黒木玄 Gen Kuroki
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2015年11月14日(土)
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@genkuroki #掛算 続き。これは算数の教科書では実質的に「a個を含む集まりがb個あるとみなせる場面では常にb個を含む集まりがa個あるともみなせる」を示すことによって、掛算の交換法則が成立することを示している。続く
タグ： 掛算
posted at 23:58:40
理科版の掛け算問題になると思って見てみたら「接続点が無い」とかいう半可通(というかダメなオタクの典型)の揚げ足取りが多くて驚く。 twitter.com/t2o_yama/statu...
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posted at 23:56:05
#掛算@sekibunnteisuu @GreatDemon1701 間嶋氏は学校図書で算数を教えた経験があることを述べています。現段階ではどちらの教科書にも長方形以外の面積公式で掛順こだわりがあるかどうかは不明ですが、特定の教科書会社だけが推進している可能性はなさそうです。
タグ： 掛算
posted at 23:55:18
@genkuroki #掛算 続き。もちろん「4つの集まりがあってそれぞれの集まりに3個ずつ含まれているときの全部の数を4×3と書く」という流儀で掛算を導入してもよい。掛算の交換法則から２つの定義の整合性が得られるので、どちらを定義だと思ってよい。続く
タグ： 掛算
posted at 23:54:34
#掛算@sekibunnteisuu @GreatDemon1701 なるほど。特定の教科書会社が広めているだけで算数教育界全体が信じているのではない可能性を一応疑ってみたのですが、違うようですね。横浜市は東京書籍、間嶋氏は学校図書www.d1.dion.ne.jp/~amajima/kyouk...。
タグ： 掛算
posted at 23:51:09
@genkuroki #掛算 「3個を含む集まりが4つあること」自体は掛算ではないので、それを掛算の定義とするのは誤り。「3×4」を「3個を含む集まりが4つあるとみなせるときの全部の数」と定義するのであれば正しく、普通の意味での掛算を定義したことになる。続く
タグ： 掛算
posted at 23:50:12
@genkuroki #掛算 続き。加藤明氏の説明はひどく曖昧である。「3×4」を「3個を含む集まりが4つあること」だ、とみなすのと、「3個を含む集まりが4つあるときの全部の数」だとみなすのでは大違いである。その違いを明瞭に説明できていない算数本は捨て去るべきだ。続く
タグ： 掛算
posted at 23:47:24
#掛算 資料 pic.twitter.com/aJISFHsirE
添付画像は mobile.twitter.com/rn09211021/sta... より
まさにこれが典型例。私は何度も「3個を含む集まりが4つあること」と「3個を含む集まりが4つあるときの全部の数」は違うと強調して来た。続く
タグ： 掛算
posted at 23:43:14
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@temmusu_n @GreatDemon1701 #掛算 同様のことは横浜市教委指導主事も言っていたので、間嶋氏独自解釈ではなく、算数教育界にある程度流布していると思われます。
タグ： 掛算
posted at 23:41:30
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#掛算 @GreatDemon1701 長方形の面積はよこ×たてでもよいと付け加えたのはほぼ教科書会社の創意によるものですが、このタグでいくつかの教師用指導書を取り上げて検討したように、【「掛算の順番はどうでもよい」という前提】に立って記述を変更したとは思えません。
タグ： 掛算
posted at 23:26:56
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.@TFR_BIGMOSA @RochejacMonmo @sekibunnteisuu @h_okumura #振子 ええ、論外にひどいです。
pic.twitter.com/jGFTVKucw2
添付画像は www.mext.go.jp/component/a_me... より
タグ： 振子
posted at 23:23:55
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念のため補足すると
①あれは問題となる部分だけを描いた略図であって答案そのものではなく、当該部分以外での正誤は関係ない
②そもそも瑣末なことである
③仮にその土俵で語ったとしても別に間違いではない。厳密に言えば間違っているのは指摘してきた側
ということですのでヨロシク。
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posted at 23:21:08
@sunchanuiguru @balsamicose 載せている理由がわからない不明瞭な書き方自体が問題。
巡回的対称性を持つ式を巡回的に表示することは合理的。でも検索すると常にcaと書くと誤解している人達がいる。
あと辞書式順序での整理の仕方も知らないと困る。
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posted at 23:17:44
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瑣末なコトを見つけてドヤ顔で「ソレ間違い〜」って指摘する連中がこんだけいるってコトが、枠にハメられて教育されてきたコトのまさに表面化してる害悪。
掛け順も定義(らしき何か)の強制も、こういう「受けてきた教育への怨念」の遠因 pic.twitter.com/8XI7WHJo8a
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posted at 23:12:34
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@GreatDemon1701 @temmusu_n @kankichi573 #掛算 教える側も、「項やったら求められる」を「こう求めないとならない」と勘違いしていると思えるケースもあります。
タグ： 掛算
posted at 23:02:34
@GreatDemon1701 @temmusu_n @kankichi573 #掛算 もちろん私もそういう説明はするのですが、「そういうきまり」として覚えている生徒は多いです。
タグ： 掛算
posted at 23:01:15
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#数学 / “「群論」や「圏論」を含む いろいろな数学領域をカバーする Python流儀の文法の フリー数式処理ソフト SAGE を使ってみた - Qiita” htn.to/hdi3ky
タグ： 数学
posted at 22:58:18
@sekibunnteisuu @temmusu_n @kankichi573 #掛算 とりあえず「√1 + √1 = √2 になっちゃうとおかしいでしょ？」ということは必ず言うようにしています。漠然とダメだと覚えているだけの生徒も「ああそうか」みたいな感じになります。
タグ： 掛算
posted at 22:55:55
UFO教授 (藤木文彦 Fumihiko @UFOprofessor
@ISM_SASEBO @irobuts その話ですが、誰がいつどこで発見したのか、全く原典の分からない、都市伝説であるという疑いが濃厚です。
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posted at 22:55:35
これは教科書によくある「どうとも明示せずに先送りにする」という技法（？）。これ自体は悪くないというかこうするしかない。ただ、こういう所には学校教育ワールドの独自解釈が入り込んできやすい。「三叉でも接続点が必要」みたいのはその典型例だろう
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posted at 22:44:32
１枚目、教科書での扱い。これは正しい。ただし記述も図も「交わる場合」であって、三叉の場合については記述なし。また、二枚目と三枚目のように教科書内でも記述がぶれている pic.twitter.com/o4bbGAupl9
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posted at 22:41:28
@kankichi573 #掛算 何で√ａ・√ｂ＝√（ａｂ）がよくて、√ａ+√ｂ＝√（ａ+ｂ）が駄目なのか納得できない生徒もいます。本当に、成り立つかどうかという話と、許可されているとかされていないとかの区別がついていないのでは？と思うことがあります。
タグ： 掛算
posted at 22:40:43
@kankichi573 #掛算 以前、「分配法則は２回使ってはいけない」と思い込んでいた生徒がいました。教師の説明か何かを誤解したのだと思いますが、使っていいとか悪いとかじゃなくて、成り立つんだけど・・・と思いました。
タグ： 掛算
posted at 22:37:32
TFR_BIGMOSA（首輪付きの大きな @TFR_BIGMOSA
@genkuroki @RochejacMonmo @sekibunnteisuu @h_okumura 唖然、ぼーぜん。子供たちへの教育を考え直す前に、教員や文部科学省職員への科学教育を考え直さないといけない状況なのか。
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posted at 22:33:05
@genkuroki #数学 よく知っている小2の女の子に、E.フレンケルさんの写真を見せて、これは数学者だと紹介したら、「かっこいい！」「ぜんぜんちがう」と言われた。ぜんぜんちがう…。フレンケルさんはずっとイケメンのまま。
タグ： 数学
posted at 22:20:55
ついでだから「悪い珍例」の話について。
こういう話ですぐ「今時の○○はぁ」って反応来るけど、こんな人は大昔からいたんだよ（そりゃ、頻度や目立ち方が違うということはあるだろうけど、昔はいなかったってことは絶対ない）。
人間っていつの時代でもどんな世代でも失敗し続けてんのよ。
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posted at 22:08:29
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@genkuroki 原文は"La matematica non è un'opinione."ですが，"Ma in giappone l'istruzione di matematica è già la fede."(しかし日本では数学教育はもはや信仰である)を追加します。
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posted at 22:01:12
@t2o_yama 下図の２段目と４段目の球のカソードのコンデンサと抵抗の並列、正解の方の書き方をされたらキショイ。 pic.twitter.com/u9bda7JBIk
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posted at 22:01:09
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@genkuroki あれこれへ理屈をつけて採点を正当化する人が続出していますね。
#掛算 の順序に象徴される、権威筋がおかしいという話とは別の、こういう（たぶん理科教育の標準から逸脱した）変な採点をする教師が態度を改めるようインセンティブが働くような仕組みはないものか？
タグ： 掛算
posted at 21:39:05
上だと駅に停まるまでの時間が違うから時間差出発が面倒になるだろ！と思ったら駅と線路の配置図じゃなかった。 twitter.com/t2o_yama/statu...
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posted at 21:37:04
@yasuhiro392 ラジオって秋月あたりで買ったキットですか？ それなら説明書と回路図を見直すしかないですよね。
最近は中国製で、デジタルとアナログの混合オシロでも格安で売られてるので、測定器で当たるのも手ですが、格安でも数万円はしますけどね。。
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posted at 21:36:28
@7L1WRK 【黒丸】
実は私も同じ事を言いそうになったのですが、(1)理科教育としては「十字路」に黒丸は決まっているが、「Ｔ字路」については明確でない (2)実務派の世界では黒丸無しも横行しています。@TFR_BIGMOSA @t2o_yama @irobutsu
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posted at 21:16:31
@Mark_O08 了解です。機械図面の場合、電気系よりも図面の書き方なんかきっちりと規定されてますよね。一般の回路図だとどことどこがつながっているかを示しているだけなのでこんなのもアリです。 pic.twitter.com/xYBe6fZyEh
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posted at 21:00:37
実況：ヤマグチさんのところがかなりおもろいことになっている。「解釈の曖昧さを消すために点を打つ」という発想がないのか？
twitter.com/search?f=tweet...
twitter.com/t2o_yama/with_...
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posted at 20:59:10
@t2o_yama @yasuhiro392 電気の専門家ですが、どっちの図面の方が生産性が高いかを見ると、×にされた方が図面として書きやすいです。もう少し線を少なく出来るので、その方が生産性も視認性もいいですよ。
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posted at 20:49:06
うちの近所でも、「K2シロップ回避するために」みたいなポスター見かけたりするから、ホントこういう人は勘弁願いたい あの自民党大物代議士令嬢がぶっ飛んでいる件[ニセ科学] - NAVER まとめ matome.naver.jp/odai/214100943...
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posted at 20:19:28
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#数学 おすすめの本。ぼくは学生時代から次の本の大ファン。
www.amazon.co.jp/dp/4535781222
ガロアの夢―群論と微分方程式
久賀道郎
面白おかしく数学的本質が分かり易く書かれているすんごい本。大学1年生でも十分に読めるように書かれている。
タグ： 数学
posted at 20:18:37
#数学 www.dailymotion.com/video/x3dqzbm_...
数学ミステリー白熱教室 ラングランズ・プログラムへの招待 第1回 11月13日
タグ： 数学
posted at 19:56:59
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@genkuroki フレンケルさんの講義の冒頭は，私が折を見て必ず言うことと同じことを言っていてホッとしました。ピタゴラスの定理も一応「普通の平面上で」ということも添えたりしますが…。あとは，イタリアの諺「数学は意見ではない」というのも紹介したりします。
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posted at 18:42:18
#掛算 学校における掛け順指導の問題は黒木玄氏をはじめとする方々の奮闘で広く知られるところとなったが、未だに変わる気配がまるでないらしい。ついにこんな諦観にまで至っておられる現状に嘆息。
Togetterまとめ togetter.com/li/899585
タグ： 掛算
posted at 18:31:28
物理的な構造の“よくある実態”と、論理的な“並列の意味を理解しているか”に対するコダワリの違いにきまってんだろ！
…なコト考えてるわけねーだろ！(笑) twitter.com/t2o_yama/statu...
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posted at 18:16:05
現場でＣＡＤ引いてたら上で描く事も全然アリなのになあ。様式美とか根本的理屈なんぞどうでもよく、実際に機能すればよいし。むしろそこからしか新たな着想は生まれないと思うぞ。 twitter.com/t2o_yama/statu...
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posted at 17:53:41
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回路図は概念図でもあるが実務図でもあるので理論と結果が同じなら正解にしなきゃダメだと思うんだがなぁ。「りんごの個数」とははわけが違う。
実際配線するときに「T字に分けなければならない」って、接点増やして失敗誘発してどうすんのって。 twitter.com/t2o_yama/statu...
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posted at 17:18:21
電子回路遊びしたことないと、この二つがどちっでも動くということがわからないのではないでしょうか？ 周波数高いとかは別だけど。 twitter.com/t2o_yama/statu...
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posted at 17:15:39
僕が入社して週マガに配属されたとき、指導社員からまず言い渡された課題は「過去に1巻が100万部以上売れた作品を調べて全部読め」だった。中には、つまらないと思うものもあった。でも売れたのは事実。おかげで、自分の感覚と「世間の感覚」との「距離感(ずれ)」を自覚することができた。
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posted at 17:10:29
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こういうのって、教える側の理科や数学の理解不足、ひいては理科嫌い数学嫌いじゃないのだろうか。ちゃんと理解していないので、とにかく覚えこませる指導しかできないのでは。 twitter.com/t2o_yama/statu...
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posted at 16:49:14
クイズは問題文をヒントにして作者の考える正解を当てるゲームであって、問題文の内容を愚直に処理しても正解が導けるとは限らない。 twitter.com/t2o_yama/statu...
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posted at 16:48:44
中３技術で当時は半導体を扱っていて、テストで解答に「ホール」と書いたら×を付けられた。正解は正孔だということ。それはわかってる、同義語ですよ。でも認められなかった。担当がかなり信頼していた先生であったこともあり、残念だった。 twitter.com/t2o_yama/statu...
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posted at 16:32:53
電圧計を並列につなぐときは上で書いてたりしなかったっけ？回路素子と測定系の区別かな。そう考えると並列接続な回路を書く問題だったのか否か。 twitter.com/t2o_yama/statu...
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posted at 16:10:21
どちらかといえば上の方が見やすいことも多いし納得できない。
実際接続点ないからどっちもバツだけど… twitter.com/t2o_yama/statu...
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posted at 16:00:04
中学理科の教員はまともな教育を受けていると思っていたけど、そうでもないのかなあ。こういう教え方されると、ホイートストンブリッジみたいなのに無駄な抵抗感を植え付けることになるし、グラフ理論への親しみも阻害することになって迷惑。
twitter.com/t2o_yama/statu...
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posted at 15:57:04
僕はそれを目の当たりにしたの。何せ、その失敗をやらかしたのは僕の父だからね。「儲かってないのに投資なんてできるわけないだろ」と父はよく言ってて、その気持ちは分かるんだけど、それは「この事業部に先はありません」と言ってるに等しいんだよね。
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posted at 15:56:00
投資をしなかった事業部も最初は良かった。ただ、投資をしないもんだから技術は洗練化されていくけど新技術は生まれず、結局ある特定の製品を作る能力しか無くなり、その製品もやがて海外に移管され、その穴埋めをしたくても手も足も出ない事業部になってしまった。
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posted at 15:48:19
ウチの会社はかつて二つの事業部があって、片方はそれこそ継続的・拡張的に投資をし、もう一つの事業部はほとんど投資をしなかった。それを20年続けた結果、前者は売上も利益も大幅に拡大し、後者は売上が半減以下、慢性的な赤字体質から抜け出せなくなった。
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posted at 15:44:22
この「継続的」「拡張的」という条件が大事なところ。この二つの条件を十分満たしているということは、イコール「成長してる」ということだからね。小学1年生で足し算引き算、2年生で掛け算、割り算、分数、小数…と「継続的」に、内容もレベルも「拡張的」にこなして、算数の力が成長するのと同じ。
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posted at 15:33:45
書き方が大事で現場では正しく書くことが齟齬がなく正しく伝えるコツの一つではあるのだが、そうであるならば採点に前提を加えるべきだし、二段階の採点で書き方と回路図の二面で採点すべきじゃないかな。 twitter.com/t2o_yama/statu...
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posted at 15:27:47
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こういう「悪い珍例」を紹介すると「今時の大学生はそんなこともできないのか」というコメントがつくこともあるんだけど、当然こんなのはごく小数です。「こういうのもいる」って話と「こういうのばっかり」って話は全然違うので、そこんとこよろしく。
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posted at 15:19:46
伝わってないんじゃないかと心配になってきたんで、もうちょい実情を表す図を描くと、左の状態で、「右図のように三ツ又導線を使って配線しなくては」と思って悩んでた人がいた、という話。 pic.twitter.com/0vtkgNEyL7
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posted at 15:14:41
設備投資や人的投資、それらを継続的に、できれば拡張的に企業が経営資源をブッこめる環境を作らなければ、日本の製造業の復活はあり得ないし、それどころか尻すぼみの一途を辿る。
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posted at 15:12:51
極端に言えば、今の日本企業の多くは90年代中頃までに蓄積してきた遺産で食ってるようなもんだね。下町ロケットじゃないけど、技術開発に重点を置いてそこに経営資源をブッこんでる佃製作所みたいな会社がかつての日本企業の姿なんだよ。
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posted at 15:09:07
上図の場合は交点に黒丸が要る的な？笑
けど下にも本来なら必要だよねー
図から察すると、２つが1つに繋がっている様にしなければならない？
上図は1に付け加えた様になるからか？
わからんなー笑 twitter.com/t2o_yama/statu...
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posted at 15:08:23
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日本国内の工場と変わらぬスペックの工場がバンバン建ち、現地で雇った人たちでも日本国内で作る製品と同じクオリティのものが作れるようにすることに心血を注いできた結果、新たにすごいものを作る技術もノウハウもまともに蓄積されずにここまで来たんだよね。
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posted at 15:04:11
森山塔→山本直樹を輩出したということだけでも、十分あの頃のエロマンガ文化は保全されておくべきだと思うんだけど、少し細かいことをググると2chのスレがトップというのはちょっと悲しいね。春画の価値をわからずに散逸させてしまった歴史を繰り返すことになるんかね。
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posted at 14:59:32
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そういえば、こんな感じの回路組んで、と言ったら「^^;先生、三又の電線がありませんからできません」と言った大学生(それも工学部電気系)いたな。 pic.twitter.com/tt0XehUCPj
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posted at 14:38:04
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ここが結構問題な所で。テストの○×と諸々の妥当性が同一視されてしまう所。逆の言い方をすれば、×になるものは悪とみなされてしまう。…先生ですら無意識のうちに、ねえ。 twitter.com/saito_ta/statu...
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posted at 14:35:31
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#数学 続き。有限体上の1変数既約多項式がどれくらいあるかに関するリーマン予想の類似の証明を学生に紹介するために書いたノートを次の場所に置いてあります→ www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/...
タグ： 数学
posted at 14:23:08
90年代中頃以降、多くの日本企業がそのヒト・モノ・カネの経営資源をどこに投じてきたかと言えば、主に海外だよね。要は安く作るためにはどうしたらいいかを最優先で考え、そこに経営資源を注ぎ込んできた。
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posted at 14:13:32
自動車にしろ、船舶にしろ、機械にしろ、一朝一夕ですごいものが作れるようになるわけではないよね。長い時間をかけて、ヒト・モノ・カネとあらゆる資源を投じ、失敗と成功、経験と実績を山ほど積み重ねて、初めてそれが可能になる。
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posted at 14:08:03
#数学 続き。フェルマー予想そのものの証明は大変なのですが、その函数版の証明は易しいです。abc予想の多項式版は「多項式は微分できる」ということを使えば容易に証明でき、フェルマー予想の多項式版をそこから導くことができます。詳しくは→ www.math.tohoku.ac.jp/~ytakao/papers...
タグ： 数学
posted at 14:04:03
RT 片岡剛士さんが80-90年代中ごろまでの日本は本当にすごい国だったと言ってたね。自動車、電機、機械、造船、鉄鋼あらゆる分野で世界のナンバー１か、それに準じる企業があった。しかし、今や見る影もなし。サービス業の生産性なんて結局、貿易財の生産性に左右されるんだ。
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posted at 13:54:06
#掛算 今気づいたが、間嶋哲氏は「５人に３本ずつ」は３×５でも５×３でも正解で、平行四辺形は底辺×高さの順のみ」とのこと。不可解。
6828.teacup.com/amajima/bbs/229
6828.teacup.com/amajima/bbs/230
6828.teacup.com/amajima/bbs/281
タグ： 掛算
posted at 13:41:41
@Rsider #掛算 ご存知の通り、「４人に３個ずつ蜜柑を配る」だと、「３×４が正解で、４×３が誤答」というのが学校で教えられている掛け算順序指導です。
↓こういうのもあるようですが、例外中の例外だと思います。
6828.teacup.com/amajima/bbs/229
タグ： 掛算
posted at 13:34:14
@BotOkashiina 行列って割と、掛け算の交換法則効かないのがあるよね。なんか、小学校で教えられる掛け算順序固定って、目的が何なのかよく分からない。その例えも、立式の違いが文的な順序に起因してるような気がして、なんか不必要な縛りみたいに感じるの。
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posted at 13:10:02
@1098marimo 覚えてらっしゃるでしょうか…? 随分経ってしまいましたが、また、あまり整理できている感がありませんが、この時考えていたことをもとに一応まとめました。http..「ド素人が小学校低学年の算数について考えた」 togetter.com/li/725778#c228...
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posted at 12:51:50
@angel_p_57 「いやでも、答えが XX本 になるか、YY箱になるか、意味が違うじゃないか」と言われても、そもそも、そういう異なる方向を扱っていた掛け算の逆だから、であって、割り算自身の違いじゃない。大事なのは (本数,箱)→(本数) という方向性の認識だよね。
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posted at 12:05:37
@angel_p_57 手前味噌ながら、掛け算の事を「異なる方向に広がる量を扱うもの」として捉えていれば単純な話で。片方の量を固定したとき、もう片方向がどうなっているのかを見る逆演算ってだけで、本質的な区別がなくなる。( 実際、そういう図解で説明している先生もいるみたい )
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posted at 12:02:52
@angel_p_57 でもこれも、たまたま2種類の単位が一致してるから、そういう見方ができるってだけの話で。120N÷60kg=2m/s^2 なんて割り算だったら、どっちなのさ、とか。あ、そうか。それで「理科 ( 物理 ) は算数と違うんです」か。無かったことにできるからね。
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posted at 12:00:05
@angel_p_57 いずれも 12本×5箱=60本 という掛け算の裏返し。で、掛け算を「単位あたりの量×単位数」と捉えるなら、確かにこういう区別をしたくなるのは分かるんだよね。だって、掛け合わせる数に明確な役割分担があって、どちらが答えとして出る割り算かが違うのだから。
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posted at 11:56:24
@angel_p_57 あとは関連する話として割り算にも触れとくか…? 割り算には、「包含除」「等分除」という2種類があるそうですよ、奥さん。具体的には、60本÷12本=5箱 が前者、60本÷5箱=12本 が後者、らしい。
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posted at 11:53:37
@angel_p_57 あ。そうそう。掛け算の順序固定に肯定的な人のセリフの中で、「算数と数学は違う」とか「それは理科 ( 物理 ) の問題だ」とか見かけることがあるんだけど。…なんで区別したがるかね? とは。みんなまとめて同じ話にできれば、そっちの方がマトモじゃね? と。
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posted at 11:48:41
@angel_p_57 だけどまあ。九九を身に着けてしまえば、2桁以上の掛け算で「XXをYY回足す」なんてフツーはやってられないことだし、「足し算→掛け算」の話は捨ててしまった方が幸せになれそうじゃないかな…。( 分配法則を使えば済む話 )
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posted at 11:43:53
@angel_p_57 で、後者「足し算→掛け算」だけど…。そりゃまあ、九九を暗記だけでやるより、「6×4は、6を4回足したものだよ」とか、既知の計算で説明した方がやりやすいよね、という話。
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posted at 11:40:59
@angel_p_57 あ。「単位あたりの量が何単位」って考えると、1未満の正数の掛け算で小さい値が出てくるの、直感的に分かりにくいけど、「別々の方向に伸び縮み」と捉えれば、別に悩むところでもなんでもないんだよね。「困ってる」ってのはそういうのもあるところ。
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posted at 11:39:10
@angel_p_57 前者については別に困ってないならそれでもいいかも、とは思うのだけど、小学校範囲である「速さ」だったり、小数・分数の時点で既についていけない人が多いことを考えると、「困ってない」とは言えないんじゃないかな…。義務教育の範囲だし。
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posted at 11:36:00
@angel_p_57 思うところとしては2つ。1つは、実用上 (本数)×(箱)→(本数) のように、2種類の単位が一致するケースが多いから、そういう考え方で困らなかったって所。もう1つは、足し算→掛け算に移る時に都合が良かったって所。
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posted at 11:33:09
@angel_p_57 さて。じゃあ「単位あたりの量が何単位あるか」これって何なの? という所が気になるんだけど…。何だろうね、コレ。自分も学校ではそう習ったわけだけど。
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posted at 11:30:12
@angel_p_57 長方形の縦横の区別に意味がないのと同様、掛け合わせる数に順序を設けるのには意味がない。見出すことができない。あくまで大事なのは組み合わせを把握すること。だって、足し合わせる数同士、結果含めて全部同じ単位になる足し算とは違うから。
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posted at 11:25:58
@angel_p_57 例えば (速さ, 時間)→(距離) とか言ったら、3種類とも全部違う。で、ここで (本数, 箱の数)→(本数) のような ( 12本×5箱=60本 )、たまたま2種類が一致することを以て順番を定めるのは…。まあナンセンスだよね、と。
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posted at 11:23:15
#数学 続き。集合論の本では西村・難波共著の www.amazon.co.jp/dp/4320110374 が個人的に好きです。その解説のスタイルが好き。数学全体に統一的感覚が通用することを著者達が読者に伝えようとしていることがよくわかる。分野を分断するようなスタイルは好きじゃない。
タグ： 数学
posted at 11:22:57
@angel_p_57 ここで数直線っぽい図と、面積図っぽいものがあると良いんだけどね!! で、「同じ方向」なのだから、足し算は「同じ単位」のもの同士でしかできないし、「異なる方向」なのだから、掛け算で「異なる単位」の組み合わせになるのはある意味当然。
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posted at 11:19:19
#数学 続き。『佐藤幹夫の数学』に掲載されているものよりも www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math... の方が色々面白いです。佐藤幹夫さんは難波完爾さんにコンピューターで計算してもらっているのですが、「難波完二様」と書かれた葉書のスキャン結果も掲載されています(笑)。
タグ： 数学
posted at 11:18:29
@angel_p_57 じゃあ掛け算って何か? これは足し算との比較での説明になるんだけど、足し算が「同じ方向へ積み上がる ( 伸びる ) 量を扱うもの」だとすると、掛け算は「異なる方向へ広がる量を扱うもの」、いや、公にこういう説明があるのかどうかは知らないけど。
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posted at 11:16:57
@angel_p_57 なぜかというと、今現在、多くの人には「間違っていない」から。例えば天動説が正しいと思っている人は今いないだろうけど、あれもそんなトンデモな話でもなくて、既知の星の動きの説明にはある程度たえる代物だったという ( 当時 )。
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posted at 11:09:39
（とは言っても、教育学部に進んで小学校教員になるような生徒の多くは『みはじ（はじき）』やら『くもわ』やらで問題を解いていた生徒なのでそもそもどうしようもない感はある）
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posted at 11:06:21
@angel_p_57 えーと、これは「間違っているとなにがまずいのか」の話。じゃあ「なぜ間違っているのか」はどうなんだ、という話になるんだけど、これが実は難しい。
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posted at 11:05:59
そうやって速さの感覚を身につけたり「答えがこのくらいになるはず」とまず答えから見積もる習慣をつけたりしていったほうがよっぽど数学ができるようになると思うのだが、こういうのは習慣なので学校で式至上主義をやられると正直塾だけでは最低でも週に３回くらいは指導しないと治せない
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posted at 11:03:22
@angel_p_57 すなわち、「掛け算を『単位あたりの量が何単位あるか』でとらえる」のと、「掛け算の順序固定を否定する」のは自己矛盾。…いや、多分頭の中では理解しているのだろうけど、それなりの人が。説得力を持つ反論にそもそもならない。
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posted at 11:02:37
@linchannn 僕は算数の掛け算の面白さはむしろそこにあるんじゃないかと思う。マトリックスが何かわからんけれど。
例えば3つの袋があってそれぞれに飴が4個ずつ入っているのと4個ずつになっている飴の束が3つあるっていうのはどっちも絵としては同じなんだけど式が異なるみたいな話。
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posted at 11:02:16
@angel_p_57 その「間違い」がどうまずいのかというと、「単位あたりの量」と「単位数」という数の役割の区別を与えてしまう所。役割が違うのなら、そこに順序を設けることは正当化されるのだから。
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posted at 10:59:30
文字や分数が出てくると状況から考えるだけではうまくいかない生徒も増えてきて、整数での関係から推測したり公式的なものを使ったりする必要も出てくるだろうが、それこそ「発達段階」とやらを考えればまず整数の範囲に限定して公式に頼らず「速さとは何か」から求めていく練習をするべきではないのか
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posted at 10:58:04
@angel_p_57 「間違い」というと語弊があるかも。「誤りではない、しかし正解ではない」かなあ ( 恩師の口癖 )。あくまで掛け算の持つ一側面であって、もちろん有用ではあるんだけど、そこが基本ではないということ。
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posted at 10:55:48
マトリックスとかを除く掛け算の順番問題は、結局の所、それぞれの数に単位つけて立式すれば問題無いってことよね？単位つけるってことは、それぞれの数の意味が分かってるってことだし
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posted at 10:55:14
@angel_p_57 「どこか」というと、大抵の人は「単位あたりの量が何単位あるか」( ex.一箱に12本入ってる鉛筆の箱が5箱なら60本 ) を掛け算の基本にしちゃう。そこがそもそもの間違い。
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posted at 10:53:45
#数学 訂正。
twitter.com/genkuroki/stat... の2つめの「無理数」は「無理函数」が正しい。訂正後：
有理数 -2/3 ←→ 有理函数 (x-1)/(x^2+1)
無理数 √30 ←→ 無理函数 √(x^3+x+1)
超越数 π ←→ 超越函数 sin x
タグ： 数学
posted at 10:53:12
100kmを時速50kmで、というような問題に5000時間と答えてしまうような生徒がいるとして、この子に「道のり×速さ、みたいな公式はひとまず置いといて、問題よく読んで何時間かかるか考えてみてね」というと大抵正解できる
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posted at 10:51:48
@angel_p_57 閑話休題。ただし、その「ナンセンスさ」を説明できていない ( 突っ込みどころがある ) 人は多そうな印象。書きたかったのはむしろそっち。
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posted at 10:50:42
@angel_p_57 ただ、「先生」というものがいかにいい加減なものかを知るためのベンチマークとしては良いかもね、と、自分の経験と照らし合わせてみる。いやただ、そんな偏屈な子供ばかりではないだろうから、この点はちょっと置いておくとして。
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posted at 10:47:58
「決められたやり方を守ることが大事で、それそのものの正誤は二の次」という指導者側の考え方は生徒にけっこう伝染しているんじゃないかな、と思う。分かる分からないよりも知る知らないでできるできないを判断するし、答えが正しいかどうかよりも式が正しいかどうかの方に関心を示す
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posted at 10:47:18
#数学 続き。「ヴェイユのロゼッタストーン」の話もお兄さんのアンドレ・ヴェイユさんから妹のシモーヌ・ヴェイユさんへの有名な手紙(1940)の中に書かれています。その手紙の英訳→ www.ams.org/notices/200503...
タグ： 数学
posted at 10:46:48
@angel_p_57 まず、掛け算の順序を固定した教え方は trivial にナンセンス。「習慣」以上の根拠はない。ここは「議論の余地はない」で良いところ ( ここでグダグダやると発散するしねえ… )
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posted at 10:46:06
@angel_p_57 まとめられている黒木さんのtweetにあるけど、「アホな先生がバカな教え方をしている」という問題ではない ( いや、そういうのも裾野に多くありそうだけど )。
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posted at 10:42:15
.@mio6730 さんの「「４枚の皿にケーキが各３個ずつ。ケーキは全部でいくつ？」の答えが「4×3」はNG！？算数の教育についての提言まとめ」をお気に入りにしました。 togetter.com/li/899585
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posted at 10:36:47
#数学 続き。アンドレ・ヴェイユさんの写真→ www-history.mcs.st-and.ac.uk/PictDisplay/We...
上から二段目の左側の写真は子供のときのお兄ちゃんアンドレと妹ちゃんシモーヌです。かわいいです。しかし、アンドレ・ヴェイユさんの自伝を読むとこの時点でおそらくこの二人はすでに神童。続く
タグ： 数学
posted at 10:27:09
#数学 続き。「ヴェイユのロゼッタストーン」のヴェイユさんはアンドレ・ヴェイユさんでフランス出身の20世紀の大数学者です。世間的には妹の哲学者シモーヌ・ヴェイユさんの方が有名かもしれません。自伝がおすすめ→ www.amazon.co.jp/dp/4431711090
タグ： 数学
posted at 10:20:40
#数学 続き。 arxiv.org/abs/hep-th/920... を読めば、ルート系に付随する自由ボソン場を用いたW代数の実現を考えると、あるパラメーター(その論文ではa)の逆数を考える操作がルート系のラングランズ双対を考える操作と一致しているということがわかります。続く
タグ： 数学
posted at 09:40:28
#数学 昨晩、エドワード・フレンケルさんによるラングランズ・プログラムに関する講義のNHKでの放送が始まったのを「記念」して連ツイを始めました→ twitter.com/genkuroki/stat...
これ以後 #掛算 タグを外します。
posted at 09:33:02
#数学 続き。その論文を読むために必要な予備知識は2次元量子共形場理論の周辺の数学です。個人的に山田泰彦さんの『共形場理論入門』 www.amazon.co.jp/dp/4563006610 が世界最高の教科書だと思うのですが、絶賛品切れ中で古本に24470円の値段がついている！続く
タグ： 数学
posted at 09:28:51
#数学 続き。フレンケルさんが直接関わっているタイプの「ラングランズ双対性」の雰囲気にできるだけはやく近付きたい人は別の人達が書いた論文 arxiv.org/abs/hep-th/920... を参照するのがよいと思う。(今ならもっと良い文献があると思いますが知らない。) 続く
タグ： 数学
posted at 09:28:00
#数学 続き。二十数年前に所謂ソ連が崩壊しました。ソ連でフレンケルさんがどのように苦労し、ソ連崩壊の時期に米国に移住することについてどのように悩んだかについては著書 www.amazon.co.jp/dp/4163902805 に詳しく書いてあります。続く
タグ： 数学
posted at 08:55:17
#NoWar（人民）HiroshiHoo @HiroshiHootoo
「食パンくわえて遅刻ちこく」表現の歴史問題に新発見があったのでご報告。1972年10月21日日本公開の英伊映画『おませなツィンキー』巻頭に、食パンくわえてバス登校する女子高生の描写が！youtu.be/ucaM-YDZMbw?t=... pic.twitter.com/z0Zv1xwzOf
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posted at 08:49:59
#数学 昨晩、エドワード・フレンケルさんによるラングランズ・プログラムの解説の第一回目が放送されたようなので (ラングランズ OR Langlands) since:2015-11-13 until:2015-11-14 を検索。 twitter.com/search?q=%28%E...
タグ： 数学
posted at 08:42:25
@namazu1945 @genkuroki #掛算 どちらで表記しても正解になると思うけど、そういうことまで思い悩ませるようにしてしまったのは、算数・数学教育の失敗だと思います。
タグ： 掛算
posted at 06:28:28
@namazu1945 @genkuroki #掛算 中学数学の教科書（学校図書 １年の場合）では、【ａ／４は（1/4)ａとも書きます。同じように、(a+b)／２は、(1/2)（ａ+ｂ）とも書きます】とあります。算数・数学教科書の中で数少ない「どちらでもいい」と明記されている例
タグ： 掛算
posted at 06:22:19
これだわ（以下引用）
8人に7個ずつ飴を配るには、飴は何個必要か。
配り方にも2つある。
①1人に7個ずつ配って行く（1周で終わり）→7×8
②1人1個ずつ配り、7個になるまで配る（7周するってこと）→8×7
②の方はかなり効率悪いけど（笑）、間違いじゃないよね。（引用終わり）
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posted at 04:48:53
ただ、私は、これから足すb個のりんごより、先に存在しているa個のりんごを初めに示してもらった方が、頭にイメージしやすい 止まっている物をまず認識し、そこに動いている物を出現させる でもこれも、順序の教育によってできた思考のやり方なのか？
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posted at 04:09:45
「a個のりんごにb個のりんごを足します」の方が「b個のりんごをa個のりんごに足します」より“日本語的に”正しい理由って何だろうか、正しい日本語とはどこから来ているの？
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posted at 04:05:51
前者はa+bでもb+aでもいいけど、後者はb+aよりa+bの方がより正しい気がするんだ あくまで「一つ分×いくつ分」の教育に何の疑問も持たずに育ってきた者の意見だけども
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posted at 04:02:45
a×bとb×aってやっぱり別の事象なのかな…？
a+bとb+aは私は同じ事象だと思ったけど、でもa個のりんごとb個のりんごを同時に空の箱に入れてさて何個でしょうというのと、a個のりんごが入っている箱にb個のりんごを更に入れると全部で何個でしょうというのとでは意味が変わる気がした
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posted at 04:01:07
やりやすくするために決めごとを作ったけど、だんだんその理由を知る人が減っていって、理由も説明せずに怒る人・知らずに怒る人が出てきたってやつなのかな サルの実験のように
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posted at 03:47:30
私の意見のまとめは
・「掛け算に順序がある」という考え方は、今後いろんな計算をしていくうえで頭の中を整理しやすくするために便利
・便利であって必須ではないので、特に問われてもいなければテストでバツをつける必要はない
・さんかくとか、先生が一言添えてのマルでいいんじゃない？
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posted at 03:35:12
速さと時間と距離の計算のとき、「時速○kmは一つ分」「何時間はいくつ分」「距離は一つ分×いくつ分」と分類できると、どれを聞かれたときにも比較的楽でないかな…？
とか考えたけど、ん〜〜わからんな〜〜速さと時間と距離の相互関係はこいつらだけの中で成り立ってしまっているからな〜〜
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posted at 03:24:59
でもじゃあ、子どもが文章の意味を理解して式を立てられているのかを見るにはどうしたらよいのかなあ そもそも算数で国語の意味を理解する必要があるのかっていうのは私もそう思うけど、学問って全部繋がっているものだから、算数で読解力も鍛えられたらお得じゃんと思ってしまう 大変すぎる？
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posted at 03:14:20
掛け算の順序を固定する必要があるのか問題、ずっと、どうして「一つ分×いくつ分」に固定されていたらいけないんだろうと疑問だったけど、今やっと少しわかったかも 文章の意味を考えて式を作るにしても、「一つ分」が「いくつ分」より前になければいけないという決まりはどこから来たんだって話ね
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posted at 03:08:47
塾講師であれ学校教員であれ、あるいは何の科目であっても、「間違っているわけではないがこうして欲しい」というものに平気で×をつける人が大勢いることが未だに信じられない
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posted at 03:06:16
並列回路を上図のように書いた生徒も×にされていた。下図のように書かなければダメらしい。中学理科ワールドではそのように書くことが多いのは確かだしそう書いて欲しい気持ちは理解できなくもない（共感はしない）が、それと正誤は全然別の話 pic.twitter.com/nSVHmnj5c8
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posted at 03:01:56
レールに乗れ/乗るな、っつうのは思春期だけでなく親のポリシーとしても普遍ネタだと思うんですが、理想としては「全力でレールに乗れ！」かつ「そのレールはお前が作れ！」「さもなきゃキャタピラで走れ！」で、全親はそう思って奮闘してるんだろなそりゃとんでもない大仕事だ！と想像するとめまいが
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posted at 02:17:12
そんな本質的でないおかしなテクニックを教えるくらいなら「式だけでなく考え方もちゃんと書きなさい」とか指導しろよと…(´・ω・｀)
算数・数学って答を出す学問だと思われているけど，自分の考え方を相手に伝える練習をする一番簡単な学問なんだよねぇ…
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posted at 02:07:59
ほんとあの、子育てしたことないので完全に想像だけなんですが、我が子は幸せになって欲しいってのは多くの親の共通意識じゃないかと想像する。でも、「幸せ」の意味が親によって違うのかも、って気はするんだわ。幸せを、到達点だと思う親もいるだろうしそう感じる力だと思う親もいるだろうしetc
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posted at 02:01:33
おちこぼれ上等、ピンポイントにおもろい奴ならそれも良し、と僕は思うけども、ピンポイントとかどうでもいいから落ちこぼれ死すべしと思う人（例えば一部教師？）とかとは、多分感覚が違うんだろーな(注：否定ではない)、とは想像する。落ちこぼれて欲しくないという親心も不肖わかる気はするし
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posted at 01:53:03
わしも導入の段階で順番が必要というのはわかったんだけど、3年生でもまだ文章題はかける数×かけられる数じゃないと間違い風に教科書に書いてあると本当に本当にﾓﾆｮるし、テストもそんな感じの模範解答になってるのでやっぱりﾓﾆｮるんじゃ・・・
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posted at 01:38:52
ぶっちゃけ「それで子供が納得するか？」っつう。いーんですよ、ぶっちゃけ何を教えても「そーゆう決まりなのねハイハイ了解了解」で飲み込める子も少なくないと思うのよ、それでも立派に大人になると思うのよ。でも話の肝は「そうじゃない子をどう伸ばすか」で、どっちが伸びる？だと思うのです
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posted at 01:38:26
例えばね、子供（小学生低学年？）に有限の宇宙を教えるとするよ。それさ、無限の宇宙を説明するより難しくないすか。子供だって人それぞれだとしても、掛算の順序間違えたらバツ！を説明するのスーパー難解じゃないすか。順序ってなあに？って「子供に」問われてふんばる理由も自信も僕には無い
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posted at 01:30:28
ちなみに，数学を先行している人や教授達の中にも「順番関係ない」って言っている人がいるけど，この人達はかけ算の導入とかどうでもよくて，純粋な数学という学問の中での実数(または複素数)の積という考えしかないからね…(´・ω・｀)
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posted at 01:30:14
わしから見れば頑に順番関係ないと説明する人はアンチワクチンの人達と変わんないんだよなぁ…自分の都合のいい時・場所だけを抜き取って主張しているだけで，誰も「かけ算の導入をどうするか」という一番大事なところは言わないんだよね
彼らにあるのは「結果が同じだから順番関係ない」だけｗ
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posted at 01:25:30
大人（あるいは僕）は、いやー無限って難しいなあ不思議だなあおもろいなあロマンだなあと感じるけど、子供はむしろ有限に対してそれを感じてそうな気もする。だとするなら、無限の可能性がどうたらいや限界をちゃんと見てそれを超えろよどうたら言ってる僕らはどんだけちっぽけなのかって気になるな
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posted at 01:24:38
わしだって「順番は絶対」なんて言わんよ(´・ω・｀)
導入の段階で仕方のないことだが順番が生じてしまう．そのためかけ算の定義を理解しているかどうかの確認には順番が正しく書けているかがポイントとなる．しかし，可換性を教えた後は順番は気にしなくていいってことだよ．
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posted at 01:15:15
2×3=3+3で3×2=2+2+2なんだから2×3と3×2は異なる考え方なんだよね．ただし，その結果は等しいから「かけ算はその順番を変えても結果は同じ」という性質が生まれるんだよね．これはかけ算の定義の段階で生まれたものじゃないんだよ．
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posted at 01:12:06
順番関係ない派の人から『「2×3=3+3」と教えていない「2×3は3つの固まりが2つある状態」と教えている』ってリプ来たことがあるけど，これは知識はあるけど理解していない典型だよね(´・ω・｀)
3つの固まりが2つあるならそれまでに習っている足し算で考えれば3+3だろと…
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posted at 01:09:24
すくなくともわしは小学校で「2×3=2+2+2」のようにかけ算を導入して「3つの固まりが2つあることは2×3と表記する」と学んで，九九を覚えた後に九九の表から「順番を変えてもいい」という性質があることを学んだぞ( ･`ω･´)
その後にかけ算の筆算とかだったかなぁ
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posted at 00:53:57
そこでようやく，かける順序を変えても大丈夫って話になるんだけど，順番関係ない派はかけ算の定義とその表記を覚える段階のテスト内容なのに，それを取り上げて「順番関係ないだろ！」って言っているだけなんだよねぇ(´・ω・｀)
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posted at 00:50:11
わしは，少なくとも定義の段階で「順番を変えても大丈夫」ということを説明する自信はない(´・ω・｀)
それを教えるのは九九を覚えてその表から何を読み取るのかとか考えさせてからだろうねぇ…
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posted at 00:48:30
どうせかけ算の順序関係ない派の人のほとんどが「かけ算って何？」という問いに対して「2×3とか7×11とか」というかけ算の表記方法を答えるだけなんだろうけどね(´・ω・｀)
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posted at 00:46:12
かけ算順序関係ない派は「2×3と3×2は同じ結果」ということだけでその派閥にいるから，話にならないんだよね．
何も知らない子供にかけ算を教えるということは，かけ算の導入から始まってかけ算を自由にこなせるまでの短くない期間で様々なことを学ぶということなんだけどね(´・ω・｀)
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posted at 00:41:29
答えを間違えると生徒のおでこにバツ書くのが生き甲斐みたいな先生がいてさ。僕らは「撃墜王かよ！あと水性ペンは消えにくいんだよ油性ペンにしろよ！」とか呑気なこと言ってたけど、親達の怒ること怒ること。今思えば親達の怒りもわからんでもないしあれで心が折れた子もいたろうなあ、と想像する
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posted at 00:40:04
いや、見下してる相手にバツつけるのは気持ちいいかもしれんけどさ、そういう話じゃなくてよ？例えばなんだ、教育者としてやり甲斐感じる瞬間とかあるでしょう？バツをつけるのは心苦しいがそれで子供達の理解が深まったのを実感した！とかさ、そーゆう話を聞けば少なくとも僕はも少し言い方を見直す
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posted at 00:18:38
だからさ、例えば数学離れて教育の話に絞ってもいいよ、掛算の順序入れ替えたらバツだ派さん達は、ほーらこんなに面白い！バツにしたら子供の理解度がこんなに加速した！子供の笑顔が増えた！子供好きな僕には至上の喜びだね！うわーバツにするの楽しいなー！ってな経験を愉快に話してみて欲しいんだ
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posted at 00:11:57
研究者でも教育者でも親でもない僕にとって、掛算の順序を入れ替えたらバツってことにした方が面白いよ！その先に広大な世界が広がってるよわからないことがガクンと増えておもろいよ！っつうなら乗っかるんだけど・・・（ウェブ上では）みんな眉間に皺寄せてるイメージでつまらなそうなんだよね
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posted at 00:04:11
