黒木玄 Gen Kuroki
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2013年11月23日(土)
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posted at xx:xx:xx
togetter.com/li/383452 #掛算 若しくは掛け順についての問題 のつまりこれ＞・一つ分×幾つ分」の順序にしたがわなければいけないというルールのもとであっても、「4×.. togetter.com/li/593297#c129...
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posted at 00:15:12
採点する側がマトモならそんなことで減点はしないと思うが、残念ながらその確証が持てないので「気にするな」とは断言できないところ。大学にも脱背理法やら掛算順序で減点やら言ってる人がおるので。 togetter.com/li/593286#c129...
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posted at 00:19:07
掛け算の順序問題。そういえば小学校で、算数のテストで×をもらった。答えは合っていた。先生に質問すると「掛け算の順序が違う」と。未だに納得いかない。答えを求める問題でしょ？以来、「×になるから」の理由で順序に気を遣うようになったんだけど…何が違うの？
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posted at 00:21:12
@genkuroki ご迷惑おかけしました。そうですね、確かに、ツイッターは議論には向かないことは知っていました。ただ、何をもって不合理とするかは説明頂けたら嬉しかったと思いました。発言の引用の代わりにツイートへの返信という形で返しましたが、うまく伝えられず申し訳ありません。
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posted at 00:22:18
@hanyazou その通りで、順序付けが理解に役立っているか否かは重要なポイントです。で、実際には順序付けは逆効果っぽいという話が @genkuroki 先生の発言にあります。 twitter.com/genkuroki/stat... twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 00:28:17
@wato_d ぼくの #掛算 関連の発言量は膨大です。最低でも genkuroki.web.fc2.com/sansu/ あたりは読んで、ぼくの意見が何であるかを判断してもらわないと困るのだ。ぼくがあなたに何を言われているかわからないのは本当の話。
タグ： 掛算
posted at 00:31:27
最近はこれが標準的な教え方になってるらしい。ネット上で検索すると、繰り上がりのある足し算は自分なりのやり方でできるけど、さくらんぼ計算が理解できなくて困る、みたいな話が出てくるので、掛け算の順序問題みたいな厄介な話になってるのかな、と。
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posted at 00:31:55
掛け算順の話。「文章題からどうやって式を立てるかを教える。式に使用する数の単位系を理解しているか判定する。」という教育方法についての議論が本質だと思うなあ。 #掛算 の順序を巡る会話例（順序ありｖｓ順序なし） - Togetter - j.mp/18tIIkb
タグ： 掛算
posted at 00:34:55
それで、娘がやってるプリントを見ると、さくらんぼ計算でやらせるときはその趣旨が明示されてるし、逆に、特に指定がないときは、どういうやり方で答を出してもいいみたいなので、それほど副作用はなさそう、というのが現時点での感想です。
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posted at 00:35:28
しかし、自分のやり方なら計算できるけどさくらんぼ計算が分からない子供というのは、ネット上の報告を見るとそれなりにいるみたいなので、現場ではそういう子に柔軟に対応してあげてほしいと切に願います。
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posted at 00:46:26
@genkuroki #掛算 アウトだね。自分も順番に意味を込めて書く習慣あるから a^2 + 2ab + a^b と a^2 + b^2 + 2ab に意図を込めたりするが、あくまでも数式本来の意味＋α の行間でしかないから、それを ○ と × にされるとか、もはや数学でない。
タグ： 掛算
posted at 00:49:30
@genkuroki #掛算 続き）交換則は数学の話、だから○×の判断基準となりうる。どの順番＝どの姿を使うかは、数学的に○ の上に立つ表現の話で、読みやすい／読みにくいを語れても、○× の判断基準になりえない。それを切り分け出来ない人が多いのも順序教育の弊害と心配すべきかと。
タグ： 掛算
posted at 00:57:39
@M_shufood #掛算 その解釈は面白いので、ぜひ次の２つも考えていただきたい。(1) 日本語─英語 の翻訳は１対１でないのと同じように、日本語─数式も１対１ではなくても良いのでは？ (2) その意味は本当に順序で表現してよいものか。（横槍失礼
タグ： 掛算
posted at 01:04:34
#掛算 すでに『ベネッセの回答へのコメント』 www.twitlonger.com/show/kdeni2 などで指摘していることですが、そもそもバツにする根拠となるルール自体が裏に隠されている格好になっているんですね。続く
タグ： 掛算
posted at 01:05:51
#掛算 続き。「一つ分×幾つ分の順序で書く」というルールだけでは掛算の式の順序が逆なときに誤りにはできないこと（すなわちトランプ配りの考え方ができること）は40年前の朝日新聞紙上ですでに指摘されています。 tinyurl.com/7bem43n 続く
タグ： 掛算
posted at 01:11:24
#掛算 続き。その隠されたルールの一端は画像に抜粋された小６の算数教科書の教師用指導書の抜粋に現われています。 pic.twitter.com/RTmLAM5 x円のノート8冊の場面であっても8×xは8円のノートx冊の意味になるとはっきり書いてある！続く
タグ： 掛算
posted at 01:19:42
#掛算 続き。他の情報も合わせるとバツにするために使われているルールは実質的にサンドイッチ www18.atwiki.jp/kakezan/pages/... であることがわかります。（実際には「ずつ」とか「１人あたり」のようなキーワードも利用されているっぽい。）続く
タグ： 掛算
posted at 01:22:05
#掛算 続く。キーワードに注目した単純パターンマッチングだけで正しい順序で掛算の式を書ける。このことを皮肉るために、教科書の掛算の問題を解いてくれるボットを誰か作りませんか、なんてツイートしたわけです。 tinyurl.com/k5klck2
タグ： 掛算
posted at 01:32:00
#掛算 tinyurl.com/m5ugv8k の画像は pic.twitter.com/RTmLAM5X です。最後の X が抜けていた。まあこの画像だけ拡散するだけでも価値があるのでよしとするかな。
タグ： 掛算
posted at 01:50:32
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posted at xx:xx:xx
.@takehikom ご連絡ありがとうございます。こちらにまた書きましたのでご覧いただけると幸いです。www.twitlonger.com/show/n_1rs3j7p
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posted at 02:26:12
面白そうなのでボットを作ってみたのだが…適当に拾ったテストデータが難問すぎて泣きそうになった：「あめが 6 つ入った ふくろが ５ふくろあります。あめは ぜんぶで 何 こありますか？」 は、挟めない！？ limg.sakura.ne.jp/MathBot/Multip... @genkuroki #掛算
タグ： 掛算
posted at 04:29:39
#掛算 適当なパターンマッチングで #掛算ボット を作ってたら、意外に通って面白かった。 limg.sakura.ne.jp/MathBot/Multip... @genkuroki
posted at 06:34:29
@nananao2236 @bampaku 「カルトですね」と言った結果がこれ→ bit.ly/11oLpjY bit.ly/1g3jRFF bit.ly/18e5ApU
#掛算
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posted at 07:08:14
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@nananao2236 @bampaku #掛算
「算数教育」から「育」の字をはずした方が現状を正確に反映している。ＴＯＳＳやら数教協やらの「教育団体」からも「育」「体」をはずすべき。
タグ： 掛算
posted at 07:27:43
@nananao2236 @bampaku #掛算 日展を見たことがないが、それなりにレベルが高い作品が入選しているのだと思う。例え裏で金が動いた結果であっても、素人が見て「何でこんなのが」というのは入選しないだろう。算数教育の場合、素人から見てお粗末。
タグ： 掛算
posted at 07:32:51
@nananao2236 @bampaku #掛算 増加・合併や内包量・外延量など無意味な概念で粉飾してヒエラルキーを維持しているとしても、それが端から見たら、無意味であることがすぐ分かる。彼らは「嘘と分かっていヒエラルキー維持のために嘘で塗り固めている」のではない。
タグ： 掛算
posted at 07:36:48
@nananao2236 @bampaku #掛算 ということは、やはりカルトに近い。
宗教を騙って金儲けをたくらむ連中は合理的に動く。私をオルグするのは無駄な努力だからそんなことはしない。宗教は道具であって目的は世俗的だから、わかりやすい。
タグ： 掛算
posted at 07:39:28
@nananao2236 @bampaku #掛算 しかし本気で「我々が世界を救済しなければ」と思っている連中は、傍迷惑にも私を本気でオルグするだろう。世界救済のために何をしでかすか分からない。
「本気」や「真面目」はときとして暴走する。
タグ： 掛算
posted at 07:42:28
@nananao2236 @bampaku #掛算 「かけ算の順序」を批判すると、「教師の真面目さや熱心さ」で反論されることがある。
真面目で熱心で一生懸命な教師がいることは否定しない。 bit.ly/gHlF7u←実に熱心。
タグ： 掛算
posted at 07:46:43
@nananao2236 @bampaku #掛算 順序批判として、「教師が楽をしようとしている」というがあるが、むしろ逆。どちらの順序でもいいとした方が楽。「そうなっているから」として順序を教えている教師が大半で、一部の熱心な教師が一生懸命「工夫」して順序を教える。
タグ： 掛算
posted at 07:49:00
@nananao2236 @bampaku #掛算 しかし目指すべき方向が根本的に間違っているので、一生懸命工夫すればするほど、端から見て滑稽に見えてしまう。
タグ： 掛算
posted at 07:50:31
シン・とある病院勤務医マン（きのこ・つぶ @t31415926535
“@togetter_jp: .@DioGenes0594さんの「#掛算 の順序を巡る会話例（順序ありｖｓ順序なし）」に大注目！あなただけには読んでほしいよぅ。 togetter.com/li/592615”
なんで順序にここまでこだわるのか？
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posted at 08:39:04
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すみません、ちょっとわからないのですが、「３人に２個づつアメを配りました。アメは全部でいくつ？」という「文章の流れと」一致する数式とは何ですか？ “@Sakura87_net: …書くにするには文章の流れと数式が一致している＝理解していると考え無くてはならない。 #掛け算”
タグ： 掛け算
posted at 09:15:29
ab=baで何の問題もないはずだが、それにケチをつけることで利益を得る人がいるんだろうかね。 .@Stat_Phys さんの「掛算順序問題について親戚の現役教員に本音を聞いてみた。」をお気に入りにしました。 togetter.com/li/593297
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posted at 09:26:29
@kuri_kurita @Sakura87_net #掛算 混迷具合が混沌の世界に。そりゃあまぁ確たる理路がないのだから。各自の分かり方は別段要領としては自由だけど、他人やましてやこどもに強要しないでね。また、取引などの現場での要領が統一されるのも別段当然の事だがそれも方便。
タグ： 掛算
posted at 09:41:26
算数(数学)の問題を解くには何通りかの考え方が可能で、複数の筋道（別解）があり得るのですが、型にはまった１つの式だけしか正しくないとする教え方に疑問を持たないのは、マニュアル的な解法テクニックに毒さ.. togetter.com/li/593297#c129...
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posted at 09:57:51
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posted at xx:xx:xx
自由な発想で色々な解き方ができて、式もそれによって何通りの立て方も可能なのが算数の面白さです。学校でその時に習ったやり方だけが正しい解き方ではないですし、特にこの場合は文章題を解くのに３×２でも２×.. togetter.com/li/593297#c129...
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posted at 10:08:50
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私が教わった小学校の先生のやり方は、テスト用紙の回答欄には広いスペースが設けられていて、そこに自分が文章題を読んでイメージした図を描きなさいと指定されました。その図の下に式を書いて答えを出すというや.. togetter.com/li/593297#c129...
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posted at 10:40:03
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.@genkuroki さんのコメント「中学校数学で3a/b×4b=4b×3a/b=12aのような計算を習う。量の値（数値と単位の積）の掛算も同様に可換。単位と文字の類似に気..」にいいね！しました。 togetter.com/li/593297#c129...
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posted at 10:42:59
.@genkuroki さんのコメント「#掛算 数学的には量（の値）の乗法の可換性はその定義から自明。たとえば 4km/h×3h=3h×4km/h=12km. ところが算数教..」にいいね！しました。 togetter.com/li/593297#c129...
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posted at 10:43:06
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posted at xx:xx:xx
#掛算 #掛算ボット limg.sakura.ne.jp/MathBot/Multip... 一晩でなんかできていた (^_^;)。キーワードに注目した単純パターンマッチングを文章題を解くときに子供にやらせるのはまずいよね。 tinyurl.com/kzrpau2
posted at 11:27:48
@_sgtn @genkuroki #掛算 1つの数式に1つの意味しか認めないのはおかしいと言っているのです。2×3＝6の式から100以上の意味（具体的場面など）を見出すセンスは私も大好きです。で，それらの無数の意味の抽象として数式がある，と。
タグ： 掛算
posted at 11:29:45
話題の掛け算順序問題。あれはバツにするべき。掛け算の前と後ろで意味合いがあるよと教えていて、それに対する引っ掛け問題に引っかかってるんだから。算数得意派はそう思うはず。バツにされて、パニックになってるのは、算数苦手派やろ。僕は、腹立っとるよ！！！
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posted at 11:32:19
#掛算 公式には「一つ分×幾つ分の順序で書く」というルールでバツを付けていることにしておきながら、真のルールは裏に隠しておき、裏ルールに基づいた掛順判定法は実質的にほとんどサンドイッチになっているという事実。 www18.atwiki.jp/kakezan/pages/...
タグ： 掛算
posted at 11:33:23
さっきリツイートした、ファインマンの言葉を引用しとる人は、完全に間違って理解して引用しとる。僕らのヒーローファインマンが、わかりやすく言ってくれとる言葉を間違って理解して引用し出すとか、もうやめてくれ。
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posted at 11:33:51
算数掛け算の前後問題は以前話題に上がったときに両親(どっちも高校中学の数学教員)に聞いて確かある程度納得した気がするけど今それを全然覚えてないから私は算数数学ほんとダメだなーって思う(…)
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posted at 11:44:02
なんか、掛け算順序のまとめを読んどったら、なんも考えずに勉強してきたやつばっかりみたいやん。「順序があると教えて、逆だったらバツにするのはダメ」とか、問題に引っかかったやつのヒガミやろ。多分、こんな奴らは、切片が0じゃない一次関数でも、比例とか言っちゃう奴らなんやろ。
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posted at 11:47:24
@metameta007 @genkuroki 数学で「数式の解釈を強制する」のはもってのほかですよねー。算数はそこのところどんな倫理観なんでしょうね。算数においてさえ便宜的に数式に具体的な解釈を与えるのは絶対にあってはならないのでしょうか。
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posted at 11:50:19
@yukimaru0415 あ、これは悲しいですが、どうやら、僕はゆきまる先生とは逆立場なようですよ(´ρ｀)？？
僕は、小学生用算数で、項が二つの掛け算は、順序を考えないといけない派です。
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posted at 11:54:16
まとめの最後で昔は算数のかけ算に順序はなかった(あったけど無視されていた)ってなってるけど、俺の時代約20年前も順序があるって教わったし、約分してない分数と少数点以下の最後の0は消さないと×にされたな。
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posted at 11:59:03
•掛け算の順序には意味がある
•今はその考えでやる
との状況で、
•文章題で、引っ掛けとして数字が逆順の問題を用意
•ここで重要なのは数字の順序、答えは無関係
これで引っかかってるんだからダメ。 pic.twitter.com/om3HmGriWe
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posted at 11:59:17
項が2つの掛け算の順序が持つ情報量は1bitに過ぎない。1bitの情報量で具体的な場面を表現するというのがどれだけ馬鹿げた事なのかわからない人は目噛んで死ぬべきだと思う。
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posted at 11:59:21
@yukimaru0415 小学校では、数学的文章の読み込み能力を鍛えるために、こうなっているんだと思います。小学校までの算数には、いろんな要素を詰め込みすぎなんです。それがわかりにくいので、みんな否定派になっちゃうんです。
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posted at 12:01:27
#掛算 啓林館小６教科書指導書より。x円のノート8冊の場面であっても、8×xと書くと8円のノートx冊の意味になるとはっきり書いてある！小６でしかも文字式を導入している場面。掛順こだわり教育に反対している人達はこれを批判しているわけ。 pic.twitter.com/RTmLAM5X
タグ： 掛算
posted at 12:01:58
@_sgtn @genkuroki #掛算 3匹のタコの足の数は？に，3×8の式を書くと，タコの足が3本になるというような「具体的解釈」がおかしいと言っているのです。3がタコの数，8が1匹の足の数と解釈するの全然おかしくない。
タグ： 掛算
posted at 12:02:56
@yukimaru0415 新しく画像付きでツイートして見ました。掛け算順序問題は、引っ掛け問題で、学習して欲しいポイントがあるのに、それを無視しようとするので、僕は腹立てているんです。
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posted at 12:03:09
@garigarizm 僕は何も言われなくても、小学生の時から、今思っているように理解して、引っ掛け問題も、引っ掛けなんだと理解して解いていました。これは、能力別で授業を行う方が良いということなのかもしれません。
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posted at 12:04:24
#掛算 www.asahi.com/shimen/article... 算数教科書最大手の東京書籍は朝日新聞の取材に対してこう答えている。8人に6本ずつあげる場面であっても「『８×６』では１人あたり８本、６人にあげることになる」と！このルールは算数の教科書自体で説明されていません。続く
タグ： 掛算
posted at 12:05:51
よく出来てます RT @genkuroki: #掛算 #掛算ボット limg.sakura.ne.jp/MathBot/Multip... 一晩でなんかできていた＞ キーワードに注目した単純パターンマッチングを文章題を解くときに子供にやらせるのはまずいよね。 tinyurl.com/kzrpau2
posted at 12:08:20
#掛算 d.hatena.ne.jp/filinion/20101... (←このサイトおすすめ) 以前の東京書籍の教科書指導書には、６人に７個ずつ配る場面について「６×７では、６人が７つ分になり、答えは子どもの人数となってしまうことをおさえる」と書いてありました。
タグ： 掛算
posted at 12:08:23
#掛算 「2×8ならタコ2本足」「3×2なら3本耳のウサギ」のような教え方が結構普及している。
www.asahi.com/edu/student/te...
ultramarutti.blog26.fc2.com/?no=595
www.sed.tohoku.ac.jp/~edunet/annual...
タグ： 掛算
posted at 12:14:34
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#掛算 ５年前の www.inter-edu.com/forum/read.php... も参考になると思います。【1014068】はもろにサンドイッチ。そこでの花鳥風月氏は典型的な掛順こだわり推進派の発言をしています。我々はすでにこういう感じの人達の存在を知っています。繰り返し出て来る。
タグ： 掛算
posted at 12:23:20
カオナシ(T. MATSUMOTO) @CharStream
@CharStream 【承前】コレ（twitter.com/Erisen4344/sta...）は間違いで、逆に加算とSだけのPresburger arithmetic（planetmath.org/presburgerarit...）という体系がありますが、乗算の定義はこの公理系内では出来ませんw #掛算
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posted at 12:30:35
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#掛算 「具体的場面や考え方を6×4のような式だけで忠実に表現させる」という無茶な考え方が正しいと信じている人達は学習指導要領解説における式の扱い方に関する説明を根拠にしている可能性があります（誤読、考え過ぎ）。詳しくは→ www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/...
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posted at 12:35:12
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#掛算 tinyurl.com/mzqx4ce 【1014268】小学校教員経験者氏のように【算数や数学において「定義」と「性質」は別のものです】と強調する人は単なる知ったかぶりの勘違い君です。議論の仕方によって「定義」と「性質」の立場がひっくり返るのは普通のことです。
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posted at 12:47:22
掛算順序の話は小学校で概念を導入する際にどう教えるのが適切か、という問題だと思っていたが、どうやら大人になっても「掛算には正しく表記する順序がある」と思っている人が大勢いるんだなあ。小学校で「これがルール」だと徹底的に叩き込まれれば、当然そうなるだろう。
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posted at 12:47:58
じつはね、ヴァージニア、#掛算 に順序はあるんだ。愛とか思いやりとかいたわりとかがちゃんとあるように、掛算に順序はちゃんとあるし、そういうものがあふれているおかげで、ひとのまいにちは、いやされたりうるおったりする。www.alz.jp/221b/aozora/th...
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posted at 12:56:05
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今日、授業参観に行ったらたまたま算数で初めての九九の授業だった。現場の先生の教え方を見て、足し算の知識から掛け算そして九九を教えるには順番を揃えるのが重要だと思い知った。今日から掛け算順番派に転向しますw
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posted at 13:01:40
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授業の内容はケーキが５個入った箱というお題で、５×「いくつ」を調べて五の段の九九を教えるというもの。体系的に掛け算を教えるには増減から倍数という考え方を学ぶというのは妥当だなと。算数は単純な算術を学ぶのではなく、現実の世界を数字を使ってどう捉えるかが重要なんだと思う。
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posted at 13:07:24
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掛け算の意味ってなによ、って話ですね。4人の人にひとりにつき5枚ずつカードを配ると全部で何枚かって、4×5でも5×4でもどっちでもいいです。どっちでも「意味」が違うわけではない
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posted at 13:14:47
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文章問題に出てきた順番に式を立てる子どもが多いようで、それをほうっておくと文章を理解してモデル化する力をつけることが出来なくなる。足し算や掛け算なら間違えても答えは同じだけど、引き算や割り算では正しい答えが出ない。掛け算は順番を入れ替えても大丈夫だというのは一法則に過ぎない。
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posted at 13:19:44
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プログラムを組んだことがある人なら分かると思うけど、足す数と足される数、かける数とかけられる数を区別しないとアルゴリズムは作れないし、表計算ソフトなら行と列にどの項目を入れるか、データベースならレコードやフィールドをどう決めるかというのはとっても重要。
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posted at 13:26:10
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まあ、なによりこの掛け算順番問題については、素人の意見より現場の先生達の意見を一番尊重すべきだと思う。「掛け算」だから誰でも意見しやすいのだろうけど、素人がツッコミ入れたところで大した説得力はないよ。
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posted at 13:30:57
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お好み焼きにはカープソースをどうぞ。 @IshidaTsuyoshi
『△の意味は理解できる。9+1+4なら絶対正解だから』なんだそれ。出題者の意図を推測する、つまんないゲームでもしてんのか？ 「算数」やってるんなら、 9+4+1 も 1+4+9 も 4+9+1 も 4+1+9 も、ぜんぶ *絶対… htn.to/GxWUih …
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posted at 13:48:21
娘の学校では、常に文章題の「一つ分」には丸を書き「何個分」に下線を引く、という指導をしている。こんなんで本当に掛算の「意味」を理解したことになるんだろか。ワンパターンの考え方しか身につかない気がして怖い。p.twipple.jp/ZmVMO
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posted at 13:52:41
(@sheeko_ma さん)のコメントを受けて……今リアルに、お子さんが、賭け算順序を徹底しようとする教員にあたっている場合、少なくとも親が、それはいずれ関係なくなるから、と教えて上げるのは必須だと思う。ぼくはそうしてた。
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posted at 13:57:38
(@sheeko_ma さん)のコメントを受けて……イシダさんみたいに bit.ly/I6jpKN 学校とやりとりする方もいるし、ぼくは応援するけど、これはエネルギーがないとできない。親にとって学校と直接対話するというのは結構勇気が要ること。
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posted at 13:58:25
(@sheeko_ma さん)のコメントを受けて……もしも、自治体の教育委員会事務局に連絡してみる方が気が楽という人は、見解を聞いてみる手はある。指導主事の算数担当者が中学校の教員出身だったりすると（指導主事はだいたいエリート的な教員出身）、問題意識を共有してくれることは有り得る
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posted at 14:00:13
「2×4のしきになるもんだいをつくりなさい」うちの娘は2人の子供が4匹ずつの鯉に餌を与えている絵（右下）を選んだけど、それは4×2だからダメと言われたそうな。なんてこった！娘じゃなくて私が泣きそう。p.twipple.jp/oJCdK #掛算
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posted at 14:01:18
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posted at xx:xx:xx
関係ないけど、中１の方程式の単元。方程式を立てて解いた答えを、「○○（聞かれているXに相当するもの）は○○である」と直言するのではなく、「これは問題に適している」で締めないと減点ってデフォルト？ 例えばこんなの bit.ly/I6kyC5 最近、身近に実例を見た
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posted at 14:07:39
#掛算 tinyurl.com/logokl6 【~あれはバツにするべき。掛け算の前と後ろで意味合いがあるよと教えていて、それに対する引っ掛け問題に引っかかってるんだから。算数得意派はそう思うはず。バツにされて、パニックになってるのは、算数苦手派やろ】 #算数得意派
posted at 14:08:24
#掛算 tinyurl.com/m426tgl ←【検索 (掛け算 OR 掛算 OR 掛け算 OR かけ算 OR 乗法 OR 乗算) (順序 OR 順番 OR 算数 OR 教育 OR 先生 OR 心理学 OR 包含除 OR 等分除) exclude:retweets】
タグ： 掛算
posted at 14:16:22
#掛算 tinyurl.com/m426tgl の検索結果を見ると、過去に何度も見たことがあるような典型的におかしな主張がいくらでも見つかる。この話題を実生活ですると結構「え？そんな人、本当にいるの？」と存在自体を疑われることが多い。
タグ： 掛算
posted at 14:19:56
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お好み焼きにはカープソースをどうぞ。 @IshidaTsuyoshi
そーいや、副校長先生からのお手紙には、「学校の見解は以上のとおり。これ以上のことは 市役所, *都教委*, 文部科学省 に問い合わせよ(意訳)」と書いてったのだが、「都教委」はおかしいだろ。市立の小学校だぞ。そりゃ教員採用してるのは都教委だろうけど、そんな細かいことに都教委（続く
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posted at 14:41:35
お好み焼きにはカープソースをどうぞ。 @IshidaTsuyoshi
が口出しできたら、かなりヤバいだろ。
「教員の裁量と責任」とか「学校が自由であることの重要さ」とか、意外と現場の教員の方には、どーでもいーことなのかな？
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posted at 14:44:19
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@sheeko_ma 自衛手段が、学校への不信みたいなものへつながりかねないのが切ないところですよね。ご健闘を。しかしそれ以前にご健勝を！（これ、ＰＴＡ問題についても、同じことを言っているような……）
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posted at 14:45:29
モヤモヤしている。掛算順序問題の話をしている人達、そもそも土台が一緒じゃないんだもんなぁ。私は「小学校2年生で一時的に順序を導入するのは教育的に無くはない、その後であったとしても先生が一時的に設けたルールを理解するということは算数とは別に大切、最終的には掛算に順序は無関係」派。
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posted at 14:46:01
@pronter いいや。「掛算の順序自体は（中略）まったく無意味なものではありませんから、そのように教えた場合はその並びを以って○とすることを「完全にダメ」と言い切れはしない」とここ twitter.com/wato_d/status/... で書いている。また、（続く）
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posted at 14:52:39
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お好み焼きにはカープソースをどうぞ。 @IshidaTsuyoshi
こないだ 息子2 がやったテストは、問題がぜんぶ #掛算 で求められる物だった。業者が作った出来合いのテストだったのだが、「これ作ったやつバカだろ」って思った。
けど、教科書の掛算導入部の締めにある文章題では、足算や引算を使う問いが混ぜてあった。正しい。そうしなきゃダメだよね。
タグ： 掛算
posted at 14:55:25
#掛算 pic.twitter.com/zfFI6DuY の調査で掛順を逆に書いた小３の子供も掛順を問う問題が出されていると分かりきっている文脈では正解できたかもしれない（しかしそういう理解の仕方は本当に理解しているとは言えない）。続く
タグ： 掛算
posted at 15:13:17
#掛算 続き pic.twitter.com/zfFI6DuY の調査で4+3、4-1、1+3と答えた子供が、単純な掛算の問題が出されていると分かり切っている状況でどのように振る舞うと予想できるか。おそらく「出て来た数を機械的に掛け合わせて答えて乗り切ろうとする」のではないか。続く
タグ： 掛算
posted at 15:17:35
#掛算 続き。本当は、 pic.twitter.com/zfFI6DuY の調査で掛順は逆だが正しく絵を描けていて掛算で正しい答を出している子供ではなく、4+3、4-1、1+3と答えてしまった子供をできるだけ早くピックアップしたいわけですよね。掛順に頼るのはダメそうだよね。
タグ： 掛算
posted at 15:24:20
単位も数値同様に演算するって意外と知られてないけど、重要な知識ですよね。 RT @genkuroki: #掛算 単位のセンチメートルでは cm^2 = (cm)^2 となります。要するに2文字の cm で一つの変数であるかのように扱うわけ。国際単位系の解説を見れば書いてあります。
タグ： 掛算
posted at 15:25:12
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#掛算 具体的な方法についてはすでにヤマグチさんが述べていた。先をこされた！ついさっきRTした。 tinyurl.com/lzelxdd tinyurl.com/k86zezg tinyurl.com/kuclvvj
タグ： 掛算
posted at 15:31:51
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週刊文春の福岡伸一のコラム、『かけ算の順序』問題なんだけど、遠山啓、矢野健太郎、森毅は順序重視派だったって…そうなの？あと、アメリカ人が順序考えると（小学校でそう習う）、言語の関係で前後が逆になる、というのも、なるほどな、と
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posted at 15:40:01
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#掛算 【素晴らしい解説の拡散！】 いろいろなイメージを大切に ameblo.jp/arithmetical-e... 【ヾ(｡｀Д´｡)ﾉ「バツ(×)をつけるのはやめろー！！」】
タグ： 掛算
posted at 15:53:13
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掛け算の規則で思うのは、教える側はわかりやすい方法で教えることを考える必要があるが、受け取る生徒側は授業を聞いた上で自由に考える余地があるということ。また、受験でも、出題側は指導要領の縛りがあるが、受験生側には縛りはない。先生はいくら縛ってもよいが、生徒を縛ってはいけない。
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posted at 16:03:12
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掛け算の順序の問題は理解を確認するためのはずが、パターン化された解法の再現判定になっているところに不幸の根源があるように思います。ならやめてしまえばいいのにと。
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posted at 16:04:17
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#掛算 続き。東京書籍『新しい算数２下』pp.20-21 pic.twitter.com/XoSHDHId8N はよく見るとすごいんです。p.20の問題4で掛算の交換法則をその仕組みも込めて教えるようになっていて、その直後のp.21に掛順を徹底することをやっている！続く
タグ： 掛算
posted at 16:21:41
#掛算 続き pic.twitter.com/XoSHDHId8N 東京書籍『新しい算数２下』p.20の最下段の問題4の図はぼくの解説 pic.twitter.com/sGU950sedL と本質的に同じことを示唆しているようにも見えます。だけど次の頁に掛順こだわり徹底問題！続く
タグ： 掛算
posted at 16:25:26
#掛算 続き。まとめ： pic.twitter.com/XoSHDHId8N 東京書籍『新しい算数２下』pp.20-21と掛算の交換法則の意味 pic.twitter.com/sGU950sedL を比較すれば、東京書籍が交換法則を教えながら掛算の順序にこだわらせようとしていることがわかる！
タグ： 掛算
posted at 16:29:03
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@sheeko_ma #掛算 教科書p.20の問題三角４で「掛算の順序は交換できるよ。その仕組みは図の通りだよ」と教えるようになっているので、掛算の順序にこだわらせたい先生はその次のページで必死になっているのだと思いました。 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 16:38:43
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子供がこのトラップにハマったらどうしようとか今からけっこう心配している、というか先にまともなこと教えておこう / 掛算順序問題について親戚の現役教員に本音を聞いてみた。 togetter.com/li/593297
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posted at 17:00:12
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#掛算 うひゃあ！こんなことを言っている一般人の大人がいる！→【ウサギが３匹います。耳の数はいくつですか？で、~３ｘ２だと、耳が３つあるウサギが２匹という事になっちゃいます。これが、かけられる数とかける数の概念】 twitter.com/iina_kobe/stat...
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posted at 17:03:02
#掛算 算数の学習指導要領が解説や教科書の世界では「かけられる数」＝「一つ分の数」で「かける数」＝「幾つ分の数」です。それらは掛算の式の順序のルールとは独立の概念。詳しくは添付の図を見て下さい。 pic.twitter.com/sGU950sedL
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posted at 17:08:17
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@Stat_Phys #掛算 #掛け算 算数の検定教科書出版社全６社の影響がぼくは巨大だと考えています。教科書出版社の方針に教材出版社や塾・受験産業は逆らい難いと思います。教材や塾のプリントに教科書に反することが書くのはものすごいリスクがある。
posted at 17:12:14
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私の周辺では「掛算の順序問題」＝「順序づけの是非」と、タイトル通り（？）に解釈している人が少なくない印象（私もそうでした）。
そうではなくて、「順序づけ解法しかダメと限定することの是非」だったのでした。
えっ、もしかして知らなかった私の周りだけ？？
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posted at 17:40:14
≪「問題文に『答えは約分して書きなさい』と明記してないのに、約分してないからとＸにする先生もいる。これも変でしょ？」≫ あー、掛け算の順番で嫌な思い出は残ってないけど、約分で嫌な思いをしたのは覚えてるな。
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posted at 17:58:12
#掛算 #掛け算 算数教育業界の掛算の順序に関する標準スタイルの解説(ぼくが個人的に帰納的にまとめたもの)が twitlonger.com/show/kdeni2 の(5)にある。どうしてそういうスタイル（もしくはルール）になっているかはぼくにもよくわからない。とにかくそうなっている。
posted at 18:03:27
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掛算の順序の話に限らず、算数教育系の導入における話って、実際は子供に対して妥当な帰納の仕方を体で覚えてもらうことが目的で行われているんだけど、それを理解されてない方が多いように思える。
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posted at 18:09:14
「掛算だから入れ替えていい」は正しいんだけど「2本の足を持つウサギが3匹いた場合の足の総数を2×3と書くとする。8本の足を持つタコが4匹いたとしたら、足の総数はどのように表記するのが妥当か」という導入なら（掛算が未定義であればなおさら）8×4が正解で4×8は不正解である方が自然。
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posted at 18:12:18
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#掛算 #書順 tinyurl.com/mbt7sx3 【漢字の形が最終的に正しくても、書き順違いで不正解とすることがある。同じように～掛算の順序を逆にしたときに～便宜上不正解とするような教え方があってもよい】書き順が絶対的ルールであると誤解させちゃダメ。同じように～(略)
posted at 18:24:32
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掛算の導入からの流れをすげぇザックリかけば「①単位量×倍率と書いて求めるんだよ→②単位省略したら九九の表作れるよ→③この表よく見てみたら前後入れ替えても変わんねぇじゃねぇかよチクショウ！」って感じ。③より前の段階では×は単位量を先に書くという帰納的なルールで掛算が構成されている。
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posted at 18:28:18
#掛算 の順序を巡る会話例（順序ありｖｓ順序なし） togetter.com/li/592615
これいくら読んでも順序指定の根拠が「そういう風に教える慣習があるから」以外見つからないんだけど。あと国語力低すぎて理解できない文章をすべて否定してるようにしか見えない。
タグ： 掛算
posted at 18:29:34
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計算としては正しいから「交換法則を知っている生徒が③より前のタイミングで掛算の順序を入れ替えること」を間違いと言い切ることはできない。同様の理由で、それを完全な正解とするのも、うまく帰納法が使えていないか先生の説明を理解できていないという問題があり、適切であると言い切れない。
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posted at 18:33:56
でね。算数として、まったくほかの要因を全て切り捨てるなら、掛算の順序なんてどっちでもいいんよ。でもさ、さっきの③のタイミングの前に「自分が交換法則を知っているから、先生が一旦導入した順序を無視しても構わない」というのは傲慢だと思うし、それは算数とは別な視点ではマズイと思うのよ。
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posted at 18:37:48
@sekibunnteisuu @genkuroki いやー、物理学で数式に意味を持たせることは大切なセンスだと思っているのですが算数教育で教えるのは時期尚早なんですよねー。つまり私の浅学が故に論点がずれていただけです〜。あまり喧嘩腰にならないでください〜。
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posted at 18:37:49
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小学校での教育は科目を教えることが全てではない。むしろ、それを通じて社会的ないろいろを学ぶことが大切であって、そういう教育全てのなかの一部として、特にそこそこ妥当な帰納的推論の特訓として、さっきのツイートでいう①②の時に順番を重視した教育をするのは悪くないと思うんです。
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posted at 18:44:13
@sekibunnteisuu ツイッターで見た主張であり、クリップしていないので具体的なソースを出せなくて申し訳ないです…ですが、少なくとも「掛算は可換なんだからそうじゃないということを教えるな」というような主張をついったーで多く見たために、このようなツイートをしました。
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posted at 18:51:51
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@sekibunnteisuu はい、私も同じ側で、最終的に順序を固定しないと×であるというのはおかしい（根拠に乏しい、その式から考えは読み取れないという意味です）と思っています。導入に反対するのは稀だとは私も思いますが、そういう方を見かけたので書いたのです。
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posted at 19:32:49
@sekibunnteisuu それは、勘違いといっても間違ってはいないですが、伝えている内容にも不足があるように思います。前者の主張に「導入部を除いて」という文言がなくてもそれをこちらで補わなければいけない、というのはおかしいと思うのですが、これについてはどう思われますか？
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posted at 19:34:39
@sekibunnteisuu 「指導」というのは、最終的なもののみを指すのではなく！経過を見るものであるはずです。ですから、「順序を固定するような指導はやめろ」とだけ書かれた場合、特に断りがなければ導入部も含めるように解釈するのは、変ではないと思います。
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posted at 19:38:14
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@sekibunnteisuu はい、本文に「導入部であろうが嘘を教えるのはやめろ」という内容が書かれていたから私はそのように書いたのです。つまり、積分定数さんからすれば稀なケースが実際に起きているんです。証拠はないですが、嘘はついていないのでそれは信じていただきたいです。
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posted at 19:44:36
@sekibunnteisuu 申し訳ないですが、私のことを、見出しだけ見て中身を見ない人だと決めつけて話をされるのは非常に不愉快です。そういった方がいらっしゃるのは事実でしょうけれど、少なく見積もっても今回の件については私は調べていますので、そういう言い方はやめて頂きたい。
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posted at 19:48:09
@_sgtn @genkuroki #掛算 別に喧嘩するつもりはありません。私はメリットが思いつかなかったの、どんなメリットがあるのかな？と思って質問しました。何かまずかったですか？
タグ： 掛算
posted at 20:02:50
@sekibunnteisuu このツイート（twitter.com/sekibunnteisuu...）を出してくる文脈として、私がそういった人達と同じであるという皮肉「ではない」と仮定した時に、うまく説明づけられなかったので皮肉なのではないかと判断しましたが…（続く）
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posted at 20:04:18
@sekibunnteisuu 私もそれと似た話をしていた上に、こちら（twitter.com/sekibunnteisuu...）では「本文読めばわかる」という言葉があったため、わからずに噛み付いている人だと判断された、と判断しました。（続く）
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posted at 20:07:29
@sekibunnteisuu もっとも、最初に「そのような意見をされる方は稀」という話をされましたが、私もそう思っていたらそうではなかった為、個人的に考えたことを書いたという経緯があります。ですが、話の感じから信じていただけていないか、私が勘違いしているようにとられたと（続く）
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posted at 20:09:52
@sekibunnteisuu 思ってしまったところはあります。そういった意図がなかったということは今わかりました。すいませんでした。また、おそらく掛算の順序に関する意見は、私と積分定数さんとはそんなに離れたものでもなさそうですね。新しい意見をお話できず、申し訳ないです。
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posted at 20:11:24
@wato_d #掛算 正直に言えば、皮肉の意図はありました。bit.ly/1ebLTgK←このこめんとは、かけ算順序、およびその議論においての一般的な話ですよね。そこで、ぽんじりファイターさんが出会った「導入でそれを使うことを否定する」という希な例（１例？）
タグ： 掛算
posted at 20:18:42
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@genkuroki そのようですね。今度の面談で、担任にいつまで順序固定の指導をするつもりなのか尋ねようと思ってます（抗議ではなく）。かけ算導入の今だけ、ならいいんですが…
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posted at 20:24:29
@genkuroki @waseda_fablab 「ある人が時速４キロで３時間歩いたら何キロメートル歩く～」という問題の答えを3h×4km/h=で表すとすれば、なぜその式で表せるかの証明が必要で「３時間のあいだ時速4キロで歩き続けると～」と置き換えられるからと書いてから式を書く
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posted at 20:25:24
@yuura2 @waseda_fablab #掛算 量（の値）の乗法の可換性はその定義から自明。たとえば 4km/h×3h=3h×4km/h となる。両辺は完全に同じ量（の値）を表わしている。両辺の物理的意味も完全に同じ。あれ？なんかループしているよ。(^_^;)
タグ： 掛算
posted at 20:33:19
@sekibunnteisuu 掛算が掛算になる前（という表現が適切かどうかはわかりませんが）だったら、逆順はバツというのも嘘ではないし、マズくもない（ここでいうマズイというのは、意味が通らないという意味）ですよね。帰納的な解釈をするという意味では、（続く）
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posted at 20:37:54
@sekibunnteisuu 2個が3組あることを2×3、3個が5組あることを3×5と書こう！という段階で、4個が6組あることを6×4と書くのは不適切だと思います。だから、導入であれば、方法にもよりますが、この方が算数的な能力を養えるとも思っています。
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posted at 20:38:16
カオナシ(T. MATSUMOTO) @CharStream
大手予備校のセンター試験の模試を初めて受験し４００大学で合格圏内に入った東ロボ（www3.nhk.or.jp/news/html/2013...）でもそのまま小２算数テストに挑戦させると #掛け算すら まともにできないのにとなるのだろうなw #掛算
posted at 20:45:27
@genkuroki @waseda_fablab ですから4km/h×3h=3h×4km/hとするには「３時間のあいだ時速4キロで歩き続けると～」と置き換えられるからと証明を書いてから行うから「＝」とできるわけです。４km/h×3h=１２h×１km/hもあるわけですから。論理面
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posted at 20:48:50
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@yuura2 @genkuroki @waseda_fablab #掛算 横槍失礼：助詞を補完すると日本語は便利なもので「4km/hで3hを歩く」と「3hを4km/hで歩く」は同じ意味。物理的に「速度×時間」も「時間×速度」も距離が求まる。証明方法もどっちも同じでしょう。
タグ： 掛算
posted at 21:02:09
@yuura2 @waseda_fablab #掛算 数学的に量（の値）の乗法は定義から可換であることが自明。もしかして証明できないのですか？互いに完全に等しい4km/h×3h=3h×4km/hの両辺は時速4キロメートルで3時間歩いたときの距離だと物理的に解釈可能なわけです。
タグ： 掛算
posted at 21:03:20
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@yuura2 @waseda_fablab #掛算 量(の値）は数値と単位の積で表わされるという国際単位系の流儀を前提とし、文字式について4a/b×3b=3b×4a/bが成立することを知っていれば（中学校レベル）、量（の値）の乗法の可換性もそれと同じことですよ。
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posted at 21:07:22
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@Stat_Phys @3710920 #掛算 #掛け算 失礼します。この酷い指導法、学校教育そのものも受益者ではないでしょうか。掛算は親の関心が高く、学校で習う前に九九を覚えてくる子供もいるでしょう。そのような子供にもまだ教えることがあるという一種の自己確認の手段とも思えます。
posted at 21:25:35
@LimgTW @genkuroki @waseda_fablab 「ある人が時速４キロで３時間歩いたら何キロメートル歩く～」という算数の問題を解くときの論理は大切です。そこから自ずと「4km/hで3hを歩く」となり４km/h×3h=という式から導かねばならなくなるということです
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posted at 21:29:46
@temmusu_n @Stat_Phys @3710920 #掛算 #掛け算 ぼくもこの件で受験産業を悪者にするのは濡れ衣だと思います。少なくともそれらしき証拠を一つも知らない。受験産業をこの件で悪者にするなら証拠の提出が必要だと思う。教科書出版社に問題があることは確定済み。
posted at 21:31:31
@sekibunnteisuu 一度たりとも、この流れや昔からのツイート全て遡っても「バツをつけた方がよい」なんて言ってませんよ。「バツを付けるのはあり得ない」について、ほんの若干のフォローを入れて、双方の見方を容認しているだけです。
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posted at 21:32:47
@temmusu_n @Stat_Phys @3710920 #掛算 #掛け算 たとえばZ会の宣言をどう読むか？ぼくは教科書出版社全６社や算数教育界主流派とは異なる教え方をすると宣言したZ会は勇気があると思います。Z会では学校とは異なる採点基準で教わることになる可能性が高い。
posted at 21:35:25
@genkuroki @Stat_Phys @3710920 #掛算 #掛け算 ベネッセの見解tl.gd/kdeni2を見ると、掛順指導は指導要領に由来であると、学校教育の算数指導で一般的なのと同じ誤りをおかすので、どちらがどちらを牽引しているかは明白では？
posted at 21:37:09
@temmusu_n @Stat_Phys @3710920 #掛算 #掛け算 それとは対照的にベネッセの態度は教科書出版社や算数教育界主流派の流儀にべったりです。ベネッセに教わると小学校でのテストでマルをもらえる確率が高くなります。保護者もそう望む場合があるでしょう。
posted at 21:37:36
@genkuroki @waseda_fablab 「ある人が時速４キロで３時間歩いたら何キロメートル歩く～」という問題の答えを出すといったように現実の中での算数は一つの論理をも表します。そこから計算式をたてて答えを出すにはどうしても4km/h×3h=１２Ｋmとすべきだと思う。
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posted at 21:37:50
@sekibunnteisuu 貴方の言うとおり、子供は様々な考え方を持っています。それを崩すような関わり方はやめた方がいいのでは、という点であなたと私の主張は同じです。私に何を言いたくてリプライしているのですか？
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posted at 21:37:50
@genkuroki @temmusu_n @Stat_Phys @3710920 #掛算 受験産業の一員ですが、幸か不幸か教育界が受験産業の利益のためにわざわざ何かをしてくれるなんてことは聞いたことがありません。目の敵にすることはあるでしょうが。
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posted at 21:38:18
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@temmusu_n @Stat_Phys @3710920 #掛算 #掛け算 学校で使っている教材は「教科書準拠」ですよね。教材出版社は教科書およびその指導書を参考に学校で使ってもらいやすいものを作った方が商売として成立し易いはず。やはり教科書出版社の影響は巨大だと思います。
posted at 21:40:51
@genkuroki @temmusu_n @Stat_Phys @3710920 #掛算 受験競争に否定的だった遠山啓らがつくった数教協が順序拘りであることからしても、受験産業が原因というのは考えにくいです。
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posted at 21:43:02
@temmusu_n @Stat_Phys @3710920 以上の連ツイは主に四月朔日さん向けに書いたものです（もちろん第三者にも読んでもらいたい）。メンションの先頭が天むすさんになってしまいましたが。 #掛算 #掛け算
posted at 21:43:07
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@genkuroki @temmusu_n @Stat_Phys @3710920 #掛算 受験産業（の一部）が結果的に受益者で加担者ということはあるかもしれませんが、原因ではないでしょう。受益者と言うことでは、算数教育界の中枢というかそういう人達も受益者です。
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posted at 21:48:24
@Stat_Phys @temmusu_n @3710920 #掛算 #掛け算 受験産業だけではなく、教科書出版社や算数教育界主流派よりも立場が弱い教材出版社まで悪者の主役にしたのもぼくは間違っていると思います。
posted at 21:49:11
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@genkuroki @temmusu_n @Stat_Phys @3710920 #掛算 Ｚ会にも色々いるようで・・・bit.ly/18e5ApU このひともＺ会
タグ： 掛算
posted at 21:51:31
#掛算 過去の議論を全然知らずに参加して来て恥をかく人が続出だな。たとえば tinyurl.com/khfp4vk 【「ウサギが3匹かかれた図」を「式」にする場合は、2+2+2とするのが正解になる】図を見ると左右の耳が3本ずつあるので3+3も正解。40年前に決着済みの話。
タグ： 掛算
posted at 21:52:13
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@genkuroki @temmusu_n @Stat_Phys @3710920 #掛算 算数・数学それ自体はシンプルで合理的だから、合理的に考えたら正解に行き着く。しかし、算数のローカルルールは恣意的で複雑で訳が分からない。その方がヒエラルキー維持には都合がいい。
タグ： 掛算
posted at 21:56:43
@sekibunnteisuu @genkuroki @temmusu_n @Stat_Phys 私の思い付きに近いツイートに対し、真摯な議論を伺うことができ、本当に感謝しています。ただ、先にツイートしましたが、小学生の甥御がいるので、この問題は他人事ではないと思っています（続）
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posted at 21:57:34
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@genkuroki @temmusu_n @Stat_Phys @3710920 #掛算 「何個あまるかは、何個残るか、と置き換えても良いから求残かな」と若い教師が考えると、（つづく）
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posted at 21:58:19
#掛算 続き。40年前の議論とは1972年の朝日新聞記事で紹介された議論のこと tinyurl.com/7bem43n 。父兄のKさんによるトランプ配りの考え方を担任の先生と教頭先生は正しいと認めている。考え方の正しさの問題としては父兄のKさんの勝利確定済み。
タグ： 掛算
posted at 21:59:25
@genkuroki @temmusu_n @Stat_Phys @3710920 #掛算 （つづき） ベテラン教師が「それはみんなよく間違えるんだよね。一見、求残のように見えるけど、単位を見てご覧。“人”と“個”だよね。（つづく）
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posted at 21:59:39
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@genkuroki @temmusu_n @Stat_Phys @3710920 #掛算 だからこれは、人と蜜柑という異なる種類のものの引き算だから、求差なんだよ」 若い教師は「なるほど！さすが○○先生ですね」
実際にこういうやりとりがあるのかは知らない。
タグ： 掛算
posted at 22:00:29
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@genkuroki @temmusu_n @Stat_Phys @3710920 #掛算 さっきのコメントのやりとりは悪まで想像だが、bit.ly/1aOiokmの参加者の感想を読むと、あながち的はずれでもないと思う。
タグ： 掛算
posted at 22:02:32
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#掛算 @t_ha_ma 学習指導要領解説算数編bit.ly/TxJNLyの81頁にある「一つの数をほかの数の積としてみること」を見てください。ある数を点々を方形に並べた形（アレイ図と称す）で見せ、「2×6 または 6×2」と表すことを指導するよう指示します。
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posted at 22:04:56
#掛算 @t_ha_ma 黒木玄さんのサイトbit.ly/I7bTzlでは実際の教科書でもアレイ図を使って交換法則を指導している様子が見られます。これはお説の「入れ替える事が可能」を教えていることになっています。
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posted at 22:07:46
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@sekibunnteisuu @genkuroki @temmusu_n @Stat_Phys 勝手ながら、一連の流れをtogetterでまとめさせていただきました。ご快諾いただければ幸いです。もし不都合があれば削除いたします。
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posted at 22:09:24
#掛算 @t_ha_ma 交換法則が既習なのになぜ掛順こだわり指導を続けるのかという疑問に対する、算数教育界からの典型的な反応は、単なる計算と文章題の理解は異なるから、というものです。この辺は、tl.gd/h4i583でやや滑稽なくらい真剣に反論しました。
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posted at 22:11:14
#掛算 tinyurl.com/n5aoz5f たとえ「一つ分×幾つ分の順序で書く」というルールを前提にしている状況であっても「2×3」と「3×2」の両方が「３羽のウサギの耳の数」を表わす式に成り得ることが子供にもわかるように教えた方がよいだろう。
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posted at 22:11:30
@sekibunnteisuu はい、「掛算が掛算になる前なら」という条件をつけた上で、その話をしましたね。 twitter.com/wato_d/status/... 通常の掛算については一度たりともそんな発言していません。ツイートの一部を切り取って話をするのは非生産的なのでやめて下さい。
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posted at 22:21:13
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@t_ha_ma #掛算 「ウサギ３匹の耳の数」を子供が「3×2」と書くと教師が「3本耳のウサギになっちゃうよ」と言いながら２匹の3本耳のウサギの絵を見せる tinyurl.com/3lm5cfb 。現実の掛順こだわり教育を擁護したいなら、これを擁護しなければダメです。
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posted at 22:26:48
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@sekibunnteisuu そして、貴方が先ほどから出してきている例は、全て私もあなたと同じような理解をしています。もし仮に私の意見に反対したくてリプライしているのであれば（続く）
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posted at 22:29:10
@sekibunnteisuu 「掛算の導入として、帰納的に掛算を定義していくことは算数的な能力を養うのにいいのでは、そしてその際に順序があってもいい」という内容に対して反論してください。これ以外の内容で今のところあなたと私には意見の相違が見られないと思うのですが、どうでしょう。
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posted at 22:30:30
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@genkuroki @LimgTW @waseda_fablab ３時間歩くということは、時速１kmならば３km進むわけですから、時速４kmならば１２km歩くことになる。たしかに。。。。３km/(km/h)×4km/h=12km単位計算が難しいですなぁ
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posted at 22:39:00
@yuura2 @waseda_fablab #掛算 量（の値）の乗法が可換であることは理解できましたか？まず、論理的に明確に説明できることについて共通の了解を取りましょう。「～とすべきだと思う」と主観的な気持ちについてぼくに語られても困ります。
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posted at 22:39:07
@t_ha_ma 【「どういう絵を思い描いたの？」「なるほど、確かにその絵なら3+3だね」「じゃあ3x2になるね」というのが良いかな】具体的に誰がどういう絵を描いた様子を想定しているのですか？ (もとは tinyurl.com/3lm5cfb の話) #掛算
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posted at 22:42:52
#掛算 bit.ly/17QSLRWの東京書籍あたりをみてください。2本足のタコやタコの匹数で「逆順」を難ずる指導をサンドイッチ論法と呼んでいます。これ自体とんでもな話なので、腹に据えかねて当然ですが、教科書会社にとっては東京書籍がこっそり撤回したように、
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posted at 22:45:01
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@sekibunnteisuu それは掛算の話でしょう。私はそもそも交換法則に気づいているかどうかなどは無関係な、掛算の導入の話をしています。例えば「a個がb組あるのをa×bと書く」という例をたくさん出した後の「2個が3組あったらどうやって書く？」という質問に対する答えは（続く）
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posted at 22:45:28
掛け算順序問題を見かけたけど、本当はキチンとした意図を持って立式させたいんだろうなぁと。
「君、問題文にある数字をデタラメに掛け算したんじゃないよね？」ってこと。それをもっと明示してやるべきではあるよね。
ただ、それを子供の自由な発想が～という面から批判するのは的外れ。
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posted at 22:46:32
@sekibunnteisuu 2×3しかありえません。3×2ではない。なぜなら、まだこの段階では掛算ではなく、×という記号を帰納的に使おうという練習だからです。でも、3×2をバツとしては味気ないから、それも発言としては受け入れていいと思いますが。（続く）
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posted at 22:48:26
@sekibunnteisuu 当然本来の正しい掛算を知っている子供がいる教室では、それはそれで柔軟に対応した方がベターです。でも、そういうシステムから掛算の導入に入るようなケースそのものを否定するのは難しい、という話です。
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posted at 22:50:41
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もちろん、ここには掛け算の交換法則について記述されているから、先生は当然それについて教えている。「乗法に関して成り立つ簡単な性質を調べ，それを乗法九九を構成したり計
算の確かめをしたりすることに生かすこと。」この時に交換法則を取り扱いなさいと書いてある。
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posted at 22:55:15
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@JohnFCandy1 逆でも数学的にはよいのでしょう。ただしその時は考え方としては「ある人が３時間歩きました。その時の速度は4km/hでした。何㎞歩きましたか？」という考え方に変更しいなければならない。
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posted at 23:02:15
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解説の記述：児童が乗法九九の構成を通して「３×４」と「４×３」の答えが同じ12になることを見付ける場合がある。この
ことについても，幾つかの場合から帰納的に考えて「乗数と被乗数を交換しても積は同じになる」という計算の性質を見付けることができる。
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posted at 23:06:26
@genkuroki @yuura2 @waseda_fablab すごい・・「1つ分」でない「３h」を「1つ分」の「３km/(km/h)」に変換してます！！ 中学生でもこれを理解してたら、その子の掛算に関しては色々と大目に見ちゃうなｗ
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posted at 23:07:26
@t_ha_ma #掛算 p.twipple.jp/tPsDU 常識的な絵で安心しました。やはり「3×2」と式を書いた子供に３本耳のウサギ２匹の絵を見せる教え方（実際に行われている！）はまずいですよね。我々はそのような教え方に反対しています。
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posted at 23:08:45
@t_ha_ma #掛算 しかし、 p.twipple.jp/tPsDU にあるどの絵を見ても、１匹あたり２本の耳があって３匹分の耳の数なので 2+2+2 だと考えることはできますよね。図や絵から考え方がただ一つに決まるわけではありません。
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posted at 23:13:59
いままでが「A 数と計算」という枠組みで記述されている。そのあと、「D 数量関係」という枠組みで、具体的な場面から、式を表せ。という話になってくる。ここが、順序問題の話になってくる。
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posted at 23:14:49
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@sekibunnteisuu 実在しない指導…？教科書で順序が推奨されている場面では、そのような展開がなされているように読めます。少なくとも、啓林館の「わくわく算数」では順序を大切にしていますよ。（もちろん私はそれには反対ですが。）これが実在しないという根拠はどこにありますか？
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posted at 23:15:02
@sekibunnteisuu それです。私が言っているのは、その前者のパターンです。現場の教員が、前者と後者を間違えてしまうというのならまぁそれはダメだと思うのです（いま全体的に話題になっているのはこちらですね）が。
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posted at 23:16:40
解説の記述：乗法が用いられる具体的な場面を，×の記号を用いた式に表したり，その式を具体的な場面に即して読み取ったり，式を読み取って図や具体物を用いて表したりすることを重視する必要がある。その際，乗法の式から場面や問題をつくるような活動も，式を用いる能力を伸ばすために大切である。
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posted at 23:17:26
解説の記述：「１袋に５個ずつ入ったみかんの４袋分」というような文章による表現，○やテープなどの図を用いた表現，具体物を用いた表現などと関連付けながら，式の意味の理解を深めるとともに，記号×を用いた式の簡潔さや明瞭さを味わうことができるようにする。
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posted at 23:19:48
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解説の記述：式を読み取る指導に際しては，例えば，３×４の式から，「プリンが３個ずつ入ったパックが４パックあります。プリンは全部で幾つありますか。」というような問題をつくることができる。
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posted at 23:20:39
@t_ha_ma #掛算 実は小６の算数教科書のアンチョコ（答が赤字で印刷）にx円のノート8冊の代金を8×xと書くと8円のノートx冊の意味になると書いてあって、その事実を公開したので大騒ぎになっているところがあります。 pic.twitter.com/RTmLAM5X
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posted at 23:20:49
この「D 数量関係」に関しては、交換法則も同時に理解させよと書いてあるわけではない。具体的なものから式を立てろ、あるいは式から具体的な問題を作ってみろという指示。
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posted at 23:22:45
↓イメージ③は、1×5×4 どうでもいいけどw お金の計算は、一枚4円を30枚だと、4円×30枚が普通の考え方だけど、これも 30枚×4円 でもいいよ〜って教えるのかな？ 問題によると思うなあ。
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posted at 23:24:14
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理系男子の兄弟からお返事キタ！
まずは数学科の弟
「単位の概念が大事」派との回答。兎の耳の単位は枚/羽だから、枚/羽 ×羽 = 枚で兎の耳の枚数が分かる、との事。
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posted at 23:27:58
立式に関しては、当たり前だけど、文章の意味をきっちり読みとれているか。ということが一番重要になる。数字が三つ出ているから、数字を入れ込む単純な立式は出来ない。１単位の中にいくつ含まれていて、それが何倍あるのか。ということを文章から読みとらなければ正解にはならない。
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posted at 23:28:47
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そしてそれが読み取れれば、先生の指示通り、マスに入れられるはず。これは「先生のいうとおりにしなさい」ではなくて、理解力を図るために、必要なことだろう。ここに交換法則は関係ない。知りたいのは、理解度であるんだから。
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posted at 23:31:49
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@sekibunnteisuu ああ、それはその通りですね。なるほど、すいません、言葉の選び方を間違えました。「教科書が悪い教え方をしていないことを仮定した解釈」を考えるとき、そのうちの一つにはそのような汲み取り方がありますね、という主張がしたかったのでした。もちろん、（続く）
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posted at 23:34:13
@sekibunnteisuu その教科書では、私にとっても積分定数さんにとっても、順序が大切だとした場合には納得のいかない例が最初に書いてあるのですが、それを悪く取るのは簡単なので、良いように解釈してあげている節はあります。逆に、教科書はともかく教え方として（続く）
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posted at 23:36:12
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式の読みとりは、例として「３×４の式から，「プリンが３個ずつ入ったパックが４パックあります。プリンは全部で幾つありますか。」と記述されている。教え方として、適当に数字を文章にしなさい。とやるよりは、最初は単位、次は個数で文章にしなさい。と制限をつけた方が、理解度は進むだろう。
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posted at 23:36:45
@sekibunnteisuu 例をあげることによる帰納的定義（といえるほど大層なものではないですが）を用いて掛算を教えたいのは確かでしょうから、だとしたら、最初から交換法則を教えるのは厳しそうだという理由から「答え（式の立て方）が一つになる例」は十分に（続く）
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posted at 23:39:04
@sekibunnteisuu 役に立つのではないか、だとしたら順序を固定しても不思議でないような導入をする分には問題がないのではないか、という意見です。
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posted at 23:40:46
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@sekibunnteisuu いいえ、すいません書くのが遅れた為に意見はずれているように見えるかもしれませんが、数分前に書いた通りなので同じ意見だと思いますよ。
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posted at 23:41:52
じゃあなぜ、教科書全部順番が同じ形で固定なんだよー。となると思うが、解説を見ると、文章→式、式→文章、どちらも、１単位の個数×その倍数なんだよね。まあ、１例ずつしか出てはいないけど、それでも、どちらも、１単位の個数×その倍数となっているのは間違いない。
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posted at 23:43:36
@temmusu_n #掛算 一つ分×幾つ分の流儀で、0×3は何も含まないかたまりが3個分の全部の数なので0に等しく、3×0は3個を含むかたまりがひとつもないときの全部の数なので0に等しい。0=「何もない様子」という解釈でどちらも簡潔に理解できると思います。
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posted at 23:44:17
@sekibunnteisuu 教科書に沿った指導…というのは、教科書の解釈によって変わってくると思います。なので、教科書に沿った例をあげても、何人に、何個分、というルールを一旦設けるような授業をすることで一通りになるような指導も可能だと思います。
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posted at 23:44:52
@sekibunnteisuu ああ、あと全然この話と関係ないのですが、私のことは「ぽんじりファイター」ではなく「わと」と呼んで頂いて結構です！ｗ ちょこちょこ名前を変えているので、IDの方で呼んで頂けると、140字制限もありますし、便利かと思います。すいませんｗ
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posted at 23:46:48
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で、日本語では、「３の６倍」という言い方をする。１単位の数のその倍数が普通なわけだ。１皿に３つのリンゴが６皿あります。という時に、６の３倍という人はあまりいないだろう。そして「解説」で、１単位の数のその倍数で例が記述されていれば、そりゃそれに合わせるだろう。
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posted at 23:49:05
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