黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2013年12月21日

#掛算掛順強制教育関係の発言で何度も繰り返し見るのが、掛順強制教育を正当化するために「算数と数学は違う」と言う人。よくフルボッコにされている。掛順強制教育の支持者たちは算数の範囲内で掛順強制が有効であれば十分だと考えており、中学校以上では無効で問題ないと思っているらしい。

タグ：掛算

posted at 21:47:30

darkwood @major_oaks

#掛算問題だが、#順番が有ると仮定すると、中学や高校での複雑な数式展開が破綻するのだが、そこら辺はどう説明しているのだろう。詭弁の見本として、興味が有る所。

タグ：掛算順番

posted at 21:36:38

#掛算 www.amazon.co.jp/dp/4794211694 の著者の見尾三保子さんは国文学科出身。算数や数学の基本がわかっているか否かと学歴での理系文系の違いは関係ないと思う。その本の一部分→ pic.twitter.com/Wh6NTP2h

タグ：掛算

posted at 21:32:38

#掛算基本をおさえておいて、問題の解き方は問題を出会ったときにその場で考える。問題の解き方をいちいち暗記しようとしたりしない（結果的に覚えてしまうのは仕方がない）。一つ前のツイートで紹介した本の一部分→ pic.twitter.com/N1NaVRoi

タグ：掛算

posted at 21:29:12

darkwood @major_oaks

#掛算 ↓ 言ってる意味が不明。しいて言うのなら、私自身の文章は同じというような文意になっているかと。[ 順番が有ることと ]という言い方から、[ #順番が有る ]という考え方のようだが。

タグ：掛算順番

posted at 21:26:33

#掛算 tinyurl.com/b5jfzy6 ←算数や数学の勉強の仕方に関する良書紹介。見尾三保子著、副題「子どもの学習にいちばん大切なこと」。本のタイトル(おそらく売れない原因の一つ)はリンク先を見て欲しい→ www.amazon.co.jp/dp/4794211694

タグ：掛算

posted at 21:25:29

#掛算掛順強制教育も結局のところ不自然過ぎて徹底は不可能。「4人に3個ずつ配る」とか「x円のノート8冊」などのタイプの問題での「立式」（←超要注意ジャーゴン）でしか有効でない感じ。小６での順列は4×3の順序になっていたりする。 tinyurl.com/aj378em

タグ：掛算

posted at 21:10:10

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie

これなんか流行りみたい。確か高校の数学活用とかに使われてたような気がする。 @sunchanuiguru: #掛算現行の学校図書(2010)２年下巻のp.51 新幹線は富士山側が２人がけ、海側が３人がけなのだが、団体客が来たとき、必ずぴったり座らせられるという話題を取り扱って

タグ：掛算

posted at 20:41:36

#掛算鰹節猫吉さんで連ツイ tinyurl.com/ms3kpjv で紹介している学校図書の教科書の問題(これはとてもよい問題)はこれ→ pic.twitter.com/tFAn8drr9e

タグ：掛算

posted at 20:15:00

他のメディアよろしく。ありがとうございました。@sasa3341: 京都新聞2013年12月21日朝刊24ページのコピーです。twitpic.com/dpfc69

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posted at 20:05:23

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ありがとうございます。大変気になっています。最も恐れていたことが……@sasa3341: @Historyoflife @jin0801 コピーをあげました。

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posted at 19:39:40

なんと素晴らしい！@jin0801: abc予想証明の論文を発表した望月新一教授が事実上の理論の正しさが証明されたことを自身のホームページ上で発表　www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUTe...”

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posted at 19:37:47

math_jin @math_jin

@Historyoflife 京都新聞は今朝の紙面で取り上げていました

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posted at 19:28:22

なんやかんやで13年目　学習空間シグマゼ @sigma_seminar

京大総長の選考問題はまだ既存メディアは報じていないのか？WEBだけの情報しかない。信頼すべき人たちが触れているので、そういう状況にあるのだと気にかかっている。この連休が色々な運動、動きの山となるのだろう。ご教示いただけると幸い。前選挙の内情はかなり知っています。今です。やるのは。

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posted at 19:09:32

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親の盲目的な教育は子どもの成績をガタ落ちさせる危険 sgk.me/1kiOabt
「失敗から学ぶなんて、そんなのあったりまえだろ・・・」とか思いつつ読んでいたのだけど、わざわざ記事になるってことは、一般的にはアタリマエってわけでもないってことですか。。。

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posted at 17:47:18

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@aman_GT @tamami_tata 「まずはやってみたけどやっぱりアホくさ」とはならないものなのでしょうか？

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posted at 15:51:31

堀茂樹 @hori_shigeki

「日本語は曖昧」という決まり文句ほど「曖昧」なものはありません。曖昧なのは話者や筆者の意識であって、日本語じゃないですよ。英語や、厳密だと言われている仏語だって、遣い手によっては、どーしょうもなく曖昧な表現になるんです。日本人がやたらと日本語を卑下したがるのは、おかしな話です。

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posted at 15:41:05

@tamami_tata 　ブログで言及されているmath.artet.net/?eid=1421766も読みましたが、算数教育界って、突っ込まれないようにしたたかにやっているのですね。そう言うところに神経使うぐらいなら、「どっちの順序でもいい」とすればいいように思うのだけど。

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posted at 15:40:32

@tamami_tata 　了解しました

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posted at 15:38:35

tamami @tamami_tata

@sekibunnteisuu 自分でもよくわかりません。ごめんなさい。

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posted at 15:32:11

@sekibunnteisuu あ、この人ですね。

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posted at 15:24:12

tamami @tamami_tata

Kenji Sakurai　（桜井健次） @kenji_sakurai

数学教育ブログ更新しました。→学習指導要領「解説」の中に出てくる、言葉の式 math.artet.net/?eid=1422118

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posted at 15:22:50

「渦巻きに見える円」錯視パターンなどのピンナ錯視についての実例解説はこちら。→ www.scholarpedia.org/article/Pinna_...

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posted at 15:19:30

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@aman_GT @tamami_tata 　等分除・包含除・合併・増加なんてアホくさ、とはならないのでしょうか？

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posted at 15:15:43

@kuri_kurita

@chquita_ @cats_door よけいなお節介かもしれませんが、座席を低くして、補助輪とペダルを取ってしまうやり方が良いですよ。　昔の自転車みたいに、足をついて自転車に乗ったまま歩くようにするのです。　こんな感じで。→ mamanote.jp/news.html?id=648

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posted at 15:15:09

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@bampaku 　守屋先生ってこの人？www.dlmath.com/moriya/indexj....

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posted at 15:12:30

@aman_GT @tamami_tata

数学専攻の場合はどうなるのでしょうか？

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posted at 15:08:57

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@aman_GT @tamami_tata 　その感覚のままでいればいいのに、余計なことを一生懸命勉強してしまうと、・・・

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posted at 14:50:28

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@tamami_tata 　バツは教え方として望ましくないが、Ａだからやむを得ない。だからＡを変えるべき

などいろいろな考えがあるかと思うのですが、tamamiさんのコメントを読んでも、どういう立場なのか今ひとつ分かりにくいのです。

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posted at 14:33:56

@tamami_tata

Ａ　現状が単元ごとの理解を確認するテストになっている。
Ｂ　それに基づいて、教師はバツを付ける

Ａを所与の条件とするとＢは避けられないのか否か？

避けられるけど、そもそも教え方として正しいのでバツでいい。

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posted at 14:32:25

@tamami_tata 　教師は何らかの意図があってバツを付ける、その意図は、「小数のわり算の単元だから、それを使え」ということ。

　これは望ましい指導なのか？ということです。

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posted at 14:28:39

@tamami_tata だからここで「バツにするのはどう思いますか？」と質問しているのに対して、「○かバツかそんなに重要なのか？」というのはちょっとおいておいて下さい。

○かバツかが全く重要でなくて子どもも親も一切気にしないのなら、そもそも採点する意味はないわけです。

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posted at 14:27:35

@tamami_tata 　「精神的苦痛を受けた」ということで、損害賠償請求をするのに対して、「そんなに金がほしいのか！？」というのは筋違いで、そう言う形でしか訴訟が起こせないのだからそうせざるを得ないことがあるのです。

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posted at 14:25:47

@tamami_tata 一般論として、単元テストで別の手法を誤答とする採点についてです。

採点というのは、それで、子どもを「こうしないと駄目ですよ」と誘導する機能があるので、採点に関してどうなのか？という話になります。

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posted at 14:24:13

@tamami_tata 　小数のわり算の単元でのテストを掛け算で解いてバツにすることを、どう思われますか？例示した具体的事例では、親御さんも理解がある人だし、先生も誉めたわけだから、その部分だけ取り出したら、実害はないでしょうが、

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posted at 14:22:46

@tamami_tata 　先生を教える立場の人が、算数教育界独特のアホな論理を振りかざしているわけで、これが問題だと思います。

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posted at 14:21:00

@tamami_tata 　熱心な教師が馬鹿げた授業を一生懸命やっている実態があるわけで、現場の先生に期待できるのか疑問です

　「答えさえ合えば途中はどーでもいいよ。面倒くさいから、式なんか見ないし。包含除？なにそれ？」と不勉強でいい加減な教師の方が

　遙かにましだと思います

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posted at 14:17:55

@sunchanuiguru #掛算 (続き)具体的でややこしい問題で試行錯誤しながら、一般的に成り立つ簡単な法則を発見する。たいへん面白い。こういう良問を教科書に載せる人達が何故、馬鹿らしい「かけ算の意味」とやらに固執するのか？不可解である。

タグ：掛算

posted at 14:07:22

@sunchanuiguru #掛算 (続き)ましてや不定方程式を知ってる必要もない。５人ずつ横一列に並べていって、あまりが１人のときと４人のときどうすればいいか考えればいい。４人のときは２人がけの座席を２つ使えば良い１人のときには… (続く)

タグ：掛算

posted at 14:04:37

@sunchanuiguru #掛算 (続き)まず１９人の団体客のとき、ぴったり座らせられるかどうか調べさせる。それから、どんな場合もぴったりにできるか考えるように促すのである。教科書にも指導書にも正解は書いていない。この問題を解くのには、わり算を知ってる必要はない。(続く)

タグ：掛算

posted at 14:00:23

#掛算私が算数教科書をほめるのも珍しいのですが、良問も意外にあるということで、１つ紹介。現行の学校図書(2010)２年下巻のp.51 新幹線は富士山側が２人がけ、海側が３人がけなのだが、団体客が来たとき、必ずぴったり座らせられるという話題を取り扱っている。(続く)

タグ：掛算

posted at 13:57:57

宋美玄 @mihyonsong

件の朝日新聞の記事へのツッコミの続き。今回のは誰でも分かるやろという明らかな間違いです→宋美玄『出産は最高のダイエット？デトックス？（新聞記事にツッコミ）』 amba.to/1c9fxUX

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posted at 13:31:53

宋美玄 @mihyonsong

ブログを更新しました。『出産は最高のダイエット？デトックス？（新聞記事にツッコミ）』 amba.to/1gM6Pzj

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posted at 13:29:26

@sekibunnteisuu この辺り、集合にしても命題論理にしても演繹的推論にしても、指導教官に当たる守屋先生の、どうしても小学生に抽象思考を導入したい意図が見えてしまっているように感じます。これは私の印象ですが…

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posted at 13:05:52

@sekibunnteisuu 仰るとおりです。そこも学会で指摘されていました。
しかし論文自体の論調だと、負の数の理解は題材であって、重きを置いているのは演繹的推論の理解でした。

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posted at 13:04:14

@bampaku 　そうすると目的は演繹的推論の方ではなくて、負数の理解の方な気もしてきますが。

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posted at 13:02:32

@sekibunnteisuu あ、小学校への集合の研究は、そんな感じで具体的な事例を交えていました。
しかし結論が「小学校に抽象的な集合の導入が可能」となっていて、そうなのか？と思いました。

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posted at 13:01:01

@sekibunnteisuu どこまでが直感なのかを意識させるわけではなく、とりあえず演繹的に推論することを学習することで、理解できなかった児童が理解できるようになった、という研究ですね。
ケース研究ではないので、直感的に理解できる児童がどうなったか、というものではないです。

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posted at 12:59:52

@bampaku 　集合と絡めて、徒歩通学の人数が２０人で、・・・というような条件を示して、そのとき・・・の人数は？というようなことなら分かりますが。

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posted at 12:59:26

@bampaku 　直感的に理解できない子が多いのはそうとしても、それが可能が子に「演繹だけで考えろ」というのは無理があるような・・・

どこまでが直感でわかったことでどっからが演繹なのか、なんて、大学の数学科でやるような話だと思いますが。

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posted at 12:57:51

tamami @tamami_tata

そして、時代によらず、指導要領によらず、やってる先生はやってるんだと思う。だから私は、基本的に現場の先生に期待してるし、教科書や指導要領の中身を検討したいという気持ちはなかった（教科書や指導要領に求めることじゃないから）。

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posted at 12:55:44

@sekibunnteisuu いや、負の数の演算や、負の数そのものが直感的に理解できない児童が多いことも事前調査で示してあります。
これは、その論文の著者自身も驚いたと仰っていました。

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posted at 12:55:10

@bampaku 　負の数も、直感的イメージで出来てしまうように思えますが。

　純粋に推論だけなら、簡単な詰め将棋みたいなものの方がいいような・・・

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posted at 12:53:42

@sekibunnteisuu 集合の演算ですね。「または」とか「かつ」とか「含む」とかの理論です。
命題論理はその延長線上で「ならば」とかを教えています。
でも、この研究論文はちょっと論理展開が微妙でした。それで児童が理解したって言えるの？って思うような結論で。

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posted at 12:52:03

@bampaku 　それはそれで面白いと思うし、正方形・長方形の混乱も、集合がなくなったことが原因のようですが。

「集合論」って、まさかアレフ０とかじゃなくて、「集合」のことですよね？

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posted at 12:50:04

@sekibunnteisuu あ、そこから徐々に、負の数を題材にした推論規則に移っていくんです。直感を少し超えてきて、混乱する児童も出てきながら、最終的には推論規則を手がかりに演繹的推論を理解していきます。

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posted at 12:49:57

@sekibunnteisuu 実際の教育課程の一例としては、小学校では直感的イメージを豊かにするということで良いとも思うのですが、もっとそもそも論的な部分で、小学生で抽象的な演繹的推論が「可能かどうか」の研究ですね。

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posted at 12:48:45

@bampaku 　演繹的推論が目的なら、演繹をしないで直感的に分かってしまうようなネタは使わない方がいいと思います。

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posted at 12:48:07

@sekibunnteisuu 高学年で、それが出来たという研究結果でした。
もともとは以前にも、小学生に集合論を教えるとか、命題論理を教えるとかいう研究もありましたが、件の研究が一番しっかりしていたように感じました。

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posted at 12:46:31

@bampaku 　小学校段階なら、直感的理解・イメージを豊かにする、ということでいいと思っています。

「他人への説明」も、当人がちゃんと理解してからじゃないと、混乱を助長しかねないと思います。

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posted at 12:46:09

@sekibunnteisuu 問題を解くのが目的ならそれで良いかもしれませんが、演繹的推論を理解する上ではそうではない、と言われていますね。実際、演繹的な推論が出来なくて高度な数学で躓く生徒は多いらしいですし。

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posted at 12:45:06

@bampaku 　直感的に分かってしまうことをあえて分からない振りをして、「きまり」だけから導くのですよね。

　小学生には難しいと思いますが。

タグ：

posted at 12:44:39

@bampaku 　十分理解した後の仕上げなら、きまりを列挙するのも、公式を確認するのも有りだとは思いますが、それは結果であって目的ではない、

というのが私の考えです。

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posted at 12:42:57

@bampaku 　そのあたりは、分かる気もするし、違うような気もするので保留にします。

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posted at 12:41:53

@sekibunnteisuu それが可能かどうかを調べる研究ですね。小学校から文字式が導入されたので、それに付いての議論と、小学校に負の数を導入することが可能かどうかを検討する研究です。

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posted at 12:41:34

@sekibunnteisuu 後者の引き算の問題は、もう論外ですね。先生のコメントも意味不明です。
前者の割り算の問題は、塩野直道が戦前に色々考えていたことですね。こっちは、非常に難しいケースです。このバツにした教師は、なぜバツなのか説明できるのでしょうか。

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posted at 12:40:22

@bampaku 　小学校ってそんな大学の代数学みたいなことやりましたっけ？

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posted at 12:39:16

@bampaku 　いずれにしても、算数そのものの理解じゃなくて、「教科書に書いてあること」（内容じゃなくて字面そのもの）を問う風潮があるようですが、杞憂ですかね？

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posted at 12:38:02

@bampaku 　この２つの例は、「教科書に書いてあることをまんま問う」という悪問だけど、教師オリジナルの問題なのか、業者プリントなのか気になるところです。

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posted at 12:37:23

@bampaku
文字通り「文字通りの教科書的記述」を書かせる問題。
homegrown.jugem.cc/?day=20130713

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posted at 12:34:46

@bampaku 8254.teacup.com/kakezannojunjo...　１８＋３　は　１８÷３　のミス

等分除も包含除も、「わる数」の段でもとめればいいのですよ、という教科書の「親切心」からの記述が、

「わる数」の段でなければならない、となってしまった問題。

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posted at 12:32:19

某友人 @bou_Ujin

3×7と7×3の結果が同じなのは偶然だと言う事を認めた時、数学の役割は、この偶然がどのような時に発生するかを導き、一般化することだ。算数がこれを偶然だと切り捨て、それ以上の思索を止めうのならのば、算数と数学に包含関係は無い。#掛算

タグ：掛算

posted at 12:31:07

@sekibunnteisuu それ自体は、非常に良くない問題だと思います。使える決まりをきっちり定めて、その決まりしか使えないルールのもとで何かを証明する問題なら良いのですが。

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posted at 12:30:39

@bampaku 　何も考えてなくて、ただ教科書をみてやっつけ仕事をして作ったんだろうな、と思ってしまいます。

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posted at 12:29:29

@bampaku 　無意識に使っている法則を意識化させる事自体は否定していません。他人に「この法則を使って・・・」と説明することが必要な場合もあるでしょう。

しかし、分配法則その他を、子供向けに分かりにくく書いた文言を提示して、

「どのきまりを使いましたか？」という問題って、

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posted at 12:28:14

@sekibunnteisuu 最終的にはそういったイメージで、正しく決まりを扱えるのが大事なのですが、イメージだけだと「間違った決まり」を平気で使ってしまうことにも繋がるのです。√（a^2）=aなど。なので、演繹的推論の基礎付けとして「きまり」の意識は大切だともされています。

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posted at 12:23:52

@bampaku 　「あのきまり」「このきまり」などと意識しないで、イメージとして当たり前のように分配法則などを使いこなすことのほうが重要だと思います。

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posted at 12:20:27

@sekibunnteisuu それ自体は、悪問だと思います。前もって、何をもって決まりとするかをしっかりと教えているのであれば、演繹的推論の課題として成り立つとは思います。
件の研究では「これらを決まりとします」と定義した上で、その決まりだけを使って式変形する課題でした。

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posted at 12:20:18

@bampaku 　「どのきまりをつかいましたか？」と問うのはどうなんでしょうか？

しかも、「きまり」の書き方も分かりにくい。

　当たり前のように使いこなしている子はかえって分からないかもしれません。

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posted at 12:18:39

@sekibunnteisuu 小学校高学年で、分配法則などを決まりとして充分認識できるということ、それによって負の数の乗除の理解が高まることが研究で示されています。

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posted at 12:15:55

　自分で考えて数の世界で遊んで楽しむ子は、分配法則など当たり前すぎて「きまり」と認識できないかもしれない。

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posted at 12:10:09

その境地にまで達すれば、「公式」という意識すらなくなる。

算数のプリントで、式変形が示されていて、「どのきまりをつかいましたか？次の中から選びなさい」というのがあったが、悪問だと思う。

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posted at 12:09:15

しかしこれを授業で説明しては面白くない。合成関数の微分の公式を知らない状態で、具体的な合成関数を与えて、微分を考えてもらう。試行錯誤してやっていく。沢山の具体的問題に取り組むうちにコツが分かってくる。最終的には、合成関数の微分の公式は「当たり前」となる。

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posted at 12:06:38

（ａ／ｂ）・（ｂ／ｃ）＝ａ／ｃ

（ｄｚ／ｄｙ）・（ｄｙ／ｄｘ）＝ｄｚ／ｄｘ

おんなじヽ(･∀･)ﾉ

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posted at 11:54:34

記号の読み方そのものは数学の理解とは関係ないから、ｄｙ／ｄｘをどう読もうが構わないが、「分母がｄｘ、分子がｄｙの分数」というイメージは大切。

少なくとも私はそうイメージしているが、それなしで、合成関数の微分などを理解している人もいるのだろうか？

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posted at 11:51:55

「ｄｙ／ｄｘ　を　『ｄｘ分のｄｙ』と読んではいけません。微分は分数とは全く違うものです」

というのも、つながっている算数・数学を分断して切り刻む行為だと思う。

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posted at 11:49:57

math_jin @math_jin

刮目せよ

www.ems-ph.org/journals/all_i...

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posted at 11:39:31

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie

分かりにくく書くことが昇進のためのマニュアルだから？とか^_^ @sekibunnteisuu: @tsatie 　たしかに、あの玉虫色の文言を変えるだけでもいいと思う。というか何であんな分かりにくい書き方なんだろうか？

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posted at 11:38:46

@tsatie 　たしかに、あの玉虫色の文言を変えるだけでもいいと思う。というか何であんな分かりにくい書き方なんだろうか？

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posted at 11:36:44

ʇɥƃıluooɯ ǝıʇɐs @tsatie

監督しなくて良い。明瞭に書くこと。だな。で、尚且つ漏れがあったら直様追記せよ。だ。 @sekibunnteisuu: 算数教育がおかしくなっている！
文科省はしっかり監督せよ！

という要求は、こういうのを助長してしまうのだろうか？
www.saitama-np.co.jp/news/2013/12/1...

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posted at 11:35:01