黒木玄 Gen Kuroki
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2015年11月22日(日)
#掛算 #足算 つまり、文脈のない状況でも「式の意味」が一意に確定できるという方針を取ると、順番のために順番にこだわる指導が高確立で発生するのかもしれません。そのような例の最新のものが学校図書6年算数指導書2015年29頁です。 pic.twitter.com/wyVXHhGYj5
posted at 23:51:34
#掛算 #足算 しかし2014年まで使われていた東京書籍2年下twitter.com/genkuroki/stat...のように、順序のこだわりを手堅く理論づけてしまった場合はどう修正することになるのか、個人的には良く分かりません。無理な方針を取る限り無茶なやり方は防ぎきれないのかも。
posted at 23:45:25
@genkuroki #掛算 非常に単純な話で、お願いしてもメンションをたくさん送り続けて来る人や、私の主張そのものではなく、私の社会的地位などを取り上げて攻撃する人達とは交流する価値はないと思っているということです。(私の主張内容そのものを正確に解釈してアホだとけなすのは可)
タグ： 掛算
posted at 23:41:35
#掛算 順序のこだわりすぎは、教科書会社もまずいと思っているかも。2014年までの日文一年twitter.com/temmusu_n/stat...の #足算 問題は最新版になし。啓林も最新版には【8×xなら8円のノートがx冊】twitter.com/genkuroki/stat...は見当たりません。
posted at 23:40:02
私自身は、神つぶてさんとは交流するのは不快なだけなので、神つぶてさんをブロックできない場所では発言したくありません。みなさん、ツイッター上でまたお会いしまし..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 23:35:38
@genkuroki #掛算 1950年代始めの時点で日本の算数教育主流派は、問題文に出て来る順序と逆順で掛算の式を書かせる意図で出した問題に出て来た順序で掛算の式を書いた子を「理解していない」とみなすことが当然だとされていたのではないか？
タグ： 掛算
posted at 23:29:36
震災のとき中学生、高校生だった人たちにしっかりさせすぎてしまったというか、期待に応えようとさせすぎたような、そんな罪悪感があるのですよ。大人ですらなれないような境地になれなんて、大人が言ったらだめだよ。
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posted at 22:59:32
@sekibunnteisuu @kankichi573 @kuri_kurita 『問題の答え⊃ワタリガニ』なおかつ『問題の答え⊃タラバガニ』なら足せると思います
「鉛筆をA君が3本、Bくんが4本持っている。A君の鉛筆は全部でいくつ」だと同じ鉛筆でも足せなくなります
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posted at 22:47:16
@sekibunnteisuu よく考えたら0もしくは1だから証明が誤りではなくP→P or Q(※この間にorとandを取り違え)P and Q → ￢(￢Q)とやってしまった自分のミスだったかもorz
よくわからないのですが2=±2や1=0,1は式として問題ないのでしょうか？
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posted at 22:37:33
ここらへんの話は「メタメタさん」（ググるとトップに出てきます）が詳しいです。彼の著書に謝辞で載せてもらってますｗ <「足し算の順序」アナタは大丈夫？> nico.ms/nw1907301 #niconews
タグ： niconews
posted at 22:31:12
経験上から言うと文章を数式に直す際にスタイルに一貫性がない子はミスが入ったりそもそも数式に直すことができなかったりする子が多いです。 <「足し算の順序」アナタは大丈夫？> nico.ms/nw1907301 #niconews
タグ： niconews
posted at 22:25:01
#掛算 p.139
1951年の文部省学習指導要領試案だけではなく、1952年発行の文献でも「理解していないことにするため」に掛算順序固定が利用されていることがわかる。しかも現代版掛算順序固定強制の基本パターンと同じ内容！ pic.twitter.com/CKn5f1IQxc
タグ： 掛算
posted at 22:23:40
#掛算 続き。同時期の文献。中野佐三編集『算数科の教育心理』児童心理選書8、金子書房1952年より。続く pic.twitter.com/pVXgymZqHs
タグ： 掛算
posted at 22:20:57
@sekibunnteisuu 反省
④には後件肯定の誤謬「もしPならばQである。Qである、従ってPである」が使われているため証明としては誤りである
(※P=『x=0^0』,Q=『x^x=x(x=0もしくは1)』)
お返事ありがとうございました
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posted at 22:20:53
なるべく文章を読んだ順に自然に数式に直せるように訓練するために順番にこだわってるんだろういうこと。 <「足し算の順序」アナタは大丈夫？> nico.ms/nw1907301 #niconews
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posted at 22:19:27
「５０ｇのもの６個と３０ｇのもの５個を合わせると何ｇになる？」を数式に直す際、５×３０＋５０×６と書いても間違いじゃないけどわざわざこう書く奴はいないだろうってこと。 <「足し算の順序」アナタは大丈夫？> nico.ms/nw1907301 #niconews
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posted at 22:17:58
維新がお嫌いな人はこういうのちゃんと見てくれないんですよねえ。
「大阪維新が変えた私達の生活、20のコト」
matome.naver.jp/odai/214308106...
大阪市民として、目に見えて大きく変わってる実感ありますよ。
twitter.com/ishiitakaaki/s...
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posted at 22:13:15
数学的慣習ってのがあって、例えば中学で２次方程式の解を２±√５と書くところを±√５＋２と書いても間違いではないけどなるべく２±√５書くほうが望ましいとか、そういう類のこと。 <「足し算の順序」アナタは大丈夫？> nico.ms/nw1907301 #niconews
タグ： niconews
posted at 22:10:14
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文章を読みながら自然な形で数式に直せるようにするために順序にこだわって指導することはあります。要は、何を目的として指導しているのかが大事ってこと。 <「足し算の順序」アナタは大丈夫？> nico.ms/nw1907301 #niconews
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posted at 22:07:07
@sekibunnteisuu さらに上空から俯瞰している人がいるとして、その人からはバスの乗客６人と停留所の客４人が「合併」しているように見えるでしょうね..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 21:53:40
#掛算 1951年の文部省学習指導要領試案の時点ですでに「できない子を救うため」ではなく「理解していないことにするため」に掛算順序固定が使われているという事実の証拠→引用されている連続ツイート
twitter.com/genkuroki/stat...
タグ： 掛算
posted at 21:48:20
@sekibunnteisuu なるほど2^2=4を2=xで置き換えてx^x=4
x^x=4の時x=±2
よって「2は-2または2」といえるけど「2=-2」とはできませんね
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posted at 21:37:41
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@tama5_rff #掛算 この件は、採点のよしあしが本質ではありません。「バツにするのはよくないが」といった上で、順序に拘らせる指導を延々擁護する人がいます。増加と合併、足し算・掛け算の順序、という算数教育のおかしな流儀を教えること自体が問題です。
タグ： 掛算
posted at 21:24:15
@naomi091123 またこのような一般論とは別に、遠山啓の提唱したことがその後数教協のおかしな理論へとつながっていったと思われる具体的事例がいくつかあります。私はさらに今の算数教育主流派のおかしな流儀の一因にもなったと考えています。
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posted at 21:06:11
@naomi091123 また、数教協は数学”教育”の研究会であったわけです。教育とはある概念をいかに獲得させるかということであって、遠山啓の直接の薫陶を受けた銀林浩や森毅がおかしなことを言っているということは、遠山啓の教育理論が失敗していることを物語っています。
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posted at 21:01:52
@naomi091123 ムハンマドにＩＳやアルカイダの行為の責任があるのか、キリストにＫＫＫの行為の責任があるのか私には分かりませんが、遠山啓には、数教協関係者がおかしな主張をしている責任があると考えます。
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posted at 20:56:08
@naomi091123 遠山啓自身は、どちらか一方が正しいなどとは言っていませんが、銀林浩、森毅など数教協関係者は、順序こだわりだしかなりおかしなことを言っています。
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posted at 20:53:52
「私たちは子供を産めますか」については、「いちから聞きたい放射線のほんとう」で一章を割いて、かなり詳しく説明しました。もちろん結論は「そんな心配はしなくていい」ですし、大人ならそれを即答してほしいと思います。即答できるようにしましょう。「知ろうとすること。」にも書いてあります
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posted at 20:46:13
@tama5_rff #掛算 そういうことではありません。例え丸をつけても、「本来は正しい順序があるので、それを書かせるように誘導する」なら同様のことです。..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
タグ： 掛算
posted at 20:23:35
#掛算 バスに乗客が６人いた。このバスが、バス停に止まったら、誰も降りないで４人乗ってきた。乗客は何人？
算数教育界の流儀では６+４のみが正しい、とな..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
タグ： 掛算
posted at 19:25:13
#数学 続き。曲面の位相幾何の立場でガロア理論を理解しておくことは、2次元量子共形場理論とラングランズ・プログラムの関係を理解するためには必須。そういうことを学びたければ久賀道郎著『ガロアの夢』という名著がおすすめ。 www.amazon.co.jp/dp/4535781222
タグ： 数学
posted at 18:22:59
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@gejikeiji 申し訳ないですが、私が CoveCowardMonit さんをブロックしていないと誤解する人が出ると困るので、次回からは CoveCowardMonit 宛のメンションから私を外して頂ければ助かります。 #掛算
タグ： 掛算
posted at 16:34:12
@CoveCowardMonit @genkuroki 例えば、F=ma逆に書いたら、書き方はあかんけど内容は理解してるな、と判断し、それ相応の指導しますよね。でも掛け算順序派の理論は、3x4逆に書くのは、理解ができてない証拠とみなす。これはまずいでしょう。
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posted at 16:32:42
@CoveCowardMonit @genkuroki 間違いでないけど不自然な記法は、書くことが伝達の手段である以上、避けるよう指導するのは当然。ただ、算数の掛け算足し算順序派の主張は、そうじゃなく、正しい順序があるし、足し算には複数の概念がある、そしてそれを理解させるべし、と
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posted at 16:23:01
@kuri_kurita 「別種の物は足せない、つまり桃太郎のお供は３匹ではなかったんだよ！！！」「な、なんだってー!」
「算数教育関係者だけな、そんなこと言うの」
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posted at 16:12:22
@genkuroki #数学 すでに解説したように、一般の四次方程式の場合には、4つの解の置換対称性は、3つの文字のうち２つを-1倍する対称性と3つの文字の置換対称性(さらにそれは2つのものの交換対称性と位数3の巡回群の対称性に分解される)に分解されるのでした！続く
タグ： 数学
posted at 15:56:48
@genkuroki #掛算 一般の三次方程式の3つの解はα=-y-z, β=-ωy-ω^2z, γ=-ω^2y-ωzと書けて(ω^2+ω+1=0)、解達の置換対称性は、(y,z)→(ωy,ω^2z)で生成される位数3の巡回群の対称性とyとzを交換する対称性に分解されている！続く
タグ： 掛算
posted at 15:52:38
不安は理屈ではないので、本人にもどうにもできない。それは何かのきっかけで解消するかもしれないし、もしかしたらそのきっかけは学ぶことかもしれない。でも、万人に通用する方法はないんだ。気持ちは自分でもコントロールできないものなんだよね
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posted at 15:46:51
@genkuroki #掛算 一般のn次方程式にはn個の解を自由に置換するn次の置換群の対称性を持つのですが、3次と4次の場合には特別なことが起こっていることが、以上の高校1年生レベルの計算からわかります。その特別なことのおかげで方程式が解けてしまったわけです。続く
タグ： 掛算
posted at 15:44:56
@genkuroki #数学 続き。それらの対称性を全部合わせると4つの解のすべての置換を実現できる。これで一般の四次方程式の対称性が4次の置換群になることと、その作用の具体的な様子もわかりました！本質的にすべて高校1年レベルの話です。計算ですべてを確認できる。続く
タグ： 数学
posted at 15:36:22
@genkuroki #数学 続き。四次方程式の4つの解は三次方程式と平方根を用いて求められたy,z,wでα=-y-z-w, β=-y+z+w, γ=y-z+w, δ=y+z-wと表されます。これらはy,z,wのうち2つを-1倍する対称性とy,z,wの置換の対称性を持ちます。続く
タグ： 数学
posted at 15:32:50
子供たちからそんな質問が出るのは当然といえば当然なのだけど、それを利用した大人たちが許せないんだよ。子供の不安を利用するのは最低だよ。それには怒っていいはずだ
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posted at 14:56:48
僕は子供たちの「子供を産めますか」という訴えを利用した大人たちに怒りを覚えたし、今もその怒りは忘れていない。その質問に大人なら「心配ない」と即答できなくてはならない。それは大人の責務だったはずだよ
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posted at 14:53:31
公文はずっとこんな感じで教えられたから応用が利かなくて困ったことある <「足し算の順序」アナタは大丈夫？> nico.ms/nw1907301 #niconews
タグ： niconews
posted at 14:29:52
そこまで達観することを求めるのは酷だと思う。宗教家ですら狂ってしまっているときに、普通の人たちに宗教家以上のものを求めるわけにはいかない twitter.com/full_frontal/s...
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posted at 13:47:04
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posted at xx:xx:xx
#掛算 blog.livedoor.jp/rve83253/archi...
もっとも合理的なＣちゃんの式が間違いと..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
タグ： 掛算
posted at 13:00:28
#掛算 ８００ｇの５割 割合の概念を理解していれば「半分だから４００ｇ」とすぐに出せるけど、８００÷２だとバツ、公式を暗記していて８００×０．５だと正解。こ..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
タグ： 掛算
posted at 12:55:54
#掛算 子供が小学生である人も見ていると思います。当面、算数教育が改善される見込みはないなかでどう自衛するか？「最終的な答えがあっていれば、式の部分でバツに..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
タグ： 掛算
posted at 12:52:36
@hisa_ino #掛算 傷つくかどうかは子供によるでしょうね。なお私自身は、足し算・掛け算の順序でバツになっても気にしないように、と言っています。ただし..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
タグ： 掛算
posted at 12:46:24
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@genkuroki 続き。y^2,z^2,w^2をp,q,rから求める方程式は三次方程式になります。三次方程式の解き方はすでにわかっているので、四次方程式の解き方もわかるわけです。以上の議論から四次方程式の解の世界の対称性もよく見えます。続く
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posted at 12:37:37
@genkuroki #数学 四次方程式を解くためには(x+y+z+w)(x+y-z-w)(x-y+z-w)(x-y-z+w)=x^4+px^2+qx+rを使うのが便利。左辺は文字x,y,z,wの置換で不変なので、p,q,rはy,z,wの文字y,z,wの置換で不変な多項式。続く
タグ： 数学
posted at 12:33:34
@TokiOishigohan どんなやり取りがあったのか分かりませんが、
@Irian4G4 ←は、算数教育議論界隈に住み着いている自縛霊なので無視するのが得策です。私もブロックしてます。
@kuri_kurita @Fuwarin @genkuroki
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posted at 12:33:30
@genkuroki #数学 続き。x^3+y^3+z^3-3xyz=x^3+px+qの左辺の因数分解とy^3,z^3をp,qから二次方程式を解くことによって求められることを使えば一般の三次方程式の解の公式が得られる。別の因数分解の公式を使えば四次方程式も解ける！続く
タグ： 数学
posted at 12:26:58
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posted at xx:xx:xx
@genkuroki アーカイブへのリンクをありがとうございます。そこに引用されていた事例を見て気になったのが「順序にこだわった教育を受けたまま卒業しちゃっ..「「かけ算の順序」なんてもう古い⁈ 今や時代は「足し算の順序」‼︎」 togetter.com/li/901635#c230...
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posted at 11:30:58
@TokiOishigohan @genkuroki 遠山啓自身は、分離量に関しては助数詞を廃止すべきだといっていたのに、それが忘れ去られたのか、助数詞と単位の混同が起こり、「長さと重さは足せない」→「ｍとkgは足せない」→「匹と個は足せない」という連想があったと思われます。
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posted at 11:01:22
@TokiOishigohan @genkuroki 同じカテゴリーかどうかなんて、文化・言語・状況次第なわけで、「これとこれは足せない」などというのは単純に間違いでしょうね。遠山啓-数教協でこの言説がゆがんで肥大化したのは、「量の理論」が要因だと思います。
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posted at 10:59:35
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posted at xx:xx:xx
数式の順序より大切なものtogetter.com/li/426549
【#掛算】順序でもめる前に立てた式の理由を書くようにしよう【算数】togetter.com/li/596459
ほんとこれ。式は式でしかないんだからそれに意味を求めるのはナンセンス。意味は言葉で補わないと。
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posted at 09:36:01
#掛算 このタグで議論を続けている人たちが反対するのは【「8本足のタコが2匹と2本足のタコが8匹の違い」と「8×2と2×8の違い」が同じだと】twitter.com/genkuroki/stat...教えこむこと。教育委員会や教科書会社がこの教え方を推奨するので、悪影響が大きいのです。
タグ： 掛算
posted at 09:11:02
天津風 掛ける順番 守られよ うつつの姿 しばしとどめむ （苦しい） #掛算 #ネタ twitter.com/hietaro/status...
posted at 08:11:33
@genkuroki #数学 続き。約200年前のパリに住んでいたガロア少年は方程式を解くことと方程式の対称性のあいだに深い関係があることを見抜きました。対称性の観点から方程式の構造を記述するというガロア少年のアイデアはその後の数学と物理学を完全に塗り替えることになります。続く
タグ： 数学
posted at 07:45:46
@genkuroki #数学 続き。この結果から、一般の三次方程式のガロア群が「3つの文字の置換全体の集合」=「3次の置換群」になっていることと、その具体的作用がどうなっているかがわかります。高1で習う因数分解の公式はこれだけのパワーを持っているわけ！続く
タグ： 数学
posted at 07:41:33
@genkuroki #数学 続き。因数分解の公式の両辺は文字x,y,zを入れ替える操作で不変です。たとえばyとzを交換する互換と、x→y→z→xという巡回置換をしても変化しません。後者の巡回置換を右辺で見れば(y,z)→(ωy,ω^2z)という対称性がみえます。続く
タグ： 数学
posted at 07:35:10
俺が同業者から聞いた話と大体同じだな。
泥憲和さんの連続ツイート【橋下が弁護士だったころの話】 #大阪W選挙 - Togetterまとめ togetter.com/li/902328 @togetter_jpさんから
タグ： 大阪W選挙
posted at 07:31:28
@genkuroki #数学 続き。三次方程式の解の公式を書き下すよりも、x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x+ωy+ω^2z)(x+ω^2y+ωz)、ω^2+ω+1=0という綺麗な因数分解の公式をそのまま使った方が対称性がよく見えます。続く
タグ： 数学
posted at 07:27:39
@genkuroki #数学 続き。高1の最初で習う特別な三次式の因数分解の公式は実は三次式方程式の解の公式を作るためにもろに役に立つ公式だったわけです。こういうことはガロア理論入門では定番のネタになっており、数学的教養のひとつだと言ってよいと思います。続く
タグ： 数学
posted at 07:22:25
@genkuroki #数学 最近 #掛算 や #輪環 で話題になった x^3+y^3+z^3-3xyz が出て来ます！それが(x+y+z)(x+ωy+ω^2z)(x+ω^2y+ωz)、ω=(-1+i√3)/2と因数分解されることを使えば、三次方程式の解の公式も得られます。続く
posted at 07:17:42
個人的に「こうなってしまったのは誰が悪い論」に一切耳を貸さず「学校で数学に対して不誠実なことをしてきた連中は一人残らず懺悔しろ」という数学愛に満ちている点が素晴らしいと思う。これだけでだいぶ #掛算 タグが健康に読めるようになる。
twitter.com/jun0inoue/stat...
タグ： 掛算
posted at 07:17:29
@genkuroki #数学 続き。一般に二次方程式は判別式Dの平方根√Dを-√Dに置き換える対称性を持っています。三次方程式x^3+q+px=0の場合はどうなるでしょうか？q=y^3+z^3, p=-3yzと置くと高校1年の最初に習う見たことのある式が出て来ます。続く
タグ： 数学
posted at 07:09:12
@genkuroki #数学 続き。一般に、a_iたちがフィールドＫの数であるとき、方程式x^n+a_1 x^{n-1}+…+a_1 x+a_0=0のすべての解をＫに付け加えてできるフィールドLのＫ上でのすべての対称性の集合をその方程式のガロア群と呼びます。続く
タグ： 数学
posted at 06:42:41
@genkuroki #数学 続き。たとえば、
1/(1+√2)=-1+√2 の両辺の√2を-√2で置き換えて得られる等式も成立しています。有理数フィールドに√2を付け加えてできるフィールドは√2を-√2で置き換える対称性を持っているわけです。続く
タグ： 数学
posted at 06:30:18
@genkuroki #数学 しかも、中学生であっても、√2を含む加減乗除の計算で√2を-√2で置き換えても同じ計算が成立することに気付いてしまう人は多いと思う。ガロアさんもきっとそうだったのでしょう。
眠いので続きは後で
タグ： 数学
posted at 01:01:27
Fumiharu Kato 加藤文元（B @FumiharuKato
野球（resp. 数学）するという〈行為〉を積み重ねて、〈流れ〉の中で記号を受け取り的確に行動する〈基盤〉を形成すること→「野球（resp. 数学）を理解する」ということ。
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posted at 01:01:24
Fumiharu Kato 加藤文元（B @FumiharuKato
この手の〈記号〉の意味は全て丸暗記できるわけではない。意味が受け取れたとしても、それに応じてどのように行動するか（行為として「する」か）が問題であり、それが問題の全てである。
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posted at 00:59:18
Fumiharu Kato 加藤文元（B @FumiharuKato
〈記号〉の意味は記号に内在しているわけではなく、それに対して、人々がどう振る舞うかで決まる。同じ記号でも状況に応じて意味が違う（例えば、何アウトか、何回の攻撃か、走者の数・配置は等々）。
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posted at 00:58:28
Fumiharu Kato 加藤文元（B @FumiharuKato
初めは何ができていないのか：野球のプレイの中に生じる様々な〈記号〉（例えば、相手チームの打者が打ち上げたフライ）を受け取って、どのように振る舞うか？
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posted at 00:57:51
Fumiharu Kato 加藤文元（B @FumiharuKato
野球の場合、とにかくグランドに出てプレイしてみるところから始めるだろう。初めはよくわかならいから他のチームメイトに迷惑をかけるだろう。しかし、始めるに当たってルールやプレイの仕方を丸暗記して出かけて行っても、すぐにできるようになるわけではない。
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posted at 00:56:38
@genkuroki #数学 フレンケルさんは有理数たちが集うフィールドに√2を付け加えて新たな数のフィールドが作られるという話をしていました。これは中学生でも本質的に知っていることです。α=√2を有理数のフィールドに付け加えても、加減乗除が自由にできる。続く
タグ： 数学
posted at 00:56:37
@genkuroki #数学 続き〜ニュアンスが伝わりやすい感じもしました。number field を数体と訳すのではなく、「数のフィールド」と訳せば、「数たちが集う場所」のような意味として数学的定義を知らない人達にも伝わるかなと思いました。以下、そういうやり方で説明。続く
タグ： 数学
posted at 00:52:31
@genkuroki #数学 おとといのE.フレン系さんの白熱教室では algebraic number field についても説明したようですね。数学用語としての field は体と訳されるのですが、フレンケルさんの講義については片仮名英語でフィールドと訳した方が〜続く
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posted at 00:47:47
Fumiharu Kato 加藤文元（B @FumiharuKato
数学というのは理解するものであるというより、「する」ものである、という講演をした。数学とは野球と同じように「する」ものなのだ。公園で野球をする子供はいても公園で数学する子供はいないようだ。残念なことである。
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posted at 00:35:22
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