黒木玄 Gen Kuroki
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2015年08月03日(月)
@temmusu_n #掛算 mixi.jp/view_bbs.pl?co...
ここでも議論しましたが、「比の値」がなんの役に立つのかさっぱり分かりません。
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posted at 23:00:00
@temmusu_n #掛算 指導要領では「比の値」はどうなっているのでしょうか？以前調べてよく分からなかったのですが。
指導要領中学数学解説 ｐ７７
www.mext.go.jp/component/a_me...
＞比の値を用いて
これしか見つけられませんでした。
タグ： 掛算
posted at 22:55:50
@genkuroki #掛算 割合の教え方について高名な方々がどんなに論争していようと、科学的な研究によって決着を付けずに単に論争していただけなら、その論争そのものがクズ歴史を作っただけだったとみなすべきだと思います。
そして、論争と無関係な所にまともな研究はある。
タグ： 掛算
posted at 22:39:53
高尾が挑戦者に！【第40期名人戦挑戦者決定プレーオフ】 dlvr.it/BkVln2 #igo #囲碁 #日本棋院 pic.twitter.com/h8IKcdrQIP
posted at 22:35:12
@genkuroki #掛算 悪名高い教え方に「くもわ」というのがあります。「くもわ」は「くらべられる量」「もとにする量」「割合」の頭文字です。ところが、子供達の多くは「くもわ」の図の描き方を覚えても何が「く」で何が「も」なのか判別できないことが知られているｗ まあ当然だよね。
タグ： 掛算
posted at 22:35:09
@genkuroki #掛算 で、実際にそのように工夫された需要をやってみて、教科書通りに教わった群と比較してみると、案の定、視覚的イメージや直観的概算を重視した教え方の方が優れていたという研究があるのです。私はこの研究によって算数の教科書的割合の教え方は死んだと思っています。
タグ： 掛算
posted at 22:33:08
内田良：新刊『だれが校則を決めるのか』 @RyoUchida_RIRIS
非常に深刻な問題です。新任教員で柔道部顧問を担当している先生が，すでに3回目の脳振盪。せめて２週間は安静にすべきです。
twitter.com/yuki_posi/stat...
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posted at 22:31:57
@genkuroki #掛算 割合を真に理解している大人と同じような能力を子供に身に付けてもらうためにはどのような授業の工夫をすればよいでしょうか？まず「比べられる量」だの「もとにする量」のような用語に頼るのを一切やめる。そして視覚的イメージと直観的概算を重視する。
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posted at 22:31:32
@genkuroki #掛算 割合を真に理解している大人は「割合＝比べられる量÷もとにする量」の類の「言葉の式」は一切心の中に浮かんで来ません。そもそも割合を真に理解している大人の大部分は「もとにする量」や「比べられる量」が何か知らないｗｗｗ
タグ： 掛算
posted at 22:30:03
@genkuroki #掛算 割合の概念を真に理解している大人は公式を使って割合について考えません。割合に関する理解は完全に直観レベルで作動するようになっている。正確な数値以前におおざっぱな害算が瞬時に終わっている。だから計算で変な答えが出ればすぐに誤りに気付く。
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posted at 22:27:49
@genkuroki #掛算 個人的には「理系の大人の数学的能力が高い人達と同様の理解を普通の子供ができるわけない」なんで考える人がいるから、割合の教育がうまく行かないのだと思います。私が見つけた対照実験の結果を見ても、私の疑問の方がどうも正しそうです。
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posted at 22:26:17
@genkuroki #掛算 私は自分以外の理系の友人で「もとにする量」「比べられる量」が何かを覚えている大人に１人も会ったことがありません。基本的に数学的能力の高い人はそんな言葉は全部忘れてしまっている。個人的には当然のことだと思いますが。
タグ： 掛算
posted at 22:24:20
@genkuroki #掛算 普通に小５の算数の教科書の割合の項目をチェックしてみても、「ああ、これじゃあ、理解できないのは当然だな」と感じられるような説明がされています。「もとにする量」だの「比べられる量」だの用語が分かり難い上に、公式主体の直観を軽視した教え方になっている。
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posted at 22:23:04
@genkuroki #掛算 私が見つけた割合に関する「教科書に沿った教え方と独自に工夫した教え方の比較」の実験については twitter.com/genkuroki/stat... あたりからリンクをたどれば読めます。やはり教科書に沿った割合の教え方はダメだった。
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posted at 22:21:00
おー，また引用の意味を知らない「無断で引用」記事 RT @horilab: 教員採用試験の問題、６割が引用＝熊本市教委 ten.tokyo-shoseki.co.jp/news/detail.ph... #fb
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posted at 22:19:01
@genkuroki #掛算 で、図書館の類で物色してみると、当然のことながら、算数教育研究の世界にもそういう比較を試みた研究がきちんと存在するんですね。私が見つけたのは一つだけですが（すでに繰り返し紹介している）、おそらく他にもあると思う。
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posted at 22:16:49
@genkuroki #掛算 ある教え方が優れているか否かを判定したければ、最低でも他の条件を揃えて(たとえば同じ学力のクラスを２つ以上用意して)、別々の方法で教えて比較するというようなことをやる必要があります。単に自分が教えてみた実感を語られても信頼性は低い。
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posted at 22:15:14
@genkuroki #掛算 単に私が知らないだけの可能性も高いので、遠山啓氏による割合教育についての科学的研究が一つでもあればどこで読めるのか教えて欲しいです。
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posted at 22:12:02
@1044hi
【本当ですか？】この #掛算 界隈では、「小学校算数ではこんな非合理的なこと（中学以降の勉強に合わない事や、「数学と算数は別」と言って済ませられない算数の範囲内でも不都合な事）が教えられている！」という事例を集めているのです。@sunchanuiguru
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posted at 22:11:49
#掛算 twitter.com/kaminarikozo/s... 実際の小学校の指導では、割合や速さの公式をうまく教えることができず、「はじき」などに頼る慣行が蔓延。【ベクトルや割合で、元と比べるのどちらが、ベクトルの根元にくるか分数の分母にくるか】よりずっと手前で教育に失敗しています。
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posted at 22:08:28
@sunchanuiguru @genkuroki 「算数 カルピス」で検索すると、逆になっている指導案が多数みつかります。「学校図書」と、その指導案を書いた先生達のどちらかが、比の意味を分かっていないということになるのでしょうか…
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posted at 22:04:34
#掛算 新学テが4回行われた時点で、国教研まとめ：4年間の調査結果からbit.ly/ZM80Swなるものがあります。割合の指導がうまく行っていない現状を認識し、さらに「もとにする量」などの概念徹底を提案。具体性を欠き、現場には語句の徹底として伝達される可能性大。
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posted at 21:56:42
ブログを更新しました。
題名は
「教員バッシングをするなら、この記事を読んでからにしてください」
です。
bukatsu1234.blog.jp/archives/44988...
ご意見、お待ちしています、！
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posted at 19:59:41
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#掛算@kaminarikozo 議論を続けるにあたって、この点に関して雷さんの意見を聞いておきたいです。つまり、砂とセメントの扱いを水とカルピスの扱いと変えるという教師用指導書の記述をどう思うか、ですね。私は、下らない区別であり、基準量と比較量の区別も非本質的と思っています。
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posted at 15:18:57
#掛算@kaminarikozo 英語から日本語に翻訳すると語順が変わる場合があることと、比や割合の概念を理解することは別です。具体的な例に即して言うと、地図と地球、水とカルピスでは比の順序や基準量を気にしなければならず、砂とセメントでは不問という判断は全く恣意的なものです。
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posted at 15:12:22
@genkuroki #掛算 たとえば仏語圏では十進位取り法による数の表記と操作について教えることでかなりの悩みがあるようです。その理由は仏語での100までの数の数え方を調べればすぐにわかります。 www.shimauri.com/france/2006/08...
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posted at 13:59:40
みんなご存知だと思うけど、内海聡氏ってこの人です[ www.j-cast.com/2015/06/192382... ]。他にも輸血を否定したり。現代医学を全方位で否定している人です。
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posted at 13:36:13
ホワイトフードの「子どもたちを内部被ばくから守る」というページ[ www.whitefood.co.jp/user_data/radi... ]。食べる活性炭やＭＤケイ素なるものが紹介されている。Tokyo DD Clinicの内海聡院長が薦めている。内海聡氏。
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posted at 13:35:25
小出裕章氏インタビュー。ホワイトフード社長森啓太郎氏と。「Q：ホワイトフードの相談役になっていただけた理由について教えてください」「森さんに相談役になれと言われたのが簡単な理由です」。[ news.whitefood.co.jp/news/interview... ]。
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posted at 13:35:13
@genkuroki #掛算 一般にAについて教えることについて話し合うときにはAだけではなく、Aよりも少し広い知識を持っておいた方がよい。a:bのような比について教える話をするときには、1:0のような書き方も有効であるというようなちょっと進んだ知識もあった方がよい。
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posted at 13:32:08
@genkuroki #掛算 bが0でない場合は「a:b」と「a/b」を同一視しても不都合は生じない。しかし、すでに指摘しておいたように小学校などでは習わないことなのだが、「a:b」という表記はb=0でも有効である。たとえば「1:0=3:0」などが成立している。続く
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posted at 13:30:24
@yamazaksv2 #掛算 「2h:3km=4h:x」は正解ですよね。量の値の比の場合には、「a:b=c:d」は「可逆な量の値kで c=ka, d=kb をみたすものが存在する」という意味になります。aとbの単位を揃える必要は全然ないです。「量の値」は「数×単位」のこと。
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posted at 13:23:48
@yamazaksv2 【昔、2時間で3km進むとき、4時間では何km進む？といった感じの問題で、2h:3km=4:xと書いたら、単位が違うものは比にできないから2:4=3:xにしなさい、と言われて混乱】 #掛算 それは災難でしたね。妙なことを言う人がいるものですね。
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posted at 13:18:43
「２×８ならタコ２本足になっちゃうよ」に対しては「タコが持ってるのは6本の腕と2本の足ですもんね、ところで８はどこから出てきたんですか？」って返しておきたいね
www.reuters.com/article/2008/0... #掛算
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posted at 13:06:17
#掛算 a:b=c:d と b:a=d:c はどの言語圏でも同じ意味。教えるときの方便として各言語特有の語順を利用することはあるが、それとこれは別の話。英語圏でも10×5は10+10+10+10+10だと教えているケースがある。pic.twitter.com/ybr6jrLTsi
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posted at 12:50:50
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#掛算@kaminarikozo 因みに小学算数に段階では、「なになにを1としたときに」という言い方で基準量の説明をするので、1:25000は「もとにする量:比べる量」と考えるべきなのかも知れません。大事なのはどの数字が何を表すかがはっきり表現できることでしょう。
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posted at 12:39:45
@genkuroki #掛算 掛算の順序に頼り切った説明の仕方は誤解を招く可能性を高めるので、国語的にはよろしくないとはっきり教えるべきだと思う。算数の時間に国語的な要素を持ち込むことは大歓迎である。国語でも何でもないクズを持ち込むは止めてもらいたい。それだけのことである。
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posted at 12:39:18
@genkuroki #掛算 国語的にはこう教えるべきだろう。掛算は交換法則を満たしているので、3×4と4×3を完全に同じ意味で使うことがある。だからそのような式を書くだけで詳しい情報が伝わると考えてはいけない。必要ならば式以外の手段を使って詳しく誤解なく説明するべきである、と。
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posted at 12:37:40
@genkuroki #掛算 www.asahi.com/edu/student/te... リンク先に「２×８ならタコ２本足」と教えた話がある。「3×2だと3本耳のウサギ」とも教えている。この教え方はかなり昔からあるスタンダードな教え方の一つである。問題はそれがまともじゃないこと。
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posted at 12:35:04
@genkuroki #掛算 「タコ2匹分の足の本数についての式2×8の2はタコの匹数で8はタコ1匹あたりの足の本数を意味する」と文脈を考慮して適切に解釈すると教える方が国語的には普通だし、常識的でもある。現実には「2×8だとタコが2本足になってしまう」と教えていたりする。
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posted at 12:32:52
#掛算@kaminarikozo 基準量をおっしゃるように考えることは可能ですが、地図上の1㎝は実際にはどれくらいになるか考えて1:25kを見るなら、基準量は1です。比の順序はどちらでも良い、どちらの数も基準量と見なせると子供達に分かるような教え方が望ましいです。
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posted at 12:32:41
@genkuroki #掛算 典型例を再度紹介しておこう。教科書出版社は添付画像のように教え方を教師に指示している。これが国語的にまともだという人はまともではないと思う。
pic.twitter.com/mxBd2Pn6K1
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posted at 12:30:18
@genkuroki #掛算 日本の算数教育での「権威」の程度を測定するには、算数の教科書がどのような考え方で編集されているかを調べればよい。さらに、教科書出版社が教科書指導書を通して算数の教科書の使い方を教師にどのように指示しているかも確認した方がよい。続く
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posted at 12:26:51
@genkuroki #掛算 別の言い方をすると、日本の算数教育の世界では、まともで無難な考え方ではなく、まともでない非常識な考え方の方が「権威」を持っている。職場での「権威」に逆らうのは結構大変なことである。その結果、まともな先生は大変なストレスを感じるようになる。
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posted at 12:25:16
@genkuroki #掛算 算数的にも国語的にも常識的にもまともでない考え方を教え込むようになってしまう先生が出て来てしまうのはどうしてなのだろうか？それは先生に算数の教え方を指南する立場の人達がまともな考え方をしていないからである。続く
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posted at 12:23:41
@genkuroki #掛算 タコ2匹の足の本数の式を2×8と書くと「タコが2本足」になると教えている先生が朝日新聞では花まる先生扱いされている。これを国語的にまともだと思うような人は子どもに算数だけではなく、国語も教えるべきではないだろう。続く
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posted at 12:22:27
@genkuroki #掛算 教科書出版社による掛算の順序強制の典型的理屈はこうである。6人に7個ずつ配る問題で、式を6×7と書くと答えが人の人数になったり、6個ずつを7人に配るの意味になってしまったりする。どちらも国語教育の観点から見てもまともではない。続く
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posted at 12:20:34
@genkuroki #掛算 保護者の立場では、算数であろうが、国語でろうが、何であろうが、まともなことを教えてくれていれば文句はない。問題はまともではないことを教えていることである。勘違いしてはいけない。国語的にも算数的にもまともでない教え方をしているから非難されているのだ。
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posted at 12:18:04
@genkuroki #掛算 twitter.com/water_beetle/s... リンク先の人も典型的な誤解をしている。典型的な誤解とは、算数の時間に国語的な事柄を持ち込むから算数教育がおかしなことになっているというような誤解のことである。これは国語を馬鹿にしていると思う。続く
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posted at 12:16:40
@genkuroki #掛算 twitter.com/kaminarikozo/s... 【公教育にて論理的思考を算数・数学が担っている現状で、掛算の順序とかに注意深くなっている】掛算の順序へのこだわりを強制することそのものが非論理的。さらに国語的観点からもまともではない。続く
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posted at 12:15:04
@genkuroki #掛算 twitter.com/kaminarikozo/s... 【日本語はフレキシブルにつき論理的思考が難しかったり、自然科学の理解が難しかったりします】これは誤り。そういう事実はない。この手の「○○語」の性能を否定する言説は典型的でよく見られるトンデモ。続く
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posted at 12:13:37
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posted at xx:xx:xx
まさかのマジネタなのか？「この手のマニュアル化の要望や要請」ってのがもしかすると現場から上がってくるのか？ #掛算 twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 09:32:44
@genkuroki #掛算 教える側が知っておくと良い豆知識。a:bのような比を考えるときに、aまたはbは0であっても構わない。ただし両方0の場合は除く(ことが多い)。a:b=c:dが成立することを、可逆な数kでc=ka, d=kbをみたすものが存在することだと定義。
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posted at 09:06:28
@genkuroki 4:1=12:xと書くべきところを4:1=x:12や1:4=12:xと書くのは誤りだが、1:4=x:12と書くのは構わない。たったこれだけのことなのに、どうして非常識な決まりを教師に教え込もうとするのやら。トンデモ算数教科書出版社の世界。 #掛算
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posted at 08:59:23
#掛算 pic.twitter.com/fuzqS2AwB2
鰹節さんからの情報。学校図書曰く【カルピス1に対して水4の比で混ぜる。4:1〜もとにする量を後ろに書いて、比べられる量を前に書く。】非常識な決まりを教師に教え込む教科書出版社。比を書く順番はどっちでもよい。続く
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posted at 08:56:21
#掛算@sunchanuiguru 砂とセメントが対等で、カルピスと水がそうでないというのは、分かりにくいですね。地図はだいたい1:25000のように縮尺を表すので、国土地理院様は比の使い方がわかっていないことになりますね。
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posted at 08:39:57
@sunchanuiguru #掛算
そもそも、「カルピス１に対して水４の比でまぜる。」だと「４：１」というのが分かりにくいが、さらに以上のような問題も派生する。
「比の値」とも関係するのかな。
水とセメントとか、おそらく体積比だろうけど、明記されていないね。
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posted at 08:28:19
@sunchanuiguru #掛算 自分が教師でこの指導書を読む立場なら悩んでしまいそう。仮にローカルルールを受け入れようとしても、そのルール自体は分かりにくい。
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posted at 08:26:01
@sunchanuiguru #掛算 「水４に対してカルピス１の比でまぜる。１：４」という言い方が可能なのか？「水１に対してカルピス０．２５の比でまぜる。０．２５：１」というようにもとにするほうは常に１じゃないのとダメなのか？少ないほうを「もとにする量」とするのか？
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posted at 08:22:21
@sunchanuiguru #掛算 比較する対象の問題ではないのなら、
「カルピスと水を１：４でまぜる」
「水とカルピスを４：１でまぜる」
「カルピス１に対して水４の比でまぜる。４：１」
「水４に対してカルピス１の比でまぜる。１：４」
というように同じ状況の方が分かりやすい。
タグ： 掛算
posted at 08:19:42
@sunchanuiguru #掛算 「以上のようなとき」というのは、おそらく、「Ａ１に対してＢ２の比」という言い方をしたとき、といことで、ＡとＢの中身で区別されているわけではないと思うけど、それも曖昧。
タグ： 掛算
posted at 08:15:47
@sunchanuiguru #掛算 私はてっきり「出てきた言葉の順」だと思っていました。
「カルピスと水を１：４でまぜる」とか、「セメント１に対して水２の比で混ぜる。２：１」という言い方は可能なのでしょうかね？
タグ： 掛算
posted at 08:11:40
