黒木玄 Gen Kuroki
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2015年04月01日(水)
掛け算は基本的に非可換だというのを身を持って知ってもらうためにも順序固定は大切。行列の積や置換群はその代表的な例でしょう。身近な例だとBLのカップリングが挙げられる。
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posted at 22:51:04
小学校では掛け算順序は決められていたが、中学校ではひっくり返ってもいいと言われる。どっちに従えばいいか困惑する子も多いだろう。
しかし、これはいい社会勉強になるでしょう。社会に出て、2人の上司に全く正反対のことを言われる機会が多い。子どものうちから慣れておくといいでしょう。
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posted at 22:48:27
かけ算の文章題で、(1つ分の数)×(いくつ分) と立式しなければならない。このようにルールを複雑に決めておくことで「算数というのはこんなに難しいんだよ」ということを全国の小学生に教えることができる。
このことで、数学の研究者を志す人が減り、ポスドク問題の解決になる。
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posted at 22:39:22
midnightwalker@深夜休止中 @mghinditweklar
電卓の影響もあるのかも(´・ω・｀)RT @genkuroki: #掛算 「3+4=7」の左辺が…「3に4を加える操作」を意味すると思い込んでいる人は…「左辺の操作の結果が右辺になる」と解釈せざるを得なくなります。かくして等号の意味も歪むことに
タグ： 掛算
posted at 22:32:22
久しぶりに父親と話をした。彼は高血圧で薬を処方されているが、近藤誠氏の言説を信じ独自の判断で服用量を半減させたと。そこで「ニセ医学に騙されないために」を渡した。「エヌ・エー・・・この本書いた人は外国人なのか。へえ」と感心された。
horikawad.hatenadiary.com/entry/2015/03/...
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posted at 21:59:05
.@metameta007 #掛算 この件は、高橋誠さんが「bcもb×cも変数bと変数cの乗法の結果(積)である」と明言してかつ、bcとb×cは表記が違うだけで同一の文字式を表わしているという理解によって無意味になった過去のブログ記事を撤回してくれれば終了になります。
タグ： 掛算
posted at 21:29:45
.@metameta007 #掛算 しかし、そのように言えるようになってしまうと、「a÷bcの中のbcの部分がそのまま乗法の結果(積)とみなせるようにルールを決める」というような説明が無意味になってしまいます。なぜならばb×cも乗法の結果(積)になってしまったからです。
タグ： 掛算
posted at 21:26:46
子供を自分と同じ馬鹿で愚かな地平に引き摺り下ろす事を己の要領の悪さや不勉強や工夫の無さと引き換えにするものは今すぐ子供の前から消えろ。 #掛算 #猛毒を吐く #エイプリルフールではない
タグ： エイプリルフールではない 掛算 猛毒を吐く
posted at 20:50:09
.@metameta007 #掛算 もしも現在の高橋誠さんが「bcもb×cも変数bと変数cの乗法の結果(積)である」と自信を持って言えるのであれば、大歓迎致します。
タグ： 掛算
posted at 20:50:04
“@genkuroki: #掛算 厳密でないが理解を助けるくだけた説明の仕方が許されるのは教育現場に限らずあらゆる場面において当然のことだ。実際には、理解を助けるのではなく、余計に馬鹿になる方向に誘導するような説明の仕方をしているから「やめろ」という話になっているのだ。”その通り
タグ： 掛算
posted at 20:48:19
.@metameta007 #掛算 どこがまずいのか。それは「b×cは乗法であり、bcは乗法の結果(積)である」と「b×c」と「bc」が異なるものだとすること自体が誤りであり、その話と構文解析のルールの決め方が関係あるかのように説明しているから。
タグ： 掛算
posted at 20:47:17
.@metameta007 #掛算 たとえば次の説明は教育的にはアウト。
b×cは乗法であり、bcは乗法の結果(積)である。
「a÷bc」の中の「bc」の部分はそのまま乗法の結果(積)であってほしい。
そのためには「a÷bc=a÷(b×c)」であると解釈すればよい。
タグ： 掛算
posted at 20:44:24
.@metameta007 #掛算 再度聞きます。
(A) b×cは乗法であり、bcは乗法の結果(積)であるという解釈
(B) 上の(A)のような理由付けによるa÷bc=a÷(b×c)に関する*なんらか*の説明
の両方を現在では完全に否定しているのでしょうか？
タグ： 掛算
posted at 20:40:40
.@metameta007 #掛算 そのことは以下のリンク先の解説が高橋誠さん個人宛だと宣言したことを見ればわかると思います。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
結構手間をかけて書いたので読んでもらていれば幸いです。
タグ： 掛算
posted at 20:34:49
.@metameta007 #掛算 おそらく高橋誠さんは「2a÷2a=1」がターゲットの中心だと思っているかもしれませんが、そうではなく、「b×cは乗法であり、bcは乗法の結果(積)である」という解釈そのものが批判のターゲットの中心なのです。
タグ： 掛算
posted at 20:32:31
.@metameta007 #掛算 「計算の結果(積)」に関係した私の解説群を読みましたか？
批判のターゲットの中心は高橋誠さんによる「計算の結果(積)」に関する理解についてです。高橋誠さんが「計算の結果(積)」について理解している証拠がないと安心できません。
タグ： 掛算
posted at 20:29:11
.@metameta007 #掛算 区別していますが、どちらも誤り。高橋誠さんは過去に前者と解釈できることを述べており(証拠は示した)、撤回していません(教えてはいけないと言っていない)。「計算の結果(積)」という高橋誠さんが独特の意味を付与した用語が入っていれは常にアウト。
タグ： 掛算
posted at 20:25:21
@genkuroki #掛算 「bcが計算の結果(積)だからa÷bc=a÷(b×c)」と「a÷bc=a÷(b×c)だからbcを計算の結果(積)と解釈することもできる」は区別されているでしょうか？
タグ： 掛算
posted at 20:18:03
#掛算 この手の話題では、批判している側の主張を「学問」（もしくは「数学」）に属するあちら側のものだとして、「教育現場では学問的には厳密性を欠く説明だが許される」（学問と教育は違う）という理屈で逃げようとする人が多過ぎ。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
タグ： 掛算
posted at 20:08:07
#掛算 8254.teacup.com/kakezannojunjo... で高橋誠さんは「a÷bc=a÷(b×c)」とすることの理由付けとして【「乗法の結果としての積だから」～のような言い方をしてしまう（私もしましたし、現在も中学生相手にしている学校や塾の先生はいると思う】と述べている。これほんと？
タグ： 掛算
posted at 20:00:14
.@metameta007 #掛算 【ルールの「解釈」「理解」としては許される】と述べている証拠を示しました。「藁人形論法」という発言を撤回して下さい。
ルールの「解釈」「理解」として使う以前の問題として、高橋誠さんが「演算の結果(積)」の概念を理解している証拠が見つからない。
タグ： 掛算
posted at 19:18:29
.@metameta007 #掛算 一般読者へ。2015年3月25日の時点で高橋誠さんは「結果の積（商）だから」という説明について【ルールの「解釈」「理解」としては許される】と述べています。実際に中学生にそう教えるのは止めて欲しい。 8254.teacup.com/kakezannojunjo...
タグ： 掛算
posted at 19:14:31
エイプリルフールは3/31の夜中に担当者レベルでゲラゲラ笑いながら勝手に自社サイト書き換えて翌朝部長がかんかんに怒るようなまじめにやらかしたバカがいいのであって、3月初めから企画書作って予算確保して外注にコンペさせて作らせるようなそういう間違ったまじめなバカは必要ないんだ
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posted at 18:32:11
「一つの命を救うために」 「近藤誠（元慶応大学病院放射線科講師）医師の被害に遭われた方へ」あけぼの会が応援してくださることになりました。感謝します。どうぞよろしくお願いいたします。ow.ly/L4dss
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posted at 18:24:49
.@metameta007 #掛算 続き。以下の２つも高橋誠さん個人向けの解説文です。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
タグ： 掛算
posted at 17:56:15
.@metameta007 #掛算 高橋誠さんに関する以上のような事実を知っていたので私は以下のリンク先の解説文を高橋誠さんのために書きました。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
続く
タグ： 掛算
posted at 17:55:16
.@metameta007 #掛算 2012年8月に高橋誠さんは「演算の結果」は「計算問題で計算した結果(答え)」のことであると説明しています。
8254.teacup.com/kakezannojunjo... pic.twitter.com/VOv1OOYF6M
タグ： 掛算
posted at 17:51:49
.@metameta007 #掛算 一般読者へ続き。以上のような経緯を知っていれば 8254.teacup.com/kakezannojunjo... でも紹介した連続ツイートを twitter.com/genkuroki/stat... から始めた理由も理解できると思います。
タグ： 掛算
posted at 17:47:40
.@metameta007 #掛算 続き。「12×bは積だが、×の残った結果を計算の結果と呼ぶことには違和感がある」と述べている高橋誠さんは「計算の結果」を「ある種の写像の値」の意味ではなく、「マルがもらえる計算問題の答え」に近いニュアンスでとらえていると推測されます。続く
タグ： 掛算
posted at 17:44:17
.@metameta007 #掛算 一般読者へ。「積」という用語は「乗法という名の写像の値」という意味で使われることがあります。「乗法の結果」はこの意味です。「(乗法の)計算の結果(積)」と書く場合にはこの意味で解釈しないと、数学用語の誤用になってしまいます。続く
タグ： 掛算
posted at 17:41:42
.@metameta007 #掛算 一般読者へ。高橋誠さんは「計算の結果(積)」とあたかも「計算の結果」＝「積」であるかように繰り返し書いておきながら、「12×b」は「積」だが、「計算の結果」とは呼びたくないらしい。この辺で高橋誠さんは何かがおかしいと気付くべきだった。続く
タグ： 掛算
posted at 17:37:37
.@metameta007 #掛算 一般読者へ。以上に書いたことは2013年7月の時点ですでに述べていたことです。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
タグ： 掛算
posted at 17:30:07
.@metameta007 #掛算 一般読者へ。高橋誠さんが奇妙なことを書いている場面は他にも多数あります。以上で示した証拠物件は氷山の一角に過ぎません。高橋誠さんは『かけ算には順序があるのか』の著者なので我々の立場では放置できないと思いました。
タグ： 掛算
posted at 17:27:47
.@metameta007 #掛算 続き pic.twitter.com/YQ8OjYL3A8 高橋誠さんはそのように変形できるのは【4a，2b，5b（とりわけ2b）それぞれが，「計算の結果（積）」を表し，1つの項とみなせるから】と主張した。これは意味不明なので止めて欲しいと言っている。
タグ： 掛算
posted at 17:27:21
.@metameta007 #掛算 一般読者へ続き。もしも高橋誠さんが「×を省略した部分は×や÷より先に計算するというルールのもとでは、4a÷2b×5b=(4a×5b)/(2b)となる」と説明していれば問題が無かった。しかしそうではなかったのです。続く
タグ： 掛算
posted at 17:26:31
.@metameta007 #掛算 一般読者へ続き。一方 8254.teacup.com/kakezannojunjo... では添付画像のように書いています。そこでもキーワードは「計算の結果(積)」です。 pic.twitter.com/YQ8OjYL3A8
タグ： 掛算
posted at 17:17:42
.@metameta007 #掛算 一般読者へ続き。【a÷bc＝a÷(bc) のルールがあるので， 12b は計算の結果（積）として理解できる】の12bは「1÷12b」中の12bです。単に「1÷12b=1÷(12×b)となる」と言うだけではなく「計算の結果(積)」と言っている。
タグ： 掛算
posted at 17:09:09
.@metameta007 #掛算 一般読者へ。高橋誠さん（メタメタさん）は過去にこうも述べています。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
【a÷bc＝a÷(bc) のルールがあるので， 12b は計算の結果（積）として理解できるということです。】続く
タグ： 掛算
posted at 17:05:51
.@metameta007 #掛算 一般読者へ。中学校の数学教科書で「×を省略した乗法表記の部分は÷より先に計算する」のようなルールを採用することの是非が問題になっているのではなく、「b×cは乗法であり、bcは乗法の結果(積)である」という解釈の是非が問題になっています。
タグ： 掛算
posted at 16:59:00
.@metameta007 #掛算 (A)(B)に対応するまともな説明も提示しておきます。
(A')b×cとbcはどららも変数b,cをかけて得られる同一の文字式であるという解釈
(B')×を省略した乗法表記部分は÷より先に計算するという説明
タグ： 掛算
posted at 16:45:48
.@metameta007 #掛算 続き。(A)と(B)のどちらか片方でも否定することを躊躇するならば、私に対して「藁人形論法」と言ったことを撤回して頂きたい。もしも(A)と(B)の両方をはっきり明瞭に否定する発言をすでにしているなら謝罪致します。
@ohmasu_risa
タグ： 掛算
posted at 16:36:37
.@metameta007 #掛算
(A) b×cは乗法であり、bcは乗法の結果(積)であるという解釈
(B) そのような理由付けによるa÷bc=a÷(b×c)に関する説明
この両方について高橋誠さんも論外だと思っているのでしょうか？
@ohmasu_risa
タグ： 掛算
posted at 16:33:28
.@metameta007 #掛算 はい、それでは高橋誠さんも「b×cは乗法であり、bcは乗法の結果(積)だから、a÷bc=a÷(b×c) となる」は完全なトンデモ説であり、論外であると思っているということでよろしいでしょうか？ @ohmasu_risa
タグ： 掛算
posted at 16:27:23
@genkuroki @ohmasu_risa ＃掛算 いいえ、わたしは今はそうは言っていません。藁人形批判はおやめ下さい。ameblo.jp/metameta7/entr...
タグ： 掛算
posted at 15:35:10
Re: RT トンデモを語る人物を利権のトップにすえるというのはかなりひどい話。トンデモを語るような人物を人の上に立つ役職につけるのは止めるべきだと思う。
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posted at 15:19:39
そのSTAP細胞騒動の後始末で理研の新理事長になったのはこんな人
togetter.com/li/769880
blogos.com/article/53929/
@mima_ita
STAP細胞と江戸しぐさの違いが分からなくなってきた
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posted at 15:14:05
数学を理解するときに、最初の出発点になる定義を暗記しようとすると無理が生じてアウトになるケースが多いと思う。数学科の学生レベルでは日常茶飯事。幾つか重要な例を知っていて「単にそれらを一般化しただけ」のようなスタイルで定義を理解できれば色々楽になる。
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posted at 15:11:58
@genkuroki @ohmasu_risa @metameta007 #掛算 この数教協の人の説では、加減よりも乗除優先の理由は「計算の結果で種類が変わるかけ算の方が、足し算より演算の力強い」かららしい。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
単なる決め事なのに
タグ： 掛算
posted at 15:05:56
.@ohmasu_risa @metameta007 #掛算 中学校数学の学習指導要領解説にも意味不明の説明があります。添付画像を見て下さい。
pic.twitter.com/1uvCRZ5ma5
「操作の方法」の「操作」と「操作の結果」の「操作」が何なのかが曖昧。
タグ： 掛算
posted at 14:42:05
.@ohmasu_risa @metameta007 #掛算 中学校数学の学習指導要領解説には同様の説明を見付けることができませんでした。しかし、この点で、算数の学習指導要領解説には意味不明の説明があり、教育現場でトンデモな説になって流布してしまっているケースがあるようです。
タグ： 掛算
posted at 14:38:19
.@ohmasu_risa @metameta007 #掛算 続き。しかも括弧が一つの数量を表わすために用いられることが演算の優先順位の話と関係あるらしい。そもそも括弧は演算の優先順位を指定するために使われるのであって、一つの数量を表わすために使われるのではありません。
タグ： 掛算
posted at 14:36:18
.@ohmasu_risa @metameta007 #掛算 そして算数の学習指導要領解説にも添付画像のような説明がある！
pic.twitter.com/bQKp08aTlE
「一つの数量を表わすのに（ ）を用い」たり「乗法、除法を用いて表された式が一つの数量を表わしたりする」らしい。
タグ： 掛算
posted at 14:34:32
.@ohmasu_risa @metameta007 #掛算 関連の話題として算数教育における添付画像のような事例があります。
pic.twitter.com/KgIKkpWZFP
3+2×4で2×4の部分を先に計算する理由は【実は「2×4」は一つの数を示している】からなのだそうだ！
タグ： 掛算
posted at 14:30:47
.@ohmasu_risa #掛算 高橋誠さん @metameta007 が唱えている説は「b×cは乗法であり、bcは乗法の結果(積)だから、a÷bc=a÷(b×c) となる」です。理解可能なルールの是非を争っているのではなく、このトンデモ説が問題になっています。
タグ： 掛算
posted at 14:25:14
.@ohmasu_risa #掛算 もしも高橋誠さん @metameta007 が「×記号を省略した乗法表記の部分は÷よりも先に計算する」のように曖昧さのない明確なルールを主張しているならば、ここまで話は大きくなりませんでした。実際にはそういう単純な話ではないのです。
タグ： 掛算
posted at 14:22:37
.@metameta007 #掛算 続き。さあ、高橋誠さんは、「1÷3、1/3、0.3333… はすべて同一の有理数を表わしている」に無条件で「当然その通りだ」と答えることができるでしょうか？ この議論に注目している人達はひとまずこの一点に注目しておいた方がよいでしょう。
タグ： 掛算
posted at 14:20:14
.@metameta007 #掛算 続き。高橋誠さんへお解説
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
【高橋誠さんは以下に明確に同意するべきだと思います。
(A) 1÷3、1/3、0.3333… はすべて同一の有理数を表わしている。】
(B),(C)もあります。続く
タグ： 掛算
posted at 14:18:11
.@metameta007 #掛算 続き。「1/3という表式は1÷3という演算を表している」という言い方は数学的記号法について正しく理解している人がインフォーマルな言い方であることを理解して使っていれば問題ないです。しかし、高橋誠さんの場合はそうではないのです。続く
タグ： 掛算
posted at 14:13:05
.@metameta007 #掛算 続き。高橋誠さんは ameblo.jp/metameta7/entr... で3分の1の分数表記について【1/3という表式は、1÷3という演算を表していることもあるし、小数で0.333…と表されるような数値をあらわす分数でもある。】と述べています。続く
タグ： 掛算
posted at 14:11:41
.@metameta007 #掛算 積分定数さんによる高橋誠さんが混乱していることの指摘
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
【そうじゃなくて、１／３ と ０．３３３３・・・・ と １÷３ は、表現は異なるが全く同じ数を表しているのです。】続く
タグ： 掛算
posted at 14:10:10
.@metameta007 #掛算 【拡散】積分定数さんがこの議論のまとめを
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
に書いてくれました。初めての読者はまずそちらを見ると事情がつかめると思います。
タグ： 掛算
posted at 14:06:47
.@metameta007 #掛算 続き。現実には、積分定数さんが問い合わせた教科書出版社は「bcは積だが、b×cは積ではない」という主張を取り下げたようです。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
続く
タグ： 掛算
posted at 14:05:45
.@metameta007 #掛算 仮に教科書出版社が「b×c を乗法，bc を乗法の結果（積）という解釈する」という意味不明の立場を取っているとしたら、掛算の順序強制問題の場合と同様に教科書出版社がトンデモ扱いされるようになるだけのことです。続く
タグ： 掛算
posted at 14:01:15
.@metameta007 #掛算 そもそも「b×c を乗法，bc を乗法の結果（積）という解釈する」という発想自体がいまだに理解不可能です。すでに説明したように、変数b,cに対して、bcとb×cはどちらも完全に同一の多項式を表わす表式です。
タグ： 掛算
posted at 13:58:43
.@metameta007 #掛算 「b×c を乗法，bc を乗法の結果（積）という解釈で現在の中学校の教科書は書かれている」と高橋誠氏が信じていることは分かりましたが、その証拠はないですよね。中学校の教科書に「b×c は乗法，bc は乗法の結果（積）」とは書かれていない。
タグ： 掛算
posted at 13:57:09
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posted at xx:xx:xx
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@ohmasu_risa @metameta007 #掛算 教科書会社（学校図書）は、「ａｂは積だが、ａ×ｂは積ではない」「ａ÷ｂｃが注釈なしでａ÷（ｂ×ｃ）となるのは、ｂｃがｂ×ｃではなく積（結果）だから」という主張を撤回しています。
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posted at 12:27:04
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@metameta007 #掛算 メタメタさんは「数そのもの」と「数を表す文字列」の区別が付いていないように思えるのですが。「３」と「３／１」は、異なる文字列ですが、同じ数です。
タグ： 掛算
posted at 11:50:29
@metameta007 #掛算 「出題者の要求する形」が明記されていなくて慣例・ローカルルールとして設定されていることはあります。最終的な答えは、３／１という表記ではなく３とするのが普通でしょう。しかし、３と３／１は同じものです。
タグ： 掛算
posted at 11:47:45
@metameta007 #掛算 メタメタさんは、「計算した結果」というのを何か他と違う特別なものであるかのように認識されているようですが、単に「出題者の要求する形」あるいは「都合のいい形」に変形するに過ぎないのですよ。
タグ： 掛算
posted at 11:45:43
@genkuroki #掛算「乗法（積）に×使用と×省略の両方がある状況で，a÷bc をa÷(b×c) とするルールは， b×c を乗法，bc を乗法の結果（積）と解釈することが可能である。というか，現在の中学の教科書には，そういう解釈が書かれている。」と高橋誠(私)は書いている
タグ： 掛算
posted at 11:27:45
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@zakkykikuri 高校数学あたりでも、７ｘ＜３０となる最大の整数ｘを求めよ、
と言う問題であれば、ｘ＜３０／７＝４＋2/7 というような書き方を推奨します。
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posted at 10:54:24
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@zakkykikuri #掛算 帯分数は中学以降では使い勝手が悪いのも事実だと思います。
－３ 1/2 という表記があまりなされないことも含めて、使いやすさ（表記の簡潔さ、誤解を招かない）が、使われるかどうかの要因になるかと思います。
タグ： 掛算
posted at 10:49:11
@zakkykikuri #掛算 帯分数、仮分数は必要に応じて使い分ければいいとは思います。ただ、私自身は帯分数はほとんど使わないし、中学生以上には使わないように指導します。２√３ というような表記との統一されていないし、３ 1/2 であれば、３＋1/2 と書けばいいし。
タグ： 掛算
posted at 10:46:06
『「2a÷2a＝1問題」の発端とは』ameblo.jp/metameta7/entr... 【そのまま数字と置き換えて終りではなく、÷記号を使ってa÷bの計算をすることになります。】
そうすると、
２０／３＝６あまり２
…
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posted at 10:41:07
@sekibunnteisuu 本題からそれてしまいすみませんでした。現在の高校数学Aの「図形の性質」では作図について数ページ扱われています。高校数学Ⅰの「三角比」の範囲内でcos36°を求める際に、正五角形の作図の秘密を解説するのもいいかもしれませんね。
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posted at 10:34:13
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@sekibunnteisuu その当時、学習塾の講師をしており、通塾している生徒さんから公立中学校での学習状況を聞き出すと、「正五角形を分度器を使わないで描く方法」など、指導要領を無視した大胆な学習指導をしている教師がいるという報告を受け、びっくりしたことを思い出しました。
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posted at 09:34:05
@sekibunnteisuu 私も１９８０年代に中学生に家庭教師をしていましたが、負の帯分数が計算の途中に登場したら、その直後に仮分数に変換し、計算ミスを起こさないような安全な指導をしたと記憶しています。指導要領というものを意識して指導はしていませんでした。
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posted at 08:51:43
@sekibunnteisuu #掛算 ８０年代だけ、負の帯分数が教えられたのか、指導要領を調べましたが分かりませんでした。負の帯分数について、習った記憶のある方とかいらっしゃいますか？
タグ： 掛算
posted at 08:45:38
津川雅彦氏の番組降板ネタを読んでたら自然とマキノ雅弘の自伝 『映画渡世 天の巻・地の巻』を思い出した。まだ中学生の頃に、新幹線に乗ってたら、隣のおじさんが読んでた。覗き見していたらどんどんひきこまれた。そのおじさんは親切にもページを大きく開いて僕に自然に見せる形にしてくれた。
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posted at 05:18:21
@genkuroki 「権威ある人達もルサンチマンなどが原因でトンデモ本を出版していることがあり、しかもそのトンデモ本が世間的に権威を持ってしまっている場合がある」と教えた方が良いと書いた twitter.com/genkuroki/stat... が結構リツイートされていますね。
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posted at 05:04:13
.@metameta007 #掛算 文字式全体の集合には乗法が定義されている。文字bと文字cも文字式である。ゆえに文字bと文字cをかけることによって文字式が得られる。その文字式はb×cやbcと表記される。bcとb×cは文字式全体の集合の中の同一の要素を表わしている。OK？
タグ： 掛算
posted at 05:00:49
.@metameta007 #掛算 「b×cは乗法で、bcは乗法の結果(積)である」と思っている高橋誠さんは以上で述べたような標準的な数学用語の理解の仕方をしていないように見えます。早く訂正した方がよいと思います。
ameblo.jp/metameta7/entr...
タグ： 掛算
posted at 04:55:56
.@metameta007 #掛算 【解説続き】要するに、ある種の写像のことを乗法と呼び、乗法の結果とは乗法という名の写像の値のことなのです。数学用語はこのようにあっさり定義されるものであり、「計算問題の答え」のような結果の表記の仕方まで指定されている複雑な場合の話とは無関係。
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posted at 04:53:59
.@metameta007 #掛算 【解説続き】数学用語の話。演算としての乗法は乗法が定義されている集合の直積からその集合自身への掛算とみなせる写像のことです。乗法は写像。「乗法の結果を積と呼ぶ」は「乗法という名の写像の値を積と呼ぶ」と同じ意味です。この意味での積は写像の値。続く
タグ： 掛算
posted at 04:51:18
.@metameta007 #掛算 【解説】「計算問題の答え」を「計算の結果」と呼ぶことがあります。その意味での「計算の結果」は問題を出した人が要求した形式で書かれた数や式になります。これと「乗法の結果を積と呼ぶ」と言う場合の「結果」では意味が異なります。続く
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posted at 04:47:32
.@metameta007 #掛算 初めての読者は「b×cは乗法で、bcは乗法の結果(積)である」という高橋誠さん個人が唱えている説を聞くと「は？」と思うと思います。でも、高橋誠さんは本当にそう書いてしまっているんです！ ameblo.jp/metameta7/entr...
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posted at 04:20:34
.@metameta007 #掛算 まず「bc」と「b×c」の両方が「文字bと文字cをかけた結果得られる文字式」を意味しており、「b×cは乗法で、bcは乗法の結果(積)である」という高橋誠説は誤りであることを認めますか？
twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 04:16:31
.@metameta007 #掛算 この議論を眺めている人が「これ以外の議論」についても知りたければ、 twitter.com/genkuroki/stat... 以降の連続ツイートを参照して下さい。リンクがあります。話題が7つ以上ある。高橋誠さんの説得の失敗の記録でもあります。
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posted at 04:06:56
.@metameta007 #掛算 訂正できなかった場合のダメージの方が大きいです。
「×を省略した乗法表記の部分は÷より先に計算する」は(教育的是非は別として)立派なルール。しかし「～乗法の結果(積)～除法の結果(商)～云々」という説明はトンデモなので捨てて欲しいです。
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posted at 04:02:38
.@metameta007 #掛算 続き。ぼくは個人的に高橋誠さんにはできるだけ早くおかしなことを言い続けることを止めて欲しいと思っています。誰にでも誤解していることはあるのだから、訂正さえすれば大した話ではないです。
エイプリルフールなのですが、これは嘘のない本心の話。
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posted at 03:56:05
.@metameta007 #掛算 続き。我々は高橋誠さんに色々なことを教えてもっとまともで穏当な考え方をしてくれるように説得して来たつもりです。この件に興味がある人は積分定数さんの掲示板を見て下さい。最近の議論は 8254.teacup.com/kakezannojunjo... で読めます。
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posted at 03:48:26
.@metameta007 #掛算 続き。算数数学教育の問題は別に掛算の順序強制だけではありません。もしも我々が高橋誠さんが算数数学教育について有害な発言をしているのにそれを見て見なかったふりをすると、我々の信用は落ちてしまうと考えられます。だから、こういうことになっています。
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posted at 03:46:44
.@metameta007 #掛算 以下はこの掛算のタグの読者にも向けたコメント。以上の高橋誠さん＝メタメタさん個人への批判は、もしも高橋誠さんが『かけ算には順序があるのか』の著者でなければこんな手間をかけてすることは無かった批判です。続く
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posted at 03:43:10
.@metameta007 #掛算 続き。分数表記の部分がひとかたまりとみなされることには、その分数表記が「商」であるか否かとは関係ありません。だから「積」と「商」の扱いの統一という観点から「a÷bc」と「a÷b/c(横線の分数表記)」の解釈について語るのは無意味です。続く
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posted at 03:40:25
.@metameta007 #掛算 続き。メタメタさんは、「商」とみなされているかとは無関係に分数表記部分はひとかたまりとみなされるというルールを自明だと思っているらしい。しかし「a÷bc」「a÷b/c」の「統一性」について語るときには明確に「積」「商」と言っている。続く
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posted at 03:38:04
.@metameta007 #掛算 続き。「6abを2aで割ると3bになる」ということを教えるためには「併置表記の乗法は÷よい先に計算する」という暗黙のローカルルールは必要ありません。このことはわかっていますよね。
さらに続けて、メタメタさんの誤りについて別の話もします。続く
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posted at 03:34:41
.@metameta007 #掛算 続き。「6abを2aで割ると3bになる」ことを理解してもらうためには問題を出すときに括弧を使って「6ab÷(2a)」の形式で出せば余計な暗黙のローカルルールは必要なくなります。横線の分数表記を使っても構いません。続く
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posted at 03:33:15
.@metameta007 #掛算 続き。「併置表記の乗法は÷より先に計算する」という暗黙のローカルルールが必要になるのは、実質的に単項式の除法を学ぶときだけだと考えて構いません。たとえば「6abを2aで割ると3bになる」ことを理解してもらえればよいわけです。これが目標です。続く
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posted at 03:32:01
.@metameta007 #掛算 続き。そもそも中学校数学でわざわざ数学をよく使っている人達のあいだでさえ通用しないローカルルールを覚えさせることにどのような教育的価値があるのでしょうか？この問いに答えることができないのであれば、高橋さんは自説を撤回しなければいけません。続く
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posted at 03:22:57
.@metameta007 #掛算 続き。このように過去の調査によって「併置積は÷より先に計算するというルールを暗黙のルールとしてしまう」という教え方には問題があることが証明されてしまっているうわけです。高橋誠さんの主張には教育への配慮がまったくありません。かなりひどい。続く
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posted at 03:21:21
.@metameta007 #掛算 続き。つまり「÷よりも併置積を先に計算」というルールは教科書で説明されたこともないし(算数の教科書では×÷と＋－より先に計算するとはっきり書いてある)、定着度も悪いし、「乗法は÷より先に計算する」という誤解も生んでいる可能性が高いわけです。続く
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posted at 03:18:48
@metameta007 #掛算 続き。熊倉論文は「÷よりも併置積を先に計算」という暗黙のローカルルールを当然のルールだとしている点で困りものの論文なのですが、そこにはそのその暗黙のルールの定着度がものすごく悪いことを示すデータが豊富に書いてあり、その点では有用な論文です。続く
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posted at 03:16:38
.@metameta007 #掛算 続き。その論文には
問題「20a^2b÷4a×b」の最頻出誤答が 「20a^2b÷(4a×b)」型だったと書いてあります。これは「併置表記の乗法は÷より先に計算する」という暗黙ルールを「乗法は÷より先に計算する」と誤解した可能性があります！続く
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posted at 03:13:17
.@metameta007 #掛算 続き。熊倉論文とは
熊倉啓之「乗除混合演算式についての理解と指導に関する研究：Ａ÷Ｂ×ＣとＡ÷ＢＣのタイプの式に焦点を当てて」のことです。
8254.teacup.com/kakezannojunjo...
で紹介してあり、そこにPDFへのリンクがあります。続く
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posted at 03:07:06
.@metameta007 #掛算 続き。
一方「y÷3x=y÷(3×x)」の中学生での定着度が低い（せいぜい半分程度に過ぎない）という調査結果があります。例による説明だけで中学生の半分は「y÷3x」を「y÷(3×x)」に書き直せないのです。（例の熊倉論文、後でリンクをはる）続く
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posted at 03:02:43
@metameta007 #掛算 続き。文章による説明が困難だけど、見た目的に自然なルールは具体的な例を使って説明した方が多くの人にとってわかりやすいでしょう。このような理由から分数表記に関するルールを文章できちんと説明せずに例で説明することは教育的に合理的です。続く
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posted at 02:57:06
@metameta007 #掛算 続き。要するに「×÷は＋－より先に計算する」と同じ説明の仕方ができるのです。それにもかかわらず、今まで中学校の数学教科書ではルールの説明がされたことはなかったわけですよね。高橋誠さんも明確なルールを習っていませんよね？（この問いは重要）続く
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posted at 02:52:08
@metameta007 #掛算 その考え方誤りです。横一直線の一行で書ける「a÷bc」のような式表記と縦方向も使う分数表記では説明の難易度が違います。「a÷bc=a÷(b×c)」のような式の構文解析のルールは「併置表記の乗法は÷より先に計算する」と簡潔に説明できます。続く
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posted at 02:49:31
@genkuroki #掛算 私もこのルールを自明にしていましたが、明記されたり説明された覚えがないので文字通り「暗黙ルール」なんでしょうね。この暗黙ルールがあるので、併置表記も「ひとまとまりの積」と解釈する方がいろいろ妥当ということで、現行の文字式ルールになったのでしょうね。
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posted at 01:41:01
