黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2014年10月06日

@sekibunnteisuu @genkuroki 銀林さんが英語の本を出しましたね。例文が凄いです。重さと長さはたせないとか…

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posted at 23:51:45

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積分定数 @sekibunnteisuu

@genkuroki 　#掛算　「７歳の子がいます。3年たったら何歳になりますか？」も、「才と年は足せない」と考えちゃいそう・・・

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posted at 16:21:12

@sekibunnteisuu #掛算 www.hm.aitai.ne.jp/~itoh/jugyou/t... 【えんぴつとえんぴつはおなじものだから、たせる。でも、としと、としは、おんなじだけどたせません。】うわあ！この子は「33さい+6さい=39さい」は駄目だと理解しちゃったみたいですね。やめて！

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posted at 15:56:02

@sekibunnteisuu #掛算うわあ、そういう「工夫」は止めてもらいたいなあ。 blog.livedoor.jp/nagayume/archi... の人も「個/人」について理解したのが高３になってからだと書いているし、「個/人」が所謂単位ではないことを理解していないし。

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posted at 15:49:37

積分定数 @sekibunnteisuu

@genkuroki　 #掛算　現状、シンプルな算数が算数教育界の独自ルールによってややこしくなっているわけで、「単位・助数詞を式にいれることを必須とする」などとしたら、さらにややこしくなる。「８個の蜜柑を5人に1個ずつ配ると何個あまるか？」もややこしい教え方がなされそう。

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posted at 15:46:24

積分定数 @sekibunnteisuu

@genkuroki 　#掛算　式に単位・助数詞をつけることを必須とするなら、こういう「工夫した授業」が増えるでしょうね。
blog.livedoor.jp/nagayume/archi...
www.hm.aitai.ne.jp/~itoh/jugyou/t...

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posted at 15:43:38

@satofumi3 とにかく、私宛のメンションをとばすことをやめてもらえると助かります。

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posted at 15:31:30

@satofumi3 悪いけど、自明な主張を繰り返し、私宛にメンションするのもやめてください。何か非常識な主張が別にあって、それに対するカウンターとして誰でも知っている常識的な主張をするのは構いませんが、あなたの私宛のメンションはカウンターになっていない。 #掛算

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posted at 15:30:53

@satofumi3 そうではない。あなたがいきなり失礼なメンションをとばしてきて、しかもそのことを反省せずに、再度繰り返したので、あなたとは会話したくないということです。あなたの側からメンションをとばして来たことを忘れずに。 #掛算

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posted at 15:28:19

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@satofumi3 ええと、謝罪をするまで相手をしないという条件をすでに提示してそちらが拒否したので、あなたには何も教えないことにします。それでよろしいでしょうか？謝罪をする気になるまで私宛のメンションは控えてくださるようお願い致します。 #掛算

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posted at 15:25:09

#掛算かけ算の順序で数教協とナマ議論 search.ameba.jp/search.html?q=... のブログ記事には読む価値があります。しかし、そのコメント欄に登場している物理教師らしき人などトンデモな人達のコメントを読むのは時間の無駄。

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posted at 15:22:26

#掛算ちなみに「個/人」のような単位もどき（これは単位ではない）が必須だと信じている人達で構成されている教育団体がどんな様子かについては search.ameba.jp/search.html?q=... のレポートが参考になります。これはアウト。

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posted at 15:19:46

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@satofumi3 「本当は助数詞が何か知っているけど、助数詞について説明しない」のではなく、実際に「助数詞について質問されて困っている」ように見えるのですが、そのように見られても大丈夫ということですか？まあ僕はそれでも構いませんが。 #掛算

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posted at 15:15:20

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あ〜る菊池誠(反緊縮)公式 @kikumaco

@satofumi3 再度「大先生」と書いたのはどういうことでしょうか？助数詞についても説明できないということでよいでしょうか？

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posted at 15:10:18

@satofumi3 @genkuroki 「個」「人」等の助数詞がつくものは物理では「無次元量」ですから、これらは物理で言う単位ではありません

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posted at 15:08:53

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@satofumi3 「大先生」？そのような呼び方をすると失礼だとは思わなかったのでしょうか？まず知性を示す前の段階で問題がありそうなので、教えて欲しいならばきちんと謝罪できる人間であることを示してください。 #掛算

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posted at 15:04:33

@satofumi3 助数詞とは何かについてまず説明して下さい。そして助数詞とSI単位系の意味での単位のどこがどう違うかについても説明する努力をしてみて下さい。助数詞については「3個」と「3つ」という言い方を例に使って説明すればよいでしょう。 #掛算

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posted at 15:03:31

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@satofumi3 思い込みに基づいて、数学を専門とする人間に「数学系の人は概して単位に無頓着なので云々」とメンションをとばすことは失礼にあたるとは考えなかったのでしょうか？ #掛算

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posted at 14:59:25

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@satofumi3 あと、単位と助数詞の区別は明瞭についているでしょうか？それらを区別できないならば質問してくださってもOKです。 #掛算

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posted at 14:57:35

@satofumi3 「往々にして云々」の証拠はありますか？私は極めて疑わしい主張だと思いました。きちんと証拠に基づいた議論をしましょうね。 #掛算

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posted at 14:55:47

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@satofumi3 【数学系の人は概して単位に無頓着なので】俺もその「概して」の中に含まれてる？

「単位」と「助数詞」の違いについてきちんと説明できるだけの知性を持っていることを示してから議論を始めることが重要であり、「数学系」だとか何とかはどうでもよいことです。 #掛算

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posted at 14:40:27

#掛算文章題の解答欄の「しき」の欄に書いて正解にしてもらえる式にはさまざまな特別な制限がついています。掛算の順序強制はそのような制限の氷山の一角にすぎません。

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posted at 14:29:57

#掛算それではどのような式を解答欄の「しき」の欄に書けばマルがもらえるのか？私が膨大な量の算数の教材を眺めた結果得られた帰納的な結論はこうです。算数教育ワールドだけでしか通用しない特殊なローカルルールにしたがって場面を忠実に表現したとみなせる式を書けば正解になる。これひどすぎ。

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posted at 14:26:51

#掛算「こたえはわかったけど、しきはわからない」と言っている子供はかなりの確率で正しい考え方をできていると推測できます。わかっていないのは正しい考え方をすることではなく、解答欄の「しき」の欄にどのような式を書けばマルがもらえるか否か。なんかこれって子供がかわいそうですよね。

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posted at 14:25:12

#掛算その問題の氷山の一角が掛算の順序強制なのです。「3人に5個ずつ配るときの全部の数は？」に「しき3×5=15」「こたえ15個」と答えるとこたえはマルだが、しきは誤りになり、「この子は掛算の意味がわかっていない」とされてしまう。これが掛算の順序強制の基本形です。

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posted at 14:22:54

#掛算「"しき"と"こたえ"」という思考法（私は悪しき思考法だと思う）が「常識」だと感じている人達（おそらく算数教育ワールドの住人のほとんど）は解答欄の"しき"の欄に書かれた式は子供の思考過程が表現されたとても大事なものだと考えているに違いありません。

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posted at 14:20:56

#掛算「"しき"と"こたえ"」のあのスタイルのせいで、子供に算数を教えたことのある人であれば必ずこのような言葉を子供から聞いたことがあるはずです。「こたえはわかったけど、しきがわからない」「これはなにざんになるの？」などなど。続く

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posted at 14:19:13

#掛算紙に描きながら考えることをマスターしている大人であれば、子供にも試行錯誤の様子を紙に描きながら考えることをマスターしてもらいたいと思うに違いありません。少なくとも私は強くそう願っています。しかし、算数の教材のあのスタイルではちょっと絶望的な感じ。

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posted at 14:17:49

#掛算算数教育の世界には「"しき"と"こたえ"」という独特の奇妙な分類がある。文章題の解答欄には考え方や試行錯誤の様子を描くためのスペースは一切無くて、「しき」と「こたえ」を書くための小さなスペースしか設けられていないのが普通です。このことは本屋で簡単に確認できます。

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posted at 14:16:07

#掛算少なくとも、算数の教科書出版社と算数教育に熱心な先生（ゆえに掛算の順序強制にも熱心になってしまった先生）のあいだで、掛算の順序強制の基盤を強固にする側のフィードバックループが形成されていることも確認されている。このループはもっと広い範囲で形成されているに違いない感じ。

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posted at 14:05:17

#掛算仮に実際にはそうではないのですが、文科省が教育現場に掛算の順序強制を強くすすめていたとするならば、文科省を批判すればよいので話は簡単です。しかし、実際には算数教育の周辺に掛算の順序強制を推進している人達がたくさんいて批判のターゲットを絞り切れないという現実がある。

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posted at 14:03:05

#掛算続き。おそらく大部分の先生には教科書の掛算の順序を訂正しろと教科書出版社に文句を言うほどの暇はないと思います。しかし、算数教育に熱心な（ゆえに掛算の順序強制にも熱心になってしまった）教師の中にはきちんと文句をつける人もいるというわけ。

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posted at 14:01:01

#掛算続き
www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/tea/...
www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/tea/...
pic.twitter.com/YegS11n91o
教科書出版社も教育現場から掛算の順序を訂正しろと言われている。

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posted at 13:59:13

#掛算続き。もちろん算数の教科書出版社から教育現場への影響も大きいだろう。しかし、それとは逆向きの影響の実例も最近発見されている。教育現場の側が教科書出版社に掛算の順序強制を行っている事例が存在する。これもぐぐるだけで見つかる場所にある。

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posted at 13:54:27

#掛算現在の文科省は掛算の順序強制を教育現場にすすめていない。学習指導要領およびその解説でも掛算の順序強制をすすめていたりしない。それでは掛算の順序強制の基盤をかためている主体は誰なのか？それは日本全国に稠密に存在する算数教育関係者たちである。続く

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posted at 13:52:41

#掛算日本全国の教育現場の様子は直接見ることはできないので、誰にでも確認できる出版物に頼った批判を展開しがちになってしまうのだが、掛算の順序強制については算数の教科書出版社だけに問題があるわけではない。もっと広い算数教育界全体に問題があると考えた方がよい。

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posted at 13:51:10

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#掛算続き。そして、学習指導要領とその解説を見ても、掛算の順序が逆ならば誤りになるというような説明は一切ない。ある教科書出版社が指導要領解説のある記述を根拠に掛算の順序にも意味があると主張したが、文科省の側は「考えすぎ」と一蹴している。これが現在の状況。続く

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posted at 13:47:12

#掛算かなり脱線したが、話題をもとに戻す。引用した証拠からわかるように、1950～1960年代の文部省は教育現場に掛算の順序強制をすすめていた。現在の文科省は掛算の順序強制を教育現場にすすめていない。現場の裁量でやっていることだと主張している。続く

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posted at 13:45:43

#掛算「個/人」派は、3人に4個ずつ配る様子を「トランプを配るように１周で3人に1個ずつ配って、それを4周繰り返す」とイメージした子供にも「単位」(実際には単位ではない)をどのように書かせるつもりなのだろうか？そしてそれが現実のナマの子供相手に通用する教え方だと思うのか？

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posted at 13:43:43

#掛算続き。「個/人」のような「単位」（実際には単位ではない）を書かせれば問題解決と言っている人達は、たとえば「3人に4個ずつ配るときの全部の数は？」に「3人×4個/人=12個」と答えてもよいことにしたいのだろうが、助数詞を式の中に書くことをどのように教えるつもりなのだろうか？

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posted at 13:40:22

くろもあくりえいと @kuromoa

@genkuroki これはありますね。「何個？と聞かれたら『個』で答え，いくつ？と聞かれたら「…つ」と答える」という風に学校で教わっているようで，子供が「何がちがうん？」と混乱してました。

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posted at 13:39:45

#掛算さらに「個/人」のような単位もどき(単位ではない)の使用を強制すると、子供の発想を無用にしばり、算数の本質とは無関係なところで問題を難しくしてしまうことになるだろう。続き

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posted at 13:37:31

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#掛算あと助数詞は単位ではないので、たとえば「何個ですか？」という問いに「3個」が正解だったとしても「3つ」と答えても正解にするべきである。「個」を書かなかったから不正解とするのはあまりにも不条理すぎ。こういう問題が発生しないように注意が必要。

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posted at 13:35:30

#掛算さらに「個/人」のような「組立助数詞」の記号法を分数さえ習っていない大部分の小学生にどのように教えるというのか？実際にはマイナーな団体の数教協系の先生の中には教える人がいるみたいだけど、子供の側は「イミフ」状態だという話を聞いたことがある。

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posted at 13:33:39

#掛算「個」や「人」は言語依存の助数詞にすぎず、SI単位系の意味での単位とは性質が異なるものである。このことを認識できていなかった人はかなり迂闊だったということになります。私もうかつだったことがあるので要反省です。続く

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posted at 13:31:20

#掛算そうそう、掛算の順序強制反対の人の中にも継続的にかつ頻繁に見かけるものの中に「単位を書かせればこの問題は解決」という発言ある。しかも「個/人」のような「単位」の使用をすすめる人もいる。これが本当に単位であるか否かと、小学校でやって通用するかを冷静に考えてみた方がよい。

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posted at 13:30:06

#掛算 ameblo.jp/metameta7/entr... によれは1960年代に文部省は【交換法則が成立することを知っていて、どちらを乗数にしても、結果は変わらないということに基づいて、3×5と立式するこども】のやり方は「ねらいに沿って」訂正されるべきだとしている。続く

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posted at 13:24:35

#掛算学習指導要領試案(1951改定、文部省)より。この段階で掛算の順序へのこだわりが半端ない。6×5という式では6が「グループの大きさ」であっても、5が「グループの大きさ」であってもどちらでもよい。これが世間一般の常識でもある。 pic.twitter.com/Q2TFT3p72K

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posted at 13:21:54

#掛算この問題が60年以上前から始まっていることを誰でもぐぐるだけで確認できる。戦後すぐに作成された指導要領の試案（試案でしかないのだが）にすでに現在の掛算の順序強制指導のスタイルとほぼ同じ指導の仕方の説明がある。続きで引用します。

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posted at 13:13:39

#掛算算数教育ワールドは伝統的に、子供が交換法則に基づいて「3個を含むグループが4つあるときの全部の数は3×4と書いてもよいし、4×3と書いてもよい」のように正しく考えること（そしてこれは大人の常識とも一致）をなんとかして防ごうとしているのだ。これが掛算の順序強制問題。

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posted at 13:08:21

#掛算ひとたび、掛算の交換法則が成立することに気づいてしまえば、「a個の塊がb個あるときの全部の数」を「a×b」と書いてもよいし、「b×a」と書いてもよいことにも気づくことになる。「答がおんなじなんだから、どっちでも一緒でしょ」という論理的に完璧に正しい理屈。

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posted at 13:05:29

#掛算小２の4の段の九九を教えるときに、4×3=3×4を題材に交換法則が一般的に成立する仕組みがぱっと分かる図の描き方を教えるようになっている教科書もある。多くの子供は九九を全部暗記する前に交換法則が成立していることに気づく（楽をするためという強烈なインセンティブあり！）。

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posted at 13:03:40

#掛算掛算の順序強制をまともだと言い張る人達の共通の特徴として、「a個の塊がb個あるときの全部の数」と「a個の塊がb個ある場面」の区別が曖昧だってことがある。「a×b」という式で表されるのは前者の「全部の数」であり、後者の「場面」ではない。続く

タグ：掛算

posted at 13:01:40

#掛算 togetter.com/li/725778 のコメント欄先頭の人曰く【この掛け算の順番は大事って話は、高校数学教師の父と数学科出身の弟にもOKもらってますとだけお知らせしておきます( ´ ▽ ` )ﾉ】 twitter.com/tana_co/status... と書いてあった。

タグ：掛算

posted at 12:58:53

#掛算続き。例外的存在でしかないという理由で無視して来た対象の中には本当にひどいものがたくさん含まれている。

どのような教育を受けて来た人であるか、何を職業としているか、などなどにもきちんと注意を払ってかつ、言っている内容がおかしいかどうかをチェックすることはとても大事。

タグ：掛算

posted at 12:50:42

#掛算続き。後者は「Nは群である」と最初述べていた。ここでNは自然数全体の集合である。もうここまで来ると数学科的には論外である。その人はあとで修正を入れていたのではあるが。続く

タグ：掛算

posted at 12:46:12

#掛算続き。前者は自然数の掛算の帰納的定義に基づいて帰納法で掛算の可換性を証明することが難しいので、掛算の順序強制は正しい、というようなアホでかつ低レベルな主張をしていたような気がする。「証明は自明」と言えるようになってから数学科を卒業してもらいたかった。続く

タグ：掛算

posted at 12:43:10

#掛算掛算の順序強制に賛成してしまう数学科出身の大人を見つけることはそう難しいことではない。ここ数年のあいだに、東大出と京大出（後者は修士持ち）の二人の掛算の順序強制擁護者を発見したことがある（あえてリンクを張らない）。続く

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posted at 12:40:57

#と教 ten.tokyo-shoseki.co.jp/text/shou/abou...への二言目。龍馬が【幕府の役人に暗殺され[た]】ことになっているが、これは為にする単純化といわざるを得ない。犯人には諸説あるが、多数説である見廻組犯行説をとったとしても、彼らは役人かどうか断定は困難。佐幕派ぐらいが穏当。

タグ：と教

posted at 11:54:38

#と教 ten.tokyo-shoseki.co.jp/text/shou/abou...【お国のため】という概念は坂本龍馬の時代にやっと実体を伴いはじめた概念なので、70年ほど前の価値観と同じであるとみたり、自明の概念であったと誤解が生じるのはまずいでしょう。現代において、台頭しつつある普遍概念はなんでしょうかね。

タグ：と教

posted at 11:46:11

#と教 ten.tokyo-shoseki.co.jp/text/shou/abou...は、多分あの東京書籍さえ改正教育基本法以来の流れに逆らえずこのような仕儀に至ったと見るべきなのでしょう。もっと酷いところはいくらでもあるだろうということです。それでも一言しておきます。いや二言ですか。

タグ：と教

posted at 11:41:09