黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2013年11月25日

@J_J_Kant #掛算　これを（ひとつ分）×（いくつ分）の順序でなければならない、さらにどちらが（ひとつ分）で（いくつ分）であるかも決定されていると勘違いしている人が多いので参ってしまいます。

タグ：掛算

posted at 23:59:04

@sekibunnteisuu しかし、それが便宜ならはじめからどっちでもいいと教えればいいのではないですか。便宜といってもやはり意味があるのでは？

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posted at 23:58:35

@J_J_Kant #掛算　しかも、その順序であってもどちらを（１つ分）、どちらを（いくつ分）とするかは始点の違いで逆転可能であり、結局、両者を区別する意味はなくなります。ただ最初からそう教えるのは混乱するし、（１つ分）と（いくつ分）を区別して考えても構わないというだけです。

タグ：掛算

posted at 23:57:55

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@J_J_Kant #掛算　なるほど、そのように理解していたのですね。そうであれば、海辺のカントさんの誤解です。算数教育で便宜的に仮に（ひとつ分）×（いくつ分）と導入すると言うだけのことです。

タグ：掛算

posted at 23:55:40

@sekibunnteisuu 私は国語の教師なので認識と思考の方法を考慮します。８本が３匹いるは８×３であって、３×８では異なる事象を表すことになると考えるので不都合が生じると思いましたが、それはあなたの言うのが正しければすべて誤解ということになります。

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posted at 23:52:26

@J_J_Kant 　 #掛算　「具体を含む値は交換できない」というのは、それこそ具体的にどういうことですか？

タグ：掛算

posted at 23:45:47

@J_J_Kant #掛算　交換すると何か別のものになるのですか？不都合が生じるのですか？

タグ：掛算

posted at 23:44:30

@J_J_Kant #掛算　ちなみに、８×３と３×８に区別があるかないかなんてことは、見方次第です。「区別がある」とすることも出来るし「区別がない」とすることもできます。

タグ：掛算

posted at 23:40:16

tinyurl.com/lubu9gv の見どころはMathmaticaさんがただものじゃないことかも。さらりと「横2432組並べて、くるっと９０度回しても？」とか、「数の概念を学年に合わせて順番に拡張していく指導をしているんだと思っています」と。

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posted at 23:39:52

@sekibunnteisuu 私の理解では、ａｂ＝ｂａが成り立つのはａ、ｂとも抽象的な記号もしくは値なので両者は等価だと言えるからだと考えていました。それに対して８本、３匹は具体を含む値であって、３本、８匹とは交換できないだろう、ということです。

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posted at 23:38:47

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@J_J_Kant #掛算　この２つの質問に対して、「私の立論はすべて根拠を失うことになるので、もはや何も答えられない」というのはあり得ないはずです。

タグ：掛算

posted at 23:35:52

@J_J_Kant #掛算　 bit.ly/17Mwgvj　bit.ly/182gFEO　この２つの質問は、数学で８×３と３×８が同じ意味か違う意味かというのとは独立のことですよね。

タグ：掛算

posted at 23:35:14

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@J_J_Kant @sowiesoso100 #掛算　 bit.ly/1ckUnRH「８本と３匹は具体値であって交換法則は成り立たない。」←これは、どういうことが成り立たないと言うのですか？

タグ：掛算

posted at 23:26:24

@aman_GT #掛算　「てことは、何か自分が言ってことがねじれまくってますね…」←ここの認識は１００％正しいと思います。

タグ：掛算

posted at 23:22:38

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@J_J_Kant @sowiesoso100 #掛算　「天動説は間違っている」と主張する場合、「地球が止まっていて太陽が回っているのであれば、天動説が正しいことになるが、現実にはそういうことはないから、天動説は誤りですよ」といこと。

タグ：掛算

posted at 23:20:37

@J_J_Kant @sowiesoso100 #掛算　幽霊の例えはこういうことです。何でもいいのですが、「～～ということは事実と異なる」と主張する以上、「～～」というのが想定されていないとならないといことです。

タグ：掛算

posted at 23:18:26

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@sowiesoso100 ぼくにも幽霊の話は何が言いたいのか分からなかった。数学の先生の世界はよくわからん。

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posted at 23:12:37

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@aman_GT #掛算　ということは、bit.ly/IoMqkwで「両方試してみて」とありますが、「あるまとまりが何個分という考え方から入るという教え方」と、そうしない教え方をしたということですよね？一体どうやって導入するのですか？

タグ：掛算

posted at 23:09:04

告鳥 @whitie

今話題の「かけ算の順序」の問題だけど、うちの次男は引っかからなかったようなので、先生がしっかり教えてくれているのだろう。 pic.twitter.com/Dm4f9zvVBL

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posted at 23:07:11

@sekibunnteisuu あなたのおっしゃる通りに８×３と３×８に区別はないということになれば私の立論はすべて根拠を失うことになるので、もはや何も答えられないということです。

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posted at 23:06:33

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@LimgTW いいえ。実質的に 8km - 5km/h を扱うことは 8km と -5km/h の組 (8km, -5km/h) を扱うことと大体同じです（２次元ベクトル）。8km と -5km/h では方向が違う（一次独立）。中学校数学の 8a - 5a/b と同じです。

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posted at 23:00:35

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@sowiesoso100 昨日は絡んで悪かったね。逆に数学の先生から絡まれて困ったけど(^^;

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posted at 22:51:55

@J_J_Kant #掛算　　数学で、８×３と３×８が意味が違うなどと言うのは私は知りません。海辺のカントさんの誤解です。「もはやこれ以上私には何も述べることはできません。」というのは、この「数学では意味が違うか否か」といことに関してですよね？これ以外にも質問してありますが。

タグ：掛算

posted at 22:50:24

@LimgTW aとa/bは一次独立です。異なる次元のものを足せる世界をすでに中学校数学で習っているというだけの話です。数学的仕組みがどのように役に立つかは実際に役に立ってみるまで予想不可能だったりすることがあるので、恩恵を急いで求める必要はないでしょう。

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posted at 22:46:12

@aman_GT #掛算　そうすると、ごく最近までは、「順序に拘る」というのは「導入時には、（１つ分）×（いくつ分）という順序」ということをさしていると言うことでよろしいでしょうか？

タグ：掛算

posted at 22:44:53

@sekibunnteisuu おっしゃるなら、私の理解が過っていたというだけのことで、もはやこれ以上私には何も述べることはできません。

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posted at 22:43:33

@sekibunnteisuu 返信が遅くなりました。色々考えてみたのですが、数学では８×３と３×８は本当に全く同じ意味なのでしょうか。私の理解では８×３は８の３倍を意味し、３×８は３の８倍を意味するのだから両者は明らかに意味が違うと思うのですが、数学ではそうではないと

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posted at 22:43:25

@aman_GT #掛算　待っていましたよ。リンク先、私もコメントしているけど、１つ分×いくつ分として導入することに反対するという考えの人がそこにいますか？私には見つけられないのですが・・・

タグ：掛算

posted at 22:40:29

七魅 @minaminxfull

算数の掛け算の順番について回ってくるたびに、これで怒る親がおかしいと思うわ。この減点って授業態度のマイナス点っていうだけだよ。授業のときに毎時間必ず耳にタコができるくらい「順番に気をつけてね。逆だったらバツにするからね」って先生に言われてるんだから。間違えるのは授業きいてない証拠

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posted at 22:32:27

やっしー @yassi___

2009年8月の記事。「設問の文章から読み取れる題意と採点の基準が著しく乖離しているのである。」同意。　／遠山啓は「かけ算の順序」についてどう考えたか（その１：問題の所在） - さつきのブログ「科学と認識」 - Yahoo!ブログ blogs.yahoo.co.jp/satsuki_327/33...

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posted at 22:25:53

Can (H. Maeda) @rhymercan

掛算順序問題、業が深すぎ(--; 単に「"正しい事"を間違いと教えるのは、それはおかしい」って話の筈なのに、なんでそこまでこじれるの……。マジで将来が不安になってくる＞＜

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posted at 22:16:18

@LimgTW ちなみにローラン多項式環の全体を考えると、8km - 5km/h のようなものも含む世界を作れます。中学校でも 8a - 5a/b のような式が出て来ますよね。中学校の文字式の計算を知っていれば単位の種類を好きなだけ増やせることは自明な話です。

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posted at 22:15:30

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平尾　由矢（パブリックエネミー） @astray000

@LimgTW 純粋に数学的には単位の種類を好きなだけ幾らでも増やすことができます。ローラン多項式環の変数の個数を増やすだけのことです。だから、誰でも自分の目的と必要に合わせて幾らでも単位の種類を増やせます。しかし、それに他人が従う義理はないわけです。

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posted at 22:13:19

いや、そもそも、掛ける数×掛けられる数っていう順番は、教育「現場」での世界の決まりであって、数学における積＝掛け算の世界の決まりごとではないのでは？ togetter.com/li/594793#c130...

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posted at 22:12:01

@genkuroki 個数の次元に関しては、とりあえず以上です。考えながら書いてしまってますので、ちょっと満足させられない答えになっていたらすみません。なにかコメントを頂けたら幸いです。

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posted at 22:01:14

@genkuroki 今更ですが、確かに昼間は「必須な」理由と聞かれたと思いますが。残念ながら、無次元扱いできる以上、良く考えた結果「必須ではない」としか言えません。（ただ、前提として、私が個数を次元持たせることによるデメリットが知りません、もし矛盾を生じるならお勧めできません）

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posted at 21:59:23

@genkuroki 次に次元の話。「8kmー5km/h＝3km」がアウトな理由がkmとkm/hの次元が違って引けないということかと。対して「８個－５人＝３個」の時点で、個と人は次元が違うから、そのままでは引けないとして捕らえて欲しいと感じています。（←あくまで次元が欲しい理由）

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posted at 21:56:07

#掛算
 p.tl/Rkn9のどろんこ氏
p.tl/Fqv1の瀬戸智子氏
p.tl/ie82のブログ主
そして、p.tl/V4qH
かれらの共通点は何でしょうか？

タグ：掛算

posted at 21:50:19

@genkuroki 「ずつ」とか「１あたり」の時点で除算の概念があるため、個と個/人で単位が変わっていることを認識すべきと思います。（ここまで、次元は置いといて、まずは離散量でも単位を意識して欲しいという話）（続）

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posted at 21:49:54

死海を漂うゆうたん @yutan_phys_gt

@genkuroki さらに、進んで「道のりが8kmあって、5km/hで1h進んだら、残り何km？」に対して、「式 8－5＝3、答3km」したら危ないです。単位を入れると8kmー5km＝3kmならまだ良いが、8kmー5km/h＝3kmならアウトと思います。

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posted at 21:46:56

掛け算の順序とはつまり便宜である。座標軸を右手系で直交するように取るのと同じである。 #掛け算

タグ：掛け算

posted at 21:46:22

@genkuroki ただ、同様なパターンで「道のりが8kmあって、5人が1kmずつリレーしたら、残り何km？」に対し、同様に、「式8－5＝3、答3km」とすれば一見正しいでしょう。ただ、単位を入れると「8kmー5人=3km」にならないかが心配です。（続）

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posted at 21:42:33

死海を漂うゆうたん @yutan_phys_gt

@genkuroki 個数の次元の話です。「リンゴが８個あって、５人が１つずつ取ったら、残り何個？」という質問に対し、「式８－５＝３、答３個」は正しいでしょう。そして、単位は８個－５人＝３個になるかもしれない。個も人も無次元で１という発想では確かに問題ありません。（続）

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posted at 21:38:19

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掛け算の順序が問題になっているようだが、数学はその表し方に依らない抽象的な物を扱う訳であって、日本語の体系に合わせるべきではないだろう。つまり、宇宙に誰一人として100円のリンゴ三つを3x100と表記する事を自然とする言語が無いと言えなければ順序は本質的に自由である。 #掛け算

タグ：掛け算

posted at 21:34:53

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@genkuroki 角度の話は議論できるほどの知識を持ち合わせてないので、個数の次元の話をしたいと思います。（角度を先に理解する必要があると思うのであれば言って頂いて構いません）　

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posted at 21:30:40

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@genkuroki あと、工学系で１回転のことを 1 rot と書くのも扱いに困る場合があります。回転数 rpm などの形で、離散量的な側面もあって、良く分からなくなります。

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posted at 21:27:53

@genkuroki で、単位を付けたところで、さらに回転を意識しての「有次元」に過ぎません（←必要性は弱い）　今整理したら、もしかしたら自分は rad を意識しすぎたから、角度で混乱してたかもしれません、とも思うようになりました。

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posted at 21:23:45

@genkuroki 自分も角度を無次元扱いするときは rad=1、deg=2π/360 で通します。指数・対数や回転エネルギでは無次元であることを求めます。ただ、回転系を扱う工学分野では、同じ現象に対する計り方を区別したく単位を付けてます（角周波数 rad/sと周波数 Hz）

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posted at 21:20:30

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今日も掛け算順序問題バトルが繰り広げられているようですが、なんだかな、本来教えられる子供にとってどうなのかが論議されるべきだと思うのですが・・。大人が自分の主張が正論かどうかって話にすり替わっているように見えるのは私だけでしょうか。

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posted at 21:03:14

#掛算寺子屋あまんさんからは、奇妙なメンションがとんでくることがあって、どうしてなのかなあ、と思ってましたが、ここ数週間の発言をまとめて読んでちょっと納得。とても参考になったので今後もたくさんの関連発言をよろしくお願い致します。 tinyurl.com/lgcyb7g

タグ：掛算

posted at 21:00:56

#掛算２４３２枚、一枚４円の紙を買う場面について【一つあたりは4円ですので、4が先ですね】 tinyurl.com/lubu9gv と。教科書出版社のルールはそうだけど、実際にはどちらの順序でもいいんですよ、とは言えないみたい。寺子屋あまんさんの関連発言がとても無粋。

タグ：掛算

posted at 20:56:01

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@genkuroki #掛算　そうなんですか。いろんな人がいますね。水道方式をやっている人からしたら迷惑な存在かもしれませんね。とはいっても、ネット上をいろいろ見ても、水道方式や数教協関係者でまともこと言っている人はこれまでほとんど見たことがないですがね。

タグ：掛算

posted at 20:34:40

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#掛算 tinyurl.com/lx5pt6u 以上の引用からわかるように、寺子屋あまんさんのここ数時間の発言と11/10以前の発言は整合性がないと思う。自分自身が「かけ算順序派」である理由を周囲のせいにしてすますことができるような感じの発言をしていなかったと思う。

タグ：掛算

posted at 20:26:19

@aman_GT #掛算　「順序指導が掛け算を理解させるために有効だ」という話は佃煮にするほど出ていますが、よくよく聞くと「らしいです」というような話ばかりでした。ついに、自分で実証した人が出てきたのですね。感動しています。ぜひ詳細を報告してください。

タグ：掛算

posted at 20:23:27

@aman_GT #掛算　おおー、つまり「指導書にそう書いてあるから」「とにかくそうなっているから」ということではなく、ちゃんと自分でいろいろやって見た結果なのですね。すばらしい。是非、詳細をp.tl/veLyに報告してください。

タグ：掛算

posted at 20:21:45

#掛算 tinyurl.com/k6oou39 【40年以上前から～多くの人が違和感を覚え、口々に「それはおかしいだろ」と声をあげているのにも関わらず、未だに教科書も指導書もかけ算の順序にこだわったままなのはなぜ？そんなにおかしいことなら、もっと早くに訂正されてもいいよね】

タグ：掛算

posted at 20:19:39

ᴮᴼᵂ /// ᵀᴼ /// Sᴾᴵᵀᴱ @heretiqueZealot

#掛算　遠山啓や水道方式を信奉する人が以下に駄目駄目かがよくわかる。p.tl/jWXS
実は、遠山啓や水道方式を貶めるためにわざとやっているのかな？

タグ：掛算

posted at 20:18:24

掛算の順序にしてもさくらんぼ計算にしても、この辺りは子供によっては理解の助けになるかもしれないけど、別の子供にとってはそうではない。単純にそこだと思うんだけど何故押し付ける？何故それが算数として正しいと考える？謎。

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posted at 20:18:03

yoshitake-h @yoshitakeh

#掛算理解を問う問題を作るのは難しい．『間違えさせる問題』ではうまくいかない．

タグ：掛算

posted at 20:17:05

じーくさん @sieg_niconico

掛け算の順序がどうとかどうでもいいけど、小さい頃4×100mリレーってややこしいなと思ってました

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posted at 20:16:04

#掛算 tinyurl.com/mrjhxjc 【ちなみになぜ「かけ算順序にこだわる派」なのかというと、両方試してみて、圧倒的にこだわった方が出来がいいし、その後の理解もいいと実感してるから。まぁ、完全にただの主観だよね。だから~】問題は中身。「こだわる」の内容は？

タグ：掛算

posted at 20:15:02

yoshitake-h @yoshitakeh

#掛算『わかってない子に間違えさせる問題』が，わかってる子でもバツになったり，わかってない子でもマルになったりする問題になっている．

タグ：掛算

posted at 20:14:56

#掛算 tinyurl.com/mjppj5y 【「0で割る問題」や「面積縦横問題」と「かけ算順序問題」をごっちゃにしてほしくないなぁ】これは同意見。ごっちゃにしてはいけない。しかし【「かけ算順序派」がんばるぞー！！】という宣言をみるとやっぱりちょっとまずそうな感じ。

タグ：掛算

posted at 20:12:02

#掛算 tinyurl.com/m4x6unv 【縦×横にこだわっていいと思う。ただし、どっちが縦でどっちが横かは自分で決めていい。 45°傾いている図形であれば、自分で底辺を決めて、縦×横をすればいい。】意味不明。そもそも縦とか横とか考える必要さえないと思うのだが。

タグ：掛算

posted at 20:08:57

#掛算 tinyurl.com/mqz8bwv 【教科書がどうとか、指導書がどうとか、指導要領がどうとか、そんな説明しかできないから子どもも保護者も納得できないんだってば】例の tinyurl.com/mcr8u5s の話へのコメントか。どう説明しても無理だと思うが。

タグ：掛算

posted at 20:07:15

あおし @aoshisss1

たとえば、その掛け算の問題で✖をもらって、そのあとにきちんとカバーできてるかどうかだよね。理屈がどーのというより、私は順序はないよりあったほうがいいし、6*4と4*6の答え一緒じゃーん。って見たまんまだと思うw

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posted at 19:55:35

あおし @aoshisss1

ただこの掛け算問題っていろんな論点が抜け落ちていると思うけど、そもそもこの「かけられる数とかける数」で算数に挫折する人はどの程度いるんだろ。こういう問題って本来は「その時点」で解決すべき問題であって尾を引いたらいかんのだけど。あらゆる教育的な配慮が抜けてることのほうが問題。

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posted at 19:51:48

#掛算へたに自分の意見を長々と述べるよりも、「私は○○となっていると思っている。その理由は～だからだ」と述べた方が自分の意見が伝わることが多いと思う。互いが認めている同一の事実について異なる解釈を述べ合う場面ができれば、なおさら意見の違いがわかりやすくなる。

タグ：掛算

posted at 19:50:21

大本薫 Kaoru Ohmoto @sunamajiri

「掛け算の順序か日本の教育の方言か」をトゥギャりました。 togetter.com/li/594793

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posted at 19:47:28

#掛算何を証拠とみなしてもらえるかを聞いて来る人がよくいるが、その人が証拠だと思ったものを挙げてくれればそれで十分。何をどのように証拠だと思っているかを見せてもらえれば、その人の考え方がよくわかることが多い。証拠を挙げることは、自分の考え方を他人に伝えるための優れた手段。

タグ：掛算

posted at 19:47:22

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#掛算そもそも、掛算の順序にこだわるこだわらないとは無関係に、「何の幾つ分」もしくは「１あたり量」に低学年時からこだわっていると割合などの学習で効果が上がるという証拠でさえ見たことがない。個人的には疑わしいと思っています。証拠があるなら見せてもらいたい。

タグ：掛算

posted at 19:43:11

#掛算「くもわ」やら「もくば」と掛算の順序にこだわる教え方は相性が良さそう。

タグ：掛算

posted at 19:41:51

@sekibunnteisuu 小２の娘も自宅で先取り学習をしていますが、現在掛け算順序問題の真っ最中なので点を取るために小学校ではこういうルールという形で順序を教えています。郷に入れば郷に従わざるを得ないというのも一つの社会勉強ですし。

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posted at 19:41:02

#掛算「もくば」か。小５の教科書の内容を知っているとそういうまずそうな教え方がされるのも結構納得できる感じ。 tinyurl.com/ly9tf27 tinyurl.com/lrzd25u 「基にする量」「比べ(られ)る量」という用語忘れている人はきっと多い。

タグ：掛算

posted at 19:38:04

@Nanaio627 @aman_GT #掛算　騙されなくてよかったですね。

タグ：掛算

posted at 19:34:09

でもまあ、それが日常のコミニュケーションと同様なワケで。

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posted at 19:32:09

@aman_GT #掛算　（１つ分）×（いくつ分）という具合に導入することに反対する人がいるのですか？じゃあいったいどうやって導入するのでしょうね？そんなこといっているのは何処のどいつですか？

タグ：掛算

posted at 19:32:04

掛順の話は、ポイントがいろいろあって、140文字だとなかなか難しいな。

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posted at 19:29:52

ちはや @chihaya694

ただ私は、掛け算に関しては「順番を固定した方が理解しやすいよ」「でもほんとはどっちでもいいよ」と習った気がする(たしかじゃないけど)。

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posted at 19:28:37

@aman_GT いえいえ＾＾うちの子のようなマイノリティでなくてもどの子も色々違って当然だと思います。学校の授業は個別対応でないのですし、大人のこだわり以前に、出来るだけ多くのお子さんが理解できる形になればいいなぁと思います。

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posted at 19:27:28

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ちはや @chihaya694

掛け算順番問題の話を聞くと、あーこういうこと小学校であったあった、あの理不尽さ忘れらんないわーと思う。掛け算にかぎらず。

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posted at 19:24:32

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@aman_GT #掛算　ではのちほど、はっきりした考えをお聞かせください。

タグ：掛算

posted at 19:23:32

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@sekibunnteisuu @aman_GT 自宅学習の息子（６歳の算数好き）に掛け算の順序は全く教えていませんが単位量当たりの数も割算もなんの問題もなく理解しています。中には混乱するお子さんもいらっしゃるのかなぁと。

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posted at 19:21:33

deisospiri @deisospiri

（´-`）.｡oO（「引算や割算では順序があるから、『 #掛算も同じ！』と教えといた方が楽チン」ってだけだと思うけどなぁ…）

タグ：掛算

posted at 19:21:06

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@aman_GT #掛算　しがらみとか諸般の事情から、こだわらざるを得ないという話はおいておいて、「導入時は有効」「その後はこだわる必要は無い」ということですね。「導入時は有効」というのは、（１つ分）×（いくつ分）という具合に導入するといことを指していますか？

タグ：掛算

posted at 19:12:45

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固定観念をなるべく持たないように。と思っていたつもりなのに180度逆に認識していた自分にビックリ。。

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posted at 19:08:35

@aman_GT #掛算　結局順序指導は有効なのですか？有効ではないのですか？

タグ：掛算

posted at 19:06:00

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@aman_GT #掛算　掛け算の習い始めに（１つ分）×（いくつ分）として導入することに反対する人がいるのですか？何処のどいつですか？

タグ：掛算

posted at 19:03:21

@aman_GT #掛算　ちゃんとしていない先生が教えると順序指導は駄目に思える。ちゃんとした先生が教えるなら順序は有効。ちゃんとした先生は図示させるなどする。図示させるなら順序は不要。
？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

タグ：掛算

posted at 19:00:43

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@aman_GT #掛算　誰が、「何もわかっていない」のですか？

タグ：掛算

posted at 18:48:29

@aman_GT #掛算　「もくば」の件、わかりました。ありがとうございます。

タグ：掛算

posted at 18:47:25

片瀬久美子 @kumikokatase

.@genkuroki さんのコメント「#掛算続き。もしもある子どもが問題文の内容を大して理解せずに一部のキーワードに注目するだけでマルをもらえる方法で実際にマルをもらうこ..」にいいね！しました。 togetter.com/li/593297#c130...

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posted at 18:46:50

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片瀬久美子 @kumikokatase

.@genkuroki さんのコメント「【必読！】算数教科書とその教師用指導書に何が書いてあるかについては tinyurl.com/kzugbd8 (リンクは小..」にいいね！しました。 togetter.com/li/593297#c130...

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posted at 18:45:11

片瀬久美子 @kumikokatase

.@genkuroki さんのコメント「#掛算実は過去に「掛順を逆に書いた子どもにだけ特別に質問して、理解していたらマルにする」という教え方はよろしくないんじゃないかという..」にいいね！しました。 togetter.com/li/593297#c130...

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posted at 18:44:43

@aman_GT #掛算　間違ったアドバイスをしたということですよね？

タグ：掛算

posted at 18:44:36

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カオナシ(T. MATSUMOTO) @CharStream

#掛算 tinyurl.com/mg9m5ph tinyurl.com/kraazkb tinyurl.com/ku3933g をRTしたけど単純パターンマッチングなサンドイッチ tinyurl.com/89aa6nx を学校で教わっている人は多そう！

タグ：掛算

posted at 18:24:27

#掛算それにしてもm×nとn×mは「掛算の意味」が違うとか言ってるお方達は、「交換法則」についてPAで∀m∀n(mn=nm)が証明できることとQ（en.wikipedia.org/wiki/Robinson_...）でそれぞれの数項m,nに対してmn=nmが証明できることの違いはわかるのだろうかw

タグ：掛算

posted at 18:20:04

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朔夜 @k_sakuya0518

掛け算の論争で思い出したけど、私は文章題ではかける順番の後の方の単位が答えの単位になる、と習った記憶がある。

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posted at 18:17:13

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みきお @tutiya1986

というか、掛け算はそう言うもんだと思ってた…教育って怖いw

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posted at 18:08:24

みきお @tutiya1986

かけ算の順序の件、小学生の時に答えが円なら円を先に掛けないとダメ、と教わったので実は違和感が全くない…

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posted at 18:06:51

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from121205to170831 @record_learning

ものすごい貧脚 @MotoSuperEnergy

Let's～に対するYes,let'sやWill youに対するsure、Shall Iに対するYes,pleaseなどは受験における決まりごとのようなもので実際の英語ではこのように固定の返答を必ず返さなければならないという決まりは無い。掛け算の順序と同じ問題。

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posted at 18:04:08

単位の次元とか組立単位とかマジ大事 #掛算の順序とかウソ教えてる暇があったらそういうのをちゃんと教えてくれねーかな

タグ：掛算

posted at 18:03:32

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ムカプリオ @muca_prio

掛け算の順序を正誤に含めるなら、そういう設問にしなければならないよね。ただ答えが合っていればいい形式の設問なのにもかかわらず、順序で×をつけるのはおかしい。設問と答えが対応していない。

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posted at 18:00:14

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@aman_GT #掛算　図示させるのなら「順序でその子の考えを見る」必要はないですよね？

タグ：掛算

posted at 17:50:20

@aman_GT #掛算　考えが変わること自体は批判されるようなことではないと思います。　bit.ly/1aZO0QLの理由が、「次の先生にもこだわって教わることを考えたら、避けては通れないという意味」というのはあまりにお粗末すぎませんか？

タグ：掛算

posted at 17:49:02

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M. Watanabe @labidochromis

「かけ算の順序」や「わり算の等分除・包含除」にこだわると、肝心の「単位量あたりの数」の教え方がおざなりになっている気がする。

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posted at 17:46:17

@aman_GT #掛算　「もくば」ってなんですか？「ちゃんとしている先生」はどうやって教えるのですか？

タグ：掛算

posted at 17:44:37

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#掛算ツイッターでは個人ごとに見えている範囲が大幅に違うので、他人の「視界」が結構気になりますよね。掛順こだわり教育に関するぼくの「視界」を知りたい人は favolog.org/genkuroki を見るとよいと思います。検索もかなり便利。

タグ：掛算

posted at 17:35:44

@aman_GT #掛算　そうであれば、「順序を教えられてちんぷんかんぷんになる人」もいますよね。現に今小学校では順序が教えられているようですが、速さや割合が分からない子が減ったという話は聞いたことがありません。

タグ：掛算

posted at 17:35:38

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@aman_GT @Nanaio627 #掛算　「ちゃんと分かっている先生」はどのような教え方をするのですか？「ちゃんと分かっていない先生が教えるのがまずいのであって順序がまずいのではない」というのなら、「ちゃんと分かっている先生なら順序なしで教えられる」というのもあり？

タグ：掛算

posted at 17:32:15

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@aman_GT @t2o_yama #掛算　「掛順を教えられた通りに書けない子は文章題の意味がわかってないことが多い」といことは不思議ではないと思います。相関関係が必ずしも因果関係を意味しないのは理解されているでしょうか？

タグ：掛算

posted at 17:28:17

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#掛算他にも tinyurl.com/kwpwv26 【ちゃんとわかってない先生が教えるから「かけ算の順序は無意味」とか思われちゃうんだろうなぁ】と述べていた。なるほどねえ。こういうことも言っていたのか。今、気付いたよ。

タグ：掛算

posted at 17:26:36

@aman_GT @Nanaio627 　#掛算　かけ算順序指導が有効であるというまともな論拠を見たことがありません。しかし長年探し求めてた甲斐がありました。ぜひ、bit.ly/1aZMkH6で論拠を語って下さい。説得力があれば、「順序指導は正しい」と納得します。

タグ：掛算

posted at 17:24:40

@aman_GT ぼくにメンションとばさずに #掛算タグの方に書くことを再度お願いしたいと思います。ぼく個人にメンションをとばしても万単位でいる可能性のある #掛算タグの読者には伝わりませんよ。

タグ：掛算

posted at 17:22:07

@aman_GT @Nanaio627 #掛算　「・・・を理解していないと、5年生の「単位量あたりの数」の学習がちんぷんかんぷんになります。」というのは事実なのでしょうか？事実ではないのでしょうか？という私の質問の答えになっていないのですが。

タグ：掛算

posted at 17:20:16

@kikumaco @kuri_kurita #掛算　「わり算に順序があるから、本来順序がないかけ算に順序があると教える」は、「パンツとトランクスに順序があるから、かけ算に順序がある」という桜井進より遙かにまし。bit.ly/1aS6OVw

タグ：掛算

posted at 17:17:43

掛順固定は、生徒の理解を深めるために有効という立場かと思っていたが。。

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posted at 17:17:13

#掛算再度繰り返しておこう。全国36校の調査によれば、掛算の式の順序を問う問題への正解率は小２での半分程度でしかなく、小３では1/4を切っている。ものすごく低い。この統計だけで掛順こだわり必須という主張は完全に崩壊している。 tinyurl.com/6oqnwy8

タグ：掛算

posted at 17:16:25

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あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

@kikumaco @kuri_kurita #掛算　ただ、「わり算で・・・」という人は「本当はかけ算では順序はない」と分かっているだけまし。かけ算順序邦語論の中では私の中では一番ましだと思っている。あくまで相対的な話で、こんなくだらないのが一番ましというぐらい全部酷い。

タグ：掛算

posted at 17:14:45

ポイントは「掛け算を教えるときに便宜上順序を決めるのはかまわないが、逆に書いたからといってそれを間違いとしてはならない」ということだね。なぜなら、それは間違っていないから

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posted at 17:12:00

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@aman_GT @Nanaio627 #掛算　知り合いの物理教師に、かけ算の順序や２種類のわり算の話をしたら「なんじゃそりゃ？」と言っていました。その物理教師も私も「単位量当たりの数」がちんぷんかんぷんなんでしょうか？

タグ：掛算

posted at 17:08:00

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

#掛算続き誰かが tinyurl.com/kx28ces を参考にして、ぼくの関連発言と合わせてまとめるといいかもね。小学校のあいだ掛算の順序が逆なだけでバツだということにし続けなければいけない理由は、周囲に問題があるだけではなく、本人の考え方の中にもあるのだと思う。

タグ：掛算

posted at 17:07:48

足し算と掛け算は順序に関係なく、引き算と割り算は順序がだいじ。話はそれだけなので、それ以上「むずかしげないいわけ(むずかしげなだけで意味はない)」は必要ない

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posted at 17:06:25

@aman_GT @Nanaio627 #掛算　＞「かけ算の順序」や「わり算の等分除・包含除の違い」を理解していないと、5年生の「単位量あたりの数」の学習がちんぷんかんぷんになります。　って本当ですか？私の場合希有な例外なんでしょうか？

タグ：掛算

posted at 17:06:09

#掛算情報続き tinyurl.com/k3mke6v 【騙されたと思って「かけ算の順序」をしっかり定着させておく方が今後の学習のためにもなります。いかにも最もらしく「順序なんて無意味」と言う人がいますので、そっちに騙されてはいけません】こういう考え方の人

タグ：掛算

posted at 17:04:16

#掛算参考情報 tinyurl.com/krys3y4 【かけ算の順序は無意味じゃないです。～実際、「かけ算の順序」や「わり算の等分除・包含除の違い」を理解していないと、5年生の「単位量あたりの数」の学習がちんぷんかんぷんになります】←これも本気で言っていたのかな？

タグ：掛算

posted at 17:02:06

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#掛算以前、中学生くらいの子のによる「自分が小学生のときに教わった先生は『本当はどっちの順序でもいいんだけどねえ』と言ってくれた」のようなツイートを見たことがある。他の情報からも「配慮」してくれている先生の存在は確実。その割合は不明。

タグ：掛算

posted at 16:57:16

#掛算　 bit.ly/1aZKG88教員採用試験？

タグ：掛算

posted at 16:56:47

Grace Study Care @gracestudycare

掛け算順序問題については正誤ではなくルールを覚えるという捉え方が良いのではないでしょうか

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posted at 16:52:46

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#掛算単純なパターンマッチングな解法の問題については tinyurl.com/lj82a7h tinyurl.com/7od6mx4 を、そして http://tiny.. togetter.com/li/593297#c130...

タグ：掛算

posted at 16:23:54

.@genkuroki さんのコメント「#掛算続き。そして腹立たしいのは、掛算の式の順序を見てバツや三角を付ける行為自体が、「答が個の付く数なら個の付く数を掛算で最初に書く..」にいいね！しました。 togetter.com/li/593297#c130...

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posted at 16:17:32

#掛算続き。そして腹立たしいのは、掛算の式の順序を見てバツや三角を付ける行為自体が、「答が個の付く数なら個の付く数を掛算で最初に書く」のようなろくでもない考え方が普及する原因になってしまっているこ.. togetter.com/li/593297#c130...

タグ：掛算

posted at 16:17:08

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#掛算続き。もしもある子どもが問題文の内容を大して理解せずに一部のキーワードに注目するだけでマルをもらえる方法で実際にマルをもらうことができて、とても喜んでしまったとしましょう。そのような状況を放.. togetter.com/li/593297#c130...

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posted at 16:12:49

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nagashima m. @_nagashimam

Mstn @ ドコモロ座の座長 @SatoshiMasutani

エネルギーがわからないと使い物には(違 RT @mark030921: @_nagashimam @fafakun うちのボスのところには「ダークマターが見えて困っている」というヤバい人が来たそうです。ホントならダークマター検出器として雇ってもらえるのに。

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posted at 16:06:35

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小学生の場合、簡単な問題を多数出題されるので、文章題で必要な式が掛け算と判定したら、前後を問わず必要な数字を2つ拾って答を出すと思われる。交換法則が成り立つのは自明だから、これで問題ないはずなのだが。引き算や割り算の式なら数字を当てはめる順序にもっと慎重になっているだろう。

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posted at 16:05:19

#掛算続き。「答が個の付く数なら個の付く数を掛算で最初に書く」（他にも「ずつの付いた数」「一人あたりなどが付いた数」に注目するバージョンもある）という問題文の内容を一切理解せずに掛算の順序について.. togetter.com/li/593297#c130...

タグ：掛算

posted at 16:04:16

@kikumaco @kuri_kurita 　#掛算　教育委員会の電話で、「でもそれなら、足し算と引き算でも同様ですよね？」と質問したら、「まあ、たしかにそうですね」とは言っていました。　「もちろん、足し算の順序にも拘ります」とは言っていなかった。

タグ：掛算

posted at 16:02:11

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posted at 16:02:04

#掛算実は過去に「掛順を逆に書いた子どもにだけ特別に質問して、理解していたらマルにする」という教え方はよろしくないんじゃないかという議論が出ています。「いいね！」をたくさんもらっているコメントもそ.. togetter.com/li/593297#c130...

タグ：掛算

posted at 16:00:47

@kuri_kurita #掛算　仮にいたとしてかけ算の順序を教えることでそれが防止できるとしても、有りもしないかけ算の順序を教える労力が、存在するわり算の順序を教える労力を下回るとは思えないです。「かけ算には順序がないけど、わり算にはあるよ」と事実を教えれば済む話。

タグ：掛算

posted at 15:59:01

良く聞くけど、「わり算の順序をどうでもいいとする子」なんて本当にいるんだろうか？　いたとしても、それは「かけ算の順序にこだわらなかったため」なんだろうか。　アヤシイ “@sekibunnteisuu:　　…「そうじゃなくて、わり算の順序をどうでもいいとしないため」と答えましたよ”

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posted at 15:51:51

@kuri_kurita @genkuroki #掛算　例の花まる先生の小学校の自治体の教育委員会です。

タグ：掛算

posted at 15:50:05

@kuri_kurita @genkuroki #掛算　私がある教育委員会で電話で質問したら「わり算を習うときのために」との回答だったので、「それは等分除や包含除がどうのとういことですか？」と質問したら、「そうじゃなくて、わり算の順序をどうでもいいとしないため」と答えましたよ

タグ：掛算

posted at 15:47:42

@genkuroki #掛算　私もそう思ったけどやめました。単位は大切ですね。１時間で進む距離は４㎞、１時間当たり４㎞、前者の単位は㎞で後者は㎞/ｈ？　どっちでもええわい。

タグ：掛算

posted at 15:43:29

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie

ガーン @genkuroki: 「掛算の順序が逆なだけでバツをつけるのはかわいそうだ」と言いながら、小学校のあいだずっと掛算の順序にこだわらなければいけないローカルルールを解除しない教え方を続けているケースに、今までたくさん出会っ.. togetter.com/li/593297#c130...

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posted at 15:39:09

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie

新井佑朋（薬剤師 OTC薬の選び方） @yuho_arai

何かの陰謀なのか？ “@genkuroki: とある教科書出版社が小６でxやyの文字を導入しても掛算の順序が逆ならば誤りだと教えることをすすめていることについては pic.twitter.com/ki1wu2bqnR を見て下さい.. togetter.com/li/593297#c130...”

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posted at 15:37:24

かけ算の順序問題、個人的には「式は順序を守り、計算するときは効率優先」が好き。やりやすい。

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posted at 15:26:59

@sekibunnteisuu 「内包量」については 8254.teacup.com/kakezannojunjo... を紹介してあげると親切かもしれませんね。でもそれで単位を落とすことになったら、かわいそうだから、やめておこう。 #掛算

タグ：掛算

posted at 15:26:41

さ @yt_sak

言語→数式の変換は不可逆、っていうのが一番わかりやすいな。
掛け算の順序、という教育問題 - openblog.meblog.biz/article/197588...

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posted at 15:25:52

DoMinAToR @DoMinAToR_SRT8

「1個100円のリンゴが5個あります」の問題、「5×100=500」は不正解　掛算の順序にこだわる最近の小学校 blog.livedoor.jp/dqnplus/archiv...
結果が同じなのにこのせいで点数落とすのも居るんだろ？いつからそんな細かい事を気にするようになったん？

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posted at 15:24:59

さ @yt_sak

はてなブログとTogetter見てたら一日があっという間。
「掛け算順序問題の画期的な解決方法」が画期的に見えない - d.hatena.ne.jp/takehikom/touc...

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posted at 15:21:02

.@genkuroki さんのコメント「tinyurl.com/m6fhxdb 東京書籍の小２下算数教科書では4×3を題材に掛算の交換法則とそれが成立する仕組み..」にいいね！しました。 togetter.com/li/593297#c130...

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posted at 15:12:37

シロマ @whitemage

はい。かけ算の順序で3xaはax3と違います、とか言われても私は「でもおなじだもん」と言うことをきかず無視していたおかげでax3を3aとすることに違和感を覚えずに数学の単位が取れました。あれ3xaとax3が違うと鵜呑みにしていたら厄介なことになってたはずです。

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posted at 15:09:32

yasudayasu @yasudayasu_t

操作変数法による結果は、教育のために支払われた賄賂の額に対する家計所得のプラスの影響を示している最小二乗法の結果とは対照的。したがってこの結果はOLSによる回帰が賄賂の偽の累進性を導出した可能性を示してる htn.to/M2HG6e #抜粋引用 #研究

タグ：抜粋引用研究

posted at 15:01:53

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tinyurl.com/m6fhxdb 東京書籍の小２下算数教科書では4×3を題材に掛算の交換法則とそれが成立する仕組みを教えるようになっています。ところがその次の頁に掛順こだわり問題.. togetter.com/li/593297#c130...

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posted at 14:52:41

@540802birth #掛算　はじめまして。いちあたりの数=内包量なのですか？じゃあな「１当たりの数」としないで、「内包量」という言葉を使うのでしょうか？

タグ：掛算

posted at 14:50:32

たとえば、カメを一匹ずつ増やしていって「足の数は全部で？」と言いながら、4×1=4、4×2=8、4×3=12、…と掛算の式の順序を固定して九九を教えるというようなことを攻撃している人はいません。そう.. togetter.com/li/593297#c130...

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posted at 14:46:34

「掛算の順序が逆なだけでバツをつけるのはかわいそうだ」と言いながら、小学校のあいだずっと掛算の順序にこだわらなければいけないローカルルールを解除しない教え方を続けているケースに、今までたくさん出会っ.. togetter.com/li/593297#c130...

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posted at 14:40:10

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@genkuroki #掛算　私が替わりににレポート書いてあげたいけど、間違いなく不可ｗ

タグ：掛算

posted at 14:34:19

とある教科書出版社が小６でxやyの文字を導入しても掛算の順序が逆ならば誤りだと教えることをすすめていることについては pic.twitter.com/mxBd2Pn6K1 を見て下さい.. togetter.com/li/593297#c130...

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posted at 14:34:05

【必読！】算数教科書とその教師用指導書に何が書いてあるかについては tinyurl.com/kzugbd8 (リンクは小２部分だけど他の学年も見た方がよい)。自分勝手に想像した教え方に.. togetter.com/li/593297#c130...

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posted at 14:26:50

社会学者(仮) @u6878314

掛け算の順序なんて別に気にしていないが、教育学の中では異端者扱いなのだろうか。

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posted at 14:24:56

社会学者(仮) @u6878314

そういや自分も掛け算の順序を逆にして×を頂いたことがあった。世の中には酷い電波教育の被害者がいるものだ、と思っていたが自分もその一人であることを最近まで忘れていた。

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posted at 14:19:51

@sekibunnteisuu #掛算その5つのうち4つは所属が同じっぽい。おそらく数教協の先生に数学教育を教わっているのだと思います。

タグ：掛算

posted at 14:17:57

mizu @m_enviro

掛け算を覚えやすくする工夫として2の段だったらウサギの耳を使った絵で量を認識させた。（うさぎが５匹の絵→ウサギの耳は２ｘ５＝１０）これが掛ける数と掛けられる数の順序の徹底という風に広がってしまったんじゃないかな？www.meijitosho.co.jp/detail/?isbn=4...

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posted at 14:14:38

マッドネスラボ @rodostw

なんかこの問題は何が問題か？というより「なぜ明らかな問題が改善がされないのか」ということな気がする。解決されたら、「問題の本質」的な逸話にできそうだ。　　　掛算順序問題について親戚の現役教員に本音を聞いてみた。 togetter.com/li/593297

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posted at 14:05:35

どうもレポートが出ているらしい。内包量なんて虚構だよ。bit.ly/I5XRP5

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posted at 14:03:08

#掛算　戯れに「内包量」で検索してみた。bit.ly/1iIYawW　bit.ly/1fBGVhb　　bit.ly/IcDCPt　bit.ly/18AuEWg
bit.ly/1i7rPSH

タグ：掛算

posted at 14:01:29

わだいのたけひこさんは掛順こだわり教育を擁護したい人達にとって都合の悪いデータを発掘して来て下さるとても良い人だと思っています。しかし、このコメント欄でやらかしたようにノイズを大量に連投するのは迷惑.. togetter.com/li/593297#c130...

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posted at 13:53:55

@Rsider @genkuroki @sheeko_ma 　#掛算　その数学教師自身も小学校に赴任したときに最初は「？」と思ったが、「こうしないと・・」と言われて納得したそうです。「・・」は、なんだったか忘れたけど、「出てきた数字をそのままどうの」とかその類のいつものやつです

タグ：掛算

posted at 13:52:37

@Rsider @genkuroki @sheeko_ma 　#掛算　私の場合、小学校教師出身２人と中学校数学出身１人の３人の指導主事が相手をしてくれましたが、数学教師はかけ算の順序の有効性については語らなかったものの、一般論として「発展段階に応じた指導をしている」と言ってました

タグ：掛算

posted at 13:49:53

opa2604-discon @opa2604

@genkuroki Y m = ( X m )^2 というような式だと、単位を [ ] に入れたくなってしまいます。昨日、勘違いしてる人がいたくらいで。まじめに、Y m = 1 1/m × (X m)^2 と書けば良いのかもしれませんが。

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posted at 13:39:29

@LimgTW 絶対に必須だからmolが単位扱いされているわけではなく、歴史的な慣習もしくは大人の事情ですよね。ダースという単位が便利なのと同じように、molという単位も便利なわけです。mol は長さなど物理的な単位とは本質的に異なる単位であることは強調されてしかるべき。

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posted at 13:27:12

@J_J_Kant @sowiesoso100 @sunamajiri #掛算　私は幽霊の存在を信じませんが、「幽霊が存在する」という状況を想定することは出来ます。その状況が現実に起きたら、考えを変えます。「交換法則は成り立つ」を示すには何をしたらいいですか？

タグ：掛算

posted at 13:22:38

@J_J_Kant @sowiesoso100 @sunamajiri #掛算　「８本と３匹は具体値であって交換法則は成り立たない。」というあなたの主張を覆すには、私は何をすればいいのですか？何をしたら、「交換法則は成り立ちます」と認めるのですか？

タグ：掛算

posted at 13:20:40

@J_J_Kant @sowiesoso100 @sunamajiri #掛算　「８本と３匹は具体値であって交換法則は成り立たない。」というのは、何が成り立たないのですか？「これこれこういうことが成り立つなら成り立つけど、そうじゃない」の「これこれ」を述べて下さい。

タグ：掛算

posted at 13:19:24

@genkuroki さらにmol は化学分野で重要な単位として扱われてきたから、という歴史的理由でSI単位系に追加されるのも知っています。ので、mol も個も無次元扱いであれば、整合取れるため、アリと思います。個の次元の必要性については、今夜時間取れるときにまたお願いします。

タグ：

posted at 13:17:52

@J_J_Kant @sowiesoso100 @sunamajiri #掛算　「幽霊は存在しない」というのは、「幽霊が存在する」という状態を想像することは出来るが、現実にはそんなことないよ、ということ。「幽霊は存在しない」を否定するには、幽霊を捕まえてきて、見せればいい。

タグ：掛算

posted at 13:17:50

@LimgTW molの件はこれでおしまい。次は無次元の連続量について。たとえば角度はよく使われていますよね。個人的には、角度は弧度法で測ることにし、角度は単なる数であり、1°=2π/360 （これも単なる数）とする流儀が好きです。

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posted at 13:17:20

@J_J_Kant @sowiesoso100 @sunamajiri #掛算　行列の例は分からなくてもいいですから、「８本と３匹は具体値であって交換法則は成り立たない。」というのは、何が成り立たないのですか？

タグ：掛算

posted at 13:15:28

#掛算　県立高等技術校学力検査問題(平成24年度訓練生入校検定分●高校卒業程度・数学（解答）bit.ly/1926jFh＞13問×3点＝39点

島根県では順序指導は行われていないよね？

タグ：掛算

posted at 13:10:22

@genkuroki 自分は必須かを議論する前に相手の認識を知りたかっただけです。mol と個と Na は a×b=c の乗算関係であるため、(1)全て無次元、(2)内２つが有次元かつ同次元、(3)全て無次元、であれば受け入れられます。mol だけ有次元かと思って警戒しました

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posted at 13:07:22

@J_J_Kant #掛算　「事実認識として両者を区別することは絶対に必要なことだ。」とのことですが、具体的にどのような場面で区別が必要なんでしょうか？

タグ：掛算

posted at 13:04:52

Tac S @tac_tw

かけ算順序問題については、自分に子供がいたら、「学校で教える事が全てじゃないし、正しいとも限らない。でも先生もきっと悩んでいるんだよ」とでも教えておくと思う。

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posted at 13:01:04

やっしー @yassi___

かけ算。「価格を求める場合には価格を先に書かねばならない」なんてことはない。
もらったレシートでは、「数量×単価」。 #掛算 pic.twitter.com/hOmDIJK322

タグ：掛算

posted at 13:00:13

@J_J_Kant #掛算　かけ算を最初に教わる子に「８×３も３×８も同じだからどっちでもいいという説明」すべきだと主張している人がいるのですか？それは困ったものです。子どもが自分で法則性に気づくのが算数の面白さなのに、それでは台無し。説教したいのですが、どこのどいつですか？

タグ：掛算

posted at 12:59:45

@J_J_Kant #掛算　「数学においても８×３と３×８の〈意味〉は異なると思います。」とのことですが、どのように異なるのでしょうか？

タグ：掛算

posted at 12:56:58

@J_J_Kant #掛算　この手の議論では、なし崩し的に主張を変えてくる方が多いので、はっきりさせてほしいのですが
Ａ　そもそも、３×８は誤りである。
Ｂ　３×８でも正しいが、教える上での技法として敢えてバツにする。
どのちらの立場でしょうか？

タグ：掛算

posted at 12:55:31

@LimgTW 「1 mol = 6.022×10^{23} 個と定義する」という立場だと 1 mol は 1 ダースなどと同じように、単なる個数を表わす無次元量になります。この立場では「物質量」というような曖昧な用語抜きで明快に 1 mol が定義されています。

タグ：

posted at 12:54:11

@J_J_Kant #掛算　確認したいのですが、「この式の意味は３本足の動物が８匹いるということを表すのであって、タコが３匹いるという事実を表していないからである。」と書いてますよね。「本当はどちらでもいいのだが、教える上では敢えてバツにしている」とは言っていないですよね？

タグ：掛算

posted at 12:51:27

坂本晶 @sakamotoakira73

いいなさんという方は先生なの？うちの息子がちょうど掛け算真っ最中なので、わかる部分はあるけど、すごく嫌な物言いの人だね。芹沢文書さんが出たら勢いがトーンダウンしてるのが笑えたけど。【いいなさんのさんすう教室】 togetter.com/li/593208

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posted at 12:50:44

bn2 @bn2islander

Z会でもかけ算の順序に意味がある様に教えているというのは興味深いですね。日本以外の国についても同様の教え方がされているとも示唆されておりますし www.insightnow.jp/ar.. togetter.com/li/593297#c130...

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posted at 12:47:12

@LimgTW 大事なポイントは誰か権威ある人達が「単位」だと言っているかではなく、ぼくが tinyurl.com/mupg2ba 以降の連ツイで説明した意味で必須か否か。必須か否かを判定できるだけ十分に厳密な定義を述べることが大事。そこさえわかればいい加減な説明でOK

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posted at 12:47:01

@genkuroki #掛算単に数値部分と単位部分を分けた方がわかりやすいと言うだけで深い意味はないと思います。私はやらないけど。

タグ：掛算

posted at 12:46:52

@LimgTW その説明中には「物質量」という無定義用語が出て来ているので、それだとmolの定義を厳密に述べたことになりません。

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posted at 12:41:44

かもらいふ＠みかんラッピー @KamoLife

@genkuroki 私が学んだ定義は、mol はSI単位系で物質量という次元で友次元、個は物理単位に非ずで無次元、アボガドロ定数Naはその変換定数でmol^(-1)の有次元。私が普段使ってるのは、個もmolと同じく物質量の次元、この場合Naは無次元の変換定数になります。

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posted at 12:39:35

物理屋的には、単位と変数をゴッチャにしないための識別と解してます。質量mとメートル（ｍ）とか。 RT @genkuroki: #掛算問題はどうしてわざわざ括弧内に単位を入れちゃうか。

タグ：掛算

posted at 12:39:14

学生によく言うことの一つに「数学でさえ、同じ記号で全然違うものを表わしまくることがよくあるし、同じ概念に異なる名前を付けまくることもある。分野ごとに異なる記号法を使うこともある。実際には著者ごとに記号法が違ったりするのが普通。文脈ごとに適切に解釈できるようになってね」がある。

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posted at 12:39:09

いっこっつ @2kottu

掛け算順序問題派閥チャート anond.hatelabo.jp/20131119150928
権威派だな私。子どもの国語の宿題でも、何と答えるか理解できなくて、回答を見て出題者の意図が理解できたことがある。

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posted at 12:35:02

内容に関わる本質的なことではなく、記号法（書き方）に関する質問の割合は結構多いと思う。「分野ごとに色々な書き方がされているので、各分野の内容への理解を深めて、文脈ごとに適切に解釈できるようになってね」と言うしかないような気分になって、実際そう説明することも多い。(^_^;)

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posted at 12:34:36

津田和俊／急激に進行した網膜剥離と闘って @kaztsuda

@sekibunnteisuu ↓申し訳ありません。２番目のツイートが抜けてしまいました。最後に送ったのが２番目になります。読みづらくなって大変申し訳ありません。

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posted at 12:28:55

@kikumaco @genkuroki 単位に括弧がないと、式の一部なのだか単位なのだかわかりにくいこともあるかと。例えば、 v [m/s] = 10 [m] / 5 [s] とかいう表記とか。

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posted at 12:27:24

@sekibunnteisuu あることはよく分かります。ただ、私が問題にしているのは、人生で初めて掛け算というものに触れる子供に掛け算の意味を理解させようという場面です。掛け算がその威力を発揮するのは同様の事象が繰り返される場面です。例えば１匹につき８本の足を有するタコが

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posted at 12:25:07

@sekibunnteisuu ただ両者の〈値〉はまったく同じです。だから数学において両者を区別する意義がないということになるのだと思います。以上述べてきたことはは言語に携わる数学音痴の戯言だとは思いますが。

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posted at 12:23:26

@sekibunnteisuu 等価であることを教えても遅くはないでしょう。数学的に３×８＝２４だから２４本という答えが誤りでないこと先述の通りです。私は数学が専門ではありませんので行列の話はまったく分からないのですが、数学においても８×３と３×８の〈意味〉は異なると思います。

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posted at 12:23:18

@sekibunnteisuu 分かりません。しかし、それを８×３も３×８も同じだからどっちでもいいという説明より、上記のような説明を経た方が掛け算の理解が深まると思うのですが。子供たちは掛け算の計算に慣れる過程でやがてａｂ＝ｂａであることに気づきます。その時に８×３と３×８が

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posted at 12:23:06

@sekibunnteisuu その変換ルール（文法）として、掛けられる数を最初に置き、次に掛けるを意味する×を置き、その後ろに繰り返しの数を置く、という順序を示した方が掛け算の意味が分かりやすくなると私は思います。確かに、実際の学校現場でそのような説明がされているかは

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posted at 12:22:55

@sekibunnteisuu ｎ匹いる場合に８をｎ回足すより８にｎを掛ければ（九九の知識を活用して）時間と労力の節約になります。子供たちはここで掛け算の威力に目を見張るわけです。このとき、「８にｎを掛ける」という自然言語を数式に変換するという作業を覚えなければなりません。

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posted at 12:22:46

@sekibunnteisuu はじめまして。おっしゃることは理解しているつもりです。数学において８×３と３×８が等価であることは言うまでもありません。だからタコ３匹で足は何本？に、３×８＝２４という式で答えを出して何でバツにするんだ、数学的にはなんの問題もないという主張が

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posted at 12:22:27

あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

#掛算しかもそれで順序を規定するとか、暴走以外の何者でもない。

タグ：掛算

posted at 12:19:00

@genkuroki 僕は括弧はあってもなくてもいいと思うんだけど、単位が変わると数値が変わることはきちんと理解させたいところ。大学1年だと、単位と次元の違いもごっちゃな学生が少なくない

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posted at 12:18:23

#掛算物理量と単位系という見方では、4個/人であろうが5個であろうが、全て無次元量で単位なし。連続量の単位の演算の概念を、小学生の自然数の掛算にまで持ち込むからおかしくなる。

タグ：掛算

posted at 12:17:27

物理教育としては「数だけではなく、単位も書かせる」では不十分で、「物理的な量は数と単位の積で表わされる」「たとえば長さ l と書けば、l はもはや単なる数ではなく、数と長さの単位の積で表わされる量になる」とはっきり言い切ってしまった方が分かり易いと思う。

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posted at 12:13:16

@genkuroki おっしゃる通りで、典型的な過剰 [ ] の例だと思います。

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posted at 12:09:44

あおじるPPPP @kale_aojiru

前にも書いたけど、「１つあたり×いくつ分」みたいな順序じゃなきゃダメ、という教諭はもちろん普段から「２kg」や「１０Ｌ」じゃなくて「kg２」とか「Ｌ１０」って書いているんだよね？すっごくわかりにくいね。＃掛算

タグ：掛算

posted at 12:08:34

きりたんぽ好き @vegalta100

@genkuroki なんかちがう気がする。

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posted at 12:07:30

@LimgTW あなたの mol の定義を厳密に説明してくれれば、その質問に答えることができます。定義の説明がないと回答不能。

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posted at 12:06:37

@genkuroki 学生に単位を意識させることで強調しているのだと思います。JIS表記で[ ]に入れることになっている、という迷信が一時期はやったのですが、数値はつけない、文字はつける、というルールです。4 km/h、 v [km/h] のように。

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posted at 12:05:52

#掛算物理で「速度 v = 2 m/s」と書けば「v は数値 2 と単位 m/s の積で表わされた速度である」と考えるわけですよね。これを「v = 2 [m/s]」と書くとあたかも単なる数の 2 が v に代入されていて、おまけで単位をくっつけているように見えて不快。

タグ：掛算

posted at 12:05:34

@genkuroki アボガドロ定数と個数が共に無次元ならば mol も無次元でしょうか？また、物理単位は連続量に、助数詞は離散量に対応する違いなら分かります。それ以外で「無次元」と忘れるとマズイ例を1つお願いします。

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posted at 12:00:36

#掛算問題はどうしてわざわざ括弧内に単位を入れちゃうか。 4 [km/h] よりも 4 km/h と書く方が楽だし、分かつことができない「数値と単位の積」で「量の値」を表わしていることも強調し易いと思う。括弧の中に単位を入れてしまうと単位が別の部屋にいるように見えてしまう。

タグ：掛算

posted at 11:59:19

#掛算続き。ぼく個人は「4人×3個/人=3個/人×4人」のような書き方が大好きです。本当に好き。しかし、「人」やら「個/人」が必須ではないことを当然だと思っているし、割算や分数の概念を持たない子どもにこの書き方を強制するのは止めた方がよいと思っています。

タグ：掛算

posted at 11:53:44

@genkuroki 突然失礼します。工学系，物理系で推奨している記述法です。物理量と単位をしっかり理解して捉えて欲しいから、です。ただし 4[km/h] × 3[h] と 3[h] × 4[km/h] とに異なる意味がある、とか考えたり教えたりする人はいない、はずです。

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posted at 11:46:33

#掛算続き。もしかしたら「個/人」のような割算型の組立助数詞が付いた数の方だけが「１あたり」になるのだと誤解しているとしたら、どこかでその誤解を訂正する必要があると思う。柔軟に考えることが算数では特に重要である。少なくとも教える側は十分に柔軟な思考をできなければいけない。

タグ：掛算

posted at 11:41:19

#掛算続き。もっと具体的には、3個ずつ4人に配るときに、トランプのように配れば、4個ずつ3回配られることになるので、4個を１あたり（一つ分）とみなすことができて、「一つ分×幾分」の順序の式が「4×3」になるのである。これがトランプ配りの考え方。続き

タグ：掛算

posted at 11:38:32

#掛算続き～3×4の順になり、組立助数詞を使えば「3個/人×4人」と式が書かれることになる。しかし、4人を「1個/人あたり4個」を意味する1あたり量だとみなすこともできるので、その場合には「1あたり×幾つ分」の順序の式は「4人×3個/人」になる。続く

タグ：掛算

posted at 11:36:25

黒乃アリス@c102 日ク-30a @Alice_Kurono

#掛算続き。以上の話は、「個/人」のような「組立助数詞」を使う場合には、トランプ配りの考え方に焼き直される。仮に掛算の順序を「１あたり（１つ分）×幾つ分」の順序に固定したとする。そして３個ずつ４人ずつ配る場面を考える。そのとき、数３の方を１あたり（一つ分）とみなせば～続く

タグ：掛算

posted at 11:33:09

それに基本的に考えることは足し算でも引き算でも掛け算でも割り算でも、左の値についていた単位が答えの単位にならなければ「算数」としても「数学」としても×を食らう。それは証明式でも値が逆転してると怒られるのと一緒。基本だよね。

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posted at 11:31:10

#掛算続く。5分は「分速1メートルあたり5メートル」という1あたり量とみなせるという考え方を拒否しがちなのは、数教協の影響を（直接または間接的に）受けた人達であり、「内包量」という曖昧で意味不明な用語を用いることが多い。これもまたちょっと困った問題だと個人的には考えている。続く

タグ：掛算

posted at 11:28:06

#掛算続き。5分という時間が与えられたということは分速1メートルあたり5メートル進むことができるということを意味している。5分は「分速1メートルあたり5メートル」という1あたり量とみなせる。残念ながらこういう柔軟で（ちょっと面白い）考え方を拒否する人達がいるのだ。続く

タグ：掛算

posted at 11:25:52

#掛算続き。分速80メートルは速さの次元を持つ量であり、１あたり量の典型的な例になっている。しかし、5分のような時間の長さを表わす量も1あたり量だとみなせることも理解していないと、1あたり量の概念を真に理解しているとは言えない。少なくとも教える側は理解していないとまずい。続く

タグ：掛算

posted at 11:22:19

#掛算続き。「１あたり」もしくは「単位あたり」の考え方とは、何かの量を１単位に設定して、その１単位あたりの量を考えることである。たとえば、時間の単位として分を採用して「1分あたり80メートル歩く」のような考え方を使うことは実生活でも普通にあることである。続く

タグ：掛算

posted at 11:19:14

#掛算続き。さらに、数教協の（直接もしくは間接的な）影響を受けて、低学年であても「こ/にん」のような「組立助数詞」を書かせることを強制する教え方をしている人達は「１あたり」の考え方を誤解している可能性が高いと思う。ただし「１あたり」の問題は助数詞の問題とは別の話になる。続く

タグ：掛算

posted at 11:14:54

#掛算続き。しかし、助数詞は人数、個数、本数、などなどを伝えるために必須ではないことを了解せずに、教育目的で利用している人達は、子どもたちに余計なこだわりを植え付けてしまっている可能性があると思う。本当は必須ではない助数詞を必須のものだと子供達に誤解させてしまうのはまずい。続く

タグ：掛算

posted at 11:11:29

#掛算続き。それに対して「鉛筆が3本ある」の「本」は必須ではない。「鉛筆は3つある」と言っても鉛筆が何本あるかはしっかり伝わる。助数詞は言語依存なのでこの意味で必須ではない。もちろん必須ではないことを了解して適切に助数詞を利用することには問題がないと思う。しかし～続く

タグ：掛算

posted at 11:07:30

#掛算「量の値」を「数値と単位の積」で表わすときに、単位の部分が必須な場合とそうではない場合がある。それらの区別できないのはまずい。たとえば長さを「3インチ」と表現する場合の「インチ」は必須。単に「長さは3だ」と言われても実際にどういう長さなのかわからない。続く

タグ：掛算

posted at 11:04:15

ザンネンでした！ pic.twitter.com/GAx5RkvPbf

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posted at 10:47:12

ふふ、甘いな。ドアの後ろで待ち伏せて入れ替わりに脱走しようなどという魂胆はお見通しよ！ pic.twitter.com/CRbzX9b6sq

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posted at 10:45:39

いのせん @inosen3

掛け算の式で順序うんぬんの記事見たけど、日本語間違えてるんだからバツでしょうに

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posted at 10:06:14

SIERRA HOTEL @ShotaroHirai

@genkuroki 当方塾講時代、「一人あたりの個」は個/人という「単位」なんだよ、と指導しておりました。文章題でうんざりするほど単位を強調したかったので、わざわざ色分けして書いたりしてました。

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posted at 08:43:30

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MASUDA Kooiti @masuda_ko_1

わたしはこれに共感してRTした。対象は岩波書店全体ではなくて『科学』の半分ぐらいと科学関連の新書本など。反原発党の機関誌のような感じがする。出版社には党派的になる自由はあるが、岩波新書青版以来の読者層のある部分が失望して離れたと違う。twitter.com/kikumaco/statu...

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posted at 08:34:01

#掛算教科書の内容を理由に「現状では小学校卒業までに説明するのは無理」と言ってしまうと、他の教師で実際に「掛算の順序が逆でも正解だ」と教えている人が存在することと矛盾する。「無理」な理由は教科書の内容ではないはずだ。これ算数教科書「６年下」の話。

タグ：掛算

posted at 08:29:23

@genkuroki たとえば「8個があります。5人の子どもが1つずつ取りました。残りは幾つ？」に「8個－5人=3つ」と書いても誤りではない。しかし助数詞と単位は見た目の形式が似ているので教育上混乱しないようにそのような式を算数では見せない方が良いと思っています。

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posted at 08:19:40

@LimgTW 無次元量にも理解を助けるために「単位」に見える記号を付け加えて書くのはよくあることです。日本語の助数詞はまさにそういうもの。しかし、そのとき扱っている量が無次元量（ただの数だ）ということを忘れるのはまずいです。

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posted at 08:12:07

@LimgTW (1) 無次元量とは数のことです。(2) アボガドロ数はものの個数を洗わす無次元量。(3) 「足」は靴の個数（無次元量）に付ける助数詞で「組」は左右揃った靴の組の個数（無次元量）に付ける助数詞。一般に助数詞は自然数に付けられます。

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posted at 08:08:17

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こんな連投必要ですか？要点を書いてリンクを入れとくだけじゃダメなんですか？（何が要点なのか分かりませんけど） togetter.com/li/593297#c129...

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posted at 07:38:13

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@sunamajiri @J_J_Kant @sowiesoso100 #掛算　つまり、「これこれこういうことが成り立つなら、交換法則が成り立つと言えるが、それが成り立たない」の、「これこれこういうこと」に該当するのが何なのかがさっぱり分からないのです。

タグ：掛算

posted at 07:08:54

@sunamajiri @J_J_Kant @sowiesoso100 #掛算　「８本と３匹は具体値であって交換法則は成り立たない。」というのは、何が成り立たないと言うことなのでしょうか？行列で言う「常にＡＢ＝ＢＡがなりたつ」に相当するのはなんでしょうか？（つづき）

タグ：掛算

posted at 07:07:34

@sunamajiri @J_J_Kant @sowiesoso100 #掛算　もし、常にＡＢ＝ＢＡがなりたつ（※）なら「交換法則が成り立つ」ことになる。「行列では交換法則が一般には成り立たない」というのは、（※）ということがないですよ、ということです。（つづき）

タグ：掛算

posted at 07:05:25

@sunamajiri @J_J_Kant @sowiesoso100 #掛算　初めまして。行列は交換法則が成り立たないというのは分かります。ＡＢ＝ＢＡなら可換ですが、それが常に成り立つとは限らない、具体的に成り立たない例を出すことが出来る。

タグ：掛算

posted at 07:03:31

@J_J_Kant @sowiesoso100 @sunamajiri #掛算　理学部数学科卒ですが、「数学で８×３と３×８は別の意味」というのは知りませんでした。高校生に数学・物理を教えています。これは事実なら、私はずっと間違っていたことになります。詳細を教えて下さい。

タグ：掛算

posted at 07:00:37

@J_J_Kant #掛算　はじめまして。「蛸さん、足を１本上げて下さい」、蛸「はーい」、３本上がった状態になる。「さらにもう１本上げて下さい」、蛸「はーい」、これで３本が２つで、６本。こんな具合にして、３本が８つあるから、３×８、という解釈は駄目なんですか？

タグ：掛算

posted at 06:55:15

「タコが３匹いました。全部で足は何本かな？という問題で、[…]３×８＝２４答え２４本ではバツになる。この式の意味は３本足の動物が８匹いるということを表すのであって…」 twitter.com/j_j_kant/statu...
プロフィールによると、1958年生まれ、職業教育者、だと。

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posted at 05:09:44

「そういうのはどの時点で行われてるのでしょうか。」… それが行われない（それどころか、そういう“落し所”を提案しても拒否される）事が、まさに批判されているポイントの大きな一つです。 togetter.com/li/593297#c129...

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posted at 04:13:12

一般論として「教師の使える時間を増やしてあげる」ことには勿論賛成ですが、この場合、「順序にこだわる」よりも簡単で正確に理解度を測る方法は既に提案されています。（批判する人達がその程度.. togetter.com/li/593297#c129...

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posted at 03:39:03

@ww_mor 一般論として「教師の使える時間を増やしてあげる」ことには勿論賛成ですが、この場合、「順序にこだわる」よりも簡単で正確に理解度を測る方法は既に提案されています。（批判する人達がその程度.. togetter.com/li/593297#c129...

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posted at 03:35:10

.@yotayotaahiru さんのコメント「www.nier.go.jp/kaihatsu/tokut...←国立..」にいいね！しました。 togetter.com/li/593297#c129...

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posted at 02:39:52

Takashi SASAKI 佐々木隆志 @TakashiSasaki

…素晴らしい。　ここで引っ込みがつかなくなっちゃった人を何度目にしたことか。

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posted at 02:38:37

@kuri_kurita @genkuroki 教科書の業者ごときが、余計の口出ししてるから妙な事になるのか。

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posted at 02:25:52

.@genkuroki さんのコメント「#掛算「包含除と等分除云々」については www.twitlonger.com/show/g3fmao を読んで下さい。..」にいいね！しました。 togetter.com/li/593297#c129...

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posted at 02:17:56

.@genkuroki さんのコメント「#掛算算数教育専門家で「12÷3とするべきところを3÷12とすることがないように掛算の段階で式の順序にこだわる」なんて言っている人は..」にいいね！しました。 togetter.com/li/593297#c129...

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posted at 02:17:25

@genkuroki 私の立場は：「倍」など比を表す助数詞を除き、大抵の助数詞は有次元として扱います。また、SI単位系や物理単位は単位の一部でしかない認識です。ただ、恥かしいながら、角度はまだ矛盾なく理解できてないため、都合に合わせて無次元・有次元と使い分けている状態です。　

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posted at 01:58:24

nagashima m. @_nagashimam

かけ算の順序に拘る人には中谷宇吉郎のこの言葉を噛み締めてほしいな / 科学とは、整理された常識である - 『digital ひえたろう』編集長の日記★雑記★備忘録 taizo3.net/hietaro/2010/0... / 青空文庫 www.aozora.gr.jp/cards/001569/f...

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posted at 01:55:38

@genkuroki 念のため、先生の考え方を確認させて下さい：(1)「無次元というのはSI単位系の次元」か？ (2) 「mol という物質量は『個』とは別次元」か？ (3) 靴を数える助数詞「足」と「組」の次元・必要性・考え方。以上の３点をお願いします。

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posted at 01:39:14