黒木玄 Gen Kuroki
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2015年11月11日(水)
#掛算 twitter.com/sunchanuiguru/... 循環的に交換する書き方を知っておくと後で便利とかじゃなく公式的に扱いやすいと言っちゃってるところが気になる。例えば、バカ正直に展開してみれば自乗の係数は１違う文字どうしの係数が２になるのは当然で輪環の順で覚える必然性はない。
タグ： 掛算
posted at 23:46:09
#掛算
oshiete.goo.ne.jp/qa/8320206.html
＞採点者によっては、場合分けに重複があると減点しちゃう人もいるから、そこは
かぶらないように書いといたほうが無難かな。
タグ： 掛算
posted at 23:44:06
新居予定住居の内見時のスーパー開放感を思い返してはスーパーわくわくするのだが冷静になって考えていただこう、あれは部屋に何も無いがゆえの開放感だということを。軽く見積もってもダンボール15箱をどうすんの、って考えるとやっぱり未開封のまま積み上げておくのがCOOLかなって
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posted at 23:43:59
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@i_z_u_m_i_n 【算数では乗算の順番は大事】と言われるかたにはこれをお聞きしたいと思います。
「２時間を分で表しなさい」という時、
６０×２＝１２０
２×６０＝１２０
どちらが正しいのでしょうか？
私はずっとこの問題で困っています。#掛算
タグ： 掛算
posted at 23:40:00
#掛算 【輪環の順】高校教師用指導書ではこうなってます。輪環の順に整理すると公式的な扱いがしやすく、間違いを減らせるらしい。 pic.twitter.com/FVRQ6ZHvSg
タグ： 掛算
posted at 23:37:17
案の定ボロボロである。
小学生の頃からこういうコトをやってきた連中に、高校入試程度の数学をソコソコこなして無理やりカタチにしてなんとか受験乗り切ったヤツがそう簡単に追いつけるワケないだろ。という昨日言ったばかりのコトを改めて実感している
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posted at 23:21:55
☢山下238☣ 医薬部外者 銀河帝国皇帝 @Yamashita238
@kikumaco 彼らは核医学検査をどう思っているのでしょうか。俺のカーチャンは自分自身に数億ベクレルを注射させたことがあります。そのあと３人出産しました。
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posted at 23:13:20
私がビッグサイトに出張で行ったことがあるのでも
・ifia JAPAN 2016 [アイフィア・ジャパン] 国際食品素材／添加物展・会議
・食品開発展
とかあるし、いつ行っても何らかの展示会をやってるイメージがある。
＞RT
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posted at 23:08:42
だから、論幕張って都合のいいところで離脱！わかってるSTYLEで押し通す！って人の気持ちも不肖わかる気がするのだ。でも真似したいかっつうと断じてNOだ。異論に対して「なるほど！」が地球を救うぜSTYLE。
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posted at 23:05:23
自分はわかってるSTYLEで胸張れる度胸はあぶねーなと思うけどちょっぴりうらやましい（皮肉ではなく本気でちょっぴり憧れる）。ビビリな僕は、わかってると思ってそこに積み上げたらその「わかってる」が崩れただけで積んだもの総土砂崩れ、と思うととてもとても。
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posted at 23:03:12
自然放射能と人工放射能をいまさらごっちゃに説明されるとは
思ってもいませんでした。それも物理学者の方から。内部被ばくでは、影響はこの２つは別物ですよ。同じならば何も問題は起きない。
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posted at 22:26:54
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@akira_shida 答案の書き方とは別に、与えられた関数の様子をいろいろ調べるだとか、本当にそれが最小値になっているか確認する意味で、そのときのｘの値は？と考えるとかは、そう指導するのはありだと思います。
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posted at 22:03:01
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どんな場合でも、そのときのxの値を書けっていうのは、数学ができない指導者の典型例だと思います。まぁ、クラスのレベルに応じて、例外は許されるかもしれないが。
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posted at 21:29:59
@sigma_seminar @genkuroki (続き)参考にできたら良いかなと思っています。いわゆる理系に進みたいという生徒が少数派の学校しか経験していないのでなるべくお互い無理なくできることをやっているつもりです。(一応終わり)
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posted at 21:29:12
@sigma_seminar @genkuroki (続き)復習プリントは読んでくれない生徒もいますが、「ここはこういうことだとわかったのであれもできるようになった」とか「あそこの分母は有理化しないとダメですか」とか他人の書いたものを読むことでお互い励みやら(続く)
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posted at 21:28:01
@sigma_seminar @genkuroki (続き)さらに次の授業の冒頭5分程度を使って類題の小テストをするというサイクルです。こちらは週一が限界ですが、生徒からみると週に30～40分くらい時間を割けばこなせる量だと思います。(続く)
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posted at 21:26:05
@sigma_seminar @genkuroki (続き)彼らなりに少しでも前進してほしいからです。回収した後は生徒の記述をおおまかに分類したうえでワープロでまとめ、こちらからのコメントやアドバイスを差し込んだ復習プリントとして配付し、(続く)
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posted at 21:25:11
@sigma_seminar @genkuroki (続き)最後に記述欄を設けて、何がわかったか、ここはこれでいいのかなどの疑問などを具体的に記述しないとABCのうちのCしかつけないという約束です。自力で一瞬で終わる生徒も、ほぼまる写しの生徒もいますが、(続く)
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posted at 21:23:01
@sigma_seminar @genkuroki (続き)自分で解答を確認してマルつけをして提出してもらいます。わからなかった問題は解答を写すのもOK、間違えたところを訂正するのもOKですが色を変えて書いてもらいます。従ってマルの個数で評価をする意味がなくなるので、(続く)
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posted at 21:21:50
@kankichi573 なんか詳しくは知らないが大学で人文科学が仕分けされそうなことを仄聞するが、教育学こそなんとかせなんだら仕分けられるでほんまに。 #掛算
タグ： 掛算
posted at 21:20:33
@sigma_seminar @genkuroki 横から失礼します。他の教員が簡単に出しているかどうかわかりませんが、私は努力目標として週一でA4両面という感じですね。内容は解答配布済みの問題集の基本問題ばかりです。(続く)
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posted at 21:19:11
掛け算の順序問題が話題になってますが、僕も子供の宿題を見ていて例えば筆算で4.3+2.7の答えが7.0と出たら.0を消して7と答えなさいと学校で指導されているらしいことにものすごい違和感を感じているのですが…
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posted at 20:58:27
かつてナイチンゲールは看護学生を病院の労働力として扱うな、と言ってたんだけど。普通の学生まで使おうとは。現代のひめゆり部隊か…….。 twitter.com/hollyhockpetal...
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posted at 20:07:18
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私のような一般人は、蓮舫議員が出された「現実」を見て、第二次安倍政権よりも名目GDP低く、失業率が高く、求人倍率は低く、株価低迷した
「民主党政権に戻れば良いな」
と思うところでした
twitter.com/renho_sha/stat...
@kyounoowari @renho_sha
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posted at 19:37:33
デフレ脱却途上の早過ぎる消費増税により、消費停滞、名目賃金の上昇は緩やかです。
経済安定化政策(財政金融政策)のアクセルを踏み込むべきでしょう。衆院解散がなければ、10%への消費税率引き上げを何の疑いもなく実施しそうな政党は期待薄 @kyounoowari @renho_sha
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posted at 19:29:21
@balsamicose その話はすでに先に進んでいて、その件の震源地は高校数学Iの教科書であることがわかっています。教科書については詳しくは→ twitter.com/genkuroki/stat... あと何が問題かについては→ twitter.com/genkuroki/stat...
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posted at 19:29:16
デフレ下で民自公が決めた消費増税により、低所得層が消費支出を減らしております。蓮舫議員ご提示の画像で2014年4月以降の実質賃金低下は増税によるものが大きいというのが現実です。
@kyounoowari @renho_sha pic.twitter.com/SKjKkWHwLu
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posted at 19:21:24
仕事からの収入ゼロから脱したものの所得が低い人が増加、団塊世代が正社員から非正規へなどにより、一人当たりでは減少していると思われます。
www5.cao.go.jp/keizai-shimon/...
@kyounoowari @renho_sha pic.twitter.com/nHMKZm1wB3
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posted at 19:15:33
@balsamicose 記憶の中では、小学生の算数の問題は全て掛け算の順番が明確にわかるような表現で書かれていました。なのでその意図を汲めば、4×3なのか3×4なのかが決定できました。
あと、ちょっとズレますが、中学の数学の教科書では交換法則が明示され、順序を問わないとされます
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posted at 18:11:29
@genkuroki @spiral_world 訂正
【ａが０でない場合に、指数が０や負の場合を定義していますね。】
→【ａが０でない場合に、指数が０や負の整数の場合を定義していますね。】
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posted at 18:07:40
@genkuroki @spiral_world ｎを非負整数とするときΣ（k=0～n)nCk・ｘ^kを求めよ
答え（１+ｘ）^n
ｘ＝－１、ｎ＝０のときを例外として別に扱っていないから減点
などという教師がいたらいやだな・・・
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posted at 18:06:33
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@genkuroki @spiral_world 教科書を確認したら、数２で指数の拡張が出てくるのですが、ａが０でない場合に、指数が０や負の場合を定義していますね。
そうすると、高校数学では０^０は定義されていないことになりそうです。
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posted at 18:03:15
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@kawai_yusuke 私は、あまり細かいこと言って、「数学は厳密な学問」みたいのを、生徒が「重箱の隅を綺麗にふき取ること」と思ってしまって萎縮することを恐れるので、あんまり煩いことは言わないようにしています。
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posted at 17:04:20
@nekodori @ManoYukari もうひとつ得られるものがありました。「掛け算の順序は役に立たない」ということを学習できます。それぐらいしかメリットは思いつきません。
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posted at 16:22:03
@nekodori @ManoYukari 手間をかけて子供に定着したとしても、それは嘘でたらめだから得る物が何もない、というかむしろ身につけると有害な代物です。ただひとつだけ得る物があるとしたら「テストで丸をもらえることの満足感」のみです。
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posted at 16:21:10
@nekodori @ManoYukari はじめまして。掛け算の順序はどちらでもいいし、どちらか一方のみが正解というのは嘘でたらめです。嘘でたらめを子供に教え込んで定着させるのは、非常に手間がかかります。
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posted at 16:19:29
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@genkuroki @sekibunnteisuu @spiral_world 「等比数列q,q^2,...,q^nの和」＝ 「q数 q (n)_q」は「1からnまでのすべてのk乗和の情報」を持っています。全部高校数学の範囲内の話。
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posted at 15:40:23
@sekibunnteisuu q(n)_q=q+q^2+…+q^nなので、q=exp(x), f_n(x)=q(n)_qとおくとf_n^{(k)}(0)=1^k+n^k+…+n^k (k乗和)
www.wolframalpha.com/input/?i=serie...
@spiral_world
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posted at 15:17:24
@ROCKY_Eto @gishigaku @kokuran73 中学の頃かな、ロゲルギストの「物理の散歩道」かなんかで、ああ大きさ考えなきゃ嘘なんだ･･･と知ったのだった。こんなのあった→ djweb.jp/power/physics/...
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posted at 14:56:31
@sekibunnteisuu 一般に(x)_q=(q^x-1)/(q-1)をq-numberと呼びます。数xのパラメーターqによる一般化。q→1で普通の数に戻る。q-numberのままで普通の数と同様の公式がたくさん成立しています。続く
@spiral_world
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posted at 14:55:14
@genkuroki @spiral_world ｒ＝１なら、公式を求めるまでもなくすぐ分かるし、
（ｒ^nー１）／（ｒ－１）のｒ→１の極限値とも一致する。
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posted at 14:48:29
@genkuroki @spiral_world と指導する意味があるのか考えてしまいます。あまり細かいことを気にしないで、数学そのものを楽しんでほしいと思います。
公比ｒの等比数列の和を求めるときにｒ＝１のときは別立てで、とか、どーでもいいと思ってしまう。
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posted at 14:47:03
@genkuroki @spiral_world （ｘ^2－５ｘ+６）／（ｘ－３）の定義域は？
という問題では「３を除くすべての実数」と答えないとならないのだろうか？
ｘsin（１／ｘ） こういうのも、ｘ＝０では０と自然に解釈してしまう生徒に、「分母に０はこれないから・・・」
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posted at 14:43:38
@genkuroki @spiral_world 関連してなんだけど、ｘの式が与えられて「定義域を求めよ」という問題に遭遇することがあります。以前から疑問で、「その関数を提示したのはあなた（出題者）なんだから、定義域もあなたが提示するのが筋でしょう？」と思ってしまう。
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posted at 14:41:08
@genkuroki @spiral_world さらに余裕があれば、－１階微分が積分に該当するとか、
ｘ^αのｎ階微分がαPnｘ^(α-n）で、αは何でもよくて、nも整数ならかまわない、というところまでいきます。
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posted at 14:39:13
@genkuroki @spiral_world 加法的に「何もしない」は０を足すのに対して、乗法的に「何もしない」は１をかけること、加法的にー１回は引き算、乗法的にー１回は割り算、というようなイメージにも言及します。
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posted at 14:35:35
@sekibunnteisuu 一つ前のツイートの内容を負の整数nに自然に拡張すれば、負の整数nについてn!=1/0=∞となるのですが、ガンマ函数で階乗を拡張しても同じ結果が得られます。間に合わせの定義に自信を持つためには色々知っていると有利。
@spiral_world
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posted at 14:34:51
@genkuroki @spiral_world ０！やａ^0を「何もかけないから０」と考えてしまう生徒には、ｂａ^3はｂにａを3回かけたもの、だから、ｂａ^0はｂにａを０回かけたもの、というような説明をします。
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posted at 14:33:59
@sekibunnteisuu 「a_1 a_2…a_nは1にa_1,a_2,…,a_nをかけたものだと定義しておけば、n=0のときそれは1になる。たとえばその定義のもとでn!=1×2×…×nはn=0のとき1になる」とも説明できると思います。
@spiral_world
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posted at 14:22:00
@sekibunnteisuu 同じことですが「実数xと非負整数nについて、x^nの定義は1にxをn個かけた結果なので、たとえば0^0は1に0をなにもかけない結果なので1になる」でもよいと思います。x^yの話は関係ない。続く
@spiral_world
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posted at 14:15:54
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@spiral_world @genkuroki 実数^非負整数 に関しては、
ａ^0＝１ ａ^（n+1）＝ａ・ａ^n と帰納的に定義してしまえばいいと思います。指数の範囲を拡張したとき、ｘ^yが連続関数ではないというのはまた別の話。
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posted at 13:44:37
lost_and_found @lost_and_found
ちなみに検索エンジンはこのような本のデータを解釈しますが、それによって検索結果をどうこうするのは、今のところBookについてはやってないらしいです（震え声）。まあ未来を先取りってノリで。
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posted at 13:31:09
lost_and_found @lost_and_found
「URLを取得」にアドレスを入れて検証ボタンを押すと右側に機械的に解釈されたメタデータが表示されます。 pic.twitter.com/TJbzOckdt3
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posted at 13:25:22
lost_and_found @lost_and_found
でんでんランディングページを使ってるみなさんは Googleが公開してる Structured Data Testing Tool で自分のページに正しくメタデータが設定されているかチェックするとよいかもしれません。 developers.google.com/structured-dat...
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posted at 13:21:39
lost_and_found @lost_and_found
schema.org/Book の JSON-LD、でんでんランディングページで使ってるやつだ。
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posted at 13:19:15
続き。おそらく、恐怖を煽る好ましくないネタを潰して再構成することによって数学的に面白い事柄に繋げられる話は他にもあると思う。数学ファンが大挙して「恐怖ネタ潰し」をやれば過去の負の遺産を一掃できる可能性もあると思う。中学高校の数学は結構高級なので数学ファンが活躍し易いと思う。
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posted at 13:18:57
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続き
#三角函数 の微積分を高校数学の範囲内でしっかり構成すれば自然に #楕円函数 の背中が見えて来る。
「ロバの橋」のようなくだらない話をする暇があったらユークリッド幾何の現代的再構成の数学を話題にした方がよい。 phasetr.com/2015/10/01/euc...
posted at 13:13:54
続き。「x→0で(sin x)/x→1となることの高校数学での証明は循環論法」「二等辺三角形の底角が等しいことの教科書的証明は循環論法」(所謂ロバの橋)の２つの言説は、本当は数学的に面白い話にできるのに、つまらない話にしてしまっている点で罪が重いと思う。続く
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posted at 13:09:37
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@takahashim schema.org/Book をJSON-LDで記述すればかなりのことが表現できると思います。もっと必要なら bib.schema.org 拡張も
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posted at 13:02:50
続く。たとえば「x→0で(sin x)/x→1となることの証明は循環論法」とか「二等辺三角形の底角が等しいことの証明は循環論法」とか言われても、「けっ！」と言い返せるだけの技量が欲しいところ。数学なのだから権威的な言説にしたがっちゃだめだと思う。
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posted at 13:00:07
続き。大学の数学の先生の中には「中学校や高校の数学は厳密ではない」という方向で恐怖を煽る類の困った発言をしている人達がいる。だから、中学生や高校生の先生達はそのような大学の先生達の発言をきちんと否定できる(可能ならば馬鹿にする)だけの数学的教養を身に付けておくべきだと思う。続く
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posted at 12:56:20
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posted at xx:xx:xx
あれはこつがいるわけで、いつでもできるというのはれっきとした芸ですね。海外旅行番組でも赤道直下に来たことを示すために、地元の人にやってもらってたことが（日本のテレビはちょろい）
@Ra_koyama @sekibunnteisuu
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posted at 12:52:46
@kaoru6 「nが正の整数のとき0^n=0であるから、0の0乗を0と定めることも自然である」ja.wikipedia.org/wiki/0%E3%81%A...
「ボタンを何回押しても同じ動作(冪等)であるから、0回押した場合にも同じ動作が自然である」そういうボタンもあっていいけど役には立たないね
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posted at 12:51:31
#掛算 twitter.com/temmusu_n/stat...
以前紹介した問題だが、日本文教出版『しょうがくさんすう 1ねん』の最新版(2015年使用開始)には #足算 の順番を指導する問題はなかった。
posted at 12:49:06
続き。数学的記号法の解釈が文脈依存であることをはっきり認識していない数学の先生は結構多いのではないか？「文脈に合わせて良い数学的結果が得られるように適切に解釈する」という感覚を身に付けていないと記号法の運用にかなり苦労することになると思う。
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posted at 12:47:32
@gishigaku @sekibunnteisuu アフリカのどこかの赤道直下の国で観光客相手に見世物にしてたって話もありましたね。バケツの水に人が力を加えて、赤道はさんで位置をかえて、逆に回して見せるという。
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posted at 12:46:03
「現実を見ること」は重要ですね。名目・実質総雇用者所得は、(特に名目)が伸びていますね。職と所得を得た方々が増加したことにより、国民全体の雇用者所得が増加
www.kantei.go.jp/jp/topics/2015...
@renho_sha pic.twitter.com/gr0ThkDteb
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posted at 12:45:10
算数というより物理ですけど北半球と南半球では風呂の栓を抜いた時の渦がコリオリの力で反対向きになる、というのもありましたな
@sekibunnteisuu @Ra_koyama
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posted at 12:43:34
Wolframalpha先生は0^0をResult:ではundefinedいうてるが、極限をとった場合は両方だしてあんな。www.wolframalpha.com/input/?i=0**0
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posted at 12:39:25
続き。こういうことについては大学の数学の先生なんかが0^0について恐怖を感じるような説明を積極的に流布してしまっていることが関係しているかもしれない。教える側まで恐れを持ったまま【0^0はいろいろな考え方がある話】だと思ってしまうのはよろしくないと思う。続く
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posted at 12:35:03
続き twitter.com/spiral_world/s... を見ると【0^0で未定義】【x^0=1とみなすというお約束をその場で適用して1に読み替えないと不都合が生じる】という書き方をしており、函数x^0のxに0を代入したものとしては0^0=1となるとはっきり言うことを避けている。続く
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posted at 12:31:22
続き。「Σ_{n=0}^∞ x^nにx=0を代入したもの」は「x^0, x^1, x^2, …にx=0を代入して得られる 1, 0, 0, …の総和」になる(この文脈では0^0=1と約束)ということをきちんと教えた経験があれば、「0^0は未定義」とは決して言わなかったはず。
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posted at 12:27:16
@genkuroki
twitter.com/genkuroki/stat...
にも関わらず、現場では書き順に拘る教師が多数。曰く教科書で幾つ当たり何個分の順番で書いてあるから、そう書かないとバツとの事(´Д` )
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posted at 12:20:40
続き。Σ_{n=0}^∞ x^n = 1/(1-x) (|x|<1) の左辺にx=0を単純に代入するとΣ_{n=0}^∞ 0^nとなってしまうが、最初の項は0^0=1と解釈する習慣になっている。これを知らないとx=0を例外扱いしなればいけない気分になってしまうだろう。続く
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posted at 12:19:00
続き。「x^yを(x,y)=(0,0)まで連続的に延長できない」とクリアに言わずに「0^0は不定である」とか「0^0は未定義である」のような曖昧な言い方を教える側がしているようではとてもまずい。教わる側にまで0^0への無用な恐れが伝搬してしまうのではないか？続く
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posted at 12:13:58
続き。さらにf_n(x)=x^nのとき、f_n(0)のn=0での値は、x^0, x^1, x^2, …のxに0を代入して得られる 1, 0, 0, …の最初の数を意味するということも、教える側はきちんと理解しておく必要もある。続く
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posted at 12:12:17
続き。教える側は「函数x^yを(x,y)=(0,0)まで連続的に延長できない」という話と「函数x^0のxに0を代入するときには0^0=1とみなす習慣になっている」という話を両方理解しておく必要があるし、高校の段階ではっきりそう教えておかなければ生徒は混乱するだろう。続く
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posted at 12:09:28
twitter.com/spiral_world/s...
【公式通りだと、(x^1)' = x^0となり、x≠0では1であってるが、その式のままx=0を代入すると0^0で未定義となってしまう】の中の「0^0で未定義」という言い方は都市伝説を信じている感じで非常によろしくない。
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posted at 12:05:32
twitter.com/spiral_world/s...
続き。教えている側に数学の教養が足りな過ぎるのではないかと疑われている場面で「数学がよくできる高校生だけではない」という話に逃げてしまうのはよろしくないと思う。続く
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posted at 12:02:00
原田審議委員．2014消費税増税の悪影響・2017年再増税の悪影響見通しの指摘．金融緩和政策批判への反論が痛快． / “わが国の経済・物価情勢と金融政策” htn.to/uSturXj #pdf
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posted at 11:53:14
#掛算 添付画像は数研出版・最新数学Iより。【今後は、単項式も多項式に含めて考える。多項式のことを整式ともいう】←これが好ましいスタイルだと思う。 pic.twitter.com/tSRWgvJDeJ
タグ： 掛算
posted at 10:46:50
@genkuroki #掛算 高校数学Iの教科書を見るたびに気になるのが「0や単項式も多項式とみなしているのだろうか？」ということ。そういう疑問を持たせるスタイル自体が教育的に有害なので「整式」という用語を排して「多項式」で統一した方がよいと思う。
タグ： 掛算
posted at 10:13:21
twitter.com/f_sei/status/6...
twitter.com/f_sei/status/6...
「卵形線」「四頂点定理」について検索してみた方が良いと思った。
そろそろ高校数学から「整式」という用語を排除した方がよいかも。「多項式」で統一しても数学的内容には一切影響無し。
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posted at 10:08:12
.@tobetobetombe #掛算 足算の順序に関するある算数教科書出版社の見解は→ twitter.com/genkuroki/stat...
このように教科書レベルで問題が起こっているので、まとまな算数教育のためには教科書通りに教え*ない*ようにしてもらうしかないです。
タグ： 掛算
posted at 09:39:47
しかしながら米国の教育界にも、掛け算順序は問いの語順に服従しないと認めない原理主義があるというのは衝撃だな。
twitter.com/ookubotact/sta...
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posted at 09:06:16
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posted at xx:xx:xx
@genkuroki ぼくが学生時代には宿題を課されることはほぼ皆無だったので、自分の意思で自由に勉強する対象を選ぶことができて非常にありがたかった。よくよく考えると小学校から高校までもほとんど宿題を出された覚えがない。
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posted at 07:07:31
@genkuroki 非常に残念なことに0^0について恐れを抱かせるような言説が流布しているので、数学を教える側がそのような言説をクリアに否定できるようになっておくべきだと思う。基本的な原則は「良い公式の適用可能範囲が広がるように約束事を決めておく」です。
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posted at 06:51:37
@genkuroki 数学を教えている側が「0^0は定義されていない」というデタラメを信じていたり、恐れていたりすると、「文脈に沿った0^0の正しい処理の仕方」を教えることは不可能になります。恐れは暗黒面に繋がっている。恐れずにすむまでしっかり勉強するしかないと思う。
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posted at 06:46:10
@genkuroki 「2変数函数x^yを(x,y)=(0,0)まで連続的に拡張できない」と「数学的には0^0は不定であり、定義されていない」では大違いです。後者は単なるデタラメであり、高校数学の範囲内でも"0^0"の適切な処理ができないと困る場合があります。
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posted at 06:39:53
@genkuroki 以下は独り言。数学での約束事は基本的に「数学的に良い結果を簡潔に説明したい」という欲求が満たされるように選ばれます。この基本がわかってないと、すべての約束事を丸暗記するはめに陥って苦しくなります。基本的な約束事の暗記さえサボる効率的な考え方があると思う。
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posted at 06:28:21
@genkuroki @spiral_world @sekibunnteisuu 高校で等比級数の和の公式を教えるので、そのときに出てくる"0^0"の正しい処理の仕方を高校でしっかり教えておかないとまずいと思いました。「良い公式が通用する範囲を広げたい」という欲求も大事だと思う。
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posted at 06:22:45
@genkuroki @spiral_world @sekibunnteisuu さらに問題を単純化：0以上の整数nに対して函数をf_n(x)=x^nと定める。f_0(0)を求めよ。
f_0(0)=(x^0, x^1, x^2, …にx=0を代入して得られる数列の最初の数)=1
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posted at 06:16:37
@genkuroki @spiral_world @sekibunnteisuu 「|x|<1ならばΣ_{n=0}^∞ x^n=1/(1-x)となる」という結果は高校でも教えますよね？そのときに「x=0でもそうなる」と教えていないんですか？さすがに普通はありえないと思います。
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posted at 06:02:27
@genkuroki @spiral_world @sekibunnteisuu 「1/(1-x)=Σ_{n=0}^∞ x^n (|x|<1)の右辺にx=0を代入してもの」=「x^0, x^1, x^2, …のxに0を代入して得られる数列の総和」です。
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posted at 05:54:54
@genkuroki @spiral_world @sekibunnteisuu #掛算 「nx^{n-1}でx=0としてからn=1とすること」は「x^0, 2x^1, 3x^2,…のxに0を代入して得られる数列の最初の数を選ぶこと」なのでx^0のxに0を代入する話になります。
タグ： 掛算
posted at 05:47:27
@genkuroki @spiral_world @sekibunnteisuu
類似の問題：nは正の整数であるとする。函数をf_n(x)=x^nと定める。f_n'(0)を求めよ。
解答：f_n'(x)=nx^{n-1}. ∴f_n'(0)=1 (n=1), =0 (n>1).
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posted at 05:29:54
@spiral_world 【話題にした問題自体は〜0^xのxに0を代入する話】いいえ。話題にした問題は【正の整数nに対してf_n(x)=(e^x-e^(-x))^nとする。f_n'(0)を求めよ。】なので、x^0のxに0を代入する話です。 @sekibunnteisuu
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posted at 05:16:13
だって、「掛け算に順序はある、それを教えなくてはならない」って言ってるのは馬鹿にしか見えないものな。 twitter.com/potimarimo/sta...
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posted at 02:42:06
問題の出典の詳細が明らかでないので、入試問題ということしかわからないのですが、もしこれが「数学科の」入試問題だとしたら、このボヤキは的外れかもしれません。念のため。
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posted at 02:42:02
なんやかんやで13年目 学習空間シグマゼ @sigma_seminar
それで「うちの指導で○○大に進学した生徒が・・・」とか言い出すわけでしょう？
ホントふざけんなとしか言いようないよね。
自分らが足引っ張って結構な数の生徒の可能性潰してるってこと、もうちょっと自覚した方がいいよ。
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posted at 02:11:19
なんやかんやで13年目 学習空間シグマゼ @sigma_seminar
テキトーに手を抜いてお茶を濁すこともできず、考えなしに気軽にぽんぽん課される作業の消化に時間を食いつぶされて、本来できることがほとんどできずに参っているマジメな生徒がいるっていうの、もうちょっと認識してくれませんかね？
あんたらのやり方だと、真剣に勉強したい子ほど苦しむんですが。
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posted at 02:07:09
なんやかんやで13年目 学習空間シグマゼ @sigma_seminar
おそらく学校は平気な顔をして「勉強させてます」と言うのだろう。
親にしても「机に向かってよく頑張ってます」と言うのだろう。
でも、やらせてることは勉強じゃなくてただの労役。
しかも何の身にもならないものが多いときたら、それはむしろ拷問に近いんじゃねぇの？
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posted at 02:01:24
なんやかんやで13年目 学習空間シグマゼ @sigma_seminar
そういう課題を何科目で課してる？
考えてやろうとすると間に合わない場合、どうしようもなければ黙々と答えを丸写しせざるを得なくなるわけでしょう？
模範解答の写経を提出させることに何の意味があんの？
時間の無駄以外にどれだけの効果があんの？
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posted at 01:59:17
なんやかんやで13年目 学習空間シグマゼ @sigma_seminar
で、そのページ数の問題をきちんと解いてノートに書いてって作業、宿題を課す側ではどれだけの人がしてる？
少なくとも「きちんと問題の解き方をわかっているはず」の俺がほとんど止まることなくさらさら書いてですら、平気で4時間とかかかるわけだけども。
考えながらなら倍以上かかるよね？
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posted at 01:55:59
なんやかんやで13年目 学習空間シグマゼ @sigma_seminar
一番見て欲しい中高の先生はおそらくうちのフォロワーさんにはほとんど居ないと思うのだけど、それでも何度でも言う。
生徒に渡している宿題の量、ちゃんと見積もってくれないかな？
出す方は簡単だよ？
「xページからyページまで。金曜までに提出」って言って略解のプリント配れば終わりだから。
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posted at 01:52:54
なんやかんやで13年目 学習空間シグマゼ @sigma_seminar
@f_sei
教科書ではないのですが、当時の問題集（『代数・幾何』『基礎解析』のカリキュラムでの最後の学年でした）が手元にあったので参考程度に。 pic.twitter.com/BKjHVtzNiJ
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posted at 01:45:47
輪環の順の話の脇道。私は基本的には「2ab+2bc+2ac」と書くと思うのだが、単純に各項を列挙する場合は無意識のうちに「2ab,2ac,2bc」とするかもしれない。輪環についてもこの手の「拘束的な理屈があるわけではないフィット感」が元々なのではないかなあ、と。
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posted at 01:30:22
一般にであるが、重要な決定事項を閉鎖的に少人数で決めると、その集団が全員でおかしな方向に行ったりしても気がつかなかったりする。
また、声の大きい人の影響も大きい。
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posted at 01:27:22
やはり、史上最悪の数学カリキュラム改訂は平成6年からのものではないだろうか。理念はある程度賛同できるものの。
その理由になると思われるのが、この改訂だけで終わったものが多くある。
「数列の数学Aでの実施」「三角数・四角数の重み」「弧度法の数学IIIでの実施」「因数定理は数学B」
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posted at 01:19:06
僕がゲーセンでジバニャンの人形取ったら、それを6歳ぐらいの幼女がじっと見てるんですね。9歳ぐらいのお兄ちゃんと一緒に。あまりにも見てくるもんだからもうジバニャンあげたんですよ。幼女が無邪気に喜んる横で、お兄ちゃんが「ありがとうございます」ってきちんとお礼言ったんですよ。萌え死ぬ。
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posted at 01:16:52
出題者からすれば、「軌跡は図示するのではなく、軌跡を表す『式』を書いてね」というつもりで「軌跡を方程式で表せ。」と言っている可能性もある。ところが、独自解釈で「軌跡の方程式と言われれば方程式の部分だけ書けばよい」と解釈してある問題集もあるので注意が必要だ。
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posted at 01:11:31
文科省以外にも、出版社などで特殊な用語をわざわざ使うものがある。例えば「軌跡の方程式」
例えば、「x=t^2,y=t^2 の軌跡の方程式を求めよ。」とあれば、y=x のみを書けばよいという解釈。x≧0 は「方程式」から「軌跡の方程式」とあれば書かなくてもよいという解釈。とても危険
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posted at 01:09:35
平成6年からの改定で「楕円の頂点」(楕円には頂点が4つあることになる)、とか「双曲線の頂点」なる用語がでてきた。
便利な用語、記号であればよいのだが、品のないものもいくつもある。
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posted at 01:06:35
「文科省は勝手に用語を作る疑惑」というのがある。有名なのは「整関数」
すでに別の意味があるものなのに、それとは別のものに名前をつけてしまった。
このような疑惑はいろいろあって、「楕円の頂点」もそうではないだろうか。「代数・幾何」のときにはなかったような気がする。
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posted at 01:04:42
@ManoYukari 算数は国語の世界だからねぇ…。それ、「1人に7個ずつ」だから、まず「1人に7個」配って次にまた「1人に7個」配って…で納得してもらえるかどうか…。
先生も大変だ（＞＜
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posted at 01:01:59
@ManoYukari じゃあ、実際に6人に7個ずつ配ってご覧？どうやって配るかな？て、実際にもの（コインとかでいいけど）を使って配らせてみたら？
そうすると、自然にA君に7個、B君に7個…て配って、それを数えると7×6になる。
普通に授業でもこんな感じなのかな？
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posted at 00:42:10
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@sekibunnteisuu @genkuroki 集合論からの定義で自然に0^0=1となるという話は聞いています。（「知っています」と言えるほどの知識はありません。）
ただ、高校数学までは素朴な定義の積み重ねなので、高校生に0^0=1を納得させるのは無理があると思っています。
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posted at 00:31:44
@sekibunnteisuu @genkuroki （どこにリプライするのが妥当か迷ったのですが^^;）まず「未定義」は撤回します。あと、話題にした問題自体は、x^0のxに0を代入する話ではなく、0^xのxに0を代入する話なので、「神経を使わないと間違う」問題となっています。
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posted at 00:20:14
@bananabits それを上手くわかりやすく説明するのが大変なのよ…
答えの単位に合わせないといけないのよね。
d.hatena.ne.jp/filinion/touch...
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posted at 00:17:11
@scijocci @hachi_mitsu どのタイミングでNGになったかわからないですが、テストの点をとらせないといけない立場なので(>_<)
もともと読解力が少し弱い子なのでどこまで理解出来るかわからないですが根気強く頑張ります！！
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posted at 00:10:41
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