黒木玄 Gen Kuroki(@genkuroki)/2015年12月01日

@genkuroki @nyal013 @sekibunnteisuu #掛算あと順序固定強制は算数教育の闇の部分のほんの一部だと考えられており、「立式」=「文を式に忠実に翻訳すること」という発想自体が算数的にも国語的にも理科的にもクズ扱いしてよいという話になっています。続く

タグ：掛算

posted at 23:59:50

先刻「現役で小学生に指導しているらしい人から、掛算の順序をはじめとする『プロトコル』はできない子のためという見解が出された」と言っていたのはこのtwかな twitter.com/nyal013/status...

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posted at 23:58:03

@tamububon 中学生になった段階でどうやって、引き算と差の違いを教えたらいいのか悩んでました。その後、どうしたのか聞いてません。

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posted at 23:57:09

AXION @AXION_CAVOK

@genkuroki @irobutsu なるほど。では、『「たて×よこ」で計算しなさい、と教えている』……逆に言えば、『「よこ×たて」はダメ』という論拠というか後ろ盾すらないと言うわけで、ますます何だかよく分からない状況ですね。

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posted at 23:56:21

@tamububon 教えてる内に、その子が 5-3 を「5と3を引く」という言い方をするということに、その友人が気づいたと言ってました。この言い方から、その子は、引き算を「差」として理解してしまったまま中学生になったのだろう、と推察してました。

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posted at 23:55:23

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

@nyal013 #掛算その段階では順序固定強制は行われていません。だから順序固定強制批判の範疇に入らない。問題は9+5と答えることを止めさせようとしていたり、不当に低く評価しようとしているかで、それが議論されているわけです。 @sekibunnteisuu

タグ：掛算

posted at 23:54:17

とある高専卒業生 @subarusatosi

一度は支援室のスタッフに教わって #掛算ができるようになった子供が、掛算の順序こだわり指導のせいで再び出来なくなった話。ameblo.jp/metameta7/entr...

タグ：掛算

posted at 23:53:13

かけ算や足し算の順番なんて議論するまでもないと思うけど…。99%以上の人が意味ないと思っているのではないのか？

私の意見では、教育や入試では、最上位の人材を潰さない事が一番重要だと思う。第2のオイラーがかけ算の教育で算数が嫌いになったなら、人類の進歩がどれだけ遅れることか。

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posted at 23:50:24

#掛け算の順序のおまけ。大学の時、中学生に家庭教師してた友人から聞いた話。教えてる子が、いくら「小さい方から大きい方を引いた時はマイナスになる」と教えても、マイナスを付け忘れてばかりだったそうです。続く

タグ：掛け算

posted at 23:50:17

@irobutsu @AXION_CAVOK 現在では教科書にも学習指導要領解説にも縦×横と横×縦は併記されています。しかも教科書の方が早いらしい。

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posted at 23:43:07

ミカンズ @mikanz1969

エドワード・フレンケルのホームページ。ページの作りがガチ数学界のアイドルでさすがにちょっと引いた。だが知性溢れるイケメンは眺めてるだけで幸せである。Home - Edward Frenkel bit.ly/1PYoyoM

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posted at 23:37:00

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実家の部屋片付けてたら出てきたシリーズ：これ、やられた記憶がなかったんだけれど、実は記憶から抹消していたのだった。未学習の漢字書いたら、消させた上で平仮名で書かされたっぽい。よっぽど嫌な記憶だったんだろうなぁ。 pic.twitter.com/XWGEMoEOsh

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posted at 23:08:47

スーパー美少女プログラマーいかちゃん！ @ikatasong

@nyal013 　#掛算　 togetter.com/li/901635　このまとめに紹介されている授業で、「理解できていない子」が理解できるようになるのでしょうか？@irobutsu

タグ：掛算

posted at 23:05:36

間違ってないものにバツをつけるのは許せないから、掛け算順序で戦ってくれてる人がんばれ

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posted at 22:59:12

実家の部屋片付けてたら出てきたシリーズ：清水港の観察記録。小学3〜4年生くらい？チョークで書かれた文字が読めない。が、がんばって写した努力が認められる。 pic.twitter.com/TB5ZAuwHQ2

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posted at 22:58:03

@genkuroki @irobutsu #掛算　掛け算順序問題を追っていくと、この、特別なルール（曖昧で明文化されていない）に基づいて書くことが要請される、正誤の対象となる「立式」というものを批判していくことが必要だと思います。

タグ：掛算

posted at 22:57:29

@genkuroki @irobutsu #掛算　他にも【立式は思考を反映させないとならない】（←場面じゃなくて思考？）など、立式のルール（明文化されていないようである）がいろいろあるらしい。

タグ：掛算

posted at 22:52:28

@genkuroki @irobutsu #掛算　【5人いて何人か来たら8人になった。何人来たか？来た人数をｘとして求めよ、という場合には、５+ｘ＝８が正しくて、ｘ＝８－５は駄目】（さっきとは逆のルール）

タグ：掛算

posted at 22:48:16

@genkuroki @irobutsu #掛算　【5人いて何人か来たら8人になった。何人来たか？これを５+３＝８としては駄目。求めるべき数値が等号の右側に来るような式にしないとならない。】（←「式は場面を表す」というのと矛盾する）

タグ：掛算

posted at 22:46:22

ピリカ・ラザンギという甘い食べ物 @mynetworks666

@genkuroki @irobutsu #掛算　【4人に3個ずつだと４×３が正解で、３×４が誤答】ということ以外にも、【問題文に出てきた数値しか使ってはならない。８００ｇの5割を８００÷２と立式してはならない。『２』が問題文に出ていないから】

タグ：掛算

posted at 22:44:13

クソバカなので数学ミステリー白熱教室の存在を今知った

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posted at 22:43:07

でえもん @GreatDemon1701

@genkuroki かず以外の記号が書かれているからダメですね。

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posted at 22:41:38

@genkuroki @irobutsu #掛算　算数での「立式」というのが、「問題をとくために式を立てること」程度の意味ではないんですね。「場面を表現する式」「正誤の採点対象」「正解とされる式はきわめて限定されている」という特別な意味があるようです。

タグ：掛算

posted at 22:41:13

でえもん @GreatDemon1701

@genkuroki 自どう車が[1]台あります。1台に、[5×3]人のっています。・・・ではバツでしょうか。「それだとしきが 1×5×3 になってしまうよ」と書かれますか。

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posted at 22:40:26

そういう覚え方だとたぶん、ワープロが「使える」ということの意味は「ワープロ教室の課題をクリアするゲーム」に上達したというだけのことで、仕事場ではほとんど使い物にならないレベルだろう。それでいいのか。いいわけはない（笑）だがワープロ教室の講師と生徒にとってはそれでいいわけなのだ

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posted at 22:29:25

橘川 @s16gv

もう『「かけ算の順序にこだわる」ことを非難するのにこだわる』のとか見てるとなんか本末転倒というか

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posted at 22:26:20

その当時のソフトウェアの水準で言っても、ワープロが本当に使えるようになったのなら、すでに表計算も半分使えるようになっているのでなければおかしい。でもその読者の実感ではそうじゃない、ということはたぶん、ワープロソフトを覚えたというのも機械的な操作手順を丸暗記しただけなのだろう

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posted at 22:25:37

小学校の算数に限らず、そういうのはよくあるわけだ。昔PCソフトの解説文を書いていたころ、読者のお手紙コーナーみたいなのを担当していて、その中に「今年はワープロソフトの使い方を覚えた。来年は表計算ソフトに挑戦します」というのがあって暗澹たる気分になったことがある

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posted at 22:22:20

yoshitake-h @yoshitakeh

と、こう言ってしまうと、ステレオタイプの初等教育批判になってしまうわけで、あまりこういうことは言わない方がいいのかも知れないが。#掛算

タグ：掛算

posted at 22:16:33

訂正：△『学力低下をどう克服するか』に書かれている→○『学力低下をどう克服するか』の中でそれを実証した研究結果が示されている

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posted at 22:15:16

s_matashiro @glasscatfish

「単純な２数の計算式でも立式できない」って、数字を足すか引くか掛けるかも分からん、ってことかな。
だったら、交換可能な足し算の順序を作法として教えるなんて、余計に混乱させてるだけと思うけどなぁ。
抽象と具象の行ったり来たりは大変 twitter.com/nyal013/status...

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posted at 22:12:33

それが事実だとしても、問題は、その「プロトコル」を使って大方処理できる「小学校の算数の文章題」と、その機械的な処理能力といったものが現実的な能力と言えるのかということだ。たぶんそうではないし、少なくとも小学生自身がそう思っていないことは『学力低下をどう克服するか』に書かれている

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posted at 22:12:31

体操で泣いた経験は一度もないけど、算数が分からずに泣きじゃくった経験は嫌というほど沢山あります。

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posted at 22:06:40

もともと何であったかはともかく、現状で教師が確信的にそう指導している場合はきっとそう（できない子のため）なのだろうなという気がする。万能ではないし、先々で余計な混乱を背負い込むことにもなるが、小学校では大方これで機械的にやれるんだから手も足も出ないというよりはいいだろ、みたいな

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posted at 22:05:53

@tamububon でも、今思えば、その時に自分が納得出来ない理由を泣いて説明したりしてる内に、かなり数学の力がついたように思います。

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posted at 22:04:43

yoshitake-h @yoshitakeh

教えられたのと違う書き方をした子もマルにしたことを、教えられた通りにやった子に納得できるよう説明するのは大変かも。教えられたのと違う書き方をした子をバツにしたことを当人に納得させる方がむしろ容易なのだろう。『みんなと違うからバツなんだな結局』で多くの子は諦める。#掛算

タグ：掛算

posted at 22:03:16

@tamububon 1で終る方が見やすいから、とかいう説得も何度もされた覚えがあります。でも、見やすいからで、順番を逆にして良いなんて許して良いとは思えませんでした。

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posted at 22:01:09

@tamububon この考え方なら、1 × 2 × 3 通りとしか思えなかったのです。どちらでも結果が同じになるのは分ってますが、掛け算の順番を逆のはずはないので、何か自分が理解出来てない、とそれこそ何ヶ月も悩み続けてました。

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posted at 21:58:58

@tamububon 順列の公式です。例えば、三つの物を順に並べる場合の数は、最初の選び方が3通り、残り二つの選び方が2、最後の選び方が1通りで、木の絵が有って、とそれは完全に理解できるのですが、だから全部で、
3 × 2 × 1 通り、と言うのが全く理解出来ませんでした。続く

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posted at 21:55:46

修理屋アwith7人の子供 @yam_3et

#掛け算の順序についての思い出。

私は小６まで、掛け算の順序を入れ替えても結果は同じだが、立式で順序を逆にすると間違い、と教えられてきたし、そういう物だと受け入れていました（だから今もそれ程その教え方が悪いとも思ってません）。

ただ、小６の時に大きな壁にぶつかりました。続く

タグ：掛け算

posted at 21:49:19

@pooh_nina @genkuroki
結果のところ、教師にとって手っ取り早いだけと告白してたたけだもの。
何回も見たよ、その告白。

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posted at 21:44:45

birdtaka 7/16小布施見、7/ @birdtaka

田崎熱力学読み始めました。かなり面白そう。

大学の時、熱力学は全然分らなかったけど、統計力学から熱力学が導けるから、別に要らん分野やった、と今まで思ってました。

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posted at 21:43:15

GPIFで８兆円弱の赤字のニュースが流れてて、とんでもないじゃんと思ってたんだけど、ちょっとそれ以前からの推移を見てきた。 www.gpif.go.jp/operation/high... pic.twitter.com/LJ9Jz56Nar

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posted at 21:37:09

実家の部屋片付けてたら出てきたシリーズ：ヨーチ園の子たちにはモテたak15氏（高校の保育実習で行ったら、ヨーチ園のせんせーが驚く程の懐かれ様だった）。 pic.twitter.com/dwoXpKazz2

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posted at 21:30:20

#掛算 pic.twitter.com/wNzOL94Zn9
添付画像の問題2を見て、もしも子供が「"ずつ"がない！」と叫んだら、学校で「ずつがついている数を掛算の式で左に書く」と教わっている可能性が高い。東京書籍の教科書の教師用指導書にもそういう教え方が書いてある。ネタは割れている。

タグ：掛算

posted at 21:27:53

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いわた @wonderful_panda

「掛け算の順序とかクソ」って言うけどプログラム書くときは順番気にするでしょ、みたいなこと言う人もいるけど、逆でしょと思う。掛け算が交換可能だという原則があるからこそプログラミングの都合で並び替えることができるんだから。

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posted at 21:23:51

#掛算ローカルール集：以下の数を掛算の式で左に書く。
(1)「ずつ」のついた数
(2)「1～あたり」のついた数
(3)何個(匹,本,…)かを求める問題なら「個(匹,本,…)」のついた数
添付画像の問題2では(3)を使う。くだらん！ pic.twitter.com/wNzOL94Zn9

タグ：掛算

posted at 21:23:41

じょす ( J o s - a k @joschiaki_swym

#掛算添付画像のプリントがどこの教材出版社が出しているものかを御存じの人はいらっしゃるでしょうか？

個人的に問題2の文の中に「ずつ」と「1～あたり」という文字列が含まれていないことに注目。多分わざとそうしている。 pic.twitter.com/CkMlUAnMnI

タグ：掛算

posted at 21:16:33

掛け算足し算の順序絶対を擁護するの感覚が今まで理解できなかったんだけど、今ふと社畜根性と同じではないだろうかと思った。その場のルールには理屈なく従わなければならない的な。

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posted at 21:07:38

shinikoi 4y&1m←38w3d @shinikoi

小学校の掛け算
順序にこだわる教育について

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posted at 20:57:05

#数学 Re:RT 寝ている学生がいたことには気づかなかった。(^_^;)

タグ：数学

posted at 20:55:57

#掛算学校相手にこの件で関わりあうことになる保護者達は、「掛算の意味」が実質的に「掛算の順序」を意味していること、「立式」は「文の式への忠実な翻訳」という無理ゲーを意味していること、「発達段階」は子供の能力を低く見積もるときの常套句であることなどを知っておく必要があります。

タグ：掛算

posted at 20:53:11

#掛算「立式」という言葉は国語辞典にも載っておらず、その言葉を聞いた人は、算数教育ワールドに関する予備知識が無ければ、自分で何らかの解釈をひねくり出さなければいけない状況に追い込まれるわけです。ジャーゴンの使用は相手をそういう状況に追い込む効果があります。嫌らしい感じ。

タグ：掛算

posted at 20:50:20

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#掛算なんとなくなんですが、「掛算の意味が分かっていない」「立式としては誤り」「子供の発達段階に合わせている」のような頻出フレーズは、クレーム対策のためにテンプレ化したような印象があります。ジャーゴンをうまく使って相手に解釈させて(誤解させて)言いくるめるというような感じ。

タグ：掛算

posted at 20:48:19

フミン少佐 @IcyFumin

掛け算の順序にこだわる理由が分からんのだけど、順序にこだわる派は一体何を信奉しているんだろう。

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posted at 20:45:08

こういう話すると必ず「小学生のときから社会の理不尽を知るためだよ」みたいなリプとエアリプが来るんだけど、社会の理不尽なんてのはそれこそ算数の授業で教えなくても、あっちこっちから経験してしまうことなんで、算数でまでやんなくていいですよ。

タグ：

posted at 20:42:44

#掛算「問題文を式に翻訳する」というような言い方が出て来たら、それを好意的に「問題文の内容を理解して、必要な情報を抽出して、問題解決のために役に立つ式を作ること」だと解釈してはいけません。複雑な問題文を「3×4」のような式に翻訳することなどできるはずがない。情報量は必ず減る。

タグ：掛算

posted at 20:39:36

らじうむ小山_PPPMP @Ra_koyama

@irobutsu @nyal013 それは実例知ってます。学校の授業のあとで掛算ができなくなった子…かわいそうでした。

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posted at 20:37:02

#掛算続き。順序固定強制についてよく出て来るフレーズは「掛算の意味が分かっていない」「立式としては誤り」「子供の発達段階に合わせている」などです。それらの意味を誤解するとあたかもまともなことを言っているように見えてしまうことになります。ここは注意が必要です。

タグ：掛算

posted at 20:36:13

marmot1123 @marmot1123

かけ算の順序について、すごい先生方がごくごくまっとうなことを主張しているのだけど、どうやら教育界ではそれがスタンダードではないらしく、僕から見たら頭がおかしいんじゃないだろうかと思うような意見を言う人がたくさんいるらしい。闇は深い。

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posted at 20:35:30

らじうむ小山_PPPMP @Ra_koyama

@irobutsu @nyal013 ずっと思ってる。掛算がわかってるかどうかが目的なんだから、それを順序で判断しない試験問題なんてのは、すぐに考え付くでしょうに。絵を描かせるとか、説明の穴埋めさせるとか。教科書会社でも参考書出版でも先生でも、作れないの？作らないの？

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posted at 20:33:49

実家の部屋片付けてたら出てきたシリーズ：小学生から早○年。真面目におべんきょうしていた子は、これを見て「『五月雨を集めてはやし』って、芭蕉だっけ？」「抜錨！鳥海！」っていう幻聴が聞こえるたわけになりました、……っていう地理のノート pic.twitter.com/GqG3BuMp9M

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posted at 20:32:59

あと、『余計なプレッシャーを与えたことで、わかるはずの子までわからなくなっている』という可能性も怖いところです。だって「狭い世界のルール」を押し付けられて、「間違うと×」と脅されているわけですから。
@nyal013

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posted at 20:32:48

あるごん @Argon_18th

物理の先生とある人のやり取りの中で、ある人が「足し算の順序は固定したほうが教育的に効率が良い」ということを言ってて、なんじゃそらと思い、「採点も楽」と言ってて「機械化人間ならそうだろうな」と思うなど。

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posted at 20:32:39

あさみ㌠（ダヨー） @adonis_fish

#掛算続き。そのような議論を数えきれないくらいしているときに、「立式」という用語の意味を好意的に「情報を抽出して適切な式を立てること」と解釈する人が増えると、「”立式”というジャーゴンが出て来たらアウト」と言っている人達がおかしなことを言っていると誤解する人も増えます。迷惑。

タグ：掛算

posted at 20:32:38

まとめ直しに戻ってきたらTLがいろぶつ先生の足し算（掛け算）順序おかしい話と例のテストの話で埋まってて、なんというか娘ちゃんの前途が心配

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posted at 20:32:10

じゃあ、『「理解できてない子」を掬うネットとして、理解できている子を誤爆しないような方法は他にはないかいな？』ぐらいは考えていただければありがたいです。
@nyal013

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posted at 20:31:00

竹林孝浩 @pooh_nina

なんか「算数は結果だけじゃなくって途中経過が大事」
と掛け算やら足し算の順序にこだわる人たちがたどり着く先が、
「思考過程なんかどうでもいいから、結果として書かれた式があってりゃOK」
って感じになってるの笑える。

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posted at 20:29:57

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ちなみに私の知っているある小学校では、掛算授業の最初の方で「逆にしたら×にするからなぁ」とプレッシャー与えているというひどい例もあると聞いていて、これなんかは完全に子供を萎縮させるダメな指導だと思う。

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posted at 20:28:14

「すくなくとも採点の段階では、一切掛順なんて気にしない方が実は教育効率いいんじゃね？」という疑問ぐらいは持っていただければありがたいです。
@nyal013

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posted at 20:27:25

#掛算続き。算数教育ワールドについて詳しく調べている人達は「立式」という用語が極めて特殊で非常識な無理ゲーを意味することを知っており、それに基づいて、「算数教育関係者から"立式"というジャーゴンが出て来たら問題ありの議論をしていることがほぼ確定する」などと言っています。続く

タグ：掛算

posted at 20:26:38

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#掛算続き。算数教育ワールドにおける「立式」は「情報を抽出して適切な式を立てること」ではなく、「式への忠実な翻訳」という無理ゲーを意味しています。ここはとても重要なポイントです。多くの人が「立式」をまともな意味だと誤解してしまうせいで、議論を混乱させてしまう。続く

タグ：掛算

posted at 20:24:25

まぁしかし、「こっちの方がてっとり早い」という理屈なんだとしたらそれはもう、しょうがないですね。ただそれが「わかんない子」対策なのに、「逆順にしたけどわかっている子」を誤爆してしまうのを良しとする点は（私にも、そして小学生にも）納得しがたいでしょう。
@nyal013

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posted at 20:22:59

#掛算続き。普通の人は「立式」と聞くと「式を立てること」だと解釈し、常識的な問題の解き方に基づいて「問題文の内容を理解して必要な情報を抽出し、問題解決に使う式を立てること」だと思ってしまうでしょう。しかし算数教育ワールドにおける「立式」はそういうまともな意味ではないのです！続く

タグ：掛算

posted at 20:22:19

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「ルールに従わせる方が効率がいい」のかどうかも疑問です。教える段階でプロトコル叩き込むことに疑問があるのではなく、「逆順にしちゃダメだぞ」という余計なプレッシャーを与えることは、効率を下げているのではないかという疑いが消えません。
@nyal013

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posted at 20:20:38

#掛算順序固定問題について議論するときには、算数教育ワールドの考え方がどれも非常識であることをきちんと疑ってかかる必要があります。何か一つでもまともに見えたら、解釈を誤っている可能性を疑った方がよいです。たとえば「立式は大事」という考え方。続く

タグ：掛算

posted at 20:18:51

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posted at xx:xx:xx

最初から私「子供は納得するの？」と「何が困るの？」を繰り返しているんですが。後者については「できる子は困らない」と「困らないけどルール違反だから間違いだ」というのが @nyal013 さんの考えなのですね。で、

「子供は納得するの？？」

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posted at 20:17:20

a-makoto クラシックモード @a777_makoto

@irobutsu #掛算それはわかっています。でも、議論の相手が「立式」の定義として無理ゲーを採用しているんだから、その文脈で「立式は大事」と言っちゃうのはまずいと思います。「立式」の定義が議論相手とは全然違うことに言及しないと確実に議論が混乱する。その手の混乱はよく見ます。

タグ：掛算

posted at 20:15:52

@nyal013 数式を構築出来ない人には意味がありそうだけど、ほとんどの人には意味が無さそうな…。
計算結果を出すべき問題で結果があってるのにそこで失点食らったら、算数嫌いになりそう。

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posted at 20:15:44

ええ、ですから私が問題にしているのは「その狭い算数のルールを子供が納得できるか」という部分です。

納得できないうえ、そこを見逃しても困らないことを「ルール」にする理由はなんです？？
@nyal013

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posted at 20:13:33

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posted at xx:xx:xx

@irobutsu #掛算「戸惑わないよう順序固定している」という主張を算数教育専門家がしているのを見たことがないです。1951年以来、順序固定は子供が理解していないと評価するために使われていて、典型的なのは「問題文に出て来た順に数を掛け合わせただけ。式の意味を理解していない」

タグ：掛算

posted at 20:11:49

で、もう一つの（最初からの）疑問は、小学生は「それが算数のルール」で納得できるものなのか、ということ。
@nyal013

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posted at 20:11:48

いや、一つに決まる、もまずいな。いつでも決まるとは限らない。

まぁそれはそれとして、その「算数のルール」はものすごく狭い世界でしか通用しないルールで、かつ「掛算の本質から自ずと出てくるルール」ではない以上、ルール違反を間違いにはできない。
@nyal013

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posted at 20:10:18

@irobutsu #掛算「文章を計算式に翻訳する(立式)」の「翻訳」という発想がまずい。実際には「3×4」のような式を書いた途端に情報量は大幅に減るので、翻訳ではなく情報の抽出。「翻訳」の意味での「立式」について【「立式」は大事ですが】と言っちゃダメ。おまけに続く

タグ：掛算

posted at 20:08:31

いや、「立式」と「計算」が違うのもわかるし、プロトコルがあれば立式結果が一つに決まるのもわかりますが。 twitter.com/nyal013/status...

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posted at 20:08:05

やっと、何が困るの？に一つの答えを（メンションじゃなかったけど）出していただけたようなので。

まず「わかっている子は別段困らん」点はある意味ほっとしました。

「ルール違反だから間違い」については、やはり無理ゲーをやらせているように思います。
@nyal013

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posted at 20:06:53

私の言いたい「立式は大事」は「掛算が必要な時に足し算をしたらさすがにダメでしょ」という程度の意味での「大事」です。

式に全ての状況を表現させるのが無理ゲーなのは、私にもわかってますし、一連の話の中でも言及してます。
@genkuroki

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posted at 20:04:25

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@irobutsu #掛算【「立式」は大事ですが】と言っちゃダメ。「立式」は「問題文の内容を理解し、正しい考え方の下で、答えを求めるために使う式を書くこと」という意味ではなくて、「問題文の内容を忠実に表現した式を書くこと」という無理ゲーを意味するジャーゴンです。続く

タグ：掛算

posted at 20:02:22

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竹林孝浩 @pooh_nina

@irobutsu @AXION_CAVOK そもそも縦と横の定義が明らかじゃないと立式もできなくなるんですよね。横に寝かせた写真の「縦」とか45度の角度で置かれた長方形なんかの場合どう定義されているんでしょうね。

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posted at 20:00:31

紅い雪だるま @red_snowman1919

Ｅテレ「数学ミステリー白熱教室」。数論と調和解析とを繋ぐ神の見えざる手というか神が導いた調和みたいな話をバークレーの教授が熱く語っていたが、途中から急激に難しくなるので豪快に寝ている学生がいて笑った。次回は数学と物理学とを繋ぐ話みたいだが、最初から見ればよかったな、これ。

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posted at 19:55:12

Ajedrecista_JP (Kvar @Ajedrecista_JP

「自然にそうなる」ってのも曲者で、何が自然かって人によって微妙に違ったり刷るんで。かつ「自然」じゃないから「間違い」ってのはこれまた納得し難い説明方法なので。
@nekonyaa2

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posted at 19:55:06

これまで、順序アリ派の人の説明でもっとも説得力があったのは、「小学校でならう掛け算と、一般の掛け算は、違う演算である」というもの。

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posted at 19:55:04

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posted at xx:xx:xx

ローカルルールとして決めて、「この順で書きましょう」と問題文にも書いてあって、ならそういう話で問題ないと思います。

そうでなくて、なんらかの理由で2+4=6と書いた子がいたとき、「おまえは間違い」と納得させる方法ってあるんかいな？という話です。
@nekonyaa2

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posted at 19:53:19

織作昌治 @T_Magyar

長方形なら90度倒すことで簡単に理解できるので、「じゃあ掛け算って順番を入れ換えても同じことなのかな」と考えさせる格好の題材だと思います。 twitter.com/irobutsu/statu...

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posted at 19:51:45

あ、教科書じゃなくて学習指導要領に、だったかな。
@AXION_CAVOK

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posted at 19:49:40

ちなみに長方形についてはちゃんと（縦）×（横）でも（横）×（縦）でもよい、と書いてある教科書があるそうです（そもそもそれわざわざ書くことなんだ、という感想もありましょうが）。
@AXION_CAVOK

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posted at 19:48:46

AXION @AXION_CAVOK

長方形の計算を「縦×横と習った」という人がいて衝撃を受けている。いや、ちょっと違うな。「縦×横でなければならない」と感じている人がいることに衝撃を受けている。そうじゃないと、単なる数字の掛け算に「どっちか縦でどっちか横？」なんて聞かないだろうから……。

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posted at 19:47:16

Hiroki Fukagawa @hiroki_f

足し算、掛け算の順序を強いられる小学生は本当にご愁傷さまとしかいえない。理不尽だけど、そういうこともあるのが世の中だと思うしかない。

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posted at 19:43:28

子供がこっちの言うこと聞いてくれず、教えた通りのプロトコルにしたがってくれないことなんていくらでもある。

でも子供がそれで何も失わないのならそこはほっておいていいのではないだろうか。

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posted at 19:42:17

Y. K. @topol_wanderer

今日も何処かで勃発している掛け算の順序論争. 掛け順を強制できるメンタリティを持てるという事実が, 実のところ掛け算の理解が不十分である事を示していると思われなくもない.

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posted at 19:39:18

らじうむ小山_PPPMP @Ra_koyama

掛算がわかっているかどうかを確かめるのに、絵をかけとか、説明を書けといえばすむ話だから、問題さえ工夫すれば式の順序なんかどうでもいいでしょうに。なぜそういう問題を、教育関係の出版社でも先生でも作らないの？

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posted at 19:33:25

逆順にやってても掛算をちゃんとわかっているんなら、「ああこの子は（この点については）もう旅立ったな」でほっとけばいい話だと思います。

だから「ほっておくと何を失うのですか？」としつこく疑問を呈している。
@nyal013

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posted at 19:32:45

これもわからない。「逆順でも問題ない」と思ってしまえば、「どうして逆にいれたの？」って聞く必要すらないんだけど、なんで私が教師に無理ゲーを強いているかのごとき反応になるのでしょうか。 twitter.com/nyal013/status...

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posted at 19:28:44

で、教えた通りにやってないことが、今教えている掛算というものを逸脱すると間違いならばそれを正すのは当然のことで、これも否定しません。

しかし、掛順を逆にすることは「掛算を逸脱」するのか。そしてそれを小学生がなるほどと思えるのか、これが疑問です。
@nyal013

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posted at 19:27:38

最初に「（ひとつ当たり）×（いくつ分）で式を立てよう！」と指導することを私は否定しません。それで丁寧に教えて掛算ができるようになったら素晴らしいことです。

ですが、大学生に教えてたって「教えた通りにやらない子」はたくさんいるんです。まして小学生ならば。
@nyal013

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posted at 19:26:01

そのとき、「プロトコルどうりにやってないからおまえはわかってない」と子供に言うことは、子供に余計なプレッシャーを与えることになるけど、そのプレッシャーには与えるだけの意味があるの？？？というのが疑問です。
@nyal013

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posted at 19:24:30

何度も同じこと書きますが、私の疑問は「プロトコルに従わない子は理解してない」という判断をしなきゃいけなの？？どうして？？ということです。

プロトコルで教えるのは重要だが、全ての子供が教えたプロトコルどうりにはしない現実があって、それはどうなの？って話。
@nyal013

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posted at 19:23:38

「Aという問題もあればBという問題もある。Aという問題が大きいから、Bという問題は知らん」という意味でしょうか。だったらまぁそれはそれでいいと思います。何事にも優先順位はあるので。
@nyal013

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posted at 19:20:37

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一つのプロトコルで教えることは全く否定してませんし、そうやりたいならそうやればいいと私は思ってますが。なぜ私がプロコトルの重要性を理解してない、という話になるのでしょうか？？？

プロトコルがないと困る問題とは別個の存在として掛順の問題もあると思いますが。
@nyal013

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posted at 19:19:09

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どなたでも、@nyal013 さんでなくても、

「掛順を教えた通りにやってない子供は何を失うのか」

を具体的に示していただけるなら、知りたい。

できれば、
・その後すぐに交換法則は教えられる。
・社会に出たら誰も掛順なんて気にしてない。
という状況も加味した上で納得したい。

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posted at 19:05:44

阪本 @sakamoto3141pi

@akkyaman
4つのXと捉えればいいわけですから
それを習う際に掛け算に順番は関係ないというべきだとは思います

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posted at 19:04:07

Akira Takagi @akira_takagi

掛け算の交換則は数値計算でのみ成り立ち、掛け算を行う意味の上では交換不可。なんて考えてる奴がいるのか。そりゃあ、順序大事になるわな。足し算の延長でしか掛け算を捉えてないんかね。アホくさ。

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posted at 19:03:28

そろそろ通知欄がうるさくなってきたので、メンション見落とす可能性が高くなりますが、御容赦を。

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posted at 19:01:25

私はどっちが（ひとつ分）だったか、すぐに忘れます。

それは「×の左がひとつ分」というルールに、掛算そのものから自ずからくる必然性がないからです。そういう「必然性なきルール」で理解を測るのは、子供に「無理ゲー」をさせていることになります。
@nyal013

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posted at 19:00:51

もじゃ子さん@7/22演奏会@71.9k @moja_Xtrail

その『「立式」と「計算」が別フェーズだから』を小学生が「なるほどこれは気をつけなくては」と納得するよう説明できるんでしょうか。

（ひとつ分□）×（いくつ□）みたいな穴埋問題なら、「ああ、ひとつ分がどっちかが間違ったのか」と納得させうるかもしれませんが。
@nyal013

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posted at 18:58:28

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あっきゃまん℠【公式】 @akkyaman

自分の小学生時代考えると、「順序のある掛け算」と「交換法則」を、特に矛盾なく受け入れられていたから、こう………順序つけて教える奴等を殺せ的なアレはいまいちわからない

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posted at 18:57:11

森村直也＜出歩けない隠居＞ @hpjhal

@sakamoto3141pi うん、確かに数学だとそうなってるね。それに合わせようって事なのかもしれないんだけど説明なく算数の流れでそのまま教えたら、だいたいの子が辺の長さ4つ分で考えるだろうからかける数、かけられる数の逆転で混乱が生じるよねぇ(´・ω・｀)

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posted at 18:56:55

シリウス@時短勤務 @incompetent_exp

@Night_Tea_Party （あー、腐ってない方のかけ算問題？　初等数学では順序は違っても答えは変わりませんが、代数などの『一般的な』かけ算では順序が変わると答えが変わります。このことから、順序を正しくと教えられますが、国語の問題になってるとか、色々…って話ですかね）

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posted at 18:56:31

理解できない子に立式の手順を縦×横と「一例として」教えるのは良いけどそれ以外の順番ももちろん正解。でないと、なぁんにも教えてもらわずに自分で勝手に足し算掛け算を理解して立式した子はどの順序でも不正解になるのか？？？？？
twitter.com/irobutsu/statu...

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posted at 18:56:08

jun @nahcnuj

もじゃ子さん@7/22演奏会@71.9k @moja_Xtrail

TLにちょくちょく流れてくる掛け算の順序問題、答案に式だけじゃなくて、その式に至った理由も書かせるようにすればいいんじゃないのかな

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posted at 18:52:50

掛け算順序の話、闇が深い

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posted at 18:52:15

「立式が大事だから」という一般論ではなく「ここで逆順にしてしまうということはこれがわかってないからで、それは修正されねばならない」（ここを「間違いだ
」と言ってあげないと小学生はこれを失う）という具体的な話があれば聴きたいです。
@nyal013

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posted at 18:51:36

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阪本 @sakamoto3141pi

@akkyaman
×の符号が入るならどっちでもいいと思いますけど、、
×を省略するときは原則、数字が前でアルファベットが後ろですね

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posted at 18:47:09

相手が小学生である以上、子供が「なるほどそういうことか！　そこは間違っちゃいけないんだな」と納得できる理屈がないなら、それができないことを「子供が数式に落としこむ作業を間違っている」と判断していいとは、私には思えないんです。
@nyal013

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posted at 18:46:08

@aki710kaito （あ、でも甥姪が足し算の順序でバツ喰らってたらモンペ化して可換環について説明しに行っちゃうかも僕・・・）

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posted at 18:46:01

シリウス@時短勤務 @incompetent_exp

@aki710kaito (教職科目受けてきた人と代数学受けて帰ってきた人の観点の違いがだいぶ面白い)

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posted at 18:45:19

一万歩譲って教導したプロトコルに従うのが正解なら、+や×ではなく別の記号を作ったら良いのに。それも迷惑なので嫌だけど。
足し算と掛け算の順序を区別する人のまともな言い訳を見たことないけどそんな愚者の相手を真摯にする前野さんに敬服。 twitter.com/irobutsu/statu...

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posted at 18:45:19

Takashi Miyamoto @tmiya_

掛け算の順序の論争をまた眺めてるけど、こういうのに拘る教師がいるから、教師を馬鹿にする生徒が生まれる、とか思わないのかな、と自分の体験から思ったりする。

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posted at 18:44:18

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□□□
□□□

を見て「2×3」と書いた子と「3×2」と書いた子を見て、どちらかが「数式に落としこむ作業」を間違っていると判断できる根拠は何でしょう。そして（これが最初からずっと言っていることですが）その根拠は子供が納得できることでしょうか？？
@nyal013

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posted at 18:43:50

あっきゃまん℠【公式】 @akkyaman

「立式」は大事ですが、その「大事」の中に

（ひとつ分）×（いくつ）はいいが（いくつ）×（ひとつ分）はダメ

「縦×横」はいいが「横×縦」はダメ

を入れるべきですか？
それを「大事」に入れないと何が失われますか？？？
そしてそれを子供に納得させられますか？
@nyal013

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posted at 18:42:11

えっ
不確定数が後ろなんて
あったの(´・ω・｀)？
これはもう算数じゃなくて
数学分野になる気がする。
m.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/q127326...

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posted at 18:41:18

□□□
□□□

という長方形の面積をどう計算するのかは、面積という量の性質から自ずと決まるものではないでしょう？？

縦×横と書いた子と横×縦と書いた子では、後者の方が理解が薄い？？？そして後者の子に「間違いだ」と言わないと何かが失われる？？

@nyal013

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posted at 18:40:20

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「掛算」を教えるときに必要なのは「掛算ってどんな演算なの？」ということを理解させることが大事で、そこが伝わらないなら子供は大事なものを受け取ってないことになる。その「大事なもの」の中に「どの順番で掛算を書くか」は入っているのでしょうか？？？
@nyal013

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posted at 18:38:12

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「先生が教えた通り」ではない（←どのように掛算を教えたのかにもよりますが）として、逆順にしている子に「お前は間違っている」と言う必要があるのか、あるとして「なるほど間違った」と納得させる方法はあるのか？？？

と考えても途方に暮れるばかり、という話です。
@nyal013

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posted at 18:34:32

@aki710kaito むしろ

そういうことしないと生徒の理解度をはかったり習慣づけ学習を教えこむことが出来なかったり、掛け算の順序のせいで苦労した経験が全く無いほど数学触れてきてなかったり、

今のこの国の小学校教諭のレベルの低さ問題が露呈してきてると思うの
この話の中で

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posted at 18:33:23

交換法則に関しては少し話しがそれました（後の話ですからね）。

○○○
○○○

を「2×3」と表現したくなるか「3×2」と表現したくなるかは、真っ白な子供にとっては50:50だと私は思います。だったらそれを先生が教えたのと逆に理解しても不思議はない。
@nyal013

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posted at 18:32:53

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交換法則自体は、2×3と
○○○
○○○
を
○○
○○
○○
と考えるかというだけのことなんだから、「教えなければ気づかぬ禁断の秘法」ってわけでもない。
@nyal013

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posted at 18:31:05

Mari Uritani @ochappa_m

フレンケル先生、ネット上では「イケメン」と評判なんですが、個人的には「んー、そうかなー？」と思います。
でも、分かりやすく、ユーモアのセンス溢れる語り口と、軽快な脚の動きに魅了されてます。
数学が、ますます好きになりました。

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posted at 18:30:53

佐藤 @tobetobetombe

掛け算の順序について、先日お話した相手の主張は、「授業で順序があると教えたのに逆順で解かれた場合、授業を理解していると判断できない」だったのだけど、それで不正解とする理由にはならないということがご理解いただけなかった。
児童の算数の力の問題ではなく、教師の指導力の問題らしい。

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posted at 18:30:23

さらに、掛算の交換法則は掛算を習うとすぐに教わりますから、そこで「どっちでもいい」という理解に達している可能性もある。ところが交換法則を教えた後でも逆順に書くのは間違いという指導は続く。
@nyal013

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posted at 18:28:52

意味を理解しているが逆順に書く理由なんて、いくらでも考えられるでしょう。例えば5+5+5に対応する状況を「5が三つ」と考えるか「三つの5」と考えるかなんて、掛算の意味から自ずと決まることではないでしょう。同様に5×3と書くか3×5と書くかも、唯一解じゃない。
@nyal013

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posted at 18:27:44

FeynmanLeighton @Feynman_L

なんか足し算や掛け算の順番がどうこうといったツイートが頻繁に流れて来るのだけど、そんなものは、ベクトル演算や行列演算の時に散々楽しめるのだから、それまでは順番など気にせずに気楽にやればいい。

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posted at 18:27:33

@aki710kaito 教師の都合を優先した結果として児童のその後の学習に支障をきたすのってどうなのよ・・・

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posted at 18:25:38

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逆順で書いていると理解している可能性が高いというのが（作業仮説として）本当だとしましょう。それでも「高い」であって「全て」ではないですよね。すると存在するであろう「理解しているが逆に書いた子」にはどう対処すればいいのか、というのがさっきからの私の疑問です。
@nyal013

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posted at 18:22:29

@aki710kaito どんな理由があろうと実際に害になっているんだからやめるべき

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posted at 18:19:55

私も「答があってればいいもんじゃない」ということはよく言う。たとえば途中で両辺を0で割っているが、なぜか答が合ってた、というような場合。

その間違いを放置すると、彼／彼女は「０で割ってはいかん」という教訓を失う。だから指摘する。

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posted at 18:19:21

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じぇいじぇい @JJLuckySky

足し算の順序とか掛け算の順序なんてその数字が何のためにあるのか把握してたら関係ないと思うんだけど。そんなこと言われたら私も算数嫌いになってたと思う。

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posted at 18:16:56

@aki710kaito それを足し算の順序でやるのはイミワカンナイ
というかふつーにめちゃくちゃ迷惑だからやめて欲しい

大学受験勉強中に化学の問題解くとき何度「掛け算の順番」を考えて書き直したくなってしまって時間をロスしたことか

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posted at 18:15:14

教えるときに（一つあたり）×（いくつ分）と教えましょう、ということに異を唱える人はあまりいないと思います。私もそこは問題にはしてません。

疑問は「逆にしている子に間違いだと言う理由は何？」です。その"間違い"を放置すると彼／彼女は何を失なうのでしょう？
@nyal013

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posted at 18:15:00

そこで、たまたま『逆向き』を採用した子が、「なるほど私は間違ったんだな」と納得できるような理屈づけがあるなら、「お前のやり方は間違っている」と言われてもいいでしょう。それは何なの？（そんなのあるの？）というのが私の前からの疑問です。
@nyal013

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posted at 18:11:54

@aki710kaito 国語だとしても、中学以降使ってゆく上で実際にかなりの害があるんだからどう考えても害悪以外の何ものでもない

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posted at 18:11:08

「戸惑わないように」というのはよく聞く理屈です。

しかしそれは掛算でも足算でも、「逆向き」プロトコルを採用した人に「お前のやり方は間違っている（そんな計算法をするお前は掛算／足算を理解してない）」と言う理由にはならないと思う。
@nyal013

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posted at 18:10:11

#掛算　 #メモ　ベンフォード則　izumi-math.jp/T_Syoda/benfor...　
新聞に載っているたくさんの数字の統計をとると、次の表に近い結果を得られる。
1:30% 2:18% 3:12% 4:10% 5:8% ...

タグ：メモ掛算

posted at 18:08:51

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@yamazaksv2 @sekibunnteisuu そういう結論が出てしまいそうなんですが、それは実につまらんことなんだよなぁ、と、やはり途方に暮れます。

タグ：

posted at 18:04:36

yamazaks @yamazaksv2

.@irobutsu @sekibunnteisuu
かけ順、足し順、書き順などの議論を見ていると、本質的な理解ができるかどうかより、先生の言うことを聞けるかどうか、で決まっているような気がします。

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posted at 18:03:56

Mari Uritani @ochappa_m

■数学ミステリー白熱教室　ラングランズ・プログラムへの招待（1）数学を統一する　20151113 - YouTube : www.youtube.com/watch?v=ZB0CFX...
イケメン数学者・フレンケル先生が語る数学の魅力。
数学が苦手な人、きらいな人も、これ見たら好きになるかも。

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posted at 18:03:55

@aki710kaito 日本はこれでもまだマシな方

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posted at 18:03:16

yamazaks @yamazaksv2

.@irobutsu @sekibunnteisuu
教師の側には、「教えたことを教えた通りにできることを評価する」という理由があるからではないでしょうか。子どもが本当にわかるかどうかは重要ではないのでしょう。

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posted at 17:57:19

足し算ならば

（後から足されたもの）＋（前からあったもの）

という計算式がいけない理由を、子供が納得するように説明できるか、ということになるのかな。

私にはわからない。途方に暮れる。

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posted at 17:54:01

実は最初に掛算話をtwitterでやったときからずっと言っている（今回は足し算だけど）。

掛算という演算の性質の中に「（いくつ）×（ひとつ分）と書いてはいけない」という、子供が納得する理由があるのだったら教えて、ということ。

タグ：

posted at 17:52:31

「だって、9+5だって5+9だって結果は同じでしょ」と答えたら、全力で「答があっていればいいってもんじゃないっ！」と言いそうですね、この方。

「5+9でなければいけない、子供が納得できる理由」をこの方が説明できるなら、是非聞いてみたい。
@sekibunnteisuu

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posted at 17:48:14

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#掛算　
＞結論を言いますと、足し算の順序は必要です。ただ、それをきちんと説明できる言葉と行動もなければいけません。

でもブログ主自身、なぜ順序が必要なのか説明していないのだが・・・

タグ：掛算

posted at 17:38:26

「足し算の順序」は必要か？ edixchugo.jugem.jp/?eid=46
#掛算

タグ：掛算

posted at 17:36:16

だい⊿ @daisuzu

エドワード・フレンケルの白熱教室で数学に興味を持った人に、おすすめの文献は？と尋ねられたら、そりゃあもちろん、Fields' Medalist 2010 の Ngo Bao Chau のPaperでしょうよ。 www.math.uchicago.edu/~ngo/nbc-homep...

タグ：

posted at 17:33:43

@genkuroki #数学数学ミステリー白熱教室の第3回目でE.フレンケルさんが「3次方程式」と呼んでいるのはより正確には「2変数の3次方程式」。さらに正確に言えば「有理数体上の楕円曲線の方程式」。楕円曲線という専門用語を避けるために3次方程式と呼んでいるのだと思う。

タグ：数学

posted at 17:22:07

@hagiwaray

｢究極の数学｣は驚くほどエレガントで力強い青木薫が味わうNHK数学ミステリー白熱教室 | 読書 - 東洋経済オンライン toyokeizai.net/articles/-/92682 Toyokeizaiより

タグ：

posted at 17:11:43

「フレンケル」で検索するといっぱいツイートされているのが分かる。私には、話の内容の真髄は理解できないだろう。しかし、桜井進氏みたくどーでもいいこと（トンデモを含む）を大げさに粉飾しているのではなく、きっとすごいことが進行しているんだというのは、ひしひしと伝わる。

タグ：

posted at 16:44:11

nazenazeboy @nazenazeboy

"フレンケルの講義を聞きながら、わたしは背中がゾクッとした。これは魔法じゃないか。たった一行の式が、まるで打ち出の小槌か、魔法の杖のように思われた。その式をちょっと振ってやれば（カッコをはずせば）、泥沼のような数論の問題への答えが"
toyokeizai.net/articles/-/94506

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posted at 16:39:04

nazenazeboy @nazenazeboy

数学ミステリー白熱教室見て、目から鱗が滝のようにとめどなく落ちてんだけど
３次方程式の解の個数と調和解析のモジューラ形式がなんで繋がるわけ？
なんでなんで？

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posted at 16:24:56

@tamiki

それにしてもなんで今になってエドワード・フレンケルがイケメンだってツイートがふぁぼられたり、RTされてんのかしら。リアルタイムではみんなスルーだったのに。

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posted at 14:31:50

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KokyuHatuden @breathingpower

@antiMulti 以前お聞きしたのですが、左巻先生も仰ってました。実質的に高校・大学で理系科目を学ばずに理科を教えている先生が多いそうです。

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posted at 14:05:00

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KokyuHatuden @breathingpower

理科の先生がＥＭ菌教えたり、教育委員会や校長会がＥＭ教育するように各学校に指導したり、ため息が出るような現実があります。ＥＭ教育を止めるための署名活動が広まるよう願います。#EM菌
 togetter.com/li/867251 twitter.com/lunba240/statu...

タグ： EM菌

posted at 13:54:54

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ピッコロ大魔王 @piccolo_daimaou

擁護的に言うなら「問題を表わす式」というのは計算機屋がアルゴリズムを説明するために用いる「擬似コード」のようなものだということになろうか。しかし擬似コードは冗長にできていて、だからこそ有用なものだ。「問題を表わす式」は過剰に形式化された結果わけの判らぬものになっていないか #掛算

タグ：掛算

posted at 13:48:02

フレンケルの騒ぎを見てると、何時だったか話題になった、イケメンと美人は世の中に絶対に必要な存在でいるだけで価値がある、ってのを思い出すよなー。

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posted at 13:25:31

endi cohey @endi_silverpot

ひょー > ｢究極の数学｣は驚くほどエレガントで力強い　青木薫が味わうNHK数学ミステリー白熱教室 | 読書 - 東洋経済オンライン toyokeizai.net/articles/-/92682 @Toyokeizaiさんから

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posted at 13:22:07

endi cohey @endi_silverpot

これもおもしろそう？ > 数学の大統一に挑むエドワード・フレンケル www.amazon.co.jp/dp/4163902805/... @amazonJPさんから

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posted at 13:21:45

だい⊿ @daisuzu

白熱教室、ピケティはフランス語なまりがきつくて英語で聞くのはあきらめたが、フレンケルはなんとかついていける。まあ、大学自体、人種のるつぼだから、教授のほうも非ネイティブ向けに配慮してるんだろうけど。

タグ：

posted at 13:01:32

ミカンズ @mikanz1969

フレンケル博士の本買って、さらに理解を深めたいけど、最近の積ん読ぶりを思うと、購入を躊躇う。
白熱教室はDVD化したら躊躇わず買う予定。ピケティ教授の白熱教室もDVD 化したし、多分出るよね。

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posted at 12:55:25

@genkuroki #数学数学ブームというより、もはや「フレンケルブーム」という感じ。今週金曜日夜の最終回にはどんな感想が出て来るか楽しみ。最終回を楽しむためには、第1〜3回目を見逃していても大丈夫だと思う。エドワード・フレンケルさんはそういう喋り方をしています。

タグ：数学

posted at 12:54:57

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ゆうきまさみ @masyuuki

「数学ミステリー白熱教室」は最初から視ればよかったなあ。再放送あるかな。

タグ：

posted at 12:50:17

#数学みんな「イケメン」「話がうまい」と言っている。

タグ：数学

posted at 12:47:45

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

shogi1.com/danjo-kiryokus...
『ヒカルの碁』では思春期の男の子達が気軽に泊りがけで囲碁の特訓をする場面が描かれている。そういう場所に女の子が気軽に参加するのは難しいだろう。そういう仕組みで差がついていったりするのではないかと思った。

タグ：

posted at 12:18:02

天むす名古屋 Temmus @temmusu_n

#掛算質問【「正方形の一辺の長さ Xcm と、まわりの長さ Ycm の関係を式に表しなさい」「Y=X × 4」だと減点3点!? 正解は「Y=4 × X」】detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_de...に【式には2種類あり、問題を表わす式と解くための式があります】なる回答。#メモ

タグ：メモ掛算

posted at 12:17:57

#掛算 @kankichi573 まじれすすると、ドゥアンヌ本ではヒトは1,2,3までをタイジングできるとしています。多分もう少し大きい数まで1〜3の認識を組み合わせて認知していると思います。根拠はみんな大好き、サイコロ、の目の入れ方。

タグ：掛算

posted at 12:14:52

@temmusu_n #掛算　面積が18cm^2なら面積を求める式は（高さはどうあれ）18と違うのん？

タグ：掛算

posted at 11:55:21

@kankichi573 #掛算　だからぁ押し通せない「きまり」なんて作りなさんな＞
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_de...
「正方形の一辺の長さ Xcm と、まわりの長さ Ycm の関係を式に表しなさい」
「Y＝X × ４」だと減点3点！？正解は「Y＝４ × X」。

タグ：掛算

posted at 11:31:10

@kankichi573 #掛算　how many there are without actually counting.
５残や６残なら一発で取り出せるようなもんか（違）

タグ：掛算

posted at 10:25:58

#掛算　 #メモ　「数覚とは何か」より　subitization:(psychology) The process of, or act of, glancing at a group of a few objects and knowing (続く)

タグ：メモ掛算

posted at 10:23:13

下川拓平 @shimokawataku

【ぼそ】フレンケルさんに日本人熱狂しとるやん。数学屋さんに、熱狂しとるやん。。。俺の時代とうr(略)

タグ：

posted at 10:01:55

#掛算 limg.sakura.ne.jp/MathBot/Multip... ←傑作！掛算ボット！掛算の文章題で「マルをもらえるしき」を単純パターンマッチングで自動生成できることの証明。子供が単純パターンマッチンぐマシンにするのは嫌だよね。
pic.twitter.com/KMqKMS1B9y

タグ：掛算

posted at 09:59:37

#掛算続き。以上のようにルールの説明自体が不明瞭なのです。子供達は、明瞭に説明されていないルールのもとで、意味も分からず、「ずつ」のようなキーワードを文中から拾い出して、掛算の式を正しい順序で作ることを強いられる場合が出て来るわけです。これまともじゃないよね。

タグ：掛算

posted at 09:56:35

#掛算続き。問題文だけで1つ分の数が何になるかが決まらないという事実は「1つ分×幾つ分の順序で掛算の式を書く」というルールに基づいて「しき」にバツを付けている人達が致命的に困る事柄です。実際には別のルールで採点していることを認めたくないのでしょう。続く

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posted at 09:54:58

#掛算続き。たとえば、4人に3個ずつ配る場面では、3個の集まりが4人分あると考えれば1つ分の数は3になり、トランプの様に配る様子を想像して4個の集まりが3周分あると考えれば1つ分の数は4になります。場面だけで1つ分の数が何になるかは決まりません。続く

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posted at 09:53:03

#掛算続き。用語(ジャーゴン)解説。数年前まで「１つ分」という言葉の意味を私は知らなかったので解説しておきます。a個を含む集まりがb個あるとみなせるとき、aを1つ分の数と呼びます。教科書通りに習っている小2の子は聞き慣れないこのジャーゴンを使うことを強制されているはずです。続く

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posted at 09:50:24

#掛算続き。しかし、「掛算の式で左に書く数は一つ分の数ではない。ずつ、１あたり、答えと同じ単位(助数詞)がついている数を左に書くのだ！」とはさすがに教えることができないでしょうから、その辺は曖昧にすますということになっているのでしょう。続く

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posted at 09:47:47

#掛算続き。現実には「"ずつ"、"１～あたり"、もしくは、何個(本,人,…)かを求める問題なら"個(本,人,…)"がついている数を掛算の式では左に書く」というルールで掛算の「しき」が採点されている場合が多いようです(これは帰納的に得られた信頼性の高い推測)。続く

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posted at 09:46:30

#掛算続き。掛算の順序に関するルールは教室では明瞭に説明されていないものと思われます。算数教育ワールドではおそらく「公式」には「一つ分×幾つ分の順序で書く」ということになっているものと思われます。しかし、現実の運用はそれとは全然違います。続く

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posted at 09:41:25

#掛算続き。順序固定強制問題は、算数的にだけではなく、国語的にも理科的にも、算数教育ワールドにおける式の取り扱いが全般的におかしいという問題の氷山の一角に過ぎません。算数教育ワールドにおける「しき」の概念をきちんと批判する必要があると思う。続く

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posted at 09:38:18

TJJAPAN alias Kameza @TJJAPAN

@genkuroki 指導書の中身も意味不明なことが多く、現場の先生も混乱なさっているのではないかと推察されます。

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posted at 09:34:45

nagashima m. @_nagashimam

希望は大事 / なぜ貧困に陥ると間違った決断をしてしまうのか？そこには避けられない心理的要因があった - GIGAZINE gigazine.net/news/20151130-...

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posted at 09:33:54

TJJAPAN alias Kameza @TJJAPAN

@genkuroki 小学１年生か２年生のとき、こたえ　はわかるのに、しき　のところに何を書いてよいかわからなくて途方に暮れていたのを思い出します。先生の「模範解答」はまさしく　当時の僕にとっては意味不明なもので、「こんなに難しいことをさせられるか」と恐怖心を抱いたものです。

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posted at 09:33:34

#掛算続き。「式を書いただけで説明したことになる」は非常識な考え方なのですが、文章題の解答欄は大抵の場合狭い「しき」と「こたえ」の欄に分かれています。続く

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posted at 09:31:46

#掛算続き。私は「式を書いただけで説明したことになる」は非常識で「式を書いただけで説明したつもりになるな」の方が常識だと思います。私は算数の時間に国語的(わかりやすい説明)・理科的(科学的な説明)に正しいやり方も教えて欲しいと思っています。

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posted at 09:30:32

#掛算続き。「文を式に直す」がまともだと感じる人達はおそらく別のまともな考え方と混同しているのだと思います。そういう混同は算数教育ワールドに関する議論では極めて有害。常識的には考えないことなのですが、文字通りの意味で「文を式に直す」ことが可能であるかどうかを考えるべき。続く

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posted at 09:28:35

#掛算続き。「文を式に直す」という発想自体が全否定されて当然であることを納得できない人は考えが足りない。「文を読んで場面を想像し、問題解決に必要な情報を読み取る」という考え方は普通ですが、文字通りの意味での「文を式に直す」という発想はまともではありません。続く

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posted at 09:25:36

#掛算続き。ちなみに「3×2ならウサギの耳が3本になっちゃう」とは別の教え方もされている場合がある。「3羽のウサギの耳は全部で何本という問題で、3×2と式を書くと3羽の2つ分で答えがウサギが6羽になっちゃう」という教え方もあります。これは国語的にも理科的にもおかしい。続く

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posted at 09:18:26

#掛算続き。私はそのような権威が潰れてしまうことを希望している。「2×8ならタコ2本足」「3×2なら3本耳のウサギ」「7×6だと昆虫が7本足になっちゃう」「x円のノート8冊分の代金を8×xと書くと8円のノートx冊の意味になる」などは国語的にも理科的にも完全におかしい。続く

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posted at 09:16:13

#掛算続き。しかも「2×8、3×2、8×xのようなシンプルな式を書くだけで具体的な場面を忠実に表現したことになる」というような発想は算数教育ワールドにおける式の取り扱いの基礎になっているようなのだ。これを否定されると算数教育ワールドの権威は完全に潰れてしまう。続く

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posted at 09:13:41

#掛算続き。どうも算数教育ワールドでは「2×8、3×2、8×xのようなシンプルな式だけで文で示された具体的場面を忠実に表現できる」と信じられているようなのだ。式はそのような使い方をするのは合理的ではない。国語的にも理科的にも間違っている。続く

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posted at 09:12:14

#掛算続き。x,yのような文字の使い方を教えた後であっても、x円のノート8冊分の代金の式を8×xと書くと8円のノートx冊の意味になると教えることをすすめている教科書出版社まで存在する。まるで、文で示された場面と式が一対一に対応しているがごとくである。続く

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posted at 09:10:05

taka（維新はいらない） @smoketree1

#掛算続き。それだけではない。はっきり名言されることはないようだが、「式だけから場面が決まる。式だけから場面を読み取る」のようなデタラメな考え方でさえ算数教育ワールドでは通用しているようなのだ。典型例は「2×8ならタコ2本足」「3×2なら3本耳のウサギ」などなど。続く

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posted at 09:07:57

なぜ敢えてあんな絵を選んだのかということが大きいと思う。ちなみに、アニメ公式サイトの人物紹介では、ちゃんと胸を露出させない服を着ている。 p.twipple.jp/PqNgu

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posted at 09:07:55

#掛算続き。なんと算数教育ワールドの影響を強く受けてしまったかわいそうな人達は「文を式に直す」というような発想がまともであると感じ始めるのだ！「文を読んで場面を想像し、問題解決に必要な情報を読み取る」のではなく「文を式に直す」になってしまうのだ！続く

タグ：掛算

posted at 09:05:42

#掛算続き。算数プリントの類だけではなく、教室での授業でも先生から「どのように考えますか」ではなく、「しきはどうなりますか」といきなり問われる場合も少なくないものと推測される。問題はその背景にある算数教育ワールドにおける基本的な考え方(根本的に間違っている)である。続く

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posted at 09:03:49

#掛算続き。子供達は、ルールが明瞭に示されていない状態のままで、狭い「しき」の解答欄に式だけを書くことを強いられる。絵や図や言葉を書いて評価がプラスになる機会は極めて少ない。「しき」と「こたえ」だけで理解度を評価されてしまうことになる。続く

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posted at 09:02:02

#掛算続き。現実の算数のプリントを見れば解答欄は「しき」と「こたえ」の欄に分かれており、どちらも狭い。詳しい考え方や問題を解くために使った絵や図などを描くスペースは多くの場合与えられていない。さらに「しき」の欄に書いて正解になる式を決めるルールも明瞭に示されていない。続く

タグ：掛算

posted at 08:59:36

#掛算「算数における文章題は文を式に直す技術を学ぶ場でもあるので、出題者が想定していない式を書く子は文を式に直す技術を身に付けていないとみなされて当然である」と聞いて教育的に正しい考え方だと思った人は考えが足りないことを自覚しなければいけない。率直に言えば論外にダメ過ぎ。続く

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posted at 08:57:48

H. Miyoshi (ALC Japa @metaphusika

URLは www.math.ias.edu/~amortberg/pap... です。Higher Inductive Typesはいくつか例は挙がっているけれどgeneral syntaxはまだという意味です。まあ結構近いところまで迫ってるっぽいけど。

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posted at 08:35:56

@kuri_kurita

「数学の大統一に挑む」 itunes.apple.com/jp/book/shu-xu...

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posted at 08:18:57

@genkuroki #数学 www.ams.org/distribution/m... はかなり面白い。

タグ：数学

posted at 08:18:36

H. Miyoshi (ALC Japa @metaphusika

Coquand et al.から，前にアナウンスのあったUnivalence Axiomを証明可能なconstructiveなCubical Type Theoryのドラフトが出た。Higher Inductive Types周りは流石にまだみたいだけど。

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posted at 08:17:49

はまてん @hama_ten

フレンケル教授≒吉田栄作 pic.twitter.com/PLNXPPc1jc

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posted at 08:16:30

@genkuroki #数学フェイギンさんとフレンケルさんの写真が math.berkeley.edu/~frenkel/Feigi... にある。その写真へのリンクは www.ams.org/distribution/m... でのフレンケルさんによる思い出話の最後で見付けた。

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posted at 08:10:35

羯諦聡瑠 @gyahtei_satoru

フレンケル教授カッコ良い

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posted at 07:59:46

@genkuroki #数学フレンケルさんの本には日本に滞在していたときの話も書いてあるのだが、フレンケルさんが京大数理研のロビーの前の廊下で師匠のフェイギンさんと空手ごっこをしているのをナマで見たことがある。フェイギンさんが回し蹴りの真似をしていた。

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posted at 07:55:12

#数学放送前から予想していたけど、イケメンだという感想がいっぱい出て来ている。エドワード・フレンケルさん、人気ありすぎ。

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posted at 07:50:51

Haruhiko Okumura @h_okumura

えっ RT @cloudlatex: Cloud LaTeX Development Team はリモート開発体制なので、Slack をメインのコミュニケーションツールとして大活用しています。GitHub 等の通知も自動的に流れるように連携していて、Slack なしでは考えられ…

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posted at 07:46:16

Haruhiko Okumura @h_okumura

えっ，そうだったんですか！ RT @Hal_Tasaki: ぼくは完全に Slack 依存です。 twitter.com/h_okumura/stat...

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posted at 07:45:14

内田 @pulp_literature

日本の天才数学者､谷山豊が得た奇跡の着想　｢数学の大統一｣に日本人が大貢献していた - 東洋経済オンライン toyokeizai.net/articles/-/94506 数学ミステリー白熱教室第3回の復習。筆者がオフレコで聞いたという志村のラングランズに対する評価がすごい

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posted at 06:35:06

内田 @pulp_literature

トモロックス、ゴズマ星丸 @tomorox

数学ミステリー白熱教室第3回「フェルマーの最終定理への道～調和解析の対称性」。志村・谷山・ヴェイユ予想を証明すれば、フェルマーの最終定理を証明したことになる。これはサイモン・シンの本でも非常に劇的な場面だったと思う。解を数える数論の問題が、調和解析の数式で解けるのが面白い

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posted at 06:30:15

小学校で習ったことは小学生の間でしか有効でないこともある、ことぐらい大人なら知ってなくちゃ。

掛け算の順序とか。

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posted at 04:53:04

Richard Dawkins @RichardDawkins