。同じように、掛算の考え方を教える手助けを目的として、掛算の順序を逆にしたときに、本来なら間違ってないにせよ便宜上不正解とするような教え方があってもよい」140字で足りる

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posted at 15:57:53

@pronter どこの説明がダメだったかは分からなかった…最初のツイートも、掛算ではなく「演算の順序は習得時期がうんぬん」って部分、代数的な演算を見据えた話を最初にする必要があるかどうかを議論するなら意味があるんじゃないか、という話をしたつもりだったよ

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posted at 15:57:52

@pronter それはちょっといま確認してくる

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posted at 15:53:45

#掛算【素晴らしい解説の拡散！】いろいろなイメージを大切に ameblo.jp/arithmetical-e... 【ヾ(｡｀Д´｡)ﾉ「バツ(×)をつけるのはやめろー！！」】

タグ：掛算

posted at 15:53:13

@pronter うーん、最初からそれですれ違ってたんだな…引用含めた文を書いたのに対してリプきたうえに、その相手と同じ内容をたまたま書いていたものだから、その流れを少し知っていると思い込んでしまった。ごめんなさいー…

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posted at 15:53:12

@wato_d 他人のリプライまでチェックしてなかったのはごめんけど、書き方はあちこち悪かったぞ（140字制限などとは無関係に説明がダメだった）

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posted at 15:52:22

M. Watanabe @labidochromis

気がついていない人が多いかもしれないが、ドンキのレシートは「個数×単価」だ。

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posted at 15:50:23

@pronter あれ！？反対論者はどうこうって言ってたから、それを見て言ってたんだと思ってた、ごめんよ…

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posted at 15:49:31

@LimgTW #掛算あります。あります。そういうことよくあります。算数教育ワールドはまさに異世界なので、自分自身まで狂ったことを言い出してしまうことがある。普通の場面だったら絶対に言わないことを、勘違いして口走ってしまうことがある。

タグ：掛算

posted at 15:46:20

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@wato_d 他人へのリプライまで見てないよー

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posted at 15:45:47

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#掛算でも、ぼくはもっといじわるなので、プリントの一番上に「かけざん」と書いてあるのに、掛算以外の文章題が含まれている状況が普通にあった方がよいと思う。

タグ：掛算

posted at 15:41:44

SQT @squnat

うちの子の担任がまさに掛け算の順番を守らせる系。

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posted at 15:41:00

内海 @u23mjag

久しぶりに相転移Pアイコンを検索で見つけたので加工してみた。後悔はしていない。 pic.twitter.com/m4le6ZvYVF

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posted at 15:40:05

在華坊 @zaikabou

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

週刊文春の福岡伸一のコラム、『かけ算の順序』問題なんだけど、遠山啓、矢野健太郎、森毅は順序重視派だったって…そうなの？あと、アメリカ人が順序考えると（小学校でそう習う）、言語の関係で前後が逆になる、というのも、なるほどな、と

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posted at 15:40:01

.@torahaha もしも、そういうルールを設定したほうが子どもの理解が進み、またそれによる混乱もないのだという証拠があるのなら、一時的にそういうルールを設定することにも一理あります

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posted at 15:37:49

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

@taiki3 それはそうですね。嘘はいけない。

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posted at 15:36:08

.@torahaha ところが、そういうルールのほうが理解できるという証拠がないどころか、そういうルールのほうが混乱するという証拠はあると思われるというのが、黒木さんの話のポイントなんです。つまり、「掛け算の順序」は子どもが「掛け算の意味を理解」する役にはたたない

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posted at 15:36:08

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どんな理由であれ義務教育の教科書に嘘を書いて欲しくないなあと思う

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posted at 15:34:09

#掛算具体的な方法についてはすでにヤマグチさんが述べていた。先をこされた！ついさっきRTした。 tinyurl.com/lzelxdd tinyurl.com/k86zezg tinyurl.com/kuclvvj

タグ：掛算

posted at 15:31:51

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Dr. Roy Ich-Meyer @ichimiyar

単位も数値同様に演算するって意外と知られてないけど、重要な知識ですよね。 RT @genkuroki: #掛算単位のセンチメートルでは cm^2 = (cm)^2 となります。要するに2文字の cm で一つの変数であるかのように扱うわけ。国際単位系の解説を見れば書いてあります。

タグ：掛算

posted at 15:25:12

#掛算続き。本当は、 pic.twitter.com/zfFI6DuY の調査で掛順は逆だが正しく絵を描けていて掛算で正しい答を出している子供ではなく、4+3、4-1、1+3と答えてしまった子供をできるだけ早くピックアップしたいわけですよね。掛順に頼るのはダメそうだよね。

タグ：掛算

posted at 15:24:20

#掛算続き。以上のように考えれば、掛算の問題が出されていると分かり切っている状況では「文章題に出て来た順に掛け合わせている子」が本当に何もわかっていない確率は高まることがわかります。でも、それだと理解している子も巻き込んで理解していない疑いをかけまくることになるよね。続く

タグ：掛算

posted at 15:20:40

#掛算続き pic.twitter.com/zfFI6DuY の調査で4+3、4-1、1+3と答えた子供が、単純な掛算の問題が出されていると分かり切っている状況でどのように振る舞うと予想できるか。おそらく「出て来た数を機械的に掛け合わせて答えて乗り切ろうとする」のではないか。続く

タグ：掛算

posted at 15:17:35

#掛算 pic.twitter.com/zfFI6DuY の調査で掛順を逆に書いた小３の子供も掛順を問う問題が出されていると分かりきっている文脈では正解できたかもしれない（しかしそういう理解の仕方は本当に理解しているとは言えない）。続く

タグ：掛算

posted at 15:13:17

#掛算「6人います。それぞれに4個ずつ配りました。全部で何個配られますか」に「式 4×6」と答えさせる掛順ひっかけ問題を解く場合にも、子供は、問題文以外の情報も利用できるなら、間違いなく利用するでしょう。だから、その型の問題が出されると予想できる場合の正解率は高くなるはず。

タグ：掛算

posted at 15:09:49

こないだ息子2 がやったテストは、問題がぜんぶ #掛算で求められる物だった。業者が作った出来合いのテストだったのだが、「これ作ったやつバカだろ」って思った。
けど、教科書の掛算導入部の締めにある文章題では、足算や引算を使う問いが混ぜてあった。正しい。そうしなきゃダメだよね。

タグ：掛算

posted at 14:55:25

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@pronter いいや。「掛算の順序自体は（中略）まったく無意味なものではありませんから、そのように教えた場合はその並びを以って○とすることを「完全にダメ」と言い切れはしない」とここ twitter.com/wato_d/status/... で書いている。また、（続く）

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posted at 14:52:39

@aman_GT いえいえ。授業参観見て意見保留状態から転向宣言したところ、早速くろきせんせから捕捉されツイートされてしまいましたorz

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posted at 14:49:27

モヤモヤしている。掛算順序問題の話をしている人達、そもそも土台が一緒じゃないんだもんなぁ。私は「小学校2年生で一時的に順序を導入するのは教育的に無くはない、その後であったとしても先生が一時的に設けたルールを理解するということは算数とは別に大切、最終的には掛算に順序は無関係」派。

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posted at 14:46:01

@sheeko_ma 自衛手段が、学校への不信みたいなものへつながりかねないのが切ないところですよね。ご健闘を。しかしそれ以前にご健勝を！（これ、ＰＴＡ問題についても、同じことを言っているような……）

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posted at 14:45:29

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が口出しできたら、かなりヤバいだろ。
「教員の裁量と責任」とか「学校が自由であることの重要さ」とか、意外と現場の教員の方には、どーでもいーことなのかな？

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posted at 14:44:19

@aman_GT （あまりこの掛け算問題で議論したくはないのですが...）子供達に物事を教えることについては、毎日大勢の子供に教えている先生方が一番の専門家集団だと思います。現場の先生達の意見が集約された結果が今の教科書に反映されているかどうかが一番問題なわけで。

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posted at 14:43:27

そーいや、副校長先生からのお手紙には、「学校の見解は以上のとおり。これ以上のことは市役所, *都教委*, 文部科学省に問い合わせよ(意訳)」と書いてったのだが、「都教委」はおかしいだろ。市立の小学校だぞ。そりゃ教員採用してるのは都教委だろうけど、そんな細かいことに都教委（続く

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posted at 14:41:35

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@Rsider 徹底的に学校とやりあうつもりはありません（そんなエネルギーないです）でも来月の面談の際には苦言を呈するつもりです。少しでも問題意識を持ってほしいとの願望をこめて。

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posted at 14:34:44

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#掛算ぼくが読んだ算数教育関係の研究書では「Yくんは何も考えていないから、機械的に出て来た順に数を掛け合わせた」のような分析の仕方を最初っから相手にしていない感じ。「Yくんがどのように考えてそのような短慮に見える振る舞い方をしたのか」と問うわけ。ぼくはこれが普通だと思う。

タグ：掛算

posted at 14:33:29

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#掛算子供が書く掛算の順序と内容の理解の関係について調べたければ、子供が「掛算の文章題が出されているに決まっている」と予想できない状況でどう振る舞うかを調べないとダメ。子供は何も考えていないから間違うのではなく、文脈その他の多くの事柄についてよく考えているから間違う。

タグ：掛算

posted at 14:31:02

あおじるPPPP @kale_aojiru

しかし、全てのテストをそのようにする必要はない。四則（のうち既習のもの）をランダムに混ぜた文章題のプリントをたまーにやらせるだけで十分だと思う。＃掛算

タグ：掛算

posted at 14:27:53

@Rsider 仰る通りでして、娘にはトランプ配りの考え方や交換法則も含めて説明し、順序固定はあくまでも今だけ学校だけのルールだよ。と伝えました。一応納得した様子でしたが…やはりどうしても学校に対してモヤモヤした気持ちが残ってしまいます。

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posted at 14:27:38

あおじるPPPP @kale_aojiru

ただ、小学校のテストは教諭の手製とは限らない。そうでないケースの方が多いだろう。そうなると、前述したような方法は教諭でなく出版社に言わなきゃならない話になるんだけど。＃掛算

タグ：掛算

posted at 14:26:42

#掛算掛算の文章題が出されているはずだと子供が予想してしまう状況では理解無しに「出てきた数字をただ掛けるだけの子供」が出て来るのは当然で、大して有用な情報にならない。子供の問題の解き方の実態について発言するときには文脈を明確にしないとまずい。

タグ：掛算

posted at 14:26:29

あおじるPPPP @kale_aojiru

散々既出の意見だが、その確認には「掛算を使う文章題」と「掛算以外を使う文章題」を同時に出題すれば、比較的容易に確認できるはず。少なくとも「順序が合っているから理解している」なんて危うい検査方法よりは百万倍確実。私も、小学生に指導するときにはそのようにしている。＃掛算

タグ：掛算

posted at 14:24:30

#掛算 tinyurl.com/m426tgl の検索結果を見ると、過去に何度も見たことがあるような典型的におかしな主張がいくらでも見つかる。この話題を実生活ですると結構「え？そんな人、本当にいるの？」と存在自体を疑われることが多い。

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posted at 14:19:56

#掛算 tinyurl.com/m426tgl ←【検索 (掛け算 OR 掛算 OR 掛け算 OR かけ算 OR 乗法 OR 乗算) (順序 OR 順番 OR 算数 OR 教育 OR 先生 OR 心理学 OR 包含除 OR 等分除) exclude:retweets】

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posted at 14:16:22

#掛算 tinyurl.com/logokl6 【~あれはバツにするべき。掛け算の前と後ろで意味合いがあるよと教えていて、それに対する引っ掛け問題に引っかかってるんだから。算数得意派はそう思うはず。バツにされて、パニックになってるのは、算数苦手派やろ】 #算数得意派

タグ：掛算算数得意派

posted at 14:08:24

関係ないけど、中１の方程式の単元。方程式を立てて解いた答えを、「○○（聞かれているXに相当するもの）は○○である」と直言するのではなく、「これは問題に適している」で締めないと減点ってデフォルト？　例えばこんなの　bit.ly/I6kyC5　最近、身近に実例を見た

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posted at 14:07:39

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「2×4のしきになるもんだいをつくりなさい」うちの娘は2人の子供が4匹ずつの鯉に餌を与えている絵（右下）を選んだけど、それは4×2だからダメと言われたそうな。なんてこった！娘じゃなくて私が泣きそう。p.twipple.jp/oJCdK #掛算

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posted at 14:01:18

(@sheeko_ma さん)のコメントを受けて……もしも、自治体の教育委員会事務局に連絡してみる方が気が楽という人は、見解を聞いてみる手はある。指導主事の算数担当者が中学校の教員出身だったりすると（指導主事はだいたいエリート的な教員出身）、問題意識を共有してくれることは有り得る

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posted at 14:00:13

(@sheeko_ma さん)のコメントを受けて……イシダさんみたいに　bit.ly/I6jpKN　学校とやりとりする方もいるし、ぼくは応援するけど、これはエネルギーがないとできない。親にとって学校と直接対話するというのは結構勇気が要ること。

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posted at 13:58:25

(@sheeko_ma さん)のコメントを受けて……今リアルに、お子さんが、賭け算順序を徹底しようとする教員にあたっている場合、少なくとも親が、それはいずれ関係なくなるから、と教えて上げるのは必須だと思う。ぼくはそうしてた。

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posted at 13:57:38

娘の学校では、常に文章題の「一つ分」には丸を書き「何個分」に下線を引く、という指導をしている。こんなんで本当に掛算の「意味」を理解したことになるんだろか。ワンパターンの考え方しか身につかない気がして怖い。p.twipple.jp/ZmVMO

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posted at 13:52:41

本物の「算数」は、そんなゲームよりずっと *面白い* ぞ。

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posted at 13:49:26

『△の意味は理解できる。9+1+4なら絶対正解だから』なんだそれ。出題者の意図を推測する、つまんないゲームでもしてんのか？「算数」やってるんなら、 9+4+1 も 1+4+9 も 4+9+1 も 4+1+9 も、ぜんぶ *絶対… htn.to/GxWUih …

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posted at 13:48:21

うちの娘が今まさに直面してる掛算の順序問題。担任が柔軟に指導してくれたら…という淡い期待は虚しくガチガチの順序固定指導を受けている模様。困ったなあ。。

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posted at 13:41:22

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まあ、なによりこの掛け算順番問題については、素人の意見より現場の先生達の意見を一番尊重すべきだと思う。「掛け算」だから誰でも意見しやすいのだろうけど、素人がツッコミ入れたところで大した説得力はないよ。

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posted at 13:30:57

#掛算豆知識。中学校数学の文字式では ab^2 = a(b^2) となりますが、単位のセンチメートルでは cm^2 = (cm)^2 となります。要するに2文字の cm で一つの変数であるかのように扱うわけ。このルールは国際単位系の解説を見れば書いてあります。

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posted at 13:30:05

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プログラムを組んだことがある人なら分かると思うけど、足す数と足される数、かける数とかけられる数を区別しないとアルゴリズムは作れないし、表計算ソフトなら行と列にどの項目を入れるか、データベースならレコードやフィールドをどう決めるかというのはとっても重要。

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posted at 13:26:10

#掛算続き。同様に「算数に理科を持ち込むな！」と言う人が出て来るのも大迷惑。さらに「数学は純粋に数のみを扱い、量は扱わない」などと「こいつどこの馬鹿だ？」と思われて当然の発言も止めてもらいたい。単位と中学校数学での文字の類似性に気付いている人は多いはず。

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posted at 13:24:01

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#掛算続き。実際には「6人に4本ずつ配る場面であっても6×4だと6本ずつ4人に配るという意味になる」とされており、国語的には完全にありえないでしょう。算数教育業界が設定しているルールは国語的と言ってしまうとあまりにも国語に失礼な代物に過ぎません。続く

タグ：掛算

posted at 13:20:23

Nari @ForcebewithUs

@kikumaco 実社会での計算では、
2（m）☓100（cm/m）=200（cm）
2（m）☓100（cm/m）☓1/2.54（inch/cm）≒78.7（inch）
みたいに、係数に当たるものを後方に次々繋げて数量を変換して行くのが解り易いです。
これを否定せんで欲しい…。

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posted at 13:19:53

文章問題に出てきた順番に式を立てる子どもが多いようで、それをほうっておくと文章を理解してモデル化する力をつけることが出来なくなる。足し算や掛け算なら間違えても答えは同じだけど、引き算や割り算では正しい答えが出ない。掛け算は順番を入れ替えても大丈夫だというのは一法則に過ぎない。

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posted at 13:19:44

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#掛算あと掛順こだわり指導批判のために「算数に国語を持ち込むな！」とあっさり言ってしまうのも迂闊だと思います。国語に含まれる合理的な考え方で算数の理解に役に立つ要素を算数に持ち込むことは悪いことではない。むしろ推奨されてしかるべきでしょう。続く

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posted at 13:17:31

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

#掛算続き。あと小学生に「個/人」のような組立「単位」（実際には助数詞）の仕組みを教えたければ分数の掛算の知識が必要になります。実際には文字式の計算を知っておかないと苦しいかもしれませんよね。「4人×3個/人と書かせればいいだろ」とあっさり言うのはちょっと迂闊だと思います。

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posted at 13:15:06

掛け算の意味ってなによ、って話ですね。4人の人にひとりにつき5枚ずつカードを配ると全部で何枚かって、4×5でも5×4でもどっちでもいいです。どっちでも「意味」が違うわけではない

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posted at 13:14:47

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授業の内容はケーキが５個入った箱というお題で、５×「いくつ」を調べて五の段の九九を教えるというもの。体系的に掛け算を教えるには増減から倍数という考え方を学ぶというのは妥当だなと。算数は単純な算術を学ぶのではなく、現実の世界を数字を使ってどう捉えるかが重要なんだと思う。

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posted at 13:07:24

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#掛算あと、掛順こだわり指導批判のために「単位を書かせりゃいいだろ」と言う人が多いが、それ有効な批判になっていません。算数には真の単位とは異なる個、人、本、などの言語依存の助数詞が登場するケースが多く、日本語は柔軟なんで言語依存の助数詞に頼るのはまずいです。続く

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posted at 13:01:42

今日、授業参観に行ったらたまたま算数で初めての九九の授業だった。現場の先生の教え方を見て、足し算の知識から掛け算そして九九を教えるには順番を揃えるのが重要だと思い知った。今日から掛け算順番派に転向しますw

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posted at 13:01:40

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古田彩 Aya FURUTA @ayafuruta

「記事中の掛算の順序が文意と逆。記者は小学校からやり直せ」というお便りが来る日も近そうだ。もらっても改めないけど。

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posted at 12:57:58

ちくら @schikura

じつはね、ヴァージニア、#掛算に順序はあるんだ。愛とか思いやりとかいたわりとかがちゃんとあるように、掛算に順序はちゃんとあるし、そういうものがあふれているおかげで、ひとのまいにちは、いやされたりうるおったりする。www.alz.jp/221b/aozora/th...

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posted at 12:56:05

#掛算この議論では「定義」という言葉を出すだけで、「また出た！数学的教養足らずの勘違い君！」という扱いを受ける可能性が高いので新参者は注意！算数では「定義」と呼べるような掛算の導入の仕方はしていません（当然！）。直観的イメージに頼る方法になっています。

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posted at 12:51:53

古田彩 Aya FURUTA @ayafuruta

掛算順序の話は小学校で概念を導入する際にどう教えるのが適切か、という問題だと思っていたが、どうやら大人になっても「掛算には正しく表記する順序がある」と思っている人が大勢いるんだなあ。小学校で「これがルール」だと徹底的に叩き込まれれば、当然そうなるだろう。

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posted at 12:47:58

#掛算 tinyurl.com/mzqx4ce 【1014268】小学校教員経験者氏のように【算数や数学において「定義」と「性質」は別のものです】と強調する人は単なる知ったかぶりの勘違い君です。議論の仕方によって「定義」と「性質」の立場がひっくり返るのは普通のことです。

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posted at 12:47:22

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#掛算この話題について行くために義務教育の範囲を超えた何か「高級そうな」数学の知識が必要かのようなことを言っている人達は単なる知ったかぶりの迷惑な人達扱いで十分。実際には中学校数学の知識もほとんどいらない。一般社会の中で算数を使えていればそれで十分。

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posted at 12:39:23

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カオナシ(T. MATSUMOTO) @CharStream

#掛算「具体的場面や考え方を6×4のような式だけで忠実に表現させる」という無茶な考え方が正しいと信じている人達は学習指導要領解説における式の扱い方に関する説明を根拠にしている可能性があります（誤読、考え過ぎ）。詳しくは→ www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/...

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posted at 12:35:12

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@CharStream 【承前】コレ（twitter.com/Erisen4344/sta...）は間違いで、逆に加算とSだけのPresburger arithmetic（planetmath.org/presburgerarit...）という体系がありますが、乗算の定義はこの公理系内では出来ませんw #掛算

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posted at 12:30:35